沪科版数学九年级上册学案1：22.3 相似三角形的性质(3)
沪科版九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质 教案
22.3相似三角形的性质一. 教学要求1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中位线的比都等于相似比。
理解并掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，能够利用作位似图形等方法将图形放大或缩小。
二. 重点及难点重点：1、理解和掌握相似多边形周长和面积比。
2、理解位似的概念，会用位似概念作图。
难点：1、对相似多边形面积比的认识。
2、应用位似的概念来解决有关问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似三角形的性质1、相似三角形对应角相等、对应边成比例，且对应边之比就是相似比。
2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
知识点2、相似多边形的性质1、相似多边形对应角相等，对应线段之比等于相似比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，而相似三角形是相似多边形的特例，因此，相似三角形具有相似多边形的一切性质。
2、四条边以上的多边形可分割成若干个三角形，相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”。
3、相似多边形面积比等于相似比的平方，反之，相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根。
说明：相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致，而相似多边形的判别与相似三角形是有区别的，对应角相等或对应边成比例的三角形相似，而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似，所以不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上，如两个矩形各角都相等，但对应边不一定成比例，所以矩形不一定相似，又如，两个菱形对应边成比例，但对应角不相等，所以菱形不一定相似，另外，研究多边形相似通常利用添加辅助线划为三角形。
知识点3、相似多边形的性质的作用。
1、用来证明角相等，线段成比例。
2、证明线段的平方比。
3、证明三角形相似。
沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质课件
ME
N
加工成正方形零件,
使正方形的一边在
BC上,其余两个顶 B Q D P C 解：设正方形PQMN是符合要求的
点分别在AB、AC上, △ABC的高AD与PN相交于点E。设 正方形PQMN的边长为x毫米。
这个正方形零件的 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
边长是多少？
所以
AE AD
=
PN BC
两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。
回顾与思
考
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制
作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该
零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它
们的高.
1) AB
A' B '
BC B'C '
且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、 AC上.试说明：EF2=BE·FC
B
解： ∵ ∴
四边形DEFG是正方形 ∠DEB=∠GFC=90°,
EF=DE=FG.
又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°
∴ ∠BDE=∠C
∴ Rt△BED∽ Rt△GFC
BE
DE
∴
=
GF
FC
BE
EF
∴
=
EF
FC
∴
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时22 分17秒下午1时22分13:22:1721.11.8
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似 比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线, 那么 等CC于' DD' 多少?
沪科九年级数学上册第22章3 相似三角形的性质
类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质
全等三角形
相似三角形
C
C'
C
C'
图形 A
B A'
B'
整体：形状相同，大小相同，完全重合
AB
A'
B'
整体：形状相同，大小不一定不同，不 一定能重合
性质 角：对应角相等 线段：对应边相等 对应边上的高线、中线相等 对应角的角平分线相等
角： 对应角相等
线段：对应边成比例，都等于相似比 对应边上的高线之比等于相似比吗？ 对应边上的中线之比等于相似比吗？ 对应角的角平分线之比等于相似比吗？
求这两个三角形的周长比和面积比.
解：∵ 两个三角形相似，且一对对应边分别为32 cm，12 cm ， ∴两个三角形的相似比为32∶12= 8∶3. ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴两个三角形的周长比是8∶3. ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴两个三角形的面积比是64∶9.
典型例题
60 cm
D
C
2
2
2
AB AC BC 2
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，
△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.
相似三角形的性质定理1：
相
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的
似
比都等于相似比.
