26.1 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 说课稿-华东师大版九年级数学下册
九年级数学下册第26章 第2课时二次函数与一元二次方程不等式之间的联系作业课件新版华东师大版
B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
3．下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值：
x1
1.1
1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2 D．1.3
4．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝－2，x2＝3，则 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是____－_1_<_x_<_4___________.
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根 的判别式的关系如下：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点；当b2－4ac ＝0时，抛物线与x轴有一__个__交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两__个__交
点．
练习2：若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是m>_9___．
确的是_②__③_(填序号)．
13．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它
的实数根；若没有，请说明理由；
(2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
求k的取值范围．
解：(1)A(－3，9)、B(1，1)． (2)－3＜x＜1. (3)x1＝－3，x2＝1.
9．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的一元二次方程
a(x－2)2＋1＝0的实数根为( A )
C．x1＝32，x2＝52 A．x1＝0，x2＝4
26.3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 教案-华东师大版九年级数学下册
班级：______姓名：___________年级九年级科目数学课型综合与实践课时 1 主备主讲课题二次函数的应用教研组长签字教学副校长签字一、教学目标1.能说出二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的转化与联系；2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解和一元二次不等式的解集。
二、教学过程知识预备一次函数y=kx+b的图象如图所示，请你根据图象回答下列问题：1、函数y=kx+b图象与x轴交点坐标为。
2、方程kx+b=0的解是，你是如何判断的？自主探究一(一)二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程解的关系（1）找一找：如图是函数y＝x2-2x-3图象，请写出函数图象与ｘ轴的交点A、B的坐标。
（2）想一想，当y＝＿＿时：x2-2x-3＝0.请你尝试根据（1）中的交点坐标直接写出方程x2-2x-3＝0的解，并验证是否正确。
（3）观察回答：①函数y＝x2-2x-3在__________条件下转化为方程x2-2x-3＝0.②方程x2-2x-3＝0的解与函数y＝x2-2x-3的图象与x轴交点的坐标有什么关系？（4）思考归纳：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标，与一元二次方程ax2+bx+c＝0的解有什么关系？二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程的关系：(1)当图象开口向上时，顶点坐标在x轴的，图象与x轴有两个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴，图象与x轴有一个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴，图象与x轴没有交点，此时顶点纵坐标 0。
当图象开口向下时，顶点坐标在x轴的，图象与x轴有两个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴，图象与x轴有一个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴，图象与x轴没有交点，此时顶点纵坐标 0。
想一想：一元二次方程的根有几种情况，是由判定的。
二次函数的顶点纵坐标是。
(2)当a>0时①b2-4ac>0时，方程有的实数根，此时4ac-b2 0,则24ac-b4a0，顶点在x轴的，图象与x轴有个交点；② b2-4ac=0时，方程有的实数根，此时4ac-b2 0,则24ac-b4a0，顶点在x轴的，图象与x轴有个交点；③ b2-4ac<0时，方程有的实数根，此时4ac-b2 0,则24ac-b4a0，顶点在x轴的，图象与x轴有个交点；(3)类比讨论，当a<0时，方程的解与函数图象与x轴的交点个数有什么关系。
华东师大版九年级数学下册第26章教案：26.1二次函数
华东师大版九年级数学下册第26章教案：26．1二次函数教学目的知识与技艺1．经过对实践效果情境的剖析，让先生阅历二次函数概念的构成进程，了解二次函数及有关概念．2．可以表示复杂变量之间的二次函数关系．3．能依据实践效果中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会树立函数的模型思想． 进程与方法经过〝探求——感悟——练习〞，采用探求、讨论等方法停止．情感、态度与价值观1．体会数学与人们生活的联络．2．在探求二次函数的学习活动中，体会经过探求失掉发现的乐趣．重点难点重点二次函数的概念．难点寻觅、发理想际生活中的二次函数效果，了解变量之间的对应关系．教学进程一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球(水珠)的竖直高度h 与它距离投出位置(喷头)的水平距离x 之间有什么关系？下面效果中变量之间的关系可以用二次函数来表示(教员引出课题)．教员展现课件，出示效果，引出课题．