精品2019高三数学第二次模拟考试试题 理新人教版新版
高三数学第二次高考模拟考试(理)新人教版
第二次摸拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数z 满足z=i(2-z)则复数z 的虚部为（ ） A ．-1 B ．-i C ．1 D ．i2．右图所示的算法运行后，输出的i 的值等于（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3． 已知菱形ABCD 的边长为2，A=30∠，则该菱形内的点到菱形的顶点A 、B 的距离均不小于1的概率是（ ）A ．4πB ．1-4πC ．1-12πD ．1-512π4．数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若315a =，则2010a =（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．在ABC 中，AB=2，BC=3，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ．1B ．12C ．13D ．236．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S 13≤，45S 10,S 15≥≤，则4a 的最大值为( )A ． 3B ． 4C ．-7D ．-57．以初速40m/s 竖直向上抛一物体，t （s ）时刻的速度v=40-102t ,则此物体达到最高时的高度为（ ）A ．1603mB ．803mC ．403mD ．203m 8．异面直线a,b 成80角，P 为a,b 之外的一定点，若过P 有且仅有两条直线与a,b 所成的角相等（都等于θ），则（ ） A ．{}040θθ<< B ．{}4050θθ<< C ．{}4090θθ<<D ．{}5090θθ<<9．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（ ）A ．384B ．396C ．432D ．480 10． 已知函数y=f(x)与函数y=()g x 的图像关于直线y=x 对称，将它们的图像同时向左平行移动1个单位后所得图像仍关于直线y=x 对称，若f(1)=0,则(2010)g =（ ） A ．-2007 B ．-2008 C ．-2009 D ．-2010第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～14题）11．52()x x-的二项展开式中x 的系数是 ；（用数字作答）12．双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是 ；13．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
2019年最新(统考)天津市高三第二次模拟考试数学试题(理)及答案解析
高二模考试 数学试卷(理工类)第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( )A ．(0,1)B ．(-1,2)C ．),1(+∞-D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥∙=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．656. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[-8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=a x x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则∙的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上单调性求出的值域. 16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与P ，且乙投球2次均未命中的概率为161. （Ⅰ）求乙投球的命中率P ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 17. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥，点D 在线段AB 上.（Ⅰ）证明C B AC 1⊥；（Ⅱ）若D 是AB 中点，证明//1AC 平面CD B 1；（Ⅲ）当31=AB BD 时，求二面角1B CD B --的余弦值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a . （Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值； （Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.数学试卷（理工类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 21 13. π14.-2三、解答题15.解：（Ⅰ）+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x++=x x 2sin 232cos 21 )cos )(sin cos (sin x x x x +- x x x x 22cos sin 2sin 232cos 21-++= x x x 2cos 2sin 232cos 21-+= )62sin(π-=x .∴周期ππ==22T . 由)(262Z k k x ∈+=-πππ，得)(32Z k k x ∈+=ππ. ∴函数图象的对称轴方程为)(32Z k k x ∈+=ππ. （Ⅱ）∵]2,12[ππ-∈x ，∴]65,3[62πππ-∈-x . )62sin()(π-=x x f 在区间]3,12[ππ-上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，当3π=x 时，)(x f 取最大值1.∵21)2(23)12(=<-=-ππf f . ∴12π-=x ，23)(max -=x f . 所以值域为]1,23[-. 16.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得161)1())(1(22=-=-p B P ， 解得43=p 或45=p （舍去），所以乙投球的命中率为43.（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知21)(=A P ，21)(=A P ，43)(=B P ，41)(=B P . ξ可能的取值为0,1,2,3，故P A P P )()0(==ξ321)41(21)(2=⨯=∙B B ， )()()1(B B P A P P ∙==ξ)()()(12A P B P B P C +3272141432)41(212=⨯⨯⨯+⨯=， )()()3(B B P A P P ∙==ξ329)43(212=⨯=， 3215)3()0(1)2(==-=-==ξξξP P P . ξ分布列为：所以321320++⨯=ξE 2323322=⨯+⨯+. 17. 解：（Ⅰ）证明：如图，以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -.则)0,0,3(B ，)0,4,0(A ，)4,4,0(1A ，)4,0,3(1B ，)4,0,0(1C .)0,4,0(-=，)4,0,3(1--=B ，01=∙B ，所以C B AC 1⊥.（Ⅱ）解法一：)4,4,0(1-=设平面CD B 1的法向量),,(z y x =，由)4,0,3(1--=∙B 043),,(=--=∙y x z y x ， 且∙=∙)0,2,23(m CD 0223),,(=+=y x z y x ， 令4=x 得)3,3,4(--=m ，所以0)3,3,4()4,4,0(1=--∙-=∙m AC ， 又⊄1AC 平面CD B 1，所以//1AC 平面CD B 1； 解法二：证明：连接1BC ，交1BC 于E ，DE . 因为直三棱柱111C B A ABC -，D 是AB 中点， 所以侧面C C BB 11为矩形，DE 为1ABC ∆的中位线. 所以1//AC DE ，因为⊂DE 平面CD B 1，⊄1AC 平面CD B 1， 所以//1AC 平面CD B 1. （Ⅲ）由（Ⅰ）知BC AC ⊥， 设)0,0)(0,,(>>b a b a D ， 因为点D 在线段AB 上，且31=AB BD ，即=31. 