电磁感应7
电磁感应原理的应用
电磁感应原理的应用
电磁感应原理是指当导体在磁场中运动或磁场变化时，会在导体中产生感应电动势和感应电流的现象。
电磁感应原理的应用非常广泛，下面列举几个主要的应用：
1. 发电机：利用电磁感应原理，将机械能转换为电能。
发电机是电力工业的核心设备之一，广泛应用于各个领域，如发电厂、风力发电、汽车发电等。
2. 变压器：利用电磁感应原理，实现将交流电压的改变。
变压器广泛应用于电力输送、电子设备、电炉等领域，用于电压升降、电能传输等。
3. 感应炉：利用电磁感应原理，将电能转换为热能。
感应炉广泛应用于冶金、化工、机械制造等行业，用于熔炼金属、加热物体等。
4. 电动机：利用电磁感应原理，将电能转换为机械能。
电动机是现代工业中最常用的驱动设备，广泛应用于交通工具、工厂机械等领域。
5. 传感器：利用电磁感应原理，测量和检测物理量。
例如磁场传感器可以测量磁场的强弱，电流传感器可以测量通过导线的电流，广泛应用于自动化控制、仪器仪表等领域。
6. 无线充电：利用电磁感应原理，实现无线充电。
例如，手机无线充电器利用电磁感应原理，将电能传输到手机充电。
7. 磁悬浮：利用电磁感应原理，实现物体的悬浮。
例如磁悬浮列车利用电磁感应原理，通过感应电磁力来实现列车的悬浮和运行。
总之，电磁感应原理的应用十分广泛，贯穿于现代电子、电气、机械等行业的各个方面，为我们的生活带来了许多便利和改变。
什么是电磁感应
什么是电磁感应电磁感应是一种基本的物理现象，是指当导体处于磁场中，或者导体相对于磁场有相对运动时，会产生感应电流或感应电动势。
这一现象的发现和研究对于电磁学和电动力学的发展具有重要意义，为电力和电子技术的应用提供了基础。
1. 法拉第电磁感应定律在1831年，英国科学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应现象，并总结出了法拉第电磁感应定律。
该定律的主要内容是：当导体线圈中的磁通量发生变化时，线圈中会产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，方向则遵循左手定则。
这一定律为后续的电磁学研究奠定了基础。
2. 电磁感应的应用电磁感应现象在现代科技和生活中有广泛的应用。
2.1 发电机发电机是利用电磁感应原理将机械能转化为电能的装置。
它通过转动的磁场感应线圈中的导体，产生感应电动势，从而产生了电流。
这种电流可以用于供电，满足人们对电力的需求。
2.2 变压器变压器是利用电磁感应现象实现电能的升降压的装置。
当变压器的一侧线圈接通交流电时，通过变压器的铁芯产生的交变磁场，感应到了另一侧的线圈，从而在其上产生了感应电动势。
通过变压器的设计，可以实现对电能的有效传输和调节。
2.3 感应炉感应炉是利用电磁感应现象将电能转化为热能的装置。
感应炉将交流电流通过线圈产生交变磁场，感应到了内部的導体，激发了導体内部的涡流，从而产生了高温。
这一技术在工业生产中被广泛应用，如金属熔炼和表面淬火等。
2.4 增强现实技术增强现实技术是将虚拟信息与现实场景相结合的技术。
感应装置在增强现实设备中起到关键作用，通过感应和测量场景中的电磁信号，根据设定的算法计算出物体的位置、方向等信息，并实时展示在使用者的视野中。
2.5 传感器传感器是一种能够感知和测量特定环境参数的装置。
许多传感器利用电磁感应原理工作，如温度传感器、光敏传感器和磁场传感器等。
总结电磁感应是指导体处于磁场中或与磁场有相对运动时，产生感应电流或感应电动势的现象。
法拉第电磁感应定律为这一现象提供了科学解释，并为电磁学的发展奠定了基础。
电磁感应现象原理
电磁感应现象原理电磁感应是指导体在磁场中运动时所产生的感应电动势的现象。
这一现象是由物理学家迈克尔·法拉第在1831年首次观察到的，他发现当导体相对于磁场运动时，会在导体中产生电流。
这一发现对电磁学领域产生了深远的影响，也为后来的发电机、变压器等电气设备的发展奠定了基础。
电磁感应现象的原理可以用法拉第电磁感应定律来描述。
该定律表明，当导体相对于磁场运动或者磁场发生变化时，导体中会产生感应电动势，从而产生感应电流。
这一定律可以用数学公式来表示为，感应电动势ε=-dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
这一定律表明，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而与导体本身的性质无关。
在实际应用中，电磁感应现象被广泛应用于发电机、变压器、感应加热等领域。
其中，发电机是利用电磁感应现象将机械能转化为电能的设备。
通过旋转磁场和导体之间的相对运动，可以在导体中产生感应电动势，从而产生电流。
而变压器则是利用电磁感应现象实现电压的升降，从而实现电能的传输和分配。
感应加热则是利用感应电流在导体中产生的热量，实现对导体的加热。
除了在电气设备中的应用，电磁感应现象还在日常生活中有着许多应用。
例如，无线充电技术就是利用电磁感应原理，通过感应线圈在电磁场中的相对运动来实现对电池的无线充电。
此外，感应灶也是利用感应加热技术，通过在感应线圈中产生感应电流来实现对锅具的加热。
总的来说，电磁感应现象是电磁学领域中一项重要的基础现象，它不仅在电气设备中有着广泛的应用，也在日常生活中发挥着重要作用。
通过对电磁感应现象的深入理解，我们可以更好地利用这一现象，推动电气技术的发展，提高生活质量。
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
第四章 电磁感应第7节 课时跟踪训练
