关于分段函数在高考中的题型
高考数学考点04分段函数试题解读与变式(2021学年)
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考点4 分段函数以及应用一、知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:(1)分段函数概念：若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。
（２)分段函数定义域与值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.(３)分段函数的图像：分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实,而且横坐标相同之处不可有两个以上的点.(4）分段函数的求值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
(５)分段函数的奇偶性：先看定义域是否关于原点对称,不对称就不是奇（偶）函数,再由-<０ ,分别代入各段函数式计算)x>0,xf＝)(xf-(x-,当x＝0有定(xf与)(xf-的值，若有)义时0f-，则)(x(xf是偶函数.f,则))0(=(xf是奇函数；若有f（x）=)(６)分段函数的单调性:分别判断出各段函数在其定义区间的单调性结合图象处理分段函数的问题。
(7)分段函数的周期性:对分段函数的周期性问题，利用周期函数定义、性质或图像进行判定或解决。
常见分段函数问题求解策略
常见分段函数问题求解策略【方法综述】分段函数：(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数是一类特殊的函数，有着广泛的应用，课本中并没有进行大篇幅的介绍，但是它是高考的必考内容，下面就常见分段函数问题解决方法举例说明．【题型展示】1．求分段函数的函数值例1. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则[(1)]f f =解：因为()21-=f ,所以[(1)]f f ()()51222=+-=-=f .解题策略 求分段函数的函数值时，关键是判断所给出的自变量所处的区间，再代入相应的解析式；另一方面，如果题目中含有多个分层的形式，则需要由里到外层层处理．2．求解分段函数的解析式例2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示．则：(1)月通话为50分钟时，应交话费多少元；(2)求y 与x 之间的函数关系式．解： (1)由题意可知当0＜x ≤100时，设函数的解：析式y ＝kx ，又因过点(100,40)，得解析式为y ＝25x ，当月通话为50分钟时，0＜50＜100，所以应交话费y ＝25×50＝20(元)．(2)当x ＞100时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由图知x ＝100时，y ＝40；x ＝200时，y ＝60.则有⎩⎪⎨⎪⎧40＝100k ＋b ，60＝200k ＋b ，解：得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝20，所以解：析式为y ＝15x ＋20，故所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x ，0＜x ≤100，15x ＋20，x ＞100.解题策略 以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在试题中，解决此类问题的关键是正确地理解：题目(或图象)给出的信息，确定合适的数学模型及准确的自变量的分界点．3.求分段函数的定义域、值域、画出分段函数的图象例3.已知函数()|21|f x x =+.（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数； （Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域（不要求证明).xyO【答案】（Ⅰ）121,2()121,2x x f x x x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩ ；（Ⅱ）图象见解：析，定义域：R ，值域：[0,)+∞.【解析】（Ⅰ）121,2()121,2x x f x x x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩（Ⅱ）图象如下图：观察得到定义域为R ，值域为[0,)+∞.解题策略（1）分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同分别由表达式作出其图象，作图时一要注意每段自变量的取值范围，二要注意判断函数图象每段端点的虚实．（2）分段函数的定义域是各段函数解：析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．【针对训练】1．已知函数则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 1【答案】A 【解析】 由题得f(-1)=.故答案为：A2. 已知符号函数sgn= ,是R 上的增函数，，则（ ）A ． sgn sgnB ． sgn - sgnC ． sgn sgnD ． sgn- sgn【答案】B 【解析】 当时，，由单调性：，此时，当时，，此时：， 当时，，由单调性：，此时，所以.故选B.3.已知函数))((+∈N n n f 满足⎩⎨⎧<+≥-=100)],5([100,3)(n n f f n n n f ，则=)1(f （ ）A ．97B ．98C ．99D ．100【答案】B【解析】∵,98)101()]104([)99(,97)100(====f f f f f,98)99()]102([)97(,97)100()]103([)98(======f f f f f f f f ,97)98()]101([)96(===f f f f 依此类推，得98)1()97()99(==⋅⋅⋅==f f f ，∴选B.4．