初三数学学业水平检测答案(一)2010.01
2010 年 初 中 学 业 质 量 检 查数学
A BC O光泽县2010年初中学业质量检查练习数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、8-的相反数是 （ ） A ． 8 B ． 8- C ．18 D ． 18- 2、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 3、如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ）A ．25ºB ．40ºC ．80ºD ．100º 4、下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是 （ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③5、下列运算正确的是 （ ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 1 2m 46、一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为 （ ）A ．5B ．－5C ．－6D ．67、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是 （ ） A ．圆锥B ．棱柱C ．圆柱D ．棱台8、下列事件中是不确定事件的为 （ ） A ．367人中至少有2人的生日相同B ．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃C ．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下D ．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数9、已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ） A ．6＜r ＜10 B ．8＜r ＜10 C ．6＜r ≤8 D ．8＜r ≤10 10、如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是 （ ）二、填空题（第小题3分，共24分） 11、 计算：23()a b =_________12、 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积约为258000平方米，用科学记数法可表示约为 _________________平方米．13、点A (－2，1)关于原点对称点为点B ，则点B 的坐标为 ． 14、在右图方格纸中，把ABC ∆绕A 逆时针旋转_________度后可得C B A ''∆. 15、在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________．16、某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．17、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： ．A B C D O P B ．ty 045 90 D ．ty 045 90 A ．ty45 90 C ．ty 045 9018、下面是一个三角形数阵： 1------------------------第1行2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是 . 三、解答题（本题共8大题，共86分）19、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 410317012320、（8分）先化简下面代数式，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x .21、（8分）如图，C F、在BE上，A D AC DF BF EC∠=∠=，∥，．求证：AB DE=．22．（10分）右边下面两图是根据某校初三（1）班同学的上学方式情况调查所制作的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息,解答以下问题：（1）求该班学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校初三年有600名学生，试估计该年级乘车上学的人数.骑自行车20％乘车步行50％AB C FED23、（12分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分． ①根据图象提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式；②求年利润S (万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)取什么值时，公司获得的年利润S (万元)最大，最大利润是多少？ （注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）11.36 1.6424．（12分）如图，小岛A位于港口P的西偏南39方向，小岛B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小岛A与港口P相距81海里.（1）求小岛B与港口P的距离（精确到1海里）；（2）甲船从P出发驶向A，乙船从B出发驶向P，甲、乙两船的行驶速度分别为12海里/小时和9海里/小时.两船同时出发，问：几小时后，它们与P的距离相等？北25．(14分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。
珍藏初三数学学业水平检测(2)2010.04(1)
初中数学
(第3题)
(第4题)
九年级数学练习（二）
2010.04
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2．选择题、填空题可直接写出结果，解答题应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
一、选择题( 本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．3的倒数是
A．3B．13C．13D．
3
2．下列计算中，正确的是
A．246xxxB．235xyxyC．326()xxD．
632
xxx
3．如图，直线a与直线b被直线c所截
，a∥b，
若
162
，
则∠3的度数为
A．28B．
38
C．62D．
70
4．实数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. 0abB.
