yantubbs-楔形体稳定性分析
第四章 稳定性分析——Nyquist 稳定性判据(4-2)
三、奈魁斯特稳定性判据 1．奈氏路径
s j j 0 j 0 j j
顺时针方向包围整个 s 右半面。 由于不能通过F(s)的任何零、极点，所以当F(s)有若干个极点 处于 s 平面虚轴（包括原点）上时，则以这些点为圆心，作 半径为无穷小的半圆，按逆时针方向从右侧绕过这些点。
5
（2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据
因为1+ G(s)H(s) 与G(s)H(s) 之间相差1，所以系统的稳定性 可表达成：
奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是：s沿着奈氏路绕一 圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点的P圈。 P——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。
j
j s平面
j1
R
F ( s ) 的极点
j0 j0
j1
j
4
2. 奈氏判据 设： F S 1 Gs H s ——闭环系统特征多项式 显然：F(s) 的零点就是闭环系统的极点。
(1) 1＋G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析 假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平 面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为 F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差： N= P - Z 当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开 平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。
i
z1
2) –Pj在Γs外， 结论：相角无变化 1) –Zi在Γs内， 2) –Pj在Γs内，
s p j 0
。
0
s1
z2 s
Re
s zi 2。(顺时针
)
s p j 2
楔形悬臂梁的弹性整体稳定
工程试验与研究
楔形悬臂梁 的弹性整体稳定
陈 峰 （ 同济 大学）
摘 要 ： 对 于悬臂构件 ， 多是在 横向荷载 作用 下 工作 ， 弯矩分布并不均匀， 因此采用楔形构件可以比
较 好 的利 用 钢 材 的强 度 。本 文 研 究 的就 是 这 么 一 种 楔 形 构 件 ， 其上翼缘水平、 下翼缘倾斜 ， 而不 同 的 荷载类型 、 荷 载方 向则 是作用在构件 的上翼缘 。本文利用能量法推导得纯弯矩作用下， 楔形悬臂实腹 梁整体稳定 的临界弯矩 ， 然后利用等效弯矩系数来得到横 向荷载作用下的临界弯矩， 等效弯矩系数则 通过后文分析得到 ， 通过与有 限元分析结果对 比， 发现 本文 方法 具有较高 的精度 ， 适于实际应用 。
长 的弯 矩 分 布 并不 是 均 匀 的 ， 一般 而 言 ， 都 是一 头 的弯
矩大 ， 一 头 的弯矩 小 ， 因而 ， 为 了满 足 结构 的 强度 要求 并 假定； 充分 利用 钢材 ， 即在等 截面 梁 的基 础上 提 出了楔 形变 截 （ ４ ） 构件 在 中性面 上 的剪切 变形 忽略 不计 ； 面梁 ， 即 构件 的翼 缘 宽度 、 厚度 和腹 板 的厚 度 都不 变 ， 只 （ ５ ） 构件 的加 载过 程简 单加 载 ； 有腹板 高 度沿 梁长 变化 ， 以更好 地适 应 弯矩 变 化 ， 因此 ， （ ６ ） 荷 载 作用在 腹 板平 面之 内， 没 有偏 心 ； 可 以使 构 件沿 其长 度 方 向上 的应力 分 布大 致相 同 ， 即最 （ ７ ） 外荷 载作 用 点在发 生位 移 时 ， 荷 载作 用线 的方 向 高效 率地 利用 了构 件 钢材 的 强度 。 