已知函数()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A . [)32ln2,2-B . []32ln2,2-C . []1,2e -D . [)1,2e - 【答案】A 【解析】作出函数f (x )的图象如图， 若m <n ,且f (m )=f (n )，则当ln (x +1)=1时，得x +1=e ，即x =e −1，则满足0<n ⩽e −1，−2<m ⩽0，则ln (n +1)=12m +1,即m =2ln (n +1)−2，则n −m =n +2−2ln (n +1)， 设h (n )=n +2−2ln (n +1)，0<n ⩽e −1则()2121'1111n n h n n n n +--=-==+++ ， 当h ′(x )>0得1<n ⩽e −1，当h ′(x )<0得0<n <1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln 2， 当n =0时,h (0)=2−2ln 1=2，当n =e −1时,h (e −1)=e −1+2−2ln (e −1+1)=1+e −2=e −1<2，则3−2ln 2⩽h (n )<2， 即n −m 的取值范围是[3−2ln 2,2)，本题选择A 选项.5.已知函数 的图象如下图所示，则 的解：析式是________________．【答案】【解析】依据函数的图象，将函数的解：析式写为分段函数的形式为：.6.已知函数，若，则实数的值为__________．【答案】5【解析】由题可得：故答案为5.7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ＞10，f (f (x ＋6))，x ＜10，求f (5)的值．【答案】11【解析】∵5＜10，∴f (5)＝f (f (5＋6))＝f (f (11))， ∵11＞10，∴f (f (11))＝f (9)，又∵9＜10，∴f (9)＝f (f (15))＝f (13)＝11.即f (5)＝11.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0x 2，x ＜0，作出此函数的图象．【答案】见解析.【解析】由于分段函数有两段，所以这个函数的图象应该由两条线组成，一条是抛物线的左侧，另一条是射线，画出图象如图所示．9．画出分段函数的图象，并求，，的值．【答案】，，【解析】由题意画出分段函数的图象如下图所示．由分段函数的解：析式可得：，，．10.如图，已知底角为o 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm22，当一条垂直于底边BC（垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令x BF =，（1）试写出直线l 左边部分的面积)(x f 与x 的函数．（2）已知}4)(|{<=x f x A ，}32|{+<<-=a x a x B ,若B B A =⋃，求a 的取值范围．【答案】（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤<-≤<=75,10)7(2152,2220,2122x x x x x x y （2）}21|{≤≤a a【解析】（1）函数解：析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤<-≤<=75,10)7(2152,2220,2122x x x x x x y（2）}30|{,4)(<<=∴<x x A x f ，由B A ⊆，得⎩⎨⎧≤-≥+0232a a 21≤≤∴a∴a 的取值范围为}21|{≤≤a a ．。
2019年《·高考总复习》数学：第二章 第3讲 分段函数
f[g(π)]的值为( B )
A.1
B.0
C.－1
D.π
解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故选 B.
2019年4月29日
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5
3.设函数 f(x)＝1x2－＋xx2－，2x≤ ，1x>，1， 则 ff12的值为( A )
15 A.16
B.－2176
D.f(2)
解析：由 f(x＋1)＝－f(x)知 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是
f(x)是以 2 为周期的周期函数，从而 f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f[f(2.5)]
＝f(－1)＝f(1)＝－1，f[f(1.5)]＝f[f(－0.5)]＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)
＝1.故选 D.
xx>1
函数，所以－a2≥1， －1－a－5≤a
⇒aa≤≥－－23， ⇒－3≤a≤－2.所以
a 的取值范围是－3≤a≤－2.
答案：B
2019年4月29日
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28
2019年4月29日
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21
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝ x2－4x，所以当 x<0 时，f(x)＝－x2－4x，由xx2>－0，4x>x， 得 x>5. 由－x<x02，－4x>x， 得－5<x<0.故选 A.
答案：A
2019年4月29日
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【互动探究】
－x2－ax－5x≤1，
3.已知函数 f(x)＝a
是 R 上的增函数，
xx>1
则 a 的取值范围是(
)
A.－3≤a＜0
高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用
思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系 如图②(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别求A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万 元？
【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)，
2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，
3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋ 1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.
≈
13.1，
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱
到原来的14以下．故选C.
