2012辽宁高考理科数学试卷(带答案)

2012年高考辽宁卷理科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合=0,1,3,5,8A，集合=2,4,5,6,8B，则=UUCACB A．5,8 B．7,9 C．0,1,3 D．2,4,6 难度 易 正确答案B =C=7,9UUUCACBAB 2.复数2-=2+ii A．34-55i B．34+55i C．41-5i D．31+5i 难度 易 正确答案A 22-2-3-434===-2+2+2-555iiiiiii 3. 已知两个非零向量,ab满足+=-abab，则下面结论正确 A．//ab B．ab C．=ab D．+=-abab 难度 中 正确答案B +=-abab，可以从几何角度理解，以非零向量,ab为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-abab，若+=-abab，则说明四边形为矩形，所以ab；也可由已知得22+=-abab， 即2222-2+=+2+=0aabbaabbabab 4. 已知命题122121:,,--0pxxRfxfxxx，则p是

A．122121,,--0xxRfxfxxx B．122121,,--0xxRfxfxxx C．122121,,--<0xxRfxfxxx D．122121,,--<0xxRfxfxxx 难度 易 正确答案C 全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定，即将

“2121--0fxfxxx”

改为“2121--<0fxfxxx” 5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A．33! B．333! C．43! D．9! 难度 中 正确答案C 每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!

种方法，总共有43!

6. 在等差数列na中，已知48+=16aa，则该数列前11项和11=S A．58 B．88 C．143 D．176 难度 中 正确答案B

4866+=2=16=8aaaa，而11111611+==11=882aaSa

7. 已知sin-cos=2,0,，则tan A．1 B．22 C．22 D．1 难度 中 正确答案A 方法一：sin-cos=2,0,，两边平方得1-sin2=2, sin2=-1,20,2,

33

2=,=,

24

tan=-1

方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos+sin=0,tan=-1

8. 设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为

A．20 B．35 C．45 D．55 难度 中 正确答案D 如图所示过点5,15A时，2+3xy的最大值为55 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 A．-1 B．23 C．32 D．4 难度 中 正确答案D 当=1i时，经运算得2==-12-4S； 当=2i时，经运算得22==2--13S； 当=3i时，经运算得23==222-3S； 当=4i时，经运算得2==432-2S； 当=5i时，经运算得2==-12-4S； 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i时，经运算得=4S；接着=9i满足输出条件，输出=4S 10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于322cm的概率为 A．16 B．13 C．23 D．45 难度 中 正确答案C

如图所示，令=,=ACxCBy，则+=12>0,y>0xyx，

矩形面积设为S，则==12-32Sxyxx。 解得0<48<12xx或，该矩形面积小于322cm的概率为82=123 11. 设函数)(xfxR满足(),=2-fxfxfxfx，且当0,1x时，3=fxx.又函数=cosgxxx，则函数=-hxgxfx在13-,22上

的零点个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 难度 难 正确答案B

(),fxfx所以函数)(xf为偶函数，所以

=2-=-2fxfxfx，所以函数)(xf为周期为2

的周期函数，且0=0,1=1ff，而=cosgxxx为偶函数，且1130==-==0222gggg，在同一坐

标系下作出两函数在13-,22上的图像，发现在13-,22内图像共有6个公共点，则函数=-hxgxfx在13-,22上的零点个数为6 12. 若0,+x，则下列不等式恒成立的是 A．21++xexx B．21111-+241+xxx C．21cos1-2xx D．21ln1+-8xxx 难度 难 正确答案C 验证A，当332=3>2.7=19.68>1+3+3=13xe时，，故排除A；验证B，当1=2x时，， 16=311+2，而11111339152115361661-+===<=22441648484848，故排除B； 验证C，令21=cos-1+,'=-sin+,''=1-cos2gxxxgxxxgxx，显然''>0gx恒成立 所以当0,+x，''0=0gxg，所以0,+x，21=cos-1+2gxxx为增函数，所以 0=0gxg，恒成立，故选C；验证D，令 2-311=ln1+-+,'=-1+=8+144+1xxxhxxxxhxxx，令'<0hx，解得0<<3x，所以当0<<3x时，<0=0hxh，显然不恒成立 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 难度 易 正确答案 38 由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个

半径为1的圆柱，所以表面积为243+41+31+2-2=38

14.已知等比数列na为递增数列，且2510+2+1=,2+=5nnnaaaaa，则数列na

的通项公式=na____________． 难度 中 正确答案2n 令 等比数列na的公比为q，则由+2+12+=5nnnaaa得，222+2=5,2-5+2=0qqqq，解得1==2q或q2，又由2510=aa知，24911=aqaq，

所以1=aq，因为na为递增数列，所以1==2aq，=2nna

15. 已知,PQ为抛物线2=2xy上两点，点,PQ的横坐标分别为4,-2，过,PQ分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ． 难度 中 正确答案 -4

21=,'=2yxyx，所以以点P为切点的切线方程为=4-8yx，以点Q为切点的切

线方程为=-2-2yx，联立两方程的=1y=-4x 16. 已知正三棱锥-PABC，点,,,PABC都在半径为3的球面上，若,,PAPBPC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．

难度 中 正确答案33 如图所示，O为球心，'O为截面ABC所在圆的圆心，令===PAPBPCa，,,PAPBPC两两相互垂直，

===2ABBCCAa，所以6'=3COa，

3'=3POa，

2236

-3+=333aa







，解得=2a，所以323'==33POa，3'=3OO 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，角,,ABC成等差数列。 （1）求cosB的值； （2）边,,abc成等比数列，求sinsinAC的值

（1）由已知12=+,++=,=,cos=32BACABCBB （2）解法一：2=bac，由正弦定理得23sinsin=sin=4ACB

解法二：2=bac，222221+-+-=cos==222acbacacBacac，由此得22+-=,acacac得=ac 所以===3ABC，3sinsin=4AC 18. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱-'''ABCABC，=90BAC，

=='ABACAA，点,MN分别为'AB和''BC的中

点 （1）证明：//''MNAACC平面； （2）若二面角'--AMNC为直二面角，求的值 （1）连结','ABAC，由已知=90,=BACABAC 三棱柱-'''ABCABC为直三棱柱， 所以M为'AB中点.又因为N为''BC中点

所以//'MNAC，又MN平面''AACC 'AC平面''AACC，因此//''MNAACC平面

（2）以A为坐标原点，分别以直线,,'ABACAA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系-Oxyz，如图所示 设'=1,AA则==ABAC， 于是

0,0,ABC

，

所以1,0,,,,12222MN，设111=,,mxyz是平面'AMN的法向量，

由'=0,=0mAMmMN得11111-=0221+=022xzyz，可取=1,-1,m 设222=,,nxyz是平面MNC的法向量，