热力学与统计物理复习总结及相关试题

《热力学与统计物理》考试大纲

第一章 热力学的基本定律

基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律

温度，三个实验系数（α，β，T κ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）

第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分

第六章 近独立粒子的最概然分布

基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空

间，德布罗意关系（k P

=，＝ωε），相格，量子态数。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（l

l l e a βεαω--=）配分函数

（

∑

∑-=

=

-s

l

l s

l

e

e

Z βεβε

ω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（

l

l

l e

Z N a βεω-=

1

），

f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（⎰⎰-=

du

e

h

Z l

r

βε 0

11）麦态斯韦速度分布律。

综合运用：

能计算在体积V 内，在动量范围P →P+dP 内，或能量范围ε→ε+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计

基本概念：熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S ＝Kln Ω），最可几率V m ，平均速度V ，方均根速度s V ，能量均分定理。

综合运用：

能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运

用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+21

）ω ）的配分函数内能和热容量。

第八章 玻色统计和费米统计 基本概念：

光子气体的玻色分布，分布在能量为ε

s

的量子态s 的平均光子数

（11

-=

KT s e f ω

），T ＝0k 时，自由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ(0)，费

米动量P F ，T ＝0k 时电子的平均能量，维恩位移定律。

综合运用：掌握普朗克公式的推导；T ＝0k 时，电子气体的费米能量μ(0)计算，

T=0k 时，电子的平均速率V 的计算，电子的平均能量ε的计算。 第九章 系综理论 基本概念：

Γ空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。

四、考试题型与分值分配

1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种形式。

2、判断题、单选题占24％，名词解释及填空题占24％，证明题占10％，计算题占42％。

《热力学与统计物理》复习资料

一、单选题

1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） ①态函数 ②内能 ③温度 ④熵

2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ）

①W Q U U A B +=- ②W Q U U B A +=- ③W Q U U A B -=- ④W Q U U B A -=-

3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）

（1-αT C V

P ，若体账系数

T 1

>

α，则气体经节流过程后将（ ）

①温度升高 ②温度下降 ③温度不变 ④压强降低 4、空窖辐射的能量密度u 与温度T 的关系是（ ）

①3aT u = ②T aV u 3= ③4aVT u = ④4

aT u = 5、熵增加原理只适用于（ ）

①闭合系统 ②孤立系统 ③均匀系统 ④开放系统

6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ）

①G 减少的方向进行 ②F 减少的方向进行 ③G 增加的方向进行 ④F 增加的方向进行 7、从微观的角度看，气体的内能是（ ） ①气体中分子无规运动能量的总和

②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和 ③气体中分子内部运动的能量总和

④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值

8、若三元Ф相系的自由度为2，则由吉布斯相律可知，该系统的相数Ф是（ ）

①3 ②2 ③1 ④0 9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有

①

⎰≥L

T

ζθ

②

⎰≤L

T

ζθ

③⎰

L

T

＝ζθ ④

⎰∆L

S

T

＝ζθ

10、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（ ）

①等温过程 ②等压过程 ③绝热过程 ④多方过程 11、卡诺循环过程是由（ ）

①两个等温过程和两个绝热过程组成

②两个等压过程和两个绝热过程组成 ③两个等容过程和两个绝热过程组成 ④两个等温过程和两个绝热过程组成 12、下列过程中为可逆过程的是（ ）

①准静态过程 ②气体绝热自由膨胀过程 ③无摩擦的准静态过程 ④热传导过程

13、理想气体在节流过程前后将（ ）

①压强不变 ②压强降低 ③温度不变 ④温度降低 14、气体在经准静态绝热过程后将（ ）

①保持温度不变 ②保持压强不变 ③保持焓不变 ④保持熵不变 15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（ ）

①孤立系统 ②闭合系统 ③绝热系统 ④均匀系统 16、描述N 个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( )

①6维空间 ②3维空间 ③6N 维空间 ④3N 维空间

17、服从玻尔兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εl 的概率是（ ）

①l

e

Z P l βε-11

＝

②l

e

Z P l

l βεω-1＝

③l

e

N P l βε-1

＝

④l

e

Z P l βεα--11

＝

18、T ＝0k 时电子的动量P F 称为费米动量，它是T ＝0K 时电子的（ ） ①平均动量 ②最大动量 ③最小动量 ④总动量

19、光子气体处于平衡态时，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数为（ ）

①11

-+s

e

βεα ②11

-KT e ω

③11

++s

e βεα ④11

+KT e ω

20、由N 个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在Γ空间占据的相体积是（ ）

①N h 3 ②N h 6 ③3h ④6

h 21、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εs 的量子态S 的概率是（ ）

①

s

e

N

P s βεα--=

1 ②s

e

P s βεα--=

③s

e

N

P s βε-=

1 ④s

e

P s βε-=

22、在T ＝0K 时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量ε＝0状态起依次填充之μ(0)为止，μ(0)称为费米能量，它是0K 时电子的（ ） ①最小能量 ②最大能量 ③平均能量 ④内能

23、平衡态下，温度为T 时，分布在能量为εs 的量子态s 的平均电子数是（ ）