第7章 电磁感应
物理学简明教程第七章课后习题答案—高等教育出版社
物理学简明教程第七章课后习题答案高等教育出版社第七章 恒定磁场和电磁感应7－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）7－2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2题 7-2 图分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．7－3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）．7－4一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定题 7-4 图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．7－5将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．7－6 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．7－7 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T ．如图所示，如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？解 设赤道电流为I ，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度 ()R IR R IR B 24202/32220μμ=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490⨯==μRB I 由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 7-7 图7－8 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接.求环心O 的磁感强度．题 7-8 图分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、be 、fa 三段直线以及acb 、a d b 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而be 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ⨯=，由毕奥－萨伐尔定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB = 其中l 1 、l 2 分别是圆弧acb 、a d b 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb 、a d b 又构成并联电路，故有2211l I l I =将21B B 、叠加可得点O 的磁感强度B ．解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B 7－9 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？题 7-9 图分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=i B B 0.解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0d =⨯r l I ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有RI μB 800= B 0 的方向垂直纸面向外．（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得RI μR I μB π22000-= B 0 的方向垂直纸面向里．（c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得RI μR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++= B 0 的方向垂直纸面向外．7－10 已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题 7-10 图分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r ＜R ， 2222ππRIr r R I I ==∑，因而 202πRIr μB = 在导线外r ＞R ，I I =∑，因而rI μB 2π0= 磁感强度分布曲线如图所示．7－11 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．题 7-11 图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径， πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ，利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可解得各区域的磁感强度．解 由上述分析得r ＜R 122101ππ12πr R μr B =⋅ 21012πR Ir μB = R 1 ＜r ＜R 2I μr B 022π=⋅rI μB 2π02= R 2 ＜r ＜R 3()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 2223223032πR R r R r I μB --= r ＞R 3()02π04=-=⋅I I μr B04=B磁感强度B （r ）的分布曲线如图（ｂ）．7－12 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦNξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解 线圈中总的感应电动势 ())V (π100cos 51.2d d t tΦN =-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．7－13 载流长直导线中的电流以tI d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=S S B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tI M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为x d x I S B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===d d Id x x Id ΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有 tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dI Φμ=线圈与两长直导线间的互感为 2ln π20d I ΦM μ== 当电流以tI d d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 7-13 图7－14 如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 7-14 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由t ΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．7－15 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 7-15 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E OA 和E OB 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-rr ABAB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--==当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=7－16 如图所示，在“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 7-16 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgefghefE E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgefl B l B d d v v()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μvv ()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020lnπ2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．7－17 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tBd d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 7-17 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=lk l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B t l E k d d dd ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tBr E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE lk k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？。
电磁学第7章-磁力课件PPT
磁力的性质
01
02
03
磁性相互作用
磁力具有相互作用的性质， 即磁体之间会通过磁场相 互作用，产生吸引或排斥 的力。
磁场方向
磁力的方向与磁场方向有 关，遵循左手定则或右手 定则。
Байду номын сангаас
磁性材料
某些材料具有明显的磁性， 称为磁性材料，如铁、钴、 镍等。
磁力在生活中的应用
磁悬浮列车
利用磁力排斥原理，使列 车悬浮于轨道之上，减少 摩擦力和阻力，提高运行 速度。
扬声器和耳机
利用磁力驱动线圈振动， 产生声音。
磁性材料的应用
磁性材料在电子、通信、 医疗等领域有广泛应用， 如磁盘、磁带、磁共振成 像等。
02 磁场与电流
磁场的基本概念
磁场
磁感应强度
是描述磁力作用的空间场，具有方向 和强度。
描述磁场强度的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁力线
磁场中磁力作用的路径，表示磁场的 方向和强度。
安培环路定律的证明
总结词
安培环路定律可以通过实验和数学推导进行证明。
详细描述
安培环路定律可以通过实验观察得到，例如通过观察通电导线周围的磁场分布， 可以发现磁场线总是沿着电流方向闭合。此外，通过使用微积分和矢量场理论， 也可以从数学上推导出安培环路定律。
安培环路定律的应用
总结词
安培环路定律在电磁学、电机工程和物理学中有广泛的应用。
详细描述
安培环路定律是电磁学和电机工程中的基本原理之一，用于分析和计算磁场和电流之间的关系。在发电机和变压 器等电气设备的设计和制造中，安培环路定律被用来计算磁场和磁通量，从而优化设备的性能。此外，在物理学 中，安培环路定律也被用于研究电磁场和电磁波的传播。
医用物理学07章磁场与电磁感应
1.对于定点P,存在着一 个特殊的方向(小磁针置 于该点处,其N极的指 向 ), 当 q 沿 此 特 定 方 向 (或其反方向)运动时, 所受磁场力为零.
