小学数学解题方法：⒉图示法——画线段图法
如何用画线段图解决数学问题
如何用画线段图解决数学问题盛元小学王利锋因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，是帮助学生分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
当然，它是特定适合某一类题目的，有些题目需要画图时并不一定单单需要线段图来帮助分析比较。
这里我只不过简单谈谈初步认识和感知线段图的作用和使用方法。
例如：小鸡有16只，小鸡比小鸭的2倍少4只，小鸭有多少只？题目中提供的信息是小鸡和小鸭在进行比较，而我们知道小鸭是一倍的数量，所以，先画一条线段表示小鸭只数，然后再画两段和小鸭同样长的线段再少4只表示小鸡的只数，虽然小鸭的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道小鸡比小鸭的2倍少4只，所以画线段图的时候我们应该画两条，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。
再就是表示两个量之间的数量关系，这是重点的地方。
我让学生理清每一步的数量关系（画线段图），希望每一个孩子都能理性地认识应用题中的数量关系，通过画图，能够让我们更加明了的看清题目中的数量关系，可能有的同学这里还存在一点疑问，那就是像这么简单的题目，我根本不需要画图就能做出来，那我还画图干什么？面对孩子们出现的这些情况，我想在下一阶段的应用题教学中，可以结合学生的实际情况，鼓励学生运用自己的方法解决问题，诱导和鼓励学生学习一些科学的思考方法，但不对学生的解题策略进行一些强制性的统一，这样一来孩子们的思路会更宽一些，想法会更多一些，或许学习的效果会好一些的。
解决问题--画线段图
解决问题--画线段图第一篇：解决问题--画线段图解决问题的策略——画线段图教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例4、例5及课堂活动，练习一第11题。
教学目标：1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。
培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。
2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。
3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。
教学重点：学习用线段图表示数量关系。
教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。
教学过程一、复习引入1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54340×2-120(90-25)×322、情境引入教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。
看到这个信息，你能提一个什么数学问题？学生提出问题：四年级有多少人参赛？教师：你能用你学过的方法解决吗？板书课题：解决问题。
二、自主探索1、教学例题（1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人）教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。
四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？学生：没有，比2倍少。
教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。
因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。
指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。
苏教版四年级数学下册《解决问题的策略——画线段图法》说课稿
苏教版四年级数学下册《解决问题的策略——画线段图法》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学下册《解决问题的策略——画线段图法》这一章节，是在学生已经掌握了基本的加减法和乘除法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是引导学生学会使用画线段图的方法来解决实际问题。
通过画线段图，可以帮助学生更直观地理解和解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减法和乘除法运算有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为缺乏有效的解决问题的策略而感到困惑。
因此，通过本节课的学习，学生需要掌握画线段图的方法，并能够运用到实际问题的解决中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解画线段图的概念，并能够熟练地运用画线段图的方法来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过画线段图，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性和主动性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解画线段图的概念，并能够熟练地运用画线段图的方法来解决实际问题。
2.教学难点：学生能够灵活地运用画线段图的方法，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的教学方法。
通过讲解画线段图的概念和方法，引导学生学会画线段图，并通过实践练习，使学生能够灵活地运用画线段图的方法来解决实际问题。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决，引出画线段图的方法。
