固体物理学讲义6.2
固体物理课件第6章固体的磁性和超导电性
6-3 磁电阻效应
材料磁化状态的变化会导致电阻值改变，称为磁电阻效 应。 1856年，W. Thomson首先在铁磁材料中发现各向异性磁 电阻(AMR)效应； 1979年，IBM利用AMR效应制备薄膜磁头，取代感应式磁 头，提高磁盘记录密度数十倍； 1988年法国物理学家费尔(A. Fert)和德国物理学家格林贝 格(P. Grü nberg)分别独立发现巨磁阻(GMR)效应（非常弱 的磁性变化就能导致磁性材料发生非常显著的电阻变 化），并共同获得2007年诺贝尔物理学奖； 1997年，IBM制作出GMR效应磁头，再次将硬盘记录密度 提高上百倍； 目前，利用隧穿磁电阻(TMR)效应制作的读出磁头已实现 了硬盘单张3.5英寸磁碟1TB容量的商业化应用。
p=g√(s(s+1))计算值
实验值
3d4: 3d5: Mn3+, Mn2+, Cr2+ Fe3+
3d6: Fe2+
3d7: Co2+
3d8: NiLeabharlann +3d9: Cu2+
过渡金属离子的两个4s电子被电离，未满的3d壳层暴露在 最外面，直接受到其他原子的影响，其轨道运动常被破坏， 导致轨道角动量发生“猝灭”，只剩下自旋角动量。
迈斯纳效应说明超导体是完全抗磁体
6-4 与理想导体的区别
若建立当温度低于某值时仅仅是电阻为零、电导趋于无穷 大的“理想导体” 模型，则可发现，在外磁场作用下将理 想导体降温至电阻为零的状态再撤去外磁场，则理想导体 中仍保留同样大小的磁通量，这和超导体实验现象不符。
完全抗磁性是超导体独立于电阻为零之外的基本特性！
6-5 超导电材料
常规超导元素、合金和 化合物
第六章固体物理
第六章固体物理第六章能带理论上⼀章建⽴在量⼦理论基础上的⾦属⾃由电⼦理论，虽然取得了较⼤成功，能够解释⾦属电⼦⽐热、热电⼦发射等物理问题，但仍有不少物理性质，如有些⾦属正的霍⽿系数，固体分为导体、半导体和绝缘体的物理本质，以及部份⾦属电导率有各向异性等，是这个理论⽆法解释的。
究其原因，是⾦属⾃由电⼦理论的假设过于简化，它假定晶体中的势能为零，因⽽在其中运动的电⼦不受束缚⽽是⾃由的。
实际上，晶体中的电⼦并不⾃由，它的运动要受到组成晶体的离⼦和电⼦产⽣的晶体势场的影响。
因此，严格说来，要求解晶体中的电⼦状态，必须写出晶体中存在着相互作⽤的所有离⼦和电⼦的薛定谔⽅程，再进⾏求解。
由于1cm 3的晶体包含1023-1025量级的原⼦和电⼦，这样复杂的多体问题是⽆法严格求解的。
为此，⼈们采⽤了三个近似，将问题进⾏简化。
第⼀个近似是绝热近似，也叫玻恩—奥本海默（Born-Oppenheimer ）近似：由于电⼦质量远⼩于离⼦质量，电⼦的运动速度就⽐离⼦要⼤得多。
故相对于电⼦，可认为离⼦不动，或者说电⼦的运动可随时调整来适合离⼦的运动。
这样，在研究电⼦运动时，可不考虑离⼦运动的影响，这就可把电⼦运动和离⼦运动分开来处理，即把多体问题化为了多电⼦问题。
第⼆个近似是平均场近似：在上述多电⼦系统中，可把多电⼦中的每⼀个电⼦，看作是在离⼦场及其它电⼦产⽣的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。
平均场的选取视近似程度⽽定，如只考虑电⼦间的库仑相互作⽤，则为哈特⾥（Hartree ）平均场。
如计及⾃旋，考虑电⼦间的库仑及交换相互作⽤，则为哈特⾥—福克（Hartree-Fock ）平均场。
这些平均场的计算均要⽤⾃洽场⽅法，所以也叫⾃洽场近似。
这样，就把⼀个多电⼦问题化为单电⼦问题。
第三个近似是周期场近似：假定所有离⼦产⽣的势场和其它电⼦的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。
通过这三个近似，晶体中的电⼦运动就简化为周期场中的单电⼦问题，这个单电⼦的薛定谔⽅程为)()()](2[)(22r r ψψψE V mH =+??=r r h （6.1）其中 )()(n V V R r r += （6.2）§6.1 布洛赫定理在周期场中运动的单电⼦有什么特点呢？布洛赫（Bloch ）发现，不管周期势场的具体函数形式如何，在周期场中运动的单电⼦的波函数)(r ψ不再是平⾯波，⽽是调幅平⾯波，其振幅不再是常数，⽽是如图6.1所⽰按晶体的周期⽽周期变化，即)()(r r k k.r u e i =k ψ（6.3）其中振幅 )()(n k k R r r +=u u （6.4）图6.1 晶体电⼦波函数的⽰意图（a ）沿某⼀列原⼦⽅向电⼦的势能；（b ）某⼀本征态波函数的实数部分；（c ）布洛赫函数中周期函数因⼦；（d ）平⾯波的实数部分。
