分析解分式方程教学的案例论文
八年级数学上册《分式方程及其解法》优秀教学案例
1.培养学生积极、主动、合作、探究的学习态度，增强其对数学学科的兴趣和热情。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的广泛应用，提高其数学学习的责任感。
3.培养学生面对困难和挑战时，保持坚持不懈、勇于克服的精神风貌。
4.通过分式方程的教学，引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，培养其审美情趣。
3.通过示例演示，让学生跟随教师一起解答分式方程，并在解答过程中强调注意事项，如避免分母为零等。
4.分析解答过程中可能出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几道具有代表性的分式方程题目，要求学生以小组为单位进行讨论。
2.学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，充分发挥团队协作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本性质及其解法。
2.培养学生运用分式方程解决实际问题的能力，提高其数学应用意识。
3.使学生掌握分式方程与整式方程的联系与区别，增强知识体系的完整性。
4.培养学生运用数学符号进行逻辑推理和论证的能力，提高其数学表达水平。
（二）过程与方法
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。在本章节的教学中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨分式方程的解法。具体操作如下：
1.将学生分成若干小组，每个小组成员分工明确，共同完成任务。
2.设计具有梯度的问题，使学生在合作中相互学习、共同进步。
3.引导学生进行组内讨论，鼓励表达不同观点，提高学生的思辨能力。
2.通过提问方式引导学生回顾整式方程的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师介绍分式方程的概念，强调分母中含有未知数的方程为分式方程，并举例说明。
用分式方程解决实际问题
用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。
问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。
根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。
因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。
根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。
因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。
而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。
因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。
通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。
通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。
在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。
这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。
希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。
人教版八年级数学上册分式方程优秀教学案例
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生从具体的情境中发现问题、提出问题，通过自主探究、合作交流，总结出分式方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
在情感态度与价值观方面，具体目标如下：
1.学生能够积极参与课堂活动，对分式方程的学习保持浓厚的兴趣。
2.学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强自信心。
3.学生能够认识到数学在生活中的应用，培养社会责任感和实践能课通过情境创设的方式，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到分式方程的学习中来。教师可以利用多媒体展示一些与分式方程相关的实际问题，如商业问题、环保问题等，让学生在具体的情境中感受到数学与生活的紧密联系。
在问题导向的过程中，教师应注重问题的设计，使其具有启发性和挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。
在反思与评价的过程中，教师应注重引导学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们积极面对自己的不足，找出问题的原因，制定改进的措施。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和建议，帮助他们提高学习效果。
四、教学内容与过程
八年级数学《分式方程》教学案例与反思