第四章 电磁感应第7节 课时跟踪训练(时间30分钟，满分60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．以下关于涡流的说法中，正确的是 ( )A ．涡流跟平时常见感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的B ．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流C ．涡流有热效应，但没有磁效应D ．在硅钢中不能产生涡流解析：根据涡流的产生原因(变化的磁场中的金属块、电流变化的线圈附近的导体中都产生涡流)知，涡流就是平时常见的感应电流，是因为穿过导体的磁通量发生变化而产生的，符合感应电流产生的原因，所以A 正确，B 错误；涡流和其他电流一样，也有热效应和磁效应，C 错误；硅钢的电阻率大，产生的感应电流——涡流较小，不是不能产生涡流，D 错误。
答案：A2.高频焊接原理示意图，如图1所示，线圈通以高频交流电，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接，要使焊接处产生的热量较大可采用 ( ) 图1A ．增大交变电流的电压B ．增大交变电流的频率C ．增大焊接缝的接触电阻D ．减小焊接缝的接触电阻解析：增大交变电流的电压和交变电流的频率均可使电流的变化率增大，由E ＝n ΔΦΔt感应电动势和涡流均增大，焊接处的发热功率增大，若增大焊接缝的接触电阻，则焊接处的电压、功率分配就越大，产生的热量就会越大，故A 、B 、C 均正确，D 错误。
答案：ABC3.如图2所示，矩形线圈放置在水平薄木板上，有两块相同的蹄形磁铁，四个磁极之间的距离相等，当两块磁铁匀速向右通过线圈时，线圈始终静止不动，那么线圈受到木板的摩擦力方向是 ( )A ．先向左、后向右B ．先向左、后向右、再向左图2C ．一直向右D ．一直向左 解析：根据楞次定律的“阻碍变化”和“来拒去留”，当两磁铁靠近线圈时，线圈要阻碍其靠近，线圈有向右移动的趋势，受木板的摩擦力向左，当磁铁远离时，线圈要阻碍其远离，仍有向右移动的趋势，受木板的摩擦力方向仍是向左的，故选项D正确。
电磁感应基础知识
电磁感应基础知识总结【基础知识梳理】一、电磁感应现象1．磁通量(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积。
(2)公式：①二坠。
(3)单位：1Wb=1T・m2。
(4)物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
2．电磁感应现象(1)电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
(2)产生感应电流的条件①条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
②特【典例】闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
(3)产生电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合则产生感应电流;如果回路不闭合,则只产生感应电动势，而不产生感应电流。
(4)能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。
二、楞次定律1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。
(3)楞次定律中“阻碍”的含义£SAAt2．右手定则(1) 内容① 磁感线穿入右手手心。
② 大拇指指向导体运动的方向。
③ 其余四指指向感应电流的方向。
(2) 适用范围：适用于部分导体切割磁感线。
三、法拉第电磁感应定律的理解和应用1．感应电动势(1) 概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2) 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
⑶方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律⑴内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
A ①(2) 公式：E=njt ，其中n 为线圈匝数。
E(3) 感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即1=越。
3．磁通量变化通常有三种方式 (1) 磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E=nB-(2) 垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E=nA^S ，其中普是B —t图象的斜率。
电磁感应及应用结论
电磁感应及应用结论电磁感应是指当一个导体在外磁场中运动，或者外磁场的强度发生变化时，导体中会产生感应电动势和感应电流的现象。
这个现象是由于磁场的变化导致了导体内部电荷的运动，从而产生了感应电流。
电磁感应不仅是一种基础物理现象，还有广泛的应用，例如发电机、电动机等。
下面将介绍电磁感应的基本原理、规律以及一些常见的应用。
电磁感应的基本原理是安培定律和法拉第电磁感应定律。
安培定律表明，通过一个闭合回路的磁通量的变化会引起该回路中感应电动势的产生。
而法拉第电磁感应定律则给出了感应电动势的计算公式，即感应电动势等于磁通量的变化率。
可以表示为：ε= -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
根据电磁感应的规律，我们可以得出以下结论：1. 磁场的变化会引起感应电动势和感应电流的产生。
当外磁场的强度发生变化时，导体中会产生感应电动势和感应电流。
这就是所谓的正常电磁感应。
这个现象可以通过实验进行验证，例如将磁铁靠近一个闭合回路，当磁铁靠近或远离闭合回路时，回路中会产生感应电动势和感应电流。
2. 导体在磁场中运动会产生感应电流。
当一个导体在外磁场中运动时，导体中会产生感应电动势和感应电流。
这个现象被称为运动电磁感应。
一个典型的应用就是发电机，通过不断旋转磁场中的导体，可以产生交流电动势和交流电流。