(2)(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排
放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中
的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函
数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过 滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是
专题研究二 函数模型及应用
题型一 分段函数模型
例2 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众 出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低 廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产 一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总
高考中的分段函数问题
式 代入 求解 ． 例 ３ （０５ 年 浙 ｇ ２０ ｒ ＿） 设 － ｚ ＝ 厂 ） （ ］ － ｘ－ １
解 ：． （ ）一 ｅ ‘ 。厂 １ 。一 １ 。厂 口 ，．－ ）一 １ ．（ ．
当 “≥ ０时 ， 得 ａ一 １ 易 ，
等号成立 ；
当 ＜ ｎ ３ 厂１ ＜ 厂２， ÷ ＜ 时，（） （）
故 ｇｎ （ ）一 厂 １ （ ）一 ｎ一 １ ．
当 ｚ＜ ｌ ， ＾ ｚ ≤ ０ 当且 仅 当ｚ一 ０ ， 时 则 （） ， 时
等号成立 ． 、
综上 ｇ ｎ （ ）可表示 成关 于 ｎ的分段 函数 ：
１一 ｎ
ｌｚ 当 Ｄ且 ∈ ） ｚ ，ｚ Ｄ ｇ， （
维普资讯
④ 隋 甄
。
（） １ 若函数 厂 ｚ （ ）一 ÷ Ｚ —
ｌ
，（） ｚ， 函 ｇ ｚ 一 。求
２ 若 ２＜ ｎ＜ ３则 １＜ 妻ｎ＜ ２ 。 ， ｎ ，
ｎ
数 ｈｚ （ ）的解析 式． （ ）求 （ ）中函数 ｈ ｚ ２ １ （ ）的值 域．
当 一 １＜ “＜ ０时 ，ｉ （ａ ）一 １ ｓ Ｔ。 ｎ ｒ ，
０＜ 。 丌 故 翮 一 ＜ ， ，
“一一 ， 选 （ ） 故 ｃ．
１１ ｌｌ 测 ｕ 丽 ＞ ” …
（ Ａ）１
注： 也可 用排 除法 ． 例 ２ （０ ７ 年 江 西 ） 已 知 ２０
（ｘ ＋ １ （ ｃ ０＜ Ｘ ＜ ｃ ）
ｎ一 １
当 ａ 号 ． ２ ≤时 当＞ 时 ｎ÷
三、 求分 段 函数的解 析 式
四、 求分段 函数 的反 函数
2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题08：函数值域的常见求法(讲解版)
专题08：函数值域的常见求法精讲温故知新一 求函数值：特别是分段函数求值例1 已知函数11,1()2,1x f x xx a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上满足：对任意12x x ≠，都有()()12f x f x ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．(,2]-∞-C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C 【分析】根据题意，得到11,1()2,1x f x x x a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递减，进而可求出结果.【详解】由题意，得到11,1()2,1x f x x x a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递减，因此只需112a -≤-+，解得2a ≥. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
1.利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ；反比例函数)0(≠=k x ky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}；二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≤}.例2 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②）（3x 1x32)(≤≤-=x f ③ xx y 1+=（记住图像） 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5] ②略③ 当x>0，∴x x y 1+==2)1(2+-x x 2≥， 当x<0时，)1(x x y -+--==－2)1(2----xx -≤ ∴值域是 ]2,(--∞[2，+∞).（此法也称为配方法） 函数xx y 1+=的图像为： 2.