2016-2017学年山东省菏泽市高一(上)期末数学试卷(B卷)Word版含答案

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《解析》山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科b卷)Word版含解析

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．40【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断．【解答】解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将PF的长度转化为P到准线的距离．【解答】解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．【考点】等比数列的性质；基本不等式．【分析】首先根据题意得到x与y的一个关系式，再利用基本不等式求出xy的范围，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为ay=bx，易得a，b方程，再由抛物线y2=16x 的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．【考点】等比数列的前n项和．=2S n+1，即可求出{a n}的通项公式；【分析】（Ⅰ）根据条件a n+1（Ⅱ）求出数列{na n}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{na n}的前n项和H n．=2S n+1，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）∴a n+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0，即x1x2+y1y2=0，从而可求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．2017年2月28日。

2016-2017学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷和答案(b卷)

2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}2．（5分）已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．（5分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．5．（5分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|7．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．12．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=．13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．14．（5分）已知，，则=．15．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．21．（14分）已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁U A）∪B为（）A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}【解答】解：全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，所以∁U A={c，d，f}；所以（∁U A）∪B={b，c，d，f}．故选：D．2．（5分）已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由22＞20+1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=3a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，解得a=4．∴实数a等于4．故选：A．5．（5分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：C．7．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．9．（5分）若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：tanα=3，则sin2α===，故选：A．10．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令k=1 可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=﹣3或0．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或012．（5分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=1．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．13．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．14．（5分）已知，，则=．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣15．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有③④．【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a＜0，故正确；②函数y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函数也是奇函数，故正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2]，故错误；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分条件，则[﹣4，2]⊆[1﹣m，1+m]，故，解得：m≥5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1﹣m，1+m]⊆[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．17．（12分）已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+=cosx（sinx﹣cosx）+cos2x+=﹣cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由x∈[﹣，]，得2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤f（x）≤，因此，f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周长=a+b+c=4+．19．（12分）设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2•（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．20．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切线方程：y﹣4=7（x﹣2）化简后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此时f（x）的单调减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②当a＜0时，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21．（14分）已知函数f（x）=（x+k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x+k）e x（k∈R），求导f′（x）=（x+k）e x+e x=（x+k+1）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣k﹣1，当x＜﹣k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣k﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间（﹣k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣k﹣1），∴当x=﹣k﹣1，f（x）取极小值，极小值为f（﹣k﹣1）=﹣e﹣k﹣1；（2）当﹣k﹣1≤0时，即k≥﹣1时，f（x）在[0，3]单调递增，∴当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当﹣k﹣1≥3时，即k≤﹣4时，f（x）在[0，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0＜﹣k﹣1＜3时，解得：1＜k＜4时，∴f（x）在[0，﹣k﹣1]单调递减，在[﹣k﹣1，+∞]单调递增，∴当x=﹣k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e﹣k﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x+k）e x+（x+k+1）e x=（2x+2k+1）e x，求导g′（x）=（2x+2k+1）e x+2e x=（2x+2k+3）e x，令g′（0）=0，2x+2k+3=0，x=﹣k﹣，当x＜﹣k﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，﹣k﹣）单调递减，在（﹣k﹣，+∞）单调递增，故当x=﹣k﹣，g（x）取最小值，最小值为：g（﹣k﹣）=﹣2，∵k∈[﹣，﹣]，即﹣k﹣∈[0，2]，∴∀x∈[0，2]，g（x）的最小值，g（﹣k﹣）=﹣2，∴g（x）≥λ，∀x∈[0，2]恒成立，等价于g（﹣k﹣）=﹣2≥λ，由﹣2≥λ，对∀k∈[﹣，﹣]恒成立，∴λ≤（﹣2）最小值，令h（k）=﹣2，k∈[﹣，﹣]，由指数函数的性质，函数h（k）在k∈[﹣，﹣]单调递增，∴当k=﹣时，h（k）取最小值，h（﹣）=﹣2e2，∴λ≤﹣2e2．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e2）．。

山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试试题(word版,附答案)

山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分．） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B = ð（） A ．{}0,1B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1--2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为（） A ．()3,2-B ．()0,1-C ．()5,4D ．()1,4--3. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域（） A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()()1,11,-+∞D.(),-∞+∞4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（） A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在大致区间是（） A ．()2,3B ．()1,2C ． 11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面（） A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（） A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或28. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是（）A.32x y = B.x y )21(= C. x y ln = D. 21y x =-+9．已知ABC ∆，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A ．24πB ．21π C ．33πD ．39π10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe +11．已知，，若0)2()1(<⋅g f ，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）12. 若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知函数()f x x α=的图像过点（2，则(9)f =14．计算20211()log (2)24-++-= 15. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于．17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,1()xf x a =()log (01)a g x x a a =≠>且()f x ()gx18. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19. 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U C A B .20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所在的直线方程.21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出单调区间（不必证明）)(x f22. 在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AA =,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .23. 已知函数过点．（1）求实数a ；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数,求在的最小值()m h.()1,(01)x af x aa a -=+>≠且1,22（）1()()12g x f x =+-()g x ()(2)(1)F x g x mg x =--()F x []-1,0x ∈参考答案一、选择题二、填空题 13. 3 14. 3 15.3243R π 16. 33 17. 518. 01<>m m 或三、解答题19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤- 或 ----------------------------------12分20.解：设其中一条边为03=++D y x 则=++-2231|1|D 2231|21|+--，解得D=4或-2（舍）043=++∴y x 5分设另外两边为03=+-E y x=++2231|3|E 2231|21|+--，解得E =0或-606303=--=-∴y x y x 或∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分21.解（1）设x <0,则-x >0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-. 3分又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x <0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分 22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥⊂∴⊥ 面面, 又 090BAC ∠=AC AB ∴⊥1AA ⊂平面11AA BB ,AB ⊂平面11AA BB ,1AA ⋂AB A =AC ∴⊥平面11AA BB ,1A M ⊂平面11AA BB∴1AM AC ⊥. 又四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点,∴1A M ⊥MAAC MA A ⋂=,AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,1//MN AC ∴.又MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：-------3分121122a aa -+==，解得，11()22111(2)()()1()11=()5222x x g x f x +-=+-=-+ 分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=-- （3），令，，，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==- ①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==- ②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==- ③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，。

