统计学概念整理 以及试题(附答案)

一基本概念、

1、统计总体简称总体是我们要调查或统计某一现象全部数据的集合。总体单位是构

成总体的各个个别单位，它是组成总体的基本单位，也是调查项目的直接承担者。

如：对工业企业进行调查，全国工业企业是总体，每一个工业企业就是单位。

2标志与指标指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。

指标分为数量指标和质量指标。（都可以用数量表示）

数量指标，反映总体总规模或总水平，如人口数，产量，耕地面积。

质量指标，反映总体内在质量，如产品合格率，劳动生产率等。

标志分为品质标志和数量标志。品质标志，如人的性别，籍贯等。（只能用文字表示）

数量标志，人的年龄，身高，职工工资等。（用数量表示）

关系：1）、指标反映的是总体，标志反映的是单位；2）、表示方法不同（文字还是数字）；3）、标志是构成指标的基础，指标是标志的汇总，在一定情况下可以互相转化。

如A同学，性别女，女是A的标志，B同学，性别男，男是B的标志……假设一共有5位男同学，3位女同学，男女性别比为5：3，这个5：3就是指标了。没有前面每个同学的性别标志，就不能通过加总得到后面的5：3.

3从统计学而言，理论上，一切认识的对象均可被量化。而其量化的方法则无外乎四种－－定量、定比、定序、定类。（定距尺度没有绝对零点，比如IQ）

1、定类尺度：也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。它实质上是一种分类体系。

2、定序尺度：也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。

3、定距尺度：也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。

4、定比尺度：也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。

4.变异与变量在一个总体中，当某标志在每个总体单位上的具体表现都相同时，称此标志为不变标志。当某标志在每个总体单位的具体表现不同时，称为可变标志。可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在着差异，统计上称之为变异。所以可变标志又称为变异标志。变异的存在是统计的前提条件。

二、统计分组

概念：统计分组是指根据事物内在的特点和统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干组成部分的一种统计方法。其目的是把同质总体中的具有不同性质的单位分开，把性质相同的单位合在一起，保持各组内统计资料的一致性和组间资料的差异性，以便进一步运用各种统计方法研究现象的数量表现和数量关系，从而正确地认识事物的本质及其规律。统计分组的对象是总体，统计分组的标志可以是品质标志，也可以是数量标志。统计分组的关键是正确选择分组标志（本节主要会考计算，多看例题）

三、总量指标和相对指标（单选多选判断居多）

1. 总量指标

总量指标是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。

总量指标的类型：

(1) 按总体特征的内容不同划分：总体单位总量和总体标志总量。

总体单位总量：反映总体单位数多少的总量指标;

总体标志总量：反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标。

总体单位总量与总体标志总量不是固定不变的，而是随研究目的和研究对象不同而发生变化。在计算和应用总体标志总量指标时，应注意其实际意义。有些总体单位标志值加总的结果不是具有实际意义的标志总量指标，而只是在计算其他派生指标过程中的运用。

对于无限总体，不能计算总体单位总量。

(2) 按总量反映时间状态不同划分：时期指标和时点指标。

时期指标：反映现象在一段时间内发生的总量。时期指标的数值是通过对一定时期内事物的数量进行连续登记并累计加总得到的。时期指标具有可加性。时期指标数值的大小与其所属的时期长短有直接的关系。时期越长，指标数值越大，时期越短，指标数值越小。

时点指标：反映事物总体在某一时点上的数量状态。是通过对事物在某一时点上数量的登记，将同一时点上各部分数量加总得到的。时点指标不具有可加性。

2. 相对指标相对指标是质量指标的一种表现形式。它是通过两个有联系的统计指标对比而得到的，其具体数值表现为相对数。按其作用不同可划分为六种：结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、动态相对指标、比较相对指标和计划相对指标。