保 持不变 ； 根据 实 际使用 要 求 ， 楔 形 悬臂 梁较 多都是 上 翼缘 水 （ ８ ） 构件 整体 失稳 时发 生 的是微 小变 形 。 平的， 本 文研 究 的就 是这种 梁 ， 如 图 １所示 ， 其 应 该满 足 本文 中， ｈ 。 表 示梁 小头 截 面 高度 ， ｈ 表 示 梁 大头 截 以下 几个 基本 条件 ： 面 高度 ， Ｙ 表 示楔 率 ， 则有： Ｙ＝ （ ｈ 一 ｈ ， ） ／ １ （ 式１ ） 说 明： 本文 中 ， 当某 一 参数 因大 头和 小 头 而 需要 区 别对 待 时 ， ０的小角 标 即表示 小头 截 面 的， １的小 角标 即 表 示大头 截 面 的。
基于改进Sarma理论的隧道围岩楔形体稳定性计算方法及应用
基于改进Sarma理论的隧道围岩楔形体稳定性计算方法及应用张利【摘要】隧道围岩楔形体是节理面、软弱夹层或断层等结构面经过切割完整岩体形成的岩石块体,是地下洞室中常见的地质灾害之一.为了量化评价隧道围岩楔形体稳定性情况,基于改进的Sarma理论方法,建立了地下隧洞楔形体计算物理模型及力学模型,推导了楔形体稳定性计算的临界加速度系数,提出了楔形体正压力计算方法,并基于结构面参数给出了楔形体稳定系数计算的隐函数表达式.将此方法应用于粗石山隧道围岩楔形体工程,结果表明,该楔形体稳定系数为1.05,处于欠稳定状态,建议通过采用喷钢纤维混凝土、系统长锚杆、设置格栅钢架等措施提高结构的整体支护能力,加强支护后的位移监测数据表明,该段围岩楔形体变形量很小,围岩整体稳定.【期刊名称】《公路交通技术》【年(卷),期】2018(034)003【总页数】5页(P75-79)【关键词】隧道围岩;楔形体;Sarma法;稳定性【作者】张利【作者单位】广东省南粤交通投资建设有限公司,广州 510101【正文语种】中文【中图分类】U452楔形体是软弱夹层、节理面或断层等结构面切割完整岩体形成的岩石块体，当隧道开挖形成临空面，楔形体满足一定力学条件时便发生坠落、滑移等破坏，是隧道、地下洞室常见的地质灾害之一。
地下洞室楔形体受应力重分布、围岩类型、结构面强度、地下水、开挖方法、位置、裂隙发育程度等多种因素的影响，它的稳定性计算方法目前仍是地下洞室工程的一个难题。
因此，深入开展楔形体稳定性计算方法研究对于地下工程设计及洞室施工具有一定的理论指导意义。
楔形体是地下洞室围岩的一部分，多为突发性破坏，发生前难以发现，因此，楔形体亦是地下工程施工的隐式灾害。
关于地下洞室楔形体稳定性计算方法研究较多，如Jancsecz 等[1]于1994年建立了适用于均质地层的楔形体理论计算模型；赵红泽等[2]基于较为普及的楔形体计算模型提出了极限支护计算的简化模型；Anagnostou等[3-4]建立了考虑地下渗流压力的楔形体计算模型；唐红梅等[5]基于3个基本假设建立了楔形体力学模型，并提出了动力荷载条件下楔形体稳定性分析的极限平衡法。
yantubbs-3-稳定与推力计算(2007)
C值（Kpa） 5 10 15 20
Chengdu University of Technology
2.联立方程求解法 为了能同时反求主滑段的C，Ψ 值，在地质 条件类似，运动状态和过程类似和变形发育阶 段类似的断面可以用滑坡推力公式联立求解C, Ψ 值。 同一滑坡可选择距主滑面大致相等距离的 两个断面建立方程，也可用用一性质的滑坡群 中的两个滑坡断面联立求解。 推力公式：Pi=Pi-1Ψ i+KSTi-Ri 由于处于极限平衡状态，Ks＝1，即最后一 块滑块的剩余下滑力Pi＝0，根据上述原则建立 联立方程组为：P1n-1Ψ n+T1n –R1n=0 （一断面） P2n-1Ψ n+T2n –R2n=0 （二断面）
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正常工况 （自重）