【数学】山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期末联考试题

高一下学期期末联考数学试题【参考答案】一、选择题1-12DACCB BDBBC DA 二、填空题 13. 19 14. π2π5π2π[,],123123k k k ++∈Z16. 13三、解答题17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ， 3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =.（I ）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-a b a b 解得19k =.（II ）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得18.解: （I ∴2ω=.∴()f x 的单调增区间是（II∴0πx k =或又0[02πx ∈，），∴19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 20.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，因为π02x -<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=，所以7sin cos 5x x -=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 24sin cos cos x x x -6425=-. 21.解：（Ⅰ）11+2+3+4+5=35x =（），17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+. （Ⅱ）年利润所以 2.72x ≈吨时，年利润z 最大.22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则231k =+，解得815k =，所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴x21＋y21＋x22＋y22＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，得x1x2＋y1y2＝0，∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，即m2＋4m＋4＋m(1－m)＋m2＝0，解得m＝－1或m＝－4. 容易验证m＝－1或m＝－4时方程(*)有实根．所以直线l的方程是y＝x－1或y＝x－4.。

2023-2024学年山东省菏泽市高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省菏泽市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2N log 2A x x =∈≤，{}381xB x =<，则集合A B ⋂的真子集个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．32【正确答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求出{}1,2,3,4A =，{}4B x x =<，求出交集，得到真子集个数.【详解】{}{}{}2N log 2N 041,2,3,4A x x x x =∈≤=∈<≤=，{}{}3814xB x x x =<=<，故{}1,2,3A B = ，故集合A B ⋂的真子集个数为3217-=.故选：A2．在使用二分法计算函数()lg 2f x x x =+-的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】C根据二分法定义计算即可得到答案.【详解】因为区间()1,2的长度为1，每次二等分都使长度变为原来的12，3次取中间值后，区间()1,2的长度变为311=0.128⎛⎫> ⎪⎝⎭，不满足题意，4次取中间值后，区间()1,2的长度变为411=0.1216⎛⎫< ⎪⎝⎭，满足题意.故选：C 3．已知1lg 2a =，cos1b =，322c -=，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c<<D ．b<c<a【正确答案】B【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值10,2进行判断即可.【详解】31211πlg lg1022cos cos1223--<=<<==< ，a c b ∴<<.故选：B.4．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。

2016-2017年山东省临沂市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=07．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：38．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，又A={x|1＜x＜3}，∴A∪∁R B={x|x＜3}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）【解答】解：由4﹣x＞0，得x＜4．∴函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（﹣∞，4）．故选：B．3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0互相垂直∴可得m﹣2=0，解之得m=2，故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α【解答】解：对于A，a，b的关系不确定，不正确；对于B，a，b共面时，a∥b，故不正确；对于C，直线a可以在β内，不正确；对于D，利用面面平行的性质，可知结论正确．故选：D．6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=0【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=﹣，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x﹣y+1=0，其斜率k2=2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=﹣1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1=0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．7．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：B．8．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x【解答】解：对于A，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于B，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于C，x=1，2，3时，y值都近似符合题意；对于D，x=1，2，3时，相差较大，不符合题意；故选：C．9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：由，得a=＜0，由，得b=＞1，由c﹣3=2，得c=∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：B．11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为2、2、1；上面半圆柱的半径为1，高为2；∴几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×1×2+2×（2+2）×1+2×2+π×12=12+3π．故选：A．12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．则GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数，又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF，则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°，则在直角△GEF中，sin∠GEF=，∴∠GEF=30°．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为3．【解答】解：根据题意，直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），则其斜率k==2，解可得m=3；故答案为：3．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=﹣6．【解答】解：∵f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，∴g（x）+g（﹣x）=2f（x），又g（2）=f（2）+8=10，∴f（2）=2，∴g（﹣2）=2f（2）﹣g（2）=﹣6．故答案为﹣6．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是①③．【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为1，或log25．【解答】解：∵函数，若f（f（α））=1，则f（α）=2，则α=1，或α=log25，故答案为：1，或log25三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1∴，∴a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x﹣1；（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x﹣1＜3={x|1＜x＜2}，∵B⊆A，∴，∴．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．【解答】解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=﹣1，y=2，∴P（﹣1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，则=k，解得k=﹣1或3，k=3时，两条直线重合；k=﹣1时，直线l1：3x+3y﹣3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，10≤x≤14，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣5）（10≤x≤14），（2）当k=3a时，依题意有（a+）（x﹣5）=（15﹣5）a×1.2，解之得x=13或x=8，又10≤x≤14，所以x=13，因此当定价为13元时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍．21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S=×3×3=，△BCD∴==••6=9．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．【解答】（1）解：g（a+2）=3a+2=81，∴a=2，∴f（x）=，∴f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）证明：任取x1，x2，且x1＜x2，f（x）=1﹣，f（x1）﹣f（x2）=，∵a＞1，∴f（x1）﹣f（x2）=＜0，∴f（x）在R上的增函数；（3）解：f （x ）=1﹣，∵0＜＜2，∴﹣2＜＜0∴﹣1＜f （x ）＜1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴函数f （x ）的值域为（﹣1，1）．。

山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

2016—2017学年度第二学期期中学分认定考试高一数学必修4试题（B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

︒135cos 的值为（）A ．21B ．21- C ．22 D ．22-2。

已知经过点),3(m P 和点)2,(-m Q 的直线的斜率等于2，则m 的值为（） A ．34 B ．1 C ．2 D ．1-3。

在空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 和)6,1,(-x B 的距离为86，则x 的值为（）A ．2B ．8-C ．2或8-D ． 8或2- 4.过点)3,1(-P 且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C. 072=+-y xD ．052=+-y x5.以点)1,2(-为圆心,且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（） A ．3)1()2(22=++-y xB ．3)1()2(22=-++y x C 。

9)1()2(22=-++y xD ．9)1()2(22=++-y x6。

若函数)sin()(θω+=x x f 的函数(部分）如图所示，则ω和θ的取值是（ )A ．3,1πθω==B ．6,21πθω== C.3,1πθω-==D ．6,21πθω-==7.下列区间中，使函数x y cos =为增函数的是（）A ．],0[πB ．]23,2[ππ C. ]2,[ππ D ．]2,2[ππ-8.为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图像,只需把x y 2sin 3=上的所有的点（）A ．向左平行移动10π长度单位 B ．向右平行移动10π长度单位 C. 向右平行移动5π长度单位 D ．向左平行移动5π长度单位9。

