天津市蓟县2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(扫描版)方案课件

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天津市蓟县2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年天津市蓟县高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体2．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa4．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B．C．﹣2 D．25．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β D．若l⊥n，m⊥n，则l∥m6．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0 B．4x﹣3y﹣19=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=07．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．8．直线3x+4y﹣13=0与圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定9．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+1）2=110．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AC﹣D的正切值为（）A．1 B．2 C．D．二、填空题：每小题5分，共25分．11．圆x2+y2﹣x+y﹣1=0的圆心坐标是．12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：．13．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是．14．直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．三、解答题：每小题9分，共45分．16．已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3．（1）求BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．18．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．19．如图：四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F 是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．20．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2015-2016学年天津市蓟县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；整体思想；数形结合法；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图几何体的形状即可．【解答】解：由正视图与侧视图可知，几何体是柱体，由俯视图可知，三视图是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查三视图复原几何体的判断，是基础题．2．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，=4πR2=4π•a=．∴S球故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．4．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β D．若l⊥n，m⊥n，则l∥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据平面与平面平行、垂直的性质、判定，即可得出结论【解答】解：根据平面与平面平行的性质，可得A不正确；根据平面与平面垂直的性质，可得B不正确；根据平面与平面垂直的判定，可得C正确；在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所以D错误．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．6．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0 B．4x﹣3y﹣19=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为﹣1即可求出斜率．【解答】解：因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选A【点评】此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为﹣1，会根据一点和斜率写出直线的方程．7．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．8．直线3x+4y﹣13=0与圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据题意求出圆的标准方程，进而得到圆的圆心与半径，再结合点到直线的距离与半径的大小，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，所以圆的圆心为（2，3），半径为1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离为：d==1=r，所以直线3x+4y﹣12=0与圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0相切．故选：C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及熟练掌握由点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．9．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+1）2=1【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意设圆心C（a，a），则a=1，半径r=1，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意设圆心C（a，a），则a=1，半径r=1，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AC﹣D的正切值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】连接BD交AC于O，则DO⊥AC，根据正方体的性质，D1D⊥AC，得出AC⊥D1O，∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角，在直角三角形D1OD中求解即可．【解答】解：连接BD交AC于O，则DO⊥AC，根据正方体的性质，D1D⊥面AC，∴D1D⊥AC，D1D∩DO=D，∴AC⊥面D1OD，∴AC⊥D1O，∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角．设正方体棱长为1，在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，∴tan∠D1OD==．故选D．【点评】本题考查二面角大小求解，将空间角转化为平面角是关键．考查空间想象、转化、计算的能力．二、填空题：每小题5分，共25分．11．圆x2+y2﹣x+y﹣1=0的圆心坐标是（，﹣）．【考点】圆的一般方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的一般方程化为标准方程，圆的标准方程的特征，求出圆心的坐标．【解答】解：圆x2+y2﹣x+y﹣1=0，即（x﹣）2+（y+）2 =，故该圆的圆心为（，﹣），故答案为：（，﹣）．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，圆的标准方程的特征，属于基础题．12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：24πcm2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其母线长是5cm，底面直径是6cm．据此即可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其母线长是5cm，底面直径是6cm．∴该三棱锥的表面积S=π×32+=24πcm2．故答案为24πcm2．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2=16，∴圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的圆心是C（4，﹣3），半径=4．又∵圆x2+y2=9的圆心是O（0，0），半径r2=3．∴|OC|==5，∵|r1﹣r2|=1，r1+r2=7，∴|r1﹣r2|＜|OC|＜r1+r2，可得两圆相交．故答案为：相交【点评】本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．14．直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】规律型．【分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果．【解答】解：由于直线l与平面α所成角为30°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是故答案为：．【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】数形结合．【分析】先求出圆心O1（2，﹣3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，故S△OEF=d|EF|=，故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，求出弦长|EF|和O到l的距离d，是解题的关键．三、解答题：每小题9分，共45分．16．已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…则BC边上的高所在直线的斜率为…由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）化简得：y=6x﹣24…（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…化简得：…【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3．（1）求BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；分割补形法；空间角．【分析】（1）连接BD1，BD，由DD1⊥平面ABCD，得到∠DBD1即BD1与平面ABCD所成的角，分别利用勾股定理求出BD与BD1的长，即可求出BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）连接A1D，由A1D∥B1C，得到∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中，利用余弦定理求出cosBA1D的值即可．【解答】解：（1）连接BD1，BD，∵DD1⊥平面ABCD，∴∠DBD1即BD1与平面ABCD所成的角，∵在Rt△ABD中，AD=AB=4，∴根据勾股定理得：BD==4，∵在Rt△BDD1中，DD1=3，∴根据勾股定理得：BD1==，则cos∠DBD1===；（2）连接A1D，∵A1D∥B1C，∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中，A1B=A1D=5，BD=4，则cos∠BA1D===．【点评】此题考查了直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，找出直线与平面所成的角、异面直线所成的角是解本题的关键．18．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．19．如图：四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BF∥AE，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，因为F为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BF∥AE，因为AE⊂平面PAD，BF⊄平面PAD所以BF∥平面PAD．【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．20．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。