三
角
形
的
性
质
用相似三角形的性质定理1解决问题：
定
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
42 x 8
解这个方程，得x=18，42–x=24. 答：这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质课件
BE
DE
∴
=
GF
FC
BE
EF
∴
=
EF
FC
∴
EF2=BE·FC
D A
E F
G
C
如图:已知∠BAC=90°,BD=DC, DE⊥BC交AC于E,交BA的延长 线于F.试说明：AD2=DE·DF
C
D
E
分析： 由AD2=DE·DF，得
F AD
DF
=
DE AD
故只要说明△ADE∽ △FDA即可
A
B
点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AF:FC=2 :3，
S△ABC=S， B
E
C
求平行四边形BEFD
的面积。
如图,△ABC是一
A
块锐角三角形余料,
边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它
ME
N
加工成正方形零件,
使正方形的一边在
BC上,其余两个顶 B Q D P C 解：设正方形PQMN是符合要求的
点分别在AB、AC上, △ABC的高AD与PN相交于点E。设 正方形PQMN的边长为x毫米。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时58分22.4.1221:58April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时58分44秒21:58:4412 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
如图,在 ABCD中,E是AB上一 点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2, 求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF 的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。
初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质
对应角相等
相 似
对应边成比例
三 相似比应角平分
的 性
线的比都等于相似比.
质 周长的比等于相似比
相
对应高的比
似
三 对应角平分线的比
角
形 对应中线的比
都等于相似比
如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,相似比为k,则 AD:A’DA’=k. 证明：∵ △ABC∽ △A′B′C′,
∴∠B=∠B’
又因为AD、 A′D′ 分别是
△ABC和△A′B′C′的高
B
D C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90°
A′
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’
B′ D′ C′ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
∴AD:A’D’=AB:A’B’.
如果AD、 A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的
中线和角平分线，又如何证明？
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
唐继春
肥西县上派初级中学
1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3c m,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果 相似,它们的相似比是多少?
相似的两个三角形 1. 它们的对应角相等 2. 对应边会成比例
2、△ABC与△A′B′C′的相似比为3:4，若BC边上的 高AD＝12cm，则B′C′边上的高A′D′为＿＿ 。
3、已知△ABC∽△A′B′C′，如果AD和A′D′分别是它们 的对应角平分线，AD＝8cm，A′D′=3cm，则△ABC与 △A′B′C′对应高的比为＿＿ 。
沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的性质
3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和
A′D′分别是它们的对应角平分线，AD＝8
A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的
比
8：3
4．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线A ＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′ __2_0_c_m_。
灿若寒星
例题解析
A
如图所示,在等腰△ABC中,底边 BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是 正方形.
40-x S
E
R
x
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2)求正方形PQRS的边长.
解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR=∠B ∠ARS=∠C
B P DQ
设正方形PQRS的边长 xcm,则AE=(40-x)cm,
B' C'
C灿'若寒A星'
4
C′
2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似
请说明理由,并指出它们的相似比.
因为
AB BC CA 3
A' B' B' C' C' A' 4
所以△ABC∽△A′B′C′
3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理
由.△ACD∽△A′C′D′
△BCD∽△B′C′D′ A′
灿若寒星
E’ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分 线,那么等CD 于多少?