从直线03=+-y x 上的点向圆074422=+--+y x y x 引切线，则切线长的最小值（）A ．223 B ．214C 。

山东省威海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一数学2017.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列选项中，表示同一集合的是A.{0,1},{(0,1)}A B ==B.{2,3},{3,2}A B ==C.{|11, },{1}A x x x B =-<∈=N ≤D.12,{|0}A B x x =∅=≤ 2.下列选项中与函数y x =是同一函数的是A.y =B.2y =C.y =2x y x=3.直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直，则a 的值为 A.3 B.3- C.43D.43-4.如图，O 为正方体1111ABCD A B C D -底面ABCD 的中心，则下列直线中与D O 垂直的是A.1BCB.1AAC.ADD.11AC5.下列函数在区间[0,1]上单调递增的是A.|ln |y x =B.ln y x =-C.2xy -= D.||2x y =6.已知1222112,(),log 22a b c ===，则三个数的大小关系正确的是 A.b a c<< B.c a b<< C.c b a<<D.b c a<<7.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论不正确．．．的是A.若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥B.若α⊥l ，//l m ，则α⊥mC.若l ⊥α，α⊥m ，则//l m D.若//l α,//m α,则//l m8.两平行直线210x y +-=与2430x y ++=间的距离为9.已知函数()()(01)xg x a f x a a =->≠且,其中()f x 是定义在[6,2]a a -上的奇函数，若5(1)2g -=，则(1)g = A.0B.3-C.1D.1-10.一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x 天与当天的投资回报y 之间的函数关系为 A.2*0.5,N y x x =∈B.*2,N x y x =∈C.1*2,Nx y x -=∈D.2*2,N x y x -=∈11.将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为 A.43 B.83 C.2 D.412.已知函数()()(3)f x a x a x a =+-+，2()21x g x +=-，若对任意x ∈R ，()0f x >和()0g x >至少有一个成立，则实数a 的取值范围是A.(1,2)B.(2,3)C.(2,1)(1,)--+∞UD.(0,2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．俯视图正视图侧视图（图1）（图2）13.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30o，则圆锥的表面积为__________.14.计算32log 238()lg 25lg 43___________27-+++=.15.已知函数13,1,()22,1.xx x f x x ⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩ 则1(())2f f = . 16.下列四个结论：①函数10.7xy =的值域是(0,)+∞；②直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则1a =-；③过点(1,2)A 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为3x y +=；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积.其中正确的结论序号为 .三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知平面内点(1,3),(2,1),(4,)A B C m --. （Ⅰ）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值；（Ⅱ）若ABC V 的面积为6，求实数m 的值.18.（本小题满分10分）已知函数()lg(1)f x x =+的定义域为集合A ，函数2()lg(2)g x x x a =-+的定义域为集合B .（Ⅰ）当8a =-时，求A B ；（Ⅱ）若{|13}A B x x =-<≤ ðR ，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 为直角三角形，且PA PD =，面PAD ⊥面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PD 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 面PBC ；（Ⅱ）求证：AP ⊥面PCD .PFECBDA20.（本小题满分12分）光线1l 从点(1,3)M -射到x 轴上，在点(1,0)P 处被x 轴反射，得到光线2l ，再经直线40x y +-=反射，得到光线3l ，求2l 和3l 的方程.21.（本小题满分12分）函数2()(2)23f x k x kx =-+-.（Ⅰ）当4k =时，求()f x 在区间(4,1)-上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上至少有一个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 在区间[1,2]上单调递增，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分14分）函数()f x 的图象如图所示，曲线BCD 为抛物线的一部分. （Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）若()1f x =，求x 的值；（Ⅲ）若()(2)f x f x >-，求x 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题B A A D D ，CD B A D ，B A 二、填空题13. 300π 14. 25415. 2 16. ④ 三、解答题17.（本小题满分10分）解：（I ）3(1)41(2)3AB k --==--，所以直线AB 的方程为43(1)3y x -=-，整理得4350x y -+=； -----------------------3分将点C 坐标带入直线方程得16350m -+=，解得7m =. ---------------5分（II ）||5AB ===， -----------------------6分点C 到直线AB 的距离|213|5m d -==， -----------------------8分1|213|||622m S AB d -=⋅==，解得3m =或11m =. -----------------------10分18.（本小题满分10分）解：（I ）函数()lg(1)f x x ++有意义，则有5010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得15x -<≤，-----------------------2分当8a =-时，2()lg(28)g x x x =--，所以2280x x -->，解得4x >或2x <-，-----------------------4分所以{A B x =<≤. -----------------------5分（II ）212{|20}{|}B x x x n x x x x =-+≤=≤≤ðR ， -----------------------6分由{|13}A B x x =-<≤ ðR ，可得121,3x x ≤-=， -----------------------8分将23x =带入方程，解得13,1a x =-=-，满足题意，所以3a =-.-----------------------10分 19.（本小题满分12分）证明：（I ）法1：取PC 中点G ，连接FG BG 、， -------------1分因为F G 、分别为PD PC 、的中点，所以FG ∥CD 且12FG DC =；-------------2分因为ABCD 为正方形，所以BE ∥CD ，又因为E 为AB 中点，所以12BE DC =，所以BE ∥FG ，且BE FG =，------4分所以BEFG 为平行四边形，所以EF ∥BG ；因为,EF PBC BG PBC ⊄⊂面面，所以EF ∥PBC 面； -----------------------6分法2：取CD 中点H ，连接,FH EH ， -------------1分因为,F H 分别为PD CD 、的中点，所以FH ∥PC ，EH ∥BC ； -------------2分又FH ⊂平面EFH ，EH ⊂平面EFH ，PC PBC ⊂面，BC PBC ⊂面，且FH EH H = ，所以平面EFH ∥平面PBC ， -----------------------4分又因为EF ⊂平面EFH ，所以EF ∥PBC 面； -----------------------6分（II ）因为ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥， ---------------------7分面PAD ⊥面ABCD 且AD 为交线，所以CD PAD ⊥面， -----------------------8分AP PAD ⊂面，所以CD AP ⊥， -----------------------9分PAD 为直角三角形，且PA PD =，所以PD AP ⊥， ----------------------10分又CD PD D =I ，所以，AP ⊥面PCD ； -----------------------12分20.（本小题满分12分）解：∵(1,3)M -关于x 轴的对称点为(1,3)M '--， -----------------------1分又(1,0)P ∴2l 的直线方程为3(1)2y x =-， -----------------------3分设直线2l 与直线40x y +-=的交点为N ，由3(1)240y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得119(,)55N-----------------------6分设(1,0)P 关于直线40x y +-=的对称点为00(,)P x y '则有00001402211x y y x +⎧+-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩整理得0000701x y y x +-=⎧⎨=-⎩ -----------------------8分解得(4,3)P ' -----------------------10分3l 的方程为93253(4)(4)11345y x x --=-=--，即2310x y -+= -----------------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当4k =时， 22()2832(2)11f x x x x =+-=+-，所以min ()(2)11f x f ==-，max ()(1)7f x f ==所以()f x 的值域为[11,7)- -----------------------3分（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上至少有一个零点，可分为以下三种情况： ①若20k ->即2k >时，2()(2)23f x k x kx =-+-的对称轴方程为02kx k=<-，又(0)30f =-<，由图象可知()f x 在(0,)+∞上必有一个零点；----------------------4分②若20k -=即2k =时，()43f x x =-，令()0f x =得304x =>，知()f x 在(0,)+∞上必有一个零点34；----------------------5分③若20k -<即2k <时，要使函数()f x 在(0,)+∞上至少有一个零点，则需要满足2202412(2)0k x k k k ⎧=>⎪-⎨⎪∆=+-≥⎩解得023322k k k <<⎧⎪⎨--≥≤⎪⎩或，所以2k ≤<--------------------7分综上可知，若函数()f x 在(0,)+∞上至少有一个零点，k 的取值范围为3[,)2-+∞----------------------8分（III ）①当2k =时，()43f x x =-在区间[1,2]上单增，所以2k =成立； -------9分 ②当2k >时，(0)30f =-< ，显然在()f x 在区间[1,2]上单增，所以2k >也成立；--------------------10分③当2k <时，(0)3f =- ，∴必有22k k ≥-成立，解得423k ≤<. ---------------11分综上k 的取值范围为4[,)3+∞----------------------12分 22.（本小题满分14分）解：（I ）当10x -≤≤时，函数图象为直线且过点(1,0)-(0,3)，直线斜率为3k =，所以33y x =+； -----------------------1分当03x <≤时，函数图象为抛物线，设函数解析式为(1)(3)y a x x =--，当0x =时，33y a ==，解得1a =，所以2(1)(3)43y x x x x =--=-+ -----------------------3分所以233,1043,03x x y x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. -----------------------4分（II ）当[1,0]x ∈-，令331x +=，解得23x =-； -----------------------5分当(0,3]x ∈，令2431x x -+=，解得2x ==因为03x <≤，所以2x =分所以23x =-或2x =分（III ）当1x =-或3x =时，()(2)0f x f x =-=； -----------------------9分当10x -<<时，223x <-<，由图象可知()0,(2)0f x f x >-<，所以()(2)f x f x >-恒成立； -----------------------11分当02x ≤≤时，022x ≤-≤，()f x 在[0,2]上单调递减，所以当2x x <-，即1x <时()(2)f x f x >-，所以01x ≤<； -------------12分当23x <<时， 120x -<-<，此时()0,(2)0f x f x <->不合题意；----13分所以x 的取值范围为11x -<< -----------------------14分法二：当120x -≤-≤，即23x ≤≤，(2)3(2)393f x x x -=-+=- 当023x ≤-≤，即当-12x ≤<，22(2-)(2)4(2)31f x x x x =---+=-所以21, 12(2)93, 23x x f x x x ⎧--≤<-=⎨-≤≤⎩，()(2)f x f x >- …………10分当10x -≤≤时，()33f x x =+，2(2)1f x x -=-，即 22331,340,(4)(1)0,x x x x x x +>---<-+<解得14x -<<-，所以10x -<≤ …………11分当02x <≤时，2()43f x x x =-+，2(2)1f x x -=-，即 22431,x x x -+>-解得1x <所以01x << …………12分当23x ≤≤时，2()43f x x x =-+，2(2)1f x x -=-，即 224393,60,(3)(2)0,x x x x x x x -+>--->-+>解得32x x ><-或，所以x φ∈ …………13分综上可知 11x -<< …………14分。

