新定义阅读理解题(10道)

新定义阅读理解题

1.阅读下列材料，解答下列问题：

材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.

材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ，z 均为整数），如：

5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z

x x z x x -++-+112）（ .

（1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值.

（1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），

则n-m=11k1，b-a=11k2，

∴mn+ab=1001m+1001a+11（k1+k2）=11（91m+91a+k1+k2）. 又∵k1，k2，m，n均为整数，

∴91m+91a+k1+k2为整数，

∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除.

（2）解：s=3×100+10b+a，t=1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，S+t=1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2，

①当1≤a≤5时，s+t=）

+，

）（

（2

则）

+-（b+1）能被11整除，

）（

（2

∴101a+9b+441=11×9a+2a+11b-2b+40×11+1能被11整除，

∴2a-2b+1能被11整除.

∵1≤a≤5，0≤b≤5，

∴-7≤2a-2b+1≤11，

∴2a-2b+1=0或11，

1，

∴a=5，b=0，∴t=1642，G（1642）=17

②当6≤a≤7时，s+t=）

+，

）（

（2

则））（）（（2a 4b 6a ++--（b +2）能被11整除，

∴101a +9b -560=11×9a +2a +11b -2b -51×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵6≤a ≤7，0≤b ≤5， ∴3≤2a -2b +1≤15， ∴2a -2b +1=11， ∴??

?==1b 6a ，???==2

b 7

a ， ∴t =2742或3842，G （2742）=28251，G （3842）=3936

1，综上，G （t ）的最大值为39

1. 2.若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b .定义：若数K ＝a 2＋b 2－ab ，则称数K 为“尼尔数”．例如：若P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么K ＝22＋42－2×4＝12；若P 所表示的数为12，则a ＝11，b ＝13，那么K ＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”． (1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔

数”一定被9除余3；

(2)已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．解：(1)6不是尼尔数，39是尼尔数．

证明：设P 表示的数为3m ，则a ＝(3m －1)，b ＝(3m ＋1)， K ＝(3m －1)2＋(3m ＋1)2－(3m －1)(3m ＋1)＝9m 2＋3， ∵m 为整数，∴m 2为整数， ∴9m 2＋3被9除余3；

(2)设这两个尼尔数分别是K 1，K 2，将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P 1，P 2分别记为3m 1，3m 2. ∴K 1－K 2＝9m 12－9m 22＝189， ∴m 12－m 22＝21， ∵m 1，m 2都是整数， ∴m 1＋m 2＝7，m 1－m 2＝3， ∴??

?==2m 5

m 2

1， ∴??

?==39k 228

k 2

3.若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数M加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36.

(1)求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；

(2)若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值.

解：（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，

则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，

∴100a+20+b-（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），

∵a为整数，

∴15a+3是整数，

则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；

（2）设B ＝10m +n ，1≤m ≤9，0≤n ≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位）， ∴B +2＝10m +n +2，

则B 的“立达数”为10（m +1）+（n +2-10）， ∴m +1+n +2﹣10=2

（m +n ），整理，得m +n ＝14， ∵1≤m ≤9，0≤n ≤9， ∴??

?==6n 8m 、???==8n 6m 、???==5n 9m 、???==9n 5m 、???==7

n 7

m ，经检验：77、86和95不符合题意，舍去， ∴所求两位数为68或59．

4．一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数，记这个商为F （k ）．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力

系数是4，记(722)4F =． (1)计算：(304)(2052)F F +；

(2)若m 、n 都是“魅力数”，其中3030101m a =+，40010n b c =++(0≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a 、b 、c 是整数)，规定：

(,)a c

G m n b

．当()()24F m F n +=时，求(,)G m n 的值．解：（1）∵30+2×4=38，38÷19=2，∴F (304)=2. ∵205+2×2=209,209÷19=11， ∴F （2025）=11. ∴F （304）+F （2052）=13；

（2）∵m =3030+101a =3000+100a +30+a ， ∴F （m ）=

19a 23a 10300+++=19a 12303+=15+19

1218+.

