变压器铁芯磁路的计算要点

1、课程设计的目的与作用

1.1、设计目的

1、学习电机的工作原理及电机设计的相关方法，利用电机设计仿真软件Ansoft

RMxprt

2、参数设计法和利用MATLAB软件编程的传统设计方法完成典型电机产品设计；

3、完成电机主要尺寸的选择和确定、基本性能设计、磁路计算、参数设计、起动

计算等；

4、培养学生文献检索的能力，特别是如何利用Internet检索需要的文献资料。

5、培养学生综合分析问题、发现问题和解决问题的能力。

6、培养学生运用知识的能力和工程设计的能力。

7、提高学生课程设计报告撰写水平。

1.2、设计作用

课程设计是培养和锻炼在校学生综合应用所学理论知识解决实际问题能力、进行工程实训的重要教学环节，它具有动手、动脑，理论联系实际的特点，是培养在校工科大学生理论联系实际、敢于动手、善于动手和独立自主解决设计实践中遇到的各种问题能力的一种较好方法。《电机学》是电气工程及自动化专业的一门专业基础课，具有应用性、实践性较强的特点，忽视了实践环节，学生不能很好的理解所学内容。通过设计，使学生系统、深入了解各种电机的工作原理和抽象出来的数学模型，对这门课程的认识和理解提高到一个新的水平。通过设计实践，培养学生查阅专业资料、工具书或参考书，掌握现代设计手段和软件工具，并能以仿真程序及仿真结果表达其设计思想的能力。通过设计，不但要培养和提高学生学习和应用专业知识的能力，而且要在实践过程中锻炼培养正确的设计思想，培养良好的设计习惯，牢固树立事实求是和严肃认真的科学工作态度。电机学课程设计是电机学课程学习的最后一个环节，通过设计不仅可以使学生更牢固的掌握所学知识，同时也可以为后续课程的学习打下扎实的理论基础。

2、设计任务及所用MATLAB软件、MAXWELL软件环境介绍

2.1、MATLAB软件环境

作为和Mathematica、Maple并列的三大数学软件。其强项就是其强大的矩阵计算以及仿真能力。要知道Matlab的由来就是Matrix + Laboratory = Matlab，所以这个软件在国内也被称作《矩阵实验室》。每次MathWorks发布Matlab的同时也会发布仿真工具Simulink。在欧美很多大公司在将产品投入实际使用之前都会进行仿真试验，他们所主要使用的仿真软件就是Simulink。Matlab提供了自己的编译器：全面兼容C++以及Fortran 两大语言。所以Matlab是工程师，科研工作者手上最好的语言，最好的工具和环境。Matlab 已经成为广大科研人员的最值得信赖的助手和朋友！

目前MATLAB 产品族可以用来进行：

－数值分析

－数值和符号计算

－工程与科学绘图

－控制系统的设计与方针

－数字图像处理

－数字信号处理

－通讯系统设计与仿真

－财务与金融工程...

Simulink 是基于MATLAB 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。Simulink 提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且Simulink 还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink 几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作

2.2、MAXELL软件环境

MAXWELL是主要建立在MAXWELL方程基础上的，有限元分析软件。

MAXWELL 2D：工业应用中的电磁软件，如传感器、调节器、电动机、变压器，以及其他工业控制系统比以往任何时候都使用得更加广泛。由于设计者对性能与体积设计封装的希望，因而先进而便于使用的数字场仿真技术的需求也显著的增长。在工程人员所关心的实用性及数字化功能方面，MAXWELL的产品遥遥领先其他的一流公司。MAXWELL 2D包括交流/直流磁场、静电场以及瞬态电磁场、温度场分析，参数化分级；以及优化功能。此外MAXWELL 2D还可以产生高精度的等效电路模型以供Ansoft的SIMPLORER模块和其他电路分析工具调用。

MAXWELL 3D向导式的用户界面、精度驱动的自适应剖分技术和强大的后处理器时的MAXWELL 3D成为业界最佳的高性能三维电磁技术软件。可以分析涡流、位移电流、集肤效应和邻近效应具有不可忽视作用的系统，得到电机、母线、变压器、线圈等电磁部件的整体特性。功率损耗、线圈损耗、某一频率下的阻抗（R和L）、力、转矩、电感、储能等参数可以自己计算。同时也可以给出整个相位的磁力线、B和H分布线、能量密度、温度分布等图形结果。

RMxprt是基于磁路法的旋转电机专业设计软件，能加快电机的设计和优化过程。通过RMxprt用户能快速地对成百上千种设计方案进行评估，并可对预选方案进行优化设计。

