四MATLAB符号运算
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
MATLAB符号运算
符号运算科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。
符号变量的生成和使用1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成（1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式单个符号变量sqrt(2)sym(sqrt(2)) %显示精确结果a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果double(a)sym(2)/sym(3) %显示精确结果2/5+1/3sym(2/5+1/3) %显示精确结果sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法单个变量定义法a=sym('a')b=sym('b')c=sym('c')x=sym('x')f=a*x^2+b*x+c整体定义法f=sym('a*x^2+b*x+c')g=f^2+4*f-2（2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3…syms a b c xf=a*x^2+b*x+cg=f^2+4*f-2（3）、符号方程的生成函数：数字和变量组陈的代数式方程：函数和等号组成的等式用sym函数生成符号方程：equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1')2、符号变量的基本操作（1）、findsym函数用于寻找符号变量findsym(f)：找出f表达式中的符号变量findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量syms a alpha b x1 yfindsym(alpha+a+b)findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,2) %x1,yfindsym(y*(4+3i)+6j)findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,1) %x1findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,3) %x1,y,b（2）、任意精确度的符号表达式digits函数设定所用数值的精度digits：在command window显示当前设定的数值精度digits(D)：设置数值的精度为DD=digits：在command window中返回当前设定数值精度digitsdigits(100)D=digitsvpa函数进行可控精度运算R=vpa(S)：显示符号表达式S在当前精度D下的值，D是使用digits函数设置的数值精度vpa(S,D)：显示符号表达式S在精度D下的值，D不是当前精度值，只是临时设置的r=vpa(pi)r=vpa(pi,1000)q=vpa(hilb(2))q=vpa(hilb(2),6)（3）、数值型变量与符号型变量的转换形式数值型变量t转换成符号型变量有理数形式：sym(t)或sym(t,’r’)浮点数形式：sym(t,’f’)指数形式：sym(t,’e’)指数精度形式：sym(t,’d’)t=0.1sym(t)sym(t,'r')sym(t,'f')sym(t,'e')sym(t,'d')可以通过digits函数改变精度digits(7)sym(t,'d')也可以用于矩阵，但是矩阵只能转换为有理数形式A=hilb(4)A=sym(A)A=sym(A,'d') %报错A=sym(A,'e') %报错A=sym(A,'f') %报错3、符号表达式（符号函数）的操作（1）、四则运算（与通常算术式一样）syms x y a bfun1=sin(x)+cos(y)fun1+fun2（2）、合并同类项collect(S,v)：将符号矩阵S中所有同类项合并，并以v为符号变量输出collect(S)：使用findsym函数规定的默认变量，代替上式的vsyms x ycollect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)f=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)collect(f)（3）、因式分解horner(P)：将表达式P进行因式分解syms xfun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40horner(fun1)fun2=x^3-6*x^2+11*x-6horner(fun2)（4）、简化simplify(S)：将表达式S中的每个元素都进行简化，即便使用多次simplify也不一定能得到最简形式syms xfun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)sfy1=simplify(fun1)sfy2=simplify(sfy1)simplify(sin(x)^2+cos(x)^2)simple(S)：使用多种代数方法对S进行简化，显其中最简单的结果[R,how]=simple(S)：R为最简结果，how为简化方法的字符串s=2*cos(x)^2-sin(x)^2simple(s)[R