齿轮啮合刚度单位
齿轮啮合刚度计算的一般表达式
齿轮啮合刚度计算的一般表达式《齿轮啮合刚度计算的一般表达式：探索齿轮的“弹性密码”》嗨，小伙伴们！今天咱们要一起去探索一个超酷又有点神秘的东西——齿轮啮合刚度计算的一般表达式。
你可能会想，这听起来好复杂呀，就像一团乱麻似的。
可是呀，只要咱们一步一步来，就会发现它其实就像解开一个有趣的谜题呢。
我先给你们讲个故事吧。
我有个叔叔，他在一个大工厂里工作，那里有好多好多的机器。
有一次我去他的工厂玩，看到了那些巨大的齿轮。
那些齿轮一个咬着一个，就像一群小伙伴手拉手一样，不停地转动着，带动着整个机器工作。
叔叔告诉我，这些齿轮的工作可不光是简单地互相咬着转就行，这里面还有个很重要的东西叫啮合刚度呢。
那什么是啮合刚度呢？我就问叔叔啦。
叔叔笑着说：“哎呀，小宝贝，这啮合刚度呀，就像是齿轮的骨架强度一样。
你想啊，如果一个人的骨架不结实，他能站得稳、跑得快吗？齿轮也是这样，啮合刚度不够的话，齿轮在工作的时候就会出问题，就像一个人骨头软，走路都会摇摇晃晃的。
”我听了似懂非懂的，就特别好奇这个啮合刚度是怎么计算的。
后来呀，我就开始自己找资料学习。
我发现齿轮啮合刚度计算的一般表达式就像是一个魔法公式。
这个表达式里面包含了好多不同的部分，就像一个大拼图，每个小部分都很重要。
咱们先来说说齿轮的一些基本参数吧。
比如说齿轮的模数，这就像是齿轮的大小尺码。
模数越大，齿轮就越大，也越厚实，就像大鞋子适合大脚一样。
还有齿轮的齿数，齿数就像是齿轮的牙齿数量。
想象一下，如果一个齿轮的牙齿很少，它咬东西的时候肯定没有牙齿多的齿轮咬得紧。
这就跟我们人用牙咬东西一样，牙齿多的话咬合力就大些。
在这个一般表达式里，还有一个很重要的东西就是齿轮的弹性模量。
这弹性模量呀，就像齿轮的皮肤弹性。
如果一个东西的弹性模量很大，那就意味着它很不容易变形，就像橡胶和钢铁相比，钢铁的弹性模量就大得多，很难被轻易弯曲。
齿轮的弹性模量对啮合刚度的影响可大了。
如果弹性模量小，齿轮在啮合的时候就容易变形，就像一个软乎乎的面团，根本没法好好工作。
齿轮啮合刚度及齿轮动力学
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边界元法具有较高的计算精度和效率， 适用于求解复杂几何形状和多种材料组
成的齿轮系统的动态响应问题。
有限差分法
在齿轮动力学分析中，有限差分法可以用于模拟齿轮 系统的动态响应和振动问题。
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03
齿轮动力学模型
一维模型
描述
一维模型假设齿轮在接触线上的变形是唯一的变形形式，忽略了 齿面摩擦和齿根弯曲变形的影响。
优点
计算简单，适用于初步设计和分析。
缺点
与实际情况存在较大误差，不能准确反映齿轮动态性能。
二维模型
描述
二维模型考虑了齿面摩擦和齿根 弯曲变形的影响，但仍忽略了齿 面接触变形和齿轮体内部振动。
优化设计的方法
1 2
数学建模
建立设计问题的数学模型，包括目标函数和约束 条件。
数值计算
利用数值计算方法求解数学模型，得到最优解。
3
计算机辅助设计
利用计算机辅助设计软件进行优化设计，提高设 计效率。
齿轮动力学优化设计实例
实例一
01
行星齿轮传动系统的优化设计，提高系统的承载能力和效率。
实例二
02
斜齿轮传动系统的优化设计，减小振动和噪音。
外部激励
如电机、传动轴等外部激 励因素，也可能引起齿轮 振动。
齿轮动力学在工程中的应用
故障诊断
通过分析齿轮振动的频率 、幅值等信息，判断齿轮 的故障类型和位置。
优化设计
利用齿轮动力学理论，优 化齿轮设计，提高齿轮的 动态性能和承载能力。
一种齿轮时变啮合刚度的通用计算方法
一种齿轮时变啮合刚度的通用计算方法李大磊; 李安民; 张二亮【期刊名称】《《重庆理工大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(033)010【总页数】6页(P61-66)【关键词】时变啮合刚度; 势能法; 有限元法; 装配误差【作者】李大磊; 李安民; 张二亮【作者单位】郑州大学机械工程学院郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TH132.4齿轮箱是现代机械传动系统中的重要部件之一，由于其恒定的传动比、大功率及高效率等特点，被广泛应用于各类工程机械。
振动与噪声是评价齿轮箱工作性能的主要指标，齿轮在传动过程中啮合刚度的时变特性是引起齿轮箱产生振动与噪声的主要原因[1]。
因此，齿轮时变啮合刚度的计算研究得到了国内外学者的广泛关注。
齿轮时变啮合刚度的计算方法主要分为3类：基于势能原理的解析法[2-7]、基于有限元的数值计算方法[8-11]和解析有限元法[12-15]。
