博弈论中的博弈策略与纳什均衡
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
演化博弈中的纳什均衡
演化博弈中的纳什均衡
在演化博弈中，纳什均衡是一种策略组合，在给定对手策略的情况下，每个参与人选择最优策略。
它反映了一个策略组合的稳定性，即在对手采用特定策略的情况下，没有其他策略组合可以提供更好的收益。
纳什均衡是一种重要的概念，它有助于理解博弈论中的策略互动和参与人的决策。
在演化博弈中，纳什均衡的概念被广泛应用，以解释在动态博弈中策略的稳定性和演化过程。
演化博弈论中的纳什均衡是关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
在这个框架下，参与人不断调整其策略以适应对手的行为，并试图在对手采取特定策略时获得更高的收益。
在演化博弈中，纳什均衡的概念与传统的纳什均衡有所不同。
传统的纳什均衡主要关注给定情况下参与人的最优反应，而演化博弈中的纳什均衡则更关注策略的动态演化和适应过程。
演化博弈论中的纳什均衡可以通过不同的方法进行求解，例如通过模拟演化过程或使用优化算法来找到最优策略组合。
在求解过程中，需要考虑每个参与人的策略空间和收益函数，以确定最优策略组合。
总之，演化博弈中的纳什均衡是一种关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
通过求解演化博弈中的纳什均衡，我们可以理解参与人在动态环境中的行为和决策过程。
博弈论中的均衡
博弈论中的均衡一、博弈论的定义博弈论是研究决策者之间相互影响的一种数学工具。
它主要关注的是在决策者之间存在相互作用和相互依存的情况下，如何做出最优决策。
二、博弈论中的均衡概念均衡是博弈论中一个重要的概念。
它指的是在一个博弈中，每个参与者都采取了最优策略，并且没有任何一个参与者能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
三、纳什均衡纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一。
它指的是在一个非合作博弈中，每个参与者都采取了最优策略，并且这些最优策略构成了一个稳定状态，即没有任何一个参与者能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
四、纳什均衡存在定理纳什均衡存在定理指出，在任何一个有限制性条件（例如有限次迭代）下满足某些基本条件（例如紧致性）的非合作博弈中，至少存在一个纳什均衡。
五、纳什均衡的计算方法在一些简单的博弈中，可以通过列出参与者的收益矩阵来计算纳什均衡。
具体方法是找到每个参与者的最优策略，并检查这些最优策略是否构成了一个稳定状态。
在一些复杂的博弈中，计算纳什均衡可能非常困难甚至不可能。
此时，可以采用数值方法（例如迭代法）或者近似方法（例如线性规划）来求解。
六、纳什均衡的应用纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛应用。
在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的行为和策略来制定自己的最优策略；在国际关系中，各国可以通过分析其他国家的行为和策略来制定自己的外交政策。
七、纳什均衡存在局限性尽管纳什均衡是博弈论中最为常见和重要的均衡概念之一，但它也存在一些局限性。
在一些博弈中，存在多个纳什均衡，而且这些纳什均衡可能会导致非常不同的结果；在一些博弈中，参与者的收益函数可能并不是凸函数，因此纳什均衡可能不存在或者不唯一。
八、总结博弈论中的均衡是一个重要的概念，其中纳什均衡是最为常见和重要的一种。
通过计算纳什均衡，参与者可以找到自己的最优策略，并且预测其他参与者的行为和策略。
然而，纳什均衡也存在局限性，在实际应用中需要注意。
纳什均衡——博弈论的基础
纳什均衡——博弈论的基础下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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《博弈论与信息经济学》纳什均衡的应用-PPT精选全文完整版
pi 2 ln Y ln N 2 ln N 1 ln n 1 ln y 1
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每一期的消费量y1