天津市蓟县2015-2016学年高二政治下学期期中试题理(扫描版)

天津市蓟县2015-2016学年高二政治下学期期中试题理（扫描版）蓟县2015—2016学年第二学期期中考试高二政治（理科）参考答案第Ⅰ卷注意事项：本卷共30题，每题2分，共60分。

一、选择题。

1——5CACDC 6——10BCDAD 11——15ABCDC 16——20DADCB 21——25DAACD 26——30DAAAC第Ⅱ卷注意事项：本卷共5题，共40分。

二、简答题。

31．（8分）传承良好的家风，有利于发挥优秀文化对人生的塑造作用。

（2分）丰富精神世界，（2分）增强精神力量，（2分）促进人的全面发展。

（2分）32．（8分）①世界文化是由不同民族、不同国家的文化共同构成的，文化是世界性与民族性的统一。

（2分）②由于世界各民族的社会实践有其共性，有普遍的规律，在实践中产生和发展的不同民族文化也有共性和普遍规律，因此文化是世界的。

（3分）③各民族间经济的和政治的、历史的和地理的等多种因素的不同，又决定了各民族文化之间存在着的差异，因此文化是民族的。

（3分）33.（8分）①立足于实践，是文化创新的根本途径。

②继承传统，推陈出新。

③面向世界，博采众长。

④坚持正确方向，克服错误倾向。

34．（8分）①文化与经济相互影响，经济决定文化，文化对经济具有反作用。

（4分）②文化与经济相互交融。

科技、教育、人才和劳动者素质的作用越来越重要，文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出。

（4分）35．（8分）①取其精华，去其糟粕”，批判继承，古为今用。

对于传统文化中符合社会发展要求的、积极向上的内容，应该继续保持和发扬；对于传统文化中不符合社会发展要求的、落后的、腐朽的东西，必须加以改造和剔除。

（4分）②影视翻拍中国古典名著不应该“全盘照搬”和“断章取义”。

对待中国传统文化，应在继承的基础上发展、创新。

（4分）附加题（本大题共3题，共30分）1．（9分）①自觉投身于发展中国特色社会主义的伟大实践中，充分认识发展中国特色社会主义文化的时代意义。

天津市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理PDF

a x2
+
1 x
³
0 在（1，2）上恒成立
∴a £ x2 + x
∴a £ 2
（3） g(x ) =
1-
a x2
+
1 x
-
a x
g(x ) =
x2
+ (1 - a)x x2
-a
g '(x ) =
1 - x2
+
a x2
+
2a x3
g '(x )
=
(a
-
1)x x3
+ 2a
=
0
x
=
2a 1-a
∴a ³ 1时
（Ⅱ） f (x) = x ln x ,"x Î[1, +¥), f (x) £ m(x - 1),即ln x £ m(x - 1 ) ，
x +1
x
设 g(x) = ln x - m(x - 1 ) ，即 "x Î[1, +¥), g(x) £ 0 x
h(x) 在 (0, +¥) 无零点；……………………………………………………………………………………5 分
(ⅱ)若 a > 1， h¢(x) = ex - a 在 (0, +¥) 递增， h¢(x) > h¢(0) = 1 - a ，1 - a < 0 x +1
且 x ® +¥ 时， h¢(x) ® +¥ ，则 $x0 Î (0，+ ¥) 使 h¢(x0 ) = 0 进而 h(x) 在 (0，x0 ) 递减，在 (x0，+ ¥) 递增， h(x0 ) < h(0) = 0 ，由指数、对数函数的增长率知， x ® +¥ 时 h(x) ® +¥ ，