2.讲解画线段图的概念和方法：详细讲解画线段图的概念和方法，并通过示例进行演示。
3.学生实践练习：学生分组进行实践练习，教师巡回指导。
4.总结提升：学生展示自己的作品，教师进行点评和总结。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行补充和强调。
七. 说板书设计板书设计如下：步骤一：确定问题步骤二：画线段图步骤三：解问题八. 说教学评价本节课的教学评价主要采用过程性评价和终结性评价相结合的方式。
线段图,数学解题好帮手
线段图,数学解题好帮手画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，这已成为数学老师的普遍共识。
在以下环节中,将使用线段图这一数学工具解决实际问题,让学生更容易理解教学目标:让学生掌握线段图这一重要数学工具的使用方法,为以后的学习打下坚实基础.通过本课时的学习,让学生掌握如何使用线段图来解决实际问题,把抽象知识转化为图形,加深理解,从而为今后数学的学习奠定基础,教学过程:1 两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？师：同学们,我们先读懂题目的意思,好不好,请小明同学告诉大家,你从题中获得了什么信息？小明说：老师,我知道了两个数相除,它的商是21,余数为1；被除数、除数、商、余数的和一共是441求的问题是被除数、除数各是多少师：回答的很好,那大家先思考一下该怎么做,然后让学生思考一段时间,老师在教室走动观察学生的做题情况,做出相应的指导,几分钟之后,让学生走到讲台,写下自己的答案最后评讲题目我们可以用线段图来表示题中的信息。
师:大家认真看,在图像中,我们可以知道441—商—余数—余数=22倍的除数，因此求出除数。
因此就得:(441-21-1-1)/22=19那么则被除数就会有 19*21+1=400以上得被除数为400,除数为192 然后老师出几道练习题,让学生巩固练习甲、乙、丙三条船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半乘客，这时三条船内乘客人数相等。
原来三条船各有多少乘客？解题策略用线段表示题中三条船人数：显然是：甲船人数—25人=乙船人数+25人=丙船人数÷2，因此可假设这个数为“1倍数”。
【苏教版】三年级下册数学教案：第2课时 解决问题的策略——画线段图
第2课时解决问题的策略——画线段图教学目标：1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。
2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。
教学重点：用线段图辅助解决两步计算的实际问题。
教学难点：分析数量关系。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入谈话：同学们，咱们身上穿的上衣和裤子是谁买的？你有自己去买过吗？今天，我们就去商场看看。
二、交流共享1.教学例2。
课件出示教材第29页例2的教学情境图，引导学生认真观察。
（1）理解题意。
让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。
（2）画线段图。
提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？追问：你能理解买一套衣服的意思吗？引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。
我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。
①先画一条线段表示出裤子的价钱。
（在黑板上画出表示裤子价钱的线段）48元裤子②上衣价钱的线段该怎么表示？画多长呢？（学生讨论）引导：上衣的价钱是裤子的3倍，要画这样的3份。
（指名板演）48元裤子上衣（3）列式解答。
你能根据问题说出数量之间的关系吗？你是怎么列式的？先算什么？再算什么？学生可能回答：①方法一：先算买一件上衣要用多少元，48×3=144（元）；再算买一套衣服要用多少元，144+48=192（元）。
②方法二：先算一套衣服一共有几个48,1+3=4；再算买一套衣服要用多少元，48×4=192（元）。
2.想一想：如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，应该怎样解答？（1）提问：你能说出这道题的数量关系吗？学生讨论，说出数量关系式。
指名回答，教师板书：上衣的单价－裤子的单价=上衣比裤子多用多少元引导思考：在这个数量关系里，哪一个量是直接告诉我们的？（裤子48元）要先求的是哪一部分？（上衣的价钱）和上面一题相比，什么不变？（已知条件）什么变了？（所求问题）问题改了，线段图要不要改？怎样改？学生尝试画图，教师巡视指导。
小学数学问题解决图示法
2、学校原计划买20只皮球，每只15元，实际每只涨价3 元，并且多买5只。实际比计划多花多少元？
3、生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成，实 际每天多生产5台，又多生产了3天。实际比计划超产多 少台？
A、5×3 B、20×3 C、15×3 D、（20+5）×（15+5）－20×15 说明其他三个答案分别是图中的那一部分。还可
以怎样计算？
长方形图
长方形图是一种迁移、应用范围很广的图示方式。比较 适合直观揭示“单价×数量=总价”、“速度×时间=路 程”、“工作效率×工作时间=工作总量”之类的数量关 系。
如：一上
示意图与线段图
示意图与线段图
随着教学的进展，再相机引进“线段图”。实践研究表 明，引进线段图的契机很多。比较发现，教学求一个数 的几倍是多少时引出，优势更为明显。
如：教材三上P51页、p52页
数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。
