石川法求啮合刚度
齿轮变位对啮合刚度影响的数值仿真
齿轮变位对啮合刚度影响的数值仿真王志钦王晓笋王施茹巫世晶（武汉大学动力与机械学院，湖北武汉430072）摘要为探究齿轮变位对啮合刚度的影响，采用两种不同方法计算齿轮啮合刚度：一是运用Pro/E二次开发对齿轮进行参数化建模，并将齿轮模型导入Abaqus软件进行有限元仿真计算，根据计算结果得出不同变位系数齿轮的时变啮合刚度曲线；二是基于能量法的解析法计算得出时变啮合刚度曲线。
结果表明，在一定范围内，齿轮啮合的重合度随齿轮变位系数的增大而减小，齿轮的平均啮合刚度随齿轮变位系数的增大而减小。
关键词齿轮变位啮合刚度参数化建模接触有限元能量法Numerical Simulation of the Influence of Gear Modification on the Meshing StiffnessWang Zhiqin Wang Xiaosun Wang Shiru Wu Shijing（School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan430072，China）Abstract In order to explore the influence of gear modification on the meshing stiffness，two different methods are used to calculate the gear meshing stiffness.First，the gear is parametrically modeled by Pro/E sec⁃ondary development，and the gear model is imported into Abaqus software for finite element simulation calcula⁃tion.The time-varying mesh stiffness curve is obtained through data processing.Second is based on the energy method of the analytical method to calculate the time-varying mesh stiffness curve.The results show that within a certain range，the coincidence degree of gear meshing decreases with the increase of gear displacement coeffi⁃cient and the average meshing stiffness of the gear decreases as the gear displacement coefficient increases.Key words Gear modification Meshing stiffness Parametric modeling Contact finite element Ener⁃gy method0引言齿轮传动系统具有承载能力强、传动效率高、工作可靠、寿命长和结构紧凑等特点，是机械传动装置中最重要、应用最广泛的一种传动形式[1]。
考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法
考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法1. 引言1.1 背景介绍随着机械传动系统工作环境要求的不断提高，传统的静态啮合刚度模型已经不能满足工程实践的需求。
研究考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度成为了当前研究的热点之一。
温度的变化会导致斜齿轮材料的热膨胀，进而影响啮合面的形状和位置，从而改变啮合刚度。