∵m 是“魅力数”， ∴

1218+是整数. ∵0≤a ≤9，且a 是偶数，∴a =0,2,4,6,8.

当a =0时，

19a 1218+=1918

不符合题意. 当a =2时，19a 1218+=1942

不符合题意.

当a =4时，19a 1218+=19

不符合题意.

当a =6时，

19a 1218+=1990

不符合题意. 当a =8时，19a 1218+=19

114

=6符合题意.

∴a =8，此时m =3838，F （m ）=F （3838）=6+15=21. 又∵F （m ）+F （n ）=24， ∴F （n ）=3. ∵n =400+10b +c ， ∴F （n ）=

2b 40++=3， ∴b +2c =17，

∵n 是“魅力数”，∴c 是偶数，又∵0≤c ≤9，∴c =0，2,4,6,8. 当c =0时，b =17不符合题意. 当c =2时，b =13不符合题意.

当c =4时，b =9符合题意.此时，G （m ，n ）=

b c a -=948-=94

. 当c =6时，b =5符合题意.此时，G （m ，n ）=b c a -=568-=52

当c =8时，b =1符合题意.此时，G （m ，n ）=b c a -=1

8-=0.

∵ 94＞5

＞0，

∴G（m，n）的最大值是

5.已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个

位数字的4倍，如果和是13的倍数，则称原数为“超越数”．如果数字和太大不能直接观察出来，就重复上述过程．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”．

（1）请判断42356是否为“超越数”（填“是”或“否”），若ab+4c＝13k（k为整数），化简abc除以13的商（用含字母k的代数式表示）．

（2）一个四位正整数N＝abcd，规定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5，且a＝c，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位正整数N中F（N）的最小值．

解：（1）否，

4235+4×6＝4259，425+4×9＝461，46+4×1＝50，因为50不

能被13整除，所以42356不是超越数.

∵ab+4c＝13k，

∴10a+b+4c＝13k，

∴10a+b＝13k﹣4c，

∵abc＝100a+10b+c＝10（10a+b）+c＝130k﹣40c+c＝130k﹣39c＝13（10k﹣3c），

abc＝10k﹣3c；

∴

（2）由题意得d＝5，a＝c，

∴N＝1000a+100b+10c+5，

∵N能被13整除，

∴设100a+10b+c+4×5＝13k，

∴101a+10b+20＝13k，且a为正整数，b，k为非负整数，

1≤a≤4，

∴a＝2，b＝9，k＝24 或a＝3，b＝8，k＝31，或a＝4，b ＝7，k＝38，

∴F（N）＝|2+25﹣18|＝9，或F（N）＝|3+25﹣24|＝4，或

F （N ）＝|4+25﹣28|＝1， ∴F （N ）最小值为1．

6.一个两位正整数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n 为“启航数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数'n .把'n 放在n 的后面组成第一个四位数，把n 放在'n 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为()F n ，例如：23n =时，

32n '=，23323223

(23)8111

F -=

=-. （1）计算(42)_____;F = 若m 为“启航数”，()F m 是一个完全平方数，求()F m 的值；

（2）s t 、为“启航数”，其中10,10s a b t x y =+=+（1≤b ≤a ≤9，1≤x 、y ≤5，且y x b a ,,,为整数）规定：(,)s t

K s t t

，若()F s 能被7整除，且()()81162F s F t y +-=，求(,)K s t 的最大值. 解：（1）F （42）=162，

设m =pq （1≤p ≤q ≤9，且p 、q 为整数），

则()=

81()11

pqqp qppq

F m p q -=-， ∵()F m 完全平方数，∴p q -为完全平方数， ∵1≤p ≤q ≤9，且p 、q 为整数， ∴0＜p -q ≤8，∴14p q -=或， ∴F （m ）=81或324；

（2）由题意知：s =ab ，t =xy （1≤b ≤a ≤9,1≤x 、y ≤5，且

a b x y 、、、为整数），

∴()81()F s a b =-，()81()F t x y =-， ∵()F s 能被7整除，∴

81()

a b -为整数，又∵1≤b ≤a ≤9，∴0＜a -b ≤8， ∴7a b -=，∴9,28,1a b a b ====或， ∴s =92或81.