0ab
C. 0abD．
0
a
b
5．．二元一次方程组2,0xyxy的解是
A．
0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.x
y
6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中
间柱CD的高度为
A．3mB．4mC．5mD．
6m
7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，△OEB的面积为
5
，则△OCD的面积为
A．5B．45C．35D．
10
1
a
0 1 b
2010年北京平谷数学一模答案
平谷区2009〜2010学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案2010.4一、选择题 （本题共 8个小题，每小题4分，共32分）题号1 23 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题 （本题共16分，每小题 4分）题号 9 10 1112答案x 2302a(a 2)24(2 分)4(2n 1) (2 分)三、解答题（本题共 25分，每小题5分）113•计算： J 3 2 2010013ta n30314.解分式方程： 5 12x 22 x5解—2 x 2 x25 12(x 2) .......................2x 4 6 .................................................................................... 3 分 2x 6 4x 5 ............................................................................................................ 4 分解：原式2 3 1333••• AE=CF .把x 1,代入y nx m ，得n m 2 •••直线y nx m 也经过点P .四、解答题（本题共 10分，每小题 5分）18•解：连结 OC , OD ，过点O 作OE 丄CD 于点E. .........................................................1 分•/ OE 丄 CD , • CE=DE=5, •-OE= .CO 2 CE 2102 52 =5 .'3,•••/ OED=90° ,DE= ’OD ,： / DOE=30° , / DOC=6C ° .2S A OC D = 2OE-CD= 25也(cm 2) •- S 阴影=S 扇形一 S A OCD = (50n — 25 .'3) cm 23说明：不答不扣分.216.已知x 4x 3 0,求(x 1) 2(1 x)的值.解:(x1)2 2(1 x)由x 2所以, x 2 2x 2xx 24x原式4x3 0,得x 24x 317.解：(1)v (1, b)在直线 y x 1 上，.••当x1时，b1O I /1以P（第17题）12二 m n 2 ...... .............................. 4 分60102 50 2•s扇形…V(cm)360 •阴影部分的面积为 燈冗一 25 .'3）2cm 2.•估计该区初中生中大约有 17000名学生学习态度达标. 6分19. (1)证明：连接0D . •/ OA=OD ,OAD ODA .•/ AD 平分/ CAM ,Q OAD DAE , ODA DAE .••• DO // MN . Q DE MN ,• DE 丄 OD . ......................................................................................................... 1 分 •/ D 在O O 上，DC 是O O 的切线. .................................................... 2分(2)解：Q AED 90o , DE 6, AE 3,AD .DE 2 AE 2 . 62 32 3、、5 . ............................................................ 3 分连接CD . Q AC 是O O 的直径，ADC AED 90o . Q CAD DAE ,△ ACD ADE . (4)分AD AC AE AD3AC ------- ----------- - .33.5• AC 15 (cm ).O O 的半径是 7.5cm . ........................................................................................... 5分(说明：用三角函数求 AC 长时，得出tan / DAC= 2时，可给4分.)五、解答题(本题共 6分)20 . (1) 200; ................................................................... 1 分 (2) 200 120 50 30 (人).画图正确. .......................................................................... •分(3) C 所占圆心角度数 360 ° (1 25% 60%) 54°. ............................................................ •分(4) 20000 (25% 60%) 17000 (名)…x六、解答题（本题共 9分，21小题5分，22小题4 分）21 •解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏.” + x解得：y（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 35m20(50 m) 140080解得， m......................................................................................3答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进 B 种台灯27盏 ............................. ..................................................................22.解：（2）画点B 关于AC 的对称点B ，延长DB 交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不 扣分）. ................................................................ （说明：画出的点 P 大约是四边形 ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给 七、解答题 洪22分,其中23题7分、24题8分，25题7分） 23.解：（=（m 2）24（m 1） m 2•••方程有两个不相等的实数根 ，二 m 0. ............................................................................................•/ m 10,•'•m 的取值范围是m 0,且m(2) 证明：令y 0得, (m 1)x 2 (m 2)x 1 0.