固体物理学讲义
§1-7 晶格的对称性根据32个点群对布拉菲格子的要求a a a vv v ,,必须满足的要求布拉菲格子总共可以分为七类称为七大晶系计14种布拉菲格子图1-7-1 14种布拉菲格子 空间群由点群操作和平移群操作的组合共计230个1-8 晶体表面的几何结构前面关于点群和空间群的讨论都是假定晶体是无限的周期性的需求实际晶体总存在表面对于理想表面其表面同样可以引入二维布拉菲格子同体内的三维布拉菲格子一样同样可以引入基矢可以假定第三个基矢为垂直晶体表面的单位矢量倒格矢同样存在对称性表面不能简单地看成是体内同一晶面簇的平移由于环境的不同其原子排列和化学组成和体内也存在差别在离表面几个原子层1~2nm可以看成特殊相---表面相因此表面相的基矢可能和体内同一晶面簇中基矢存在差异这种现象称为表面再构固体表面宏观看起来虽然显得很平坦但实际表面层存在很多缺陷主要有化学吸附氧化和缺位间隙等即使没有杂质的理想表面由于其表面层原子受到的势环境不同于内层原子电子波函数在表面附近会发生变化因此导致表面层原子出现驰豫偏离原来三维晶格时的平衡位置1理想表面结构2Pt有序原子台阶示意图3a驰豫表面示意图b LiF001面的驰豫结构1-9非晶态材料的结构非晶态材料不具备周期性因此不具备长程有序但非晶态材料中的原子仍然保持原子排列的短程有序1近邻原子的数目和种类2近邻原子之间的距离键长3近邻原子配置的几何方位键角如下图1-10准晶态 准晶是介于非晶态和晶态物质之间的另一状态它不象晶体那样具有严格的周期性也和通常的非晶态存在区别其显著特点是原子位置仍然受到长程关联的制约而具有长程序1 从准周期性函数到Penrose 拼砌 数学上早就有准周期函数最简单的形式 x A x A x f 22112sin 2sin)(λπλπ+= 如果21λλ为一无理数则为周期等于无穷大的函数)(x f 但其又由两周期函数组合而成这就是准周期函数 从六十年代起物理学家开始研究多种类型的无公度相无公度相是指在基本晶格上附加有无公度的某种调制被调制的可以是原子的位移组分或自旋如下图周期为a 的晶格上附加了周期为λ的位移调制若a λ为有理数晶体即成为长周期的超结构若aλ为无理数那么就是无公度相这时沿这个方向的周期性不复存在在无公度相受到注意的同时数学家开始关注平面的非周期拼砌1974年R.Penrose找到能无空隙不重叠地布满平面的两种基本拼砌块该结构具有晶体学禁止的五重对称性2准晶的发现1984年Shechtman等在急冷Al-Mn合金中得到了具有五重对称轴斑点清晰的电子衍射图这和周期结构是不相容的这正是有非晶体学对称性的三维准周期性结构取名为准晶quasicrystal其和无公度相的区别在于准晶具有非晶体取向对称性非晶体取向对称性也对准周期性加以限制。
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《固体物理学》第二章晶格振动和固体比热第二章晶格振动和固体比热晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。
本章的主题：用最近邻原子间简谐力模型来讨论晶格振动的本征频率；并用格波来描述晶体原子的集体运动；再用量子理论来表述格波相应的能量量子。
2-1、绝热近似和简谐近似绝热近似：考虑离子运动时，可以近似认为电子很快适应离子的位置变化。
为简单化，可以把离子的运动看成是近似成中性原子的运动。
简谐近似：r 设一维单原子晶体的布喇菲格子的格矢为R ，那么第n 个格点原子的位置r r r r矢量为：Rn na a 为基矢。
令第n 个原子相对其平衡位置Rn 的瞬时位置由与时r r r r间相关的矢量Sn 给出。
那么原子的瞬时位置为：rn Rn Sn 。
晶体的总势能应该为所有原子相互作用势能之和忽略均匀电子云产生的常1 r r势能项。
静态格点时的总势能：U 0 ∑ u0 Rn Rn ，u x 表示一维原子链中2 n n距离为x 的两原子的相互作用能。