示意图与线段图
例1：小胖有6根小棒，小丁丁的小棒根数 是小胖的3倍，小丁丁有多少根小棒？
对策：套圈、直接介绍等
长方形图
所谓长方形图是指用长、宽分别表示这两个量之 积的图形。它又叫做矩形图或面积图。
例：学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩 建后长增加5米、宽增加3米。扩建后面积增加多 少平方米？
学生独立完成有困难 常用策略：扩建后面积减去扩建前的面积 对策：画长方形图
长方形图
图示法的教学实践
儿童因年龄的局限，对符号运算性质的推 理可能会比较困难，运用作图辅助的策略，让 他们在纸上涂涂画画可以拓展思路，帮助他们 找到解决问题的关键。因此，“画图”也是一 种常用的解决问题的策略。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：图示法
在解答数学问题时，可以用图形把题中的数量关系具体化，使较复杂问题的数量关系简单化，从而悟出解题思路。
这种运用直观图形来分析思考、求解的方法叫做图示法。
其特点是直观、可靠，便于分析数量关系，同时不受逻辑推导限制，思路灵活开阔。
常用的图示有实物图、示意图、线段图三种。
实物图图示法就是把题中的实物画成具体的图形，展示出题中数量关系，通过观察图形找出解题思路；示意图图示法是把题中数量关系用长方形、正方形、圆等示意图的形式来表示，通过观察，找出解题思路；线段图图示法是把题中数量关系用线段的形式表示出来，使题中较复杂的数量关系具体化、简单化，便于从中找出解题思路。
[例1] 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共3 小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是千米。
分析与解答如图l，汽车从A地(出发地)装上4根电线杆到达曰地，卸下后返回A地，又装上4根开往C地，卸下后并返回A地。
(每50米卸下一根。
)共用3小时，其中装车共用30×2=60分钟，卸电线杆用8×5:40分钟，所以汽车用于行驶的时间为3×60-60-40=80分钟可设从出发点到第一根电线杆的距离是x米远，则有方程:解之得:x=7750米=7．75千米即从出发点到第一根电线杆的距离是7．75千米。
[例2] 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛打乒乓球，每两人都要打一盘，到现在为止，甲已经打了4盘，乙打了3盘，丙打了2盘，丁打了l盘，问小强已经打了多少盘?思路剖析本题看上去比较抽象，关系较复杂，可利用关系图进行分析，即用点表示对象，用连结点的线条表示对象间的某种关系。
这样不仅直观、形象，而且能直接找到问题的答案。
解答我们将五个人看成五个“点”一两人比赛过，就用线条连结相应的两点。
苏教版四年级数学下册 5.1 解决问题的策略——画线段图 教案
解决问题的策略——画线段图。
(教材第48、第49页)1.结合具体情境,让学生学会用画线段图的方法整理相关信息,分析问题,感受画线段图是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题。
2.让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。
重点:学会用画线段图整理信息、分析问题,感受画线段图是一种常用的解决问题的策略。
难点:积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,形成形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功体验。
课件。
师:同学们,上学期我们学习了解决问题的策略,还记得是用什么策略来解决问题的吗?(列表)其实,解决问题的策略还有很多。
今天,我们继续学习解决问题的策略。
(板书课题:解决问题的策略)设疑:今天,我们将研究用什么样的策略来解决实际问题呢?我们一起来看这样一个问题。
(课件出示:教材第48页例1题文字部分)【设计意图:简短的谈话,直接切入主题,让学生明确本节课的学习目标,从而引发学习动机;适时的设疑,既可以唤醒学生已有的解决问题的经验,为下面尝试运用已有的经验解决问题提供支撑,又可以激发他们参与学习活动的热情】师:你觉得我们应该采用怎样的策略来整理信息、分析问题呢?生:画线段图。
师:这就是今天我们要重点了解的解决问题的策略,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第48页线段图)学生尝试把线段图填写完整后,组织交流汇报。
师:在线段图的帮助下,你知道了什么?可以怎样解决问题呢?学生可能会说:·从线段图中可以看出如果两人邮票的总数减去12枚,就相当于是小宁邮票枚数的2倍,就可以先算出小宁有多少枚。
·从线段图中可以看出如果两人邮票的总数加上12枚,就相当于是小春邮票枚数的2倍,就可以先算出小春有多少枚。
师:选择一种你喜欢的方法解答。
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生汇报交流:方法一小春: (72+12)÷2=84÷2=42(枚)小宁:42-12=30(枚)答:小春有邮票42枚;小宁有邮票30枚。
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小学数学解题方法：⒉图示法——画线段图法
方法概述
1.线段图指的是由一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式。
它可以形象、直观地帮助学生解决简单的实际问题。
2.线段图的种类：
（1）单线分段图就是用一条线段来表示整体与部分量之间关系的线段图。
画单线分段图的基本步骤是：先画标准量（单位“1”），接着表示部分量，最后标注所求问题。
如本书第12页例1的题意分析图。
（2）复式并列图就是用两条或两条以上的线段来表示几个并列量之间关系的线段图。
画复式并列图的基本步骤是：先画标准量，再画比较量，最后标注所求问题。
