7电磁感应xsh

•ｄｌ≠0
非保守场；
3.由变化磁场激发.
静电场
1.无旋场，电力线不 闭合；
∫
2. , Es ｄｌ 0 ——保守场；
3.由静止电荷激发.
38
§7.4 自感与互感(Self-induction and Mutual
Induction)
一、自感现象 nB
I,i
载流线圈 : I~ B~m~i
——自感现象
1 2
ｎ2V
B2 2ｎ2
1 B V 1 BHV 2 2
47
磁场能量体密度为：
wm
Wm V
1 2
BH
1 2
B2
——普遍成立
对一般非均匀场，磁场的总能量为：
∫ ∫ Wm
wmdV
1 B2 dV
2
48
[例6]一根很长的同轴电缆由半径为 R1 的圆柱体与内半径 为 R2 的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体中通有电流 I， 再经外层导体返回形成一闭合回路。试计算：（1）长为
51
⒊ 动生电动势
i
(v B) dl
L
E非 v B
⒋ 感生电动势
i
dm
dt
E非 Ei (涡旋场)
52
⒌自感
⑴自感系数： L m I
(长直螺线管与细螺绕环： L=0n2V)
⑵自感电动势： i
L
dI dt
(i与I两者正方向一致)
⑶自感线圈的磁能：Wm
1 2
LI
2
53
*⒍互感
第七章 电磁感应 (Electromagnetic Induction)
主要内容： 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感与互感 磁场的能量
1
§7.1 电磁感应定律(来自he law of Electromagnetic Induction)
一、电磁感应现象
2
回路不变, B 变
(感生)
特点：回路不变，磁场变化．
1.感生电动势的计算 如:e.g1
i
dm dt
aa I~
b
如图,金属框与长直载流导 线共面,设导线中电流 I=I0cost,求金属框中的感
生电动势i.
32
2.感生电场
n
B~
L,i
F非 i
对于感生电动势, F非 F洛
F非来自某种非静电场——感生电场 Ei
于是有 i L Ei dl
二、自感电动势与自感（系数）L
1.自感 L 当回路的几何形状不变，其周围空间又
不存在铁磁质时，
39
通过回路所围面积的磁通链ΦN与I成正比，
N LI
L 由回路的几何形状及磁介质的磁导率μ决定
定义：
L
m
I
穿过线圈的磁通 线圈中电流
线圈的自感系数(简称自感)
单位：亨利 1 H＝1Wｂ/A， １H＝103ｍH＝106μH。
②
M 12
12 I2
线圈2对线圈1的互感系数
可证： M21 M12 M (P.373~375)
12
M12
dI 2 dt
或
21
M21
dI1 dt
44
§7.5 磁场的能量(Energy of Magnetic Field) 1.载流线圈的磁能
45
L i
a
b
i=Ldi/dt
i：0I
i阻碍电流增长
电场力克服i做功----转
10
若N匝线圈：
i
dm dt
其中 m Nm
——磁链
四、楞次定律(Lenzs Law)
——感应电流的方向,总是使它产生的磁场去 阻碍引起这个感应电流的磁通量的变化．
11
v
Ii
v
Ii
12
v B
思考：
用楞次定律
13
回观：
电磁感应定律
电动势
= i
dm dt
33
另一方面
i
d m dt
d dt
B dS
B
dS
S
S t
因此有
L Ei
dl
S
B t
dS
——感应电场与变化磁场相联系
34
一般电场：E ES Ei
由于 所以有
静电场场强
L ES dl 0
LE
dl
S
B t
dS
——电场与磁场间的普遍关系之一
35
3.感应电流感生电场的应用
dl
e
v
fm
a
i v B dl
b
a
b
i vBdl vBl >0 ba
i
b
23
讨论
(1)
i
d
dt
适用于一切产生电动势的回路
(2)
i
b (v B) dl
a
——普遍计算式
适用于切割磁力线的导体
24
[例2]
导体棒长为L,角速
度为.若转轴在棒
的中点,则整个棒上
⒎磁场的能量
⑴能量密度：
wm
B2
20
(真空中)
⑵能量：Wm wmdV
54
i EK dl
dm dt
Ek dl
变化的磁场产生电场！ 科学之美
14
[例1]
aa I~
b
如图,金属框与长直载流导
线共面,设导线中电流 I=I0cost,求金属框中的感
生电动势i.