1 r r 1 r r r r 考虑晶格振动时的总势能：U ∑ urn rn 2 ∑ u Rn Sn Rn Sn 2 n n nn 这时势能与动力学变量Sn有关，如果Sn是个小量，将势能U在平衡值U0附近1作泰勒展开：f r a f r a f r a 2 f r ...... 。
2 r r r r r r 取r Rn Rn a Sn Sn 1 r r 1 r r r r 1 r r r rU ∑ u0 Rn Rn 2 ∑ Sn Sn u0 Rn Rn 4 ∑ Sn Sn 2 u0 Rn Rn .... 2 n n nn nn 我们忽略高阶项，只保留二阶项第一项非零校正项，那么势能近似为：1 r r r r U U 0 ∑ S n S n 2 u0 Rn Rn 4 n n 上述近似称为简谐近似。
固体物理讲义
第一章 晶体结构
晶体的周期性
晶体结构的周期性 晶胞的选取 布拉菲格子和复式格子
晶面与晶面指数 倒格子 晶系、布喇菲格子
、对称性 密堆积、致密度
晶体衍射的基本知识
第一章 晶体结构
晶体的周期性
晶体结构的周期性 晶胞的选取 布拉菲格子和复式格子
晶面与晶面指数 倒格子 晶系、布喇菲格子
① 通常选取体积较大的晶胞； ② 格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面 心上； ③ 晶胞的棱称为晶轴，边长称为晶格常数或 晶胞常数。
取晶 胞 的 选
结晶学晶胞：不仅反映晶体结构周期性，同时反映晶体对称性的
最小体积单元，可包含多个格点，格点不仅在 顶 角上，同时可以在体心或面心上。
★结晶学晶胞同时反映了晶体结构的周期性和对称性。
材料工程学
》 绪论
横向比较 固体物理：强调各类物质的共同规律性；研究固
体中性质的连续变化；探索固体性 质 与结构之间的定量关系。
固体化学：注重固体物质随组成变化的特性；关
心的是由于化学反应产生的突变； 着 重于对固体性质的定性认识。
》 绪论
纵向比较 固体物理：侧重研究构成固体物质的原子、离子
及电子的运动和相互 作用，提出各种模型和理论，阐明固体的结构和物
教材:
方俊鑫、陆栋，固体物理学（上、下），上海科学技 术出版社
参考书:
苟清泉，固体物理学简明教程，人民教育出版社， 1979年 黄昆著，韩汝琦改编，固体物理学，高等教育出版社 [美 ]C 基泰尔著，项金钟译，固体物理导论，化学工 业出版社
第一章 晶体结构
晶体的周期性
晶面与晶面指数
倒格子
晶系、布喇菲格子、对称性
低温固态物理第六章-“固体比热”
0
e x x 4 dx = 3Rf ⎛ Θ D ⎞ D⎜ ⎟ 2 T ⎠ x ⎝ ( e − 1)
晶格比热、德拜温度 和温度三个量中只有 两个量是独立的
⎛ 1944 ⎞ ΘD = ⎜ ⎟ ⎝ β ⎠
1/ 3
∫
ΘD / T
0
( e x − 1)
3
R = 3 Nk B
低温下
C = βT
a V
β是常数，与德拜温度的关系为
§6.2.5 非晶固体的声子比热 德拜模型在低温下与实验结果很好的符合
这是因为在低温下长波声子的激发对比热的贡献起主要作 用，可以把晶体看成连续介质，与固体内原子的排布无关。
非晶固体可否用德拜模型来描述低温比热的温度规律？
实际测量结果则表明，低温下晶态的实验值与 德拜理论一致，但温度较高时两者有所偏差。
由于电子比热与有效质量成正比，因此， 考虑电－声子相互作用引起电子有效质量 增加效应后，电子比热形式上可写成两项
c ＝γ 0T＋γ 1 (T ) T
e V
γ1随温度的变化曲线如图 随温度增加， γ 1 陡然增加，达到极大值 后，随温度升高而大幅度减小，进一步升 高温度，γ1 变为负值
其中第一项为不考虑电－声子作用 情况的电子比热，而第二项则是由 于有效质量改变引起的比热增加
如果没有磁的贡献，金属中仅有两个子系统，即声子系统和 电子系统，由于低温下金属的比热可写成两项之和
γ Θ0
cV = c + c
a V
e V
≈ γ T + β T 3 ( 低温下)
实验数据处理
cV = γ T + β T 3
cV / T = γ + β T 2
以T2为横坐标、cV/T为纵坐标，重新显示数据 验证数据点是否落在一直线上？
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正经八百之说