RMxprt是Ansoft电机及其驱动系统综合设计流程的理想起点，它既可以生成系统的模型也可以生成物理模型，通过他们用户可以结合电力电子技术和控制电路对初步设计加以优化。Rmxprt能分析的电机有：三项感应电动机，单相感应电动机，三相同步发电机和电动机，永磁直流无刷发电机，永磁同步电动机和发电机，永磁直流电动机，开关磁阻电动机，通用电动机，普通直流发电机和电动机，抓极交流发电机。

3、设计题目

3.1、变压器铁芯磁路的计算

铁心磁路如图所示，磁路尺寸为：1δ=3mm、2δ=2mm、w=125mm、h=150mm、N1=2N2=100匝，铁芯宽度l=50mm、铁心厚度d=50mm。铁芯宽度和厚度均匀，忽略铁芯磁场边缘效应。

1、 假设铁芯的磁导率为无穷大，（1）若I 2=0，Φ1=6mWb ，求I 1（2）若I 1=10A ，I 2=20A ，求Φ1和Φ2。

2、 若铁芯材料为DR510钢片（磁化曲线见教材），若I 2=0，Φ1=6mWb ，求I 1和Φ1。

3.2、同步发电机的特性分析 3.2.1、

4、设计过程

4.1、变压器铁芯磁路的计算

4.1.1、原理描述

由磁路基尔霍夫第一定律∑φ=0，可得213φφφ-=，由于铁芯宽度和厚度均匀，截面积相等，则321B B B -=

由磁路基尔霍夫第二定律∑∑∑∑===m R Hl Ni F φ，得:

[]()[]()???

???

?

+-+-++=-+++-++=??l h H B l h w H I N l h H B l h w H I N 302

2222230

1111113232μμδδδδ 磁场关系:H B μ= 则方程为：

[]()[]()???

?

??

??

?=-=+-+-++=-+++-++=??i Fe i H B B B B l h H B l h w H I N l h H B l h w H I N μμμ21330

222222301111113232δδδδ

4.1.2、参数计算

1、假设铁芯的磁导率为无穷大，（1）若I2=0，Φ1=6mWb ，求I1（2）若I1=10A ，I2=20A ，

求Φ1和Φ。

铁芯的磁导率为无穷大，则铁芯磁路H=0，方程化简为

???

???

?

=-=022*******μμδδB I N B I N （1）将I 2=0，Φ1=6mWb 带入上式方程，得I 1=57.2958A

（2）将I 1=10A ，I 2=20A 带入上式方程，得B 1=0.418879T ，B 2=-0.628319T ，则Φ

1

=B 1ld=1.04720mWb ，Φ2=B 2ld=-1.57080mWb

2、若铁芯材料为DR510钢片（磁化曲线见图），若I2=0，Φ1=6mWb ，求I1和Φ1。

Φ1=6mWb,则B 1=Φ1/(ld)=2.4T 采用编程法求解，由方程

[]()???

?

???

=-=+-+-++==-?i Fe i H B B B B l h H B l h w H I N μμ2

1330222222320δδ 可看作未知数为B 2的一元非线性方程，通过二分法求解出B 2，再计算出B 3，然后由方程

[]()l h H B l h w H I N +++-++=?30

1

1111132μδδ

计算出I 1。

为提高计算精度，可使用拉格朗日插值法或曲线拟合法，对表中不能直接得到的数据进行近似计算。本题使用拉格朗日插值法。

拉格朗日插值法：

假设任意两个不同的xj 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：

其中每个

为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：

拉格朗日基本多项式的特点是在

上取值为1，在其它的点

上取值为0。

图表 1 B-H磁化曲线

图表 2 B-H磁化曲线

4.1.3、机械特性图、MATLAB代码

代码如下：

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

double

delta1=0.003,delta2=0.002,w=0.125,h=0.15,n1=100,n2=50,l=0.05,d=0.05;

double pi=3.1415926535898;

double u0=4*pi*pow(10,-7);

double i1,i2,f10,f20;

int i_diedai_root1=0,i_diedai_root2=0,i_ddjs=0;

double bh[2][150]={{0.4 ,

double Lagrange(double xx);

double b2h(double b);

double f2(double b2,double b1);

double root2(double x1,double x2,double b1);

double linearfit2(double x);

double linearfit1(double x);

int main()

{

double b1,b2,b3,h1,h2,h3,f1,f2;

b1=2.4;

b2=root2(0,2.4,b1);

b3=b1-b2;

i1=(h1*(2*w+h+3*l-delta1)+b1*delta1/u0+h3*(h+l))/n1;

i2=(b2h(b2)*(2*w+h+3*l-delta2)+b2*delta2/u0-b2h(b3)*(h+l))/(-n2);

cout<

cout<

return 0;

}

double b2h(double b) //计算磁场强度H,输入磁感应强度B，输出磁场强度H

{ int t;

double h_t;

t=abs((int)(100*b))-40;

if(t>134)

{

if(b>=0)

return linearfit2(b);

else return -linearfit2(-b);

}

if(t<15)