公路等级 1.20～1.30
Ks
自 重
1.15 ～1.25
二级及 高速公路 一级公路 自重+暴雨 1.10 ～1.20 二级以下 自重+暴雨 1.05 ～1.15
自重+地震 1.05 ～1.10 自重+地震 1.02 ～1.05
Li Tianbin
Chengdu University of Technology
Li Tianbin Chengdu University of Technology
9.铁道部《路基手册》认为：KS取值一般介于 1.05～1.25之间。 10.《水利水电工程地质手册》认为：土质边坡 KS不小于1.2～1.3；岩质边坡不小于1.3～1.5。 11.公路路基设计规范规定：
公路等级 Ks
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某楔形体滑坡的稳定性分析和治理实践
某楔形体滑坡的稳定性分析和治理实践作者：贺志刚来源：《科技创新与生产力》 2016年第12期摘要：通过对山西省某岩质边坡进行工程地质条件分析、节理裂隙面测量数据统计和赤平投影分析，判定该岩质边坡能够发生楔形体滑动，根据边坡的破坏形式和边坡稳定性的影响因素，利用刚体极限平衡法对楔形体进行稳定性计算和评价，并在此基础上提出该岩质边坡的治理方案，指出该边坡的稳定性分析过程和治理方案能够为类似边坡的治理提供思路和借鉴。
关键词：岩质边坡；楔形体；节理裂隙面；稳定性分析；边坡治理中图分类号：U416.1+4；P642.22 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2016.12.111在岩质边坡的失稳破坏模式中，楔形破坏是一种常见的破坏类型[1-2]。
楔形体滑坡是指由两条或两条以上相交结构面将岩体切割而成的楔体同时沿着两个结构面发生滑动的过程和现象。
根据定义可知，楔形体滑坡具有以下3项特点：一是滑动方向与两个结构面交线的倾向一致；二是楔形体滑坡两结构面交线的倾角小于边坡的坡角；三是与其他模式滑坡不同，楔形体滑坡的滑面通常具有2个，即沿着两个结构面滑动。
楔形滑动虽然是岩质边坡最常见的失稳破坏形式，其破坏模式及力学机制的研究已经比较成熟，但由于岩体内部结构面通常具有隐蔽性和不规则性，对楔形体的规模及滑动方向的判定通常具有一定难度。
因此笔者对楔形体滑坡的稳定性分析和治理模式进行探讨。
山西某森林公园进行公共娱乐设施建设，由于场地不足，对森林公园内一处斜坡坡脚进行了工程开挖，形成一处人工岩质边坡；新揭露的坡面显示，坡体节理裂隙发育，节理裂隙控制的楔形体已经形成，并且楔形体在边坡开挖之前已经发生了下滑[3]。
笔者以此处岩质边坡为例，对此楔形体滑坡的工程地质条件进行讨论，并对其稳定性进行分析评价，在此基础上对其治理方案与措施进行探讨。
1 三维楔形体滑坡的工程地质条件由工程开挖形成的人工岩质边坡，坡高最高处可达32.0 m，一般在25.0～28.0 m之间，开挖坡度在53°～60°之间，坡体岩性主要为砂岩，上部发育有一层约0.5 m厚的极薄煤层，下部有2～3层约10 cm厚的砂质泥岩夹层。
地震作用下楔形体滑坡的动力稳定性分析
但是该方法的主要局限性是地震的最重要特性没有 被考虑， 如地震荷载的周期性[8]。例 如 ， SeedM 研究 了多个边坡实例， 发现利用拟静力法计算的稳定系 数是安全的， 而实际上该边坡发生了破坏。 拟动力法的优点之一是考虑了纵波和横波从坡 脚传播到坡顶的相位差， 另一个优点是该方法计算 简单， 并且能够得到解析解， 因此该方法能够方便地 运用于实际的滑坡工程。拟动力法被运用于分析挡 土墙后的被动土压力[6’ 1 M2]。然 而 ， 拟动力法还没有 运用于分析地震边坡的稳定系数。 在地震作用下， 由结构面切割而成的楔形体岩 质边坡的动力稳定性分析研究是1 个具有实际意义 的复杂边坡工程课题。研 究 存 在 以 下 难 点 ： 1)地震 是 1 种随机振动， 确定岩质边坡在地震作用下的稳 定性较为复杂;2)岩质楔形体边坡的失稳情况不同 于二维条件下的平面或曲面失稳情况， 其复杂的几 何特性为边坡稳定性分析增加了难度。 本文在前人研究的基础上就结构面的抗剪强度 理论和地震作用下岩质楔形体滑坡失稳的动力学机 制予以研究。在理论推导岩质楔形体滑坡稳定系数
