小升初数学讲义
小升初数学冲刺复习讲义
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。
小升初数学讲义之——数论
小升初——数论数论是考察学生数感、数字规律的观察能力的重点专题，这一讲我们将熟练运用已经学过的数论知识，解决数论问题。
掌握代数式处理数论问题的方法。
1、 六位数□2004□能被99整除，这个六位数是多少？2、 有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除，请你算出最后两位数。
3、 若四位数a a 89能被15整除，则a 代表的数字是什么？4、 一个七位数c b a 9020是33的倍数，那么_______=++c b a5、 在一个四位数的某位数字前添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差的绝对值是1803.6，则原来的四位数是多少？6、一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
7、有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数和是50，这个整数是多少？8、两个整数相除商8，余16，并且被除数、除数、商及余数和是463.那么被除数是多少？311，那么这三个质数和是多少？9、三个质数倒数和是100110、有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么他们的年龄各是多少？11、一个正整数与1470的积是一个完全平方数，那么这个数的最小值是多少？12、求2520、14850、819的最大公因数和最小公倍数（用因数分解法）13、现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么4个数的公因数最大是多少？14、一个三位数正好等于它各位数字之和的18倍，这个三位自然数是多少？15、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？16、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是多少？A1999311能被72能除，试求A、B两数的差（大减小）17、如果一个九位数B18、一个四位数，给它加上小数点后，比原数小2003.4，这个四位数是多少？19、已知一个两位数除1477，余数是49.那么满足那样条件的所有两位数是多少？1661，这三个质数和是多少？20、三个质数倒数的和是198621、小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并获得了好成绩。
十一学校数学小升初内部讲义电子版
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
【完整版】植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习
植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。
【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。
【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。
可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。
本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。
【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。
【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。
主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。
为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。
如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。
现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。
第24讲 盈亏问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第24讲盈亏问题（提高版）1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足一．选择题（共4小题）1．有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。
问这段木头有多长？()A．220 B．250 C．320 D．3602．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有()只猴．A．24 B．25 C．26 D．283．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是()A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．不能确定亏本或赚钱4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了()元。
A．10 B．5 C．20 D．25二．填空题（共12小题）5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。
这袋糖共粒。
6．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金元．7．甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平分着吃．甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后核算，丙应拿出4元钱，甲应收回钱，乙应收回钱．8．某笔奖金原计划8人均分，现退出1人，其余每人多得200元，这笔奖金共元。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
六年级下册数学讲义-小升初数论专题：5-数的整除之性质与求法(含答案)人教版
1．整除的定义所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整除”就是说“商ab是一个整数”；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得a=b⨯c。
这时我们就说“b整除a”或者“a被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记作：“b|a”。
2．常用的数的整除特征常用的特殊自然数的整除特征⑴2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推⑵5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质。
假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x，那么该数=1000x+abc，由于8|1000，所以8|1000x，因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕。
⑶3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质。
假设该三位数为abc=100a+ 10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。
⑷7，11，13系列：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7⨯11⨯13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明：和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x，那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除。
由于该数=1000 x+abc=1001 x+(abc-x)，又1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕。
小升初数学快乐思维冲刺讲义-第7讲-行程基础-全国通用(教师版)
第7讲行程基础知识点1.速度的基本概念速度就是单位时间内所经过的路程．2.速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：路程速度时间=⨯速度路程时间=÷时间路程速度=÷3.相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在方向前进，经过一段时间后两人相遇．相遇时间相遇距离速度和=÷相遇距离速度和相遇时间=⨯速度和相遇距离相遇时间=÷4.追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．追及时间追及距离速度差=÷追及距离速度差追及时间=⨯速度差追及距离追及时间=÷5.多人多次的相遇或追击问题最突出的特点就是：繁琐，人多、车多、过程多，解决这样的问题必须有勇气和耐心还有细致的分析才能够解决。
6.解题方法：a)在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，二个运动物体必须满足进行同时性．b)在相遇和追及过程中,找到和拼凑出公式中的量,比如速度和差、路程和差．c)把二个或多个行程过程放在一起，寻找同样时间内经过的路程之间的关系．d)如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量，可以尝试用设数法求解．e)从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度来分析，会有不同的发现。
f)两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系。
典型例题路程、速度、时间的转换例题1帅帅老师跑200米要25秒，淘淘老师每小时能跑30千米，请问：谁的速度更快？【答案】淘淘老师的速度快。