势能解析法的基本思想是视轮齿为基圆上的变截面悬臂梁，并根据弹性力学理论，推导齿轮啮合过程中储存在轮齿中的应变能，进而计算齿轮啮合刚度。
Yang等[2]考虑了轮齿的弯曲势能、径向压缩势能以及轮齿接触赫兹能，计算了齿轮的啮合刚度；Wu等[3]进一步考虑了齿轮啮合时的剪切变形能，完善了解析算法；Wan和Xiang等[4-5]考虑了轮齿基体的应变能和齿轮基圆与齿根圆不重合的情况，提高了解析法的计算精度，但也增加了算法的复杂度。
随着有限元软件几何建模能力的日益增强，基于数值分析的齿轮啮合刚度计算也得到了重视和发展，其主要途径有：① 通过有限元方法分析计算轮齿接触部位沿啮合方向的位移量，提取啮合轮齿的法向载荷，根据刚度的定义计算齿轮的啮合刚度，如：唐进元等[8]应用有限元分析软件构建螺旋锥齿轮模型并计算出法向接触力和综合弹性变形量，得到单齿啮合刚度和多齿综合啮合刚度；Song等[9]利用有限元法研究了渐开线行星轮系的扭转刚度。
② 在准静态条件下(转速很低)，通过计算齿轮副的传递误差，获得齿轮的啮合刚度。
浅论齿轮刚度的计算全文
浅论齿轮刚度的计算齿轮刚度计算首先要计算轮齿变形,计算轮齿变形的方法一般有3种,分别是材料力学,数学弹性力学和有限元法.在所有计算方法中,最早使用的是材料力学方法.根本方法是先将轮齿简化为弹性根底上的变截面悬臂梁,即轮齿任意啮合点处的方向力的作用下产生的法向弹性变形.这主要是由三局部组成：1〕齿部的弯曲剪切变形,2〕由齿根弹性引起的附加变形,3〕啮合点处的接触变形.主要就非常简便而且利于计算,只是需要先对轮齿模型进行简化,不同的轮齿模型需要有不同的方式进行计算.比拟常见的方法有Weber-Bnschek法,石川法和数值方法等.Weber-Bnschek方法的依据是轮齿在法向力Fn作用下,沿啮合线方向发生了变形,这时法向力所做的功应与变形能相等.石JI法是把齿轮简化为梯形和矩形模型进行计算.数学弹性力学方法的根本思想就是把齿轮轮齿的受载变形问题简化为一个半无限体的受载变形,利用保角映射函数把轮齿的曲线边界C映射为直边边界场.这样可以应用弹性力学中平面问题的复变函数解答求解集中力作用下的半无限体的位移场,再由此确定受载轮齿的位移场.康凝用有限元方法计算了渐开线直齿内齿轮的轮齿刚度,其最后得到的渐开线直齿内齿轮的载荷作用点的轮齿刚度的计算公式为[2-3]:1 C=(E/)(入x+1)B(x+1)CX10-9(3)式中：=0.0011Z2-0.1381Z+12.8587B=-0.0056Z+1.0483C=-0.0002Z+0.0376计算由轮齿任意啮合点k处的法向弹性变形6k以后,单个轮齿的啮合刚度即可求由kk=Fk6k,应该说明的是轮齿在不同的啮合点啮合时6k是不同的,因此轮齿的啮合刚度也是啮合点位置的函数.一对轮齿i啮合时,在啮合力的作用下,主从动轮齿都会发生弹性变形.假设将单个轮齿视为一个弹簧,那么相啮合的一对轮齿可视为一对串联的弹簧.设k1,k2分别为主、从动齿轮在啮合点处法线方向的啮合刚度,那么一对轮齿的综合啮合刚度kvi为kvi=k1k2k1+k2,由于k1,k2是啮合点位置的函数,因此齿对i的综合啮合刚度kvi也是齿对啮合刚度的函数,具有时变性.图1啮合刚度K(X)曲线为啮入点、B为啮由点、C为节点,重合度为£.由于在一般情况下,直齿轮的重合度1w£2,因此在一对齿啮合和两对齿啮合的交替,一对齿是一组串联的弹簧,两对齿就是两组这样串联的弹簧并联,那么kv=kv1+kv2o斜齿轮啮合刚度计算与直齿轮啮合刚度的计算不同,由于在斜齿轮传动中轮齿啮合的接触线是倾斜的,接触线上的载荷分布1是非均匀的,因此斜齿轮轮齿不能简化为二维平面问题,必须作为三维问题进行分析,因而其弹性变形的计算就更为复杂.梅泽清彦得由求斜齿轮刚度计算公式：k=[(-0.166XbH+0.08]X(B0-5)+44.5]Xexp[0.322X(B0-5)+(0.23XbH-23.26)Xx3](4)有限元法是现在计算斜齿轮轮齿最有效的方法.它主要有3类,一种是使用有限元法求在给定载荷作用下的轮齿变形,第二 种是通过对大量计算结果的回归分析得到变形计算公式,第三种 是采纳接触问题有限元法,考虑多对轮齿的同时啮合及轮齿的接 触变形,进行轮齿的啮合接触分析.一般在进行齿轮刚度计算时,可以采纳简化的方法来进行计 算.图2轮齿刚度曲线CQ=20.80-49.5/z1-38.8/z2+40(5)C=CE=13.83-31.5/z1-20.5/z2+40Ex/Ez(6)CD=CB=20.86-53.7/z1-44.7/z2+25a/Zz(7)式中：CCBCDCE 分另I 」代表图中 z1z2x1x2分别代表齿轮1,2的齿数和变位系数,Ex 、*分别为两齿轮变位系数之和与齿数之和.CD 代表平均双对齿啮合刚 度,Cr 代表整个啮合过程的综合啮合刚度,其计算式如下x1/z1+x2/z2)+60入/ (x1/z1+x2/z2)+45 (x1/z1+x2/z2)+45 BDE 点的啮合刚度,CD=C+CD=CB+CE=0.5 (C+CD+CB+CE)(8)Cr=CD(£优1)+0.5(CD+CQ)(2-£a)(9)利用上述公式进行计算得(变位系数均为0),通过上述公式,可以计算由齿轮对的啮合刚度.(郑州华信学院机电工程学院)。