(1) 结构相对指标：是总体中部分数值与总体中全体数值对比的结果，表明总体中某部分占总体的比重，故常被称为比重指标。

结构相对指标= 结构相对指标是描述总体特征的重要指标，它可以说明总体内部构成，是分析总体分布的重要基础。

例如：某省1998年国内生产总值为1500亿元，其中第一产业277.5亿元，占18.5%;第二产业717亿元，占47.8%;第三产业505.5亿元，占33.7%。

(2) 比例相对指标：是总体中不同部分数值对比的结果，表明总体内不同部分之间的比例关系。

比例相对指标= 比例相对指标可用结构百分数之比来表示，也可简化为“1比几”或“几比几”的形式。比例相对指标是描述事物现象数量关系的重要方法，对分析各种比例关系有着重要的意义。

例：我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74：100,这说明以女性为100,男性人口是女性人口数的106.74倍，简称性别比例106.74.

例如：某省1998年国内生产总值为1500亿元，其中第一产业277.5亿元，占18.5%;第二产业717亿元，占47.8%;第三产业505.5亿元，占33.7%。用比例相对指标表示第一、第二、第三产业之间的比例为：18.5%：47.8%：33.7%;也可表示为1：2.58：1.82.

(3) 强度相对指标：是两个性质不同而又有一定联系的指标对比的结果，可以表明事物现象的强度、密度、普遍程度等。

强度相对指标= 强度相对指标的表现形式有其特点：大多数情况下，都为复名数的形式，其单位由分子、分母指标原有的单位组成;有些强度相对指标分子分母可以互换，从而形成某些强度指标有正指标与逆指标两种表现形式。

例如：每千人拥有的医院床位数，为正指标，越大越好;每张医院床位数负担的人口数，为逆指标，越小越好。

一般地讲，正指标数值愈大愈好，逆指标数值愈小愈好。

例如：某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则

商业网密度的正指标= =5(个/千人)

商业网密度的正指标= =200(人/个)

正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度;逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。

四、平均指标

主要是计算题（算术平均，几何平均，调和平均，中位数，众数）

*平均指标可以是同一时间的同类社会经济现象的一般水平，称为静态平均数，也可以是不同时间的同类社会经济现象的一般水平，称为动态平均数。意义作用：1、平均指标可以反映现象总体的综合特征。 2、平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。 3、平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展趋势。

反映数据集中趋势的常用统计量

1.算术平均数算术平均数也成均值，是最常用的平均指标。它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。

⑴简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。

⑵加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。

加权算术平均数的大小受两个因素的影响：其一是受变量值大小的影响。其二是各组次数占总次数比重的影响。在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

2.调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均数和加权调和平均数。

*3.几何平均数几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。

1.众数将数据按从大到小顺序排列后，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。

2.中位数将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，(N+1)/2；

当样本数为偶数时，N/2。

反映数据分布离散程度的常用统计量（变异系数又称离散系数，包括全距系数、平均差系数和标准差系数）

1.极差（全距）：数据最大值和最小值之差

2.方差主要用来反映数据的离散程度，公式为

标准差是方差的正平方根，公式为 3.离散系数

用来对两组数据的差异程度进行比较，剔除均值大小不等的影响。公式为平均差的计算

在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为（x—标志值

—算数平均数n—标志值个数）： 1、普通平均差计算、加权平均差计算：

（以上只是概念，实际计算<考>还是要参考例题和习题答案。）

五、抽样判断

抽样的意义与作用：1对某些不可能进行全面调查而又要了解全面情况的现象可采用。2对有些现象进行全面调查理论可行，但没有必要或实际做不到3可对全面调查的资料进行质量检查及补充全面资料的不足4可用于对工业生产过程的质量控制5利用抽样原理可以对某种总体的假设进行检测，来判断假设的真伪，以进行行动的取舍。（重点查看P148—P156例