八年级数学《分式方程》教学案例与反思【案例背景】上节课让学生认识了什么是分式方程？这节课让学生审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.【案例过程】Ⅰ.提出问题，引入新课师：前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.生：还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为（）元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得（）=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.师：如果没有第一问，该如何解答第二问？生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为（）间，第二年租出的房间为间，根据题意，得到分式方程解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生：审清题意，找出题中的等量关系.师：很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来用水量单价不超过5米3 1.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3师：你们找到题中的等量关系了吗生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的（）师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.师：下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为（）m3，总用水量为5+（）；李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为（）m3，总用水量为5+（）m3根据等量关系，得到方程解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师：我们先来找到题中的等量关系.生：有两个等量关系。
浅谈初中数学新教材教学——分式方程(1)教学案例
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维普资讯
浅谈初中数学新教材教学一 分 方 １ 学 例 一 式 程（教 案 ）
■ 成萍 徐州市第十三中学
案例背景
新 课 程 理 念 的春 风 已刮 遍 教 坛 这 方 热 土 ， 而沐 浴在 春 风 里 的教 师应如 何 面对 新教 材 呢？ 材 虽然是 重要 的教 学资源 ， 教 但
材。 将本人 分式方程（） 学片断整理介 绍如 与大家交流 现 １ 的教
学 习。
中 是否含有未知数 ！
（ 设计意图： 师通 过设置这一 问题 来引导学生去发现 问 教
题 ， 学生分 组讨 论去 解 决问题 ， 让 实现 师生 互动 。 ）
情 景描述
一
师（ 通过课件展示） 辨析， 判断下列各式哪个是分式方程。
分式方程作业设计创新案例
分式方程作业设计创新案例在数学教育的背景下，分式方程作业设计创新案例作为一种重要的教学手段，旨在提高学生的数学思维能力、解决实际问题的能力以及创新意识。
本文将针对分式方程作业设计创新案例进行探讨，分析其在我国数学教育领域的应用价值，并提出相应的实施策略。
一、分式方程作业设计创新案例的意义1.激发学生兴趣：通过设计富有挑战性、趣味性的分式方程作业，可以激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究的精神。
2.培养思维能力：分式方程作业设计创新案例要求学生运用逻辑思维、归纳推理等方法，有助于提高学生的数学思维能力。
3.增强实践能力：分式方程作业设计创新案例往往与实际生活密切相关，学生在解决问题过程中可以锻炼自己的实践能力。
4.培养创新意识：分式方程作业设计创新案例鼓励学生尝试新的解题方法，培养学生的创新意识。
二、分式方程作业设计创新案例的实施策略1.结合课程内容：分式方程作业设计创新案例应与课程内容紧密结合，既要符合教学大纲的要求，又要具有一定的拓展性。
2.注重分层设计：针对不同层次的学生，分式方程作业设计创新案例应有所区别，注重分层设计，使每位学生都能在适合自己的难度水平上得到锻炼。
3.强调过程评价：在评价学生作业时，不仅要关注答案的正确性，还要关注解题过程的合理性，强调过程评价。
4.鼓励合作交流：鼓励学生在完成分式方程作业过程中进行合作与交流，分享解题心得，提高学生的团队合作能力。
5.教师引导与反馈：教师在学生完成分式方程作业过程中要给予必要的引导，及时对学生作业进行反馈，提高学生的学习效果。
三、总结分式方程作业设计创新案例对于提高我国学生的数学素养具有重要意义。
在实际教学过程中，教师应关注学生的兴趣、需求和发展，充分发挥分式方程作业设计创新案例的优势，培养学生的数学思维能力、实践能力和创新意识。
同时，教师还要不断调整教学策略，为学生的数学成长创造良好的条件，推动数学教育的改革与发展。
分式方程的解法及应用
分式方程的解法及应用分式方程是数学中常见的一类方程，其特点是方程中含有分式表达式。
解决分式方程的关键是找到合适的方法，以求得方程的解。
本文将介绍几种常见的分式方程解法，并探讨其在实际应用中的一些案例。
一、通分法通分法是解决分式方程的基本方法之一。
当方程中含有多个分式时，我们可以通过通分的方式，将其转化为一个分子为0的分式方程。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$，我们可以通过通分得到$yz+xz=xy$，进而得到$xy-xz-yz=0$。
这样，我们就将原方程转化为了一个分子为0的分式方程，可以更方便地求解。
二、代换法代换法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过合理的代换，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以令$u=\frac{1}{x}$，$v=\frac{1}{y}$，则原方程可以转化为$u+v=2$。
这样，我们就将原方程转化为了一个线性方程，可以通过求解线性方程的方法得到解。
三、消元法消元法是解决分式方程的另一种常见方法。
通过巧妙地选择消元的方式，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3$，我们可以通过乘以$x$和$y$的方式，得到$x^2+y^2=3xy$。
这样，我们就将原方程转化为了一个二次方程，可以通过求解二次方程的方法得到解。
在实际应用中，分式方程的解法有着广泛的应用。
