高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)
1．已知R 是实数集，21x
x ??
M =
，{y y N ==，则R N M = e（ ） A ．()1,2 B ．[]0,2 C ．? D ．[]
1,2 2已知集合A=｛x |
01
<--a
x ax ｝，且A 3A 2?∈，
，则实数a 的取值范围是 ____ 3．函数f （x ）=x 2
﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）
A ．[0，4]
B ．[2，4]
C ．[2，6]
D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2
－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ） A.
∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.
D.
∪(2，＋∞)
5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有
.则满足＜的x 取值范围是( )
6．已知
上恒成立，则实数a 的取值
范围是（ ） A. B. C. D.
7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数f （x ）＝{
2x 1x 0
1x 0+≥ ，，则满足不等式f （1－x 2
）>f （2x ）的x 的取值范
围是________. 9．若函数y ＝
2ax 1
zx 2ax 3
++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．
10．已知函数f （x ）＝x 2
－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．
11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②2
4b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）
12．已知1x f x x ??
=
?+??
，则(1)f -=． 13．已知()2
21f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为
_________．
14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=
12的值域是 ____
15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）
()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1
()3
f 2
5
---=
a x x y a 3-=a 3 a 16．已知函数() () 2 22f x mx m mx =+++为偶函数，求实数m 的值=. 17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2 ＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2 2x f x x =-，则()(0)1f f +-＝． 19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>-B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >-> 20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2 - B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞ 21．（5分）（2011?湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x ，则g （x ）=（ ） A.e x ﹣e ﹣x B.（e x +e ﹣x ） C.（e ﹣x ﹣e x ） D.（e x ﹣e ﹣x ） 22．已知函数1()f x x x =- . （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于 112 2a a -，求a 的取值范围. 23．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)( （2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围． 24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且 0>x 时，0)(>x f （1）证明)(x f 在R 上是增函数 （2）判断)(x f 奇偶性，并证明 （3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集 25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ． （1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值． 26．已知函数2 2 ()1 x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值； （2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ， }21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D. 考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】 试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=,()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】 试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足 ? ? ?≤≤-≤-≤-222 12m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况: 当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解 得1 02 m ≤< ;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<; 综上可得1 12 m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】 试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x ，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣ x ）=e ﹣x ，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ） 又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数 g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x ， ∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x ， ∴g （x ）=（e x ﹣e ﹣x ） 故选D 点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根 据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣ x ，是解答本题的关键． 5．B 【解析】函数f （x ）=x 2 ﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10 ∵函数f （x ）=x 2 ﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4 即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】 试题分析：由题意，如下图： 设 1122(,),(,) A x y B x y ，联立 21y x b y x =+?? ?