多元线性回归
试题题库
选择题：
1. 在多元线性回归分析中，F检验是用来检验（）
A. 回归模型的总体线性关系是否显著
B. 回归模型的各回归系数是否显著
C. 样本数据的线性关系是否显著
D. 回归方程的预测结果是否显著
知识点：多元线性回归
难易度：1
2. 在二元线性回归模型中，若自变量对因变量
y的影响不显著，那么它所对应的偏回归系数的取值（）
A. 可能接近0
B. 可能接近1
C. 可能小于0
D. 可能大于1
知识点：多元线性回归
难易度：2
3. 根据汽车的行驶里程（单位：公里）、行驶时间（单位：小时）和耗油量y（单位：升）数据，得到的在二元线性回归方程为
中，偏回归系数的含义是（）
A. 行驶里程每增加1公里，耗油量平均增加0.1升
B. 行驶时间每增加1小时，耗油量平均增加0.1升
C. 在行驶时间不变的条件下，行驶里程每增加1公里，耗油量平均增
加0.1升
D. 在行驶里程不变的条件下，行驶时间每增加1小时，耗油量平均增加0.1升
知识点：多元线性回归
难易度：2
4. 在多元回归分析中，通常需要计算修正的多重判定系数，这样可以
避免的值（）
A. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0
B. 由于模型中样本量的增加而越来越接近0
C. 由于模型中样本量的增加而越来越接近1
D. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1
知识点：多元线性回归
难易度：2
5. 在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着（）
A. 所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著
B. 在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系著
C. 在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著
D. 所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著
知识点：多元线性回归
难易度：2
6. 在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数显著，则意味着（）
A. 整个回归方程的线性关系显著
B.
C. 量
D. 量与
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
为知，
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A. 数，和
B. 数和不，显
C. 数、和都
D. 数、和都
A.
B.
C.
D.
A. 整个回归模型的线性关系不显著
B. 肯定有一个回归系数通不过显著性检验
C. 肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反
D. 可能导致某些回归系数通不过显著性检验
知识点：多元线性回归
难易度：3
14. 在多元线性回归中，如果某个回归系数的正负号与预期的相反，则表明（）
A. 所建立的回归模型是错误的
B. 该自变量与因变量之间的线性关系不显著
C. 模型中肯定存在多重共线性
D. 模型中可能存在多重共线性
知识点：多元线性回归
难易度：3
15. 设回归方程的形式为，若x是取值为0、1的虚拟变量，
则的意义是（）
A. 代表与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值
B. 代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均值
C. 代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均响应与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值
D. 代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均响应与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值
知识点：多元线性回归
难易度：3
16. 在某行业中随机抽取15名员工，得到它们的月收入（单位：元）和性
别的数据。其中用1表示男性，0表示女性，用月收入作因变量，性别作
自变量进行回归，得到的回归方程为。这里的回归系数
表示
A. 女性员工的月平均收入是475元
B. 男性员工的月平均收入是475元
C. 女性员工的月平均收入比男性员工的月平均收入多475元
D. 男性员工的月平均收入比女性员工的月平均收入多475元
知识点：多元线性回归
难易度：3
简要回答题：
1. 在多元线性回归分析中，F检验和t检验有何不同？
答案：
在多元线性回归中，由于有多个自变量，F检验与t检验不是等价的。
F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著，在k个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，F检验就显著，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。
检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。
知识点：多元线性回归
难易度：1
2. 在多元线性回归分析中，如果某个回归系数的t检验不显著，是否就意味着这个自变量与因变量之间的线性回归不显著？为什么？当出现这种情况时应如何处理？
答案：
（1）在多元线性回归分析中，当t检验表明某个回归系数不显著时，也不能断定这个自变量与因变量之间线性关系就不显著。因为当多个自变量之间彼此显著相关时，就可能造成某个或某些回归系数通不过检验，这种情况称为模型中存在多重共线性。
（2）当模型中存在多重共线性时，应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔除和逐步回归等。
：
数
差
，
为为
数
差
：数数
数
差
数
差
数
差
（）数（），原数（（
数数
差
，
5. 下面是因变量y与两个自变量和进行逐步回归得到的有关结果。
（1）在上述结果中，两个自变量对预测y都有用吗（a=0.05）？
（2）写出含有两个自变量的二元线性回归方程，它的判定系数是多少？估计标准误差是多少？回归模型的线性关系是否显著？
答案：
（1）都有用。因为从两个回归系数检验的P值看，均小于显著性水平0.0 5。
（2）二元线性回归方程为：。判定系数
，标准误差。从方差分析表可以看出，
，该二元线性回归模型的线性关系是显著的。
格（）、各()()
数
差
。
表
；
；表
）
）
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
多元线性回归方程的建立
多元线性回归方程的建立 建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型（2-2-4）进行估计，寻求估计式（2-2-3）的过程。与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解使全部观测值与回归值的残差平方和达到最小值。由于残差平方和 （2-2-5） 是的非负二次式，所以它的最小值一定存在。 根据极值原理，当Q取得极值时，应满足 由（2-2-5）式，即满足 （2-2-6）(2-2-6）式称为正规方程组。它可以化为以下形式 （2-2-7）如果用A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。则有
（2-2-8） 式中X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵，是结构矩阵X的转置矩阵。 (2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示 即 因此(2-2-7)式可写成 Ab=D （2-2-10） 或 （2-2-11）
如果A满秩（即A的行列式）那么A的逆矩阵A-1存在，则由(2-10)式和(2-11)式得的最小二乘估计为 （2-2-12） 也就是多元线性回归方程的回归系数。 为了计算方便往往并不先求，再求b，而是通过解线性方程组(2-2-7)来求b。(2-2-7)是一个有p+1个未知量的线性方程组，它的第一个方程可化为 （2-2-13） 式中 （2-2-14） 将（2-2-13）式代入（2-2-7）式中的其余各方程，得 （2-2-15） 其中 （2-2-16）将方程组（2-2-15）式用矩阵表示，则有 Lb=F （2-2-17） 其中
于是 b=L-1F （2-2-18） 因此求解多元线性回归方程的系数可由（2-2-16）式先求出L，然后将其代回（2-2-17）式中求解。求b时，可用克莱姆法则求解，也可通过高斯变换求解。如果把b直接代入（2-2-18）式，由于要先求出L的逆矩阵，因而相对复杂一些。 例2-2-1 表2-2-1为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷(x3)的观察数据。求y 对x1, x2, x3的线性回归方程。 表2-2-1 土壤含磷情况观察数据
eviews多元线性回归案例分析
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.