又∵()()81162F s F t y +-=， ∴81（a -b ）+81（x -y ）-81y =162， ∴2y =x +5，

∵1≤x ，y ≤5且x y ≠， ∴1,33,4x y x y ====或， ∴t =13 或34， ∴79(92,13)13K =，K （92，34）=3458，68(81,13)13K =，47(81,34)34

K = K max =

79. 7.若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t ＝100（x +y ）+10y +x （x +y ≤9），则称实数t 为“加成数”，将t 的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h ．规定q ＝t ﹣h ，f （m ）＝9

q ，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h ＝213，∴q ＝321﹣213＝108，f （m ）＝

108

＝12．（1）当f （m ）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f （m ）是24的倍数，则称f （m ）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．解：（1）∵f （m ）＝9

q ，

∴当f（m）最小时，q最小，

∵t＝100（x+y）+10y+x=101x+110y，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，

∴q＝t﹣h＝101x+110y﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，

当x＝0，y＝1时，q＝9，此时对应的“加成数”是110；

（2）∵f（m）是24的倍数，

设f（m）＝24n（n为正整数），

q，q＝216n，

则24n＝

由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），

∴216n＝9（y+10x），

24n＝y+10x，（x+y＜10）

①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节

气数”是24；

②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞

10，不符合题意；

③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节

气数”是72；

④当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞

10，不符合题意；

⑤当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，

综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．

8.在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得

到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数

字，求所有符合条件的N的值．

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

（1）解：是；

【解法提示】∵361568﹣315668＝45900，且45900÷17＝2700，∴根据最佳拍档数的定义可知，31568是“最佳拍档数”；

故答案为：是

设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，

N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，

∵N是四位“最佳拍档数”，

∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，

＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，

＝5940﹣90x﹣900y，

＝90（66﹣x﹣10y），

∴66﹣x﹣10y能被17整除，

①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为

5326；

②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N

为5835；

③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，

不符合题意；

④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为

5662；

⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，

不符合题意；

⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞

y，不符合题意；

综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；

（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，

它的“顺数”：1000z+600+10y+x，

它的“逆数”：1000z+100y+60+x，

∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y ＝90（6﹣y），

∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，

设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，

∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），

∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，

同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

9.若实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a＝

n 1-1n ＋1，那么我们称a 为第n 个“1阶倒差数”，例如21＝1-21，∴21是第1个“1阶倒差数”，61＝21-31

，∴16是第2个“1阶倒差数”．同理，若b ＝n 1-2

n 1

+，那么，我们称b 为第n 个“2阶

倒差数”．

(1)判断1

32是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”； (2)若c ，d 均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且d 1-c

＝22，求c ，d 的值．

解：(1)132不是“1阶倒差数”，235；

【解法提示】∵32＝1×32＝2×16＝4×8，不是两个连续自然数的积，

∴

不是“1阶倒差数”．第5个“2阶倒差数”为51-71＝35

(2)设m 是由两个连续奇数2x -1，2x +1组成的“2阶倒差数”，则m =

1x 21--1x 21+=））（（）（1x 21x 21x 21x 2-+--+=1

x 42

2-.

∵c ，d 是两个连续奇数组成的“2阶倒差数”， ∴可设c ＝

y 422

-，d ＝

z 422

-，

∵d

1－c

1＝22， ∴4z 2－12－4y 2－1

2＝22，即z 2－y 2＝11， ∴(z ＋y )(z －y )＝11>0， ∴z ＞y .

∵11＝1×11， ∴??