准确地建立考虑温度效应的时变啮合刚度模型对于提高斜齿轮传动系统的设计和性能具有重要意义。
本文旨在探讨温度效应对斜齿轮时变啮合刚度的影响，并提出一种算法来分析和验证温度效应下斜齿轮系统的动态特性。
通过深入研究，可以全面了解温度效应对斜齿轮系统性能的影响机制，为斜齿轮传动系统的设计和优化提供理论支持。
1.2 研究意义斜齿轮传动系统作为一种常见的传动装置，在工业生产中起着至关重要的作用。
研究斜齿轮时变啮合刚度的算法以及考虑温度效应的影响，不仅可以深入了解斜齿轮传动系统的工作原理和性能特点，也有助于改善斜齿轮传动系统的性能和稳定性。
斜齿轮传动系统在实际工作中常受到温度的影响，温度的变化会导致斜齿轮的尺寸和材料性质发生变化，进而影响斜齿轮的啮合刚度。
因此，研究斜齿轮系统在不同温度下的啮合刚度变化规律，对于提高斜齿轮传动系统的工作效率和减少系统故障具有重要意义。
通过深入研究温度效应对斜齿轮系统时变啮合刚度的影响，可以为工程技术人员提供有效的设计和优化方法，使斜齿轮传动系统在不同工作温度下都能够保持良好的性能和稳定性。
因此，探究考虑温度效应的斜齿轮时变啮合刚度解析算法具有重要的研究意义和实际应用价值。
1.3 研究目的研究目的：本文旨在通过考虑温度效应，建立斜齿轮时变啮合刚度解析算法，深入探究温度对啮合刚度的影响机理，并验证所提出算法的准确性和有效性。
具体目的包括：1. 分析温度效应对斜齿轮啮合刚度的影响：通过分析温度变化导致的材料性质变化、几何形状变化等因素，探讨温度效应对斜齿轮啮合刚度的具体影响机理。
2. 建立基于温度效应的时变啮合刚度模型：结合温度变化情况，建立时变啮合刚度模型，考虑温度对齿面接触强度、啮合体积弹性模量等参数的影响，为斜齿轮系统动力学分析提供有力支持。
主动齿轮角位移时变啮合刚度计算公式
主动齿轮角位移时变啮合刚度计算公式嘿，这“主动齿轮角位移时变啮合刚度计算公式”听起来是不是有点复杂？其实啊，它就像一个神秘的密码，等着咱们去破解。
先来说说这主动齿轮，它在机械传动中可有着至关重要的地位。
就好比一辆汽车，要是主动齿轮出了问题，那整个动力传输都会受到影响。
我还记得有一次去工厂参观，看到工人们在组装一台大型机器。
其中就有主动齿轮的安装环节，那一个个齿轮严丝合缝地组合在一起，真让人感叹机械的魅力。
当时有个年轻的工人师傅，在计算主动齿轮角位移时变啮合刚度的时候，眉头紧皱，嘴里还念念有词。
我凑过去一看，他面前的图纸上密密麻麻的都是数字和符号。
咱们言归正传，来聊聊这个计算公式。
要理解这个公式，首先得清楚几个关键的概念。
比如说，角位移是啥？简单来说，就是齿轮转动的角度变化。
而时变啮合刚度呢，就是随着时间变化，齿轮啮合时的刚度也在变化。
这个计算公式里，包含了许多参数，像材料的弹性模量、齿轮的齿数、模数等等。
每个参数都有着自己独特的作用，就像一个团队里的每个成员，都不可或缺。
比如说，材料的弹性模量，它决定了齿轮材料的弹性性质。
如果弹性模量越大，说明材料越难变形，那么齿轮的刚度也就相对较大。
再说说齿数和模数，齿数越多，传动就越平稳；模数越大，齿轮的承载能力就越强。
在实际运用中，这个计算公式可重要了。
比如在设计新型的机械传动系统时，通过准确计算主动齿轮角位移时变啮合刚度，能够优化设计，提高传动效率，减少磨损和噪音。
想象一下，如果没有这个精确的计算公式，那机械工程师们就像是在黑暗中摸索，很难设计出高效可靠的传动系统。
而且啊，随着科技的不断发展，对于这个计算公式的研究也在不断深入。
新的材料、新的加工工艺，都可能对公式中的参数产生影响，这就需要我们不断地去探索和改进。
总之，主动齿轮角位移时变啮合刚度计算公式虽然复杂，但它却是机械传动领域中不可或缺的一部分。
就像那个在工厂里认真计算的工人师傅一样，我们需要认真对待每一个参数，每一次计算，才能让机械运转得更加顺畅、高效。
混合动力轿车传动系的扭转振动与噪声分析