z y F=0
v
v
+
v
v
o
x
2.在定点 P,当电荷q 以不同于上述特定方向 的速度 v 通过该点时,它所受的磁场力方向总是 垂直于 v 与该特定方向所组成的平面. 3.当电荷速度 v 的方向与上述特定方向垂直 时,作用于电荷q的磁场力 F 的值最大,且与乘 积qv成正比.
0 I B1 dl1 - B2 dl 2 d 2π B1 dl1 B2 dl 2 0
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
B1
B2
Bd l 0
L
I
d r1
dl1
dl 2
0 IR 2
2r
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
1)若线圈有 N 匝,
2R x
2
0 IR 2
2 32
B
2)当 x = 0 时,
2R x
2
N0 IR 2
2 32
μ0 I B 2R
四. 磁感线
磁通量
磁感线的定义: (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强 度 B 的方向. (2)通过磁场中某点垂直于 B 矢量的单位面积上 的磁感线数目(磁感线密度)等于该点 B 的大小. 性质 (1)磁感线不会相交. (2)磁感线都是围绕电流的闭合曲线(或两头伸 向无穷远). (3)曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大 小.
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
医用物理学 07章磁场与电磁感应
Fm qv
大小与q, v无关
当正电荷垂直于特定直线运动时,受力
❖ 磁感应强度的定义
大小：
B Fm qv
方向：右手四指 弯曲,拇指 伸小直于;的四角指度由弯F向m 速的度方向v ,沿的
Fm
方向; 此时拇指的指向即为
磁感应强度 B 的方向.
B
v
单位：T(特斯拉) 1T=1N A-1 m-1
sinπ -
r0
sIdz sin
r2
2
B
0I
sind
1 4πr0
B
0I
4πr0
cos1
-
cos 2
dz r0d sin
z
D 2
dz I xC
r
z
r0
o
1
dB Py
对于无限长直电流
1 = 0, 2 =
B
0I
4πr0
cos1
-
cos2
B 0I
2πr0
I XB
例2 圆电流的磁场.
第七章 磁场与电磁感应
▪ 磁场 磁感应强度 ▪ 磁场对运动电荷的
作用力 ▪ 磁场对载流导线的
作用 ▪ 物质的磁性 ▪ 电磁感应 ▪ 电磁场理论
§7-1 磁场 磁感应强度
一. 磁场 (magnetic field)
磁铁 电流
磁
(或运动电荷) 场
磁铁 电流 (或运动电荷)
二. 磁感应强度(magnetic induction)
选取过P点的矩形曲线 ABCDA作为闭合环路L.
直线电流在其周围任 意一 点P处的磁感应强度B .设P 点到导线的距离为r.