2016-2017年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(理科) 及答案

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2B．14C．18D．403．（5分）设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x36．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．87．（5分）若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）8．（5分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．（5分）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定是．13．（5分）若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．（5分）抛物线x=ay2（a＞0）的焦点坐标是．15．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x 的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1=2S n+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21．（14分）已知点（0，﹣）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使•=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2B．14C．18D．40【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．（5分）设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C．4．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选：C．5．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3【解答】解：A，y=x+，当x＞0时，y=x+≥2=4，取得最小值4；当x ＜0时，y=x+≤﹣2=﹣4，故A错；B，y=sinx+（0＜x＜π），令t=sinx（0＜t≤1），则y=t+在（0，1]递减，可得y的最小值为5，故B错；C，y=e x+4e﹣x≥2=4，当且仅当x=0时，取得最小值4，故C正确；D，y=log 3x+4log x3，当x＞1时，log3x＞0，可得log3x+4log x3≥2=4；当0＜x＜1时，log 3x＜0，可得log3x+4log x3≤﹣2=﹣4，故D 错．故选：C．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．7．（5分）若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点P到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=4﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点P的坐标是（2，2），故选：C．8．（5分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选：B．9．（5分）若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选：A．10．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．（即有n2=m2+c2．解得m=c，代入c2=am，即为a=2c，e==）可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为a n=2n﹣3．【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．（5分）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定是∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】解：特称命题：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：∀x∈R，x2+2x+2＞0故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．（5分）若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．【解答】解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．（5分）抛物线x=ay2（a＞0）的焦点坐标是（，0）．【解答】解：抛物线x=ay2（a＞0）即y2 =x，开口向右，p=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．15．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为=1．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x 的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．18．（12分）设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1=2S n+1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2S n+1，+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）∴a n+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得=•3n﹣﹣n•3n，∴H n=+．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C 有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=020．（13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．21．（14分）已知点（0，﹣）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使•=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意设椭圆标准方程为+=1，由已知得，b=．（2分）则e2===1﹣=，解得a2=6（4分）∴所求椭圆方程为+=1（5分）（2）令M（x1，y1），则S=|F 1F2|•|y1|=•2•|y1|=|y1|（7分）∵点M在椭圆上，∴﹣≤y1≤，故|y1|的最大值为，（8分）∴当y 1=±时，S的最大值为．（9分）（3）假设存在一点P，使•=0，∵≠，≠，∴⊥，（10分）∴△PF1F2为直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4 ①（11分）又∵|PF1|+|PF2|=2a=2②（12分）∴②2﹣①，得2|PF1|•|PF2|=20，∴|PF1|•|PF2|=5，（13分）即S=5，由（1）得S最大值为，故矛盾，∴不存在一点P，使•=0．（14分）。

