《正比例》教学课件
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北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
《比例》正比例和反比例PPT教学课件
六年级下册 第3单元
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
北师大版六年级下册数学《正比例》正比例与反比例说课教学复习课件
3
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
《正比例和反比例》课件
被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。