正经
佛：法华经 道：黄庭经（内篇、外篇） 儒：礼记、左传、毛诗、周
礼、周易、尚书
我国在上世纪五十年代下半期，将固体物
理作为大学本科基础课，由黄昆、谢希德、
程开甲三位前辈辛苦创建。
M. Born
五、专业
从微观上去解释固体材料的宏观物理性 质及其规律性，开拓其应用背景。
体的能力称为自限性。（能量最小）
c
2.晶体的解理性: 晶体沿某些确定方位的晶面
劈裂的性质，称为晶体的解理性，
这样的晶面称为解理面。
晶面的交线称为晶棱，晶棱 互相平行的晶面的组合称为晶带， 如右图中a，1，b，2。
互相平行的晶棱的共同方向
称为该晶带的带轴，晶轴是重要 的带轴。如右图中OO´
d a 1 b2
晶
非
体
晶
体
规则网络
无规网络
准晶
Al65Co25Cu10合金
无平移同期性但有位置序的晶体就被称为准晶体，可以用 Penrose拼接图案显示其结构特点。
Байду номын сангаас 晶 体
Penrose拼接图案
第一章 晶体的结构
§1.1 晶体的共性
长程有序（略）
1.自限性:
d
晶体所具有的自发地形成封闭凸多面 a 1 b 2
12. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
六、教材内容
通论部分：
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
4. 晶体中的电子——能带论
5. 晶体中电子在电场和磁场中的运动 6.金属电子论
固体物理讲义第六章
第六章金属电子论主要内容：金属自由电子气的量子理论●电子气的能量状态●费米－狄拉克统计●电子气的热容量●金属电导率、功函数、热电子发射金属电导和热导的宏观规律●欧姆定律（1821年）:●维德曼－弗兰茨定律（1853年）在不太低的温度下，金属的热导率和电导率的之比正比于温度，其比例常数的值不依赖于具体的金属（该常数称为洛伦茨常数）6.1自由电子气的量子理论金属由两部分构成：●位于晶格的离子实（ion core，由原子核和内层电子构成，在形成晶体时，离子实的变化可以忽略）●价电子（valence electron），价电子游历于固定的离子实周围，弥散于金属内部的全部空间，构成自由电子气（electron gas）自由电子气模型的基本假定：①独立电子假设：忽略电子与电子之间的库仑排斥相互作用。
②自由电子假设：忽略电子和离子之间库仑吸引相互作用。
③金属中传导电子是服从量子力学规律费米子，其能态由薛定谔方程决定。
电子在每个能态上的分布由费米－狄拉克统计决定。
一、电子气的能量状态索末菲提出，金属中传导电子能量状态（称为单电子的本征态），可以从在一定深度的势阱中运动的粒子的能态估算。
为了计算方便，通常设势径的深度是无限的（即金属外电子的势能为无穷大）E jσ=几个定性的结论●在T=0K时，k空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态是空态。
●当温度T>0K时，由于热激发，费米面附近的电子可能跃迁到费米球以上的空态。
●只有费米面附件的电子才能导电和导热，●决定金属许多性质只是在费米面附近的那一小部分电子。
(在绝对零度时，波矢空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态全部是空态。
由于泡利原理和没有激发能量，所有电子都被限制在费米面以下，有时形象地描述为电子被冻结在费米海中。
费米球深处的电子由于泡利原理的限制，如果没有足够的能量是不可能跃迁到费米球以上的。
或者说参与导电和导热的电子，其能量约等于费米能量，速度约等于费米速度。
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4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
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3. 物质的铁磁性 —— 研究了电子与声子的相互作用，阐 明低温磁化强度随温度变化的规律
4. 超导的理论 —— 研究电子和声子的相互作用，形成库 柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变