2015-2016学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷与解析word(文科)

2015-2016学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下3．（5分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log x是对数函数，所以y=log x在（0，+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能4．（5分）求证：+＞．证明：因为+和都是正数，所以为了证明+＞，只需证明（+）2＞（）2，展开得5+2＞5，即2＞0，显然成立，所以不等式+＞．上述证明过程应用了（）A．综合法B．分析法C．综合法、分析法混合D．间接证法5．（5分）下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”6．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣67．（5分）设函数f（x）=+lnx则（）A．x=2为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极小值点D．为f（x）的极大值点8．（5分）i为虚数单位，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则a等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．09．（5分）若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有极大值也有极小值，则实数m 的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）设f（x）=，又记f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N•，则f2016（x）=（）A． B． C．x D．﹣二、填空题11．（4分）由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．12．（4分）设复数z=1﹣2i，则|z|=．13．（4分）曲线y=e x在x=2处的切线方程是．14．（4分）把复数z的共轭复数记作，已知（1+i）=1﹣i，则z=．15．（4分）函数y=x3﹣x2+x﹣2图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为．三、解答题16．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m ﹣6）i对应点满足下列条件？（Ⅰ）在第三象限；（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．17．（10分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．18．（10分）用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．19．（10分）在数列{a n}中，a1=1，，试猜想这个数列的通项公式．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．附加题21．（8分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（Ⅰ）证明：若A、B、C成等差数列，则B=；（Ⅱ）证明：若a、b、c的倒数成等差数列，则B＜．22．（10分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在区间[0，3]上的最值．23．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）的极值．2015-2016学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【解答】解：===i．故选：A．2．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．∴可以预报孩子10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．3．（5分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log x是对数函数，所以y=log x在（0，+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．（5分）求证：+＞．证明：因为+和都是正数，所以为了证明+＞，只需证明（+）2＞（）2，展开得5+2＞5，即2＞0，显然成立，所以不等式+＞．上述证明过程应用了（）A．综合法B．分析法C．综合法、分析法混合D．间接证法【解答】解：分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…结合证明过程，证明过程应用了分析法．故选：B．5．（5分）下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”，结论正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：C．6．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故选：D．7．（5分）设函数f（x）=+lnx则（）A．x=2为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极小值点D．为f（x）的极大值点【解答】解：因为函数f（x）=+lnx，f′（x）=，令f′（x）=0，得x=2，又f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=2时，f（x）的极小值为1+ln2．故选：A．8．（5分）i为虚数单位，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则a等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：由题意可知a是实数，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：C．9．（5分）若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有极大值也有极小值，则实数m 的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+m，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12m＞0，∴a＜，故选：B．10．（5分）设f（x）=，又记f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N•，则f2016（x）=（）A． B． C．x D．﹣（x）=f（f n（x）），n∈N•，【解答】解：∵f（x）=，又记f1（x）=f（x），f n+1∴f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））===﹣，f3（x）=f（f2（x））===，f4（x）=f（f3（x））===x，f5（x）=f（f4（x））==，∴f n（x）是以4为周期的周期函数，∵2016=504×4，∴f2016（x）=f4（x）=x．故选：C．二、填空题11．（4分）由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心．【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，推断：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心，故答案为：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心12．（4分）设复数z=1﹣2i，则|z|=．【解答】解：∵z=1﹣2i，∴|z|=．故答案为：．13．（4分）曲线y=e x在x=2处的切线方程是e2x﹣y﹣e2=0．【解答】解：y=e x的导数为y′=e x，可得在x=2处的切线斜率为k=e2，切点为（2，e2），即有在x=2处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣2），即为e2x﹣y﹣e2=0．故答案为：e2x﹣y﹣e2=0．14．（4分）把复数z的共轭复数记作，已知（1+i）=1﹣i，则z=i．【解答】解：（1+i）=1﹣i，可得====﹣i．∴z=i．故答案为：i．15．（4分）函数y=x3﹣x2+x﹣2图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为2．【解答】解：y=x3﹣x2+x﹣2的导数为y′=3x2﹣2x+1，令x=0，可得y=﹣2，即有切点为（0，﹣2），可得切线的斜率为k=1，即有切线的方程为y=x﹣2，令y=0，可得x=2，则切线与两坐标轴围成三角形的面积为S=×2×2=2．故答案为：2．三、解答题16．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m ﹣6）i对应点满足下列条件？（Ⅰ）在第三象限；（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点在第三象限，则，解得，所以0＜m＜3；（Ⅱ）复数对应点在直线x﹣y+3=0上，所以（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，即﹣3m+9=0，解得m=3．17．（10分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．【解答】证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD18．（10分）用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．【解答】证明：（用综合法）∵a＞0，b＞0，=∴．19．（10分）在数列{a n}中，a1=1，，试猜想这个数列的通项公式．【解答】解：根据，得2a n+1+a n+1a n=2a n，两边同时除以a n+1a n，得到，所以数列是公差为1的等差数列，且，所以，所以．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，e x＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；e x＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．附加题21．（8分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（Ⅰ）证明：若A、B、C成等差数列，则B=；（Ⅱ）证明：若a、b、c的倒数成等差数列，则B＜．【解答】证明：（Ⅰ）由A、B、C成等差数列，得2B=A+C又A+B+C=π所以3B=π，B=，…2分（Ⅱ）因为a、b、c的倒数成等差数列所以有=+．…4分假设B＜不成立，即B≥，则B是△ABC的最大内角，所以b＞a，b＞c所以有=．…6分这与矛盾，所以假设不成立．因此B…..…8分22．（10分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在区间[0，3]上的最值．【解答】解：（1）f′（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1 及x=2 取得极值，则有f′（1）=0，f′（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．….4分（2）由（1）可知f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3）时，f′（x）＞0…6分则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c…8分最小值为f（0）=8c，最大值为f（3）=8c…10分23．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）的极值．【解答】解：（1）由k=e 得f（x）=e x﹣ex，所以f′（x）=e x﹣e．由f′（x）＞0 得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f′（x）＜0 得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．…4分（2）f′（x）=e x﹣k，①k≤0时，f′（x）＞0 对x∈R恒成立，所以此时f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，无极值；…..…6分②当k＞0时，f′（x）=e x﹣k=0 得x=lnk．当x 变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：因此当x=lnk时，f（x）取得极小值为k﹣klnk…12分赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷(理科)

