地图中的数学问题

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地图学完整版答案

一、名词解释1．地图：是遵循相应的数学法则，将地球上（包括其他星体）的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。

2．地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。

3．普通地图：是用相对平衡的详细程度来表示地球表面的地貌、水系、土质植被、居民点、交通网、境界线等自然地理要素和社会人文要素一般特征的地图。

4．分层设色法：在地图上等高线间普染不同深浅的诸种颜色来表示地貌高低起伏的方法。

5．地图概括：也称制图综合，就是采取简单扼要的手法，把空间信息中主要的、本质的数据提取后联系在一起，形成新的概念。

二、单项选择题1.普通地图上的社会人文要素不包括（C）。

A.居民点B.交通网C.水系D.境界2.下列注记字列中，各字中心线连线是一条自然弯曲的曲线的是（D）A.水平字列B.垂直字列C.雁行字列D.屈曲字列3.墨卡托投影属于（B）A.圆锥投影B.圆柱投影C方位投影.D任意投影4.1985国家高程基准其比1956年黄海高程系国家水准原点的高程值（A）。

A.下降29毫米B.左移29毫米C.上升29毫米D.右移29毫米5.全长572公里哈同公路在地图上为57.2厘米，则该图属于（D）。

A.地理图B.大比例尺地图C.中比例尺地图D.小比例尺地图6.某点在CGCS2000椭球系下，投影高为零，高斯投影3°带的坐标表示为x（北）=5146256m，y （东）=43483542m，则该点在6°带第22带的实际坐标为x（北）和y（东）（A）。

A.5146256，-16458B.5151256.625，253054.481C.-16458，5146256D.42983542，51462567.图号为1-52-6-（48）的地图是（A）比例尺地形图。

A.1:1万B.1:2.5万C.1:5万D.1:10万8.一幅标准图幅（40cmx50cm）的1:10000的地形图的实际面积（D）平方公里。

数学有意思11 为什么世界地图是平的

| 如何选择世界地图？我先问你个问题，你知道世界地图的缺点吗？在我们最常见的世界地图里，国家的大小被严重扭曲了，越靠近两极的国家面积显得越大。

比如我们看地图，会觉得俄罗斯的面积和非洲差不多大，其实非洲比俄罗斯大了一倍半都多。

也就是说我们平时使用的世界地图把真实的世界严重扭曲了。

你要是光看这张世界地图，你会得出很多错误的结论，要想得不出错误的结论也很容易，使用地球仪就行了。

地球仪是球形的，它上面的各国面积就没有被歪曲，可是在现实中往往是世界地图比地球仪更常见。

i那么，现在的问题是，明明地球仪比世界地图更准确，为什么大部分人还会去用地图？这需要用模型的思想来回答。

你记不记得我们前两次讲过建立模型的思想？所谓建立模型，简单地说，就是我们从一个现实问题中筛选出一些关键的信息，用一个规律描述出这些信息之间的关系，这个抽象的规律就叫做模型。

我们还举过原始人数水果的例子，原始人想记住水果的数量，可是水果有很多属性，有大小、重量、颜色，太复杂了。

于是这个原始人就把所有他觉得不重要的信息全都抛弃掉，只抓住一个他认为最重要的信息，就是个数。

他利用个数这个信息，建立了一个数学模型叫做“正整数”，然后就可以用这个模型来确定他到底有多少水果了。

我们说过，数学是一门追求精确的学科，可是在刚才那个原始人建立模型的过程中，他有一步其实并不精确，就是他在选择哪些信息重要，哪些信息可以忽略掉的那一步。

原始人并没有经过一个严谨的逻辑推理来证明，他凭什么选择“个数”这个信息，凭什么抛弃掉了其他信息？所以，他建立的这个数学模型其实不是绝对精确的。

| 什么是好用的模型？我们可以想像另外一个场景：假设我现在不是原始人，是一个水果公司的经理，我要管理库存的水果，那么这个时候，我用来描述水果的数学模型就不能是水果的个数。

