哈六中2016-2017学年高二上学期数学(理科)试卷期末试卷含答案
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-- ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)EAABBC CDDF17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。
2016年高二上学期数学期末试题
★精选文档★2016 年高二上学期数学期末试题哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试高二文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；（2）选择题一定使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题一定使用 0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写, 字体工整 , 笔迹清楚；（3）请在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1 ．已知命题“若，则”，假定其抗命题为真，则是的（）1 / 8条件 D．没法判断2．以下说法正确的选项是（）A．在频次散布直方图中，众数左侧和右侧的直方图的面积相等；B．为检查高三年级的名学生达成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从到抽取学号最后一位为的学生进行检查，则这类抽样方法为分层抽样；c．“”是“”的充足不用要条件；D．命题：“，”的否认为：“，”．3．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有以下命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；此中全部真命题的序号是（）A．②④ B. ②③ c. ①④ D.①③4．假如随意实数，则方程所表示的曲线必定不是（）A ．直线 B．双曲线c ．抛物线 D．圆5．若对随意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是（）A． B．c． D．6．已知命题：，：，假如的充足不用要条件，则实数的取值范围是（）A． B．c． D．7．有下边的程序，运转该程序，要使输出的结果是 30，在处应增添的条件是（）A． B．c． D．8．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A． B．c． D．9．斜率为的直线经过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，若中点到抛物线准线的距离为4，则的值为（）10．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则的面积为（）A． B．c． D．11．如图，正方体中，分别为棱和的中点，为棱上随意一点，则直线与直线所成的角为（）A.B.c.D.12．如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则直线与平面所成角的正切值为（）A． B．c． D．第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的地点．13 ．若六进制数（为正整数）化为十进制数为, 则；14．已知抛物线的焦点与椭圆的一焦点重合，则该椭圆的离心率为；15．某车间加工部件的数目与加工时间的统计数据以下表：部件数（个）182022加工时间（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型能够展望，加工个部件所需要的加工时间约为分钟；16．底面是正多边形，极点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为；（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．18.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点；①求的值；②求的值；③若线段的中点为，求的值及点的坐标．19 ．（本小题满分12 分）某校高二（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频次散布直方图都遇到不一样程度的损坏，但可见部分以下，且将全班 25 人的成绩记为 , 由右侧的程序运转后 , 输出 . 据此解答以下问题：（ 1）求茎叶图中损坏处罚数在[50 ，60），[70 ，80），[80 ，90）各区间段的频数；（2）利用频次散布直方图预计该班的数学测试成绩的众数，中位数，均匀数分别是多少？20.（本小题满分 12 分）在长方体中，，是棱上的一点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）假如棱的中点，在棱上能否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明原因．21．（本小题满分 12 分）已知平行四边形中，，为的中点，且△是等边三角形，沿把△折起至的地点，使得．6 / 8（2）求证：；（3）求点到平面的距离．22.（本小题满分 12 分）已知椭圆，一个极点为，离心率为，直线与椭圆交于不一样的两点两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值．1— 5BDAcc6— 10DBAcc11— 12DA 13.314.15.10216.17.（1），（2）18.（1）（2）①②③，19.（1） 2,10,4（2）众数 75，中位数 73.5 ，均匀数 73.820.（3）存在，21.（3）22.（1）（ 2）。
2016-2017学年新疆高二上学期期末模拟数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年新疆高二上学期期末模拟数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}n a 满足， 则6789a a a a +++= （ ）A ．729B ．367C ．604D ．854 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 若等于5359a a =，则95SS （ ） A ． 1 B ．1- C ．2 D ．0.53. 动点P 到点 ()1,0M 及点()3,0N 的距离之差为2， 则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．两条射线4. 已知向量 ()()1,1,0,1,0,2a b ==-，且ka b + 与2a b - 互相垂直， 则k 的值为 （ ）A ．1B ．15 C. 35 D ．755. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C.430x y -+= D ．430x y ++=6. 实半轴长等于25，并且经过点()5,2B -的双曲线的标准方程是 （ ）A ．2212016x y -=或2211620x y -= B ．221516x y -= C.2212016x y -= D ．2211620x y -= 7. 已知动点(),P x y 满足()()22223310x y x y ++++-=，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．椭圆 C. 抛物线 D ．线段 8. 在正方体1111ABCD A BCD - 中， 求直线1A B 和平面11A B CD 所成的角为 （ ）A ．12πB ．6πC.4πD ．3π9.若()42f x ax bx c =++满足 ()'12f =，则()'1f -= （ ） A ．4- B ．2 C.2- D ．4 10. 下列命题正确的是 （ ）A ．到x 轴距离为5的点的轨迹是 5y =B ．方程1xy=表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C. 方程()()2210x y xy -+-=表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D ．222320x y x m --+=通过原点的充要条件是0m = 11. 曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C. 450x y +-= D ．450x y --=12. 若直线 2y kx =-与抛物线 28y x = 交于 ,A B 两个不同的点， 且AB 的中点的横坐标为2,则k = （ ）A ．2B ．1- C. 2或 1- D ．15±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若曲线 2y x ax b =++在点 ()0,b 处的切线方程是 10x y -+=，则a =__________；b =__________.14. 以等腰直角ABC ∆的两个底角顶点为焦点， 并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 __________. 15. 已知()()23'2f x x xf =+，则()'2f =_________.16. 椭圆221259x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直， 则 12PF F ∆的面积为 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数.（1）sin x y e = ； （2）32x y x +=+； （3）()ln 23y x =+； （4）()()2221y x x =+-； （5）cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）如图所示， 正方体1111ABCD A B C D - 中，,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点， 用空间向量方法证明： 平面AMN 平面EFDB.19.（本小题满分12分）已知函数()316f x x x =+-.（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程； （2）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（3）直线l 为曲线 ()y f x =的切线， 且经过原点， 求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切， 且与圆()222:31F x y -+=相内切， 记圆心P 的轨迹为曲线C ， 求曲线C 的方程.21.