2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题1.设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A. 1+IB. 1﹣I C. 2+2iD. 2﹣2i2.由曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4C.D. 63.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60种B. 63种 C. 65种 D. 66种4.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0， a1， a2，…，a5为实数，则a3=（）A. 15B. 5C. 10D. 205.设函数f（x）=xe x，则（）A. x=1为f（x）的极大值点 B. x=1为f（x）的极小值点C. x=﹣1为f（x）的极大值点 D. x=﹣1为f（x）的极小值点6.已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A. B.C.D.7.设一随机试验的结果只有A和，P（A）=P，令随机变量X= ，则X的方差为（）A. PB. 2p（1﹣p） C. 1﹣p D. p（1﹣p）8.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A. ﹣2或2B. ﹣9或3 C. ﹣1或1 D. ﹣3或19.把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A. 21B. 28C. 40D. 7210.设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A. 1﹣ln2 B.C. 1+ln2D.二、填空题11.函数f（x）=mx3+nx在x= 处有极值，则mn=________．12.函数y=xlnx的单调递减区间是________．13.定积分（2x+e x）dx________．14.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．15.二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是________．16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）．三、解答题17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.设f（x）=ae x+ +b（a＞0）．（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（2）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．20.已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+ x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：设Z=x+yi则（1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2即解得x=1，y=﹣1故Z=1﹣i故选B【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．2.【答案】C【考点】定积分在求面积中的应用【解析】【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S= ．故选C．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y= ，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．3.【答案】D【考点】计数原理的应用【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．4.【答案】C【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：由题意可得 f（x）=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2• =10，故选：C．【分析】由题意可得[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，故有a3=（﹣1）2• ，计算可得结果．5.【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点6.【答案】D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【解析】【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X=2）= ×（）2×（1﹣）4= ，故选：D．【分析】根据二项分布的概率公式求解即可．7.【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：∵由题意知一随机试验的结果只有A和，且P（A）=P，随机变量X= ，∴X服从两点分布，∴DX=p（1﹣p）．故选D．【分析】根据随机试验的结果只有A和，P（A）=P，使得随机变量X= ，得到随机变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式得到结果．8.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．9.【答案】B【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：根据题意，先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；将9个球排成一列，排好后，有8个空位，在8个空位中任取2个，插入挡板，有C82=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，故选：B．【分析】根据题意，首先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，将原问题转化为“将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里”，用挡板法分析：将9个球排成一列，排好后，有8个空位，在8个空位中任取2个，插入挡板，由组合数公式计算可得答案．10.【答案】B【考点】反函数，点到直线的距离公式【解析】【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）= （x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）= ，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．二、填空题11.【答案】﹣3【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：∵f（x）=mx3+nx，∴f′（x）=3mx2+n∵f（x）=mx3+nx在x= 处有极值，∴f′（）=0∴ +n=0∴mn=﹣3故答案为：﹣3．【分析】求出导函数，令导函数在x= 时的值为0，即可求出mn的值．12.【答案】（ 0，e﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e﹣1∴函数y=xlnx的单调递减区间是（ 0，e﹣1）故答案为（ 0，e﹣1）【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx 的单调递减区间．13.【答案】e【考点】定积分【解析】【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=1+e﹣1=e．故答案为：e．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．14.【答案】12【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：设2名教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名学生公有种，另两名学生与B同组有种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有种方法，由分步计数原理可得，共有12种，故答案为：12．【分析】不妨设2名教师为A，B，利用分步计数原理即可求得不同的安排方案种数．15.【答案】15【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：设二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式的通项公式为T r+1，则T r+1= •（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r=（﹣1）r• •212x﹣3rx，∵x不恒为0，令12x﹣3rx=0，则r=4．∴展开式中的常数项是（﹣1）4• = =15．故答案为：15．【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1= •（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r，令2的指数次幂为0即可求得答案．16.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为=72，②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为•（• ）• =216，③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为= ，故答案为．【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为•（• ）• =216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，由此求得所求事件的概率．三、解答题17.【答案】（1）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P= =（2）解：由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：∴Eξ=【考点】等可能事件的概率，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（2）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．18.【答案】（1）解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE ，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（2）解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．（2）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．19.【答案】（1）解：设t=e x（t≥1），则y=at+ +b⇒y′=a﹣= ，①a≥1时，y′＞0⇒y=at+ +b在t≥1上递增，得：t=1即x=0时，f（x）的最小值是a+ +b；②0＜a＜1时，y=at+ +b≥2+b，当且仅当at=1（t=e x= ，x=﹣lna）时，f（x）的最小值是b+2（2）解：f（x）=ae x+ +b⇒f′（x）=ae x﹣，由题意得：⇔⇔【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）设t=e x（t≥1），求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；（2）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可．20.【答案】（1）解：令x=1得：f（0）=1∴ 令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）解：得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值。