=?? 得 2210 x bx +-=， 则 ||AB = = ， O 点到直线AB 的距 离 d = ， ∴ 1()2S f b === . ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x > 时，()4 b f b =，易知()f b 单调递增. 故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】 试题分析：因为 2121()(()()) 0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增.由(21)f x -＜1()3f 得：.3 221,31120<<<- 考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】 , , 所以 , 所以 ,选C. 9．D 【解析】令x －x －2>0， 解得x<－1或x>2. 令x ≥g(x)，即x 2 －x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝ 当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)， 即 ≤f(x )≤0. 故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D. 10．B 【解析】 作出函数 在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴 影部分区域时，条件 恒成立，如图， 点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B. 11．B 【解析】 试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得： 41= a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--2 2，即0=bx ，∴0=b ．则41 041=+=+b a ．故选：B ． 考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】 试题分析：由于函数5 2 x y x a -= --在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时, ()()()()22 253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥??+≤-? ,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．() 12,1-- 【解析】 试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0 ( ) ()x f x f 212 >-的x 需满足?????>->-0 1212 2 x x x ，即???<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为() 12,1--． 考点：不等式的解法. 【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0 ()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足 ?????>->-01212 2 x x x ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】 试题分析：因为函数3 212 +++= ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322 ≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立， 则有0 考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】 试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数 ()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022 =+- =m m x ，即2-=m ，故答案为0或2-. 考点：函数的奇偶性. 【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222 +++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定 要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称?对称轴为y 轴?实数m 的值． 16．(]31， 【解析】 试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,13862 2∈--=+-=， 并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤ 试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a - ，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以2 40b ac ?=->，即24b ac >，故 ②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)， ，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故 ④正确，故填①④． 考点：二次函数图象与系数的关系． 【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的 正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12 - 【解析】 试题分析：由1x f x x ?? = ?+?? ,可令；1,1x x =-+求解可得；11.2x x x =--=-。 考点：函数概念的理解与运用. 19．[)0,+∞ 【解析】因为f （x ）是偶函数，所以k －2＝0，即k ＝2. ∴f （x ）＝x 2 ＋3，则f （x ）的图象是开口向上的抛物线． ∴f （x ）的递增区间为[)0,+∞． 考点：偶函数定义 20．32 - 【解析】解法一：∵f（x ）为奇函数，∴f（－x ）＝－f （x ），即 () 2 23 8 x a x -++-+＝ 2238x a x ---+，得a ＝3 2 -. 解法二：由f （－1）＝－f （1），可得a ＝3 2 -. 考点：奇函数定义 21． 2 3 或74- 【解析】 试题分析：由题知0a ≠.二次函数()2 21f x ax ax =++对称轴为1x =-.当0a >时, 3x =时取最大值,则()31516f a =+=,可得13a =,当1x =-时取最小值()2 13 f -=；当 0a <时,1x =-时取最大值,则()16f -=,可得5a =-,当3x =时有最小值()374f =-. 故本题答案应填 2 3 或74-. 考点：一元二次函数的性质． 【规律点晴】本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶点(),m n 和对称轴方程x m =,再结合二次函数的图象求解.通常有三种形式:①顶点固定,给定区间；②顶点含参数；③给定区间,要讨论顶点在给定区间内外的情况；④顶点固定,区间变化,为了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值. 22．1- 【解析】 试题分析：因为 () f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =， ()1(1)(21)1f f -=-=--=-，因此 ()(0)1 1. f f +-=- 考点：奇函数性质 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[4,+∞). 【解析】 试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；（3）[2,]a 在单调递增区间内，由题意可得关于a 的不等式，解不等式即可. 