七年级数学上册教案 7.6余角和补角的教学设计
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
七年级数学上册《余角和补角》教案设计
4.3.3 余角和补角教学目标:1.在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.2..理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.教学重难点:余角与补角的性质，方位角的判别与应用,.教学过程:一、提出问题用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.说出一副三角尺中各个角的度数.二、探究新知1.余角与补角的概念在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.同样,如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.余角与补角的性质问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.三、巩固新知【例1】比一比,看谁填得快.【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.一、提出问题海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.· A 可疑船B·缉私艇先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.二、探究新知在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.三、巩固新知出示课本P138例4,由学生独立完成.说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.四、解决问题灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.五、课时小结师生共同归纳本节课所学知识.六、课堂作业1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的()A.南偏东60°方向B.北偏东30°方向C.北偏西60°方向D.北偏西30°方向3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.。
余角和补角教案(曹海桃)
余角和补角教材内容分析余角和补角是湘版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。
教学设计：一、引入课题。
观察长方形中的∠1和∠2，∠3和∠4，并说出∠1和∠2，∠3和∠4有什么关系？二、探究新知.三、 1（1）学习余角和补角的定义。
出示比萨斜塔，简介比萨斜塔。
学生观察图中∠1和∠2的关系，引入余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角（简称互余）。
其中一个角叫做另一角的余角。
同理得到补角的定义。
（2）深化认识补角和余角的定义。
∠2和∠3放在一起时互余，分开后就不互余。
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1、∠2、∠3互补。
因为∠1=90°，所以∠1互余。
（3）游戏巩固余角和补角的求法。
教师出示画有度数的卡片，学生手中卡片如果是这个角的补角或余角就站起来说:我是多少度，我是你的什么朋友。
2、余角和补角的性质。
余角性质的推导：∠α的余角=90°-∠α，∠β的余角=90°-∠β。
若∠α=∠β，则90°-∠α=90°-∠β即∠α的余角=∠β的余角，同理得到补角性质的推导。
余角和补角性质的应用：若∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，则∠2和∠3是什么关系？若∠4和∠5互余，∠4和∠6互余，则∠5和∠6是什么关系？3、学习例4、例5三、随堂练习（一）填空题。
人教版初中七年级上册数学《余角、补角的概念和性质》教案
教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
2学情分析1、从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,易发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、从认知状况来说,学生在此之前已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法,,对角已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于余角、补角的概念及性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3重点难点1.互余、互补的概念及其性质.2.图形语言和符号语言之间的相互转化.4教学过程4.1 第3学时4.1.1教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力; 2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念；2.理解余角和补角的性质；3.能够应用余角和补角的性质解决相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的概念；2.余角和补角的性质。
三、教学难点1.余角和补角的应用。
四、教学过程1. 导入新知教师出示一张图，让学生观察并思考：在同一直线上的两个角，它们的和是多少度？如果这两个角之一是给定的角，那么它的另外一个角是多少度？以此引出余角和补角的概念。
2. 讲解概念教师简单地介绍余角和补角的概念，并让学生自己找出图中余角和补角的度数。
3. 探究性质教师通过举例介绍余角和补角的性质：同一直线上的两个角的和为180度，它们的补角互为余角。
4. 练习应用教师让学生通过一些练习来巩固余角和补角的概念和性质，并能够应用这些知识解决相关的问题。
五、课堂练习1.在同一直线上，已知一个角的大小是60度，那么它的补角是多少度？它的余角呢？2.已知两个角互为补角，其中一个角的大小是72度，那么另一个角的大小是多少度？3.在直角三角形ABC中，∠BAC的补角是多少度？4.在图中，∠ABC和∠CBD是相邻角，∠ABC的补角是110度，那么∠CBD的大小是多少度？六、作业布置1.完成课堂上的练习；2.完成课后练习。
七、板书设计余角和补角的概念同一直线上两个角的和为180度余角和补角的性质：互为补角应用：求余角和补角的大小八、教学反思本节课的教学目标是让学生通过探究余角和补角的概念和性质，能够应用它们解决相关的问题。
在教学过程中，我充分利用了导入新知和探究性质等方式来引导学生探索余角和补角的概念和性质，让他们从实际问题中感受到其应用价值。
但是，让学生能够应用余角和补角解决问题仍然是一项难点，需要在后续教学中加强练习。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案一、教学内容本节课，我们将在人教版初中七年级数学上册第十章《角度量》中，深入学习余角和补角概念。
具体内容包括教材第4节“余角”和第5节“补角”，着重探讨余角性质、补角定义以及如何运用这些概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，并能够运用这些概念进行计算和解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习兴趣，增强学生合作交流意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角性质及其应用。
2. 教学重点：理解并掌握余角和补角概念，能够灵活运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中实例，如剪刀、墙角等，让学生观察并思考这些角之间关系，从而引出余角和补角概念。
2. 新课导入：讲解余角和补角定义，让学生理解它们之间关系，并探讨如何计算余角和补角。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握余角和补角性质及其应用。
4. 随堂练习：设计一些有针对性练习题，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论生活中余角和补角现象，培养学生合作交流能力。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角定义、补角定义3. 性质：余角性质、补角性质4. 例题：展示解题过程和答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
（3）已知两个角和为180°，求这两个角余角和补角。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课教学效果如何，学生是否掌握余角和补角概念，能否灵活运用这些概念解决实际问题。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体章节为《余角和补角》。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握余角和补角的概念，能够求解余角和补角的度数，并能运用余角和补角解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学美的感受。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握余角和补角的性质，能够熟练求解余角和补角。
2. 教学重点：余角和补角的定义，以及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体教学设备。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板，发现直角三角形的两个锐角互余，直角与锐角互补。
2. 新课讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（3）余角和补角的性质：互余的两角相加等于90°，互补的两角相加等于180°。
3. 例题讲解：（1）求两个已知角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习：让学生练习求解余角和补角，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：（1）余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互余的两角相加等于90°，互补的两角相加等于180°。
4. 求解方法：示例及步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角的度数。
新浙教版数学七年级上册7.6余角和补角表格式导学案