2015-2016年天津市红桥区高二下学期期中数学试卷及答案(理科)

2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i2．（4分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）计算：x3dx=（）A．1 B．0 C．D．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：15．（4分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．06．（4分）下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4分）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S19．（4分）如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数10．（4分）函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增11．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）12．（4分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）复数的实部等于．14．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF=．15．（4分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．16．（4分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．17．（4分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．18．（4分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．三、解答题（共3小题，满分28分）19．（8分）设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（10分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i【解答】解：=，故选：C．2．（4分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．3．（4分）计算：x3dx=（）A．1 B．0 C．D．【解答】解：原式==；故选：D．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴△CDF的周长与△AEF的周长之比=CD：AE=3：1．故选：B．5．（4分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．6．（4分）下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①（3x）′=3x ln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（e x）'=e x，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x•e x）′=e x+x•e x，故正确．故选：C．7．（4分）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示S=S △ABO ﹣S 曲边梯形ABO，故选：B ．8．（4分）若S 1=x 2dx ，S 2=dx ，S 3=e x dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 1 【解答】解：由于S 1=x 2dx=|=，S 2=dx=lnx |=ln2，S 3=e x dx=e x |=e 2﹣e ．且ln2＜＜e 2﹣e ，则S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．9．（4分）如图是函数y=f （x ）的导函数f′（x ）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．10．（4分）函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．11．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：），∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．12．（4分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）复数的实部等于﹣3．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF= 4．【解答】解：因为DE∥BC，则△ADE～△ABC，所以，即，所以BC=10．又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，故BF=BC﹣FC=BC﹣DE=10﹣6=4．15．（4分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．【解答】解：如图由切角弦定理得∠EAB=∠ACB，又因为，AB=AC，所以∠EAB=∠ABC，所以直线AE∥直线BC，又因为AC∥BE，所以是平行四边形．因为AB=AC，AE=6，BD=5，∴AC=AB=4，BC=6．△AFC∽△DFB，即：，CF=，故答案为：．16．（4分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是（1，3）．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．17．（4分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）18．（4分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）三、解答题（共3小题，满分28分）19．（8分）设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7时，对任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故实数m的取值范围是m＞7．20．（10分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．21．（10分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．。