(m 2) . m 22(m 1) (m 2) m 2(m 1)m 2 m 2(m 1)m 2 mX 22(m 1)根据题意，得x y 5040x 65y 250030 20（1 ）所画的点P 在AC 上且不是 AC 的中点和AC 的端点.（如图（2））.4分 1分）图（2）C图（3）•••抛物线与x 轴的交点坐标为（1,0),(丄,0 ),m 1' •无论m 取何值，抛物线y （m 1)x 2 (m 2)x 1 总过定点(1,0). (3)T x 1是整数 •只需m 1 ••• m 是整数，且m 0, m 1, 当m 2时，抛物线为y x 2 1 把它的图象向右平移 3个单位长度，得到的抛物线解析式为 y (x 3)2 1 x 2 6x 8.24.解: （1）由抛物线C i ： y a(x•••点 （-1, 0）在抛物线 2）2 5得顶点P 的坐标为（2, 5） 5 9. ................ MG 丄x 轴于G.. 连接PM ，作PH 丄x 轴于H ，作 P 、M 关于点A 成中心对称， • PM 过点 A ，且 PA = MA.. •••△ PAH ◎△ MAG..MG = PH = 5, AG = AH = 3. •顶点M 的坐标为（4 , 5） ......... ............................... 3分 •••抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线 C 3由C 2平移得到 5 •抛物线C 3的表达式y —（x 4）2 5 .. (9)（3）•••抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180。
2010年北京密云数学一模答案
2010年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分.3•评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、解答题（本题共35分，每小题5 分）13. （本小题满分5分）1 解：.8 2sin45°（2 力°32迈2—— 1 3 ............................................................................................................................... •分2'•2 2 . ........................................................................................................................................ 5 分14. （本小题满分5分）解：去括号，得5x 12 < 8x 6 . .................................................................. 1分移项，得5x 8x w 6 12 . .................................................................. 2分合并，得3x w 6 . ..................................................................................................................... 3分系数化为1,得X > 2 . .......................................................................... 4分不等式的解集在数轴上表示如图:18.• 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0, 3).（本小题满分5分）解：如图，••• AC 平分/ BAD ,•把厶ADC 沿AC 翻折得△ AEC ,15. （本小题满分5分）x 1解：原式 ----- gx (x 1)(x 1)X 216.（本小题满分5分） 证明：在正方形 ABCD 中, 知 AB=AD=DC = BC ,/ B= / D=90°. AE=AF , AB-AE=AD-AF . 即 BE=DF .在厶BCE 和厶DCF 中,BE DF, B D, BC DC.△ BCE ◎△CE = CF .17.（本小题满分5分） 解：••• 一次函数ykx 3的图象经过点M （ 2,1）,2k 3 1.解得k 2 .•此一次函数的解析式为 y 2x 3 . 令y 0，可得x••• 一次函数的图象x 轴的交点坐标为令x 0，可得y答：商场两次共购进这种运动服600套.5分AE=AD=9, CE=CD=10=BC .1 1 作 CF 丄AB 于点 F .「. EF=FB= —BE=— (AB-AE ) =6. ----------------------------- 3 分 22在Rt A BFC (或Rt A EFC )中，由勾股定理得 CF=8 . ------------------------------------ 4 分在Rt A AFC 中，由勾股定理得 AC=17.••• AC 的长为17.----------------------------------------------------------------------- 5 分19. （本小题满分5分）(1)证明：如图，连结 0D ，贝U OD OB .CBA ODB .•/ AC=BC, • CBA A .ODB A .•/ OD // AC ,• ODE CFE . •/ DF AC 于 F ,• CFE 90o .• ODE 90o . • OD EF .(2 )连结 BG ,T BC 是直径，BGC=90O = / CFE .• BG // EF .• GBCE .设 CG x ，则 AG ACCG 6 x .2 2在 Rt A BGA 中,BGABAG 2 82 (6 x)2在 Rt A BGC 中，BG 2 ；BC 2 CG 2 62 x 2 .2 2 2•- 8(6 x) 62x . 解得 x -.即 CG2GC 33在 Rt A BGC 中,sin GBC 1• sin / E 1——BC 9---------- 5分9四、解答题（本题共 11分，第20题5分，第21题6 分）20. （本小题满分5分）解：设商场第一次购进 x 套运动服,解这个方程，得x 200 .经检验，x 200是所列方程的根.2x x 2 200 200 600.EF 是O O 的切线.---------------------------------------------------------- 3 分由题意68000 32000.2x xA21. (本小题满分6分)解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：1 (1 344222112)0 ；10乙种电子钟走时误差的平均数是：1 (4 3 12 2 1 2 2 2 1) 0.10•••两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. ------------------------ 2分(2) S 甲 £[(1 0)2 ( 3 0)2 L (2 0)2] 1 60 6(s 2);10 10S 乙-1[(4 0)2 ( 3 0)2 L (1 0)2]丄 6 4.8(s 2). 10 10•甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s 2和4.8s 2. ----------------------------- 4 分(3)我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优.