2023-2024学年山东省菏泽市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin(−16π3)=（） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√322．为了得到函数y ＝3sin （2x +π5），x ∈R 的图象，只需把函数y ＝3sin （x +π5），x ∈R 的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变3．已知a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是（） A ．a ＞a+b2＞√ab ＞b B ．a ＞b ＞a+b2＞√abC ．a ＞a+b2＞b ＞√ab D ．a ＞√ab ＞a+b2＞b 4．集合A ={x|−3π2≤x ＜3π2}，B ={x|x =kπ+π2，k ∈Z}，C ＝A ∩B ，则集合C 中的元素个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．15．p ：A ∪B ＝A ，q ：B ⊆A ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知α、β都是锐角，sin α=45，cos （α+β）=513，则sin β的值为（）A ．5365B ．3365C ．1665D ．−13657．定义在R 上的函数f （x ）满足f （1+x ）＝f （1﹣x ），当x ≥1时，f （x ）＝3x ﹣1，则下列各式正确的是（）A ．f(13)＞f(25)＞f(32)B ．f(13)＞f(32)＞f(25)C ．f(32)＞f(13)＞f(25)D ．f(25)＞f(32)＞f(13)8．已知θ∈（0，π4），sin 4θ+cos 4θ=1725，则tan （θ+π4）＝（）A ．13B ．12C ．2D ．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，则下列不等式一定成立的有（） A ．a +c ＜b +dB ．ac ＞bdC ．d a ＞c aD ．a 2＞ab ＞b 210．已知θ为第一象限角，sinθ−cosθ=15，则下列各式正确的有（）A ．sinθ+cosθ=75B ．sin2θ=1225C ．cos2θ=−725 D ．tanθ=3411．已知指数函数f （x ）＝a x ，g （x ）＝b x ，（a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1），且f （2）＝4，3f （1）＝2g （1）．则下列结论正确的有（） A ．f （x ）＝2x ，g （x ）＝3xB ．若f （m ）＝g （n ），则一定有m ＝nC ．若f （x ）＝g （y ）＝f （z ）g （z ）≠1，则1x +1y =1zD ．若ℎ(x)=(b a )2x −3(ba)x +5，x ∈[0，2]，则h （x ）的最大值为312．已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都满足f(x)+f(y)=2f(x+y 2)f(x−y2)，且f （1）＝﹣1，以下结论正确的有（） A ．f(12)=0B ．f （x +2）是偶函数C ．f （x +1）是奇函数D ．f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2025）＝﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)=ln(2x 2+kx +38)的定义域为R ，则实数k 的取值范围是．14．已知f （x ）＝sin x +2cos x ，当x ＝θ时，f （x ）取得最大值，则tan θ＝． 15．已知log a 1b 1=log a 2b 2=⋯=log a 10b 10=√22，则log a 1a 2⋯a 10(b 1b 2⋯b 10)= ．16．若x 1、x 2、…、x 2024均为正实数，则x 1+x 2x 1+x 3x 1x 2+x 4x 1x 2x 3+⋯+x 2024x 1x 2⋯x 2023+4x 1x 2⋯x 2024的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求下列各式的值：（1）432+0.25−12−343×3−13；（2）(log 43+log 83)(log 32+log 92)(lg 14−lg25)．18．（12分）已知cosα=35，且tan α＜0，求下列各式的值：（1）cos(π2+α)sin(π2−α)；（2）sin(2π5+α)−2sin π5cos(π5+α)． 19．（12分）已知f(x)={lnx ，x ＞0e x，x ≤0．（1）写出函数y ＝f （x ）的单调区间；（2）当函数g （x ）＝f （x ）﹣a 有两个零点时，求a 的取值范围；（3）求h （x ）＝lnf （x ）的解析式．20．（12分）如图，任意角x 的终边OP 与以O 为圆心2为半径的圆相交于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，记△POQ 的面积为f （x ）（规定当点P 落在坐标轴上时，f （x ）＝0）．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）取最大值时x 的值；（3）求f （x ）的单调递减区间．21．（12分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[0，π2]上的最大值和最小值；（3）若g(x)=f(x)+65在区间(−2π3，π3)上恰有两个零点x 1、x 2（x 1＜x 2），求cos[2（x 1﹣x 2）]．22．（12分）已知f（x）＝e2x﹣te x+1．（1）当t＝5时，f（x）≥﹣3时，求x的取值范围；（2）对任意x∈R，且x≠0，有f(x+1x)≥0，求t的取值范围；（3）g（x）＝f（lnx）+|x﹣t|，g（x）的最小值为h（t），求h（t）的最大值．2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin(−16π3)=（） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√32解：sin （−16π3）＝sin （﹣5π−π3）＝﹣sin （5π+π3）＝﹣sin （π+π3）＝sin π3=√32．故选：D ．2．为了得到函数y ＝3sin （2x +π5），x ∈R 的图象，只需把函数y ＝3sin （x +π5），x ∈R 的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变解：由函数图象变换的规则函数y =3sin(2x +π5)，x ∈R 的图象，可以由函数y =3sin(x +π5)，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到故选：B ．3．已知a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是（） A ．a ＞a+b2＞√ab ＞b B ．a ＞b ＞a+b2＞√abC ．a ＞a+b2＞b ＞√ab D ．a ＞√ab ＞a+b2＞b 解：∵a ＞b ＞0易知a+b2＞√ab ，又∵ab ﹣b 2＝b （a ﹣b ）＞0 ∴ab ＞b 2⇒√ab ＞b ∴a ＞a+b2＞√ab ＞b ，故选：A ． 4．集合A ={x|−3π2≤x ＜3π2}，B ={x|x =kπ+π2，k ∈Z}，C ＝A ∩B ，则集合C 中的元素个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．1解：解不等式−3π2≤kπ+π2＜3π2(k ∈Z)，可得﹣2≤k ＜1，所以，整数k 的取值有﹣2、﹣1、0，又因为集合A ={x|−3π2≤x ＜3π2}，B ={x|x =kπ+π2，k ∈Z}，则C =A ∩B ={−3π2，−π2，π2}，即集合C 中的元素个数为3．故选：B ．5．p ：A ∪B ＝A ，q ：B ⊆A ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：由A ∪B ＝A 可以推出B ⊆A ，由B ⊆A 可以推出A ∪B ＝A ，所以p 是q 的充要条件．故选：C ．6．已知α、β都是锐角，sin α=45，cos （α+β）=513，则sin β的值为（）A ．5365B ．3365C ．1665D ．