解：直导线上各电流元 Idl 在P点产生的磁感应强度 dB
《传感器与智能检测技术》 第7章习题答案
第7章思考题与习题一、填空题1.霍尔传感器是一种磁敏传感器，它是把磁学物理量转换成电信号的装置，广泛应用于自动控制、信息传递、电磁测量、生物医学等各个领域。
它的最大特点是非接触测量。
2.霍尔电势U H与输入电流I及磁感应强度B成正比，其灵敏度K H与霍尔系数R H成正比而与霍尔片厚度d成反比。
所以，为了提高灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状。
3.霍尔元件的结构很简单，它通常由霍尔片、引线和壳体组成。
4.半导体材料的电阻率随磁场强度的增强而变大，这种现象称为磁阻效应，利用磁阻效应制成的元件称为磁敏电阻。
二、简答题1.简述你理解中的霍尔效应。
1879年，美国物理学家霍尔（E.H.Hall）经过大量的实验发现：如果让一恒定电流通过一金属或半导体薄片，并将薄片置于强磁场中，在金属薄片的另外两侧将产生与磁场强度成正比的电动势，这个现象后来被人们称为霍尔效应。
假设霍尔元件为N型半导体薄片，薄片厚度为d，磁感应强度为B的磁场方向垂直于薄片。
在薄片前后两端通以控制电流I，那么半导体中的载流子（电子）将沿着与电流I相反的方向运动。
由于外磁场B的作用，使电子受到洛仑兹力F L而发生偏转，结果在半导体的右端面上电子积累带负电，而左端面缺少电子带正电，在半导体的左右端面间形成电场。
该电场产生的电场力F E阻止电子继续偏转。
当F E和F L相等时，电子积累达到动态平衡。
这时在半导体左右两端面之间（即垂直于电流和磁场方向）建立电场，称为霍尔电场E H，相应的电势U H称为霍尔电势。
2.制成霍尔元件常用的材料有哪些？1948年以后，由于半导体技术迅速发展，人们找到了霍尔效应比较明显的半导体材料，并制成了锑化铟、砷化镓、砷化铟、硅、锗等材料的霍尔元件。
目前常用的霍尔元件材料是N型硅，它的灵敏度、温度特性、线性度均较好。
3.简述集成霍尔传感器的分类、特点及应用场合。
集成霍尔传感器的输出是经过处理的霍尔输出信号。
其输出信号快，传送过程中无抖动现象，且功耗低，对温度的变化是稳定的，灵敏度与磁场移动速度无关。
高中物理电磁感应选修3-1第7章第2讲电动势 闭合电路的欧姆定律
2．一电池外电路断开时的路端电压为3 V,接上8 Ω的负载
电阻后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和 内阻r为( ) A．E＝2.4 V，r＝1 Ω B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω
D．E＝3 V，r＝1 Ω
3－1.(2013· 福州高三检测)电源电动势为E，内阻为r，向可 变电阻R供电，关于路端电压说法正确的是( A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大 C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压下降 )
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化． (5)由U外＝E－U内确定电源的外电压如何变化．
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压
如何变化． (7)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如
何变化．
由以上步骤可以看出，解决此类问题，基本思路是“局部 →整体→局部”，同时要灵活地选用公式，每一步推导都
二、闭合电路的欧姆定律 正比 1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成_____，跟内、 反比 外电路的电阻之和成_______． E IR＋Ir 2． 公式： I＝ 或 E＝_________.(只适用于纯电阻电路)； R＋r 常用表达式 E＝U 外＋U 内 (适用于任何电路)． 三、路端电压与外电阻、电流的关系 1．路端电压与外电阻的关系 E E 增大 (1)根据 U＝IR＝ · R＝ 可知， R 增大时 U_____， 当 r R＋r 1＋ R 减小 R 减小时 U________． 0 E (2)外电路断开时，R 为无限大，I＝__，路端电压 U＝___. E 0 (3)外电路短路时，R＝0，U＝___，I＝ (短路电流)． r
大学物理电磁学第七章习题
第七章 电磁感应和暂态过程一、选择题1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。
D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略）？（）A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。