3. 运动电磁感应和正常电磁感应是相互关联的。
运动电磁感应和正常电磁感应是可以互相转化的。
根据电磁感应的规律，一个导体在磁场中运动会产生感应电流，而感应电流又会产生磁场，从而使得感应电流产生磁力，导致导体受到力的作用。
这个现象被称为洛伦兹力。
反过来，如果一个导体受到力的作用而在磁场中运动，就会产生感应电动势和感应电流。
除了基本原理和规律外，电磁感应还有许多重要的应用。
1. 发电机：发电机利用运动电磁感应的原理将机械能转化为电能。
通过旋转磁场中的导体，产生感应电动势和感应电流。
这种方式广泛应用于汽车的发电机、风力发电和水力发电等领域。
法拉第电磁感应定律(导)学案 (7)
4法拉第电磁感应定律[学习目标] 1.了解感应电动势的概念． 2.理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．(重点、难点) 3.能够运用E＝Bl v或E＝Bl v sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．(重点) 4.知道反电动势的定义和作用．法拉第电磁感应定律[1．感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．(3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在．2．磁通量的变化率磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用ΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．3．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)表达式：E＝ΔΦΔt(单匝线圈)，E＝nΔΦΔt(多匝线圈)．[再思考]产生感应电动势的条件是什么？【提示】不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．[后判断]1．穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势也越大．(×) 2．感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．(√)3．穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．(×)导线切割磁感线时的感应电动势1．磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时：E＝Bl v．2．如图4-4-1所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝Bl v sin_θ．图4-4-1[再思考]图4-4-2如图4-4-2所示，一边长为L的正方形导线框abcd垂直于磁感线，以速度v 在匀强磁场中向右运动，甲同学说：由法拉第电磁感应定律可知，这时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零．乙同学说线框中ad 和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝BL v可知，这两条边都应该产生电动势且E ad＝E bc＝BL v.他们各执一词，到底谁说的对呢？【提示】这两个同学说的并不矛盾，虽然ad边与bc边都产生感应电动势，但由于方向相反，相当于两个电源并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零．可见，用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，而用E＝BL v 求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生的电动势．[后判断]1．对于E＝Bl v中的B、l、v三者必须相互垂直．(√)2．导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．(×)3．当B、l、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同．(√)反电动势[先填空]1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的电动势．2．作用：阻碍线圈的转动．[再思考]电动机工作时，加在电动机上的电压U 和流经电动机的电流I 及电动机线圈电阻r 三者之间是否满足I ＝U r ？【提示】 电动机转动时其线圈中要产生一个反电动势U ′，加在线圈电阻上的电压U r 远小于U ，所以I ＝U r 不成立．此时线圈中的电流I ＝U －U ′r .[后判断]1．电动机通电转动，电动机中出现的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动．(√)2．电动机正常工作时，反电动势会加快线圈的运动．(×)3．电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流会很大，很容易烧毁电动机．(√)问题1问题2问题3问题4学生分组探究一 法拉第电磁感应定律的理解和应用第1步探究——分层设问，破解疑难1．面积为S 的平面垂直于磁场放置，将此面翻转180°，穿过此面的磁通量是否发生变化？【提示】 发生变化．2．ΔΦ较小时，是否说明ΔΦΔt也较小？ 【提示】 不一定．还与变化所用时间有关．3．决定Φ、ΔΦ、ΔΦΔt大小的因素是什么？【提示】由Φ＝BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|，ΔΦΔt＝|Φ2－Φ1|Δt来判断．第2步结论——自我总结，素能培养1．感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系．