面齿轮传动啮合刚度数值计算-机械工程论文-工程论文
面齿轮传动啮合刚度数值计算-机械工程论文-工程论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0、引言作为机械装置中的一个重要零部件,齿轮传动被广泛应用于航空、风电、汽车等领域。
随着工作转速的逐步提高,齿轮传动的动力学性能越来越受到设计、制造及使用者的重视。
相比较其他类型的传动系统,齿轮传动系统的主要不同之处在于: 它不但会因为外部激励而产生动态响应,同时会因为传动过程中啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差而导致啮合刚度发生变化,从而产生轮齿动态啮合力,且此种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态激励是齿轮传动中最主要的动态激励形式之一。
因此,确定齿轮传动的时变啮合刚度一直是齿轮动力学研究中的重要问题。
对于圆柱齿轮的啮合刚度计算问题,已有较多的学者进行过深入研究,得到了一些比较成熟的计算方法。
对于面齿轮及螺旋锥齿轮等结构相对复杂的齿轮传动形式的啮合刚度计算问题,由于其齿面为复杂曲面,要准确计算时变啮合刚度存在较大难度,因此相关研究文献较少。
Gosselin 等基于有限条法给出了计算螺旋锥齿轮刚度的方法,但也只得到了沿齿高和齿长方向的位移曲线,并没有得到刚度曲线。
Mennem等使用有限单元法计算了不同载荷下轮齿接触柔度,获得了时变刚度。
面齿轮传动是近二十年才真正发展起来的一种主要用于航空领域的齿轮传动形式,针对其啮合刚度的计算方法,目前尚未见文献报道。
在面齿轮的动力学研究中,齿轮啮合刚度都采用经过傅里叶变换后的一次正余弦函数来近似,与实际啮合刚度存在比较大的差异。
有学者研究发现,采用近似时变啮合刚度得到的系统动态因子比采用实际啮合刚度时大,而且不能有效地得到系统在低频阶段的动态响应。
因此,采用近似时变啮合刚度来拟合实际啮合刚度研究齿轮传动系统动力学行为,并不能正确反映齿轮系统的动态特性。
本文提出了一种新的齿轮传动时变啮合刚度数值计算方法。
首先以直齿圆柱齿轮为例,建立合理的有限元模型,得到直齿圆柱齿轮时变啮合刚度曲线,并与ISO6336方法计算结果进行对比,说明该啮合刚度计算方法的正确性及有限元模型的精确性; 然后应用该啮合刚度计算方法,研究面齿轮传动时变啮合刚度变化规律,得到精确的面齿轮传动时变啮合刚度曲线。
修形圆柱齿轮啮合刚度计算公式
修形圆柱齿轮啮合刚度计算公式唐进元;蔡卫星;王志伟【摘要】The contact ratio and meshing stiffness of the tooth of modification gear were studied. A three-dimensional model of the modification gear was established based on the parameters of the modification including gear addendum amount of modification, modification length and repair-shaped curve. Through the finite element quasi-static analysis principle, the gear meshing stiffness calculation method was proposed based on the finite element numerical calculation. The relationship between the modification parameters (addendum amount, modification length, load) and the mesh stiffness of the modification gear was given. The results show that the calculation results obtained by the proposed method are consistent well with the calculation results obtained by FE software. The gear mesh stiffness calculation method provides a technical way to get the mesh stiffness of gear considering error and the amount of modification.