（本小题满分12分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D - 中，12,4AB AA ==. （1）求证： 1BD AC ⊥；（2）求钝二面角 11A AC D -- 的余弦值； （3）在线段 1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ,若存在，求出1CPPC 的值； 若不存在， 请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆225945x y +=,椭圆的右焦点为F . （1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长； （2）求以()1,1M 为中点的椭圆的弦所在的直线方程 ；（3） 过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程.2016-2017学年新疆高二上学期期末模拟数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDCDA 6-10. CBBCD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1a = 1b = 14.2215. 2- 16. 9 三、解答题17.解：（1） sin 'cos xy e x =.（2）()()()()()()223'232'1'22x x x x y x x ++-++==-++.（3）()2'ln 2323y x x =+=+. （4）()()()()()()2222'2'21221'22122624y x x x x x x xx x =+-++-=-++=-+.（5）'2sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. 18.解：证明： 以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标， 设正方体棱长为2， 各点坐标如下：()()()()()()2,0,0,2,2,0,1,2,2,0,1,2,2,1,2,1,0,2A B E F M N .设平面AMN 的法向量为()()()1111,,,0,1,2,1,1,0n x y z AM MN ===-- ,()1111111202,2,10AM n y z n AN n x y ⎧=+=⎪⇒=-⎨=--=⎪⎩.设平面EFDB 的法向量为()()()2222,,,1,2,2,0,1,2n x y z DE DF === ,()21212222202,2,1220DF n y z n DE n x y z ⎧=+=⎪⇒=-⎨=++=⎪⎩. 可知12n n =， 即平面AMN 平面 EFDB ， 得证.13320x y --=.（3）设切点坐标为()00,x y ， 由已知得切线斜率为()200'31f x x =+,且300016y x x =+-切线方程为：()()()()()32000000,1631,0,0y y k x x y x x x x x -=--+-=+-代入得002,26x y =-=-，求得切线方程为：()26132y x +=+，即130x y -=.20.解： 由已知：()()11223,0,9;3,0,1F r F r -==,设所求圆圆心(),P x y ,半径为r .由已知可得动圆也一定与()221:381F x y ++=内切，所以1291PF r PF r ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,则有121286PF PF F F +=>=,即点P 在以()()123,0,3,0F F -为焦点，28,26a c ==的椭圆上2221697b a c =-=-=,则P 点轨迹方程为：221167x y +=. 21.解：以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标，各点坐标如下：()()()()()()()()11112,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,4,2,2,4,0,2,4,0,0,4A B C D A B C D.（1）证明：()()()()()112,2,0,2,2,4,2222040BD AC BD AC =--=--=-⨯-+-⨯+⨯-=,即1BD AC ⊥.（2）设平面1AAC 的法向量为 ()()()11111,,,0,0,4,2,2,0n x y z AA AC ===- ,()1111111401,1,0220AA n z n AC n x y ⎧==⎪⇒=⎨=-+=⎪⎩ .设平面11ACD 的法向量为()()()2222111,,,2,0,0,2,2,4n x y z D A AC ===- ,()1122212222200,2,12240D A n x n AC n x y z ⎧==⎪⇒=⎨=-+-=⎪⎩, 121212210cos ,525n n n n n n <>===⨯,即钝二面角11A AC D --的余弦值为105-. （3）设点()()0,2,04P m m ≤≤,设平面PBD 的法向量为()()()0000,,,2,2,0,0,2,n x y z DB DP m === ,()0000000220,,220DB n x y n m m DP n y mz ⎧=+=⎪⇒=-⎨=+=⎪⎩,由平面11ACD ⊥平面PBD 得：020n n = 可得1m =，综上： 存在点P ，且满足113CP PC =. 22.解：椭圆22225945195x y x y +=⇔+=,右焦点为()2,0F .（1）过点()2,0F 且斜率为1的直线为2y x =-, 设l 与椭圆交于点()()1122,,,A x y B x y ,2259452x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 消去y 得()2221212121218930143690,,,147147x x x x x x AB k x x x x --=+==-=++-=. （2）设l 与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ,由已知得121212121,1,22x x y y y yk x x ++-===-,2211222259455945x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减得：()()()()()()()1212121212121212590,590,590y y x x x x y y y y x x y y k x x -⎛⎫+-++-=+++=+= ⎪-⎝⎭,得59k =-，l 方程为()5119y x -=--，即59140x y +-=.（3）设点()()()1122,,,,,P x y A x y B x y ,且12122,2AB FP x x x k ky y y +⎧=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩，即22111222122259450,25945x y y y y k x x x x y ⎧+=--⎪==⎨--+=⎪⎩两式相减得：()()()()12121212590x x x x y y y y +-++-=，()()12121212590,5902y y y x x y y x y x x x ⎛⎫-⎛⎫+++=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，整理得：2259100x y x +-=，AB 中点的轨迹方程为2259100x y x +-=.。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）在△ABC中，“A＞”是“cos A＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．B．y＝﹣2x C．D．y＝lg|x|6．（5分）抛物线y＝x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．C．D．47．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8．（5分）已知，且，则的值等于（）A．B．﹣7C．D．79．（5分）函数f（x）＝2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．6+πB．6+πC．4+πD．4+11．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（﹣x），当时，f（x）＝log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0B．减函数且f（x）＜0C．增函数且f（x）＞0D．增函数且f（x）＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝．15．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为2x+y＝0，则C 的离心率为．16．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，已知AB＝1，AD＝2，BB1＝3，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：18．（12分）已知函数f（x）＝．（1）将函数f（x）化简成的形式；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在上的最大值和最小值．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝sin A sin C．（1）若，求cos A；（2）若B＝60°，且，求△ABC的面积．20．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）＝x2+6x+c（c∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+1，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＝1时，对∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数c的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|P A|•|PB|的值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A＝{x|x＞﹣1}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1}，∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝﹣2+i故选：C．【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：在三角形内0＜A＜π，由cos A＜，则＜A＜π，则“A＞”是“cos A＜”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的定义是解决本题的关键．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝2，n＝1执行循环体，S＝﹣1，n＝2不满足条件S＝2，执行循环体，S＝，n＝3不满足条件S＝2，执行循环体，S＝2，n＝4满足条件S＝2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：逐一考查函数的性质：是非奇非偶函数，不满足题意，排除A选项；y＝﹣2x是非奇非偶函数，不满足题意，排除B选项；是偶函数，当x＞0时，函数的解析式是减函数，不满足题意，排除C选项；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线的标准方程x2＝8y，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x＝﹣2，∴焦点到准线的距离d＝2﹣（﹣2）＝4，故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．