天津市蓟县2015-2016学年高二物理下学期期中试题(扫描版)

天津市蓟县2015-2016学年高二物理下学期期中试题（扫描版）蓟县2015—2016学年第二学期期中考试参考答案高二物理一、二选择题，三、填空、实验题13. （1）（4分）将电源、电键、变阻器（上、下各连一个接线柱）、小螺线管串联成一个回路，将电流计与大螺线管串联成一个回路。

（2）（2分）相反； 14.0.71，0.5；15.8，6；16. 电磁阻尼，电磁驱动；17.越大，越大四、计算题 18（10分）.解：（1）输电电流I 1=PU=200A ------------------- 2分输电线损失的功率为P 1=I 12r=40 kW ------------------ 2分 (2) 输电线损失的功率为P 2=I 22r ------------------- 2分 I 2= 60 A -------------- 2分变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2 = I 2I 1 = 310 ----------------- 2分19（10分）解：（1）由右手定则可判断，通过导体棒 ab 的电流方向从b 指向a ，-- 1分E=BLv = 4.8 V ---------1分电流强度I=ER 总 -----------1分R 总 = R 1R 2R 1+R 2 + r -----------2分I = 1.2 A --------1分（2）通过电阻R 1的电流为I 1，电阻R 2的电流为I 2， I 1+I 2=I ----------1分 I 1R 1=I 2R 2 ---------1分电阻R 1的电功率P 1= I 12R 1 = 1.92 W ------- 2分（1）导棒受力如图所示，达到最大速度时，由平衡条件可得mgsinθ = F+f ------------ 2分F=BIL ------------ 1分 I=Er ------------ 1分E = BLv m ------------ 1分解得v=2m/s ------------ 1分（2） mgsin θ – F 1+f = ma ------------ 2分 F 1 = B 2L 2v 1r ------------ 1分v 1=v2a=2m/s 2 ------------ 1分附加题：1线框通过磁场区域过程的v-t 图象如图所示每段2分 2解：（1）导体棒最大静摩擦力f m =μmg=0.2N， t=1.0s 时，F 安=12B 0IL ---------- 2分t=0s 时，F 安/ =B 0IL =0.1 N < f m 可知导体棒始终未动。

天津市五区县2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题

天津市五区县2015～2016学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．3512．2 13．()7,+∞ 14．()1(3) 15． ˆ0.70.35yx =+ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（Ⅰ） )(2(3)5z i --= ∴55(2)332352(2)(2)i z i ii i i +=+=+=++=+--+ ……4分∴23345z i i -+=+==． ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知5z i =+∴()(5)()(51)(5)z a i i a i a a i ⋅+=++=-++ …………………10分()z a i ⋅+是纯虚数∴15a =． …………………………12分 17．（12分）解：（Ⅰ）由于两端不站女生所以两端的位置共有25A 种排法，余下的6个位置共有66A 种不同的排法，再根据分步计数原理，共有265614400A A =种不同的排法． ………………4分（Ⅱ）①记"选定的4人中至少有1名女生"为事件A 错误！未找到引用源。