---------------------------- 6 分五、解答题(本题共 4分) 22. (本小题满分4分)解：(1)同意.如图，设 AD 与EF 交于点M ,由折叠知，/ BAD= / CAD ,• △ AEF 是等腰三角形. ................................................ •分(2)图⑤中 的大小是22. 5o . ........................................................................................... 4分六、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)(2)观察图象得，在第一象限内，当0x3时,/ AME = Z AMF=90°. ---------------------------------- 1 分 •根据三角形内角和定理得/ AEF = Z AFE . -------------------------------------2 分23.(本小题满分7分)解：(1)将A 3,2分别代入y kx,y ax 中,k得 2 k ,3a 2 ,32 k 6, a —.36 y x • 反比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为2 y x.-32分反比例函数的值大于正比例函数的值.(3) BM DM理由：••• S A OMBS AOAC即 OCgDB 12.OC 3, ••• OB 4 .即n 4.6 3 m —n 2 33 • MB , MD 3 -22• MB MD ..................................................... •分24. (本小题满分7分)解：(1) A (0, 2), B ( 3 , 1)........................................... •分1 2 1(2 )解析式为 y -X -X 2 ；....................................... •分2 2 1 17顶点为( 一，一)............................................. •分2 8(3)如图，过点B 作B M 丄y 轴于点M ，过点B 作BN 丄y 轴于点N ,过点C 作C P 丄y 轴于点P .在 Rt △ AB M 与 Rt △ BAN 中，•/ AB=AB‘， / ABMl= / BAN=90° / B'AM , • Rt A AB M 也 Rt △ BAN . • B'M=AN=1 , AM=BN=3,• B'( 1 ,1).同理△ AC 'P ^A CAO , C P=OA=2 , AP=OC=1 , 可得点C (2, 1);一 1 2 1将点B '、C 的坐标代入y x x 2 ,2 2可知点B '、C 在抛物线上. ............................................ •分 (事实上，点 P 与点N 重合)25. （本小题满分8分）解：（1）如图①，过 D 作DG // AB 交BC 于G点，则四边形 ADGB 是平行四边形.MN // AB , • MN // DG . BG AD 3. GC 10 3 7.S矩形OBDCS四边形OADMS ^OMBOAC（图由题意知，当M、N运动到t秒时,17CN t, CM102t.•/ DG//MN，…△MNC GDC• CN CM•即t 10 2tCD CG 5 7 •解得，t5017•（3）分三种情况讨论:①当NC MC时，如图②，即t 10 2t .••• t 巴3DAM（图②）C B------------------------ M---------------（图③）C②当MN NC时,如图③，过N作NE MC 于E , DH BC 于H 则EC 1 -MC1 102t 5 t , DH 4 .22• CH 3 .•/ Z C Z C,DHC NEC 90,• △NEC DHC .• NC EC刚t5t即一DC HC5325•- t ——7分8③当MN MC时，如图④，过M作MF CN于F点.11则FC-NC-t.B22DHC90•/ Z C / C, MFC••• △ MFC DHC •1t23FC MCHC60…tDC10 2t5 （图④）分8综上所述，当t 10、t 25或t色时，△MNC为等腰三角形.3 8 17。
九年级学业水平诊断性评价数学问卷(含答案)
九年级学业水平诊断性评价数学问卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题(每小题3分。
共36分) 1．如果a 与一2互为相反数，那么a 21一1的值是( )A ．一2B ．一lC ．0D ．12．如图所示的图案中是轴对称图形的是( )3．不等式组⎩⎨⎧<->-0301x x 的解集是( )A ．x >1B ．x <3C ．1<x <3D ．无解4．如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC 相似的是 ( )5．世界文化遗产中国长城总长约6700000 m ，用科学记数法可表示为( ) A ．0.67×107m B ．6.7×106m C ．6.7×105 mD ．67×105 m6．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 和点C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的实数是( )A ．2一1B ．1一2C ．2一2D ．2一28．⊙O 的半径为5，若⊙O’与⊙O 外切时，圆心距为9，则⊙O 与⊙O’内切时，圆心距为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数222--=x x y 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．一l≤x ≤3B ．一3≤x ≤lC ．x ≥一3D ．x ≤一l 或x ≥310．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( )图1 图2A ．1B ．21 C ．31 D ．3211．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程( ) A ．3000150009000+=x xB ．xx 1500030009000=+C ．xx 1500030009000=- D ．3000150009000-=x x12．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )① ②A ．3：4B ．2：3C ．1：3D ．1：2第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共15分)13．分解因式：x x 43-=____________．14．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________. 15．如图点P 是矩形ABCD 的边AD 上的任一点，AB=8，BC=15，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是____________.16．观察下列各式：(x 一l)(x +1)=x 2一l ；(x 一l)(x 2+x +1)=x 3—1；(x 一l)(x 3+x 2+x +1) =x 4—1；……………………；根据前面各式的规律可得到(x 一l)(x n +x n-1+x n-2+…+x +1)=_____________．17．