混合动力轿车传动系的扭转振动与噪声分析邹良;唐小林;于海生;张彤;张建武【摘要】针对某深度混合动力轿车的传动系振动与噪声问题，对传动系统进行了扭转振动分析和噪声测试，识别出了噪声源。
在考虑啮合刚度的齿轮副等效轴系模型基础上，建立了复合行星轮系和整车传动系统的扭转振动力学模型。
对传动系的固有频率和模态振型进行了研究，并与噪声测试结果进行了对比。
结果表明，齿轮副啮合是该传动系的主要噪声源，而扭转振动是引起传动系噪声的重要原因。
%Aiming at the vibration and noise problem of transmission system in a deep hybrid electric vehi-cle, the torsional vibration analysis and noise test of its transmission system are carried out with noise source identi-fied. Based on the equivalent shafts model for gear pairs with consideration of engagement stiffness, dynamic models for the torsional vibration of compound planetary gear sets and transmission system are established. The natural fre-quencies and mode shapes of transmission system are analyzed and compared with the results of noise test. The re-sults demonstrate that the source of noise in transmission system is the engagement of gear pairs while its important cause is torsional vibration.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】6页(P709-714)【关键词】混合动力轿车;扭转振动;噪声测试;固有频率【作者】邹良;唐小林;于海生;张彤;张建武【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240; 上海华普汽车有限公司，上海 201501;上海华普汽车有限公司，上海201501;上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240【正文语种】中文前言混合动力车辆(HEV)的动力复合装置一直是各研究机构和厂商的研发重点。
机器人用RV减速器针摆传动啮合刚度计算
式中， ＝等 ＋ 是摆线轮接触点处曲率半径． Ｐ
』
当Ｐ 为“ 时 ， 负” 摆线轮齿廓 曲线外 凸， 摆线轮和
针轮 外接触 ， （ ） ±号取 ＋， 为 “ 时 ， 式 ２中 Ｐ 正” 摆
线轮齿廓曲线 内凹， 摆线轮和针轮 内接触 ， （ ） 式 ２ 中 ±号 取 一． 据文 献 ［ ］ 针齿 轮径 向挤压 变 形 根 １，
关键词 － 摆线 针轮传动 ； 啮合 刚度 ；Ｖ减速器 Ｒ
中国 分 类 号 ：Ｈ１２４ Ｔ ３ ．６ 文献 标 识 码 ： Ａ
０ 引 言
针摆行 星 传 动 具 有 体 积 小 、 量 轻 、 动 平 重 传 稳、 寿命 长 、 动 效 率 高 等一 系 列 优 点 ， Ｖ传 动 传 Ｒ
第 ２期
张迎辉 ， ： 等 机器 人用 Ｒ Ｖ减速器针摆传 动啮合刚度 的计算
２ １
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在针摆 传 动 中 ， 因为摆 线轮是 多齿 啮合 ， 要 且
经过等距 、 移距修形 ， 以求解摆线针轮的啮合刚 所