−1365解：∵α、β都是锐角，又∵sinα=45，cos(α+β)=513，∴cos α=35，sin （α+β）=1213∴sin β＝sin[（α+β）﹣α]＝sin （α+β）•cos α﹣cos （α+β）•sin α=1213⋅35−513⋅45=1665故选：C ．7．定义在R 上的函数f （x ）满足f （1+x ）＝f （1﹣x ），当x ≥1时，f （x ）＝3x ﹣1，则下列各式正确的是（）A ．f(13)＞f(25)＞f(32)B ．f(13)＞f(32)＞f(25)C ．f(32)＞f(13)＞f(25)D ．f(25)＞f(32)＞f(13)解：因为定义在R 上的函数f （x ）满足f （1+x ）＝f （1﹣x ），则函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x ≥1时，f （x ）＝3x ﹣1，则函数f （x ）在[1，+∞）上单调递增，因为f(13)=f(2−13)=f(53)，f(25)=f(2−25)=f(85)，且53＞85＞32＞1，则f(53)＞f(85)＞f(32)，即f(13)＞f(25)＞f(32)．故选：A ．8．已知θ∈（0，π4），sin 4θ+cos 4θ=1725，则tan （θ+π4）＝（）A ．13B ．12C ．2D ．3解：由已知可得{ sin 4θ+cos 4θ=1725sin 2θ+cos 2θ=10＜sinθ＜√22√22＜cosθ＜1，解得{sinθ=√55cosθ=2√55，所以，tanθ=sinθcosθ=√55525=12，故tan(θ+π4)=tanθ+tan π41−tanθtan π4=12+11−12×1=3．故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，则下列不等式一定成立的有（） A ．a +c ＜b +dB ．ac ＞bdC ．d a ＞caD ．a 2＞ab ＞b 2解：因为a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，对于A 选项，由不等式的基本性质可得a +c ＜b +d ，A 对；对于B 选项，﹣a ＞﹣b ＞0，﹣c ＞﹣d ＞0，由不等式的基本性质可得ac ＞bd ，B 对；对于C 选项，因为1a ＜0，由不等式的基本性质可得d a ＜ca，C 错；对于D 选项，由不等式的基本性质可得a 2＞ab ，ab ＞b 2，即a 2＞ab ＞b 2，D 对．故选：ABD ．10．已知θ为第一象限角，sinθ−cosθ=15，则下列各式正确的有（）A ．sinθ+cosθ=75B ．sin2θ=1225C ．cos2θ=−725 D ．tanθ=34解：由sinθ−cosθ=15得sinθ=15+cosθ，代入sin 2θ+cos 2θ＝1得(15+cosθ)2+cos 2θ=1，解得cosθ=−45或cosθ=35，因为θ为第一象限角，所以cosθ=35，sinθ=15+cosθ=15+35=45，所以sinθ+cosθ=45+35=75，sin2θ=2sinθcosθ=2×45×35=2425， cos2θ=2cos 2θ−1=2×925−1=−725，tanθ=sinθcosθ=4535=43．故选：AC ．11．已知指数函数f （x ）＝a x ，g （x ）＝b x ，（a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1），且f （2）＝4，3f （1）＝2g （1）．则下列结论正确的有（） A ．f （x ）＝2x ，g （x ）＝3xB ．若f （m ）＝g （n ），则一定有m ＝nC ．若f （x ）＝g （y ）＝f （z ）g （z ）≠1，则1x +1y =1zD ．若ℎ(x)=(b a )2x −3(ba)x +5，x ∈[0，2]，则h （x ）的最大值为3解：对于A 选项，因为指数函数f （x ）＝a x ，g （x ）＝b x ，（a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1），则f （2）＝a 2＝4，可得a ＝2，由3f （1）＝2g （1）可得3a ＝2b ，则b ＝3，所以，f （x ）＝2x ，g （x ）＝3x ，A 对；对于B 选项，由f （m ）＝g （n ），可得2m ＝3n ，可得出lg 2m ＝lg 3n ，即mlg 2＝nlg 3，当m ＝0时，则n ＝0，此时，m ＝n ，当m ≠0时，则n ≠0，则m n =lg3lg2≠1，则m ≠n ．B 错；对于C 选项，由f （x ）＝g （y ）＝f （z ）g （z ）≠1，可得2x ＝3y ＝2z •3z ＝6z ≠1，设t ＝2x ＝3y ＝2z •3z ＝6z ≠1，则t ＞0，所以，x ＝log 2t ，y ＝log 3t ，z ＝log 6t ，所以，1x +1y =log t 2+log t 3=log t 6=1z，C 对；对于D 选项，ℎ(x)=(b a )2x −3(b a )x +5=(32)2x −3(32)x +5，因为x ∈[0，2]，令t =(32)x ∈[1，94]，令y ＝t 2﹣3t +5，其中t ∈[1，94]，则函数y ＝t 2﹣3t +5在[1，32]上为减函数，在[32，94]上为增函数，当t ＝1时，y ＝1﹣3+5＝3；当t =94时，y =8116−3×94+5=5316＞3，所以，h （x ）的最大值为5316，D 错．故选：AC ．12．已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都满足f(x)+f(y)=2f(x+y 2)f(x−y2)，且f （1）＝﹣1，以下结论正确的有（）A．f(12)=0B．f（x+2）是偶函数C．f（x+1）是奇函数D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2025）＝﹣1解：对于A选项，令x＝y＝1可得2f（1）＝2f（1）f（0），因为f（1）＝﹣1，则f（0）＝1，令x＝1，y＝0，可得2[f(12)]2=f(1)+f(0)=0，则f(12)=0，A对；对于B选项，令y＝x可得f（x）+f（﹣x）＝2f（0）f（x）＝2f（x），所以，f（﹣x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，令y＝x+1可得f(x)+f(x+1)=2f(x+12)f(−12)=2f(x+12)f(12)=0，即f（x+1）＝﹣f（x），故f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），因为函数f（x）为偶函数，则函数f（x+2）为偶函数，B对；对于C选项，因为f（x+1）＝﹣f（x），因为函数f（x）为偶函数，则函数f（x+1）也为偶函数，C错；对于D选项，由B选项可知，函数f（x）是周期为2的周期函数，因为f（1）＝﹣1，f（1）+f（2）＝0，所以，f（1）+f（2）+f（3）+•+f（2025）＝1012[f（1）+f（2）]+f（1）＝﹣1，D对．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)=ln(2x2+kx+38)的定义域为R，则实数k的取值范围是(−√3，√3)．解：由题意可知，对任意的x∈R，2x2+kx+38＞0，则Δ=k2−4×2×38=k2−3＜0，解得−√3＜k＜√3．所以，实数k的取值范围是(−√3，√3)．故答案为：(−√3，√3)．14．已知f（x）＝sin x+2cos x，当x＝θ时，f（x）取得最大值，则tanθ＝12．解：令cosα=√55，sinα=2√55，其中α为锐角，则f(x)=sinx+2cosx=√5(√55sinx+2√55cosx)=√5(sinxcosα+cosxsinα)=√5sin(x+α)，因为当x＝θ时，f（x）取得最大值，则θ+α=2kπ+π(k∈Z)，所以，θ=2kπ+π2−α(k∈Z)，所以，sinθ=sin(2kπ+π2−α)=cosα=√55，cosθ=cos(2kπ+π2−α)=sinα=2√55，故tanθ=sinθcosθ=√5552√5=12．故答案为：1 2．15．已知log a1b1=log a2b2=⋯=log a10b10=√22，则log a1a2⋯a10(b1b2⋯b10)=√22．解：因为log a1b1=log a2b2=⋅⋅⋅=log a10b10=√22，则b i=ai√22(i=1，2，3，⋯，10)，所以，log a1a2⋅⋅⋅a10(b1b2⋅⋅⋅b10)=lg(b1b2⋅⋅⋅b10)lg(a1a2⋅⋅⋅a10)=lg(a1√22a2√22⋅⋅⋅a10√22)lg(a1a2⋅⋅⋅a10)=lg(a1a2⋅⋅⋅a10)√22lg(a1a2⋅⋅⋅a10)=√22．故答案为：√2 2．