15
aa
解：如图选取坐标 取面积微元dS=bdx
I~ b
穿过此面积微元 的磁通：
o
x x+dx X dm B dS Bbdx
N NBS 0ｒN2I R2 /ｌ
L
N I
0rN2R2 /ｌ 0rｎ2ｖ ｎ2ｖ
42
三*.互感现象
12 21
I1
I2
21
(I1产生)
12(I2所产生)
I1~21~21 I2~12~12
⑴互感系数
——互感现象
——表征两线圈间产生互感电动势的能力
43
定义：①
M 21
21 I1
线圈1对线圈2的互感系数
3
B 不变,回路变.
动生
4
B
m变化 回路中产生Ii L
——电磁感应
式中任一量的变化都会产生电磁感应。
5
6
电流Ii——感应电流
电动势i——感应电动势 本质是电动势
感应电流是回路中存在感应电动势的
对外表现.
B
木圈：无感应电流
金属圈：有感应电流
7
二、电源电动势
若维持电流，须依靠非静电力。 电源——把其他形式的能量转变为电能
21
理性的美对自身来说是充分的，与 其说为了人类美好的未来，倒不如说或 许正是为了理性本身，科学家才献身于 漫长的和艰苦的劳动。
－－彭加勒《科学与方法》
22
§7.2 动生电动势(Motional Electromotive
Force) 非静电力－－洛仑兹力
EfKmqvqqvBBv
B
a
B
vB
电动势的值为 ;若
转轴在棒的端点,则
整个棒上电动势的
值为 .
dl
r
r+dr
B
25
解：⑴转轴在中点
转轴两侧各线元上的di,两两抵消
i 0
⑵转轴在端点
设转轴在左下端,i正方向指向右上端.
对于r－r+dr线元,有
di (v B) dl vBdr Brdr
于是 i
di
B
L
rdr
化为磁能.
ii+di过程(tt+dt),电场力做功：
dA=dq(Ua-Ub)=idt(-i)=idtLdi/dt=Lidi
0I过程,电场力做的总功：
A
dA
I 0
Lidi
1 2
LI
2
46
磁 能 Wm
1 2
LI 02
2.磁场能量密度
对载流长直螺线管
B nI0
L ｎ2V
∴Wm
1 2
L I02
0
1 BL2
2
26
[思考] ①转轴位于中点与端点之间.(自编)
② b
cB
abc为金属框,bc边长 为L ,则a、c两点间的
电势差Ua-Uc=?
a
[提示] 整个框 i=bc+ca= 0
bc==BL2/2
ca=Ua-Uc (指向电势升高
Ua-Uc=-BL2/2 的方向!)
27
[例3] I
v
Adl B
ｌ的一段电缆内的磁场中所储存的能量；（2）该段电缆
的自感。
[解]：
由安培环路定理（R1<ｒ
<R2）的磁感应强度为:
B
0I 2ｒ
（ｒ>R2）区域 B＝0
49
（1）wm
1 2
B2
0
0 I 2 8 ｒ 2 2
在半径为ｒ→r+dr，长为ｌ的圆柱壳空间
之内的磁能为
ｄWm
wmｄV
0I 2 8 2r 2
2
r
l dr
V
⑵∵i=UB-UA<0
∴A端电势较高.
[思考] ①金属杆为半圆 , cd=? v
I
c
b
d
cd
0Iv ln 2
ab ab
o
a
29
②金属杆为半圆,其所在平面垂直于直
线电流,则cd=? ⊙v
I⊙
c bd o