7．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，则cos2α＝．∵，∴cosα＜0，sinα＞0，∴cosα＝﹣，sinα＝，∴tanα＝＝﹣．∴＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及二倍角公式，属中档题．9．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由题意可得f（1）f（2）＝（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选：C．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是2，高是3，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，∴几何体的体积V＝×3＝6+，故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11．【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．12．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）＝f（﹣x+1）＝﹣f（x﹣1）＝﹣log2（x﹣1+1）＝﹣log2x，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：函数，∴，解得1＜x＜2；∴f（x）的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．14．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tanθ＝±2，∴cos2θ＝＝，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tanθ＝±2，∴cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ＝＝＝故答案为：【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．15．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：根据题意，由双曲线的方程，则其渐近线方程为y＝±x，又由其一条渐近线方程为2x+y＝0，则有＝2，即b＝2a，则c＝＝a，则其离心率e＝＝；故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c 基本关系．16．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，长方体的边长分别为：AB＝1，AD＝2，BB1＝3，∴长方体对角线的长为＝．∴球半径R＝．球O的表面积S＝4πR2＝14π．故答案为：14π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K2＝≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．【点评】本题考查了独立性检验与运算求解能力，是基础题．18．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）＝．化简可得：f（x）＝sin x﹣（cos x）＝sin x﹣cos x﹣＝sin（x﹣）（2）由，k∈Z，可得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为[，]（3）∵x∈上，∴x﹣∈[，]，∴当x﹣＝时，函数f（x）取得最大值为．当x﹣＝时，函数f（x）取得最小值为0．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键19．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵sin2B＝sin A sin C．由正弦定理可得b2＝ac，，∴b＝，即a＝2c．余弦定理，cos A＝＝．（2）由题意，b2＝ac，B＝60°，且，余弦定理：cos B＝＝，∴，解得：c＝．∴△ABC的面积＝ac sin B＝＝．【点评】本题考查了正余弦定理的运用和计算能力．属于基础题．20．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM＝MB＝2∵AD＝2，AB＝4．∴AC＝2，CM＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，∴CM⊥平面ABEF，∴V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝×2×4×2＝．【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f′（x）＝e x（x2﹣a2）＝e x（x﹣a）（x+a），由于曲线y＝f（x）在点（0，f（0）出的切线为y＝﹣x+1，∴，∵a＞0解得：a＝1，（2）令f′（x）＝0，e x（x﹣a）（x+a）＝0，解得：x1＝a，x2＝﹣a，由f′（x）＞0得：x＜﹣a或x＞a，由f′（x）＜0，﹣a＜x＜a，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a），（a，+∞），单调减区间为（﹣a，a）；（3）对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，等价于f（x）在[﹣2，2]，上的最大值小于g（x）在[﹣2，2]上的最大值，当a＝1时f（x）＝e x（x2﹣2x+1），由（Ⅱ）可得f（x）与f（x）在[﹣2，2]，情况下：由上表可知：f（x）在[﹣2，2上的最大值诶f（2）＝e2，∵g′（x）＝2x+f6＞0，在[﹣2，2]上恒成立，∴g（x）＝x2+6x+c在[﹣2，2]上单调递增，∴最大值为g（2）＝c+16，f（2）＜g（2），即e2＜c+16，得c＞e2﹣16，故实数c的取值范围（e2﹣16，∞）【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的最值．灵活运用转化的数学思想解决数学问题，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．∴k l＝1，直线方程是：y+2＝x﹣1，y＝x﹣3，令x＝t，则y＝t﹣3，∴直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即为ρ2sin2θ＝2ρcosθ，化为普通方程为：y2＝2x，由，解得：或，∴|P A|•|PB|＝•＝4．【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点，属于中档题．五、解答题（共1小题，满分0分）23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）x≥时，2x﹣1+2x﹣3≤4，解得：x≤2，＜x＜时，2x﹣1+3﹣2x＝2≤4成立，x≤时，1﹣2x+3﹣2x≤4，解得：x≥0，综上，不等式的解集是[0，2]；（2）∵|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|＝2，当且仅当（2x﹣1）（2x﹣3）≤0即≤x≤时“＝“成立，故|a﹣1|＞2，解得：a＜﹣1或a＞3．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题word版有答案
哈尔滨市第六中学2018届高二6月月考试题理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数()cos 21y x =-的导数为（ ）.A ()'2sin 21y x =-- .B ()'2cos 21y x =--C. ()'sin 21y x =-- .D ()'cos 21y x =--2.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ）.A12p + .B 1p - p .D 12p - 3.某公司共有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为.A 40 .B 60 .C 120 .D 2404.2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =取到的两个都是豆沙馅”，（ ）5.二项式2nx⎛- ⎝的展开式中所有二项式系数和为64，若展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ).A 2 .B 1 .C 1- .D 1±6.离散型随机变量X 的分布列为()()10,11k kP X k p q k p q -===+=，，则()E X 与()D X 依次为( ) .A 0和1 .B p 和2p .C p 和1p - .D p 和()1p p -7. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =-处取得极小值，则函数()y xf x ='的图象可能是( ).A .B .C .D8.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：附表：经计算10k =，则下列选项正确的是（ ）.A 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .B 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 .C 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .D 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响9. 已知曲线421y x ax =++在点(1,2)P a -+处的切线斜率为8，则a =（ ）.A 9-.B 6- .C 9 .D 610.已知函数()32153f x x x ax =-+-在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)3,1- .B ()3,0- .C ()3,1- .D (]3,1-11.已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A ()1,-+∞ .B ()2,0- .C ()1,0- .D ()2,1--12.设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是 ( ).D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．52x⎛- ⎝的展开式中，_______ __；14.= ;15.若()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b +=___ ____；16.