how]=simple(s)simple(f)（5）、subs函数用于替换求值subs函数可以将符号表达式的符号变量替换为数值变量subs(S)：将S中自由符号变量用调用函数中的值或是MATLAB工作区间值替换subs(S,new)：将S中自由符号变量用数值型变量或表达式new替换subs(S,old,new)：将S中符号变量old用数值型变量或表达式new替换syms x yf=x^2*y+5*x*sqrt(y)subs(f)subs(f,x,3)subs(f,y,3)subs(f,3) %与subs(f,x,3)结果相同用户没指定被替换的符号变量，对单个字母的变量，MATLAB选择在字母表中与x接近的字母，若有两个变量离x一样近，则选择字母表中靠后的那个findsym(f,1)g=s+tfindsym(g,1) %找到tsubs(g,1) %替换为s+1多个变量替换syms a bsubs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2})用矩阵替换syms t x ysubs(exp(a*t),a,-magic(2))subs(x*y,{x,y},{[0 1;-1 -1],[1 -1;-2 1]})（6）、反函数g=finverse(f)：求函数f的反函数，返回g也是符号函数g=finverse(f,v)：设定f的自变量是v，当f包括不止一个变量时最好使用该命令syms x yf=x^2+yfinverse(f,y)finverse(f) %由于没指明自变量，给出警告syms xf=x^2g=finverse(f) %x^2的反函数不唯一，默认给出正值fg=simple(compose(g,f)) %验证反函数正确性（7）、复合函数compose(f,g)：返回f=f(x),g=g(y)的复合函数f(g(y))，x是findsym定义的f的符号变量，y是findsym定义的g的符号变量compose(f,g,z)：返回f=f(x),g=g(y)的复合函数f(g(z))，返回函数以z为自变量compose(f,g,x,z)：返回f(g(z))，x为函数f的独立变量compose(f,g,x,y,z)：返回f(g(z))，x为函数f的独立变量，y为函数g的独立变量syms x y z t uf=1/(1+x^2)g=sin(y)h=x^tp=exp(-y/u)compose(f,g)compose(f,g,t)compose(h,g,x,z)compose(h,g,t,z)compose(h,p,x,y,z)compose(h,p,t,u,z)符号矩阵的生成和运算1、符号矩阵的生成（1）、使用sym函数直接生成符号矩阵a1=sym('[1/3 2/3 5/7;9/11 11/13 13/17;17/19 19/23 23/29]')a1=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),cos(x),log(x);sin(x)^2,sin(22*x),exp(x)]') %长度不一致的行补0（2）、用生成子矩阵的方法生成符号矩阵与字符串矩阵的直接输入法类似，同一列元素长度须相同（不同补0）a=['[100,cos(x)]';'[1/s,x ]']（3）、由数值矩阵转换为符号矩阵系统首先将自动在MATLAB工作区间将数值型变量转换为符号型变量，用户也可以用sym函数进行转换M=[30 1 1 1;6 1 5 9;9 8 25 4;32 45 62 0]S=sym(M)M1=[0.3 0.33 0.333 1/3;3.14 3.142 3.1416 pi;log(2) log(3) log(5) log(7);sin(1) cos(1) tan(1) atan(1)]S1=sym(M1)2、符号矩阵及符号数组的运算（1）、符号矩阵的四则运算A+B和A-B同型矩阵可以分别对对应分量进行加减，若A与B至少有一个为标量，则把标量扩大为与另一个同型的阵列A*B为线性代数中定义的矩阵乘法A\B实现左除，X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解，A\B近似等于inv(A)*B，X不存在或不唯一，则产生警告，A可以是非方阵，要求方程组必须是相容的A/B实现右除，X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解，B/A近似等于B*inv(A)，X不存在或不唯一，则产生警告，A可以是非方阵，要求方程组必须是相容的m=sym('[x,x^2,x*2,1/x]')n=sym('[2*x,y,x,x^2]')m+nm-nm*n %出错m\nm/n %出错（2）、符号数组的四则运算若有标量，则扩展为同型阵列.*乘法./右除.\左除q=sym('[3 4 9 6;x y z w;a b c d]')p=sym('[x 1/x x^2 x^3;a b c d;5 2 3 6]')q.*pq./pq.\pr=q*p %矩阵行列不匹配，出错（3）、矩阵和数组的逆运算A’实现矩阵的Hermition转置，若A为复数矩阵，则A’为共轭转置q=sym('[3 4 9 6;x y z w;a b c d]')q' %符号变量具体值不知，只能用conj给出q.' %普通转置（4）、矩阵和数组的幂运算A^B实现矩阵幂运算，若A为标量B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。
matlab符号运算函数大全
3.1 算术符号操作命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’功能符号矩阵的算术操作用法如下：A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。
若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。