先生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研讨的效果．二、协作交流，探求新知1．效果探求(1)正方体的六个面是全等的正方形，假设正方体的棱长为x ，外表积为y ，那么y 与x的关系可以怎样表示？(y ＝6x 2)(2)n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？(d ＝12n 2－32n ) (3)某工厂一种产品如今的年产量是20件，方案今后两年添加产量．假设每年都比上一年的产量添加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系应怎样表示？(y ＝20x 2＋40x ＋20)教员对效果(3)引导：①这种产品的原产量是多少？②一年后的产量是多少？③再经过一年后的产量是多少？④两年后的产量与x 有怎样的关系？教员提出效果：我们学习过一次函数和正比例函数，下面三个函数有什么共同特征？教员适时引导、点拨，先生在自主探求的基础上，尝试剖析效果，处置效果，小组交流．2．观察思索请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的阅历，给它下个定义．(1)y ＝6x 2；(2)d ＝12n 2－32n ； (3)y ＝20x 2＋40x ＋20.教员引导先生观察、剖析、比拟三个函数关系式．引导先生观察时应留意：(1)先生能否找出函数的自变量及因变量．(2)先生能否归结出三个函数的共同特点；经化简后都具有y ＝ax 2＋bx ＋c 的方式(a 、b 、c 是常数，a ≠0)．先生观察、思索效果，尝试回答以下效果．3．归结总结二次函数的定义：普通地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．其中x 是自变量，a 、b 、c 区分是二次项系数、一次项系数和常数项．效果：(1)二次函数概念中a 、b 、c 有怎样的要求？(2)当a ＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？(3)b 或c 能为0吗？教员引导先生尝试归结总结得出二次函数的定义．教员让先生尝试回答．教员适时引导、完善：(2)当a ＝0时，这个函数不是二次函数，有能够是一次函数，假定b ≠0时，是一次函数；假定b ＝0时，是一个常数函数．先生归结总结，初步感知二次函数的特征．三、运用新知，深化了解例1 指出以下函数中哪些是二次函数．(1)y ＝(x －3)2－x 2 ；(2)y ＝2x (x －1)；(3)y ＝32x －1；(4)y ＝2x 2；(5)y ＝5－x 2＋x . 【剖析】先化为普通方式，左边为整式，依照定义剖析．解：(2)(5)是二次函数，其他不是．【教学说明】判定一个函数能否为二次函数的思绪：1．将函数化为普通方式．2．自变量的最高次数是2次．3．假定二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2 函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)(m 是常数)，当m 为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．【剖析】判别函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m ≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或1，m ≠0. ∴m ＝1.即当m ＝1时，函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是一次函数．(2)由m 2－m ≠0得m ≠0且m ≠1，∴当m≠0且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．【教学说明】先生自主完成，加深对二次函数概念的了解，并让先生会列二次函数的一些实践运用中的二次函数解析式．四、课堂练习，稳固提高1．教材P4练习．2．教员指点先生完成相关作业．五、反思小结，梳理新知1．经过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给教员或同窗听听．2．二次函数的普通方式怎样？特殊方式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回忆总结，归结本节所学的知识．教员倾听同窗的收获，处置同窗的疑惑．先生归结、总结发言，体会、反思．六、布置作业1．先生完成相关作业．2．教材P4习题26.1第1～4题．。
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
10．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4. (1)当m满足什么条件时，该二次函数的图象与x轴有两个交点？一个交点？没
有交点？
解：对于x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4＝0， Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(m2＋3m＋4)＝－16m－15. 当－16m－15＞0，即m<－ 时， 该二次函数的图象与x轴有两个交点；
15 16
15 当－16m－15＝0，即m＝－ 时， 16 该二次函数的图象与x轴有一个交点；
当－16m－15＜0，即m＞－ 时，
15 该二次函数的图象与x轴没有交点． 16
(2)设该二次函数的图象与 x 轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，且 x21＋
x22＝5，求 m 的值．
解：∵二次函数的图象与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，
【点拨】∵抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点， ∴－m＋n＝p，3m＋n＝q， ∴抛物线y＝ax2＋c与直线y＝－mx＋n交于P(1，p)，Q(－3，q)两点，如 图． 观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，直线y＝－mx＋n在抛物线y＝ax2＋c的 下方，∴不等式ax2＋mx＋c＞n的解集为x＜－3或x＞1.
∴(－12a)2－4×3×(12a2＋a－4)＝－12a＋48>0，∴a<4， ∵二次函数y＝3x2－12ax＋12a2＋a图象的对称轴在y轴右侧， ∴a>0， ∴0<a<4.