所以2=a ，34=b ，=BD )0,34,1(-. 所以)4,0,3(1--=C B ，)0,34,2(=. 平面BCD 的法向量为)1,0,0(1=n . 设平面CD B 1的法向量为)1,,(2y x n =，由021=∙n C B ，02=∙n CD ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0342043y x x ，所以34-=x ，2=y ，=2n )1,2,34(-. 设二面角1B CD B --的大小为θ， 所以613cos ==θ. 所以二面角1B CD B --的余弦值为61613. 18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ，+⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+∙-=n n .所以223+∙=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.①设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.② 由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+. 令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，x e x x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xe x x e x xf -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=ee e ef ，所以)(x f 的极小值为2.（2）函数=-'=3)()(x x f x g 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x . 设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x . ∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增；∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减；所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点； ②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点； ④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点.综上所述： 当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点. （3）对任意0>>a b ，1)()(<--ab a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x x m x ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减. ∴011)(2≤--='xm x x h 在),0(+∞上恒成立， ∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）. ∴m 的取值范围是),41[+∞.。
2019-2020年高三第二次模拟考试(数学理)(III).doc
2019-2020年高三第二次模拟考试（数学理）(III)说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。
其中第一道大题为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．复数432ii+-=（ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．-1+（2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值 （ ）A ．12-+B ．12-C ．12D ．12-3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= （ ）A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A ∩B= （ ）A ．{|12}x R x ∈-<<B ．{|22}x R x ∈-<<C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．球O 的半径为1，该球的一小圆O 1上两点A 、B 的球面距离为1,3OO π=，则1A OB ∠=（ ）A ．3π B ．2π C ．23π D ．π6．曲线y =1，1）处的切线方程为 （ ） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=7．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ）A ．13B ．3C ．3D ．38．P 为椭圆22143x y +=上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（ ）A ．3B C ．D ．29．在正四面体ABCD 的面上，到棱AB 以及C 、D 两点的距离都相等的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．函数y =（ ）（ ）A ．2B ．3C D 11．定义在R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，且对任意的x 都有,2)6()(=-+x f x f 若ab=100,则()()=+--b f a f lg lg 11（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教-新版
精品试卷2019学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}{}2|5420,|4x M x x x N x ≤=-+=>，则 A. {|24}M N x x =<< B. M N =RC. {|24}MN x x =<≤D. {|2}MN x x =>2. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的 A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列{n a }的前n 项和为312,3n S S a a =+，则42S S = A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为C. 25. 设直角坐标系xoy 平面内的三点(1,2),(,1),(,0)A B a C b ---，其中0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值为 A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是 A. 32t >B. 312t <<C.322t << D.332t << 7. 设,x y 满足约束条件1,3,.y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m ＝A.32B. －32精品试卷C.14D. －148. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A.23π+ B.12π+C. 26π+D. 23π+形ABC 运动一周，O 9. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角为ABC ∆的重心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A ，O ，P ）三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为10. 