C' D'
A′
A
沪科版(2012)初中数学九上 22.3 相似三角形的性质 教案
相似三角形的性质（第一课时）教学目标：1、知识与技能：掌握相似形三角形的对应高、中线、角平分线的比、周长的比都等于相似比的性质，并能利用相似形的相关性质解决一些简单的问题。
2、过程与方法：通过相似三角形的性质的探索，以知识的逐渐深化推动学生的学习，并引导学生得出正确的结论，用之解决实际问题；学会观察、类比和概括，增强动手操作和独立思考的能力；3、情感与态度：（1）通过全等三形与相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律。
（2）通过先实验后归纳推理得出性质定理，强化学生“实践出真知”的求知意识。
教学重难点重点：1、相似三角形中对应线段比值的推导；2、运用相似三角形的性质解决实际问题。
难点：相似三角形的性质的运用。
教学方法：引导启发式，实验探讨法教学过程设计一．创设情境、导入新课故事情境：（图片展示埃及金字塔）古希腊有一位数学家泰勒斯到埃及游学，一天，泰勒斯与他的弟子们，还有一些埃及贵族，坐在金字塔的阴影中谈论着一些琐事。
一位贵族想戏弄一下泰勒斯，对泰勒斯说到：“亲爱的泰勒斯先生，到埃及的日子也不短了，有什么收获呢？总不能空手而归吧？”泰勒斯从容不从容不迫的答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同，也许你喜欢金钱，也许你喜欢女人，而我则不同，只以追求科学知识为光荣。
”泰勒斯继续说到：“我到埃及游学，学到了很多知识，并把几何提到了证明的理论高度，并给予证明”。
贵族说到：“您的那些东西，又有什么用呢？它能算出金字塔的高吗？”泰勒斯并没有立即想出办法来：“怎样测出金字塔的高度，让我回家好好想一想，五天后见。
”五天后，泰勒斯果然解决了这个问题。
泰勒斯是运用什么知识解决这一问题的呢？通过今天这堂课的学习，我们将为同学们揭密。
课题：相似三角形的性质二、师生合作、探究新知1、阅读课本P78内容找一找，猜猜看，泰勒斯是用到我们课本上相似形三角形的哪一个性质？（相似三角形对应高的比等于相似比）2、实验观察，类比探索实验观察1：我们知道，全等三角形与相似三角形是特殊与一般的关系，当两个三角形的相似比是1时，这两个三角形就是全等三角形。
【沪科版】九年级数学上册教学设计：22.3相似三角形的性质(1)--性质定理1-2-3
课外作业P91：
习题22.3：题6、8
情感与价值观
培养勇于探索和勤于思考的精神
教学重点
会证明相似三角形的性质；
教学难点
会用相似三角形的性质解决数学问题
教学过程教学Leabharlann 节教学内容教师活动
学生活动
一.独立自学
提出的问题：相似三角形的对应高，对应中线、对应角平分线的比等于相似比吗？你会证明吗？
展示问题
思考，生代表作答.并猜想
二、探究新知
完成猜想证明
A
周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
巡视，指导
提出思考问题
独立完成，展示结果
生尝试证明
四.题组训练
1.若两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积比是。
(变式).若两个相似三角形的面积比是3：4，那么这两个三角形的周长比是。
2.两个相似三角形的一对对应边分别是32cm和12cm。
第22章课题《22.3相似三角形的性质（1）》
--性质定理1，2，3
第______周星期_____第_____节2018_____月_____日
编案教师：
执教教师：
教学课时：1节
教
学
目
标
知识与技能
1 .会证明相似三角形的性质；
2.会用相似三角形的性质解决数学问题
过程与方法
经历相似三角形性质定理的探索过程，体会探究合作精神；
1）它们的周长差45cm，这两个三角形的周长分别是_______。
2）它们的面积之差是550cm2，这两个三角形的面积分别是___.
3.如图，DE∥BC，若S△ABC=25，S△ADE=9，求 的值.
巡视，指导
22.3相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案
相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案一、知识点简介相似三角形是初中数学中重要的概念之一。
在学习相似三角形时，需要掌握的知识点包括相似三角形的定义、相似三角形的判别方式、相似三角形的性质以及解决实际问题的方法。
二、教学目标1.通过学习相似三角形的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和判断能力；2.能够准确地判断两个三角形是否相似；3.掌握相似三角形的比例关系和性质，能够运用到实际问题中。
三、教学重点1.相似三角形的定义、判别方式；2.相似三角形的性质。
四、教学难点1.相似三角形的运用；2.解决实际问题的方法。
五、教学内容和步骤第一步：引入教师可以通过实物或幻灯片等形式展示两个形状相似的物体，让学生通过观察和发现，初步了解相似的概念和特点。
第二步：概念讲解1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似三角形。
2.相似三角形的判别方式：AAA、AA、SAS，即如果两个三角形中有对应的三个角相等，或者两个角和它们对应的边成比例关系，或者两边成比例关系且夹角相等，那么这两个三角形就是相似三角形。
第三步：性质讲解1.相似三角形的对应边成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的边成比例关系。
2.相似三角形的高、中线、角平分线也成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的高、中线、角平分线也成比例关系。
3.相似三角形的面积成比例的平方，即两个相似三角形面积之比等于它们对应边长的比的平方。
第四步：练习教师可以设计一些简单的练习，让学生熟练掌握相似三角形的判别方法和运用。
第五步：拓展应用通过一些实际问题的讲解，让学生深入了解相似三角形的应用。
例如：如何计算远近电线杆的高度、如何测量无法直接测量的高度等问题。
六、课堂小结本节课主要讲解了相似三角形的定义、判别方法与性质，并通过练习和实际问题的讲解来巩固学生的掌握程度。
七、作业布置布置一些简单的习题，让学生巩固所学知识，并要求学生思考如何运用所学知识解决生活中的实际问题。