B、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向C 、线圈中感应电流为逆时针方向D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加C 、对磁场不起作用D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、vBl 21 C 、vBl D 、vBl2 答案：A6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角60=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（）A 、与线圈面积成正比，与时间无关B 、与线圈面积成正比，与时间成正比C 、与线圈面积成反比，与时间成正比D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大C 、以情况Ⅲ中为最大D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（）A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度C 、把线圈向上平移D 、把线圈向右平移 答案：C10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（）A 、线环向右平移B 、线环向上平移C 、线环向左平移D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈C 、载流螺线管中电流增大D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-r a a R Ir 11220πμ B 、a ra R Ir +ln 20πμ C 、aRIr 220μ D 、rRIa 220μ13、 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行，若矩形线圈以图（1）、（2）、（3）、（4）A 、以图（1）所示方式运动。
第07章 时变电磁场(1)
在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；
在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。
例 1 已知 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，
位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
E ex Em cos t
则位移电流密度为
D Jd ex 0 r Em sin t t
其振幅值为 传导电流的振幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
J cm Em 4 Em
J dm 1.125 10 3 J cm
故
例 2 自由空间的磁场强度为
H ex H m cos(t kz ) A/m
式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。
解：E 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦 方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的其它场矢量。
B E (ex t Ex e y e y z
对时间 t 积分，得
ey ez ) ex Ex x y z E0 cos(t kz ) ey kE0 sin(t kz ) z
H y k 2 Em ex ex sin(t kz ) z z Hz
由
D H t
D Dx ex ex Em sin(t kz ) t t
k
2 2
习题7-4
爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦
而由 H J
J 0 t J ( H ) 0
磁电感应式传感器工作原理
图 7 - 5 是动圈式振动速度传感器结构示意图。 其结构主 要由钢制圆形外壳制成, 里面用铝支架将圆柱形永久磁铁与外 壳固定成一体, 永久磁铁中间有一小孔, 穿过小孔的芯轴两端 架起线圈和阻尼环, 芯轴两端通过圆形膜片支撑架空且与外壳 相连。
第7章 磁电式传感器
第7章 磁电式传感器
第7章 磁电式传感器
（7 - 13）
EH=
IB bdae
（7 -14）
第7章 磁电式传感器将上源自代入式（7 - 10）得UH =
IB ned
（7 -15）
式中令RH =1/（ne）, 称之为霍尔常数, 其大小取决于导
体载流子密度，则
UH =RH
IB d
K
HIB
（7 - 16）
式中KH=RH/d称为霍尔片的灵敏度。由式（7 - 16）可见, 霍尔
第7章 磁电式传感器
第7章 磁电式传感器
7.1
磁电感应式传感器又称磁电式传感器, 是利用电磁感应 原理将被测量（如振动、位移、转速等）转换成电信号的 一种传感器。 它不需要辅助电源就能把被测对象的机械量 转换成易于测量的电信号, 是有源传感器。由于它输出功率 大且性能稳定, 具有一定的工作带宽（10～1000 Hz）, 所以 得到普遍应用。
但在室温时其霍尔系数较大。砷化铟的霍尔系数较小, 温 度系数也较小, 输出特性线性度好。 表 7 - 1 为常用国产霍尔 元件的技术参数。
第7章 磁电式传感器
第7章 磁电式传感器
第7章 磁电式传感器
2. 霍尔元件基本结构
霍尔元件的结构很简单, 它由霍尔片、 引线和壳体组成, 如图 7 - 9(a)所示。 霍尔片是一块矩形半导体单晶薄片， 引出四个引线。1、1′两根引线加激励电压或电流，称为激 励电极；2、2′引线为霍尔输出引线，称为霍尔电极。 霍尔 元件壳体由非导磁金属、陶瓷或环氧树脂封装而成。 在电 路中霍尔元件可用两种符号表示，如图7- 9(b)所示。
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第8章 气体动理论一、目的与要求1．了解物质的微观结构及气体分子热运动的图象，掌握理想气体的微观模型。