已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则21a b+的取值范围是__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.极坐标系中，点p 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点p .（10分） （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB PBPA+的值.18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.（12分）（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数x 的分布列和数学期望()E X .19. 12分） （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ， 1BC =， 2AB =， PC PD == E 为PA 中点．（12分）（Ⅰ）求证： //PC 平面BED ； （Ⅱ）求二面角A PC D --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM AC ⊥？若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．21.12分） （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()4,0M 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ， 证明直线NQ 过定点，并求出定点坐标。
2016-2017期末试题A
2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(A) 2017.1.6一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．“ab ＜0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( )． A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )． A ．41 B ．21C ．2D ．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )． A ．6 B ．8C ．10D ．125．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为( )．A ．B ．C ．D ．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( )．A ．32B ．31C ．61D ．65 8．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )． A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8? 9．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线右焦点F 作直线l 与双曲线交于AB 两点，则的线段AB 长度的最小值是8．则( )．A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10．设F 1F 2是椭圆E ：的左、右焦点，P 为直线上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )．A ．B ．C ．D ．11．一个圆形纸片，圆心为O ，F 为圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是( )． A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆12．设F 为双曲线的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以F A 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则的值为( )．A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 （结果用分数表示）．14．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．16．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．命题p：关于x 的不等式，对一切恒成立；命题q ：函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．22．设椭圆M：a2y2＋b2x2＝1(a＞b＞0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△P AB面积的最大值．。
【黑龙江省哈尔滨市第六中学】2016-2017学年度高三上学期期末理科数学考试试卷-答案
（2）联立 得 ，
解得 ， ，联立 得
，
解得 ， 所以 ，
，
所以 ，故存在常数 ，使得 ．
21．（1）函数 的定义域为 ， ，
， ， ，令 ，即 ， ， 或 ，所以函数 的单调递增区间是 ， ；
（2）当 时， ， ，
，
令 ，
则 ，
，当 时， 在 上单调递减． 当 时， ，从而有 时， ，当 时， 在 上单调递减， 当 时， ，从而有 时， ，
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期末考试理科数学试卷
答 案
1~5．DCABA6~10．ABBCB11~12．BD
13．
14．
15．
16．
17．解：（1） ， ，两式相减可得 ， ，
当 时， ， ，所以 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以 ， ， ， ．
（2） ，
18．（1）由表可知：空气温度指标为0的有 ；空气温度指标为1的有 ， ， ， ， ， ，空气温度指标为2的有 ， ， ．所以空气温度指标z相同的概率 ．
（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：
编号
综合指标
144ຫໍສະໝຸດ 6245
3
5
3
其中长势等级是一级的（ ）有 ， ， ， ， ， ，共6个，长势等级不是一级的（ ）有 ， ， ， ，共4个．随机变量X的所有可能取值为：1，2，3，4，5．
，
，
，
，所以X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
所以 ．
19．（1）因为 ， ， ，M为DC的中点，
，取AM的中点O，连结OD，则 ，取AB的中点N，
连结ON，则 ，以 为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得
2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)
2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
黑龙江省哈师大附中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．圆D．以上都不对2．椭圆+=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣1＜m＜C．﹣1＜m＜0 D．m＞03．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（）A．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1 B．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1C．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1 D．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤14．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣5．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．7．已知F1，F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2等于（）A． B． C． D．8．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（）A． B． C． D．09．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．010．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为（）A．25 B．16 C．10 D．911．已知命题p：∃x∈R，x+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或x≥2 D．﹣2≤m≤212．倾斜角为60°的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）交于A，B两点，若+与=（4，﹣）共线，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二．填空题（每题5分，共20分）13．命题“∃x∈（﹣∞，0），有x2＞0”的否定是．14．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，椭圆E的方程是．16．倾斜角为θ的直线过离心率是的椭圆C：+=1（a＞b＞0）右焦点F，直线与C交于A，B两点，若=7，则θ=．三．解答题：（共70分）17．已知A，B是椭圆C：+=1的左右顶点，P是异于A，B的椭圆上一点，．（1 ）求P到定点Q（0，1）的最大值；（2）设PA，PB的斜率为k1，k2，求证：k1k2为定值．18．直线l：y=kx+m与椭圆C：+=1．（1）原点到l的距离为1，求出k和m的关系；（2）若l与C交于A，B两点，且•=0，求出k和m的关系．19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．21．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．圆D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件列出关系式，即可得出点M的轨迹．【解答】解：∵到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M，∴|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2．所求轨迹为线段F1F2．故选：B．2．椭圆+=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣1＜m＜C．﹣1＜m＜0 D．m＞0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，可得：，解得﹣1＜m＜0．