16．若x1、x2、…、x2024均为正实数，则x1+x2x1+x3x1x2+x4x1x2x3+⋯+x2024x1x2⋯x2023+4x1x2⋯x2024的最小值为4．解：原式=4x1x2⋅⋅⋅x2024+x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1≥2√4x1x2⋅⋅⋅x2024⋅x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1=4x1x2⋯x2023+x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1≥2√4x1x2⋯x2023⋅x2023x1x2⋅⋅⋅x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1=4x1x2⋯x2022+⋯+x4x1x2x3+x3x1x2+x2x1+x1≥⋯≥4x1+x1≥2√4x1⋅x1=4，当且仅当4x i=x i(i=1，2，3，⋯，2024，x i＞0)时，即当x1＝x2＝⋯＝x2023＝2时，等号成立，故x1+x2x1+x3x1x2+x4x1x2x3+⋅⋅⋅+x2024x1x2⋅⋅⋅x2023+4x1x2⋅⋅⋅x2024的最小值为4．故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求下列各式的值：（1）432+0.25−12−343×3−13；（2）(log43+log83)(log32+log92)(lg 14−lg25)．解：（1）原式＝23+2﹣3＝7．（2）原式=(12log 23+13log 23)(log 32+12log 32)(lg 1100)=56log 23×32log 32×(−2)=−52．18．（12分）已知cosα=35，且tan α＜0，求下列各式的值：（1）cos(π2+α)sin(π2−α)；（2）sin(2π5+α)−2sin π5cos(π5+α)．解：（1）因为cosα=35＞0，且tan α＜0，所以α为第四象限角，可得sinα=−√1−cos 2α=−√1−925=−45，cos(π2+α)sin(π2−α)=−sinαcosα=4535=43；（2）根据题意，可得：原式=sin(π5+π5+α)−2sin π5cos(π5+α)=sin π5cos(π5+α)+cos π5sin(π5+α)−2sin π5cos(π5+α)=cos π5sin(π5+α)−sin π5cos(π5+α)=sinα=−45．19．（12分）已知f(x)={lnx ，x ＞0e x，x ≤0．（1）写出函数y ＝f （x ）的单调区间；（2）当函数g （x ）＝f （x ）﹣a 有两个零点时，求a 的取值范围；（3）求h （x ）＝lnf （x ）的解析式．解：（1）∵f(x)={lnx ，x ＞0e x ，x ≤0．∴f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，0]，（0，+∞）．（2）∵f(x)={lnx ，x ＞0e x，x ≤0在区间（﹣∞，0]，（0，+∞）递增，∴lnx ＝a （x ＞0）有一解，则a ∈R ； e x ＝a （x ≤0）有一解，则0＜a ≤1； ∴当函数g （x ）＝f （x ）﹣a 有两个零点时， a 的取值范围为（0，1]．（3）∵h （x ）＝lnf （x ），f(x)={lnx ，x ＞0e x ，x ≤0，∴ℎ(x)={ln(lnx)，x ＞1lne x，x ≤0，即ℎ(x)={ln(lnx)，x ＞1x ，x ≤0．20．（12分）如图，任意角x 的终边OP 与以O 为圆心2为半径的圆相交于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，记△POQ 的面积为f （x ）（规定当点P 落在坐标轴上时，f （x ）＝0）．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）取最大值时x 的值；（3）求f （x ）的单调递减区间．解：（1）由三角函数的定义知，△POQ 的面积S =12|OQ ||QP |=12×|2cos x |×|2sin x |＝|sin2x |，所以f （x ）＝|sin2x |；（2）当sin2x ＝±1时，f （x ）最大，此时2x =kπ+π2，k ∈Z ，即x =kπ2+π4，k ∈Z ；（3）由f （x ）＝|sin2x |知，f （x ）的周期T =π2，当0＜x ＜π2时，f （x ）在[0，π4]上为增函数，在[π4，π2]上为减函数．∴f （x ）的单调递减区间为[kπ2+π4，kπ2+π2]，k ∈Z ．21．（12分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[0，π2]上的最大值和最小值；（3）若g(x)=f(x)+65在区间(−2π3，π3)上恰有两个零点x 1、x 2（x 1＜x 2），求cos[2（x 1﹣x 2）]．解：（1）由图象可知，函数f （x ）的最小正周期T 满足34T =π3+5π12=3π4，则T＝π，而ω=2πT=2ππ=2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），则f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，可得2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，因为−π2＜φ＜π2，解得φ=−π6，因此f（x）＝2sin（2x−π6）；（2）因为0≤x≤π2，则−π6≤2x−π6≤5π6，所以−12≤sin(2x−π6)≤1，即﹣1≤f（x）≤2，所以f（x）的最大值为2，最小值为﹣1；（3）因为g(x)=2sin(2x−π6)+65，当g（x）＝0时，sin(2x−π6)=−35，令2x−π6=kπ+π2(k∈Z)，所以x=kπ2+π3(k∈Z)，因为g（x）在区间(−2π3，π3)上恰有两个零点x1，x2，函数g（x）图象在区间(−2π3，π3)内的对称轴为直线x=−π6，由正弦型函数的对称性可知，点（x1，0），（x2，0）关于直线x=−π6对称，则x1+x2=−π3，所以x1−x2=x1−(−π3−x1)=2x1+π3，由g（x1）＝0得，sin(2x1−π6)=−35，所以cos(x1−x2)=cos(2x1+π3)=cos(2x1−π6+π2)=−sin(2x1−π6)=35，所以cos[2(x1−x2)]=2cos2(x1−x2)−1=2×(35)2−1=−725．22．（12分）已知f（x）＝e2x﹣te x+1．（1）当t＝5时，f（x）≥﹣3时，求x的取值范围；（2）对任意x ∈R ，且x ≠0，有f(x +1x)≥0，求t 的取值范围；（3）g （x ）＝f （lnx ）+|x ﹣t |，g （x ）的最小值为h （t ），求h （t ）的最大值．解：（1）由t ＝5，f （x ）≥﹣3可得e 2x ﹣5e x +4≥0，解得e x ≤1或e x ≥4，所以x ≤0或x ≥2ln 2；（2）由e2(x+1x)−t ⋅ex+1x+1≥0，x ≠0时恒成立则t ≤ex+1x+1e x+1x，令s =ex+1x ．则当x ＞0时，由x +1x≥2可得：e x+1x ≥e 2，即得：s ≥e 2（x ＝1时取等号），当x ＜0时，x +1x ≤−2，可得：e x+1x ≥1e 2即得：0＜s ≤1e2．（x ＝﹣1时取等号）．故ex+1x+1e x+1x=s +1s ，因y =s +1s 在(0，1e2]上递减，在[e 2，+∞）上递增，而s =1e 2时y ＝e 2+e ﹣2；s ＝e 2时，y ＝e 2+e ﹣2，即e x+1x +1e x+1x≥e 2+e −2，故t ≤e 2+e ﹣2．（3）由g （x ）＝x 2﹣tx +1+|x ﹣t |（x ＞0）．可得：g(x)={x 2−(t −1)x +1−t ，x ≥tx 2−(t +1)x +1+t ，x ＜t，①当t ≤0时，g （x ）＝x 2﹣（t ﹣1）x +1﹣t 在（0，+∞）单调递增，所以此时无最值； ②当0＜t ＜1时，由t−12＜0，t+12＞t ．所以g （x ）在（t ，+∞）上单调递增，（0，t ）上单调递减，此时，h （t ）＝g （t ）＝1； ③当t ≥1时.t−12≥0，t−12≤t ，t+12≤t ．所以g （x ）在(0，t+12)上单调递减，在(t+12，+∞)上单调递增，此时，ℎ(t)=g(t+12)=−t 24+t 2+34，综上，ℎ(t)={1，0＜t ＜1−t 24+t 2+34，t ≥1，因t ≥1时，ℎ(t)=−t 24+t 2+34=−14(t −1)2+1≤1，故h （t ）最大值为1．。