而ΔΦΔt的两种表达形式为S·ΔBΔt和B·ΔSΔt.2．磁通量的变化率ΔΦΔt：是Φ-t图象上某点切线的斜率大小．3．Φ、ΔΦ与ΔΦΔt三者之间的关系物理量单位物理意义计算公式磁通量ΦWb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少Φ＝B·S⊥磁通量的变化量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少ΔΦ＝|Φ2－Φ1|磁通量的变化率ΔΦΔtWb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢ΔΦΔt＝⎩⎪⎨⎪⎧B·ΔSΔtΔBΔt·S 用E＝nΔΦΔt计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n ΔΦΔt计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势．第3步例证——典例印证，思维深化有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状在5 s内由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？磁通量的变化率是多少？线圈的感应电动势是多少？【思路点拨】解答本题时应注意以下几点：(1)周长相同的所有形状中，圆形的面积最大．(2)磁通量的变化率并不等同于电动势．【解析】 线圈横截面是正方形时的面积S 1＝L 2＝(0.20)2 m 2＝4.0×10－2 m 2.穿过线圈的磁通量Φ1＝BS 1＝0.50×4.0×10－2 Wb ＝2.0×10－2 Wb截面形状为圆形时，其半径r ＝4L 2π＝2L π截面积大小S 2＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫2L π2＝425πm 2 穿过线圈的磁通量：Φ2＝BS 2＝0.50×425πWb ≈ 2．55×10－2 Wb所以，磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝(2.55－2.0) ×10－2 Wb ＝5.5×10－3 Wb.磁通量的变化率ΔΦΔt＝5.5×10－35 Wb/s ＝1.1×10－3 Wb/s. 感应电动势为：E ＝n ΔΦΔt ＝100×1.1×10－3 V ＝0.11 V . 【答案】 5.5×10－3 Wb 1.1×10－3 Wb/s 0.11 VΦ、ΔΦ、ΔΦΔt与匝数的关系 磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率，三者均与线圈的匝数无关．对n 匝线圈，穿过每一匝线圈的磁通量的变化率都相同，每一匝线圈的电动势都相等，相当于n个电动势相同的电源串联，即感应电动势的大小与匝数n有关．第4步巧练——精选习题，落实强化1．下列几种说法正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大【解析】依据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，而与线圈匝数和磁通量的变化率成正比，因此，选项A、B错误．感应电动势与磁场的强弱也无关，所以，选项C错误．线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D 正确．【答案】 D2．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？【解析】磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBS sin θ来计算，所以ΔΦ＝ΔBS sin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4 Wb磁通量的平均变化率ΔΦΔt ＝4×10－40.05Wb/s＝8×10－3Wb/s感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算E＝n ΔΦΔt＝200×8×10－3V＝1.6 V【答案】4×10－4Wb8×10－3Wb/s 1.6 V学生分组探究二 对公式E ＝BL v 的理解第1步探究——分层设问，破解疑难1．公式E ＝BL v 能否用来求解平均感应电动势？【提示】 当E ＝BL v 中v 为平均速度时可求平均感应电动势．2．导体棒绕一端垂直于匀强磁场做匀速圆周运动时，如何求感应电动势？【提示】 应用E ＝12BL 2ω.3．若导线是弯曲的，如何求其切割磁感线的有效长度？【提示】 L 应为导线两端点的连线在与B 和v 都垂直的直线上的投影长度． 第2步结论——自我总结，素能培养1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势；若v 是平均速度，则E 为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，图4-4-3可取其平均速度求电动势．例如如图4-4-3，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，则AC 在切割磁感线时产生的感应电动势为：E ＝Bl v ＝Bl ·12ωl ＝12Bl2ω.2．公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．3．公式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l 应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l 应取导线两端点的连线在与B 和v 都垂直的直线上的投影长度．