7.5参考估计计算、抽样设计习题）

六、相关系数

1单相关系数概念：单相关系数是指在线性相关形态下，两个变量相关关系密切程度的相对指标，简称相关系数。计算一般分四步详见P180。

七、统计指数：

1统计指数是研究社会经济现象数量方面时间变动状况和空间对比关系的分析方法。同时还认为，统计指数有广义和狭义之别。从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数，如动态相对数、比较相对数和计划完成情况相对数，都可称为指数。但从狭义来说，统计指数则是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特种相对数。所谓复杂总体是指不同度量单位或性质各异的若干事物所组成的、数量不能直接加总或不可以直接加总的总体。

2综合指数的编制方法

（1）总指数的编制原理

总指数的综合形式，即综合指数。它编制计算的特点是：先综合，后对比。它编制的要点是：将不能直接加总的研究对象，通过一定的方式形成可以加总、对比的总量指标后进行对比，

计算总指数。比如：一种商品的价格指数=

p1表示商品报告期价格， p0表示基期价格。

价格的综合指数反映多种商品价格变动情况，可从商品销售量不变只有价格变量计算销售总

额编制价格综合指数。比如：式中q表示销售量。

计算综合指数，用以对比的总量指标一般由两类因素指标构成：一是所要研究其变动的指标，称为指数化的指标，另一类便是将不可直接相加的指数化指标转化为可以直接相加对比的总量指标的同度量因素。

编制综合指数时，必须解决好两个基本问题：

一是确定同度量因素，对复杂总体进行综合;

二是将同度量因素固定在某一时期，消除同度量因素的影响。

（2）数量指标综合指数的编制

以综合形式计算数量指标的总指数，称为数量指标综合指数。

在计算数量指标综合指数时，以能够使数量指标过渡到可以相加的质量指标为同度量因素，并通常将其固定在基期的水平上。数量指标综合指数计算公式如下：

2.平均指数的编制方法

平均指数是计算总指数的另一种形式，它是在个体指数的基础上编制总指数的一种方法，即先计算出个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，以测定总体现象的平均变动程度。