如本书第15页例5的题意分析图。
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（3）变式线段图就是在单线分段图和复式并列图基础之上进行的变形，多用于解答较复杂的实际问题，它的画法要根据具体问题灵活运用。
例如画图表示两车二次相遇，就可以按照这样的步骤进行。
如本书第19页例10的题意分析图。
典例精讲
方法点一画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题
例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约有900峰，②其中生活在我国境内。
我国境内的野骆驼大约有多少峰？
观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是。
答：我国境内的野骆驼大约有500峰。
例2 一袋食盐①用去后，②还剩600克。
这袋食盐的质量是多少克？
观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以
即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-一袋食盐质量的=600”列方程解答。
方法一算术法
方法二方程法
解:设这袋食盐的质量是x克。
答：这袋食盐的质量是800克。
例3 一个盒子里装有若干个围棋子，①其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个，②白色棋子的个数比棋子总数的少10个。
盒子里共有多少个棋子？
观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。
答：盒子里的共有100个棋子。
例4 一批货物，①第一次运走全部货物的多20吨,②第二次运走全部货物的多30吨，③这时货物还剩30吨。
这批货物一共有多少吨？
观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的。
用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。
也可根据“货物总量-这批货物的-这批货物的=20+30+30”列方程解答。
方法一算术法
方法二方程法
解:设这批货物一共有x吨。
答：这批货物一共有192吨。
方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题
例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵。
买一双A品牌运动鞋要用多少钱？
观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，即运动鞋的单价=运动装单价÷4×3。
方法一方程法
解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。
方法二算术法
240÷（1+3）×3
=60×3
=180（元）
答：买一双A品牌运动鞋要用180元。
例6 海豹的寿命大约是多少年？
观察上图可以发现，海豹的寿命就是海象寿命的的，应该用连乘法来计算。
答：海豹的寿命大约是20年。
方法点三画变式线段图解稍复杂的问题
例7 商场搞促销活动，①如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。
张阿姨要买一件售价为800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价为200元的毛衣。
两位阿姨合着买比分着买节省多少钱？
观察上图，可以看出张阿姨和乔阿姨合着买比分着买节省的钱数就是200元的（1-80%）。
200×（1-80%）=40（元）
答：两位阿姨合着买比分着买节省40元钱。
例8 为了庆祝中秋节，南关区政府在文化广场举办了大型文艺演出。
①红叶艺术团的腰鼓队和秧歌队共有240人，②参加演出的秧歌队人数占本队人数的，③参加演出的腰鼓队人数占本队人数的。
④如果两个队参加演出的人数相同，算一算，这两个队一共有多少人参加演出？
观察上图可知，这两个表演队的人数一共被平均分成了12份，其中6份表示参加演出的人数。
先求出1份队员的人数，再乘6就是两队参加演出的人数。
240÷（5+7）×（3+3）
=20×6
=120（人）
答：这两个队一共有120人参加演出。
例9 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两城出发，相向而行，①
两车在距中点15千米处相遇。
②轿车每小时行60千米，③货车每小时行52千米。
甲、乙两城相距多少千米？
观察上图发现，轿车比货车多行15+15=30（千米），用30千米除以两车的速度差就能求出相遇时间，再用速度和乘相遇时间就能求出两城之间相距多少千米。
（15+15）÷（60-52）=3.75（小时）
（60+52）×3.75=420（千米）
答：甲、乙两城相距420千米。
例10 一辆卡车和一辆轿车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。
然后两车继续前进，卡车到达B地、轿车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
观察上图，卡车和轿车第一次相遇（即两车共行驶第一个全程）时，卡车行驶了60千米，两车第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，则卡车共行驶了60×3=180（千米）。
由图可知，卡车共行驶了一个全程还多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B两地之间的路程。
60×3-30=150（千米）
答：A、B两地相距150千米。
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