长春市数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知 (i为虚数单位)，则复数z对应点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是（）A . (1，-)B . (1，)C . (，)D . (，)3. （2分） (2020高二下·盐城期末) 在二项式的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则（）A . 6B . 8C . 7或9D . 104. （2分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A . 14种B . 28种C . 32种D . 48种5. （2分）极坐标方程（-1）（）=（）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线6. （2分）平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。
若使，则称为一个好点对．那么这样的好点对（）A . 不存在B . 至多有一个C . 至少有一个D . 恰有一个7. （2分）已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A . 0B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为________10. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．11. （1分）设f（x）=ln（x+1）﹣x﹣ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为________．12. （1分） (2019高二下·余姚期中) 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是________．13. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．14. （1分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则________15. （1分）已知数列{an}的图象是函数y= 图象上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．17. （5分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．18. （10分） (2020高二下·东莞月考) 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费万，万，万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.19. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20. （10分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X的分布列和数学期望．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
长春市高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为A . 4B . 2C . 4D . 32. （2分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A .B . -C . 2D . -23. （2分）(2019·恩施模拟) 已知双曲线的实轴长是4，则（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下·南城期末) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则的最小值为（）A . 2B . 7C . 8D . 95. （2分）(2016·大连模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y﹣1）2=5C . （x+1）2+（y+1）2=17D . （x+1）2+（y+2）2=266. （2分）已知向量=（1，﹣1），=（4，3），则||=（）A . 5B .C .D . 27. （2分） (2018高二下·中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（）A .B .C .D .8. （2分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱， D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆：（为圆心），点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线交线段于点，则动点的轨迹是（）A . 两条直线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线10. （2分）若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（）A . 3B . -3C . -11D . 3或﹣1111. （2分）如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）A . 1B .C . 2D .12. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________.14. （1分） (2017高二上·临淄期末) 已知 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且k + 与2 ﹣垂直，则k的值为________．15. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为________．16. （1分） (2017高二下·河北期中) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （20分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的方程；（3）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．（4）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．18. （10分） (2015高三上·临川期末) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19. （5分）(2019·北京) 已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）.（I）求抛物线C的方程及其准线方程；（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.20. （10分） (2017·辽宁模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（1）λ为何值时，MN∥平面ABC？（2）在（1）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．21. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.（1）若直线与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率；（2）若直线的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
长春市高二下学期期中数学试卷(理科)C卷(考试)
长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）2. （2分）现将10个参加2009年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校1名，一个学校2名，一个学校3名，一个学校4名，，则不同分配方案种数共有（）A . 43200B . 12600C . 24D . 203. （2分）某校为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级16个班中某两个班男女生比例抽取样本，正确的是（）A . 随机抽样B . 分成抽样C . 先用抽签法，再用分层抽样D . 先用分层抽样，再用随机数表法4. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A . 1﹣B . ﹣C .D .5. （2分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·兰州模拟) 已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 =6.5x+17.5，则表中m的值为（）A . 45B . 50C . 55D . 607. （2分）如果两组数x1 ， x2 ，…，xn和y1 ， y2 ，…，yn的平均数分别为和，标准差分别为s1和s2 ，那么合为一组数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ， y2 ，…，yn后的平均数和标准差分别是（）A . + ，B . + ，C . ，D . ，8. （2分）某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c登山人数x y z其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（）A . 15人B . 30人C . 40人D . 45人9. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒10. （2分）(2017·嘉兴模拟) 随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aP pA . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④12. （2分） (2017高二上·中山月考) 已知数列，则是此数列中的（）A . 第项B . 第项C . 第项D . 第项二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为________.14. （1分）连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________15. （1分） (2015高二下·遵义期中) 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有________种（用数字作答）．16. （1分）观察下列各式：……照此规律，当n N时，________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K 3.841 6.63510.82818. （5分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？19. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：（1） n；（2）展开式中的所有的有理项．20. （15分） (2015高三上·东莞期末) 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： = x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？21. （10分）(2020·江西模拟) 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为 .（1）甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？22. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场），由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方用过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