{

if(b>=0)

return linearfit1(b);

else return -linearfit1(-b);

}

{

if(b>=0) return Lagrange(b);

else return -Lagrange(-b);

}

}

double Lagrange(double xx) //拉格朗日插值，输入自变量，输出插值函数值

{

int i=0,j=0,n=150,z=0;

double pai,sum;

double *x,*y;

x=bh[0];

y=bh[1];

z=((int)(100*xx))-45;

if(xx<=0.45) z=0;

n=10+z;

if(xx>1.84) n=6+z;

for(j=z,sum=0;j

{

for(i=z,pai=1;i

{

if(i==j) continue;

pai=pai*(xx-*(x+i))/(*(x+j)-*(x+i));

}

sum=sum+*(y+j)*pai;

}

return sum;

}

double linearfit2(double x)

{

return (56450*x-89188);

}

double linearfit1(double x)

{

return (202.21*x+57.015);

}

double f2(double b2,double b1)

{

double b3,h2,h3;

b3=b1-b2;

h2=b2h(b2);

h3=b2h(b3);

return h2*(2*w+h+3*l-delta2)+b2*delta2/u0-h3*(h+l)+n2*i2; }

double root2(double x1,double x2,double b1)

{

double x,y,y1;

y1=f2(x1,b1);

do

{

cout<<'!';i_diedai_root1++;

if(i_diedai_root1>=1000000) break;

x=(x1+x2)/2;

y=f2(x,b1);

if(y*y1>0)

{

x1=x;

y1=y;

}

else

x2=x;

}while(fabs(y)>=2*pow(10,-13));

return x;

}

4.2、

5、结果分析

5.1、变压器铁芯磁路的计算

计算结果（设定收敛精度10^-13）：

计算结果：B1=2.4T ，B2=0.721749T ，B3=1.67825T

Φ1=0.006Wb，Φ2=0.0018044Wb，Φ3=0.00419563Wb

I1=57.2958A

5.2、

6、设计总结

此次课设内容是铁心磁路计算，只牵涉到电机学第一章的内容，所以难度并不是很大。但即便如此，既然是选择这门课程设计，就必须与组员合作，认真努力地完成，不能图完成任务，而且实际上也碰到了一些问题。我负责的是第二问，编程的时候所得出的磁感应强度超过了书上所给表格的对应范围，当时还特意问了熊老师，老师说这个需要自己解决，并建议了我用线性插值法。回来的时候，和张丰伟一起讨论了一下，便将磁化曲线进行了拟合，还运用了拉格朗日插值法（这个是从电路实验上看到的，记得当时有提过，线性插值法精度好像不够），但是一开始n设置的过大，导致了无法收敛，在网上查了原因，解释是当插值点比较多的时候，拉格朗日插值多项式的次数可能会很高，因此具有数值不稳定的特点，也就是说尽管在已知的几个点取到给定的数值，但在附近却会和“实际上”的值之间有很大的偏差。这类现象也被称为龙格现象。在求解B2的时候，运用了二分法，但同学说用迭代法收敛更快，有点不大理解。由于计算机四级的缘故，占据了课设的一些时间，所以是先由张丰伟做完第三问才开始编写第二问的程序。程序还算比较成功。完成程序编写后，又在图书馆二楼翻阅了一些关于磁性材料的资料，对磁化曲线和磁滞回路的理解更加深刻，尤其是应用方面，比如软磁材料运用有继电器、变压器铁芯，永磁材料运用有磁卡、磁电式仪表、电动式扬声器，还有矩磁材料、压磁材料等运用，当然这写也是浅尝则止。最后由衷地感谢我们这组的组员和老师！一拿到课设题目的时候便开始想要怎么才能比较好的完成这次课设，在课设中我负责第三问。在程序编写过程中，主要运用了曲线拟合（线性拟合李彦青负责，多项式拟合我负责），还运用了截弦法，之前有考虑过有拉格朗日插值法，但是由于其时间开销太大，而且由于拉格朗日插值起伏导致函数不单调，以致不易控制使方程收敛的极限精度，因而就此放弃，采用了曲线拟合的方法。后来的编写过程中还算顺利，没有碰到很大的问题。当时做完这个题目后，在想如果考虑边缘效应要怎么求解，还有在运用迭代法的时候要怎么选取初值才能够使得收敛速度较快，而且不至于产生错解。整得来说，这次课设题目比较容易，但还是对自身的学习和实践得到了提升。其实也可以通过用Matlab来编写程序，而且会更简单，运用更熟练。

7、参考文献

1、《电机学》.辜承林、陈乔夫、熊永前编著.华中科技大学出版，2005年8月第2版.

2、《电机学》.曾令全主编.中国电力出版社，2007年8月第1版.

3、熊永前编著，电机学习题解答，武汉：华中科技大学出版社。