二次函数在区间上的值域(最值)：例3 求下列函数的最大值、最小值与值域：①142+-=x x y ； ②；]4,3[,142∈+-=x x x y ③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；解：∵3)2(1422--=+-=x x x y ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R ，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y ≥-3 }. ②∵顶点横坐标2∉[3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，min y =-2，m ax y =1；值域为[-2，1]. ③∵顶点横坐标2∉ [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上，min y =-2，m ax y =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2∈ [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上，min y =-3，m ax y =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f , ⑴若定义域为R 时， ①当a>0时，则当a bx 2-=时，其最小值a b ac y 4)4(2min -=； ②当a<0时，则当a bx 2-=时，其最大值ab ac y 4)4(2max -=; ⑵若定义域为x ∈ [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若0x ∈[a,b],则)(0x f 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时， 再比较)(),(b f a f 的大小决定函数的最大（小）值.②若0x ∉[a,b],则[a,b]是在)(x f 的单调区间内，只需比较)(),(b f a f 的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3. 单调性法例4 求函数y=4x －x 31-(x ≤1/3)的值域。
点击2008年高考中的分段函数
２０ 年第 ｌ 期 ０８ ２
中学数学月刊
・４ １・
解析
因为 ｏ － ４＝ ， 以 ）４ ）２所 ０ ］ ）
△
研
（ ） ＝
一 —
一， １ ’ ｋ ＜，
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：． ２ 由导数 的几何意义知 ｌ 生 ｉ ｍ
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＞ １ ｔ ．
这类题是高考中的一类新题型，主要考 查函数的图象 、迭代求值、导数的几何意义 等， 具有较强的综合性． ５ 分段 函数与 单调性 这类题主要考查学生分类讨论的能力． 例 ５ （ 东）设 ｋ Ｒ，函数 ｆ（ ） 广 ∈ ＝
３ 分段 函数 与反 函数
这类题主要考查分段函数与反函数的概 念．
图 １
解析
这是一道典型的绝对值分类解析
例 （）） ３辽 函 ， 宁 数＝ ｛
数 是 ．
的函 反
题， 首先要考虑去掉绝对值符号． Ｙ＝ｎ ｔ ＋ｉ ａ ｓ 一 ｔ ｓ ｌ＝ ｎ ｌ ｎ 一ｉ ａ ｎ ｆｔｎ 当 ｔ ＜ｉ 时 ， ２ａ ， ａ ｓ ｎｘ ｎ ｌｓ ， ｔ ≥ｓ 时． ２ｉ 当 ａ ｎ ｎ ｉ ｎ 由三角知识知 Ｄ正确． 本题考查了三角 函数的图象 ， 同时又考查了分类讨论 的思想． ２ 迭代 求值 这类题一般是给出函数的解析式，要求 学生在解题时要注意到每一段的自变量的范 围， 具有一定的运算技巧 ， 多数以小题形式出
ｌ ，，… ） ，３ ２ ． 一一代 入计算 得 ：数 列 ｛ Ｊ ‰ 为 ｌ ，，， １ ，，， ｌ ，， ５…； ， ３４５ ， ３４５ ， ３ ，， 数列｛ ｝ ２ ，２ ，２ ４ 为
１， ， １， ， ２， ２， ３， ３， ３， ４， ４， １ ｌ， １ ２， ２， ２， ３， ３， ４， ４，
专题2 分段函数
专题二│ 专题二│ 要点热点探究
【解答】 (1)由题意： 当 0≤x≤20 时 ，v(x)＝60；当 解答】 由题意： ≤ ≤ ＝ ； 由题意 200a＋b＝0， ห้องสมุดไป่ตู้ ＝ ， 20≤x≤200 时， v(x)＝ax＋b， ≤ ≤ 设 ＝ ＋ ， 再由已知得 20a＋b＝60， ＋ ＝ ， 1 ＝－ a＝－3， 解得 b＝200. ＝ 3 ， ≤ ， 60，0≤x<20， 故函数 v(x)的表达式为 v(x)＝1 的表达式为 ＝ － ) ≤ ≤ 3(200－x)，20≤x≤200.
专题二│ 专题二│ 要点热点探究
【解答】 解答】 ＋ ( ≤ ) x＋8(0<x≤4)， (1)因为 m＝4，所以 y＝ 24 因为 ＝ ， ＝ ) － x－2(x>4).