吉林省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
吉林省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南阳月考) 若变量之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·内蒙古月考) 甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A . 甲的产品质量比乙的产品质量好一些B . 乙的产品质量比甲的产品质量好一些C . 两人的产品质量一样好D . 无法判断谁的质量好一些3. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为： =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg4. （2分）设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·上海期中) 命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（）A . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0B . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0C . 已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0D . 已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠06. （2分） (2019高二下·荆门期末) “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M ，且这个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B . (-,-1),(3,+)C . (1,3)D . (1,+)8. （2分） 6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A . 60B . 96C . 48D . 729. （2分） (2018高二下·顺德期末) 袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·武汉月考) 从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（）A . 36种B . 12种C . 18种D . 24种11. （2分）的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（）A . 6B . 9C . 12D . 1812. （2分）函数f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立．若当时，不等式成立，设a=f(0.5)，， c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A . b>a>cB . a>b>cC . c>b>aD . a>c>b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为________．14. （1分）用数学归纳法证明命题：，从“第 k 步到 k+1 步”时，两边应同时加上________．15. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 某地区高二女生的体重 (单位: )服从正态分布 ,若该地区共有高二女生人,则体重在区间内的女生人数约为________16. （1分） (2019高二下·吉林月考) 设集合，，，，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对表示的点中，任取一个，其落在圆内（不含边界）的概率恰为，则的所有可能的正整数值是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3﹣5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．18. （10分） (2019高二下·长春期末) 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．附参考公式及数据：，其中 .0.050.013.841 6.635（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计19. （10分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？物理成绩为A等物理成绩不为A等合计男生a=14b=女生c=d=合计n=100K2= ，20. （5分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含x﹣1的项的二项式系数．21. （5分）求曲线y=2x﹣x2 ， y=2x2﹣4x所围成图形的面积．22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知直线（(t为参数），曲线 (（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23. （5分） (2020高一上·河南月考) 已知函数，其最小值为．(1求的表达式；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
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长春市数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）极坐标方程和参数方程(t为参数）所表示的图形分别是（）
A . 直线，直线
B . 直线，圆
C . 圆，圆
D . 圆，直线
2. （2分） (2015高二下·九江期中) 若曲线（t为参数）与曲线ρ=2 相交于B，C 两点，则|BC|的值为（）
A . 2
B .
C . 7
D .
3. （2分）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·山西期末) 在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是（）
A . （0，－1）
B . （1，－）
C . （0，1）
D . （1，）
5. （2分） 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）
A . 360
B . 288
C . 216
D . 96
6. （2分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）
A . 24种
B . 36种
C . 38种
D . 108种
7. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）
A . 120种
B . 96种
C . 60种
D . 48种
8. （2分）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（）
A . 83%
B . 72%
C . 67%
D . 66%
10. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③④
11. （2分） (2016高一下·天津期末) 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）
A . 140
B . 143
C . 152
D . 156
12. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：
⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”
⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是
⑷设随机变量服从正态分布，若，则
则正确命题有（）个
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高二上·湖北期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于________．
14. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有________种．
15. （1分） (2018高二下·泰州月考) 设随机变量的概率分布如下表所示,且随机变量的均值
为2.5 ,
1234
则随机变量的方差为________．
16. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （15分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
18. （5分） (2019高二下·宁德期末) 夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本” （元）与饮品数量（瓶）有关系. 与之间对应数据如下表：
饮品数量（瓶）24568
可变成本（元）34445
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。
如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时
15161718192021
销售量（单位：瓶）
频数10151616151315
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额购入成本“可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：， .
19. （5分） (2017高二下·红桥期末) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
20. （10分） (2019高二下·凤城月考) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，
彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上
男10873215
女5464630
合计1512137845
附：
0.1000.0500.010
2.706
3.841 6.635
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计
男
女
合计
21. （5分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
22. （5分）自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得|OM|•|OP|=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、。