地图的数学基础省公共课一等奖全国赛课获奖课件

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三、横轴方位投影
横轴等距方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔相等；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔逐步扩大。
横轴等积方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔逐步缩小；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔也是逐步缩小。
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四、斜轴方位投影
投影面切于两极和赤道间任意一点上。中央经线投影为直线，其它经线投影为对称于中央经线曲线，纬线投影为曲线。
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1.正轴等角方位投影
投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。纬线投影为以极点为圆心同心圆，纬线方向上长度比大于1。
赤道上长度变形比原来扩大1倍。经线投影为以极点为圆心放射性直线束，经线夹角等于对应经
差，沿经线方向上长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上长度变形比原来扩大1倍。投影误差分布规律：由投影中心向外逐步增大。经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等，无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心四倍。
• 两条标准纬线之间纬线长度比小于1。两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐步增大。
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五、横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈各圈，命名为等高圈。这么垂直圈相当于地理坐标系经线圈，等高圈相当于纬线圈，等高圈和垂直圈投影后形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。
正轴、横轴、斜轴方位投影误差分布规律是一致。等变形线都是以投影中心为圆心同心圆，不一样是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。
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二、墨卡托投影

数学与地理了解数学在地理学研究和测量中的应用

数学与地理了解数学在地理学研究和测量中的应用数学与地理：了解数学在地理学研究和测量中的应用近年来，地理学在全球范围内越来越受到重视，其广泛的研究领域涵盖人文地理、自然地理和地理信息系统等。

而与地理学紧密相连的学科之一就是数学。

数学作为一门普遍存在于各个学科的基础学科，为地理学研究和测量提供了坚实的数学工具和理论基础。

本文将探讨数学在地理学中的应用，以及相关的数学方法。

一、地图投影地图投影是指将地球表面上的三维地理空间坐标系统投影到二维平面上，以便表达和呈现地球表面的特征和信息。

然而，地球是一个球体，而平面是一个二维表面，因此，地球的三维信息在投影到平面上时会出现一些畸变。

数学在地图投影中起到了至关重要的作用，通过数学模型和算法，可以选择适当的投影方式，以减小畸变。

常见的地图投影有等面积投影、等角投影和等距投影等，它们都有相应的数学公式和计算方法。

二、空间分析地理学研究往往需要对地理空间进行分析和建模，而数学提供了丰富的工具和方法来解决这些问题。

例如，在地理资料的统计分析中，数据的空间分布规律可以通过数学中的统计方法进行分析，如平均值、标准差、相关性等。

此外，数学中的插值方法和回归分析等也被广泛应用于地理学中的空间插值和空间回归分析，从而推断和预测地理空间中未知的属性。

三、地理信息系统（GIS）地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）将地理空间数据与属性数据进行集成和管理，以实现地理空间数据的分析、查询和可视化。

GIS中的空间数据可视化通常是根据数学模型来实现的，如栅格数据模型和矢量数据模型等。

此外，GIS中的空间分析也依赖于数学模型和算法，如拓扑分析、网络分析和空间插值等。

四、测量和定位测量和定位是地理学中的重要研究内容，而测量技术和坐标系统的建立都离不开数学。

地理学中常用的测量方法有全球定位系统（GPS）和地理测量仪器等，这些测量工具依赖于数学公式和算法来计算地理空间中的距离、方位和高程等。

世界难题数学[世界数学难题--四色猜想]

世界难题数学[世界数学难题--四色猜想]世界数学难题——四色猜想平面内至多可以有四个点构成每两个点两两连通且连线不相交。

可用符号表示：K （n) ，n=、四色原理简介这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。

着色着色时要使得不会两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。

1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。

1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。

直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。

20世纪80-90世纪曾邦哲的综合系统论（结构论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四面体”。

四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了确凿机器证明的美好前景。

四色定理的诞生过程当今世界世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想) 。

四色猜想的提出来自英国。

1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie) 来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了第二种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同颜色。

”,用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这九个数字之一来标记，而无法使相邻的数字两个区域得到相同的数字。

”这个结论能不能从数学上加以严格呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。

兄弟二人为证明这一但此问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他求教的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有有效途径能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的表哥、著名数学家哈密尔顿爵士查理斯请教。

哈密尔顿收到摩尔根的信后，对微积分进行论证。

但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够加以解决。

人教新课标三年级下册数学课件. 练习二地图上按照上北下南左西右东确定方位

方向，小明家在学校的（东南）方向，邮局在学校的
（西北）方向。
邮局
李刚家
北
医院
人教新课标三年级下册数学课件. 练习二地图上按照上北下南左西右东确定方位（PPT 优秀课件）
图书馆
学校
王红家
刘林家
公园
小明家
返回
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位置与方向
练习二
根据“动物园导游图”回答问题。
北
先确定地图上
的4个方向。
西
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东海洋馆在大门的东北方向。大门在海洋馆的西南方向。
交换观测点的位置，观
南
测方向相反。
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根据“动物园导游图”回答问题。
北
先确定地图上的4个方向。
西
东
熊猫馆在动物园的西北方向。
飞禽馆在动物园的东北方向。
南
返回
人教新课标三年级下册数学课件. 练习二地图上按照上北下南左西右东确定方位（PPT 优秀课件）
位置与方向
练习二
根据“动物园导游图”回答问题。
北
先确定地图上
的4个方向。
西
东
位人置教与版方向数学练习三二年级下册
1 位置与方向（一）
练习二
复习旧知课堂小结
巩固练习课后作业
位置与方向练习二
复习旧知完成下面的方位示意图。