例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的长．第3步例证——典例印证，思维深化(2013·课标全国卷Ⅰ)图4-4-4如图4-4-4，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V ”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是()【思路点拨】 (1)导体切割磁感线的有效长度与时间的关系．(2)闭合回路的总电阻与导轨长度的关系．(3)感应电流由闭合电路欧姆定律求出．【解析】 设图示位置时a 距棒的距离为l 0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v ，单位长度金属棒的电阻为R 0，导轨夹角为θ，运动时间t 时，切割磁感线的导体棒长度l ＝2(l 0＋v t )tan θ2，有效电路中导体棒长度l 总＝l ＋2（l 0＋v t ）cos θ2，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e ＝Bl v ＝2B v (l 0＋v t )tan θ2，电路中总电阻R ＝R 0l 总＝R 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（l 0＋v t ）tan θ2＋2（l 0＋v t ）cos θ2，所以i ＝e R ＝2B v （l 0＋v t ）tan θ2R 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（l 0＋v t）tan θ2＋2（l 0＋v t ）cos θ2＝B v ·tan θ2R 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤tan θ2＋1cos θ2， 即i 为恒定值与t 无关，选项A 正确．【答案】 A此类题一般采用解析法，先推导出感应电动势、感应电流的表达式，再利用表达式进行分析．本题还要注意切割磁感线的有效长度和回路的总电阻是变化的．第4步巧练——精选习题，落实强化1．(多选)如图4-4-5所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图4-4-5A ．感应电流大小不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E max ＝Ba vD ．感应电动势平均值E －＝14πBa v【解析】在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加，始终存在感应电流，由左手定则可知CD边始终受到安培力作用，选项B错．有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由E＝Bl v，可知最大值E max＝Ba v，最小值为0，故选项A错，选项C对；平均感应电动势为E－＝ΔΦΔt＝12B·πa22av＝14πBa v，选项D对．【答案】CD2．如图4-4-6是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是()图4-4-6A.B2ω2r4R B.B2ω2r42RC.B2ω2r44R D.B2ω2r48R【解析】根据导体棒旋转切割产生电动势E＝12Bωr2，由P＝E2R，得电路的功率是B2ω2r44R，故选项C正确．【答案】 C学生分组探究三电磁感应现象中的电路问题第1步探究——分层设问，破解疑难1．如图4-4-7所示，导体棒ab在切割磁感线的过程中电路中会产生感应电流．图4-4-7请分析：(1)哪部分导体相当于电源呢？(2)哪端为电源的正极？【提示】ab相当于电源，a端为正极．2．产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路．试说明图4-4-8(甲)、(乙)所示电路中哪部分导体相当于电源，并画出等效电路，判断a、b两点电势的高低．图4-4-8【提示】第2步结论——自我总结，素能培养1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向．(3)画等效电路图，分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．2．回路中电荷量的求解电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I －Δt ，而I －＝E －R ＝n ΔΦΔtR，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关．第3步例证——典例印证，思维深化图4-4-9(2014·黄冈高二期末)如图4-4-9所示，OAC 是半径为l 、圆心角为120°的扇形金属框，O 点为圆心，OA 边与OC 边电阻不计；圆弧AC 单位长度的电阻相等，总阻值为4r .长度也为l 、电阻为r 的金属杆OD 绕O 点从OA 位置以角速度ω顺时针匀速转动，整个过程中金属杆两端与金属框接触良好．求：(1)金属杆OD 转过60°时它两端的电势差U OD ；(2)金属杆OD 转过120°过程中，金属杆OD 中的电流I 与转过的角度θ的关系式．【思路点拨】 OD 杆转动切割磁感线，相当于电源，弧AD 和DC 相当于外电阻，电路如图所示．【解析】 (1)设金属杆OD 旋转切割磁感线产生的感应电动势为E ，有：E ＝12B ωl 2① 金属杆OD 转过60°时，由题意可知：R AD ＝R DC ＝2r ②由串并联电路的规律可知：电路外电阻R ＝R AD R DC R AD ＋R DC③由闭合电路欧姆定律有：U OD ＝－R R ＋r E ④由①～④式可得：U OD ＝－B ωl 24. (2)设金属杆OD 转过θ时，由题意可知：R AD ＝6θπr ⑤R DC ＝⎝⎛⎭⎪⎫4－6θπr ⑥ 由闭合电路欧姆定律有：I ＝E R ＋r⑦ 由①③式及⑤～⑦式可得：I ＝B ωπ2l 2（2π2＋12πθ－18θ2）r ⎝⎛⎭⎪⎫0≤θ≤2π3. 