度 精确 值 比较 困难 ．文 献 ［ ，］ 立 了摆 线 轮 啮 １２ 建 合刚度 计算 公 式 ； 献 ［ ］ 析 了修 形 摆 线 轮 的 文 ３分
初 始 间隙和 受力 ， 确定 了接触 的齿数 及受 力情况 ；
是在针摆行星传动基础上发展起来的一种新型传 动， 它不仅保 留了传统针摆传动的优点， 而且还具 有传动 比大 、 扭转刚度大 、 精度高、 回差小等优点 ， 在各 行业 广‘ 受到 重视 ； 泛 同时 ， 现代机 器 日益 向高
线外啮合齿轮传动啮合刚度计算_唐进元
(27) (28)
啮合 齿对 在 D 点 的变形 沿理
论啮合线方向的分量 。 式(24) 由等式 rb1 θP =rb2 θG +e 演化 而来 , 该等式是沿理论啮合线
方向的一个几何恒等式 。 方程
式(28)中实际上只有 θG 一个 变量 , 它是一个非线性方程 , 可 通过迭代方 法求解 , 迭代时需 图 3 啮出点计算示意图
许多文献1116在进行齿轮动力学分析时都取无误差的啮合刚度作为刚度模型线外啮合齿轮传动啮合刚度计算2312wjlicosdsigai2kj1j16wjsinjlidci3eeai与节圆齿厚sp之比bsp5时轮齿为宽齿处于平面应变状态此时有ee42若bspeee剪切弹性模量gee21齿根基础的弹性变形引起的啮合点的附加变形dfj对于窄齿bspf2fjj530621dfjhfhfbe04167tan2啮出终点线外啮合变形计算示意10图因此沿wj作用线方向齿部总的弹性变形为线外啮合刚度计算无加工制造误差时由式1式16可计算啮合刚度若计算有误差的线外啮合刚度则必须要知道啮合点位置与载荷作用角为啮合终点处线外啮合示意图图2中虚线为理论啮合终点位置转过的角度为p轮齿2对应转过的角度为为啮合角由三心定理知p为两齿廓退g出线外啮合时的节点位置
伸 , 主要给出一种轮齿上任一点在载荷作用下的变形
计算方法 。假设轮齿为一弹性基础上的变截面悬臂梁
(如图 1), Wj 为作用在轮齿表面 j 点的载荷 , 其引起的 总的弹性变形由下述 3 部分组成
(1)变截 面悬臂梁(齿部)的弯曲 、剪 切和压缩变
形;
(2)基础(齿根)的弹性变形引起的附加变形 ;
从图 5 可见考虑线外啮合时 , 啮合起点的刚度值 较图 4 中的理论啮合起点值要大 , 同时刚度曲线出现 一次从大到小的变化 。 计算表明 , 当同时考虑变形和 误差时 , 实际啮合起点刚度值较图 5 中的值还要大 , 刚 度曲线的变化更显著 , 载荷越大 , 误差越大 , 变化越显 著 。刚度的变化会引起系统动态响应的变化 , 进一步 使系统产生振动和噪声 。 因此 , 齿轮动力学分析中应 考虑线外啮合的实际的齿轮传动刚度 , 本文提出的线 外啮合刚度计算方法能把线外啮合与实际的刚度计算 有机结合起来 , 是一种十分有效的实用方法 。
基于Workbench的齿轮啮合刚度研究及优化
基于Workbench的齿轮啮合刚度研究及优化摘要：本研究通过深入的实验和有限元分析，探讨了在Workbench中齿轮啮合刚度的变化趋势，并提出了优化方案。
首先，分析了不同材料、几何参数和润滑条件对齿轮啮合刚度的影响。
在此基础上，针对齿轮系统的性能需求，提出了材料优化、几何参数调整、润滑方案优化以及振动和噪声控制等一系列优化方案。
同时，强调了这些优化方案在提高机械系统性能、减少维护成本和降低环境影响方面的潜在应用价值。
关键词：齿轮啮合刚度，材料优化，几何参数，润滑方案1、引言齿轮传动系统作为机械工程领域中至关重要的一部分，在各种工业应用中扮演着关键的角色。
它们用于传递动力、扭矩和速度，涵盖了从汽车到风力涡轮机等广泛的应用领域。
齿轮的性能和可靠性对整个机械系统的运行效率和稳定性具有重要影响。
齿轮的啮合刚度是决定其性能的一个关键参数。
啮合刚度影响着齿轮系统的刚性，进而影响到传递扭矩的能力、运行精度以及噪声水平。
因此，对于工程师和研究人员而言，深入了解齿轮啮合刚度的变化趋势，以及如何优化齿轮系统以满足不同工作条件下的性能要求，具有重要意义。
