电磁感应与交变电流传感器典型例题.

电磁感应与交变电流传感器典型例题一、选择题1．如图所示，MN 利PQ 为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置的金属棒ab 与导轨接触良好，在水平金属导轨之间加竖直向—卜的匀强磁场，导轨的N 、Q 端按理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R 、电感元件L 和电容元件C 。

若用I R 、I L 、I C 分别表示通过R 、L 和C 的电流，不考虑电容器的瞬间充放电，则下列判断中正确的是( )A ．若ab 棒匀速运动，则L C 0I 0I =0R I ≠≠、、B ．若ab 棒匀加速运动，则LC 0I 0I =0R I ≠≠、、C ．若ab 棒做加速度变小的加速运动，则L C 0I =0I =0R I ≠、、D ．若ab 棒在某一中心位置附近做简谐运动，则 L C 0I 0I 0R I ≠≠≠、、 2．边长为l 的正方形闭合线框abcd ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω绕cd从图示位置开始匀速转动，转轴与磁场垂直，线框总电阻为R ，一理想电压表接在线框的c 、d 两点之间，下列说法中正确的是： A ．线框转过90°过程中感应电动势的最大值为Bl 2ω B ．线框转过90°的过程中通过线框导线横截面的电荷量为RBl 2C ．电压表示数为222ωBlD ．线框转一周外力所做的功为Rl B ωπ42二、实验题3、热敏电阻是传感电路中常用的电子元件．现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整．已知常温下待测热敏电阻的阻值约40~50Ω．热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水瓶（图中未画出）、电源（3V 、内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1Ω）、直流电压表（内阻约5kΩ）、滑动变阻器（0~10Ω）、开关、导线若干．①图(1)中a 、b 、c 三条图线能反映出热敏电阻伏安特性曲线的是 ． ②在图（2）的方框中画出实验电路图，要求尽可能多测量几组数据，以减小误差．1、如图1所示，空间存在B =0.5T ，方向竖直的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L =0.2m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m =0.1kg的导体图（1）图（2）棒。

从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F =0.45N ，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图2是棒的速度--时间图像，其中AO 是图像在O 点的切线，AB 是图像的渐近线。

（1） 除R 以外，其余部分的电阻均不计，求的阻值。

（2） 当棒的位移为100m 时，其速度已经达到了最大速度10m/s ，求在此过程中电阻上产生的热量。

2、如图甲所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接 在导轨上质量m =0.1kg 的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力F ，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速=运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图象，其中OA 段是直线，AC 是曲线，DE 是曲线图象的渐近线小型电动机在12s 末达到额定功率P=4.5W ，此后功率保持不变。

除R 以外，其余部分的电阻均不计，g=10 m ／s 2。

⑴求导体棒在0~12s 内的加速度大小⑵求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R 的阻值⑶若t=17s 时,导体棒ab 达最大速度,且0~17s 内共发生位移100m ,试求12s~17s 内R 上产生的热量是多少?3、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l =2 m ，有一阻值r =2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处．CDEF 区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图1图2图乙所示．在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： （1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．4、如图所示，间距为l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g ）⑴若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ； ⑵若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a ．b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等．求a 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ；5、如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为 ，斜面上放置一质量为M ，电阻为R 、边长为L 的正方形导线框abcd ，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m 的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I 和Ⅱ，其宽度均为L ，磁感应强度大小均为B ，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab 边距磁sR场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线'OO进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动(绳子始终处于拉紧状态)求：(1)线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；(2)线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P；(3)从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q6．如图所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m电阻为R，在金属线框的下方与bc边平行的水平边界PQ和P´Q´内有一垂直线圈平面的匀强磁场区域，现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，设空气阻力恒定。

右图是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量。

求：⑴金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；⑵磁场的磁感应强度；⑶金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；⑷金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热。

dcPP´Q´t1.31.87．如图甲所示，不计电阻“⊃”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为1=B T ，有一导体棒AC 横放在框架上，其质量为1.0=m kg ，电阻为Ω=4R ，现用轻绳栓住导体棒，轻绳一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D 相连，物体D 的质量为3.0=M kg ，电动机内阻为Ω=1r ，接通电路后，电压表的读数恒为8=U V ，电流表的读数恒为1=I A ，电动机牵引原来静止的导体棒AC 平行于EF 向右运动，其运动情况如图乙所示（取10=g m/s 2）求： （1）AC 棒的最大速度； （2）匀强磁场的宽度；（3）导体棒在变速运动阶段产生的热量。