【答案】 (1)－B ωl 24 (2)见解析求解电磁感应中电路问题的关键电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．第4步巧练——精选习题，落实强化图4-4-101．如图4-4-10，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( ) A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0π D.ωB 02π【解析】 线圈匀速转动过程中，I ＝E r ＝12B 0R 2ωr ＝12B 0R 2ωr ；要使线圈产生相同电流，I ＝E r ＝1r ΔΦΔt ＝1r ΔB ×12πR 2Δt ＝12π1r ΔBR 2Δt ，所以ΔB Δt ＝ωB 0π，所以C 正确． 【答案】 C图4-4-112．(多选)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 0.杆在圆环上以速度v 0平行于直径CD 向右做匀速直线运动．杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图4-4-11所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π/3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受到的安培力大小为2B 2a v （π＋2）R 0D ．θ＝π/3时，杆受到的安培力大小为3B 2a v （5π＋3）R 0【解析】θ＝0时，杆长为2a，由E＝BL v＝2Ba v可知A正确；θ＝π/3时，杆长为a，E＝BL v＝Ba v，故B错；因为安培力F＝B2L2v/R总，θ＝0时，R总＝(π＋2)aR0，θ＝π/3时，R总＝(5π/3＋1)aR0，代入可知C错、D对．【答案】AD电磁感应中的电荷量问题根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流．设在时间Δt内通过导线某截面的电荷量为q，则根据电流定义式I＝q/Δt及法拉第电磁感应定律E＝nΔΦ/Δt，得q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦRΔt·Δt＝nΔΦR.上式中n为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻．图4-4-12如图4-4-12所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面向里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置．保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计．现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；③然后再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处．设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则()A．Q1＝Q2＝Q3＝Q4B．Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4C．2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4【解析】题目中要求各个过程中通过电阻R的电荷量，由法拉第电磁感应定律知Δq ＝I －Δt ＝E －R Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ，在此题中，B 是不变的，ΔΦ＝B ΔS ，只要分析清楚各个过程中回路面积的变化量即可，与运动速度无关．如图所示，各个过程中S 的变化量用阴影表示，易发现各个过程的面积变化量都是相等的．【答案】 A——[先看名师指津]——————————————通过导体横截面的电荷量是电流的平均效果，因此需要用电流平均值来计算电荷量．根据公式q ＝n ΔΦR 可以看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻R 、磁通量的变化量ΔΦ、匝数n 有关，与时间、速度都无关，记住这一点，对于解电荷量的题目是有很大帮助的．——[再演练应用]———————————————如图4-4-13所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R 、边长为a 的等边三角形导线框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动，经过T 6导线框转到图中虚线位置，则在这T 6时间内平均感应电动势E ________，通过导线框任一截面的电量q ＝________．图4-4-13【解析】 在这T 6时间内，磁通量的减少量Δφ＝B ·3·12·a 3·a 3sin 60°＝3Ba 212，则这T6时间内平均感应电动势E＝ΔφΔt＝3Ba22T；通过导线框任一截面的电量q＝IΔt＝ΔφR＝3Ba212R.【答案】3Ba22T3Ba212R。
电磁感应的电磁感应定律
电磁感应的电磁感应定律电磁感应作为电磁学的重要概念，有着广泛的应用。
它是指在磁场变化或导体电流变化时，产生感应电动势的现象。
电磁感应的基本原理由法拉第电磁感应定律和楞次定律组成。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基础，由英国物理学家迈克尔·法拉第于19世纪提出。