故选：C．3．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（）A．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1 B．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1C．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1 D．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是“若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1”，故选：D4．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．5．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．7．已知F1，F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2等于（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，结合|PF1|=3|PF2|，求出|PF1|=3，|PF2|=1，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：由椭圆C：=1，得a2=4，b2=1，则，设|PF1|=3|PF2|=3m，则根据椭圆的定义，可得3m+m=4，∴m=1，∴|PF1|=3，|PF2|=1，∵|F1F2|=2c=．∴cos∠F1PF2=．故选：B．8．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（）A． B． C． D．0【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程．【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．【解答】解：由题设知圆心为C（﹣2，1），半径r=1，而圆心C（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1=0距离为，因此，圆上点到直线的最短距离为，故选C．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．0【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】令正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，建立空间坐标系，利用向量法，可得直线A1E与直线BC1所成角的余弦值．【解答】解：令正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，建立如图所示的坐标系，则=（1，0，1），=（1，﹣，﹣1），则直线A1E与直线BC1所成角θ的余弦值为：cosθ==0，故选：D．10．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为（）A．25 B．16 C．10 D．9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由焦半径公式|PF1|=a﹣ex，|PF2|=a+ex．|PF1|•|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=25﹣x2，由x∈[﹣5，5]，即可得出．【解答】解：椭圆+=1，a=5，b=4，c=3，e==．由焦半径公式|PF1|=a﹣ex，|PF2|=a+ex．|PF1|•|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=a2﹣e2x2=25﹣x2，∵x∈[﹣5，5]，∴x=±5时，|PF1||PF2|的最小值为16．故选：B．11．已知命题p：∃x∈R，x+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或x≥2 D．﹣2≤m≤2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】由已知可得命题p为真命题，若p∧q为假命题，则命题q为假命题，即∃x∈R，x2+mx+1≤0成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：：∃x≤﹣1∈R，使x+1≤0，故命题p为真命题，若p∧q为假命题，则命题q为假命题，故命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立不成立，故∃x∈R，x2+mx+1≤0成立，故△=m2﹣4≥0，解得：m≤﹣2或x≥2故选：C．12．倾斜角为60°的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）交于A，B两点，若+与=（4，﹣）共线，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知，直线AB的斜率k=tan60°=，设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，则y1+y2=（x1+x2）+2m，+与=（4，﹣）共线，因此﹣（x1+x2）=4（y1+y2），整理得：5（x1+x2）+8m=0，将x1+x2=﹣代入求得3a2=4b2，由b2=a2﹣c2，求得a=2c，由椭圆的离心率公式可知：e===．【解答】解：由题意，由题意可知：直线AB的斜率k=tan60°=，则设直线AB的方程为y=x+m，则，整理得（b2+3a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，则y1+y2=（x1+x2）+2m，由+=（x1+x2，y1+y2），∵+与=（4，﹣）共线，∴﹣（x1+x2）=4（y1+y2），即4（y1+y2）+（x1+x2）=0，∴4[（x1+x2）+2m]+（x1+x2）=0，∴5（x1+x2）+8m=0，∴5×（﹣）+8m=0，=4，整理得：3a2=4b2，由b2=a2﹣c2，∴3a2=4（a2﹣c2），整理得：a2=4c2，则a=2c，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率，故选A．二．填空题（每题5分，共20分）13．命题“∃x∈（﹣∞，0），有x2＞0”的否定是∀x∈（﹣∞，0），x2≤0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈（﹣∞，0），有x2＞0”的否定是：∀x∈（﹣∞，0），x2≤0．故答案为：∀x∈（﹣∞，0），x2≤0．14．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，椭圆E的方程是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知结合椭圆定义可得4a=8，即a=2，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，又e=，得c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的方程为．故答案为：．16．倾斜角为θ的直线过离心率是的椭圆C：+=1（a＞b＞0）右焦点F，直线与C交于A，B两点，若=7，则θ=或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合椭圆的第二定义列式求得答案．【解答】解：如图，设椭圆的右准线为l，过A，B作AM，BN垂直于l，过B作BE垂直AM于E，则|AM|=，BN=，由=7，得|AM|=7|BN|，∴=．∴∠BAE=；当A在x轴上方时，同理可得．故答案为：或．三．解答题：（共70分）17．已知A，B是椭圆C：+=1的左右顶点，P是异于A，B的椭圆上一点，．（1 ）求P到定点Q（0，1）的最大值；（2）设PA，PB的斜率为k1，k2，求证：k1k2为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设P（4cosα，2sinα），α∈[0，2π），则|PQ|2=（4cosα）2+（2sinα﹣1）2=﹣12（sinα+）2++17，当sinα+=0，即sinα=﹣时，|PQ|取得最大值，|PA|max==；（2）设P（x，y）（y1≠0），A（﹣4，0），B（4，0），根据两点之间的距离公式求得，则k1=，k2=，k1k2=•=，P（x1，y1）在椭圆上，=﹣，k1k2为定值．【解答】解：（1）由题意可知：设P（4cosα，2sinα），α∈[0，2π），则|PQ|2=（4cosα）2+（2sinα﹣1）2=16cos2α+4sin2α﹣4sinα+1，=16（1﹣sin2α）+4sin2α﹣4sinα+1，=﹣12sin2α﹣4sinα+17，=﹣12（sinα+）2++17，∴当sinα+=0，即sinα=﹣时，|PQ|取得最大值，|PA|max==；（2）证明：设P（x，y）（y1≠0），A（﹣4，0），B（4，0）则k1=，k2=，k1k2=•=，∵P（x1，y1）在椭圆上，+=1，整理得：=﹣∴k1k2为定值﹣．18．直线l：y=kx+m与椭圆C：+=1．（1）原点到l的距离为1，求出k和m的关系；（2）若l与C交于A，B两点，且•=0，求出k和m的关系．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，化为：4k2+3＞m2．由•=0，可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，代入即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：=1，可得m2=1+k2．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2．∴x1x2=，x1+x2=，∵•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）×+km•+m2=0，化为：7m2﹣12k2=12（4k2+3＞m2）．19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆标准方程，根据题意可知b=c，根据准线方程求得c和a的关系，进而求得a，b和c，则椭圆方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程和A，B的坐标，进而把直线方程与椭圆方程联立，消去y，根据判别式大于0求得k的范围，根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，表示出|AB|，求得原点到直线的距离，进而表示出三角形的面积，两边平方根据一元二次方程，建立关于S的不等式，求得S的最大值，进而求得k，则直线方程可得．【解答】解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得⇒，∴所求椭圆方程为8x2+16y2=1．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0解得又由韦达定理得∴=原点O到直线l的距离∵．