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，则人影的长度____________(填增加或减少多少)三、解答题(共69分)18．(本题满分7分)1先化简，再求值：(3x+2)(3x一2)一5x(x一l)一(2x一l)2，其中x=－319．(本题满分8分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．求证：BE=DG20．(本题满分8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图l，图2)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线图．21．(本题满分8分)如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离．22．(本题满分8分)如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求sin ∠E 的值．23．(本题满分8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y 、2y 与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜? 24．(本题满分l0分)某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米(平面图如图所示的ABCD)．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元(池墙的厚度不考虑)(1)如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价(精确到100元) (2)如果改变矩形水池的形状(面积不变)，问预算45600元总造价，能否完成此项工程?试通过计算说明理由(3)请估算此项工程的最低造价(多出部分只要不超过100元就有效) 25．(本题满分l2分)如图，四边形OABC 为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
2010安徽中考数学试题及答案
2010安徽中考数学试题及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 计算（-3）+（-1）的结果是A. -4B. 4C. 2D. -22. 一个数的立方等于-8，这个数是A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 下列方程中，是一元二次方程的是A. 3x-2=0B. 3x^2-2x-5=0C. 3x+2y=5D. 3x^2-2x=5x4. 已知a=-2，b=3，则a^2-b^2的值是A. 1B. 7C. -7D. -15. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每售出一件商品可以获得利润x元，根据题意列方程正确的是A. 40-30=xB. 30-40=xC. 40-x=30D. x=40-306. 已知函数y=2x-3，当x=1时，y的值是A. 1B. -1C. 2D. -27. 某市今年1月1日的气温是-2℃，第二天的气温比第一天高3℃，第三天的气温比第二天低2℃，则第三天的气温是A. -1℃B. 1℃C. -4℃D. -5℃8. 某商店购进一批商品，每件商品的成本为a元，标价为每件b元，利润率为20%，则a和b之间的关系是A. b=1.2aB. b=0.8aC. a=0.8bD. a=1.2b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：(-2)^3 = _______。
10. 一个数的相反数是-3，这个数是 _______。
11. 已知a=2，b=-1，则a-b的值是 _______。
12. 已知a=3，b=-1，则a^2+b^2的值是 _______。
13. 已知a=-1，b=2，则|a-b|的值是 _______。
14. 已知a=-2，b=3，则(a+b)^2的值是 _______。
15. 已知a=-3，b=2，则(a-b)^2的值是 _______。
16. 已知a=1，b=-2，则(a-b)^2的值是 _______。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
中九年级第一次质量检测答案卷
yOA CB图19 2010学年九年级第一次质量检测数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案CBDCDBACDA二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 1 ； 12． 略 ；13．2.5； 14．1y ≤- 或0y > ；15． a=21. ， E （1+10，1+10）. 16．K = 8, P （2，4）或P （8，1） 三、解答题（共66分）17.（本题满分6分） ⑴顶点（1，-4）---------1与x 轴的交点是（-1，0），（3，0）--------------1 与y 轴的交点是（0，-3）---------------------1⑵如向右平移1个单位，或向左平移3个单位，或向上平移3个单位， 或向左平移1个单位，再向上平移4个单位。
等。
------------------2 18．(本小题满分6分) (1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数).---------------4(2) 由（1）得直线y = 2010x 与双曲线y =32010x的一个交点是（2010，22010），由中心对称得另一个交点坐标是（- 2010，- 22010），所以不等式的解是x ＞2010或-2010＜x ＜0。
--------------2 19．(本小题满分8分)(1)解：设反比例函数的解析式为y ＝kx ，因为经过A(-4,2)，∴k ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.----------------2 因为B(2,n)在y ＝－8x 上，∴n ＝－82＝－4，∴B 的坐标是(2，－--2把A(-4,2)、B(2,－4)代入y ax b =+，得⎩⎨⎧++4b a 22b a 4＝－＝－，解得：⎩⎨⎧2b 1a ＝－＝－， ∴y ＝－x －2.----------2 (2)y ＝－x －2中，当y ＝0时，x ＝－2；∴直线y ＝－x －2和x 轴交点是C(－2，0)，--------1∴OC ＝2∴S △AOB ＝12 ×2×4+12 ×2×2＝6.------------------120．(本小题满分8分)21．(本小题满分8分) ①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；--------2 ②当5x =时，40y =，---------------1所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；--------------2 ③当y =200时，20x -60=200，x=13，---------------------------1所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；---------2 22．