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1页 2016-2017学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知全集U={0，1，3，4，5，6，8}，集合A={1，4，5，8}，B={2，6}，则集合（∁UA）∪B=（） A．{1，2，5，8} B．{0，3，6} C．{0，2，3，6} D．∅

2．（5分）设，则f[f（2）]等于（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）

A． B． C． D． 4．（5分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 5．（5分）设有四个命题，其中真命题的个数是（） ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D． 7．（5分）下列命题中不正确的是（） 2页

A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β 8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．（5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（） A．CC1与B1E是异面直线 B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1

C．AC⊥平面ABB1A1

D．A1C1∥平面AB1E

二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（，）则k+a= ． 12．（5分）已知y=f（x）在定义域R上为减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣5），则a的取值范围是． 13．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[1，9]，则函数y=f（3x）的定义域为． 14．（5分）如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是，面积是．

15．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AB′与BD 所成的角为． 3页

三、解答题：（本题共6道小题，第16题12分，第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题13分，第21题14分，共75分） 16．（12分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

17．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 4页

19．（12分）已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角．

20．（13分）已知函数，且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明．

21．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN． 5页

2016-2017学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析

一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2016秋•菏泽期末）已知全集U={0，1，3，4，5，6，8}，集合A={1，4，5，8}，B={2，6}，则集合（∁UA）∪B=（） A．{1，2，5，8} B．{0，3，6} C．{0，2，3，6} D．∅ 【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，3，4，5，6，8}，集合A={1，4，5，8}，B={2，6}， ∴∁UA={0，3，6}，则（∁UA）∪B={0，2，3，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016秋•芜湖期末）设，则f[f（2）]等于（） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由题意先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．

【解答】解：∵， ∴f（2）=log3（4﹣1）=1， f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

3．（5分）（2016秋•菏泽期末）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（） 6页

A． B． C． D．【分析】根据条件f（3）•g（3）＜0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵f（3）=a3＞0， ∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0， ∴0＜a＜1， ∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）＞0是解决本题的关键．

4．（5分）（2016秋•菏泽期末）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0， f（0）=3＞0， f（1）=＞0，

f（2）=＞0， f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．【点评】本题考查零点定理的应用，考查计算能力． 7页

5．（5分）（2016秋•菏泽期末）设有四个命题，其中真命题的个数是（） ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．【点评】本题考查棱锥，棱柱，棱台定义的应用，考查空间想象能力，基本知识的考查．

6．（5分）（2016秋•菏泽期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的 8页

高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

7．（5分）（2016秋•菏泽期末）下列命题中不正确的是（） A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β 【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，难度中档．

8．（5分）（2016秋•菏泽期末）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．