分析：本题用直接列算式的方法比较困难，因此考虑用设未知数列方程的方法解。
本题有两种设法：①直接设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
得方程180 – x = 4( 90 – x ) ,
②也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90 + x = 4x
2.余角和补角的性质：
问：①从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
②如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
3．例题设计：
例1：P169例1
学生回答时注意强调同角的余角。
1、小结互余和互补的定义和性质。
2、用方程解几何问题。
四、布置作业
合作学习：
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
互余用数学式子表示为：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．
反之，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°．
互补用数学式子表示为：∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．
注意：这两种设未知数的方法各有好处：第一种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第二种方法是间接设余角，然后再求出它的补角．第一种方法是直接假设，第二种方法是间接假设．
课堂练习2：
P170课内练习3、
注意体会用方程的方法解几何问题。
课堂练习
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。( )
余角与补角教案(教学设计)
教学设计表章节名称余角与补角计划学时1学习内容分析本节课是学生在学习了图形与几何部分中的“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入的拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系来探究余角和补角的性质，使学生对余角和补角的认识层次上的深度、广度得以拓展。
学习者分析七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
但是由于学生是第一次系统的学习几何的说理步骤和过程，所以几何说理和推理能力较弱，表达方式也缺乏逻辑性。
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
教学目标知识与技能：1.了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质；2.会应用余角、补角的性质解决一些几何问题和简单的事迹问题；过程与方法：经历探索、推理等过程，体会说理的表述与方法，会处理符号语言与图形语言的相互转化；情感态度与价值观：学会应用几何知识解决一些问题，感受学习几何知识的乐趣，通过交流活动，形成积极参与、合作交流的意识。
教学重点及突破措施教学重点：探究并掌握余角和补角的性质突破措施：在问题导学环节，引导学生推理得到同（等）角的余角的大小关系，并总结出文字结论，即余角的性质，进而类比余角性质的推导过程，让学生自助探究得到补角的性质及文字结论。
教学难点及突破措施教学难点：余角、补角性质的应用（文字语言、符号语言及图形语言之间的转化）突破措施：通过课前微课学习和自学检测的老师讲解，让学生初步体会余角补角性质的应用；在通过课堂互学的小组合作讨论展示，让学生更深入地感受余角补角性质的应用。
教学过程教学环节：1.课前检测——复习余角、补角的概念所用时间：5分钟教学内容教师活动：通过极算app给学生平板推送3题的课前检测题。
七年级上册数学教案《余角和补角》
七年级上册数学教案《余角和补角》教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会解题。
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间概念，培养学生的推理能力及表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
教学重点互为余角、补角的概念。
教学难点应用方程的思想，解决有关余角和补角的问题。
教法学法创设情境法联系生活实际。
教学过程一、导入新课拿出三角尺，观察三角尺中角之间的关系。
你们发现了哪些特点？三角板中各有一个直角。
在一个三角尺中，剩下的两个角有什么关系呢？今天我们一起来学习《余角和补角》。
二、探究新知1、将直角分成两个角。
问：∠3和∠4的和为多少度？∠3+∠4 = 90°，我们把具有这种关系的∠3、∠4称为互余。
2、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
即其中每一个角是另一个角的余角。
3、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如30°+60°= 90°，所以说30°和60°这两个角互余，30°是60°的余角，60°是30°的余角。
4、将平角分成两个角∠1+∠2 = 180°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补。
5、平角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
6、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如45°+135°= 180°，所以说45°和135°这两个角互余，45°是135°的余角，135°是45°的余角。
7、探究同角（等角）余角（补角）的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1，所以∠2=∠3。
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7.6 余角和补角
乐成公立寄宿学校 林晓丹
一．教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列
方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二．教学重点和难点：
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知
数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
三．教学设计：
合作学习
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合
理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB
相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，
也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，
我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简
称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，
因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简
称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，
因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
1
2
A
O
B
α
β
A O B
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做一做 （ 及时巩固 ）
（1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能
说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方
便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为
方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)
(4) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
画一画 想一想
如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
A O B
C D
O
C A O C
A
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师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说
“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是
相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，
但今后的应用是非常广泛的．
应用举例
——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60º
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为
(90+x)°，列出方程为：
90 + x = 4x
x = 30°
3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求
出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求
出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)
小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，
正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只
一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角
为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
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课内练习（课本第184页）
谈谈收获
布置作业：
1．课本上的作业题 2．作业本
作者介绍
：林晓丹 ，女 ，
乐清市公立寄宿学校数学教师，毕业于温州师范
学院数学系。曾获乐清市初中数学教师说课比赛二等奖，现场课件演示
比赛三等奖，案例三等奖，优质课评比二等奖等。