以下是几个具体的案例：案例一：物体的速度假设一个物体以速度$v$匀速运动，经过时间$t$后的位移为$s$。
根据运动学公式，位移与速度和时间的关系可以表示为$s=vt$。
现在假设物体的速度是变化的，速度与时间的关系可以表示为$v=\frac{a}{t}$，其中$a$是一个常数。
我们可以通过求解分式方程$\frac{s}{t}=\frac{a}{t}$，得到物体的位移与时间的关系。
初中数学教学课例《分式方程》教学设计及总结反思
提速后
生：填写表格，找出等量关系，列出方程：
师：如果设提速前ห้องสมุดไป่ตู้达目的地需要 t 小时，我们又 能得到怎样的方程呢？
生：再次分析问题，讨论交流，列出方程 师：板书学生所列的方程，问：这两个方程有什么 共同特点呢？ 生：思考，讨论，交流，发现分式方程的本质属性， 归纳概括出分式方程的概念。分母中含有未知数，这样 的方程叫做分式方程。
脑，主动获取知识，最后师生归纳总结得出结论。再通
过练习巩固所学知识，积累解题经验。
教学过程
（一）自主探究，引出概念
师：出示引言中的问题：为了满足经济高速发展的 需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运 行速度。在相距 1600 千米的两地之间运行一列车，速 度提高了 25℅后，运行时间缩短了 4 小时，你能求出 列车提速前的速度吗？
式方程的求解的过程，渗透类比的数学思想方法和转化
化归的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观
认识到分式方程源于生活实践，又应用于生活实
践。体会分式方程在实际生活中的广泛应用。增强学生
数学学习的兴趣。通过解分式方程验根的训练，培养学
生思维的严密性。
学生自主学习意识、方法、习惯等比较薄弱。在解
学生学习能 方程的过程中，运算技巧等诸多因素导致运算能力依然
初中数学教学课例《分式方程》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《分式方程》
称
分式方程是学生在学习了整式方程和分式概念基
础上接触到的另一类可化为整式方程的一种数学模型。
它与分式、因式分解、一元一次方程等有着密切的联系，
分式方程的解法与应用实例讨论
分式方程的解法与应用实例讨论一、分式方程的定义与性质1.1 分式方程的概念：分式方程是含有未知数的分式等式。
1.2 分式方程的性质：分式方程的解与方程的系数、常数项有密切关系。
二、分式方程的解法2.1 去分母法：将分式方程中的分母消去，使方程变为整式方程。
2.2 代入法：将分式方程中的未知数表示为其他变量的函数，然后代入整式方程求解。
2.3 加减法：通过对分式方程进行加减运算，消去分式中的分母。
2.4 乘除法：通过对分式方程进行乘除运算，将分式方程转化为整式方程。
三、分式方程的解法实例3.1 去分母法实例：解方程x−12=3−x4。
3.2 代入法实例：解方程x+23=5x−1。
3.3 加减法实例：解方程x3−2x=1。
3.4 乘除法实例：解方程2x−13⋅x+14=12。
四、分式方程的应用实例4.1 实际问题：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？4.2 实际问题：甲、乙两地相距300公里，甲地到乙地的客车每小时行驶60公里，客车行驶2小时后离甲地还有多少公里？4.3 实际问题：一个长方形的长比宽多5cm，且长方形的面积是30cm²，求长方形的宽是多少cm？五、分式方程的拓展与提高5.1 含有多个未知数的分式方程：解方程组x+y3=2和x−y4=1。
5.2 不等式与分式方程的综合：解不等式组x−12>1和3−x4≤0。
5.3 函数与分式方程的综合：已知函数f(x)=x+2x−1，求函数的值域。
六、分式方程的综合训练6.1 给出一个分式方程，要求解方程并检验解的正确性。
6.2 给出一个实际问题，要求用分式方程表示问题，并求解方程。
6.3 结合函数、不等式等知识，解决一个涉及分式方程的综合问题。
以上是关于分式方程的解法与应用实例讨论的知识点总结。
希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：一、去分母法习题1.1 解方程x+12=3−x4。
答案：将方程两边同乘以4，得到2(x+1)=3−x，然后解得x=13。
《分式方程》教学案例
《分式方程》教学案例广饶县稻庄镇实验中学庞国建【教材分析】本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。
本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。
本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。
并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。
让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。
【教学目标】1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。
2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。
【教学重、难点】重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
【教学过程设计】（一）创设情境，激情导入出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从烟台乘船到大连旅游。
在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。
笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。
师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设海水的流速是 x 千米∕时,由题意得：x +20100 = x-2060 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ，132253-=+x x ，等。