本研究的目的是通过有限元分析和实验数据的综合研究，探讨Workbench中齿轮啮合刚度的关键因素，并提出相应的优化策略。
通过这一研究，旨在为工程师提供更有效的齿轮系统设计和优化策略，以应对不断变化的机械工程挑战。
2、文献综述齿轮传动作为机械工程领域中不可或缺的元件，其性能与啮合刚度密切相关。
啮合刚度作为齿轮传动系统的关键参数，直接影响着机械系统的动态性能和稳定性。
因此，对于齿轮啮合刚度的研究和优化一直是工程领域的热点问题。
本文将在最近几年的文献的基础上，对于Workbench中的齿轮啮合刚度进行深入探讨。
过去几年中的研究表明，齿轮材料和制造工艺对于齿轮啮合刚度具有显著影响。
不同材料的机械性能和热特性导致了啮合刚度的差异。
研究人员通过实验和模拟研究，不断优化材料选择和制造工艺，以提高齿轮传动系统的性能。
齿轮啮合刚度及齿轮动力学研究
齿轮啮合刚度及齿轮动力学研究齿轮是一种传动元件，常用于将一个轴的旋转运动传递到另一个轴上。
在传动过程中，齿轮的啮合是非常关键的一环，因为它决定了传动的效率、精度和可靠性。
齿轮啮合的刚度和动力学性能是齿轮设计和制造的重要指标之一，本文将就这两个方面进行探讨。
一、齿轮啮合刚度齿轮啮合刚度是指当两个齿轮啮合时，齿位变化所需要的外力大小与齿位变化量之比。
刚度越大，就说明齿轮对外界干扰的敏感度越小，从而提高了传动的精度和可靠性。
齿轮啮合刚度的大小与齿轮的强度、刚度、形状和精度等有关。
在齿轮设计中，需要考虑啮合刚度对传动系统的影响。
一方面，对于高精度要求的应用场合，需要提高齿轮啮合刚度，以减小齿轮传动误差和振动，从而使传动精度更高；另一方面，过大的啮合刚度会增加传动系统的强度和刚度要求，同时对齿轮和轴承等组件造成更大的载荷和磨损，可能导致传动系统损坏。
因此，需要在设计中进行合理的权衡和选择。
为了提高齿轮啮合刚度，有多种方法可采用。
其中一种方法是增加齿数，增加啮合面积和接点数，从而提高传递扭矩的能力和刚度。
但是过多的齿数会增加制造难度和成本。
另一种方法是采用特殊的齿形设计，如渐开线、修形渐开线、顶隙小的波形齿等，从而提高啮合刚度和改善传动性能。
此外，也可以通过优化材料和热处理等工艺措施来提高齿轮的强度和刚度，从而增加传动系统的稳定性和可靠性。
二、齿轮动力学研究齿轮在传动过程中会产生振动和噪声，这对传动系统的工作性能、噪声水平和寿命等均有重要影响。
因此，对齿轮的动力学性能进行研究和优化非常重要。
齿轮动力学研究通常包括以下几个方面。
首先是齿轮的强度和刚度计算，在设计中确定齿轮和轴承等部件的尺寸和性能参数，以满足传动的要求。
其次是齿轮系统的振动分析和控制，对齿轮系统进行振动模态分析、自然频率计算和模态实验等，以确定振动的产生原因和控制措施。
还需要考虑齿轮啮合和齿面损伤的研究，了解齿轮在运行过程中的啮合位置、接触应力、齿面疲劳和龟裂等破坏形式，以制定必要的维护和保养措施。
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石川法求啮合刚度
石川法（Kashawaguchi method）是一种用来计算啮合刚度的
方法，适用于直齿圆柱齿轮或蜗杆啮合的情况。石川法是基于
齿轮的力学特性和啮合过程中的变形来计算啮合刚度的。
石川法的计算步骤如下：
1. 根据实际情况确定齿轮的几何参数，包括模数、分度圆直径、
齿数等。
2. 计算齿轮的弹性系数，根据材料的弹性模量和几何参数计算
得到。
3. 根据齿轮的几何参数和弹性系数计算齿面变形，包括齿顶高
度变形和齿根高度变形。
4. 计算齿轮的刚度矩阵，包括啮合刚度矩阵和弹性刚度矩阵。
5. 根据刚度矩阵计算齿轮的啮合刚度，啮合刚度是刚度矩阵对
应的元素。
石川法的优点是能够准确地计算直齿圆柱齿轮或蜗杆啮合的刚
度，不需要依赖于实验数据。然而，石川法计算过程相对复杂，
需要准确的几何参数和材料特性，对于啮合结构复杂或具有非
线性变形的情况不适用。