第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
案例分析报告(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型
(完整word版)多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
(完整版)多元线性回归模型公式
二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响，其n 组观测值为（ka a a a x x x y ,...,,,21）， n a ,...,2,1=。那么，多元线性回归模型的结构形式为： a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110（3.2.11） 式中： k βββ,...,1,0为待定参数； a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值，则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110（3.2.12） 式中： 0b 为常数； k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b （k i ,...,2,1=）的意义是，当其他自变量j x （i j ≠）都固定时，自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理，i β（k i ,...,2,1,0=）的估计值i b （k i ,...,2,1,0=）应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q （3.2.13） 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202（3.2.14） 将方程组（3.2.14）式展开整理后得：
多元线性回归模型的案例讲解
多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)
多元线性回归方法介绍
多元线性回归方法介绍 回归分析主要研究因变量与自变量的关系，因变量是随机变量，自变量是因素变量，是可以加以控制的变量。多元回归分析一般解决以下问题：第一，确定因变量与多个因素变量之间联系的定量表达式，通常称为回归方程式或数学模型，并确定它们联系的密切程度；第二，通过控制可控变量的数值，借助于球而出的数学模型来预测或控制因变量的取值和精度；第三，进行因素分析，从影响因变量变化的因素中寻找出哪些因素对因变量的影响最为显著，哪些因素不显 著，以区别主要因素和次要因素。 在操作过程中，需要列出影响Y 的多个因素与Y 之间的关系方程。一般地，设因变量Y 于k 个自变量X1,X2,……,XK线性相关： Y=B0+ B1X1+ B2X2+ … + B k X k+ε（1） 其中Y 为可观察的随机变量，X1，X2，…，Xk为可观察的一般变量，B0，B1，B2，…，Bk为待定模型参数，其中B0为截距，ε为不可观测的随机误差。有n组独察的样本数据（yi,x i1,…,xik），i=1，2，…，n，带入方程（1）中，有： y i= b0+ b1x i1+ b2x i2+ … + b k x ik+ e i i=1,2,…, n其中n 个随机变量ei相互独立且服从同一正态分布Nor（0，σ2）。根据最小二乘原则，求B0，B1，B2，…，Bk的估计值b0，b1，…，bk，使上式的误差平方和 ∑(ei)2=∑[y i-(b0+b1x i1+b2x i2+…+b k x ik)]2最小，为此，分别将上式对b0，b1，…，bk求偏导数，令其等于0，当x1，x2，…，xk相互独立时，由极值原理， 可求出总体回归系数矩阵B 总体=[B0，B1，B2，…，Bk]T 的估计值矩阵B样本=[b0，b1，…，bk] T ：B样本=（X T X） -1 X T X进而得到回归方程： y=b0+b1x1+b2x2+…+b k x k 本文将依据上述原理对后面的变量关系进行回归分析。
多元线性回归实例分析报告
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法 2011级数学基地班 杨万玺 1142012036 摘要： 回归分析是处理变量间相关关系的一种有效的统计方法。分为一元与多元两大类，通过观测数据，寻找某些指标与变量间关系，当假设满足线性关系时，就使用线性回归方法建立模型，反应与预测未来趋势。 关键词：多元线性回归 数学模型 检验 正文： 一、多元线性回归模型建立 设因变量Y 与自变量12m X X X ，，线性相关，n 次观测数据： ()12;,,,1i i i im y x x x i m =满足以下多元线性回归模型： 10111110111m m n m nm n y x x y x x ββββεββββε=++++????=++++ ?（1.1） 其中i ε（i=1…n ）是观测误差，一般假定21(0,)N εσ，且互相独立。记 11111(1)11,1m n n m m n nm y x x Y X y x x ??+???? ? ?== ? ? ? ?????，0111(1)1,n m n m βεββεεβ?+????? ? ? ?== ? ? ? ????? 则（1.1）可以写成矩阵形式： ???==+=n I COV E X Y 2),(,0)(σεεεεβ 为高斯—马尔柯夫线性模型(多元线性回归模型)，并简记为),,(2n I X Y σβ 二、模型参数估计 2.1 参数β的最小二乘估计 有n 组独立观测值，（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ） 设 ???===++=相互独立且， n i i i i D E n i x y εεεσεεεββ..., ,0,...,2,1,21210 记 ()∑∑==--===n i i i n i i x y Q Q 1 21012 10),(ββεββ 最小二乘法就是选择0β和1β的估计0 ?β，1?β使得
多元线性回归方程案例分析
多元线性回归方程案例分析 一、研究的问题 探究经济生活中，商品需求量与商品价格、及消费者收入水平之间的关系，以便依据商品价格及消费者的平均收入预测某商品需求量的变化趋势！ 二、对问题的经济理论分析、所涉及的经济变量 （1）经济理论分析：①需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；②需求与价格之间存在这需求规律，即“在其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多”；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化 的百分比，即公式： ③同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的需求量对收入变化的反应程度，即公式： （2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是解释变量x1、x2，“商品需求量”是被