对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）∵S≠0，整理得：又S＞0，∴的最大值为，从而S△AOB此时代入方程（*）得4k4﹣28k2+49=0∴所以，所求直线方程为：．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．【解答】解：（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则F（，1，0），B（，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（﹣，﹣1，2），=（，3，0）．由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCDF是菱形，∴DB⊥FC．又CC1⊥平面ABCD，∴为平面FCC1的一个法向量．设平面BFC1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，∴．∴===．故所求二面角的余弦值为．21．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【分析】（I）DE∥BC，可得DE∥平面BCH，可得DE∥IH，即可证明IH∥BC．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面BCH的法向量为=（x，y，z），则，设直线AE与平面角GIC所成角为θ，则sinθ=|cos|=．【解答】（I）证明：DE∥BC，DE⊄平面BCH，BC⊂平面BCH，∴DE∥平面BCH，∵平面ADE∩平面BCH=IH，∴DE∥IH，∴IH∥BC．（II）解：建立如图所示的空间直角坐标系．D（0，0，0），A（0，0，2），E（0，﹣2，0），C（2，0，0），H（0，0，1），B（2，﹣4，0），=（﹣2，0，1），=（0，﹣4，0），=（0，﹣2，﹣2）．设平面BCH的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，0，2）．设直线AE与平面角GIC所成角为θ，则sinθ=|cos|===．22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PD中点M，连接MF、MA，先证明EF∥AM，然后证明AM⊥平面PCD，利用直线平行的性质即可证明EF⊥平面PCD，（2）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，建立方程进行计算求解即可．【解答】证明：（1）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AEMF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，若PA=1，则PA=AD=1，即三角形PAD是等腰直角三角形，∵M是中点，∴AM⊥MD，∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∵CD∩MD=D，∴AM⊥平面PCD，∵EF∥AM，∴EF⊥平面PCD；（2）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．2017年1月11日。
2016-2017学年新疆高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案
2016-2017学年新疆高二上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线24y x =-的准线方程为（ ）A. 1y =B. 1x =C. 116x =D. 116y = 3. 已知,a b R ∈，则命题“若1a b +=，则2212a b +≥”的逆否命题是（ ）A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2a b a b +=+<则C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12a b a b +≥+=则4. 若双曲线22145y x -=与椭圆222116x y m +=有共同的焦点，且0m >，则m 的值为（ ）D.5 5. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a = ，PB b = ，PC c =，则BE = （ ）A.111222a b c -+B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c -+ 6. 如图，在二面角的棱上有、两点，直线AC BD 、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若二面角的大小为3π，2AB AC ==，3BD =，则CD =（ ）7．已知点(,)P x y 在椭圆2244x y +=上，则22324x x y +-的最大值为（ ） A ．8 B ．7C ．2D ．﹣18. 已知方程22(3)(5)(3)(5)m x m y m m -+-=--，其中m R ∈，对m 的不同取值，该方程不可能．．．表示的曲线是（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线βα--l l A B AB βα--l9．已知抛物线2:12C y x =，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A B 、两点，则线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为（ ）A. 22B. 14C. 11D. 8 10．给出以下命题：①若1cos ,3MN PQ <>=- ，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为13-；②若平面α与β的法向量分别是(2,4,3)a =- 与(1,2,2)b =-，则平面αβ⊥；③已知A B C 、、三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足142555OM OA OB BC =++，则点M ∈平面ABC ；④若向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b c ++ 、a b + 、c也是空间的一个基底；则其中正确的命题．．．．．个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411. 如图，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）312. 已知A B 、为椭圆2214x y +=和双曲线2214x y -=的公共顶点，P Q 、分别为双曲线和椭圆上不同于两点A B 、的动点，且有()(,1)PA PB QA QB R λλλ+=+∈>，设直线AP BP AQ BQ 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234k k k k +++的值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知命题:p x R ∀∈，sin 1x …，则该命题的否定是p ⌝：_______________.14. 直线l 与双曲线相交于A B 、两点，若点为线段AB 的中点，则直线l 的方程是____________ .15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<（其中a >0），q ：2＜x ≤3．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________．16. 如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点， 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为______________.4422=-y x )1,4(P三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）设命题2:,2p x R x x a ∀∈->，其中a R ∈，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=. 如果“⌝p ”为假命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，且经过点（2，3）.（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程和其渐近线方程；（Ⅱ）设直线l 经过点（0，1-），且斜率为k .求直线l 与双曲线C 有两个公共点时k 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC 中，,2,12COA OAB OC OA AB π∠=∠====，SO ⊥平面OABC ，且1SO =，点M 为SC 的中点.（Ⅰ）求证：//BM SOA 平面； （Ⅱ）求二面角O SC B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知点P 在抛物线2x y =上运动，过点P 作y 轴的垂线段PD ，垂足为D .动点(,)M x y 满足2DM DP =，设点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线:1l y =-，若经过点(0,1)F 的直线与曲线C 相交于A 、B 两点，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，试判断直线1A F 与1B F 的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）2016-2017学年新疆高二上学期期末联考数学（理）试题如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠= ，PA ⊥底面ABCD ，2AB AC PA ===，E F 、分别为BC AD 、的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设PMPD λ=，若直线ME 与平面PBC 所成的角θλ的值．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>220x y +-=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，试探究：点O 到直线AB 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（．．2．）的条件下．．．．．，试求AOB ∆面积S 的最小值.F CADMP B E2016-2017学年新疆高二上学期期末联考数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.x R ∃∈, sin 1x > 14.15.(1, 2]16. 