当 0<x≤4 时，x＋8≥4，显然符合题意； ≤ ＋ ≥ ，显然符合题意； 24 综上， 当 x>4 时， ≥4⇒4<x≤8.综上，0<x≤8. ⇒ ≤ 综上 ≤ x－2 － 所以自来水达到有效净化一共可持续 8 天．
专题二 │ 要点热点探究
【点评】 在处理分段函数的单调性时，易错在当每一段 点评】 在处理分段函数的单调性时， 函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增， 函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需要 看分界点处的函数值的关系，如本题所给图象． 看分界点处的函数值的关系，如本题所给图象．
a . 2
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(ii)当 1< 当 上大于 0， ， 所以
f(x)在区间1， 在区间 ， a a 上为减函数，在 上为减函数， 上为增函数， ，e上为增函数， 2 2 a 3a a a a <f(e)＝e2； 时，ymin＝ 2 －2ln2，且此时 f ＝ 2 2 a 2 <e， 2<a<2e 时，′(x)在1， f′ 在 ， 即 2 ， a a 上小于 0， ，e ， 在 2 2
新高考数学课件-3-1-2第3课时-分段函数
下面通过对称轴的位置对 h(x)的最值情况进行分类讨论：
当a
1 2
时，对称轴距离区间右侧
x＝2
更远，故 hx max
h2
5 4a
，
∴ 5 4a 4 ，即 a 1 ； 4
第1页
新教材同步学案 数学 必修 第一册
解：(1)∵函数 f x 对一切实数 x，y 都有 f x y f y xx 2y 1 成立，且 f 1 0， 令 y＝1，则 f x 1 f 1 xx 3 ， f x 1 x x 3 x 12 x 1 2 ． f x x2 x 2 .
g(x)中的最小者)． (1)分别用图象法和解析法表示φ(x)； (2)求函数φ(x)的定义域和值域． 【解析】 (1)图象法：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图
D．±1或－2
【解析】
当a≥0时，有
1 2
a－1＝a，解得a＝－2(舍)．当a<0时，有
1 a
＝a，
即a2＝1，解得a＝－1(a＝1舍)．故选B.
第15页
新教材同步学案 数学 必修 第一册
题型二 分段函数的图象
例2 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和
答：函数y＝2x(x∈R)的图象和y＝x2(x∈R)的图象合起来不能表示函数图 象，因为取某个x值时，y值不一定唯一．
第8页
新教材同步学案 数学 必修 第一册
3．在同一个直角坐标系中分别画出函数y＝2x(x<0)和y＝x2(x≥0)的图象， 这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗？如何写它的解析式？
2023新高考II卷数学真题及答案
2023新高考II卷数学真题及答案
2023新高考II卷数学试卷及答案
2023高考数学选择题题型及分布规律
1.集合交并补运算
2.充分必要条件，命题真假
3.复数四则运算
4.三视图恢复与，体积表面积内外截球计算
5.算法循环结构
6.概率，排列组合计算，积分计算
6.函数奇偶周期对称抽象函数与导函数(及结论)
7.分段函数8空间几何平行垂直夹角体积计算
9线性规划
10三角函数求值
11解三角形相关夹角面积周长
12向量共线垂直乘积夹角模长最值及向量有关三角形计算等
13.数列通项，某一项，求和，最值
14.复杂图形辨别及导数相关图形辨别
15.函数比较大小，非常规(指数，对数，三角，抽象)不等式求解及恒成立，参数范围求解。
16基本不等式相关最值
17.统计(抽样，频率分布直方图，数字特征及图形相关概率)
18导函数，抽象导函数，单调性，切线，最值及导数不等式压轴
19线(直线，切线，弦)，曲线(椭圆，双曲线，抛物线)，点(中点)，图形(三角形，菱形，矩形)与圆(特殊，普通)关系
20.圆锥曲线方程，离心率，最值及参数等相关计算
21.创新题
22.综合类复杂题多为参数范围求解综合类问题
2023高考数学选择题解题技巧
1.剔除法：利用数学选择题已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
2.特特殊值检验法：对于具有一般性的数学选择题问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
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关于分段函数在高考中的题型
分段函数的概念：分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式
子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值
0
()fx
时，一定首先要判断0x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段
函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如
（1）设函数2(1).(1)()41.(1)xxfxxx，则使得()1fx的自变量x的取值范
围是__
（答：(,2][0,10]）；
（2）已知1(0)()1(0)xfxx ，则不等式(2)(2)5xxfx的解集_____
（答：3(,]2）
（3）设函数0,0,)(2xxxxxf若4)(f,则实数=（ ）
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
（4）已知函数f（x）=20,1, 0.xxxx，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3