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博弈论与信息经济学
2024/10/15
b.社会效益最大化模式 假定以整个村庄的人对公地消费的总体效用达到最大化为目标，即公地问
题的社会最优问题。
ln c1
ln c2
2 ln
y
c1 c2
2
最优条件为：
c1
pi s
p
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博弈论与信息经济学
比较的结果说明：
1 从社会整体上看，以社会利益最大化为目的的消费管理
方式优于以个人利益最大化的消费管理方式；
简要解释博弈论中的纳什均衡。
简要解释博弈论中的纳什均衡。
你知道博弈论吗？别担心，不是让你去跟别人打牌什么的。
博弈论其实就像是“如果我做这个，你会怎么做？”的游戏。
你是不是有时候也会想：如果我跟朋友去吃饭，大家点的菜会不会都很重口味，那我怎么办？你想点清淡的，但又怕别人笑话你，“要不我也点辣的？”这个微妙的心理，正好就是博弈论的一个小缩影。
而其中最经典的一个概念，就是“纳什均衡”。
你先别被“均衡”吓到，其实这个概念特别简单。
想象你和你的朋友两个人一起去吃饭，大家都知道，不管谁做出什么决定，最终结果对每个人来说都有影响。
这时候，假设你自己吃得很辣，你朋友会怎么做？他也会看你点的辣不辣，决定是不是跟你一样点一份。
如果大家都这么想，最后会出现一个啥样的情形呢？可能每个人都会点辣，因为大家都害怕自己成了那个“傻子”，吃了不合群的清淡菜。
其实这就是一个典型的纳什均衡。
每个人都知道，自己如果改变决策，反而会变得更糟糕——所以大家都不动，就这么“安定”下来了。
这个故事看似轻松，其实背后隐藏了博弈论中的一个很深的道理：每个人的选择，都会受到别人选择的影响。
换句话说，每个人都在“看”别人怎么做，然后决定自己怎么做。
而当每个人都做出了最优选择时，哪怕这种选择看起来不完美，大家都不会改变自己的决策了。
这时候，咱们就说这个情况是一个“纳什均衡”。
你可能会想，纳什均衡不就是一个大家都不动的停滞状态吗？看起来是这样的，但其实不然。
纳什均衡之所以让人头疼，是因为它并不一定是最好的选择。
每个人的选择可能会让大家都不太满意，甚至可能造成“大家都亏”的局面，但每个人都觉得“我自己要是改变，就会更糟”。
举个例子，最经典的“囚徒困境”就是这么一回事。
一、囚徒困境：大家都想保命，结果都互坑囚徒困境说的就是两个嫌疑犯被警方抓住，警察把他们分开，给每个人两个选择：1)如果都认罪，两个人都蹲牢；2)如果你认罪，而对方不认罪，你就能放出来，而对方则得待更久；3)如果都不认罪，两个人都可以减轻处罚，可能会轻松点。
博弈论的纳什均衡
博弈论的纳什均衡
纳什均衡
在多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。
所有人的这些策略组成了一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。
只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。
这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。
古时候，楚国和魏国交界处有一个小县城，城中的居民都以种瓜为生。
有一年，天气大旱。
魏国一边的村民比较勤劳，白天挑水浇瓜，瓜苗长势喜人；而楚国一边的村民比较懒，所以瓜苗长得又枯又黄。
楚国村民看着魏国一边的瓜苗绿油油一片，而自己这边又枯又黄，于是心生嫉妒，夜里组织人到魏国一边去搞破坏，将瓜苗拔出来扔到一边。
魏国的村民知道后，非常气愤，决定以牙还牙，报复楚国的村民。
但是，村长却反对这样做。
他认为报复的结局是两败俱伤，最终两个村到了秋后谁也收获不了瓜。
最后村长提出了一个想法，那就是以德报怨，晚上组织村民偷偷到楚国一边的村庄田地里，替他们给瓜苗浇水。
村民们按照村长说的去做，最后楚国的村民看到自己田里的瓜苗变绿了，并且知道是魏国的村民晚上来偷偷浇水，都感到非常羞愧。
为了表示歉意，楚国村民晚上偷偷到魏国村庄的田地里去替他们重新种上了瓜苗。
最终，双方平安无事，从此和谐相处。
《博弈论与信息经济学》纳什均衡
π(pm-1)
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0
½π(pm+1)
π(pm+1)
π(pm-1)