（1）加权算术平均指数

加权算术平均指数的数量指数公式：

由综合指数变形为加权算术平均指数时，应以相应的综合指数的分母做权数。

（2）加权调和平均指数

由综合指数变形为加权调和平均指数时，应以相应的综合指数的分子作权数。

平均指数计算应用详见P272

严肃的分割线———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

附录：

《统计学》模拟题一

一、名词解释：（每小题名4分，共计20分）

重点调查统计调查统计标志标志变异指标平均指标

二、简述题：（每小题6分，共30分）

1. 简述标志变异指标的作用。

2. 抽样调查与其他非全面调查相比较有什么的特点？

3. 统计指数的计算方法有哪些？

4. 简述统计调查方案包括的内容。

5. 总量指标的种类有哪些？

三、单项选择：（每小题2分，共计10分）

1．相对指标的表现（计量）形式有（）。

（1）平均数（2）百分数成数千分数倍数

（3）标志变异指标（4）时点指标

2.学生《统计学》的考试成绩分别为：60分、65分、69分、78分、91分。

这五个数是（）。

（1）指标（2）变量（3）变量值（4）指标值

3.下面统计指标是总量指标的有（）

（1）产品合格率（2）粮食平均亩产量

（3）国内生产总值（4）职工平均工资

4.某市计划国内生产总值比上年增长5%，实际增长10%，则计划完成程度为（）。

（1）150% （2）104.8%

（3）105% （4）115%

5．动态数列中的各项指标数值可以直接相加的是（）。

（1）时期数列（2）时点数列

（3）相对数动态数列（4）平均数动态数列

四、计算题（每小题25分，共50分）

1. 某地区2001年-2006年居民消费水平资料如下：

2. 某车间有2个生产班组，每组都有7个工人，各组工人日产量(件)为：

甲组：20、40、60、70 80、100、120

乙组：62、68、69、70、71、72、78

要求：计算平均差比较哪一个班组的平均成绩代表性好。

《统计学》模拟题二

一、名词解释：（每小题名4分，共计20分）

普查长期趋势抽样调查统计总体中位数

二、简述题：（每小题6分，共30分）

1. 重点调查调查的特点有哪些？

2. 简述统计工作（活动）有哪些过程。

3．长期趋势的计算方法有哪些？

4．统计指数的种类有哪些？

5．简述抽样调查的作用。

三、单项选择：（每小题2分，共计10分）

1.社会经济统计的研究对象是（）。

A.抽象的数量关系

B.社会经济现象的规律性

C.社会经济现象的数量特征和数量关系

D.社会经济统计认识过程的规律和方法

2.某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（）。

A.工业企业全部未安装设备

B.工业企业每一台未安装设备

C.每个工业企业的未安装设备

D.每一个工业

3.标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，因此（）。

A.标志值有两大类：品质标志值和数量标志值

B.品质标志才有标志值

C.数量标志才有标志值

D.品质标志和数量标志都具有标志值

4.加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（）。

A. q1p1

B. q0p1

C. q1p0

D. q0p0

5.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是( )。

A.环比发展速度

B.平均发展速度

C.定基发展速度

D.定基增长速度

四、计算题：（每小题20分，共40分）

1. 某企业对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道样本单位数是成品总量的1/20。当概率为0.9545时，确定不合格品的范围。

