《15.1二次根式2》导学案
《15.1二次根式》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，学生应能够：1. 理解二次根式的概念及其性质；2. 掌握二次根式的化简方法；3. 能够运用二次根式解决简单的实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 概念理解：学生需回顾并理解二次根式的定义，包括最简二次根式、同类二次根式等概念，并能够通过实例加以说明。
2. 根式化简：学生需通过练习，掌握二次根式的化简方法，包括合并同类项、公式法等，并能独立完成一些基本的化简题目。
3. 实际问题应用：设计一些与二次根式相关的实际问题，如求距离、求面积等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，如含有分母的二次根式、无理数的近似计算等，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。
2. 独立完成：鼓励学生独立思考，独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 规范书写：要求学生书写规范、整洁，便于检查和批改。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
四、作业评价作业评价采用以下方式：1. 教师批改：教师需认真批改每一份作业，给出详细的评语和分数。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习、互相促进。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行自评反思，找出优点和不足。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 及时反馈：教师需及时将作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。
2. 个性化指导：针对学生的不足之处，教师需给予个性化的指导和建议，帮助学生改进学习方法。
3. 家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习，与教师共同关注孩子的学习进展，共同促进孩子的成长。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的加减乘除运算，能够熟练运用公式进行实数的运算，提高学生的数学逻辑思维能力和解题技巧。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式导学案人教版_二次根式导学案
二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
八年级数学上册 15.1 第1课时 二次根式的相关概念及应用学案(无答案)冀教版(2021年整理)
八年级数学上册15.1 第1课时二次根式的相关概念及应用学案（无答案）（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册15.1 第1课时二次根式的相关概念及应用学案（无答案）（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册15.1 第1课时二次根式的相关概念及应用学案（无答案）（新版）冀教版的全部内容。
15.1 二次根式第1课时二次根式的相关概念及应用学习目标:1.理解二次根式的概念,能够识别二次根式.2。
根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点）学习重点：二次根式的概念。
学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性.一、知识链接1。
若一个正数x的平方等于a,即2ax=，则x±为a的，这个正数x为a 的。
2.9的平方根是；9的算术平方根是。
二、新知预习3。
(1）2,18，815，310的算术平方根是怎样表示的？答：______________________________________________________________________。
（2）非负数m，p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的？答：__________________________________________________________________________。
（3）由（1）（2）中得到是式子有怎样的特点？答：我们已遇到的，这样的式子是二次根式.二次根式满足①一定要带，②在二次根式中,被开方数 .4.(1）填空（4）2=_______；（9)2=______；同理可得：（2）2= ,（3)2= ，(13）2=______，（0）2=0，所以(a)2＝（其中a≥0)自主学习（2）()22=_____ ;()20.01=_____ ； 2110⎛⎫⎪⎝⎭=_____ ;()20 =_____ ；()22-=____；()20.01- =_____ ；2110⎛⎫- ⎪⎝⎭=_____ ；()20- =_____ ；总结规律，得出:2a = 。
冀教版《15.1二次根式》
2
=1.5
- 0.8
2
=0.8
巩固练习4、
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
巩固练习
5.若
x 3 y 5 0
求x、y的值。
二次根式性质
(1)
8
a a 性质4 (a 0, b 0) b b
二次根式的性质：
• 1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积，即
性质3 ab a b(a 0, b 0)
• 2、商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除 数的算术平方根的商，即
表示7的算术平方根 5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？
为什么？ 表示a的算术平方根 a≥0
二、情境引入
1、面积为10的正方形的边长为 .
2、面积为m的正方形的边长为
3、面积为m+10的正方形的边长为
.
.
10
m
4、要修建一个面积为S 的圆形喷水池，
它的半径为
s
如果在这个圆形喷水池的外围增加一个
(× )
(× )
1.化简
72 54 80
32
• 注: 这类根式的被开方数本身不是平方数.分解 成两项相乘的形式时要保证有一项是平方数
化简
• 1.化简 • (1) 3
20
(2)
2 2 3
75 / 8
40.5
• 注: 这类根式的被开方数是分数.为了使分母移 出根号外,要作适当的变形.