法拉第电磁感应定律表明，当磁通量的变化穿过一个闭合回路时，感应在回路上的电动势与磁通量的变化率成正比，方向满足右手螺旋法则。
数学表达式为：ε = -Δϕ/Δt其中，ε表示感应电动势，Δϕ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。
该定律说明了磁场变化可以引起感应电动势的产生。
二、楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的推论，由英国物理学家亨利·楞次于19世纪提出。
楞次定律表明，当导体中有电流通过时，如果存在变化磁场，该磁场将产生感应电动势，使电流方向发生变化，以阻止磁场的变化。
楞次定律可以用以下方式表达：感应电流的方向总是使得产生磁场与导致它产生的磁场方向相反。
这意味着在电流通过的导体中，感应电动势和感应电流的方向总是相对应的，从而使导体中电流的方向发生变化。
三、应用电磁感应定律在现代生活中有着广泛的应用。
下面分别从电磁感应和应用方面进行介绍。
1. 磁感应计磁感应计是一种利用电磁感应现象来测量磁感应强度的仪器。
它的原理是将待测磁场通过线圈（导体）中，由于磁通量的变化，导线中会产生感应电动势，通过测量感应电动势，可以间接测量磁感应强度。
2. 电磁感应发电电磁感应发电是一种利用电磁感应现象来产生电能的方法。
通过磁场与线圈的相互作用，线圈产生感应电动势，然后将其转化为电流，再通过发电机进行能量转换，最终输出电能。
3. 变压器变压器是利用电磁感应原理工作的电器设备。
它通过在一个线圈产生交变电流，从而产生交变磁场，在另一个线圈中感应出电动势，实现电压的升降。
四、结语电磁感应定律是电磁学中的重要内容，可以解释电磁感应现象的发生和规律。
2024届高考物理一轮复习课件：电磁感应—不等距双杆有外力
电磁感应 — 双杆模型（不等距有外力）
相关知识： 2.双杆放置同一磁场中（杆1杆2都受恒力且F2>F1，不计摩擦，初状态都静止）：
B 最终安培力及加速度：
L1 F1 1
v
O
L2
2 2
1
F2
a1
F安1 m1
F1
a2
F2
F安2 m2
F安1 L1 F安2 L2
L2a2 L1a1
F安1
L12m2F1 L1L2m1F2 L12m2 +L22m1
R1 R2
R1 R2
L2
F2
受力及加速度分析：
a1
F安1 m1
F1
a2
F2
F安2 m2
F安1 L1 F安2 L2
1
2
v
2
最终加速度关系：
L2a2 L1a1
1
运动性质：
杆1：先做反向加速度a减小加速运动，再做反向加速度a增大的减速速
运动及正向加速度a增大加速运动，最终匀加速直线运动；
O
t 杆2：加速度a减小的加速直线运动，最终匀加速直线运动；
B
电路分析：
I BL2v2 BL1v1 B L2v2 L1v1 +B L2a2 L1a1 t
F
受力及加速度分析：
a1
F安1 m1
a2
F
F安2 m2
F安1 L1 F安2 L2
2
v 2
最终加速度关系：
L2a2 L1a1
1
运动性质：
杆1：加速度a增大的加速直线运动，最终匀加速直线运动；
1.一问阻尼单棒模型，核心受力分析；2.二问受力双杆模型，电动势为核心；3.三问受力单杆模型，电荷量是核心；
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电磁感应（七）
1．如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置
并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的
竖直边界，若不计空气阻力，则
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置。
2．如图所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大
的线圈，其直流电阻忽略不计。当电键K闭合时，下列说法正确的是
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
C．AB一齐亮，然后A熄灭
D．A、B一齐亮．然后A逐渐变亮．B的亮度不变
3．如图（甲）所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO/
与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a
→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是下图（乙）中的哪一个？
4、
如
图
10
所
示，
金
属
棒
AB，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串联一个电阻，
磁感强度垂直于导轨平面，金属棒和导轨的电阻不计，设MN下落过程中，
电阻R上消耗的量大功率为P，要使R消耗的电功率增大到4P，可采取的
方法是：
(A)使MN的质量增大到原来的2倍；
(B)使磁感强度B增大到原来的2倍；
(C)使MN和导轨间距同时增大到原来的2倍；
(D)使电阻R的阻值减到原来的一半.
5、闭合线框abcd，自某高度自由下落时穿过一个有界的匀强磁场，
当它经过如图所示的三个位置时，感应电流的方向是（ ）
(A)经过Ⅰ时，a→d→c→b→a
(B)经过Ⅱ时，a→b→c→d→a
(C)经过Ⅱ时，无感应电流
(D)经过Ⅲ时，a→b→c→d→a
6、 如图所示，把金属环匀速拉出磁场，下面正确的是：
(A)向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反；
(B)不管向什么方向拉出，只要产生感应电流时，方向都是顺时针；
(C)向右匀速拉出时，感应电流大小不变；
(D)要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变.