8、一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50kW ，输出电压为500 V ，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V ，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求： （1）升压变压器副线圈的端电压； （2）输电线上损耗的电功率；（3）降压变压器原、副线圈的匝数比．9、一电阻为R 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a ）所示，已知通过圆环的磁通量随时间t 的变化关系如图（b ）所示，图中的最大磁通量0φ和变化周期T 都是已知量，求：（1）在t =0到t = T /4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q 。

（2）在t=0到t=2T 的时间内，金属环所产生的电热Q 。

参考答案：一、选择题1、BD2、ABD 二、实验题①C ②分压电路 安培表外接 三、计算题1．棒在0时刻受到拉力F 和摩擦力f 的作用,此时的加速度等于直线AO 的斜率.据牛顿第二定律 ma f F =- ① 又 2/5.24/10s m a == ② 由以上两式得N f 2.0= ③设当棒达到最大速度v 时,电动势为E ,电流为I ,棒受到的安培力为F 安,则BLv E = ④ R E I /= ⑤ BIL F =安 ⑥此时棒处在平衡状态 安F f F += ⑦由③--⑦得 Ω=4.0R ⑧(1) 电阻上产生的热量等于过程中导体棒克服安培力所的功W 对棒应用动能定理221mv W fS FS =-- ⑨ 带入数据得 J W 20= ⑩ 过程中电阻上产生的热量为20J2、解析：⑴由图中可得12s 末的速度为V 1=9m/s ，t 1=12s 导体棒在0～12s 内的加速度大小为 211075/V a .m s t -== ⑵设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ.A 点有 E 1=BLV 1 ① 感应电流 11E I R=②由牛顿第二定律 111F mg BI L ma μ--= ③ 则额定功率为 11m P FV = ④ 将速度v=9m/s ，a=0.75m/s 2和最大速度V m =10m/s ，a =0 代入。

可得μ=0.2 R =0.4Ω ⑤ ⑶0~12s 内导体棒匀加速运动的位移s 1=v 1t 1/2=54m 12~17s 内导体棒的位移s 2=100-54=46m 由能量守恒 Q=Pt 2-m （v 22-v 12）/2-μmg s 2=12.35J 。

3、解析：（1）在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻rR RrR R L ++=总＝5Ω ① 此时感应电动势tBdl t E ∆∆=∆∆=φ=0.5×2×0.5V=0.5V ② 通过小灯泡的电流为：总R EI =＝0.1A ③ （2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻LL R R RR r R ++='总＝2＋4×24+2 Ω＝103 Ω ④由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L =0.1A ，则流过棒的电流为RI R I I I I LL L R L +=+='＝0.3A ⑤ 电动势Blv R I E =='''总 ⑥ 解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v =1m/s ⑦4、解：⑴a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒得θsin mgd E k 1=∆①⑵设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v 1，刚离开无磁场区域时的速度为v 2，由能量守恒知：在磁场区域中：θsin mgd mv Q mv 122212121+=+ ② 在无磁场区域中：θsin mgd mv mv 221222121+=③解得： θsin )d d (mg Q 21+=5．解：（1）对线框和重物利用机械守恒定律有： 2112sin 2()2MgL mgL M m θυ-=+ ①3分解得：1υ=②2分（2）设线框ab 边刚进入磁场Ⅱ时速度为2v ，则线框中产生的电流为：22BL I Rυ= ③1分线框受到的安培力：22242B L v F BIL R== ④1分设绳对线框、m 的拉力大小为T 则；对线框；sin T F Mg θ+= ⑤1分 对;m T mg = ⑥1分联立④⑤⑥解得：222(sin )4M m gRB L θυ-= ⑦1分2222(sin )sin sin 4M M m g R P Mg B Lθθθυ-=⋅⋅= ⑧2分 （2）从线框开始释放到ab 边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒有：2214sin 4()2MgL mgL Q M m θυ-=++ ⑨2分联立⑦⑨得： 2221(sin )4(sin )()[]24M m gR Q M m gL M m B L θθ-=--+ ⑩2分 6．解：⑴进入前x 1=0.5vt ， 进入过程x 2=vt ，在磁场内匀加速过程平均速度是1.4 v ， 因此 x 3=1.4v 0.8t =1.12 vt ，穿出过程和进入过程位移相等x 4=x 2=vt 。