已知定点(2,0)P 及抛物线2:2C y x =，过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，设抛物线C 的焦点为点F ，则ABF ∆面积的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 设,,x y z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是 A.235x y z << B. 235x y z == C. 532z y x << D. 325y x z <<12. 已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是 A. 1(0,)4B. 1(,3)3C. (1,2)D. 9(2,)4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量12,e e 的夹角为120︒，且12122,23,a e e b e e =-=+则|2|a b += . 14.定积分1)0x dx ⎰＝ .15. 在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB＝体积是 .16. 已知数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为,n n S T ，且n a >0, 263,n n n S a a n =+∈N *，12(21)(21)n n n a n a a b +=--，若n ∀∈N *，n k T >恒成立，则k 的范围是.精 品 试 卷精品试卷三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知222,a c b ++=cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18. （本题满分12分）已知数列{n a }满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N *.（1）求n a ；（2）若数列{n b }满足31log n n n b a a +=⋅，求{n b }的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且CD ＝2AB ＝2AD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点.（1）证明：EF//平面PAB ；（2）若PE ＝PF ＝EF ，求二面角B －EF －C 的余弦值.精品试卷20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）已知函数1()ln(1),1x f x ax a x -=+-∈+R. （1）若()f x 在1x =时取到极值，求a 的值及()f x 的图像在1x =处的切线方程； （2）若()ln 2f x ≥在0x ≥时恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D14.142π-15. 16. 1[,)49+∞精品试卷（2）13n n b n -=⋅………………7分0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯① …………………… 8分11313...(1)33n n n T n n -=⨯++-⨯+⨯ ②……………………9分①－②得：1213...33n n n T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=--- ………………11分 11()3244n n n T ∴=-+ …………………………12分精品试卷20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分∴b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=…………………………4分 （2）∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 …………5分当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；………………6分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x-1)， 直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得222(34)690k y ky k ++-= ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122634ky y k+=-+ ①，2122934k y y k =-+ ②…………8分 由FM 与FN 比值为2得122y y =-③由①②③解得：2k =±…………………………11分 因此存在直线l: (1)2y x =±-，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2 …………12分精品试卷精品试卷。
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※精品试卷※ 推 荐 下 载 2019高三数学第二次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|20}Axxx，则RCA（ ） A．(1,2) B．[1,2] C．(2,1) D．[2,1] 2.已知复数1izi（i是虚数单位），则z（ ）
A．1 B．12 C．22 D．2 3.已知123a，31log2b，121log3c，则a，b，c的大小关系是（ ） A．acb B．cab C．abc D．cba 4.下图给出的是计算11112462018值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）
A．2016?i B．2018?i C．2016?i D．2018?i 5.若2101()()xaxx的展开式中6x的系数为30，则a（ ） A．12 B．2 C．12 D．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） ※精品试卷※ 推 荐 下 载 A．316 B．38 C．14 D．18 7.已知2tan()44，则sin2（ ） A．79 B．79 C．19 D．19 8.函数()ln(1)fxxx的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
9.已知222,0()2,0xxxfxxxx，则满足(21)(2)fxf成立的x取值范围是（ ） A．31(,)22 B．31(,)(,)22 C．1(,)2 D．1(,)2 10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（ ）
A．443 B．445 C．82 D．44582 11.设1F、2F是椭圆C：2212xym的两个焦点，若C上存在点M满足12120FMF，则m的取值范围是（ ） ※精品试卷※ 推 荐 下 载 A．1(0,][8,)2 B．(0,1][8,)
C．1(0,][4,)2 D．(0,1][4,) 12.已知函数2()(12)()fxxxaxb(,)abR的图象关于点(1,0)对称，则()fx在[1,1]上的值域为（ ）
A．3[8,]2 B．3[7,]2 C．33[8,]2 D．33[7,]2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数x，y满足0010xyxy，则22(1)xy的最大值为 ． 14.在平行四边形ABCD中，4AB，3CPPD，若1ABBP，则ABAD ． 15.已知圆M与直线0xy及40xy都相切，圆心在直线2yx上，则圆M的标准方程为 ． 16.已知()sincosfxxx2()3，若函数()fx图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)，则的取值范围是 ．（结果用区间表示）
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.nS为数列{}na的前n项和.已知0na，2364nnnaaS. （Ⅰ）求{}na的通项公式；
（Ⅱ）设13nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT. 18.在四棱锥SABCD中，平面SAB平面ABCD，平面SAD平面ABCD.