六、固体物理学领域的一些重要进展 1. 人造材料、超晶格半导体、MBE、CVO等 2. 量子霍尔效应：电势差按量子变化而非连续变化 3. 降维效应：三维→二维→一维→零维（量子点） 4. 电荷密度波、自旋密度波 5. 无序：等效介质+微扰 6. 混合原子价 7. 3He的超流相（低温下流动无阻力） 8. 重整化群的方法（处理多体问题、相变、临界点等）
23. 生物物理（蛋白质、DNA等） 24. 软凝聚态物质（生物体、胶体、各种细小颗粒、沙堆
模型等） 25. 纳米材料 26. Bose-Einstein凝聚
……
《固体物理学》参考书目
1.《固体物理学》 —— 黄昆 韩汝琪，高等教育出版社
2. 《Introduction to Solid State Physics》Seventh Edition —— CHARLES KITTEKL, John Wiley
—— 费米发展了统计理论，为以后研究晶体中电子运动的 过程指出了方向
—— 20世纪三十年代，建立了固体能带论和晶格动力学
—— 固体能带论说明了导体与绝缘体的区别，并断定有 一类固体，其导电性质介于两者之间______半导体
—— 20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导体单晶的 出现并制成了晶体三极管______ 产生了半导体物理
程序）（急冷方式获得）
16. 细小体系、团簇、C60、介观物理 17. 有机导体、高分子材料（具有掺杂导电性） 18. 非线性、非平衡、孤子、突变、湍流 19. 量子计算机，由量子态控制（传统计算机由0、1控制） 20. 超硬材料，如导电性极强的金刚石半导体，性能稳定、
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§6-3 分布函数和波耳兹曼方程
以]),([0TkEf表示费米分布函数，则单位体积内处于态
kdkk
范围的电子数即电子数密度为：
3
0
)2(
2]),([kdTkEfdn
平衡分布时，由于)()(kEkE，分布函数]),([0TkEf对于kk,两态是
对称的，因此不会表现出宏观电流。
当存在外场时，很快形成稳定的电流密度：Ej，稳定的电
流分布反映了恒定外场下，电子达到一个新的定态统计分布，假定
对应分布函数)(kf，则总的电流密度：
kdkvkfej)()()2(22
一旦确定了分布函数)(kf，就可以直接计算电流密度。
通过分布函数来研究输运过程，可以概括成为一个关于分布函
数的微分方程－波耳兹曼方程。波耳兹曼方程从考察分布函数如何
随时间变化而确立的。分布函数的变化有两个来源：
（1）由外界条件所引起的统计分布在k空间的“漂移”
),,(),,()(trkfdtkdtrkfkvtfkr
（2）碰撞项－由于晶格原子的振动或者杂质的存在等原因，电子
不断发生从一个状态到另一状态的改变，电子态的这种变化叫做散
射。
定义单位时间由kk的跃迁几率：),(kk。这里仅考虑自旋
不变的跃迁。由此引起的分布函数的变化为：
abtf
，其中：kdkktkftkfakdkktkftkfb),()],(1)[,()2(1),()],(1)[,()2(133
将漂移项和碰撞项一起考虑在内，得到分布函数随时间的变化
为：
abtrkfdtkdtrkfvtfkrk),,()(),,(
对于定态问题：abtrkfdtkdtrkfvkrk),,()(),,(，如果问题的分布
函数又和位置无关（如一根均匀导线内的情形），则波耳兹曼方程
可以简化为：abkfEek)(
§6－4驰豫时间近视和电导率公式
由于碰撞项中包含着未知的分布函数，波耳兹曼方程一般不能
得到解析解，而只能采用近视方法求解。考虑导碰撞促使系统趋于
平衡态的特点，因此可以将碰撞项表示成如下形式：
)(0k
ffab
其中0f指平衡时的费米函数，为描述系统趋于平衡所用时间的参
量，称为驰豫时间。通过求解关于分布函数的方程：
0
)(ffkfEek
可以得到分布函数，再利用：kdkvkfej)()()2(22得到欧姆定律的
一般表示：kdEfEkvkvej032])([)(22。这里电导率是一个二阶张量，
其分量表示为：kdEfkvkvke032)()()(22。
同样可以看出，电导率的贡献主要来自FEE附近的情况