2.某工厂2002年计划规定劳动生产率提高3%，实际提高5%，试确定劳动生产率计划完成程度指标。

《统计学》模拟题三

一、名词解释：（每小题名4分，共计20分）

统计指数时间数列统计指标统计报表频数

二、简述题：（每小题6分，共30分）

1.影响时间数列的因素有哪些？

2．简述统计研究对象的特点。

3．平均指标的种类有哪些？

4．相对指标的有哪些种类？

5．影响必要抽样数目的因素有那些？

三、单项选择（每小题2分，共计10分）

1.连续调查与不连续调查的划分依据是（）。

A.调查的组织形式

B.调查登记的时间是否连续

C.调查单位包括的范围是否全面

D.调查资料的来源

2.重点调查中重点单位是指（）。

A.标志值之和在总体标志总量中占有很大比重的单位

B.具有典型意义或代表性的单位

C.那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位

D.能用以推算总体标志总量的单位

3.社会经济统计的研究对象是（）。

A.抽象的数量关系

B.社会经济现象的规律性

C.社会经济现象的数量特征和数量关系

D.社会经济统计认识过程的规律和方法

4.统计指数划分为个体指数和总指数的依据是( )。

A.反映的对象范围不同

B.指标性质不同

C.采用的基期不同

D.编制指数的方法不同

5.根据时期数列计算序时平均数应采用( )。

A.几何平均法

B.加权算术平均法

C.简单算术平均法

D.首末折半法

四、计算题（每小题20分，共40分）

1.某厂2005年某产品单位成本123元，计划规定2006年成本降低5%，实际降低7%，试确定成本计划完成程度指标。（20分）

2．某班学生《统计学》考试成绩表

《统计学》模拟题一

参考答案

一、名词解释：（每小题名4分，共计20分）

重点调查：是指在调查对象中选择一部分重点单位搜集资料的一种非全面调查方

法。

统计调查：指按照统计研究的任务和要求，运用科学的调查方法，有组织、有计

划地向客观实际搜集各种统计资料的工作过程。

统计标志：是总体单位具有的特点和属性。

标志变异指标：它是反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的综合指标，

表明了总体标志值分布状况的特征。

平均指标：是反映同质总体各单位某一数标志一般水平的综合指标。

二、简述题：（每小题6分，共30分）

1.简述标志变异指标的作用。

答：（1）标志变异指标是评价平均指标代表性的依据。

（2）标志变异指标可用来反映社会生产的稳定性和其他经济活动过程的均衡性及协调性。

2.抽样调查与其他非全面调查相比较有什么的特点？

答：第一是在调查对象中按照随机的原则抽选调查单位，总体中的每一个单位都有同等可能性被抽中或不被抽中，排除了人的主观意断的影响；

第二是通过对一小部分调查单位的调查资料作深入细致的调查研究所取得的数据资料，可从数量上以推断总体的数量特征，可以计算抽样误差，确定资料的可信度和可信区间。

3.统计指数的计算方法有哪些？

答：综合法指数，平均法指数

4．简述统计调查方案包括的内容。

答：（1）确定调查目的和任务

（2）确定调查对象和调查单位

（3）拟定调查项目

（4）确定调查时间、调查期限、调查地点和方法

（5）制定统计调查的组织实施计划

5．总量指标的种类有哪些？

答：（1）总量指标按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。

（2）按反映内容的不同，总量指标分为总体总量和标志总量。总体总量是总

体单位数的加总。

三、单项选择（每小题2分，共计10分）：

1．相对指标的表现（计量）形式有（ （2） ）。

（1）平均数 （2）百分数 成数 千分数 倍数

（3）标志变异指标 （4）时点指标

2.学生《统计学》的考试成绩分别为：60分、65分、69分、78分、91分。

这五个数是（ （3） ）。

（1）指标 （2）变量 （3）变量值 （4）指标值

3.下面统计指标是总量指标的有（ （3） ）

（1）产品合格率 （2）粮食平均亩产量 （3）国内生产总值

（4）职工平均工资

4.某市计划国内生产总值比上年增长5%，实际增长10%，则计划完成程度为（ （2） ）。

（1）150% （2）104.8%

（3）105% （4）115%

5．动态数列中的各项指标数值可以直接相加的是（ （1） ）。

（1）时期数列 （2）时点数列

（3）相对数动态数列 （4）平均数动态数列

四、计算题（每小题20分，共40分）

1. 某地区2001年-2006年居民消费水平资料如下：

解：平均增长量1-==

动态数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和＝16.41-6123205==－（千元） 2. 某车间有2个生产班组，每组都有7个工人，各组工人日产量(件)为： 某车间有2个生产小组，每组都有7个工人，各组工人日产量(件)为：

甲组：20、40、60、70 80、100、120

乙组：62、68、69、70、71、72、78

要求：计算平均差比较哪一个班组的平均成绩代表性好。

解：（件）甲207140==N ∑X =

X

（件）乙207140==N ∑X =X

（件）甲57.2718||.==N X -X ∑=D A

（件）乙43.5738||.==N X -X ∑=D A 答：计算结果表明甲组的平均差(2.57件)小于乙组的平均差(5.43件)，所以甲组平均日产量的代表性大，乙组的平均日产量代表性小。

《统计学》模拟题二

参考答案

一、名词解释：（每小题名4分，共计20分）

普查：普查是根据统计研究的特定目的和任务专门组织的一次性全面调查。

长期趋势：是由各个时间普遍，持续的决定基本因素的作用而形成的，使现象发展水平在一个长时间内沿着一个方向逐渐向上或向下变动的趋势。

抽样调查 ：以数理统计学和概率论为理论基础，在调查对象中按随机的原则抽取一部分单位进行调查，并据以推断总体数量特征的一种非全面调查方法。

统计总体：是由客观存在的，具有相同特性的许多个别单位事物所组合成的整体。 中位数：将所研究的总体中的各单位标志值按大小顺序排列，位于中点位置的那个标志值就是中位数。

二、简述题：（每小题6分，共30分）

1.重点调查调查的特点有哪些？

答：第一，重点单位的选择着眼于其标志值在调查总体的标志总量中所占的比重大小。 第二，重点调查的目的是用重点单位的资料反映现象总体的基本情况，它既不能完整地反映总体的总量，也不能推断总体的数量指标。

2.简述统计工作（活动）有哪些过程。

答：（1）统计设计过程：根据统计对象、性质、研究的目的，对整个工作的各个环节所作的通盘考虑和安排。

（2）统计调查过程：就是根据调查方案的要求，采用科学的调查方法，有计划、有组织地向被调查单位收集可靠、准确的材料的工作过程。

（3）统计整理过程：对收集来的大量零星分散的原始资料或次级资料进行审核、分组、

汇总、制表等的工作过程，起到了承前启后的作用。