（Ⅰ）证明：SA平面ABCD； ※精品试卷※
推 荐 下 载 （Ⅱ）若底面ABCD为矩形，23SAADAB，F为SC的中点，23BEBC，求直线EF与平面SCD所成
角的正弦值. 19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：
根据一周内平均每天学习数学的时间t，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级： 学习时间（分钟/天） 20t 2050t 50t 喜好等级 一般 爱好 痴迷 （Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m甲（精确到0.01）； （Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X甲与X乙及方差2S甲与2S乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X甲、2S甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）记事件A：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A的概率. 20.已知抛物线C：212yx，不过坐标原点O的直线l交于A，B两点. （Ⅰ）若OAOB，证明：直线l过定点； （Ⅱ）设过A且与C相切的直线为1l，过B且与C相切的直线为2l.当1l与2l交于点(1,2)时，求l的方程.
21.已知2()1ln()fxxaxaR. （Ⅰ）若曲线()yfx与x轴有唯一公共点A，求a的取值范围； （Ⅱ）若不等式12()1xfxexx对任意的1x恒成立，求a的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. ※精品试卷※ 推 荐 下 载 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos2sinxy（为参数），直线l的参数方程为121xtyta（t为参数）. （Ⅰ）若1a，求直线l被曲线C截得的线段的长度； （Ⅱ）若11a，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3fxxa. （Ⅰ）当4a时，求不等式()3fx的解集； （Ⅱ）设函数()1gxx.当xR时，()()1fxgx恒成立，求实数a的取值范围. ※精品试卷※
推 荐 下 载 参考答案
一、选择题 1-5: ACBDD 6-10: CBABB 11、12：AD 二、填空题 13. 4 14. 11 15. 22(2)2xy 16. 711[,]812 三、解答题 17.（Ⅰ）当1n时，有2111364aaa，即11(4)(1)0aa. 因为10a，所以110a.从而140a，即14a. 由2364nnnaaS，知2111364nnnaaS. 两式相减，得22111336464nnnnnnaaaaSS. 即22111336nnnnnaaaaa，即2211330nnnnaaaa， 即11()(3)0nnnnaaaa. 因为0na，所以130nnaa，即13nnaa. 所以，数列{}na是首项为4，公差为3的等差数列. 所以43(1)31nann.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)nbnn113134nn. 数列{}nb的前n项和为 1111()()47710nT1111()()32313134nnnn
11434n.
18.（Ⅰ）证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线1l，2l， 使得1lAB，2lAD. 因为ABADA，所以1l，2l为两条相交直线. 因为平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，1l平面ABCD，1lAB，所以1l平面SAB. 所以1lSA. ※精品试卷※ 推 荐 下 载 同理可证2lSA.
又因为1l平面ABCD，2l平面ABCD，12llC， 所以SA平面ABCD.
证法2：在平面SAB内过点S作1lAB，在平面SAD内过点S作2lAD. 因为平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，1l平面SAB，1lAB，所以1l平面ABCD. 同理可证2l平面ABCD. 而过点S作平面ABCD的垂线有且仅有一条， 所以1l与2l重合.所以1l平面SAD. 所以，直线1l为平面SAB与平面SAD的交线. 所以，直线1l与直线SA重合.所以SA平面ABCD.
（Ⅱ）如图，分别以AB、AD、AS所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz. 设6SA，则2AB，3AD，(2,0,0)B，(2,3,0)C，(0,3,0)D，(0,0,6)S. 由F为SC的中点，得3(1,,3)2F； 由23BEBC，得(2,2,0)E. 所以1(1,,3)2EF，(2,3,6)SC，(2,0,0)DC.