A*B 符号矩阵乘法。
A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。
按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
即：若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。
A.*B 符号数组的乘法。
A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。
A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。
即：A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
A\B 矩阵的左除法。
X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。
我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。
若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。
矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。
A.\B 数组的左除法。
A.\B为按对应的分量进行相除。
若A与B为同型阵列时，A n*m.\B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。
若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。
A/B 矩阵的右除法。
X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。
我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。
若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。
第3章 MATLAB符号计算
复数函数。在符号计算中，复数的共轭conj、求实部real、求虚部 imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。但注意，在符号 计算中，MATLAB没有提供求相角的命令。
2．使用syms命令创建符号变量和符号表达式
语法：
syms（'arg1', ' arg2',…,参数） syms arg1 arg2 … 参数
%把字符变量定义为符号变量 %把字符变量定义为符号变量的简洁形式
说明：syms用来创建多个符号变量，以上两种方式创建的符号对象是相同的。参数设置和前面的sym命令 相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。 【例3.2续】 使用syms命令创建符号变量和符号表达式。
>> syms x y real >> z=x+i*y; >> real(z) ans = x >> sym('x','unreal'); >> real(z) ans = x/2 + conj(x)/2
%创建实数符号变量 %创建z为复数符号变量 %复数z的实部是实数x
%清除符号变量的实数特性 %复数z的实部
符号运算中的运算符有以下2种。 （1）基本运算符。
① 运算符“”、“”、“*”、 “\”、“/”、“^”分别实现符号 矩阵的加、减、乘、左除、 右除、求幂运算。
② 运算符“.*”、“./”、“.\”、 “.^”分别实现符号数组的乘、 左除、右除、求幂，即数 组间元素与元素的运算。
matlab运算符号
MATLAB是一种面向矩阵与科学计算的广泛使用的软件工具包。
它能
够帮助用户解算数学和工程问题，快速生成精确计算和符号运算结果。
它使用各种强大的运算符号来支持非常高效的计算，这也是MATLAB
的最大优势之一。
Matlab的运算符号分为算术运算符号、关系运算符号、逻辑运算符号、按位置运算符号等。
算术运算符号是最常用的，它包括：加号（+）、减号（-）、乘号（*）、除号（/）、乘方（^）、商（\）等。
关系运算符号是用来比较两种不同对象之间大小关系的，常用的有：
等于（==）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）。
逻辑运算符号是用来描述逻辑的真假的，常用的有：与（&）、或（|）、否定（~）、非（~）。
按位运算符号用于操作位元，它包括：按位与（&）、按位或（|）、
按位异或（XOR）、取反（~）等。
Matlab的其他运算符号还包括赋值运算符号（=）、逗号（,）、句号（.）、冒号（:）、分号（;）、圆括号（）、方括号（[]）、花括号（{}）等。
以上就是MATLAB中最常用的运算符号，它们协同工作，结合
MATLAB的其他功能，能够高效的计算数据，帮助用户完成复杂的计算任务。
matlab 符号运算 特征多项式
文章标题：深度解析MATLAB符号运算中的特征多项式1. 引言MATLAB是一款功能强大的数学软件，其符号运算功能可以帮助我们进行高效的代数运算。
特征多项式作为代数中的重要概念，在MATLAB中也有着重要的应用。
本文将深入探讨MATLAB符号运算中的特征多项式，以帮助读者更好地理解这一概念。
2. 特征多项式的基本概念特征多项式可以用于描述一个矩阵的特征值，是一个和矩阵相关的多项式。
在MATLAB中，我们可以使用符号运算来计算特征多项式，从而得到矩阵的特征值。
特征多项式的计算过程涉及到矩阵的代数运算和特征值的求解，需要结合符号运算的功能进行处理。