2008年 5 月 1 2 日汶川地震造成了大量的生命 财产的损失， 如大量的房屋损坏倒塌， 输电线(塔)设 备损坏， 公路铁路等基础设施严重损毁， 当地居民的 生命受到严重威胁。利用航空摄影等技术对震后汶 川地区的震害分析显示： 强地震条件下诱发的山体 滑 坡 多 达 2 万 多 处 。汶 川 地 震 诱 发 的 山 体 滑 坡 ， 是 迄今为止统计到的单次地震诱发的山体滑坡分布最 密集、 数量最多、 面 积 最 广 的 1 次[1]。 滑坡可以定义为岩块、 碎石或者土体斜坡运动 的现象。滑 坡 可 以 由 多 种 外 界 因 素 扰 动 产 生 ， 譬如 地震 震动、 强降雨、 水位线的变化、 人工扰动和激流 侵蚀等等。滑坡灾害是人类历史上的主要自然灾害 之 一 。地震是引起人工或自然边坡滑坡的主要因素 之一[ 2 3]。 在过去地震滑坡分析主要有拟静力法[4]和拟动 力 法 2 种方法， 拟静力法被广泛地运用于地震滑坡 的稳定性分析。在 拟 静 力 法 中 ， 地震的影响被等效 成作用在条块上的水平和垂直方向的作用力[ 5 〃 ]。 然后， 滑坡的稳定系数或者地震引起的位移量能够 用极限平衡法获得。拟 静 力 法 的 优 点 是 计 算 简 单 。
水压力分布作用下楔形体稳定性分析
水压力分布作用下楔形体稳定性分析管国安【摘要】不同的裂隙岩体中水压力的分布形式不同,研究水压力分布规律对坡体稳定性分析极其重要.传统的裂隙水压力分布规律存在问题,本文就几种特殊情形提出了合理的水压力分布规律,利用Swedge软件,分析有无张拉裂缝情况下的楔形体岩质边坡在不同水压力分布形式下的坡体稳定性.计算结果表明:当楔形体结构面无水压力分布时,楔形体稳定性在有张拉裂缝情况下比无张拉裂缝情况下低.水压力分布形式对楔形体稳定性影响很大,不同结构面其水压力分布形式不同,如果按照统一水压力分布形式计算,将会产生很大的误差.【期刊名称】《江西水利科技》【年(卷),期】2018(044)003【总页数】5页(P171-175)【关键词】稳定性分析;楔形体;水压力分布【作者】管国安【作者单位】江西省乐安县水利局,江西乐安344300【正文语种】中文【中图分类】U 213.10 引言许多研究及统计资料表明，影响库岸边坡稳定性的重要因素是地下水。
地下水的渗流作用会影响边坡中作为渗流骨架的岩体力学性质，从而来影响岸坡稳定性[1-3]。
不同裂隙岩体中水压力分布形式也不一样，而对于岩质边坡来说，裂隙岩体中的水压力就是增加下滑力，减小抗滑力，在降雨作用下，岩质边坡的失稳主要是裂隙岩体中水压力增加所导致的。
研究裂隙中水压力分布对边坡稳定性极其重要[4-7]。
在楔形体稳定性分析中，定性分析方法的赤平极射投影是一种重要的分析方法，将三维的边坡数据投射到二维平面中，能够直观准确的判别坡体稳定性及优势结构面。
在现行的楔形体稳定性分析方法中，Swedge作为一种极限平衡法分析软件，能够快速对四面体的楔形体进行稳定性分析。
本文分析了裂隙岩体中不同的水压力分布，利用Swedge极限平衡法软件，计算不同水压力分布作用下有无张拉裂缝情况下楔形体岩质边坡的稳定性。
1 楔形体稳定性分析边坡受两个相交的结构面切割时，构成的可能滑移体多数是楔形体，在自重作用下，一般是由两个结构面组合交线的倾斜方向控制。
楔形体及其稳定性分析与讨论
楔形体及其稳定性分析与讨论
高全;伊小娟;赵晓彦
【期刊名称】《路基工程》
【年(卷),期】2008(000)001
【摘要】楔形体破坏是岩质边坡工程中常见的破坏形式.楔形体就是横剖面为V字形剖面,两个结构面相交所构成的势能有减小趋势的封闭结构体.分析了较典型的狭义楔形体的稳定性,得出其安全系数的计算方法,提供工程界研究和参考.
