山西省太原五中20082009学年度高三上学期10

山西省太原五中2008—2009学年度高三上学期10月考试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1A －3≤m≤4 B －3

2. 若r为实常数，则nlimnnrr||1||（ ） A． 有唯一确定的值 B．有两个不同的值 C． 有三个不同的值 D．有无数个不同的值

3．复数.111iiz在复平面内，z所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知),lg()(2xxxf则)1(2xf的定义域为（ ） A. )1,0( B. )2,1( C )2,1()1,2( D. )2,1( 5．)21(22xxxy的反函数是（ ） .A)11(112xxy .B)10(112xxy

.C )11(112xxy .D)10(112xxy

6.已知函数223yxx在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为（ ） A. 1, B. 0,2 C ,2 D. 1,2 7．按如下方式定义函数()fx：对于每个实数x，()fx的值为2,6,215xxx中的最小值.则()fx最大值为 （ ） A. 4 B. 16 C 9 D. 25

8．若函数3log0,1afxxaxaa在区间1(,0)2内单调递增，则a的取值范围是（ ）

A. 1[,1)4 B. 3[,1)4 C 9(,)4 D. 9(1,)4

9.函数)1(,11)1()1(,3)(22xxxaaxxxxxf在1x处连续,则a=( ) A. 4 B. 1 C.13 D.- 12 10.曲线42xy上的点到直线01yx的距离的最小值为( ) A. 1625 B. 32 C.2 D. 22 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．0)4(3xx的解集是 。 12．设命题p：|43|1x；命题q:0)1()12(2aaxax。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是

13．已知)4(2)4)(1(log)(43xxxxfx的反函数为)(1xf，且af)81(1，则

)7(af 。 14．求极限2411lim0xxx 。 15．设函数)(xf对一切实数,,ax都有aaxxfaxf)12()()(成立，并且 0)1(f，则)(xf的解析式为 。

太 原 五 中 2008—2009学年度第一学期月考试题(10月) 高三数学答卷纸(理) 一、选择题（每小题4分,40分）

二、填空题（每小题4分,20分） 11．_______ ． 12． 13． . 14． 。 15． 。 三、解答题（共40分）

16．（本题满分7分）已知集合22,1)21(62axxBxAxx，若BA，求实数a的取值范围。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 17．（本题满分7分）解关于x 的不等式axx11 18．（本小题满分8分）某项选拔共有两轮考核.第一轮笔试，设有五道选择题，每题答对得20分，答错或不答得0分，总分达到60分者进入第二轮考核，否则即被淘汰；第二轮面试，面试成绩服从正态分布)10,60(2N，两轮总分

达到150分及以上者即被录用.已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是21，且两轮中的各题能否正确回答互不影响，求该选手： （I）笔试成绩ξ的分布列与数学期望；

（II）被录用的概率（参考数据：在标准正态分布中1)3(,5049)2(,2521)1(）

19．（本小题满分9分）已知函数2472xfxx，01x， （Ⅰ）求fx的单调区间和值域； （Ⅱ）设1a，函数223201gxxaxax，，，若对于任意101x，，总存在001x，，使得01gxfx

成立，求a的取值范围 20．（本题满分9分）已知xxfln)( （1）求函数xxfxg)1()(的最大值；

（2）当ba0时，求证：22)(2)()(baabaafbf

太 原 五 中 2008—2009学年度第一学期月考试题(10月) 高三数学(理)参考答案

二、 选择题（每小题4分,40分）

二、填空题（每小题4分,20分） 11．__43xxx或_____ ． 12． 1[0,]2 13． -2 .

14． 2 。 15． 22xx 。

三、解答题（共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D C B A A 16．（本题满分7分）已知集合22,1)21(62axxBxAxx，若BA，求实数a的取值范围。 ),2()1,(

17．（本题满分7分）解关于x 的不等式axx11 解：原不等式等价于011xaax 1011,0xxa

111,0111,001)]11([,0xaxaxaaxaxaa或 综上： 111,0111,01,0xaxxaxaxaxxa或 18． （本小题满分8分）某项选拔共有两轮考核.第一轮笔试，设有五道选择题，每题答对得20分，答错或不答得0分，总分达到60分者进入第二轮考核，否则即被淘汰；第二轮面试，面试成绩服从正态分布)10,60(2N，两轮总

分达到150分及以上者即被录用.已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是21，且两轮中的各题能否正确回答互不影响，求该选手： （I）笔试成绩ξ的分布列与数学期望；

（II）被录用的概率（参考数据：在标准正态分布中1)3(,5049)2(,2521)1(）

18．解（I）55)21()20(kCkP（k=0，1，2，3，4，5） 分布列：（算对一个概率给1分）  0 20 40 60 80 100

P 321 325 3210 3210 325 32

1

数学期望为50E………………………6分 （II）∵面试成绩η服从正态分布)10,60(2N，两轮总分达到150分者即被录用. ∴被录用的概率为 P(ξ=60)·P(η≥90) + P(ξ=80)·P(η≥70)+P(ξ=100)·P(η≥50) …………………9分 =3210[1-φ(3)]+ 325[1-φ(1)]+ 321[1-φ(-1)] …………………11分 =00814 被录用的概率为00814…………………12分

19．（本小题满分9分）已知函数2472xfxx，01x， （Ⅰ）求fx的单调区间和值域； （Ⅱ）设1a，函数223201gxxaxax，，，若对于任意101x，，总存在001x，，使得01gxfx

成立，求a的取值范围 解：对函数fx求导，得



2

241672xxfxx



，

221272xxx





令0fx，解得 112x或272x 当x变化时，fx，、fx的变化情况如下表： x 0 102， 12 1

12，

1

fx，

 0 

fx

7

2  4 

3

所以，当102x，时，fx是减函数；当112x，时，fx是增函数； 当01x，时，fx的值域为43， （Ⅱ）对函数gx求导，得 223gxxa，

因此1a，当01x，时， 2310gxa， 因此当01x，时，gx为减函数，从而当01x，时有 10gxgg，

又21123gaa，02ga，即当1x0，时有 21232gxaaa，

任给11x0，，143fx，，存在001x，使得01gxfx，则 2123243aaa，，

即212341232aaa（）（） 解1（）式得 1a或53a 解2（）式得 32a 又1a， 故：a的取值范围为312a

20．（本题满分9分）已知xxfln)( （1）求函数xxfxg)1()(的最大值；

（2）当ba0时，求证：22)(2)()(baabaafbf 解答：（1）111)(,)1ln()(/xxgxxxg 0)(,0;0)(,01//xgxxgx0)0()(maxgxg

（2）证法一：)1ln(lnlnlnln)()(bbabaababafbf 由（1）知xx)1ln(，

babbbaafbf)()(

,2,022abbaba

2222)(2,21baabababbaab

22)(2)()(baabaafbf

证法二：设xaxaxxaxaxaxxxFaxaxaaxaxxF222/22)(ln22)(ln2)()0)((2)ln)(ln()( 0)(,0/xFax ax时，)(xF是增函数。

0)()(aFxF

0)(2ln)(22axaaxax