专题复习《分式方程》

专题复习 <<分式方程>>

一、教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用

各种技巧解方程。

二、教学重点：分式方程的解法。

三、教学过程：

(一)、考情分析

（二）、知识要点

概念定理

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的有理方程叫做分式方程.

2、增根：在方程变形时有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根. 分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）最简公分母为0.

（2）增根是分式方程化成的整式方程的根.

3、分式方程的解法（去分母法化分式方程为整式方程）

一般步骤：

（1）先化简：能化简的先化简.

（2）去分母：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程.

解分式方程的基本思想：分式方程−−

−−→−去分母或换元

整式方程 （3）解整式方程.

（4）验根作答.

（三）、方法规律

解分式方程的有关要点

（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解.

（2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.

（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

（四）精讲例题

考点1 解分式方程

例1、解分式方程:

解：去分母，得：3(5x-4)+x-3=6x+5

去括号，得：15x-12+x-3=6x+5

移项，合并同类项，得 :10x=20

方程两边同除以10，得：x=2

检验：将 x=2 代入 3x-9 ，得:3×2-9=-3≠0

∴原方程的解为x=2

例2、若关于x 的方程 有增根，则a 的值为 解： 原方程变形得：（a-1)x+2=0

∵方程有增根

∴x-1=0

解得：x=1

把x=1代入（a-1)x+2=0，求得 a=-1 考点2 分式方程的应用

例3、（2016广东）某工程队修建一条长1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

解：（1）设原计划每天修建道路x m ，依题意得：

解得：x =100.

经检验，x =100是原方程的解.

答：原计划每天修建道路100 m.

（五）、课堂巩固训练

1、 分式方程 的解为 （ ） A. x =1 B. x =-1

C. x =-2

D.无解

935

631345-+=+--x x x x 011

1=--+x ax 011

1=--+x ax 13

x 1(x 1)(x 2)=--+

2、若关于x 的分式方程

有增根，则m 的值是 （ ） A. m =-1

B. m =2

C. m =3

D. m =0或m =3

3、方程

有增根，则增根x =__________.

4、若解分式方程

时产生增根，则a =________.

5、解方程(1)

(2) 6、某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

（六）课后作业:

一．填空

1、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

2、把a 千克的盐溶在b 千克的水中，那么在m 千克这种盐水中的含盐量为______千克

3、若0515285222=-+-+

-x x x x ，则2x 2-5x-1的值为 。 二．选择

1、把分式方程12121=----x

x x 的两边同时乘以（x -2），约去分母，得（ ） A 、1-（1-x ）=1 B 、1+（1-x ）=1

C 、1-（1-x ）= x -2

D 、1+（1-x ）= x -2

2、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A 、126312312=--x x

B 、131226312=-+x x

C 、126312312=+-x x

D 、131226312=--x

x 三．解下列分式方程：

24x+2+=11x

x 1---

1、 2911213133131x x x x x -=-+++-

2、08)1(5)1(22=---+x x x

x 3、k 为何值时，关于x 的分式方程

3491

32

22+=-++-x x k x x 会产生增根？ (七）、小 结：

解分式方程的基本思想：分式方程−−

−−→−去分母或换元

整式方程 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。 （八）教学反思

1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2． 分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

4． 对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论