∴－－2×123a＝－－612a＝2a>0，
【答案】D
9．【中考·济宁】如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)， B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是__________．
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。
二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。
学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。
但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。
2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。
2.二次函数图象的绘制与分析。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。
2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初
与拓展
1．下列函数，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2．当k为何值时，函数 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 ，周长为x（cm）。
(1)请写出y与x的函数关系式。
(2)判断y是否为x的二次函数。
正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子。
2、数的表达式，给出常数a，b，c的取值X围，强调 。
4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值X围。
实践与
探索1
例1．m取哪些值时，函数 是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数 是以x为自变量的二次函数，需满足的条件是 。
解：若函数 是以x为自变量的二次函数，则 ，解得 ，且 。因此，当 ，且 时，函数 是以x为自变量的二次函数。
（2）一个正方形的边长为a（cm），它的面积S（cm2）是多少？
（3）一个矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式。
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？
探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义。
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。
小结
与作业
回顾与反思
形如 的函数只有在 的条件下才是二次函数。
课堂作业
习题26.1 1～3
教学后记：
二次函数
教学内容
本节共需1课时
本课为第1课时
主备人
26.3 实践与探索第2课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 华师大版数学九年级下册 课件
2.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴的交点情况是怎样 的?
答:当Δ=b2-4ac＞0 时,有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不等实根; 当Δ=b2-4ac=0时,有唯一交点,即方程ax2+bx+c=0有两个相等实根; 当Δ=b2-4ac＜0时,无交点,即方程ax2+bx+c=0无实根.
三 教学过程
1.探究新知 1.一次函数y=ax+b(a≠0)与一元一次方程、一元一次不等式有 何联系?
答:一元一次方程ax+b=0可以看成是当一次函数值等于0时,求相 应自变量的值,即直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标;一元一 次不等式ax+b＞0或ax+b＜0可以看成是当一次函数值大(小)于0 时,求自变量的取值范围.
2.例题精讲
4.巩固练习 完成教材课 后同步练习
5.课堂小结与反思
小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和横轴的交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系. 反思：进一步体会方程与函数之间互相转化的关系,能够用函数的观点看方 程.
26.3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程 之间的关系
一 学习目标
1.理解二次函数的图象和横轴的交点的个数与一元二次方程的 根的个数之间的关系. 2.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的 关系,体会数形结合思想,培养学生观察能力.
二 重难点
重点：理解二次函数与一元二次方程的关系. 难点：结合二次函数图象与x轴交点坐标,求y＞0或y＜0时Байду номын сангаасx的取值范围.
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1.能说出二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的转化与联系；
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解和一元二次不等式的解集。
【学习目标】
1.能说出二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的转化与联系；
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解和一元二次不等式的解集。
四基三点
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
易错点：根据函数图象确定不等式解
重难点处理方法
让学生先计算抛物线与x轴的交点坐标，再计算对应的一元二次方程的解，通过对比发现二次函数与一元二次方程的关系。然后通过平面直角坐标系中图象上点的坐标特点探究二次函数与一元二次不等式的关系。本节实际上是对前面所学知识的一个应用，从交点的求法角度入手，让学生理解函数图象上的点是满足函数关系式的一组未知数的值，建立方程与函数的联系，学生应该更容易理解，同时结合多媒体的演示，让学生更直观的感受它们之间存在的关系。
教法学法
教法：启发式、引导式、讲授式融合教学
学法：学生经历观察、动手计算、合作交流、总结归纳、定义练习等活动进行学习
问题与作业设计
流程及活动设计
情境导入，提出问题 →引导探究，认知属性→归纳概念，尝试表述→应用练习，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
学情分析
知识水平：二次函数及其性质，一元二次方程，不等式解集的概念，知道点的坐标的意义及求法，为本节学习提供了必要的知识基础。
已有的方法经验：学习了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，为本节学习提供了方法指导。课程Biblioteka 准与学习目标设置【课标要求】
通过实践与探索，了解二次函数与一元二次方程、不等式的联系与转化。会利用二次函数的图象
基础知识：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
基本技能：学会利用图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集。
基本数学思想：数形结合思想、集合对应思想
基本活动经验：
教学重点：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解和一元二次不等式的解集。
教学难点：认识二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的转化和联系
年级
九年级
科目
数学
课型
综合与实践课
课时
1
主备
主说
课题
二次函数与方程、不等式的关系
教材结构分析
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系是九年级下册第26章第三节的知识，这一节是以实践探究问题的形式出现在课本上的，更加注重了学生的探究过程，二次函数本身是初中阶段学习的最后一个函数，也是最重要的一个，它在历年的中考中都占有很大的比例。这一节用二次函数的图象解释一元二次方程的解和一元二次不等式的解集，将有关知识进行了综合应用，让我们更好的理解了二次函数和一元二次方程及一元二次不等式的联系与转化。