1]5三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：命题p ：2,2x R x x a ∀∈->，即222(1)1x x x a -=-->恒成立1a ⇔<-…………………………………………3分 命题q ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，即方程2220x ax a ++-=有实数根，……4分 故22(2)4(2)020a a a a ∆=--≥⇔+-≥2a ⇔≤-或1a ≥……………………6分 因为“p ⌝”为假命题，“p q ∧”为假命题，故p 为真命题，q 为假命题……………7分所以121a a <-⎧⎨-<<⎩……………………………………………………………………………8分故21a -<<-，即实数a 的取值范围是(2,1)-- ……………………………………10分 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）法一：由已知，双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）…………………………1分据定义有：221a a ==⇒=……………2分故2221,4,3a c b ===，从而所求双曲线C 的方程为2213y x -=．……………………4分其渐近线方程为：y = ………………………………………………………………6分法二：由222222491134a ab b a b ⎧⎧-==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎩，故所求双曲线C 的方程为2213y x -= ……………4分其渐近线方程为：y = ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由22133y kx x y =-⎧⎨-=⎩得：22(3)240k x kx -+-=…………………………………8分 当230k -≠，即k ≠9分若0∆>，即22244(4)(3)12(4)0k k k ∆=---=->24022k k ⇒->⇒-<<时，直线与双曲线相交，有两个公共点；………………………………………………………11分所以，当22k -<<，且k ≠. ………………12分 19. (本小题满分12分)解法一：（Ⅰ）取SO 的中点G ，连接MG 、AG .故//MG OC ，且12MG OC =，………………………………1分03=--y x又由已知，//AB OC ，且12AB OC =，所以//MG AB ，且MG AB =， 即四边形MGAB 为平行四边形 ……………2分故//BM AG …………………………………………………3分又因为BM SOA AG SOA ⊄⊂平面，平面，……………4分 所以//BM SOA 平面.…………………………………………5分 （Ⅱ）由SO ⊥平面OABC ，2COA π∠=，故,,OS OC OA 两两垂直，分别以,,OC OA OS所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.………………6分 则(0,0,0),(1,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)O B C S A因为OA ⊥平面SOC ，故(0,1,0)OA =即为平面SOC 的一个法向量，………………7分设平面SCB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，由00SC SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，得200x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1x =， 得(1,1,2)=n ．………………………………9分故cos ,||||n OA n OA n OA ⋅<>===⋅ (11)分即二面角O SC B --……………………12分 解法二：（Ⅰ）由SO ⊥平面OABC ，2COA π∠=，故,,OS OC OA两两垂直，分别以,,OC OA OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz - ………………………………………………………1分则1(0,0,0),(1,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,0,)2O B C S M ，故1(0,1,)2BM =- ，………2分因为OC ⊥平面SOA ，故(2,0,0)OC =是平面SOA 的一个法向量．………………3分因为0BM OC ⋅= ，故BM OC ⊥， ……………………………………………………4分 而BM SOA ⊄平面，所以//BM SOA 平面.……………………………………………5分（Ⅱ）因OA ⊥平面SOC ，故(0,1,0)OA =即为平面SOC 的一个法向量 …………7分设平面SCB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，由00SC SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，得200x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1x =， 得(1,1,2)=n ．………………………………9分故cos ,||||n OA n OA n OA ⋅<>===⋅ . ……………………………………………11分即二面角O SC B --…………………………………………………12分20. (本小题满分12分)解（Ⅰ）设00(,)P x y ，由2DM DP = 知点P 为线段DM 的中点，故0012x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩…2分因为点P 在抛物线2x y =上，故200x y =，从而21()2x y = ……………………4分即曲线C 的方程为24x y = …………………………………………………………5分 （Ⅱ）判断：直线1A F 与1B F 垂直, …………………………………………………6分证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)A x -，12(,1)B x -，由已知，直线AB 的斜率k 存在，设其方程为1y kx =+.……………………………………………………7分 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得：2440x kx --= ……………………………………………………8分所以124x x =-， …………………………………………………………………………9分 因为 11(,2)A F x =- ，12(,2)B F x =-, ……………………………………………10分 故11121140A F B F x x A F B F ⋅=+=⇒⊥ ……………………………………………11分 所以直线1A F 与1B F 垂直. ……………………………………………………………12分 （其它解法参照给分） 21. (本小题满分12分)（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，45ABC ∠= ，所以45ACB ∠= ，故AB AC ⊥． ………………………………………………………1分由E F 、分别为BC AD 、的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥………………………2分 因为PA ⊥底面ABCD ，EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． ………………………3分 又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， ………………………4分 所以EF ⊥平面PAC ． ………………………………………………………………5分（向量法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明AB AC ⊥扣1分）（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，分别以,,AB AC AP 所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -.所以(2,0,2)PB =- ，(2,2,0)BC =-， ……………………………………………………6分由已知，([0,1])PM PD λλ=∈ ，故(2,2,2)PM λλλ=--，所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--， …………………………………7分 设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 由00BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =， 得(1,1,1)=n ．…………………………………9分所以sin |cos ,|ME θ=<> n ||||||ME ME ⋅=⋅ n n ，所以=10分 化简得24430λλ+-=，……………………………………………………………11分D故12λ=或32λ=-（舍）………………………………………………………………12分 22. (本小题满分12分) 解：2a =⇒=……………………………………………1分因为22212c e c b a c a ==⇒=⇒=-=…………………………………………2分 故所求椭圆的方程为2214x y += ………………………………………………………3分 （Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，①当直线l 的斜率不存在时，由椭圆对称性知1212,x x y y ==-，因为以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，故121200OA OB x x y y ⋅=⇒+= ，即22110x y -=又因为点11(,)A x y 在椭圆上，故221114x y +=，解得11||||x y ==此时点O 到直线AB 的距离为d =…………………………………………………4分 ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为:l y kx m =+.联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得：222(14)8440k x kmx m +++-=………………………………5分 所以2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++， ………………………………………………6分由已知，以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，则121200OA OB x x y y ⋅=⇒+=，且2212121212()()()y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++ …………………………………7分 故22222121222448(1)()0(1)01414m km k x x mk x x m k mk m k k--++++=⇒+++=++ 化简得2254(1)m k =+，……………………………………………………………………8分故点O 到直线AB 的距离为d ==综上，点O 到直线AB ……………………………………………9分 法二：（若设直线方程为:l x my c =+，也要对直线斜率为0进行讨论） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，①当直线l 的斜率为0时，由椭圆对称性知1212,x x y y =-=，因为以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，故121200OA OB x x y y ⋅=⇒+=，即22110x y -+=又因为点11(,)A x y 在椭圆上，故221114x y +=，解得11||||5x y ==， 此时点O 到直线AB的距离为5d =………………………………………………4分 ②当直线l 的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为:l x my c =+.