3. MATLAB中的符号运算MATLAB提供了丰富的符号运算功能，可以进行符号变量的定义、代数运算和方程求解等操作。
通过符号运算，我们可以将代数运算的过程表达为符号形式，而不需要具体数值的输入。
这为我们进行特征多项式的计算提供了便利，可以更加直观地展示代数运算的过程。
4. 特征多项式的计算在MATLAB中，通过定义符号变量和建立矩阵，我们可以使用符号运算来计算特征多项式。
通过调用MATLAB中的特征值求解函数，我们可以得到矩阵的特征值，从而进一步求解特征多项式。
这个过程需要利用MATLAB中的矩阵运算和符号运算相结合，以实现特征多项式的精确计算。
5. 个人观点和理解在使用MATLAB进行符号运算和特征多项式的计算过程中，我深刻体会到其便利性和高效性。
符号运算不仅提供了代数运算的便捷方式，还可以帮助我们更深入地理解代数运算的概念和过程。
特征多项式作为代数中的重要概念，在MATLAB中得到了很好的体现，通过符号运算和矩阵运算相结合，我们可以更加灵活和高效地进行特征多项式的计算和求解。
6. 总结与回顾通过本文的深度解析，读者可以更好地理解MATLAB中符号运算的特征多项式。
从基本概念的介绍到具体计算的过程，我们可以逐步深入地了解特征多项式的应用和计算方法。
通过个人观点和理解的共享，也可以对特征多项式有更加全面、深刻和灵活的认识。
MATLAB 符号运算1
– 新的符号计算形式已被改造得与“ MATLAB 风格数值计算形式”浑然统一。
–
例
f=sym('2*x^2+3*x-5') g=sym('x^2-x+7') f+g f-g f*g f/g a=sym('x') f^(3*a) 19
基本的符号运算（续）
符号表达式的提取分子和分母运算(分式通分)
例 syms x a y z b; s1=3*x+y;s2=a*y+b; findsym(s1) findsym(s2,2) findsym(5*x+2) c=sym('3') findsym(a*x+b*y+c)
12
查找符号变量（续）
findsym(S,1)：查找系统的缺省变量，事实上MATLAB按离字符‘x’最
MATLAB将按缺省原则确定主变量并对其进行相应微积分运算。
13
符号矩阵
符号矩阵
–元素为符号表达式
符号矩阵的建立
使用 sym 函数直接生成 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]') 将数值矩阵转化成符号矩阵 >> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; >> C=sym(B)
– determ(S) 返回S矩阵的行列式值。更正——新版本已不存在
例
– A=sym('[sin(x),cos(x);acos(x),asin(x)]') – B=inv(A) – C=transpose(A) – D=det (A)
MATLAB符号计算
例2： ：
2、常微分方程 、 matlab解常微分方程式的函数为： 解常微分方程式的函数为： 解常微分方程式的函数为 dsolve(‘equ’,’condition’); 其中， 代表常微分方程式， 为初始条件， 其中，equ代表常微分方程式，condition为初始条件， 代表常微分方程式 为初始条件 如果初始条件没有给出，则给出通解形式。 如果初始条件没有给出，则给出通解形式。 equ中 用字母D来表示求微分 D的数字表示几 来表示求微分， 注：在equ中，用字母D来表示求微分，D的数字表示几 重微分， 后的变量为因变量 后的变量为因变量。 重微分，D后的变量为因变量。如Dy表示一阶微分项 表示一阶微分项 ，D2y表示二阶微分项 表示二阶微分项 量都是对自变量t求导 求导。 量都是对自变量 求导。 ，并默认所有这些变
3.级数运算 级数运算 可用于级数的函数有： 可用于级数的函数有： (1)symsum(s,v,a,b) 自变量 在[a,b]之间取值时， 自变量v在 之间取值时， 之间取值时 对通项s求和 求和； 对通项 求和； (2)toylor（f,v,n）求f对自变量 的泰勒级数展开 （ 对自变量v的泰勒级数展开 ） 对自变量 至n阶； 阶
例：计算时间函数 f (t ) = e
−t 2
的傅立叶变换
例：计算时间函数 f (t ) = 0.1e − t sin(t −
π
3
) 的拉氏变换。 的拉氏变换。
例：计算时间函数 f (t ) = 0.1e − t sin(t − 结果： 结果：
π
3
) 的拉氏变换。 的拉氏变换。
3.5 方程求解 1、代数方程 、 利用符号表达式解代数方程所需要的函数为solve(f), 利用符号表达式解代数方程所需要的函数为 作用为解符号方程式f; 作用为解符号方程式 例：求一元二次方程
Matlab基础——符号的计算
3．符号表达式的因式分解与展开
● factor(s)：对符号表达式s分解因式。 ● expand(s)：对符号表达式s进行展开。 ● collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 ● collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
表达式s求n阶导数，n为正整数。 ● diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶
导数。
【例 7.3】求下列函数的导数。
（1）y=cosx2，求 y'、y''、y'''。
（ 2）
x y
a(t sin t) b(1 cos t)
，求
y'x
。
（3）
z
x6
3 y4
● limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值，即计算当变量x趋近于常数 a时，f(x)函数的极限值。变量可以是其他的符号变量。
