一元一次不等式的应用课件
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一元一次不等式的应用(一)优课一等奖课件
乙商乙场消花费费一样.
购物累计大于100元时，分类讨论
（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ．
例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物 超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商 场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分
别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
标
课本125页第1、2题； 课本126页第7、9题.
你能根据例题的解题过程归 纳出列一元一次不等式解决 实际问题的一般步骤吗？
小
结
列一元一次不等式解决实际 问题的一般步骤：
01 审：认真审题，分清已知量、未知量； 02 设：设出适当的未知数； 03 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
04 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
1某校七年级一班共有60人期中考试数学及格人数为x人符合学校要求的及格率丌低于87的要求用丌等式表示x应满足的条件为2甲乙两地相距26千米某人要在65小时内从甲地走到乙地设这人每小时至少走x千米用丌等式表示题目中的关系为3开学前小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本作文本每本8角她买了6本笔记本每本6角她最多还8760轻松练习4
11.3 一元一次不等式组课件(共29张PPT) 人教版(2025)数学七年级下册
像
2( x +70)> 350 70x < 7630
这样，把两个含有同一未知数的一元一
次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
新知讲解
试一试：解上面问题中的不等式组
2(
x
+
70
)>
350,
①
70
x
<
7630.
②
解析：解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
新知讲解
不等式组
新知讲解
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分， 就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由
它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
新知讲解
例1 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
新知讲解
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m， 面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立.
新知讲解
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
2(x+70)>350 和 70x<7630
解析：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.
依题意得
4x
208x,
4x
20＞（8 x
1）.
解不等式组，得5＜x ＜7.
一元一次不等式的应用-课件
第九章 不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式 的应用
初中数学七年级下（人教版）
导入新课
前面我们学习了一元一次不等式的定义及解法，与一元一次方程 类似，一元一次不等式在实际生活中也有广泛的应用，本节课我们就 来研究一元一次不等式在实际生活中的应用.学科网
学习目标
1.会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实际问题的 能力；
2.通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系，认识 到不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；
3.极度热情，全力以赴，养成细心严谨的学习习惯. 重点：一元一次不等式在实际问题中的应用. 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.学科网
总结升华
（一）基础知识探究：
探究点：列一元一次不等式解决实际问题 问题1:利用一元一次不等式解决实际问题时，题目中一般会出现什
解：（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每
棵200元，∴乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为200× 3 2
=300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1 000-3x）
棵，∴200×2x+200×x+300(1 00ห้องสมุดไป่ตู้-3x)=210 000.解得
么样的字眼？ 答案：至少、至多、不低于、不高于、最多等等.
问题2:利用一元一次不等式解决实际问题体现了什么数学思想？
答案：数学建模的思想.组卷网
问题3：类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，用不等式解决
实际问题时首先应干什么？ 答案：审题,并找出题目中的不等量关系.
问题4:根据不等量关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的解吗？
9.2
一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式 的应用
初中数学七年级下（人教版）
导入新课
前面我们学习了一元一次不等式的定义及解法，与一元一次方程 类似，一元一次不等式在实际生活中也有广泛的应用，本节课我们就 来研究一元一次不等式在实际生活中的应用.学科网
学习目标
1.会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实际问题的 能力；
2.通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系，认识 到不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；
3.极度热情，全力以赴，养成细心严谨的学习习惯. 重点：一元一次不等式在实际问题中的应用. 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.学科网
总结升华
（一）基础知识探究：
探究点：列一元一次不等式解决实际问题 问题1:利用一元一次不等式解决实际问题时，题目中一般会出现什
解：（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每
棵200元，∴乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为200× 3 2
=300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1 000-3x）
棵，∴200×2x+200×x+300(1 00ห้องสมุดไป่ตู้-3x)=210 000.解得
么样的字眼？ 答案：至少、至多、不低于、不高于、最多等等.
问题2:利用一元一次不等式解决实际问题体现了什么数学思想？
答案：数学建模的思想.组卷网
问题3：类比利用一元一次方程解决实际问题的步骤，用不等式解决
实际问题时首先应干什么？ 答案：审题,并找出题目中的不等量关系.
问题4:根据不等量关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的解吗？
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
教学 一元一次不等式的简单应用(课件)
一本英语书共98页，张力读 了一周（7天）还没读完，而李 永不到一周就已读完。李永平均 每天比张力多读3页，张力平均 每天读多少页？（答案取整数）
提示：列不等式组
①建立一元一次不等式模型（不大于、不小于、不 少于、不超过、超过、至少、不足） ②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
实际问题 审题、设未知数 根据不等关系列出不等式 建立数学模型 （一元一次不等式）
∵ x应取正整数，且要符合题意 ∴ x最多为13 答：小颖最多还能买13支笔.
考考你
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答 对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分， 小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她 至少答对几道题？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题数 是（9－x）道,根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60 解这个不等式，得 x≥7 因为X取正整数，所以X至少为7 答：她至少答对7道题
小聪和小明决定积攒零花钱买学习资 料.目前小聪有10元，小明有20元，小聪 计划每周存5元，小明计划每周存3元.请 你算一算，至少要存多少周，小聪积攒 的零花钱才超过小明的？
解：至少要存x周. 10+5x>20+3x 解为6 答：至少要存6周，小聪积攒的零花钱才超过 小明的.
解：设她最多还能买x支笔，由题意得
3x＋2×2≤21 解出
x≤
17 3
∵ x应取正整数，且要符合题意 ∴ x最多为5 答：小颖最多还能买5支笔.
能力提升：
小明用不多于100元钱购买笔记本 和钢笔共30件，已知每本笔记本2元， 每支钢笔5元，那么小明最多能买多少 钢笔？
解：设小明最多能买x支钢笔，则买笔记本（30-x） 本，根据题意有 2（30-x）+5x ≤100 解不等式得 40 X≤ 3
北师大版数学八年级下册一元一次不等式课件(共24张)
分析Байду номын сангаас画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.