%基于CAD/CAE工具与方法,提出一种基于有限元软件定量计算修形齿轮啮合刚度、重合度等性能参数的计算方法,通过数值计算结果阐明修形齿轮修形量与啮合刚度等等定量关联规律.基于有限元准静态分析和齿轮啮合刚度计算原理给出修形齿轮啮合刚度计算公式,解决修形齿轮动力学研究中的刚度计算问题,给出微米级齿轮修形参数对轮齿啮合刚度的影响规律.研究结果表明:利用该计算方法所得结果与FE软件计算结果相吻合,为科学、合理地选择与评价齿轮修形参数提供一种解决方法,为高性能齿轮设计提供参考.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)002【总页数】6页(P337-342)【关键词】齿轮;修形;有限元;啮合刚度【作者】唐进元;蔡卫星;王志伟【作者单位】中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TH132.41齿轮修形对改善齿轮传动的啮合性能特别是动力学性能有重要作用[1−5]。
[12] 齿轮时变啮合刚度改进计算方法_李亚鹏
![[12] 齿轮时变啮合刚度改进计算方法_李亚鹏](https://img.taocdn.com/s3/m/f62ee6d7a1c7aa00b52acb6f.png)
文章编号:1004-2539(2010)05-0022-05齿轮时变啮合刚度改进计算方法李亚鹏 孙 伟 魏 静 陈 涛(大连理工大学机械工程学院, 辽宁大连 116024)摘要 齿轮时变啮合刚度是齿轮系统动力方程的重要基础参数,针对目前时变啮合刚度主要利用有限元方式计算,效率偏低的问题,以及解析法石川公式仅考虑齿轮轮齿刚度,未考虑齿轮轮体刚度,容易在齿轮动力学分析中引入高次谐波激励的不足,本文在详细介绍解析算法石川公式中重要参数算法的基础上提出改进的石川公式,为齿轮动力方程提供一个整体意义上的时变啮合刚度计算方法。
同时介绍了多齿啮合时齿轮综合时变啮合刚度的计算方法。
关键词 时变啮合刚度 改进石川公式 有效齿根圆 内啮合传动Study on the Improved Algorithm of the Time-varying Meshing Stiffness of GearLi Yapeng Sun W ei Wei Jing Chen Tao(School of Mechanical Engineering,Dalian University of Tec hnology,Dal ian116024,China)A bstract The time-varying meshing stiffness of gear is the most important para meter in the dynamic equationof the gear systems,but no w the most usually wa y of obtaining the parameter is the finite element methods and it's very low efficienc y.The Ishika wa formula is the analytical method which was used to calculate the time-varying meshing stiffness,it's high efficienc y but it only considers the deformation of the tooth of the gear,what's more, some parameter which was referred in the Ishika wa for mula don't have a certain way to get now.Aiming at these prob-lems,in this paper,the calculation method of the unclear parameters and an improved formula of the time-varying meshing stiffness are pared with the Ishikawa formula,the improved formula