?=-=+1y z 11y z ，解得???==6

z 5

y ，

∴c =15422-?=299，d =16422-?=2143

10.任意一个正整数n ，都可以表示为：n ＝a ×b ×c （a ≤b ≤c ，a ，b ，c 均为正整数），在n 的所有表示结果中，如果|2b ﹣（a +c ）|最小，我们就称a ×b ×c 是n 的“阶梯三分法”，并规定：F （n ）＝

a +，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因为|2×1

新概念英语短文

A Puma at large逃遁的美洲狮 Where must the puma have come from? Pumas are large, cat-like animals which are found in America. When reports came into London Zoo that a wild puma had been spotted forty-five miles south of London, they were not taken seriously. However, as the evidence began to accumulate, experts from the Zoo felt obliged to investigate, for the descriptions given by people who claimed to have seen the puma were extraordinarily similar. The hunt for the puma began in a small village where a woman picking blackberries saw 'a large cat' only five yards away from her. It immediately ran away when she saw it, and experts confirmed that a puma will not attack a human being unless it is cornered. The search proved difficult, for the puma was often observed at one place in the morning and at another place twenty miles away in the evening. Wherever it went, it left behind it a trail of dead deer and small animals like rabbits. Paw prints were seen in a number of places and puma fur was found clinging to bushes. Several people complained of "cat-like noises' at night and a businessman on a fishing trip saw the puma up a tree. The experts were now fully convinced that the animal was a puma, but where had it come from? As no pumas had been reported missing from any zoo in the country, this one must have been in the possession of a private collector and somehow managed to escape. The hunt went on for several weeks, but the puma was not caught. It is disturbing to think that a dangerous wild animal is still at large in the quiet countryside.

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．的差倒数是 111(1)2 =--．已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．考点二：运算题型中的新定义例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ．例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是．考点三：探索题型中的新定义例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（）考点四：阅读材料题型中的新定义阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

重庆市2019年中考数学实现试题研究新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题：材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数），则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++，则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11，

新概念英语第一册课外阅读练习教学提纲

Step 1 阅读短文 Good morning, class. Sit down, please. My name is Yang Hui. I'm your English teacher. I'm fine.1 This is Tom Green. Tom Green is new（新来的）. Step 2 根据短文内容，判断下列句子正（T）误（F）。 1. Tom Green is your English teacher. 2. Yang Hui is an English teacher. 3. Tom Green is Chinese（中国人）. 4. This is an afternoon class. 5. Miss Yang is not fine. Step 1 阅读对话 Are you a New Student? S: Good morning, Miss Hu. T: Good morning. Are you a new student? S: Yes, I am. T: What's your name, please? S: My name is Li Dong. T: Li Dong? Who's Li ming? S: He's my brother.

T: How old are you? S: I'm twelve. How are you, Miss Hu? T: I'm fine, thank you. And you? S: I'm fine, too. Excuse me, is this Class Three, Grade One? T: No, that is. S: Thank you. Goodbye. T: Goodbye. Step 2 根据对话内容，在每个空白处填写一个适当的词（词首字母已给出）。 1. Li Dong is a s . 2. Li Dong knows Miss H . 3. Li Dong is Li Ming's b . 4. Li Dong is t . 5. Li Dong in Class T . Step 1 阅读对话 We're All Friends Jim: How do you do? Ann: How do you do? Jim: I'm Jim Hyde. What's your name, please?

中考数学专题复习新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中的最大值. 2.1所示，若点P 是抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针-中考数学题型训练

第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针对演练 1. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91－56＝35 56－35＝21 35－21＝14 21－14＝7 14－7＝7 所以，91与56的最大公约数是7. 请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数； (2)求三个数78、104、143的最大公约数． 2. (2017青岛节选)数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究：求不等式|x－1|< 2的解集