2020沪科版九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质
22．3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质(1)教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力．【过程与方法】在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力．【情感、态度与价值观】1．在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认识规律．2．通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心．重点难点【重点】相似三角形性质定理的探究及应用．【难点】综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系．教学过程一、复习回顾师：相似三角形的判定方法有哪些？学生回答：师：相似三角形有哪些性质？生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．师：三角形有哪些相关的线段？生：中线、高和角平分线．二、共同探究，获取新知教师多媒体课件出示：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD、A′D′是对应高．求证：ADA′D′＝ABA′B′＝k.师：这个题目中已知了哪些条件？生：△ABC和△A′B′C′相似，这两个三角形的相似比是k，AD、A′D′分别是它们的高．师：我们要证明的是什么？生：它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比． 师：你是怎样证明的呢？ 学生思考，交流．生：证明△ABD 和△A ′B ′D ′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到AD A ′D ′＝ABA ′B ′.师：你怎样证明△ABD 和△A ′B ′D ′相似呢？学生思考后回答：因为△ABC 和△A ′B ′C ′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B ＝∠B ′，∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD 和△A ′B ′D ′相似．师：很好！现在请大家写出证明过程，然后与课本上的对照，加以修正． 学生写出证明过程．证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′. ∵∠BDA ＝∠B ′D ′A ′＝90°，∴Rt △ABD ∽Rt △A ′B ′D ′，∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k . 师：现在我请两位同学分别板演下面的两道练习题，其余同学在下面做．1．已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD 、A ′D ′是对应的中线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k.证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝k . 又∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′，BD B ′D ′＝12BC12B ′C ′＝BCB ′C ′＝k ， ∴△ABD 和△A ′B ′D ′相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k . 2．已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD 、A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k .证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′，∠A ＝∠A ′.又∵AD 和A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，∴△BAD ∽△B ′A ′D ′(两角对应相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k . 师：于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． 教师板书：相似三角形的性质1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．三、例题讲解，应用新知 【例1】 如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E .当SR ＝12BC 时，求DE 的长．如果SR ＝13BC 呢？解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，∴SR ∥BC ，∴∠ASR ＝∠B ，∠ARS ＝∠C ，∴△ASR ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似)， ∴AE AD ＝SRBC (相似三角形对应高的比等于相似比)， 即AD －DE AD ＝SRBC. 当SR ＝12BC 时，得h －DE h ＝12，解得DE ＝12h .当SR ＝13BC 时，得h －DE h ＝13，解得DE ＝23h .【例2】如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80 cm，高AD＝60 cm.要把它加工成矩形零件使矩形的长、宽之比为2∶1，并且矩形长的一边位于边BC上，另外两个顶点分别在边AB、AC上．求这个矩形零件的长与宽．师：请同学们思考一下这个问题．学生思考，计算，交流．师：我们要怎样用辅助线呢？教师找一生回答．生：加工成的矩形边SR在BC上，顶点P、Q分别在AB、AC上，把△ABC的高AD 与PQ的交点记为E.教师作图．师：作出了辅助线后该怎么做呢？我们都已知了哪些条件？生：BC的长、AD的长和矩形零件的长、宽比．师：你打算怎样由这些条件求出这个零件的长和宽呢？