● limit(f[,a])：求当默认自变量x趋近于常数a时，符号函数f(x)的极限 值。当a默认时，求当默认自变量x趋近于0时的极限值。
● limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')：求符号函数f的极限值或。 'right'表示变量x从右边趋近于a，'left'表示变量x从左边趋近于a。
例如：
s= sym('(x^2+5*x+6)/(x+2)'); simplify(s) ans= x+3 函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果表达式中含有
matlab中逻辑运算符号
matlab中逻辑运算符号
在 MATLAB 中，逻辑运算符号通常使用 &(与) 运算符、|(或) 运算符、~(非) 运算符和 xor(异或) 运算符。
与 (&) 运算符操作使两变量取交集，或称并集为 0。
或 (|) 运算符操作使两变量取并集，或称交集为 0。
非 (~) 运算符操作使两变量取差集，或称交集为 1。
异或 (xor) 运算符操作使两变量取异集，或称并集为 1。
下面是一些示例:
```matlab
x = 1 / 3;
y = 2 / 3;
z = x & y; % 与运算符
print(z);
x = 1;
y = 2;
z = x | y; % 或运算符
print(z);
x = 1;
y = 0;
z = ~x & y; % 非运算符
print(z);
x = 1 ^ 2;
y = 1;
z = x xor y; % 异或运算符
print(z);
```
输出结果为:
```
z =
1
1
```
以上是 MATLAB 中的逻辑运算符号的一些基本知识。
使用这些运算符可以简化代码并提高算法的效率。
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实用标准文案 文档 实验四 MATLAB符号运算 一．实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握matlab的symbol工具箱的一些基本应用。 二．实验内容 （1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。 （2）符号为积分运算。 （3）符号表达式的操作和转换。 （4）符号微分方程求解。 三．实验步骤 1.符号运算的引入 在数值运算中如果求lim(sin(pi*x)/x(x-0)，则可以不断让x趋近0，一球的表达式趋近什么数，但是终究不能令x=0，在数值运算中0不能做除数。Matlab的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： >> f=sym('sin(pi*x)/x')
f =
sin(pi*x)/x
>> limit(f,'x',0)
ans =
pi 2．符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1）使用sym（）创建 输入以下命令，观察workspace中a，b,f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> a=sym('1')
a =
1
>> b=sym('x')
b =
x
>> f=sym('2*x^2+3*y-1')
实用标准文案 文档 f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2'),f2=sym(1+2),f3=sym('2*x+3'),f4=sym(2*x+3) f1 = 1+2
f2 = 3
f3 =
2*x+3
??? Undefined function or variable 'x'.
>> x=2,f4=sym(2*x+3) x = 2 f4 =
7 Sym()的参数可以是字符串或数值类型，无论你是哪种类型都会生成符号类型数据。 2）使用syms创建 >> clear >> syms x y z >> x,y,z x = x y = y z = z >> f1=x^2+2*x+1 f1 = x^2+2*x+1 >> f2=exp(y)+exp(z)^2 f2 = exp(y)+exp(z)^2 >> f3=f1+f2 f3 = x^2+2*x+1+exp(y)+exp(z)^2 实用标准文案 文档 用符号类型的变量经过运算（加减乘除）得到。又如： >> f1=sym('x^2+y+siin(2)') f1 = x^2+y+siin(2) >> syms x y >> f2=x^2+y+sin(2) f2 = x^2+y+4095111552621091/4503599627370496 >> x=sym('2'),y=sym('1') x = 2 y = 1 >> f3=x^2+y+sin(2) f3 = 26613109689473571/4503599627370496 >> y=sym('w'),f4=x^2+y+sin(2) y = w f4 = 22109510062103075/4503599627370496+w 思考题：syms x是不是相当于x=sym(‘x’)? 答：不等于，前者是符号x作用于整个工作空间，除非clear，后者只作用于变量x。 3．