解释变量y！ 三、理论模型的建立 经济理论指出，商品需求受多种综合因素的影响，如商品价格、消费者收入水平、消费者对未来的价格预期、相关商品的价格、消费者偏好等，而其中最重要的因素就是价格与消费者收入水平，即价格和消费者收入水平与需求量之间存在单方向的因果关系；由此，我们可设以下回归模型 Y i=b0+b1*x1i+b2*x2i+u i 四、相关变量的数据收集及数据来源说明 我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行检验！ 解释变量：商品价格（x1） 人均月收入（x2） 被解释变量：商品需求量（y） 注：本研究报告中所采用的数据来源于中国科技大学教学课件、东方财富网等；
SPSS多元线性回归分析教程
线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1．数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）： 图7-8：回归分析数据输入 2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 （1）操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。具体如下图所示：
图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项，请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。
多元线性回归分析实例分析
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/d517316596.html, 多元线性回归分析实例分析 作者：王华丽 来源：《科技资讯》2014年第29期 摘要：多元线性回归是简单线性回归的推广，研究的是一个变量与多个变量之间的依赖 关系。作为质量统计软件领域的领导者，MINITAB是一个精确的、强大的、使用方便的统计软件。多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。该文通过一个具体实例介绍如何运用MINITAB软件，建立儿子身高与父母身高、年锻炼次数的多元线性回归模型，并对MINITAB的输出结果进行分析，得出方程效果良好的结论。 关键词：MINITAB软件多元线性回归显著性实例分析 中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0022-02 回归分析是数据分析中使用很多的一种方法。回归分析是定量的给出变量间的变化规律，它不仅提供变量间的回归方程，而且可以判断所建立回归方程的有效性。在方程有效性的前提下，可以用方程做预测和控制，并了解预测和控制的精度。多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 MINITAB软件是现代质量管理统计的领导者，全球六西格玛实施的共同语言，它以无可比拟的强大功能和简易的可视化操作获得了广大质量学者和统计专家的青睐。MINITAB软件是为质量改善、教育和研究应用领域提供统计软件和服务，是质量管理和六西格玛实施软件工具，更是持续质量改进的良好工具软件。 1 多元线性回归分析的一般模型 多元线性回归分析的一般模型为：设是个自变量（解释变量），是因变量，多元线性回归模型的理论假设是 其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数，为随机误差。 2 MINITAB软件建立模型 下面通过一个实例来详细讲解，如何运用MINITAB软件进行多元线性回归。现抽取20 个家庭调查资料的部分变量，数据见表1，试对父母身高与儿子身高进行回归分析。
第三章 多元线性回归模型案例
第三章 多元线性回归模型案例 一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表3.1。 表3.1 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 28.49 739.1 1994 205.42 3496.2 1986 34.71 899.6 1995 249.96 4283 1987 42.29 1002.2 1996 289.67 4838.9 1988 60.42 1181.4 1997 358.36 5160.3 1989 73.12 1375.7 1998 423.65 5425.1 1990 81.62 1510.2 1999 533.88 5854 1991 96.04 1700.6 2000 625.33 6280 1992 118.2 2026.6 2001 770.78 6859.6 1993 155.77 2577.4 2002 968.98 7702.8 下图是关于t y 和t x 的散点图： 从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 H 0：两个子样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等 H 1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 在1985—2002年样本范围内做回归。
多元线性回归实例分析
多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面： 将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）
如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除） “选择变量(E)" 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选，可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示： 点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示： 在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。 提示： 共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断 通过容许度可以计算共线性的存在与否？容许度TOL=1-RI平方或方差膨胀因子（VIF): VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数，显然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF的值越大，自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。 提供三种处理方法： 1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量 2：增加样本量或重新抽取样本。 3：采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。 再点击“绘制”选项，如下所示：