(1)探究|x －1|的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A′对应的数是x －1，由绝对值的定义可知，点A′与点O 的距离为|x －1|，可记为A′O ＝|x －1|.将线段A′O 向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B 对应的数是1.因为AB ＝A′O ，所以AB ＝|x －1|.因此，|x －1|的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离 AB . 第2题图 (2)求方程|x －1|＝2的解因为数轴上3和－1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，－1. (3)求不等式|x －1|<2的解集因为|x －1|表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围．请在图②的数轴上表示|x －1|<2的解集，并写出这个解集． 3. (浙教八下第47页阅读材料改编)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x 2 ＋ax ＝b 2 (a ＞0，b ＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝a 2 ，则AD 的长就是所求方程的解． (1)请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长． (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决【典例解析】类型一：规律题型中的新定义例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

打印版新概念英语

Lesson 001 New Word and expressions 1. excuse Excuse me. Excuse me. Is this your pen? Excuse. What time is it? 2. me Give me that book. Please tell me more. 3. yes Yes, it is. - Are you a student? - Yes, I am. - Can I have a cup of tea? - Yes, of course. 4. is Is this your handbag? Today is Monday. This card is mine. 5. this Is this your book? 6. pardon Pardon me? Pardon? Will you say that again? 7. it Yes, it is. - Whose bike is this? - It ’s mine. That skirt is expensive, isn ’t it? 8. thank you Thank you. Thank you very much. Thank you for your help. She said ‘Thank you ’ to me with a smile. 9. very much I like her very much. Mary likes singing very much. Lesson 002 New words and expressions: 1. pen Is this your pen? May I borrow your pen? This pen is made in China. 2. pencil Is this your pencil? The pencil on the desk is mine. Whose pencil is this? 3. book Is this your book? I am reading a book. He has lots of books. 4. watch Is this your watch? My watch has stopped. This watch is too dear. 5. coat Is this your coat? How much is this coat? Put on your coat. 6. dress Is this your dress? Her new dress looks nice. How much is this dress? 7. skirt Is this your skirt? She is wearing a short skirt. This kind of skirt is popular this year. 8. shirt Is this your shirt? He put on a shirt and went out. The man in a shirt is my uncle. 9. car Is this your car? Many people go to work by car. There are many cars in the street. 10. house Is this your house? He lives in a big house. He has a house in Paris. Lesson 003 New words and Expressions 1. umbrella My coat and my umbrella, please. Bring your umbrella with you. It ’s going to rain. Where ’s my umbrella? 2. please Please pass me the book. Close the door, please. 3. here Here is my ticket. Here comes the bus. My aunt lives here. 4. my My coat and my umbrella, please. I called my mum yesterday. Have you seen my book? 5. ticket The plane ticket is two hundred dollars ($ 200). I forgot to bring my ticket with me. 6. number Thank you, sir. No 5. What is your phone number, please? My room number is 309. 7. five There are five people in my family. He can eat five apples at a time. 8. sorry This is not my umbrella, sorry sir. Sorry. I ’m late. I ’m sorry. I broke your glass. 9. sir Can I help you, sir? Sir, you ’ve dropped something. 10. cloakroom Excuse me. Where ’s cloakroom? You can leave your coat in the cloakroom. Lesson 004 New words and expressions: 1. suit Is this your suit? He looks nice in the new suit. How much is your suit? 2. school Is this your school? Dad takes us to school every day. Which school do you go to? 3. teacher Is this your teacher? Miss Lee is my

新概念英语2 扩展阅读

1. It was two weeks before Christmas, and Mrs. Smith was very busy. She bought a lot of Christmas cards to send to her friends and to her husband's friends, and put them on the table in the living-room. Then, when her husband came home from work, she said to him, “Here are the Christmas cards for our friends, and here are some stamps, a pen and our book of addresses. Will you please write the cards while I am cooking the dinner?" Mr. Smith did not say anything, but walked out of the living-room and went to his study. Mrs. Smith was very angry with him, but did not say anything either. Then a minute later he came back with a box full of Christmas cards. All of them had addresses and stamps on them. “These are from last year’”he said. “I forgot to post them." 2. Mrs. Jones was waiting for an important telephone call, but she had no bread in the house, so she left the baby at home and said to his five-year-old brother, “I will be back in a few minutes." While she was out, the telephone rang, and Jimmy answered. "Hullo," said a man, “is your mother there?" “No,”answered Jimmy. “Well, when she comes back, say to her, ‘Mr. Baker telephoned’.’’“What?”“Mr. Baker. Write it down. B-A-K-E-R." “How do you make a B?”