试题解析： 解：（1）函数1 ()f x x x =-是奇函数， 1分 ∵函数1 ()f x x x =- 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，在x 轴上关于原点对称， 2分 且11 ()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 3分 ∴函数1 ()f x x x =-是奇函数.4分 （2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <， 5分 则121212121212 ()(1)11 ()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， 6分 ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， 7分 ∴ 121212 ()(1) x x x x x x -+<0 ， 8分 ∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <， 9分 ∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数. 10分 （3）∵[2,][1,)a ?+∞， ∴函数()f x 在区间[2,]a 上也为增函数.11分 ∴max min 13 ()(),()(2)2 f x f a a f x f a ==-==， 12分 若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112 2a a -， 则13111 22a a a -+≥ -， 13分 ∴4a ≥， ∴a 的取值范围是[4,+∞). 14分 考点：函数的单调性，奇偶性，最值. 24．(1)详见解析;(2)4 1 > m ;(3)详见解析. 【解析】 试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明； (2)(2)0x f > 恒成立，转换为2 2(2)x x m >- 恒成立，求()2 22x x y -=的最大值； (3)将()0=x f 转化为||(0)m x x x x =-+≠，即求m y =,与x x x y +-=的交点情况,进 行讨论. 试题解析：解析：（1）当2m =，且0x <时，2 ()1f x x x =-+-是单调递减的. 证明：设120x x <<，则 121212 22 ()()1(1)f x f x x x x x -=-+ ---+- 211222()( )x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+2112 2 ()(1)x x x x =-+ 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >， 所以2112 2 ()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故当2m =时，2 ()1f x x x =-+-在(,0)-∞上单调递减的． （2）由(2)0x f >得|2|102 x x m +->， 变形为2(2)20x x m -+>，即2 2(2)x x m >- 而22112(2)(2)24 x x x -=--+， 当122x =即1x =-时2 max 1(2(2))4x x -=， 所以1 4 m >． （3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠ 令22,0 ()||,0 x x x g x x x x x x x ?-+>?=-=?+ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得： 当14m >或1 4m <-时，()f x 有1个零点． 当14m =或0m =或1 4m =-时，()f x 有2个零点； 当104m <<或1 04 m -<<时，()f x 有3个零点． 考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像. 25．（1）0=a ；（2）证明见解析；（3）[]20， 【解析】 试题分析：（1）由偶函数的定义()()x f x f =-恒成立，得a 的值；（2）利用函数单调性的步骤，证明函数为增函数；（3）结合（1）（2）可知函数为偶函数且在[0,)+∞上为增函数，故原不等式可化为112+<-x x ，解绝对值不等式得结果. 试题解析：（1）由题设知，22 2 211 x x ax ax x x +=-++在R 上恒成立0a ?=. （2）令120x x ≤≤，则221212121222221212()() ()(=-=011(1)(1) x x x x x x f x f x x x x x -+-<++++）. 即12()(f x f x <），()f x ∴在[0,)+∞上单调递增. （3）由2(21)(1)|21||1|2002f x f x x x x x x -<+?-<+?- ()()x f x f =-恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下结论；对于复合函 数不等式主要是通过奇偶性和单调性进行转化得结果. 26．（1）0a =；（2）84k -<≤-；（3）84k -<≤- 【解析】 试题分析：（1）利用()1(4)g g =，求出b 的值，利用()2 x g x x ax b =++是奇函数，求出a 的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数k 的取值范 围，即可得出结论． 试题解析：（1）由()()14f f =得16414 a b a b ++++= ，解得4b = 由()()20x ax b f x x x ++=≠为奇函数，得()()0f x f x +-=对0x ≠恒成立， 即 2220x ax b x ax b a x x ++-++==-，所以0a = （2）由（1）知，()4 f x x x =+， 任取[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <， ()()()12 1212121212444x x f x f x x x x x x x x x ???? --=+-+=- ? ?? ??? ∵122x x ≤<，∴1212120,0,40x x x x x x -<>->， ∴()()()()12120,f x f x f x f x ->>， 所以，函数()f x 在区间[)2,+∞单调递增， 所以在区间[)2,+∞任取12x x ≠则必有12y y ≠故函数()f x 的图象在区间[)2,+∞不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴 （3）对于条件①；由（2）可知函数()f x 在()0,x ∈+∞上有最小值()24f =． 故若()02k f x +>对()0,x ∈+∞恒成立，则需()min 2k f x >-，则42 k >-， ∴8k >- 对于条件②：由（2）可知函数()f x 在(),2-∞-单调递增，在[)2,0-单调递减， ∴函数 ()f x 在[]8,2--单调递增，在[]2,1 --单调递减，又()()()17 8,24,152 f f f -=--=--=-， 所以函数()f x 在[]8,1--上的值域为17,42?? --????， 若方程()f x k =在[]8,1--有解，则需17 42 k -≤≤- 若同时满足条件①②，则需81742 k k - ?-≤≤-??，所以84k -<≤-． 答：当84k -<≤-时，条件①②同时满足 考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定． 【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉 及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据()f x 的单调性，求出函数()f x 的值域，若方程()f x k =在[]8,1--有解，求得17 42 k - ≤≤-，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解k 的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题． 