2．了解宏观量的统计性质，理解统计平均的概念，掌握统计平均值的计算方法。
3．理解气体压强的统计意义和温度的微观本质，掌握理想气体压强公式和温度公式。
4．理解速率分布函数的概念和麦克斯韦速率分布律，掌握最概然速率、平均速率、方均根速率的概念和计算方法。
5．理解玻尔兹曼能量分布律，掌握等温气压公式。
6．了解自由度的概念，掌握能量均分定理和理想气体内能的计算。
7．理解分子的平均自由程和平均碰撞频率的概念，掌握平均自由程和平均碰撞频率的计算。
二、内容提要1．气体的状态方程描述系统平衡态的各状态参量之间的函数关系，称作气体的状态方程。
理想气体状态方程 RT pV ν=nkT p =式中ν为理想气体的摩尔数，n 为气体分子数密度。
2．理想气体压强公式t n n p εμ3232==v 其中μ为分子质量，t ε为理想气体分子热运动的平均平动动能。
3．温度的统计意义kT t 23=ε 温度是大量分子热运动的集体表现，是分子热运动平均平动动能的量度。
4．分子的自由度确定分子空间位置所需的独立坐标数，称作分子的自由度。
单原子分子的自由度为3，刚性双原子分子自由度为5，刚性多原子分子的自由度为6。
5．能量均分定理平衡态时，分子每个自由度的平均动能为kT 21 自由度为i 的分子所具有的总平均动能为kT i 2ν摩尔的理想气体（刚性分子）的内能为RT iE ν2=6．速率分布函数和麦克斯韦速率分布律速率分布函数)(v f 表示处平衡态时，气体分子速率在v 附近，单位速率间隔内的分子数vd d N占总分子数N 的比率，即vv d d )(N Nf =麦克斯韦速率分布律kTkTf /22/32e )π2(π4)(vv v μμ-=7．三种速率 最概然速率 M RTP 2=v 平均速率M RTπ8=v方均根速率M RT32=v 式中M 为气体分子的摩尔质量。
8．玻耳兹曼能量分布律平衡态时，能量为ε的某状态区间中的粒子数kT N /e d ε-∝重力场中粒子按高度的分布kT gh n n /0e μ-= 等温气压公式kT gh p p /0e μ-=9．气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率n d Z v 2π2=平均自由程pd kTn d 22π2π21==λ 式中d 为分子的有效直径。
三、例题8-1 容积分别为1V 和2V 的两容器中，各贮有压强为0p ，温度为0T 的同种理想气体，用一容积可忽略的细管连通两容器，将1V 置于100℃的沸水中，2V 置于0℃的冰水中，如图所示。
求稳定时容器内气体的压强。
分析 这是一个应用理想气体状态方程的题目。
根据气体系统总质量不变可求解之题。
解 初态1V 中的气体摩尔数为 0101RT V p =ν 初态2V 中的气体摩尔数为202RT V p =ν设末态时气体的压强为p ，则末态时1V 中气体的摩尔数为0101RT V p =ν。
末态时2V 中气体的摩尔数为222RT pV ='ν 由于1V 和2V 中的气体总质量不变，所以有2121νννν+='+' 即)()(21002211V V T p T V T V p +=+ 所以212100*********373T p V V V V T p T V T V V V p ++=++=说明 在求解一些具体问题时，通常需要同时应用状态方程和质量守恒。
8-2 一热气球的容积为3m 2500=V ，气球本身和负载的总质量kg 700=m 。
若大气压强为Pa 1001.150⨯=p ，大气的温度为K 2930=T ，要使热气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？（空气的摩尔质量为kg/mol 10293-⨯=M ）分析 这是一个涉及到浮力和气态方程的题目。
以热气球内部的气体为研究对象，在加热气球内部气体的过程中，气球的容积及气体的压强不变，气体的质量从气球中逸出不断减少，因而，当达到一定温度时，热气球所受的浮力就会大于等于热气球系统整体所受的重力。
解 设开始时，热气球中气体的质量为1m ，则热气球所受浮力为g m F 1=浮。
设热气球中气体的温度被加热到T 时，热气球中的气体质量为2m ，要使气球开始上浮，则g m m F )(2+=浮 即g m m g m )(21+≥(1)根据理想气体状态方程，初态时有001RT VMp m =(2)末态时有202RT VMp m =(3)将（2）、（3）两式代入（1）式有2000RT VMp m RT V Mp +≥ 所以35002102925001001.129331.870012931-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≥pVMmRT T TC 109K382== 说明 （1）在解本题时，分析清楚具体发生的过程非常重要。
（2）在初态时，气球内的气体与气球外的空气密度相同，因而气体所受浮力为g m F 1=浮。
（3）由（1）式可以看出，若m m <1则热气球中的气体无论温度多高都不会上升。
8-3 在一容器中有氮气和氢气的混合气体。
当温度为T 时，氮气全部分离成原子，而氢气基本上没有分离（即氢气的分离可忽略），此时的压强为p 。
当温度升高到T 3时，两种气体全部分离成原子，容器中的压强为p 4。
求混合气体中氮和氢的重量比。
分析 这是一个应用混合气体理想气体状态方程的题目，当气体发生分解时，系统的摩尔数增加，将理想气体状态方程应用于始末两态即可求解。