观察与思考:
• 观察每个小题化简前后被开方数的变化思考： • 1、化简前被开方数是怎样的数？ • 2、化简后被开方数是怎样的数？它们还含有 能开得尽方的因数吗？
《二次根式的乘法》 导学案
《二次根式的乘法》导学案一、学习目标1、理解二次根式乘法法则。
2、会运用二次根式乘法法则进行计算。
3、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展学生的归纳、猜想能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握二次根式的乘法法则。
（2）能熟练运用二次根式乘法法则进行计算。
2、难点二次根式乘法法则的灵活运用。
三、学习过程（一）知识回顾1、什么是二次根式？形如\（＼sqrt{a}＼）（＼（a\geq 0\））的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪些性质？（1）＼（＼sqrt{a}＼geq 0\）（＼（a\geq 0\））（2）＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq 0\））（二）探索新知计算下列式子：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1}＼），＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25}＼）观察上述计算结果，你能发现什么规律？通过计算可得：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9} ＝ 2\times 3 ＝ 6\），而\（＼sqrt{4\times 9} ＝＼sqrt{36} ＝ 6\）＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1} ＝ 5\times 1 ＝ 5\），而\（＼sqrt{25\times 1} ＝＼sqrt{25} ＝ 5\）＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25} ＝ 4\times 5 ＝ 20\），而\（＼sqrt{16\times 25} ＝＼sqrt{400} ＝ 20\）可以发现：＼（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））这就是二次根式的乘法法则。
（三）法则证明为什么\（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））呢？因为\（＼sqrt{a}＼）表示非负数\（a\）的算术平方根，所以\（＼sqrt{a}＼geq 0\）；同理\（＼sqrt{b}＼geq 0\）。
八年级数学上册 15 二次根式 15.2 二次根式的乘除运算导学案(无答案)(新版)冀教版
15.2 二次根式的乘除运算【学习目标】1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算；【学习重点】 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ba b a=（a≥0，b>0）.并能用规律进行计算。
【学习难点】类比的学习方法以及发现规律的过程。
导入新课：(0a ≥)的式子叫做二次根式一、预习自测二次根式 (1)被开方数大于0；0a ≥)具有非负数的特性；(3)性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a二、合作探究探究活动一.2272249224924910495104952=⨯=⨯==⨯=⨯ ;339393333131===⨯⨯= 探究活动二（1）2)53(； （2）2)32(；例题:化简(1)27； (2)45； (3)128；(4)54；(5)932；(6)16125.三解难答疑：1.化简二次根式2)3(2⨯-得（ ） A.23- B.23 C.23± D.122.下列根式中不是最简二次根式的是（ ）3.能使等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B.x ≥0 C.x >2 D.x ≥24.计算818⨯=________，83211÷=________. 5.计算：32=________，5.2=_________. 四、反馈拓展1.许老师在微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是π140cm ，宽是π35cm.他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助许老师求出圆的半径.2.欢欢在同学学习了b a b a=后，认为b a b a =也成立，因此他认为：520520--=--=545545-⋅-=-⨯-=4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由.【学习反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：【作业】课后习题A组1,3，B组2,3。
八年级数学上册15二次根式15.2二次根式的乘除运算导学案新版冀教版
15.2 二次根式的乘除运算【学习目标】1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算；【学习重点】 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ba b a=（a≥0，b>0）.并能用规律进行计算。
【学习难点】类比的学习方法以及发现规律的过程。
导入新课：(0a ≥)的式子叫做二次根式一、预习自测二次根式 (1)被开方数大于0；0a ≥)具有非负数的特性；(3)性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a二、合作探究探究活动一.2272249224924910495104952=⨯=⨯==⨯=⨯ ;339393333131===⨯⨯= 探究活动二（1）2)53(； （2）2)32(；例题:化简(1)27； (2)45； (3)128；(4)54；(5)932；(6)16125.三解难答疑：1.化简二次根式2)3(2⨯-得（ ） A.23- B.23 C.23± D.122.下列根式中不是最简二次根式的是（ ）3.能使等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B.x ≥0 C.x >2 D.x ≥24.计算818⨯=________，83211÷=________. 5.计算：32=________，5.2=_________. 四、反馈拓展1.许老师在微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是π140cm ，宽是π35cm.他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助许老师求出圆的半径.2.欢欢在同学学习了b a b a=后，认为b a b a =也成立，因此他认为：520520--=--=545545-⋅-=-⨯-=4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由.【学习反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：【作业】课后习题A组1,3，B组2,3。