(本小题满分10分)解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，----------------------------------2 即2224320025y x x =-++． ·········································································· 4分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=． ················································· 5分 整理，得2300200000x x -+=． 解这个方程，得12100200x x ==，． ················· 6分要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ···························· 8分 （3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ····················· 10分所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．(本小题满分10分)解：（1）M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）---------------------4 设抛物线的解析式为2y ax k =+，抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54a =-．即抛物线解析式为2554y x =-+． ------------------------------6当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516．即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32． ∵32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内． ----------------8 （2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得，3516≤310m ． 解得，7724≤m ． ∵ m 为整数，∴ m =8∴ 当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．-----------10 24．(本题满分12分)解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵AB=5 ，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………２分 把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=． 解得351-=-k ． …………………3分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………4分 （2）由ABO AMO S S ∆∆=32，得2=x M ----------6分 当x=2时，y=310-，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-310,21M ;当x = - 2时，y=310，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-310,22M ------8分（3）因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………9分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． ……………………11分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．解得 67x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………12分 综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。
答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。
答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。
答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。
答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
安徽省C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学试题及答案详解
九年级第一次学业水平检测数学试题一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．6．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（）A．B．C．D．9．已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（）A．，B．，C．，D．，10．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（）A．24B．18C．12D．20二、填空题11．计算：．12．“同位角相等”的逆命题是.13．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为．14．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．（1）线段DF的长为；（2）若AC交DF于点M，则．三、解答题15．解方程：．16．在坐标平面内，的顶点位置如图所示．⑴将作平移变换，使得点变换成得到．⑵以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．17．“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？18．观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．19．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．20．如图，的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC 平分．（1）求证：；（2）当点P位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积．21．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中，，；补全频数分布直方图；（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．点A在抛物线上．（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若，当时，二次函数的最大值是3，求t的值；（3）将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC有两个公共点，求a的取值范围．23．已知：四边形ABCD中，，点E为BC边上一点，，且，，AC、DE相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求CE的长．答案解析部分【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：，故答案为：D．【分析】根据相反数的定义求解即可。