数学史-四色问题

四色问题一、四色问题的概念“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

”（这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。

如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。

因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

）二、四色问题的发现四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

（世界近代另外两大大数学难题：费马最后定理：当整数n > 2时，关于x, y, z 的不定方程n n n z y x ，无正整数解。

哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。

）四色猜想的提出来自英国。

1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。

”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。

兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

弟弟格里斯只好就此请教他的老师、著名数学家德·摩尔根（A ，Demorgan ，1806～1871）。

摩尔根也没能证明此题，于是写信向他的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。

哈密尔顿随即也试图对该问题进行论证。

但是直到十多年之后的1865年，哈密尔顿去世的时候，他也没有能证明此题。

从此，这个问题在一些人中间传来传去，当时，三等分角和化圆为方问题已在社会上“臭名昭著”，而“四色瘟疫”又悄悄地传播开来了。

三、四色问题的提出1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。

世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。

（凯利一生仅出版一本专著，便是1876年的《椭圆函数初论》，但发表了近1000篇论文，其中一些影响极为深远。

地图学第二章复习题

第二章复习题一、选择题1.将地球椭球面上的点投影到平面上，必然会产生变形，长度变形是长度比与1的（ B ）。

A.积B.差C.和D.商2.为了阐明作为投影变形结果各点上产生的角度和面积变形的概念，法国数学家底索采用了一种图解方法，即通过（ D ）来论述和显示投影在各方向上的变形。

A.透视光线B.参考椭圆C.数学方法D.变形椭圆3.按投影变形性质分类，可将地图投影分为等角投影、等积投影和（A ）。

A.任意投影B.方位投影C.圆柱投影D.圆锥投影4.圆锥投影中纬线投影后为（ D ），经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。

A.直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧5.我国自1978年以后采用（ C ）作为百万分一地形图的数学基础。

A.等面积圆锥投影B.等距离圆锥投影C.等角圆锥投影D.等角方位投影6.正轴等距圆锥投影沿（ A ）保持等距离，即m=1。

A. 经线B. 纬线。

C. 旋转轴D. 标准纬线。

7.正轴圆锥投影的变形只与（ B ）发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。

A.经线B.纬线C.距离D.方向8.圆锥投影最适宜用于（ D ）处沿纬线伸展的制图区域的投影。

A.高纬度B.低纬度C.赤道D.中纬度9.就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区，就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜用（ A ）投影。

A.正轴B.斜轴C.横轴D.纵轴10.横轴等积方位投影在广大地区的小比例尺制图中，特别是（ B ）中应用得很多。

A.全球地图B.东西半球图C.各大洲地图D.两极地图11.在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为（ A ），经线表象为平行直线。

A.平行直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧12.等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同（ C ）构成相同方位角的一条曲线。