符号矩阵创建 >> syms a1 a2 a3 a4 >> a=[a1 a2;a3 a4] a = [ a1, a2] [ a3, a4] >> a(1),a(3) ans = a1 ans = a2 >> b=sym('[b1 b2;b3 b5]') b = [ b1, b2] [ b3, b5] >> c1=sym('sin(x)'),c2=sym('x^2'),c3=sym('3*y+z'),c4=sym('3'),c=[c1 c2;c3 c4] c1 = sin(x) c2 = x^2 c3 = 实用标准文案 文档 3*y+z c4 = 3 c = [ sin(x), x^2] [ 3*y+z, 3] 思考题：分别用sym和syms创建符号表达式：f1=cosx+(-(sin(x))^2)^(1/2),f2=y/exp(-2*t)。 答：>> sym('f1=cos(x)+(-(sin(x))^2)^(1/2)'),sym('f2=y/exp(-2*t)') ans = f1=cos(x)+(-(sin(x))^2)^(1/2) ans = f2=y/exp(-2*t) >> syms x y t >> f1=cos(x)+(-(sin(x))^2)^(1/2),f2=y/exp(-2*t) f1 = cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) f2 = y/exp(-2*t) 4．符号算术运算 1）符号量相乘、相除（分成矩阵乘和数组乘）。 >> a=sym(5);b=sym(7); >> c1=a*b,c2=a/b c1 = 35 c2 = 5/7 >> a=sym(5);b=sym([3 4 5]); >> c1=a*b,c2=a\b c1 = [ 15, 20, 25] c2 = [ 3/5, 4/5, 1] >> syms a b >> A=[5 a;b 3];B=[2*a b;2*b a] B = [ 2*a, b] [ 2*b, a] >> c1=A*B,c2=A.*B,C3=A\B,C4=A./B c1 = [ 10*a+2*a*b, 5*b+a^2] [ 2*a*b+6*b, b^2+3*a] c2 = [ 10*a, a*b] 实用标准文案 文档 [ 2*b^2, 3*a] C3 = [ 2*a*(b-3)/(-15+a*b), (a^2-3*b)/(-15+a*b)] [ 2*b*(a-5)/(-15+a*b), -(5*a-b^2)/(-15+a*b)] C4 = [ 5/2/a, a/b] [ 1/2, 3/a] 2）符号数值任意精度控制和运算 任意精度的VPA运算可以使用命令digits(设定默认的精度)和vpa(对指定对象以新的精度进行计算)来实现。 >> a=sym('2*sqrt(5)+pi'),b=sym(2*sqrt(5)+pi) a = 2*sqrt(5)+pi b = 8572296331135796*2^(-50) >> digits
Digits = 32
>> vpa(a),c1=vpa(a,56),c2=vpa(b,56) ans = 7.6137286085893726312809907207421 c1 = 7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696 c2 = 7.6137286085893727261009189533069729804992675781250000000 3）符号类型与数值类型的转换 使用double,numeric函数可以将有理数型和vpa型符号对象转换成数值对象。 >> clear >> a1=sym('2*sqrt(5)+pi'),b1=double(a1),b2=isnumeric(b1),a2=vpa(a1,70) a1 = 2*sqrt(5)+pi b1 = 7.6137 b2 = 1 a2 = 7.613728608589372631280990720742055355078406118598157269516739083128858 5.符号表达式的操作和转换 1）独立变量的确定原则 独立变量的确定原则：在符号表达式中默认变量是唯一的。Matlab会对单个英文小写字母（除i,j）进行搜索，且以为首选独立变量。如果表达式中字幕唯一，且无x，就选在字母表顺序中最接近x的字母。如果有相连的字母，则选择在字母表中较后的那一个； 输入以下命令： 实用标准文案 文档 >> clear >> f=sym('a+b+i+j+x+y+xz') f = a+b+i+j+x+y+xz >> findsym(f) ans = a, b, j, x, xz, y >> findsym(f,1),findsym(f,2),findsym(f,3),findsym(f,4),findsym(f,5),findsym(f,6) ans = x ans = x,xz ans = x,xz,y ans = x,xz,y,j ans = x,xz,y,j,b ans = x,xz,y,j,b,a 2）符号表达式的化简 （1）合并同类项collect >> syms x t;f=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)); >> f1=collect(f),f2=collect(f,'exp(-t)') f1 = x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) f2 = x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x (2)显示格式美化pretty >> pretty(f1),pretty(f2)
3 2 2 x + 2 exp(-t) x + (1 + exp(-t) ) x + exp(-t)
2 2 2 x exp(-t) + (2 x + 1) exp(-t) + (x + 1) x (3)多项式展开expand函数。展开（x-1）^12。 >> syms x; >> f=(x-1)^12;