解 设分解前氮气的摩尔数为1ν，氢气的摩尔数为2ν，则初态时，有RT pV )2(21νν+= 末态时，有RT pV )22(3421νν+=两式相除，有21212)22(34νννν++=即21216648νννν+=+所以21νν=所以1421221121===M M M M m m νν说明 在气体发生化学反应（如分解或合成）时，气体系统的总摩尔数将发生变化，掌握化学反应中摩尔数变化的规律，是解这类问题的基础。
8-4 一容积为33m 1038.1-⨯=V 的真空系统在室温(K 293=T )下抽到m m H g 100.15-⨯的真空。
为了提高真空度，将它放到500K 的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，而后进一步抽真空。
若烘烤后压强增为mmHg 100.12-⨯，试求器壁释放出的分子数。
分析 由理想气体状态方程nkT p =分别求出两个状态下的总分子数。
末态分子数减初态分子数即为器壁释放的分子数。
解 由理想气体状态方程，有kTpn =所以，器壁释放的分子数为 kV T p T p V kT p V kT p N N N )(1122112212-=-=-=∆ 23325221038.11038.1)2931033.1100.15001033.1100.1(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=171066.2⨯=(个)说明 由此题可看出，在条件允许的情况下，加热系统对系统的抽真空是非常重要的。
8-5 一个容器中有16g 氧气（刚性分子），温度为100℃，试求：（1）分子的平均平动动能；（2）分子的平均转动动能；（3）分子的平均动能；（4）氧气的内能。
分析 这是一个用能量均分定理求解的题目，刚性分子振动自由度为零。
解 （1）分子的平均平动动能为21231072.73731038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε（J ） （2）氧气为双原子分子，转动自由度为2，所以分子的平均转动动能为21231015.53731038.1--⨯=⨯⨯==kT t ε （J ）（3）刚性分子，振动自由度0=s ，所以分子的平均动能为201029.125-⨯==+=kT r t k εεε（J ）（4）氧气的内能为 RT Mm RT NkT N E k 252525====νε31087.332237331.8165⨯=⨯⨯⨯⨯=（J ）说明 在应用能量均分定理求解问题时，关键是确定分子的自由度。
气体温度很低时，气体分子仅有平动自由度，在室温附近一般振动自由度为零（即刚性分子），只有在比较高的温度时，振动自由度才不为零。
8-6 试求由质量g 00.21=m 的氦气，g 0.142=m 的氮气和g 00.63=m 的水蒸气组成的混合气体在常温下的定体摩尔热容。
分析 这是一个涉及到求混合气体平均摩尔质量和定体摩尔热容的题目。
氦气是单原子分子，自由度为3=i ，在常温下，分子的振动自由度对气体的热容没有影响，因而，对双原子和多原了分子可看作是刚性分子，这样，氮为双原子分子其自由度为5=i ，水蒸气为3原了分子，自由度为6=i ，根据能量均分定理可分别求出三种气体的定体摩尔热容，根据平均摩尔质量的概念可进一步求出混合气体的定体摩尔热容。
解 根据能量均分定理，氦气的定体摩尔热容为R C V 231=氮气的定体摩尔热容为R C V 252=水蒸气的定体摩尔数为R R C V 3263==设混合气体的平均摩尔质量为M ，则332211321M m M m M m M m m m ++=++ 根据摩尔热容的定义，设混合气体的定体摩尔热容为V C ，则321332211321V V V V C M m C M mC M m C M m m m ++=++所以332211332211321M m M m M m C M m C M mC M m C V V V V ++++=1800.6280.14400.231800.625280.1423400.2++⨯+⨯+⨯=R R R11K m o l J 7.1849--⋅⋅==R说明 在实验中经常会遇到混合气体，例如空气就是混合气体。
搞清楚混合气体的组份，求出平均摩尔质量，可以解决很多问题。
在这方面确切地理解平均摩尔质量的概念非常重要。
8-7 在一封闭容器内装有温度为K 3000=T ，密度为3kg/m 0.40=ρ的氧气，容器以m/s 150=v 的速率作匀速直线运动。
若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为气体热运动的动能，试求当平衡后气体的温度T 和压强p 。
分析 这是一个涉及系统宏观运动的机械能向系统热运动内能转化的题目。
对每个分子而言都有一个随容器运动的平动动能，将此能量转化为一个分子所具有的平均热运动动能，求出气体温度的增量，进而由理想气体状态方程可求出气体的压强。
解 氧气分子随容器一起运动，一个氧气分子所具有的平动动能为222121v v Ak N M ==με 将此能量全部转化为气体热运动动能，则气体温度的增量T ∆为22125v Ak N M T k =∆=∆ε 即3.1731.851501032552322=⨯⨯⨯===∆-R M kN M T A v v （K ）所以，气体的温度为3.3173.173000=+=∆+=T T T （K ）由理想气体状态方程有 310323.31731.80.40-⨯⨯⨯===M RT V RT M m p ρ6103.3⨯=（Pa ）说明 在室温情况下，氧气可看作是刚性双原子理想气体，分子的自由度5=i 。