八年级数学地图知识点归纳

八年级数学地图知识点归纳作为初中数学的一部分，地图知识点是重要的学习内容。

对于八年级的数学学习者来说，理解和掌握地图知识点是必不可少的。

本文将归纳八年级数学地图知识点的内容，旨在帮助学生更好地理解和应用这些知识。

一、距离和比例在数学学习中，距离和比例是最基本的概念，也是地图知识点的基础。

距离的理解包括点的距离、线段的长度等。

比例的理解可以包括比例的定义、比例的反比例等。

二、平面图形平面图形是地图知识点中重要的部分。

学习者需要理解和应用平面图形的相关概念和公式，包括常见的三角形、四边形、圆形等，其中包括周长、面积、直角三角形的勾股定理等知识。

三、位置关系学习者需要掌握地图上点和点之间、点和直线之间的位置关系。

包括垂线、平行线、垂直平分线、角平分线等等，这些概念对于解题和应用地图知识非常重要。

四、坐标系和直线方程坐标系和直线方程是数学中重要的概念，同时也是地图知识点的一部分。

学习者需要掌握坐标系的建立和应用，以及直线方程的基本概念和求解方法，包括点斜式、一般式和截距式等。

五、数轴和函数数轴和函数是地图知识点中的重要内容。

学习者需要理解数轴的概念和构建方法，并掌握数轴上的基本运算和应用，同时需要理解函数的概念和性质，包括函数的解析式、图像和性质等。

结语以上是八年级数学地图知识点的归纳总结。

学习者需要通过多次练习和理解，掌握这些知识点，以便在解题和应用中更好地应用这些知识。

数学学习中需要不断的思考和实践，只有这样才能更好地掌握数学的知识和方法。

地图学的数学基础

比例尺的选择应根据实际需要和制图目的来确定
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和透视符号；按形状可分为点状符号、线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等，用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺，如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取，包括卫星遥感、航空摄影、地面测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网络的结构和功能。

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地图中的数学问题
在太空中，地球是蓝色的；地图上，世界是五彩斑斓的；大家知道么，在地图中蕴涵着深
奥的数学问题呢！以中国地图为例，让我们仔细数一下一共有多少种颜色呢？不难发现，在中
国地图上，分隔各省板块的颜色只有四种。那么，是否世界地图也可以用四种颜色分隔呢？想
知道答案的话就让我们先来看看这个问题是如何被发现的吧。
[四色猜想的发现]
1852年，弗南希斯离开了自己的母校伦敦大学，工作中为英国地图着色，这时他发现了
一个有趣的现象：无论多么复杂的地图，只需要用四种颜色就能将它区分开来，也就是说，用
四种颜色着色就能保证不会有两个相邻地区的颜色相同。
弗南希斯将自己的发现告诉给哥哥弗德雷克，他们决定从数学的角度证明这个结论，但最
终没有找到方法。
后来，兄弟俩将这一猜想写信告诉了在都柏林的著名数学家哈密尔顿，由此，“四色猜想”
首次以数学的形式提了出来。
那么四色猜想究竟是一个什么样的问题呢？
[科学描述四色猜想]
很多朋友会问，四色猜想不就是地图着色么？确实，乍看起来，四色猜想好像很简单，现
在世界上的国家和地区，也不过200多个，用四种颜色着色区分，这是不难办到的。但最难的
是，作为一个数学问题来说，它所要讨论的不是哪一张具体地图，而是概括所有可能的地图着
色问题。所涉及的国家地区的数目可以是任意的，而且边界也可以是各式各样的。换成数学语
言为“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一
来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这是一个平面拓扑问题。这里讨论的地
图，还必须有两条限制：即一条是在地图中，每个地区必须连成一片。不能分成不相连的两片
或更多片；另一条是，在地图中，两个地区的边界必须是直线或者曲线，不能是一点或有限多
的点，因为用相同的颜色给它们着色时并不会引起混淆。
这样看来，四色猜想就不是那么容易了吧？
[曲折的证明过程]
哈密尔顿对“四色猜想”产生了极大的兴趣，经过长达13年的努力，直至1865年去世时，
关于四色猜想的研究工作依然毫无结果。
直至1879年肯普提交了证明四色猜想的论文，可很快也被后人精确地计算推翻了。不过
肯普的证明有着重要的贡献，他的“构形”概念对以后问题的解决提供了更好的途径。他证明
了在每一张正规地图中至少含有这四种构形中的一个或多个。

一百多年来，数学家们对此绞尽脑汁，没有人能证明它成立，也没有人能举出反例来推翻
它，于是，四色猜想就成了世界上著名的难题之一。
[计算机解决大问题]
曲折的证明过程一直继续着，直至1976年6月„„
号外、号外、号外、号外！
[报纸落入]困扰数学家们100多年的“四色定理”终于被证明了。
20世纪70年代中期，这时的科技已经非常发达，美国伊利诺斯州立大学的数学家阿佩尔运用了
一种“不可避免性”理论，利用高速计算机对“四色猜想”进行证明。从一万多张地图中挑选了近两
千张上机检验，对每一张地图都使用了二十万种可能的方法着色，计算机作了两百亿个逻辑判定，经
过1200小时的计算，终于在1976年6月证明了这个数学名题。
阿佩尔使延续了124年之久的四色问题得到证明，由此将四色猜想定论为四色定理。这一成果轰
动世界，引起了极大的反响。
它表明，科学有效的使用计算机，有可能完成连最著名的数学家至今也束手无策的工作，标志着
人类认识能力的一个飞跃，极大地推动了以计算机为基础的人工智能的发展。