27．（1）0,2；（2）()4,+∞. 【解析】 试题分析：（1）根据()()()()y x f xy f f +==,12，令1x y ==可得()1f 的值，令2x y ==可得()4f 的值；（2）()(),23<--x f x f 可化为()()()()34412f x f x f f x <-+=-，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可. 试题解析：（1）∵f（xy ）=f （x ）+f （y ），∴令x=y=1，则f （1）=2f （1）， f （1）=0，令x=y=2，则f （4）=2f （2）=2． （2）f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2即f （x ）＜f （x ﹣3）+2，即f （x ）＜f （x ﹣3）+f （4），即f （x ）＜f （4x ﹣12） ∵函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数， ∴030412x x x x >??->??<-?，即034x x x >?? >??>? ∴x＞4， 故x 的取值范围是（4，+∞） 考点：1、抽象函数的定义域；2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()() f g x f h x ≥后再利用单调性和定义域列不等式组. 28．（1）1 (0,][2,)2+∞ ；（2）当0a =时，0x <，当1a >时，1 x a <或x a >，当1a =时，1x ≠，当01a <<时，x a <或1x a > ，当10a -<<时，1 x a a <<，当1a =-时，x ∈?，当1a <-时，1 a x a << ． 【解析】 试题分析：（1）当0a >时，二次函数的图象开口方向向上，若()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围；（2）由()2 2 (1)0f x ax a x a =-++>，即 (1)()0ax x a -->，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集． 试题解析：（1）只需()()1020 f f ≤???≤??解得[)10,2,2a ??∈+∞ ??? （2）()()()()22 1010f x ax a x a ax x a =-++>?--> 当0a =时得到0x < 当0a >时，化为()10x x a a ?? - -> ??? 当1a >时得到1x a <或x a > 当1a =时得到1x ≠当01a <<时得到x a <或1x a > 当0a <时，化为()10x x a a ?? - -< ?? ? 当10a -<<时得到1x a a << 当1a =-时得到x ∈?当1a <-时得到1 a x a <<． 考点：二次函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围和把()22(1)0f x ax a x a =-++>，转化为(1)()0ax x a -->，再对a 值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 29．（1）1103a a b b ==-???? ==?? 或（2）]1,∞-（ 【解析】 试题分析：（1）由题已知b ax ax x g ++-=12)(2在区间上的最值，求系数，可利用二次函数的性质，对a 分情况讨论建立方程可求出b a ,的值； （2）由（1）得出了函数解析式，求02)2(≥?-x x k f 在区间]1,1[-上有解，代入可对K 进行变量分离，再运用换元法)22 1 (2≤≤=t t x ，构建函数化为给定定义域的最值问题，可求出实数k 的取值范围。 试题解析：（1）a b x a b ax ax x g -++-=++-=1)1(12)(22 ]3,2[)(0在，若x g a >∴上单调递增， ?? ?==????=++-=+????==∴01 4169114)3(1)2(b a b a a b g g ]3,2[)(0在，若x g a <上单调递减， ? ??=-=????=++-=+????==∴311169411)3(4)2(b a b a a b g g ?? ?=-=???==∴31 01b a b a 或 （2）若0>a ，则21 12)()(2-+=+-==x x x x x x x g x f 22 1 2202221202)2(-+≤??≥?--+?≥?-∴x x x x x x x x k k k f 令)221(2≤≤=t t x 则2122122-+≤??-+≤?t t t k k x x x t t k 2 112-+≤∴，因为不等式02)2(≥?-x x k f 在区间]1,1[-上有解 max 2)211(t t k -+≤∴22)11 (211-=-+t t t 又 2121221≤≤?≤≤t t 而1)2 11(max 2=-+∴t t 1≤∴k ，即实数k 的取值范围是]1,∞-（ 考点：1.二次函数的性质及分类思想；2.函数思想及换元法与二次函数的最值（给定区间） 30． （1）2()210f x x x =- （2）10-≤t 【解析】 试题分析： （1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式。可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0,5为二次方程的两个根，代入可得,b c ，函数解析式可得； （2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即；021022 ≤-+-t x x 恒成立，再利 用函数 2102)(2 -+-=t x x x g ，求它的最大值可得t 的取值范围． 试题解析：（1）c bx x x f ++=22)(，不等式0)( 所以022 <++c bx x 的解集是)5,0(，所以0和5是方程022 =++c bx x 的两个根， 由韦达定理知，x x x f c b c b 102)(,0,10,02 ,522-==-=∴==- （2）2)(≤+t x f 恒成立等价于021022 ≤-+-t x x 恒成立, 所以21022-+-t x x 的最大值小于或等于0.设021022 ≤-+-t x x ， 则由二次函数的图象可知2102)(2 -+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数， 所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10-≤t 考点：（1）三个二次的关系及待定系数法求函数解析式；（2）恒成立中的最值思想及二次函数的性质。 31． （1）见解析 （2）max min ()(2)84,()12f x f f x =-==- 【解析】 试题分析：(1)由2()21f x x ax =-+及区间[]1,1-，可分情况对对称轴进行讨论（根据对称轴在区间的不同位置），再利用函数的单调性可表示出最小值；()g a 的解析式可得； （2）由（1）已知函数的解析式，为分段函数（一次函数和二次函数构成），可分别由给出的区间结合函数的单调性可求出最大值。 试题解析：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为；x a =， 当1a >时，[]1,1-为减区间，最小值为；(1)22g a =-。 当11a -≤≤时，最小值为；2 ()1g a a =- 当1a <-时，[]1,1-为减区间为，最小值为；(1)22g a -=+ 综上可得；222a a 1 ()1a 1a 12+2a a<-1g a -?? =--≤≤??? ，＞，， （2）由（1）2 22a a 1()1a 1a 12+2a a<-1g a -??=--≤≤??? ，＞，，，可得；可分三种情况分析 当0a =时，函数g （a ）取得最大值为1 考点：1.二次函数定区间动轴问题及单调性与分类讨论思想； 2.一次函数与二次函数的最值问题； 数学高一函数练习题（高一升高二衔接） 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 高中数学必修一函数的性质测试题 一．