联立2244x my c x y =+⎧⎨+=⎩得：222(4)240m y cmy c +++-= ………………………………5分 所以212122224,44cm c y y y y m m -+=-=++， ………………………………………………6分1212121222222221212220()()42(1)()0(1)044OA OB x x y y y y my c my c c c m m y y mc y y c m c m m ⋅=⇒+=+++-=++++=⇒+-+=++故……………8分 化简得2254(1)c m =+，故点O 到直线AB的距离为d ==综上，点O 到直线AB………………………………………………9分 （Ⅲ）法一：当直线OA 、直线OB 中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S =1；当直线OA 、直线OB 斜率存在且不为0时，设直线OA 的斜率为k ，则直线OB 的斜率为1k -，由2244y kx x y =⎧⎨+=⎩得2122212414414x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，同理22222224444k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ …………………………10分故121|||||2AOBS OA OB x x ∆=⋅==令21(1)k t t +=>，则S ==故415S ≤< ……………………………………………………………………………11分 综上，AOB ∆面积S 的最小值为45. …………………………………………………12分法二：由（Ⅱ），①当直线l 的斜率不存在时，142555S =⋅⋅=，②当直线l 的斜率存在时，2254(1)m k =+，且点O 到直线AB 的距离为d =||AB ===故1||2S AB d =⋅=10分令214(1)k t t +=≥，则S == 因为101t <≤，故415S ≤≤.……………………………………………………………11分 综上，AOB ∆面积S 的最小值为45.……………………………………………………12分。
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哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n（ ） A．100 B．150 C．200 D．250 2．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）
3．设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于a2，则该双曲线 的离心率等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．3 4．已知两条直线ba,，两个平面,，下面四个命题中不正确的是（ ） A．,//,abab B．//,//,abab C．//,,mm D．//,////abab 5．下列命题中，说法正确的是（ ） A．命题“,0Rx使得20010xx”的否定是：“,Rx均有012xx” B.命题“若12x，则1x”的否命题为“若12x，则1x” C．若qp为真命题，则qp也为真命题 D．“210x”是“0)21(xx”的必要不充分条件 6．已知椭圆193622yx及点)2,4(P，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( ) A.21 B.21 C.2 D.2 7．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别 是21,xx，则下列正确的是（ ） A．21xx，甲比乙成绩稳定 B．21xxa=0
i=1 WHILE i<=5 a=(a+i) MOD 5 i=i+1 WEND PRINT a END
，乙比甲成绩稳定 C．21xx，甲比乙成绩稳定 D．21xx，乙比甲成绩稳定 8．某程序框图如图所示，若输出的57S，则判断框内为( ) A．?4k B．?5k C．?6k D．?7k
9．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（ ）
A．17 B．1135 C．635 D．6
10．如下程序运行后输出的结果为( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0
11．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点作x轴的垂线，与C的
一条渐近线相交于点 A，若以C的右焦点为圆心，4为半径的圆经过OA,两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程
为（ ）
A．112422yx B．19722yx C．18822yx D．141222yx 12．直三棱柱111CBAABC中，侧棱长为，2,1BCAC90ACB,D是11BA的中点，F是 1BB上的动点,1AB,DF交于点E,要使1AB⊥平面DFC1，则线段FB1的长为( )
A．21 B．1
C．23 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．执行下面的程序框图，输出S的值为 14．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是30,5.17，样本数据分组为20,5.17，5.22,20,255.22，，5.27,25，
30,5.27.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于5.22小时的人数是
15．三棱锥PABC中，平面PAC平面,ABC23,PAPCAB4,30ACBAC， 若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 16．如图，已知抛物线xy42的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆41)1(22yx于 点,,,ABCD四点，则||4||9CDAB的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）直线l的参数方程为315(415xttyt为参数)与曲线22:1Cyx交于,AB两点. （1）求||AB的长； （2）求AB中点M的坐标． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PD平面ABCD，2PDAD，60BAD,E、F分别为BC、PA的中点.
（1）求证：ED平面PAD； （2）求三棱锥PDEF的体积.
19．（本小题满分12分）已知曲线)(sin1cos:1为参数yxC，)(sincos4:2为参数yxC （1）化21,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若射线3(0)3yxx与1C和2C分别交于异于原点的P，Q，求||||OPOQ的值.
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
90ADC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，2PAPD，
112BCAD，3CD.
（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值； （2）求二面角QBMC的余弦值. 21.（本小题满分12分）在梯形ABCD中,BC∥DA,,2BEDAEAEBBC，1DE,将四 边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如图2,连结,ADAC. （1）若F为AB中点,求证:EF∥平面ADC；
（2）在线段AC上是否存在点M,使得BM与平面ADC所成角的正弦值为322,若有，试确定点 M的位置，若没有，请说明理由.
22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为21，以原点O为圆心，椭 圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于不同的,AB两点，且,22abkkOBOA求证：AOB的面 积为定值. 高二理科数学答案 一、选择题：ABCDC BDABD AA 二、填空题：237,181402，， 三、简答题： 17.
解：2243(1)(1)155tt即2770250tt.......2
（1）21212122014||||()47ABtttttt ........6 （2）1252Mttt ，31(5)45Mx ，41(5)35My ， 故(4,3)M ......10
18.解： （1）证明2,1,60,3,,CDCEDCBDEDEBCDEAD， PD平面ABCD， PDAD
DEPAD平面 ....6
（2）解：1333PDEFPDFVSDE....12
19. 解：（1）221:(1)1Cxy 是圆，222:116xCy ，是椭圆.....5 （2）12CC和的极坐标方程分别为2sin和2222cossin116
射线的极坐标方程为6，则2sin16P，222cos1196sin16664Q 则||19||8pQOPOQ.....5
20. 平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，90ADC PQ⊥底面ABCD， CDPAD平面
AD∥BC，,BCQDBQ∥CD ....2
以Q为原点，射线,,QAQBQP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，...1
（1）277 ；........7 （2）24 .........12
21.． 证明:(Ⅰ)取AC中点N,连接,FNDNFE，, ∵ ,FN分别是,ABAC的中点, FN∥BC且12FNBC
又DE∥BC且11,2DEBC FN∥DE且,FNDE四边形FNDE为平行四边形
EF∥ND,又EF平面,ACDDN平面,ACDEF∥平面ADC ....4
(Ⅱ)平面DEBC平面ABE且交于,,BEAEEB AE平面,DECBAEDE
由已知,,DEEBAEEB,分别以,,EAEBED所在直线 为,,xyz轴,建立空间直角坐标系 则(0,0,0),(0,0,1),ED(2,0,0),(0,2,0),(022)ABC，， (2,0,1),(2,2,2)ADAC
设平面ADC的一个法向量为(,,)nxyz,
则02022200nADxzxyznAC令1x, 则可得(1,1,2)n .....7