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分析解分式方程教学的案例论文
波利亚曾说过：“解决问题的成功要靠正确的转化，化归思想是指在解决问题的过程中，将那些有待解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想
方法。
”本课例解分式方程的基本思想是通过“转化”，尝试用问题设问的形式，驱动学
生思考，在问题的解决过程中，引导学生理解解分式方程的一般步骤。
学会将分式方程转
化为整式方程，在解决问题的过程中体验增根产生的原因及如何检验增根。
一、预习导学，呈现问题导入新课
思考：你能正确识别分式方程吗？
下列关于x的方程，其中是分式方程的有______。
（填序号）
问题1 什么是分式方程？
问题2 为什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？
引导学生思考并归纳总结，分式方程的特点是：①含分母；②分母中含有未知数，分
母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志。
本例中的（4）是关于x的方程，其他字母皆为字母系数，通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区别。
设计意图在设疑解惑中引导学生关注分式方程形式上的定义，不是简单让学生重复
概念，而是展示一组方程让学生识别，在答疑辨析中调动学生对分式方程概念的理解，加
深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数，设计的方程（3）（4）（6）用意
深刻，是对学生思考提出的发展性目标。
二、合作探究，问在知识发生处，点拨释疑
·你会解分式方程吗？
教师出示问题，学生动手解题，探究体验：
比较方程（1）（2）的结果有差异吗？为什么？
·为什么x=2不是原方程（2）的根？
·产生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用数学语言说明吗？
解（2）：方程两边同乘以3（x—2），得3（5x—4）=4x+10—3（x—2），x=2。
检验：把x=2代入最简公分母3（x—2）中，3（x—2）=0，x=2称为原方程的增根。
·引导学生进一步思考：
（1）解分式方程的一般步骤？要求学生自己归纳总结，然后讨论交流。
①去分母，方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式
方程；③验根。
使得最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去。
学生提出问题，小组合作探究讨论：验根有几种方法？如何检验？
适当的练习加强学生对解分式方程的理解，帮助学生深刻理解化分式方程为整式方程
的数学思想。
（2）呈现错例，分析错误原因。
（组织学生开展纠错讨论）
①确定最简公分母失误；②去分母时漏乘整式项；③去分母时忽略符号的变化；④忘
记验根。
设计意图分解因式是要求学生掌握的基本技能，引导学生独立思考，总结归纳解题
步骤，对错例进行剖析，加深对知识的理解。
纠错是数学解题教学的一种重要学习形式。
（3）增根从哪里来？为什么要舍去？
（4）下面分式方程的解法是否正确？谈谈你的想法？
引导学生议一议，深入思考：你对上述解法有什么看法？还有其他解法吗？通过解题
表象再深入思考解分式方程的本质。
分式方程的增根是它变形后整式方程的根，但不是原方程的根，产生增根的原因是在
分式方程的`左右两边乘以为0的最简公分母造成的，所以使最简公分母为0的未知数的
值均有可能为增根。
著名教学者李镇西说过：“能让学生自己完成的，教师绝不帮忙。
”
教师引路设问，创设质疑讨论的空间，深化对解分式方程本质的理解，拓宽学生的视野。
三、灵活应用，拓展思维
思考“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗？
分析方程两边乘以（x+2）（x—2），可得2（x+2）+ax=3（x—2），（a—1）x=—10。
显然a=1时原方程无解。
当（x+2）（x—2）=0，即x=2或x=—2时，原方程亦无解，当x=2时，a=—4>：请记住我站域名/<；当x=—2时，a=6。
所以当a=1，—4，6时，原
方程无解。
设计意图分式方程的增根问题是学生理解的难点，部分学生解题过程中存有疑惑，
还会与无解相混淆。
本课例设计直击难点，帮助学生梳理如何讨论增根问题，并能利用其
解决方程无解的相关问题。
教师运用问题串形式组织学生解分式方程不是表面上培养细心，明确算理，而是像几何推理那样步步有据，启发学生经过自己的独立思考去寻求解决问题
方案。
本课设计尝试从数学的角度提出问题，理解问题。
引导学生理解解分式方程的途径是
通过转化为整式方程来求解。
在解分式方程的过程中体验增根的由来。
总结出解分式方程
的一般步骤和验根的方法，通过灵活应用实例分析把方程的相关知识融会贯通，在富有挑
战性问题的引导下，学生在探究、答疑、辨别中体会到，提出一个有价值的问题有时比解
决一个问题更重要，本课例的设计让学生学会质疑，学会思考，真正在思维的层面上学会
数学解题。
本课例随着提出问题的深入，帮助学生从新知识的视角，在方法的层面上分析，同时
也唤醒了原有解整式方程及分式相关内容的记忆，较好地锻炼了学生思维的深刻性、广阔性，在解题过程中不断涌现新问题，通过课堂思维对话及思考，引导学生明白其所以然，
激发学生发现和创造的欲望，提高了学生学习数学的实效性、时效性和发展性。
本课例的最大特点就是把教学过程变成了学生的发现过程，在设问的引导下围绕解分
式方程过程层层展开，仔细品味驱动式的数学问题串内涵，我们会发现学生收获的不仅仅
是如何解分式方程，还有发现理解能力、积累数学活动经验和数学思考经验。
如何从分式
方程迁移至整式方程，如何寻根探源去探究增根产生的原因，并如何去检验增根，这种能
力是不会随时间的迁移而消失的，学生探究能力的培养才是真正实现课堂效益的最终目的。
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