数形结合的典型例题六年级
人教六年级上册数形结合之例一PPT课件
杨辉三角 杨辉
《详解九章算法》里记载过的表
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟 大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
数学广角——数与形
数形结合之一
复习导入
求1/2的3/5是多少？
1/2×3/5
你知道么
a
b c
(a+b)c=ac+bc
辽宁省锦州市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律
辽宁省锦州市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）猜猜接下来的图形里面有几个圆形（）A . 13B . 14C . 152. （2分）把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A . 2，4B . 2，1C . 2，2D . 4，43. （2分）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．A . 40B . 41C . 45D . 50二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数．共有________个．5. （2分）(2018·成都模拟) 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________6. （1分）(2018·辛集) 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案。
仔细观察，可以得到第________个图案中黑色棋子有144枚；第n个图案中白色棋子有________枚。
7. （1分）壮壮按照下图的方法用黑色和白色正方形摆图形。
当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆________个白色正方形。
8. （1分） (2020三下·秦皇岛期末) 找规律，画图形。
________9. （2分）每人造一座数墙10. （2分）找规律，涂一涂，画一画。
________11. （2分） (2019六上·唐县期末) 如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用________根小棒，用21根小棒可以摆________△．12. （2分） (2020三上·苏州期末) 马路边的电线杆和广告牌有序的排着，如下图所示：（|表示电线杆，□表示广告牌。
(新插图)人教版六年级上册数学 8 用数形结合的思想探索规律 知识点梳理课件
知 识 点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形， 大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差 等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变 形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进 行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形 中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大 正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知 识 点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出， 图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)； 图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)； 图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)， 依此类推，填写表格即可。
人教版六年级数学上册 第八单元 数形结合之一 课件
1 ＋3 ＋5右上角的 小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平 方。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
人教版六年级数学上册 第八单元
数学广角——数与形
数形结合之一
自学提示： 1、自学课本107面，观察例1的图形预算 式，并计算出每个算式中的结果，完成填 空。数一数每个算式加数的个数与填空中 的数字，你发现了什么？
2、估计是哪几个数字相加的和是92 ？ 3、根据上面得出的结论，下面的算式，又怎么 算？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝ （）
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
人教版六年级上册数学-运用数形结合解决问题课件
教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
Hale Waihona Puke 从第二个数开始，每 1个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
北师大版小学数学六年级上册《数与形结合的规律》知识点讲解总结练习解析
数与形结合的规律知识精讲1.数与形结合的规律“数”：指数学中的数量和数量关系，如数字、等式等，表达的信息具有抽象性和精确性；“形”：指图形，表示量对应的图形意义等，表达的信息具有直观性和形象性。
数与形结合主要有两种方式：以数辅形、以形助数。
以数辅形：借助数的精确性说明形的特征，通过准确计算，把图形问题转化成数量问题，化难为易。
以形助数：利用图形更好地揭示实际问题中蕴含的数量关系，进而解决实际问题。
2.数与形结合的规律——以数辅形如可以借助数形结合的方法数线段、角、三角形等图形的数量。
数线段的方法：可以结合图形，按照基本线段的个数得出一共有几条线段。
注：基本线段是指一条线段被端点所分成的几条线段。
1条基本线段：线段数量＝1（条）。
2条基本线段：线段数量＝2+1=3（条）。
3条基本线段：线段数量＝3+2+1=6（条）。
4条基本线段：线段数量＝4+3+2+1=10（条）。
……n条基本线段：线段数量＝n+（n－1）＋…＋2＋1 （条）。
类似地，数角或三角形等图形的数量，也可以数形结合运用基本角和基本三角形的个数来求。
3.数与形结合的规律——以形助数如下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。
从图中可以观察得出以下信息。
（1）公共汽车从解放路到游乐园共行驶了4分。
（2）在第1分内，汽车行驶速度从0提高到400米/分。
（3）从0分到1分，汽车行驶速度在增加；从3分到4分，汽车行驶速度在减少；从1分到3分，行驶速度保持不变，是400米/分。
除了可以之间观察得出的信息之外，还可以根据图像推断出一些实际情况。
如根据上图可知汽车在1分至3分之间匀速行驶，因此路程是在增加，共增加了800米。
易错易误点混淆基本图形的数量和所求图形的数量在数线段或其他图形的数量时，容易只数基本图形，即将所求图形的数量和基本图形的数量混淆，从而导致错误。
如下图中一共有多少个角？错解：4。
这里错在只数出了4个基本角，而要求的是一共有多少个角。
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
六年级上运用数形结合发现规律
六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。
通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。
让我们从一个简单的例子开始。
比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。
如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。
这时候，我们可以用图形来帮助思考。
我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。
这样就形成了一个类似三角形的图形。
然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。
这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。
那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。
通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。
接下来，再看一个更复杂一点的规律。
比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。
我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。
然后，我们把这些正方形依次拼接起来。
这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。
但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。
那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。
在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。
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数形结合的典型例题六年级
以下是一个典型的数形结合的例题，适用于六年级：
小明拿了一张长方形的纸片，它的长度比宽度多5厘米。
他把这张纸片沿着其中一条边对折成两半，使得两个部分的面积相等。
这条边应该在哪里折？
解析：
设长方形的宽为x，则长度为x+5。
根据题目条件，将长方形沿宽折成两半，得到两个矩形，其长度分别为x+5和x+5（因为折叠后两个矩形的长度相等）。
则两个矩形的面积分别为：x(x+5)和x(x+5)。
由题意可知，两个矩形的面积相等，即：
x(x+5) = x(x+5)/2
将等式两边同时乘以2，得：
2x(x+5) = x(x+5)
化简得：
x(x+5) = 0
因此，x=0或x=-5。
由于长方形的宽必须大于0，因此x=-5不符合实际情况。
因此，长方形的宽为0，即折叠线应该在长度的中点处。