consider the defor mation of the gear web plate and bring less high harmonic excitation.And this paper introduces the calculation principle of multi-tooth time-var ying meshing stiffness.Key words Time-var ying meshing stiffness Improved ishikawa formula E ffective root dia meter Internal meshing transmission0 引言齿轮传动是目前机械系统中的最重要的传动方式,随着齿轮传动系统向高速、重载、大型化方向发展,单纯依赖传统静力学模型所进行的齿廓修形、螺旋角修形等方式已经远远不能满足当前使用要求。
线外啮合齿轮传动啮合刚度计算_唐进元
(27) (28)
啮合 齿对 在 D 点 的变形 沿理
论啮合线方向的分量 。 式(24) 由等式 rb1 θP =rb2 θG +e 演化 而来 , 该等式是沿理论啮合线
方向的一个几何恒等式 。 方程
式(28)中实际上只有 θG 一个 变量 , 它是一个非线性方程 , 可 通过迭代方 法求解 , 迭代时需 图 3 啮出点计算示意图
许多文献1116在进行齿轮动力学分析时都取无误差的啮合刚度作为刚度模型线外啮合齿轮传动啮合刚度计算2312wjlicosdsigai2kj1j16wjsinjlidci3eeai与节圆齿厚sp之比bsp5时轮齿为宽齿处于平面应变状态此时有ee42若bspeee剪切弹性模量gee21齿根基础的弹性变形引起的啮合点的附加变形dfj对于窄齿bspf2fjj530621dfjhfhfbe04167tan2啮出终点线外啮合变形计算示意10图因此沿wj作用线方向齿部总的弹性变形为线外啮合刚度计算无加工制造误差时由式1式16可计算啮合刚度若计算有误差的线外啮合刚度则必须要知道啮合点位置与载荷作用角为啮合终点处线外啮合示意图图2中虚线为理论啮合终点位置转过的角度为p轮齿2对应转过的角度为为啮合角由三心定理知p为两齿廓退g出线外啮合时的节点位置
伸 , 主要给出一种轮齿上任一点在载荷作用下的变形
计算方法 。假设轮齿为一弹性基础上的变截面悬臂梁
(如图 1), Wj 为作用在轮齿表面 j 点的载荷 , 其引起的 总的弹性变形由下述 3 部分组成
(1)变截 面悬臂梁(齿部)的弯曲 、剪 切和压缩变
形;
(2)基础(齿根)的弹性变形引起的附加变形 ;
从图 5 可见考虑线外啮合时 , 啮合起点的刚度值 较图 4 中的理论啮合起点值要大 , 同时刚度曲线出现 一次从大到小的变化 。 计算表明 , 当同时考虑变形和 误差时 , 实际啮合起点刚度值较图 5 中的值还要大 , 刚 度曲线的变化更显著 , 载荷越大 , 误差越大 , 变化越显 著 。刚度的变化会引起系统动态响应的变化 , 进一步 使系统产生振动和噪声 。 因此 , 齿轮动力学分析中应 考虑线外啮合的实际的齿轮传动刚度 , 本文提出的线 外啮合刚度计算方法能把线外啮合与实际的刚度计算 有机结合起来 , 是一种十分有效的实用方法 。
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齿轮啮合刚度单位
齿轮啮合刚度是指在齿轮传动中，两个啮合齿轮之间的刚度特性。
它反映了齿轮在受到外力作用下，变形程度对传动系统稳定性和精度的影响。
齿轮啮合刚度的单位常用N/mm来表示，表示单位力作用下，齿轮啮合处的变形量。
啮合刚度的数值越大，齿轮在受力时的变形越小，传动精度就越高。
齿轮啮合刚度的大小受到多种因素的影响，包括齿轮材料的弹性模量、齿轮的几何形状、齿轮的啮合角度等。
在设计齿轮传动时，需要根据传动系统的要求来选择合适的齿轮材料和几何参数，以确保传动的稳定性和精度。
齿轮啮合刚度对于传动系统的性能具有重要影响。
当传动系统受到外力作用时，齿轮会发生一定程度的变形，导致传动误差的产生。
啮合刚度越大，齿轮的变形越小，传动误差就越小，传动系统的精度就越高。
因此，在设计齿轮传动时，需要尽量提高齿轮的啮合刚度，以提高传动系统的性能。
齿轮啮合刚度还对传动系统的动态响应特性有一定影响。
在传动系统中，齿轮的变形会引起传动系统的振动和冲击，影响传动的平稳性和动态响应特性。
啮合刚度越大，齿轮的变形越小，传动系统的振动和冲击就越小，传动的平稳性和动态响应特性就越好。
齿轮啮合刚度是齿轮传动中非常重要的一个参数，它直接影响到传动系统的稳定性、精度、平稳性和动态响应特性。
在设计和选择齿轮传动时，需要根据传动系统的要求来确定合适的齿轮啮合刚度，以保证传动系统的性能达到设计要求。