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π(pm) 0
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½π(pm+2)
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博弈论与信息经济学
李明/ 张媛
张媛
英语
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明法
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博弈论与信息经济学
▪ （2）相对占优战略均衡
• 在爱情博弈中，对于张媛的“英语”李明的相对占优战略为“英语”，对于张 媛的“法语”李明的相对占优战略为“法语” ；对于李明的“英语”张媛的 相对占优战略为“英语”，对于李明的“法语” 张媛的相对占优战略为“法 语” 。该博弈的均衡就为（英语，英语），（法语，法语），这称为相对占 优战略均衡。
如果参与人i战略si*与其它的战
略si相比，存在：ui si, si ui si, si 且ui si, sˆi ui si, sˆi ，
则称si是si的（弱）占优策略， si是si的（弱）劣策略。
李四/
张三
♠
李 ♥ 10 四 ♦ 10
张三
♣
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博弈论与信息经济学
b.弱劣战略
博弈论_纳什均衡
猜 正面 (1, -1) (-1, 1) 硬 币 的 反面 (-1, 1) (1, -1) 人
符号表述
这些例子都属于完全信息下的静态博弈
三个基本要素都是共同知识 每个局中人都是在明确这三个基本要素的前提下， 选择自己的行动策略，以谋求自己收益的最大化
局中人集合：N = {1, 2, ···, n} 策略集：Si = {si} = {s1(i), s2(i), ···, sm(i)}, i∈N 策略组合：s = (s1, s2, ···, sn), si ∈Si, i ∈ N 支付函数：Pi(s)是策略组合s的函数。最大化Pi 在G = [N, {Si}, {Pi}]中研究局中人对策略的选择
9
用划线法求解猜钱币游戏
一枚硬币，正面朝上还 是反面朝上 一人盖住，让另一人猜 若猜对，则猜的人+1 分，盖的人-1分 若猜错，则猜的人-1 分，盖的人+1分。 两人分别采取什么样的 策略？各自的收益是多 少？ 盖硬币的人 正面 猜 硬 币 的 人 反面
正面 (1, -1) (-1, 1) 反面 (-1, 1) (1, -1)
重复剔出严格劣策略可使得博弈中局中人的策 略集变小，使得博弈分析变得简单。特别地， 若经过重复剔出，所有局中人只剩下一个策略
5
重复剔除占优均衡
那么，由所有局中人仅剩的策略所组成的策略 组合，称为博弈G的重复剔除占优均衡。对应 的支付结果，称为重复剔除占优均衡结果。 例子：智猪博弈 占优均衡一定是重复剔除占优均衡，但反过来 不一定成立。例子：囚徒困境与智猪博弈 在实际问题中总是希望可以重复剔出严格劣策 略，但并不总是有效。例：夫妻爱好、猜钱币
双矩阵博弈的划线法
双矩阵博弈的定义 支付函数aij、bij，（A，B） 双矩阵博弈的表示方式 在双矩阵博弈中，寻求纯策略纳什均衡的方 法——划线法
《博弈论与信息经济学》纳什均衡
情侣博弈中，如果双方都预见到对方的策略，并选择相同的策略 ，形成完美纳什均衡。
04
信息经济学与纳什均衡
信息经济学的基本概念
信息经济学是一门研究信息不对称条件下市场交易行为的学科。 它探讨了信息不对称如何影响市场交易，以及如何通过制度安排 来减少信息不对称对市场交易的影响。
信息经济学主要关注信息获取、信息传递、信息披露和信息甄别 的成本和效益，以及这些因素如何影响市场交易和资源配置。
纳什均衡的未来研究方向
放宽假设条件
未来的研究可以尝试放宽纳什均衡的假设条 件，使其更接近现实情况，提高理论的适用 性。
探索混合策略
混合策略是纳什均衡中的一个重要概念，但目前对 其研究还不够深入，未来可以进一步探索混合策略 的性质和应用。
博弈论与其他学科的交叉 研究
可以尝试将博弈论与其他学科（如心理学、 社会学等）进行交叉研究，以更全面地理解 人类行为和市场现象。
信息经济学还涉及到公共品、外部性、垄断等其他市场失灵问题，旨在通过合理的制度安排来解决这些 问题，促进市场的有效运行和社会福利的最大化。