2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

一、选择题 1.（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[] 2.32=，那么函数[]y x x =-的图象为（） x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O A ． B ． x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O C ． D ．答案.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选 A. 2.（2018·达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP ＝（m ，n ），已知1OA ＝（x 1，y 1），2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直．下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13 ）； ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）； ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）．其中互相垂直的组有（）． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组答案：A ，解析：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－1 3）； ∵3×1＋（―9）×（―1 3）≠0，∴1OB 与2OB 互相不垂直． ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；

∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． ∵（5＋2）×（5―2）＋2×2 2 ≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直．故选A. 3．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝ 7 9 ，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 . 19． 114 ，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =11 49936=. 4．(2018·常德，8，3分)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a ×d －b ×c ，例如 32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?的解可以利用利用2×2阶行列式表示为x y D x D D y D ? ?=?=????：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212x y x y +=?? -=? 时，下面说法错误的是 A ．D ＝ 21 32 -＝－7 B ．D x ＝－14 C ． D y ＝27 D ．方程组的解为2 3 x y ==-?? ?

中考数学新定义型专题

第一部分讲解部分（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---．显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等．【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ．【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

新概念英语必背短文50篇：Knock knock 敲敲门

新概念英语必背短文50篇：Knock knock 敲敲门新概念短文： Knock, knock! 敲敲门! HELEN： Isn't there anyone at home? JIM： I'll knock again, Helen. Everything's very quiet. I'm sure there's no one at home. HELEN： But that's impossible. Carol and Tom invited us to lunch. Look through the window. HELEN： Can you see anything? JIM： Nothing at all. HELEN： Let's try the back door. JIM： Look! Everyone's in the garden. CAROL： Hello, Helen. Hello, Jim. TOM： Everybody wants to have lunch in the garden. It's nice and warm out here.

CAROL： Come and have something to drink. JIM： Thanks, Carol. May I have a glass of beer please? CAROL： Beer? There's none left. You can have some lemonade. JIM： Lemonade! TOM： Don't believe her, Jim. She's only joking. Have some beer! 新概念翻译：海伦：家里没有人吗? 吉姆：海伦，我再敲一次。毫无动静，肯定家里没有人。海伦：但这是不可能的。卡罗尔和汤姆请我们来吃午饭。从窗子往里看看。海伦：你能看见什么吗? 吉姆：什么也看不见。海伦：让我们到后门去试试。吉姆：瞧!大家都在花园里。

人教版八下数学18 新定义与阅读理解题(第01期)(解析版)

专题18 新定义与阅读理解题 1．（2019?湘西州）阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1?y 2=x 2?y 1，根据该材料填空，已知a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，则m =__________．【答案】6 【解析】∵a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，∴4m =3×8，∴m =6；故答案为：6．【名师点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 2．（2019?白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．【答案】 85或1 4 【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2 18080?-? =50°， ∴特征值k = 808 505 ?=?； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k = 20801 4 ?=?；综上所述，特征值k 为85或1 4 ；故答案为85或1 4 ．【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 3．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7．则（1）用含x 的式子表示m =__________；（2）当y =–2时，n 的值为__________．

2020中考数学冲刺专题12 新定义(原卷版)

2020中考数学冲刺专题12新定义【考点1】明确条件、原理、方法得出结论【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ，使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点．当O e 的半径为1时，（1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是；（2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围．【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”．

（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =．基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点．（1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是．

2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题

一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ．答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题图2 图1 E A

6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值．（2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值．答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值．答案. 解：（1）﹣5……………………..２分（2）1 ……………………..４分（3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5