，则454813()114C P A C =-= 错误！未找到引用源。

，所以选定的4人中至少有1名女生的概率为1314………8分 ②记"选定的4人中恰有2名男生且这2名男生来自同一所中学"为事件B 错误！未找到引用源。

，则2222233348126()7035C C C C P B C +=== 错误！未找到引用源。

，所以选定的4人中恰有2名男生且这2名男生来自同一所中学的概率为635． ……………………………12分 18．（12分）解：（Ⅰ）二项展开式中共有6项，∴倒数第3项即为第4项 ……………………………………………2分3533315(2)(T C x -+= 32240x x -=-⋅=-∴4T =- …………………………………………………4分（Ⅱ）515(2)(rrrr T C x -+= ……………………………………………5分 35525(1)2r r r r C x--=-令3502r -=则4r =， ………………………………………………6分 ∴展开式中含1x的项为：44141510(1)2T C x x-+=-⋅⋅⋅=，展开式中含1x的项的系数为10．……………………………………………8分（Ⅲ）由题意可知：01255516M C C C =++= ……………………………………………9分()61N a =+ ……………………………………………10分4M N =，即，()6164a +=∴1a =． …………………………………………12分 19．（12分）解：（1）记"该同学只通过人文科学课程并没有通过自然科学课程"为事件A ，则2431()(1)5420P A =⨯-=错误！未找到引用源。

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天津市蓟县2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）
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2015-16学年度第二学期期中试卷
高二数学（理）
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C A B C D D
二．填空题

11. 2cos2x 12.5 13.
)2(,)2-(nn111221NnnAAAn且



14.i 15.2
三．解答题
16解：复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．

(Ⅰ)点Z在第四象限，则




3240,060422mmmmm
mm
或

解得

∴-2 (Ⅱ)点Z在直线x－y＋3＝0上，
则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，
即－3m＋9＝0，∴m＝3. …………………………………………………………10分

17. ①当n=1时，左边=1，右边=121=1，等式成立。…………………………...2分
②假设当n=k时，等式成立，即21122221kk……………………….4分
则当n=k+1时，2111222221221kkkkk………………….8分
所以，当n=k+1时等式成立。
由此可知，对任何*nN，等式都成立。. ………………………………10分

18. 解：令0)('xf，得11x，31x………………………………………2分
x
变化时，)('xf的符号变化情况及()fx的增减性如下表所示：

x
)1,( -1 )3,1( 3 ),3(
)('xf
+ 0 - 0 +

)(xf
增极大值)1(f 减极小值)3(f 增

……………………………..6分
（Ⅰ）由表可得函数的递减区间为)3,1( ……………………………..8分
（Ⅱ）由表可得，当1x时，函数有极大值16)1(f；
当3x时，函数有极小值16)3(f. ……………………..10分

19. 解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，
12

因为函数()fx在1x及2x取得极值，
则有(1)0f，(2)0f．

即6630241230abab，．
解得3a，4b．…………………………………………………………….4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，
2
()618126(1)(2)fxxxxx
．0)(xf解得,2,1xx………….6分

x
1.0 1 )2,1( 2 

3,2

)(xf

 0 - 0 

)(xf
增极大值减极小值增
……………………………………………………………………………8分
最小值为cf8)0(,最大值为cf89)3(.…………………………………………10分
20解：（I）由2()(23)xfxxaxae可得
22()(2)(23)[(2)3]xxx
fxxaexaxaexaxae
………..4分

∵2x是函数()fx的一个极值点，∴(2)0f
∴2(5)0ae，解得5a ……………..6分
（II）由0)1)(2()(xexxxf，得)(xf在)1,(递增，在),2(递增，
由0)(xf，得)(xf在在)2,1(递减

∴2)2(ef是()fx在]3,23[x的最小值； ………………….8分

2
3
47)2
3

(ef
，3)3(ef

∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233ffeeeeeff
∴()fx在]3,23[x的最大值是3)3(ef．…………………………………10分

附加题
13

1证明:(1)当1n时,左=24252426413121,不等式成立………………………….2分
（2）假设当nk时，不等式成立，即11125123124kkk．……………4分
则当1nk时，
有111(1)1(1)23(1)1kkk
1111111
12313233341kkkkkkk

25112
2432343(1)kkk


．

因为2116(1)2323491883(1)kkkkkk，
所以2116(1)2323491883(1)kkkkkk，
所以112032343(1)kkk．………………………………………………………8分
所以当1nk时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数n，都有11125123124nnn， …………10分
2解：（Ⅰ）设f(x)=ax2+bx+c,则f (x)=2ax+b．

由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.3,2,02cbba解得.3,2,1cba
所以f(x)=x2-2x-3．……………………………………………………………….4分
（II） g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． ………………….10分

3解: （Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx
∵()fx在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a………4分

x
(-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)

f(x
) － 0 + 0 － 0 +

f(x
) ↘ ↗ ↘ ↗
14

（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx
∵0,0,xa ∴10.ax
①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).
②当02a时，

由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得

∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.……10分