选择题： 1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ） A. f(x)=3－x B. f(x)=x 2－3x C. f(x)=1 1+-x D. f(x)=－︱x ︱ 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ） A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞ 3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π) 一、选择题 ?=(a为大于0的常数)的点P的1．已知,A B是平面内两个定点，平面内满足PA PB a 轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当-，(1,0)，且1 ,A B坐标分别为(1,0) a=时，卡西尼卵形线大致为（） A． B． C． D． 2．已知函数()x x f x e e -=-，则不等式( )()2 210f x f x +--<成立的一个充分不必要 条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12?? - ??? D ．()1,1,2??-∞- +∞ ??? 3．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时， ()3f x <，则下列说法不正确的是（ ） A ．()()6f x f x +-= B ．()y f x =在R 上单调递减 C ．若()10f =，() ()2 2190f x x f x ++--->的解集()1,0- D ．若()69f =-，则123 164 f ??= ??? 4．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ?-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -?->????；则称函数 ()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ） A ．()3 f x x = B ．()sin f x x = C ．()1 x f x e -= D ．()ln f x x = 5．已知函数()f x 是定义在1,2??+∞ ??? 上的单调函数，且11()()2f x f f x x ? ?+=????，则(1) f 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ?∈，且12x x ≠，都有 ()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ） A ．() (),11,2-∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()(),01,2-∞ D ．()()0,12,?+∞ 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．8 8．已知2()log (1)f x x =-，若( ) 2 120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ） 新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1．在区间上为增函数的是（） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围（） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数，是（） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C．D． （考点：函数奇偶、单调性综合） 9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知，求函数得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12分）已知，，求. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法） 函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已 知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没 有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定 义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O 9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _； ________； 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2 1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<- 第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 函数的概念及基本性质练习题二 1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( ) 2．若f (1x )＝1 1＋x ，则f (x )等于( ) A.1 1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 5.已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1 x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.45 C ．2 D ．9 6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}， B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数 D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3 x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8 3x －2 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数： （１）{} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +? ==-?????? 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =.则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是( ) 6．已知 上恒成立，则实数a 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 7．函数2 5 ---= a x x y 在（－1，＋∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．3-=a B ．3f （2x ）的x 的取值 范围是________. 函数的概念与性质训练题 (1) 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.设函数f(x)={(x+1)4,x>1 √x 3+1,x≤1，则当0 4．下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -3= C ．x y 1= D ．4+-=2x y 6．若一次函数y=kx ＋b 在集合Ｒ上单调递减，则点（k ，b ）在直角坐标系中的 ( ) Ａ．第一或二象限 Ｂ．第二或三象限 Ｃ．第一或四象限 Ｄ．第三或四象限 7. 函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递 减． （1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5; (4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x 1; 6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3-,7-上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 7 ． 