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数学试卷 第 页
1
初三数学练习（一）参考答案2010.01
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B C B B C
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，
9．2x 10．17x 21x 11.1 12. 3 13. 8
14. 040 15. 125 16. 12 17. 6 18. 21
三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 解：原式2(12)xyy …………………………4分
2
(1)xy
…………………………8分
20. 解：原式＝234222 ………………………… 6分
＝3 ……………………………………… 8分
21. 解：原式＝211xxxx ……………………………………… 2分
＝211xxxx ……………………………………… 3分
＝1(1)(1)xxxxx ……………………………………… 5分
＝11x ……………………………………… 6分
选择一个合适的数代入求值（一旦数值确定，代入错误不得分） ……………… 8分
22. （多个答案）略 例如：条件为 DFBE ……………… 2分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DF∥BE ……………… 4分
又∵
DFBE
∴四边形BEDF是平行四边形……………… 6分
∴BFDE ……………… 8分
23. 解：（1）1203090360（名），
本次调查了90名学生． ·················································································· 3分
补全的条形统计图如下：
数学试卷 第 页
2
(注：补全的图未涂阴影不扣分) ······································································· 5分
（2）3601204027001500360（名），
估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日． ················································ 8分
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）． ·················································10分
24. 解：（1）作图如下：
····························· 4分
（2） 线段BC所扫过的图形如图所示． ························································ 6分
根据网格图知：43ABBC，，所以5AC
线段BC所扫过的图形的面积221π()4SACAB ········································ 8分
=9π4（2cm） ················································10分
25. 解：（1）P（摸到绿球）61183．……………………………………… 4分
(2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：41183xx………………… 7分
解得：2x ……………………………………… 9分
学生数／名
50
40
30
20
10
选项
知道 记
不
清
不
知
道
1
C
1
B
B C A
数学试卷 第 页
3
∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．………………………… 10分
26. （1）解：AB是O⊙的直径，
90AEB°
．…………………………… 2分
又45BAC°，
45ABE°
．…………………………… 4分
又ABAC，
67.5ABCC°
．
22.5EBC°
．…………………………… 6分
（2）证明：连结AD．…………………………… 7分
AB
是O⊙的直径，
90ADB°
．…………………………… 8分
ADBC
．…………………………… 9分
又ABAC，
BDCD
．…………………………… 10分
27. 解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100x台，由题意得：
47500(28002200)(30002600)(100)48000xx≤≤
································ 2分
解得：37.540x≤≤ x是正整数
x
取38，39或40． …………………………… 4分
有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
····························································································································· 6分
（2）设投入成本为y元，由题意有：
22002600(100)400260000yxxx
·························································· 8分
4000
y
随x的增大而减小
当40x时，y有最小值．
A
O
E
C
D
B
数学试卷 第 页
4
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少········································10分
此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元 ·························12分
28. 解：（1）A（8，0）B（0，6）……………… 4分
（2）86OAOB，
10AB
点Q由O到A的时间是
8
81
（秒）
点P的速度是61028（单位/秒）……… 5分
当P在线段OB上运动（或03t≤≤）时，2OQtOPt，
2
St
…………………………… 6分
当P在线段BA上运动（或38t≤）时，6102162OQtAPtt，,
如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD， ·································· 7分
2
1324
255
SOQPDtt
·················································································· 8分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）82455P，··········································································································· 9分
123
82412241224555555IMM
，，，，，
·······················································12分
◆ 说明：如有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分；
x
A
O
Q
P
B
y
D