【总页数】2页(P115-116)
【作者】高全;伊小娟;赵晓彦
【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都,611756;西南交通大学土木工程学院,四川成都,611756;西南交通大学土木工程学院,四川成都,611756
【正文语种】中文
【中图分类】U4
【相关文献】
1.非对称楔形体在楔面下部承受非线性分布压力作用的弹性应力解 [J], 高家美;刘希亮
2.非对称楔形体在楔面下部承受非线性分布剪力作用的弹性应力解 [J], 高家美;马福才
3.非对称棒形体在楔面受r∧n型分布压力作用的弹性应力解答 [J], 薛茹;张振邦
4.基于有限元分析的横向\r受荷刚性桩应变楔模型形体参数研究 [J], 赵明华;李帅
超;彭文哲
5.非对称楔形体在楔面受一段均布力作用的弹性应力解 [J], 薛茹[1];高家美[2]因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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楔形体稳定性分析
【功能】
岩质边坡的稳定性主要受结构面（包括裂隙、节理等）面控制，结构面形成的破坏形式主要为楔形体不稳定。
本软件采用赤平极射投影进行边坡稳定性分析，可以得出结构面交线产状、楔形体的个数及具体位置。
【界面】
界面如下图1，对有关参数作个简要说明：
图1 软件主窗口
（1）操作按钮：包括打开数据文件，绘图，图片保存，表格保存。
（2）结构面数据表：类型，倾向，倾角，颜色和备注。
其中，
类型：分为边坡和结构面，可以下拉选择，必须填写。
颜色：包括各种绘图元素的设置，用户需注意的是，颜色与CAD内颜色索引一致的，如下图2，最小值为1‐代表红色，最大值为255‐代表白色。
进行等值线颜色控制时，用户只用选择起始颜色，后续等值线颜色索引值自动加20。
备注：本软件区分结构面的标识，如边坡可以缩写为Slope，裂隙1可以写为L1，裂隙2可以写为L2，必须填写。
（3）结构面交线：显示结构面交线的倾伏向和倾伏角。
图2 CAD颜色索引条
（4）绘图控制：
显示坐标轴—是否绘制坐标轴，用虚线表示；
显示产状—是否绘制结构面产状，仅在CAD内绘制；
显示交线—是否绘制结构面交线，仅在CAD内绘制，用虚点线表示；
上半球投影、下半球投影—控制赤平投影方式；
大圆颜色—赤平投影大圆颜色控制；
同时输出CAD图‐‐如果用户想同时输出CAD成果图，请勾选，默认状态为勾选；
填充楔形体—在CAD内对楔形体进行花纹填充，方便用户识别；
删除楔形体填充辅助线—在CAD内对楔形体进行花纹填充时，会产生临时填充线条，用户可以选择保留或者删除。
【操作步骤】
（1）导入数据：可以从excel表内直接复制考入；也可以从记事本内导入，数据每行格式为 边坡,225,38,20,SLope，用户要注意分隔符为英文逗号“,”，且数据不能有断行、空行，否则认为读取结束。
可参照测试数据文件夹中“楔形体3 _hjx.txt”文件。
（2）进行绘图设置
（3）绘图，按下 按钮进行绘图。
1）程序绘图之前会进行数据是否合法，①倾向、倾角数据是否有缺失；②是否有范围值数据；③数据是否为数字；④倾向数据是否在0°～360°范围内；⑤倾角数据是否在0°～90°范围内。
2）绘图结束后，成果有3种，绘图区的效果图（图1）、CAD图（图3、图4）和
分析数据（包括结构面交线和楔形体分析）。
绘图区的效果图一般用作初步浏览，而CAD 图可以作为正式成果保存，但要修改字体以正常显示字形。
如果用户要生成CAD图，需在按下“绘图”按钮前打开CAD软件，以便程序查找到CAD。
图3 边坡非直立楔形体稳定性分析
1.边坡；
2.结构面；
3.结构面交线；
4.楔形体
图4 边坡直立楔形体稳定性分析
1.边坡；
2.结构面；
3.结构面交线；
4.楔形体
（4）图片保存。
用户可以把绘图区效果图保存，保存格式bmp为主。
（5）表格保存。
把结构面原始数据、结构面交线数据分析成果，导入到Excel中。
【其它软件链接】
（1）裂隙等密图
（2）大地坐标转换系统及GE助手
（3）CAD平面图批量上钻孔
（4）CAD平面图批量上产状
（5）视倾角换算
（6）颗粒分析曲线
（7）地震液化分析
（8）长岩地勘软件—成剖面图和钻孔柱状图
（9）CAD地质人外挂。