已知函数()f x 对一切R y x ∈,，都有)(+)(=)+(y f x f y x f ， 求证：（1）()f x 是奇函数；（2）若a f =-3)(，用a 表示(12)f ． 答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2 1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x , 即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数. (2) -4a 函数的基本性质（选择题：较难） 1、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（） A． B． C． D． 2、已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数 是偶函数；③当时，，，则的大小关系是（） A． B． C． D． 3、函数，当时，函数的值域为（） A． B． C． D． 4、函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 5、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 6、偶函数在区间上单调递增，则有 A． B． C． D． 7、函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 8、已知，设函数的最大值为，最小值为，则 的值为（） A．2016 B．4026 C．4027 D．4028 9、函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( ) A． B． C． D． 10、已知函数且，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 11、若定义在上的函数满足：对于任意有 且时，有的最大值、最小值分别为 则（） A． B． C． D． 12、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 A．(0,1) B． C． D． 13、已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（） 14、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个 A． B． C． D． 15、设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数 定义域内的任意，恒有，则( ) A．K的最小值为1 B．K的最大值为1 C．K的最小值为 D．K的最大值为 第二章函数概念与基本初等函数 I 一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的 三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义. 1 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维 函数概念及性质练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f (2 x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1 x )·x －1，则f (x )＝ ________. (4)已知f ? ?? ??x ＋1x ＝x 2＋1 x 2－3，则f (x )＝________. (5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练： (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－ x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________. (3)已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 2 1＋x 2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( ) A ．g (x )＝|x 2 －1| |x ＋1| B ．g (x )＝??? |x 2 －1||x ＋1| ，x ≠－1， 2，x ＝－1 C ．g (x )＝?? ? x －1，x >0， 1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3 x 3 B ．f (x )＝|x | x ，g (x )＝?? ? 1，x ≥0， －1，x <0 C ．f (x )＝ 2n ＋1 x 2n ＋1 ，g (x )＝( 2n －1 x )2n －1，n ∈N * D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x ?x ＋1? 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y ＝错误!的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2 的定义域为( ) （3）(2016·唐山模拟)函数y ＝x ?3－x ?＋x －1的定义域为( ) （4）(2015·德州期末)y ＝ x －1 2x －log 2(4－x 2)的定义域是( ) 变式训练： 高一数学函数练习题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 高一数学第二章函数练习题 一、选择题 1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素 n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、已知不等式为2733 1<≤x ，则x 的取值范围 （A ）321<≤- x （B ）32 1 <≤x （C ）R （D ） 31 21<≤x 3、函数1 1 2 -=x y 在定义域上的单调性为 （A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数 4、函数x x x f -+= 11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ? （C ）B B A = （D ）B A = 5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 6、下列式子或表格 ①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x ②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③122=+y x ④)0(122≥=+y y x ⑤ 其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）④⑤ 7、已知函数)(x f y =的反函数)(1 x f -的定义域为]1,0[，那么函数 ))((R m m x f y ∈+=的值域是 （A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R 8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤a ，且1≠a )的图象必经过点 (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 11、下列函数中值域为()∞+， 0的是 (A) x y -=21 5 (B) x y -? ? ? ??=131 (C) 121-?? ? ??=x y (D) x y 21-= 12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各高一数学函数练习题及答案
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