例题2北京、天津相距120千米，小娴老师原计划3小时从北京到天津．它每小时应该走多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因为堵车在途中停留了半小时．如果要按照原定的时间到达天津，汽车在后半段的速度是多少？【答案】60千米/时。
例题3阳阳每天骑车7分钟到高思，他每分钟骑155米，大钊每天从高思到家往返一次共走2800米的路程，阳阳和大钊谁家距离高思路程近？近多少米？【答案】阳阳近，近315米。
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第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1.=⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
（1）=⨯31031 =⨯694 =⨯8361 =÷53109=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 （2） =⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321=÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2. 计算下面各题。
（能简便的用简便算法计算） （1）8.0)67341(÷⨯+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5275.02343÷+⨯（4） 24×52+75÷2.5+0.4 （5） （6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4181⨯）*3. 填空。
（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的53是9千克。
（2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53是8千克。
（3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去53，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了53千克，还剩下5千克。
第二讲 分数乘除法的意义【学习目标】1. 进一步理解分数的意义。
2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。
3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】 直接写出得数。
=⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321 =÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2．解方程。
（1）1495354=÷+x （2） 653143=-x x【问题思考】 1．3千米的51是多少千米？多少千米的60％是3千米？2．比3千米多51是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？思考：说说你对上面问题的解决方法。
你的方法的依据是什么？ 【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】 【简单运用】 1．判断题。
（1）a 米的21和2a 米的41一样长。
（0≠a ） （ ） （2）如果a 是非零的自然数，则a a 〉⨯54。
（ ）（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。
（ ） （4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。
出勤率是92％。
（ ） （5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。
（ ） 2．选择题。
（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。
A31 B 72 C 83 D 134（2）下面各式中，（ ）的计算结果比21大。
A 2153⨯B 2153÷C 211⨯D 231÷（3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。
A 面粉价格比大米多20%B 面粉价格是大米的1.4倍C 大米价格是面粉的54D 大米价格比面粉少41（4）如果a 的53和b 的43相等，（a >0，b >0），那么，（ ）。
A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。
（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
%8054⨯○%8054÷ 5312÷○5212÷ 2376⨯○7623÷ 7373⨯○3773÷ 说说你判断的方法。
（2）把%1.579557.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：（ ）>（ ）> （ ）>（ ）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ）％，白兔是灰兔的（ ）％。
（4）甲数的73和乙数相等，如果乙数是149，那么甲数是（ ）。
（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。
（6）已知 ）（；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174151 【拓展练习】1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是87，这分数是（ ）。
2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是32，这分数是（ ）。
3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了101，现在的苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
=⨯÷54321 =÷÷54312 =⨯÷754154=⨯÷32451615 =÷÷1415751 =÷⨯235485 =⨯÷4316983=-÷211254835 2. 计算下面各题。
（能简便的用简便方法计算） （1） 65)6532941(154+⨯-÷ （2） 22.5×651+2.8÷94+2.253. 填空。
（1）54米的54是（ ）米；（ ）米比54米多54。
（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。
（3）在1.67，58，1.6 ，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。
（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的41后等于24，原来的这个分数是（ ）。
（5）在括号里填上合适的数。
51181＜）（＜ 511241＞）（＞ 10754＞）（）（＞ *（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的52。
把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。
4. 六年一班有51的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的31。
六年一班共有多少人？第三讲 比与分率【学习目标】1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。
2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。
3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】 1. 直接写出得数。
=-⨯)941(53 =÷⨯)5453(74 =⨯-323295 =-÷)14321(76 =-÷)2143(6 =⨯⨯958354 =÷+211)3276( =÷⨯71232762. 下面各题，怎样简便就这样去算。
（1） 38137383739⨯-⨯ （2） 3511051715⨯+⨯【问题思考】 1. 0.25＝）（）（ ＝15:( )＝（ ）∶48＝16÷（ ）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。
男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。
3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。
甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。
4.五月份用电量比四月份增加了81，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。
5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。
那么六（1）班人数是六（2）班的)()(；六（2）班人数比六（1）班多)()(；六（1）班人数占全年级的)()(。
（你还能说出其他的分率关系吗？） 如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。
【简单运用】1．选择题。
（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。
A 4B 1∶4C 4∶1D 1（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。
A 1∶10B 10∶1C 1∶11D 11∶1（3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。
A 1∶2B 2∶1C 1∶3D 3∶1（4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。
A 1和2B 2和3C 3和5D 4和12．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。
已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价格分别是多少元？4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。