7、在如图所示的电路中，AB支路由带铁蕊的线圈和电流珍表A1组成，流过的电流强度为
I1，CD支路由电阻R和电流表A2串联组成，流过的电流强度为I2，发达 两支路的电阻值
c b
e f
S
相同，则在K接通和断开时观察到的现象是（ ）
A．K接通的瞬间I1＜I2，断开的瞬间I1＞I2
B．K接通的瞬间I1＜I2，断开的瞬间I1＝I2
C．K接通的瞬间I1＝I2，断开的瞬间I1＜I2
D．K接通的瞬间I1＞I2，断开的瞬间I1＝I2
8、如图所示，电阻为R，其它电阻均可忽略，ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量
为m，棒的两端分别与ab与cd保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个
装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经一段时间后闭合S，则
S闭合后（ ）
A．ef的加速度可能大于g
B．ef的加速度一定小于g
C．ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
9、一闭合线圈放在匀强磁场里，通过线圈平面的B—t变化如图，且线圈面积不变，则线圈
的感应电动势与时间的关系可用图中哪一个选项表示
10、如图所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁
场中，磁感强度为B，圆环直径为l，另一长为l，电阻为r/2的金属
棒ab放在圆环上，接触电阻不计。当ab棒以v0向左运动到图示虚线
位置时，金属棒两端电势差为
（A）Blv0 (B)021Blv (C)031Blv (D) 032Blv
11、如图19中甲图为一台内阻及损耗均不计的直流电机，定子的磁场恒定，电机转子线圈
与一电阻R连接，电机转子的轴上绕有足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的物体，当重
物以速率v1匀速下落时，电路中的电流强度I是多少。若将一电动势为，内阻不计的电
源接入该电路内如图乙，将该电机作为电动机使用，当原重物匀速上升时，其回路内电流大
小不变，其上升速率v2是多少。
12、一个质量m=0.016kg，长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m高处
由静止开始自由下落，进入一个匀强磁场，当线圈的下边刚进入磁场时，由于磁场力的作用，
线圈刚好作匀速直线运动，如图26所示，已知线圈ab边通过磁场区域所用的时间t=0.15s。
g=10m/s2，求：
（1）磁场的磁感强度B;
（2）磁场区域的高度h2。
K
A A1 A2 B
D C
13、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一
端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆
(见右上图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下。用与
导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改
变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关
系如右下图。(取重力加速度g=9.8m/s2)
(1) 金属杆在匀速运动之前做作什么运动？
(2) 若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B为多大？
(3) 由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
14、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为ｌ＝0．2ｍ，在导轨的
一端接有阻值为Ｒ＝0．5Ω的电阻，在ｘ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度
Ｂ＝0．5Ｔ．一质量为ｍ＝0．1ｋｇ的金属直杆垂直放置在导轨上，并以ｖ０＝2ｍ／ｓ的初
速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速
度大小为ａ＝2ｍ／ｓ２、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接
触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力Ｆ的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度ｖ０取不同值，求开始时Ｆ的方向与初速度ｖ０取值的关
系．
15．如图，一个半径为L的半圆形硬导体ab在竖直U型框架上释放从静止，匀强磁场的磁
感应强度为B，回路电阻为R，半圆形硬导体ab的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，
其余电阻不计，
（1）当半圆形硬导体ab的速度为v时（未达到最大速度），求ab两端的电压；
（2）求半圆形硬导体ab所能达到的最大速度.
16．一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于
导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，
磁场的磁感应强度B随时间t均匀增大且关系式为：B＝kt＋B0开始，在平行板内有一质量
为m的带电液滴静止于两板中间，该液滴可视为质点，重力加速度为g.
（1）求平行板两端的电压
（2）求液滴的带电量及电性
17．水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R＝1.5Ω，轨道相距0.4m且所在处有竖直向下
的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2，金属棒ab横跨导轨两端，其电阻r＝0.5Ω，
金属棒与电阻R相距1m，整个系统始终处于静止状态，求：
（1）当t＝0.1s时，通过金属棒ab的感应电流大小及方向；
（2）当t＝0.3s时，金属棒ab受到的摩擦力大小及方向.
15、解答
（1）当半圆形硬导体ab的速度为v时，导体感应电动势BLvE2
回路感应电流rRBLvrREI2
ab两端的电压rRBLRvIRU2
（2）根据楞次定律可得导体ab受到的安培力F方向竖直向上，当F=mg时，导体ab达到的
最大速度mv
导体感应电动势mBLvE2
B
d
图2
图1
R
回路感应电流rRBLvrREIm2
导体ab受到的安培力rRvLBrRBLvBLLIBFmm224222
当F=mg时，即mgrRvLBm224
解得导体ab达到的最大速度224)(LBrRmgvm
16、解答
（1）2200rkrtBBBtEU，上端为正极，下端为负极
（2）由于带电液滴处于静止状态，故带电液滴受力平衡，
drkqd
U
qmg2
，解得：2rkmgdq，带负电
17、解答
（1）0～0.2s内，由于整个回路磁通量增加，由楞次定律可以得感应电流方向为从b到a
由法拉第电磁感应定律2.02.014.01.0tEV
感应电流1.05.05.12.0rREIA
（2）0.2～0.3s时，由于整个回路磁通量增加，由楞次定律可以得感应电流方向为从b到a
由法拉第电磁感应定律4.01.014.0)1.02.0(tEV
感应电流2.05.05.14.0rREIA
金属棒ab受到的安培力016.02.04.02.0BLIFN，方向水平向左
由于金属棒受力平衡，可得金属棒ab受到的摩擦力016.0FfN，方向水平向右