生：因为PQ∥BC，所以△APQ和△ABC相似，然后根据相似三角形的对应边成正比例得到一个等量关系，设矩形零件的宽为x cm，长就为2x cm，代入那个等量关系式，就得到了关于x的一个方程，解方程即可求出x的值，即矩形的宽，然后根据长宽的比求出零件的长．师：很好！你的思路很清晰．现在请同学们写出求解过程．解：如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB、AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.设PS为x cm，则PQ为2x cm.∵PQ∥BC.∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC.∴PQBC＝AEAD，即2x80＝60－x60.解方程，得x＝24，2x＝48.答：这个矩形零件的边长分别是48 cm和24 cm.四、课堂小结师：今天你又学习了什么内容？学生回答．第2课时相似三角形的性质(2)教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．【过程与方法】探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想． 【情感、态度与价值观】经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．重点难点 【重点】理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 【难点】探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 教学过程 一、复习引入1．回顾相似三角形的概念及判定方法．2．复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角的性质． 二、新课教授探究1：如果两个三角形相似，它们的周长之间是什么关系？如果是两个相似多边形呢？学生小组自由讨论、交流，达成共识． 让学生回答结果，给出评价．设△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为k ，那么AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CA C 1A 1＝k⇒AB ＝kA 1B 1，BC ＝kB 1C 1，CA ＝kC 1A 1 ⇒＝kA 1B 1＋kB 1C 1＋kC 1A 1A 1B 1＋B 1C 1＋C 1A 1＝k .由此我们可以得到：相似三角形的性质2：相似三角形周长的比等于相似比． 用类似的方法，还可以得出：相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比． 探究2：(1)如图(1)，△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为k 1，它们的对应高的比是多少？它们的面积比是多少？通过上节课的学习，我们得到了相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比．∴AD A 1D 1＝ABA 1B 1＝k 1. 由上述结论，我们有：S △ABCS △A 1B 1C 1＝12BC ×AD 12B 1C 1×A 1D 1＝k 21. 相似三角形的性质3：相似三角形面积的比等于相似比的平方． (2)如图(2)，四边形ABCD 相似于四边形A 1B 1C 1D 1，相似比为k 2，它们的面积比是多少？ 分析：∵S △ABC S △A 1B 1C 1＝S △ACD SA 1B 1C 1D 1＝k 22，∴S 四边形ABCD S 四边形A 1B 1C 1D 1＝S △ABC ＋S △ACD SA 1B 1C 1＋S △A 1C 1D 1＝k 22.相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方． 三、例题讲解【例】 如图，△ABC 的面积为25，直线DE 平行于BC 分别交AB 、AC 于点D 、E .如果△ADE 的面积为9，求ADDB的值． 解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC .∴AD 2AB 2＝S △ADE S △ABC ＝925.解方程，得AD AB ＝35.∴AD DB ＝32.四、课堂小结相似三角形的性质：性质2 相似三角形周长的比等于相似比．性质3 相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．。
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☆归纳反思☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆达标检测☆
1、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，
则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_____________．
2、如图,在△ABC中，D、E分别是BC、AB上的任一点，ME·MD=MC·MF.
九年级（上）数学导学案
课题：22.3相似三角形的性质（3）编号9S036
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：ห้องสมุดไป่ตู้
1、进一步巩固相似三角形的性质定理1、2、3．
2、熟练运用相似三角形的性质定理和判定定理综合解决问题．
学习重点：相似三角形性质定理的灵活应用．
预设难点：相似三角形的性质定理和判定定理综合解决问题.
求证：EF·DC=GF·DB .
3、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
① =；
②△ADE与△ABC的周长之比是；
③△ADE与△ABC的面积之比是.
☆预习导航☆
一、链接
写出相似三角形的性质定理：
1、定理1．
2、定理2．
3、定理3．
二、导读
1、利用相似三角形的性质证明对应边成比例、对应角相等是一种常见题型，一般思路是证明要求的线段或角所在的两个三角形相似，另外证明线段之间的比例式或等积式也常常是找相似.
☆合作探究☆
1、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形BCGF，求 的值．