《二次根式的乘除混合运算》 导学案
《二次根式的乘除混合运算》导学案一、学习目标1、掌握二次根式的乘除混合运算的法则。
2、能够熟练运用法则进行二次根式的乘除混合运算。
3、通过运算，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则。
（2）正确进行二次根式的乘除混合运算。
2、难点（1）运算过程中符号的确定。
（2）能灵活运用二次根式的乘除法则，将运算进行化简。
三、知识回顾1、二次根式的乘法法则：＼（＼sqrt{a} ＼times ＼sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））2、二次根式的除法法则：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b>0\））四、新课导入我们已经学习了二次根式的乘法和除法法则，那么当二次根式同时进行乘法和除法运算时，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的二次根式的乘除混合运算。
五、探究新知例 1：计算\（＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＼）解：＼＼begin{align}＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＆＝＼sqrt{8 ＼div 2} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝＼sqrt{4} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝2\sqrt{3}＼end{align}＼从上面的例子可以看出，二次根式的乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次进行，先将除法转化为乘法，然后再进行乘法运算。
一般地，二次根式的乘除混合运算的法则是：二次根式的乘除混合运算，先将除法化为乘法，然后按照二次根式的乘法法则进行运算。
例 2：计算\（＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼）解：＼＼begin{align}＆＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{12 ＼times ＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4} ＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4 ＼div 2}＼＼＝＆＼sqrt{2}＼end{align}＼六、巩固练习1、计算：（1）＼（＼sqrt{18} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{6}＼）（2）＼（＼sqrt{24} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{3}｛8}｝＼div ＼sqrt{3}＼）2、化简：（1）＼（＼dfrac{＼sqrt{54}｝｛＼sqrt{6}｝＼）（2）＼（＼dfrac{＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{6}｝｛＼sqrt{3}｝＼）七、拓展提升1、已知\（x ＝＼sqrt{5} ＋ 2\），＼（y ＝＼sqrt{5} 2\），求\（＼dfrac{x}｛y} ＋＼dfrac{y}｛x}＼）的值。
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《15．1二次根式第二课时》导学案
主备人： 李悦 刘凤英
导学目标：
1、 记住二次根式的积的算术平方根和商的算术平方根的
性质。
2、 熟练的运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化
简。
3、 了解并掌握最简二次根式概念。
学习重点、难点：
1、 二次根式的性质和化简。
2、 最简二次根式的识别。
学习过程：
一 、温故而知新
计算下列各式（小组对抗赛）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、 自主学习
请认真学习课本92页94页的内容然后完成下面问题
1、 积的算术平方根等于 。
商的算术平方根等于
用式子表示为： .
(0,0)aaabbb
2、 ；
1
1622
= ；
3、 12123= ；
manb
= ；
4、 223xyxy=
5、化简（1）496x= （2）3227=
（3）35 = (4）3227= （5）
8
2a
=
观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次
根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
6、化简:
(1) 5312 (2) 2442xyxy
(3) 238xy (4)208
三、合作探究
1、 若，则a的取值范围
是 。
2、 若，则代数式可化简为 。
3、 若，则的值
是 。
4、 计算 。
5、 计算 。
6、如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A．xy（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D．以
上都不对
7、计算 。
四、思维拓展
若x、y为实数，且y=224412xxx，求yxyx的值。
小测验
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、8323163 B、535256
C、235 D、432286
2、下列计算中，错误的是（ ）
A、164255 B、2733648
C、224633 D、167555
3、如果(6)(4)64mmmm，那么实数m的取值范围
是（ ）
A、m≥6 B、m≤4
C、4≤m≤6 D、m为一切实数
4、等式3355xxxx成立的条件是（ ）
A、x≠5 B、x≥3
C、x≥3且x≠5 D、x>5
5、计算下列各式：
（1）36=
（2）84(21)；
（3）23(0,0)38bbabaa；
（4）5614；
教学反思：