05
纳什均衡的实例分析
囚徒困境的纳什均衡
总结词
在囚徒困境中，两个囚犯都有坦白和抵赖两种选择，最终的纳什均衡是两个囚犯都选择 坦白，即（坦白，坦白）。
详细描述
在囚徒困境中，两个囚犯都有坦白和抵赖两种选择。如果一个囚犯选择抵赖，而另一个 选择坦白，那么选择抵赖的囚犯将会被判刑更长时间。然而，如果两个囚犯都选择抵赖 ，他们都将被判刑较短时间。但由于囚犯之间无法建立信任，最终的纳什均衡是两个囚
纳什均衡在经济学中的影响与贡献
01
丰富了经济学理论
纳什均衡为经济学提供了一种重 要的分析工具，丰富了经济学理 论体系。
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博弈论中的博弈策略与纳什均衡
博弈论是一门研究决策制定和行为选择的学科，主要应用于经济学、政治学、
社会学等领域。
在博弈论中，博弈策略和纳什均衡是两个重要的概念。
本文将探讨博弈策略和纳什均衡的含义、应用以及相关案例。
一、博弈策略的概念
博弈策略是指在博弈过程中参与者采取的行动方案。
博弈策略的选择会影响参
与者的利益和最终的结果。
博弈策略可以分为纯策略和混合策略两种形式。
1. 纯策略
纯策略是指在博弈中，参与者只选择一种特定的行动方案。
例如，在一个两人
零和博弈中，参与者可以选择合作或背叛。
如果参与者选择合作，那么他们的策略就是纯策略“合作”；如果参与者选择背叛，那么他们的策略就是纯策略“背叛”。
2. 混合策略
混合策略是指在博弈中，参与者以一定的概率选择不同的纯策略。
例如，在一
个两人博弈中，参与者可以选择以50%的概率选择合作，以50%的概率选择背叛。
这样的策略就是混合策略。
二、纳什均衡的概念
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在一个博弈中，每个参与者都选
择了最优的策略，而且没有动机再次改变策略。
纳什均衡是一种稳定的策略状态，参与者无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡可以分为纯策略均衡和混合策略均衡两种形式。
1. 纯策略均衡
纯策略均衡指的是在一个博弈中，每个参与者都选择了一个特定的纯策略，而
且没有其他纯策略可以给他们带来更好的结果。
在纯策略均衡下，每个参与者的策略选择是最优的。
2. 混合策略均衡
混合策略均衡指的是在一个博弈中，每个参与者以一定的概率选择不同的纯策略，而且没有其他混合策略可以给他们带来更好的结果。
在混合策略均衡下，每个参与者的策略选择是最优的。
三、博弈策略与纳什均衡的应用
博弈策略和纳什均衡在许多领域都有广泛的应用，尤其是在经济学和政治学中。
下面将介绍一些实际案例。
1. 俘虏困境
俘虏困境是一个经典的博弈论案例。
在这个案例中，两名嫌疑人被关押在不同
的牢房，警察给他们提供了一个选择：如果两人都保持沉默，那么他们都只会被判处轻罪；如果其中一个人供认，而另一个人保持沉默，供认者将被免罪，而保持沉默者将被判处重罪；如果两人都供认，那么他们都将被判处重罪。
在这个案例中，每个嫌疑人都有两种策略选择：供认或保持沉默。
经过分析，
可以得出结论：无论对方选择什么策略，每个嫌疑人的最佳策略都是供认。
因此，俘虏困境的纳什均衡是两人都供认。
2. 垄断市场
在经济学中，垄断市场是一个常见的研究对象。
在垄断市场中，只有一个卖方
提供某种产品或服务，而买方没有替代选择。
在这个案例中，卖方和买方都有不同的策略选择。
卖方可以选择高价格以获取
更高的利润，或者选择低价格以吸引更多的消费者；买方可以选择购买该产品或服务，或者选择不购买。
经过分析，可以得出结论：在垄断市场中，卖方的最佳策略是选择高价格，而
买方的最佳策略是购买该产品或服务。
在这种情况下，卖方的最大利润和买方的最大满足都得到了实现，这就是垄断市场的纳什均衡。
四、总结
博弈论是一门研究决策制定和行为选择的学科，博弈策略和纳什均衡是其中的
重要概念。
博弈策略是参与者在博弈中采取的行动方案，可以是纯策略或混合策略。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了最优的策略，而且没有动机再次改变策略。
博弈策略和纳什均衡在经济学、政治学、社会学等领域有广泛的应用。
通过对
博弈过程的分析和计算，可以找到最优的策略选择，实现参与者的利益最大化。
然而，在实际应用中，博弈的结果可能受到各种因素的影响，需要综合考虑各种因素，进行全面的分析和决策制定。