(2013年秋)人教版七年级数学上册课后同步练习3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
度人教版数学七年级上册同步练习：3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
2021-2021学年度人教版数学七年级上册同步练习3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．解方程=x﹣时，去分母正确的选项是〔〕A．3〔x+1〕=x﹣〔5x﹣1〕 B．3〔x+1〕=12x﹣5x﹣1C．3〔x+1〕=12x﹣〔5x﹣1〕D．3x+1=12x﹣5x+12．解方程时，去分母后得到的方程是〔〕A．2〔2x﹣1〕﹣1+x=﹣1 B．2〔2x﹣1〕﹣〔1+x〕=﹣1 C．2〔2x﹣1〕﹣1﹣x=﹣4 D．2〔2x﹣1〕﹣1+x=﹣43．把方程的分母化为整数，以下变形正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．以下方程的变形正确的个数有〔〕〔1〕由3+x=5，得x=5+3；〔2〕由7x=﹣4，得x=﹣；〔3〕由y=0得y=2；〔4〕由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．解方程3﹣〔x+2〕=1去括号正确的选项是〔〕A．3﹣x+2=1 B．3+x+2=1 C．3+x﹣2=1 D．3﹣x﹣2=16．解方程4〔x﹣1〕﹣x=2〔x+〕步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开场出现错误〔〕A．①B．②C．③D．④7．解方程4.5〔x+0.7〕=9x，最简便的方法应该首先〔〕A．去括号B．移项C．方程两边同时乘10 D．方程两边同时除以4.58．假设的倒数与互为相反数，那么a的值为〔〕A．B．3 C．﹣ D．﹣39．以下解方程过程中，正确的选项是〔〕A．将10﹣2〔3x﹣1〕=8x+5去括号，得10﹣6x+1=8x+5B．由，得C．由，得D．将去分母，得3﹣3〔5x﹣1〕=2〔x+2〕10．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404那么关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．211．方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，那么方程的解是〔〕A．﹣1 B．C．D．112．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是〔〕A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12二．填空题〔共8小题〕13．当x=时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．14．定义a*b=ab+a+b，假设3*x=27，那么x的值是：．15．在如下图的运算流程中，假设输出的数y=7，那么输入的数x=．16．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：=ad﹣bc，例如=5×〔﹣3〕﹣1×2=﹣17．假如=2，那么m=．17．当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值互为相反数．18．当a=时，代数式与的值互为相反数．19．在有理数范围内定义一种新运算“⊕〞，其运算规那么为：a⊕b=﹣2a+3b，如1⊕5=﹣2×1+3×5=13，那么方程2x⊕4=0的解为．20．我们称使+=成立的一对数a，b为“相伴数对〞，记为〔a，b〕，如：当a=b=0时，等式成立，记为〔0，0〕．假设〔a，3〕是“相伴数对〞，那么a 的值为．三．解答题〔共3小题〕21．解方程：〔1〕6x﹣7=4〔x﹣1〕﹣5〔2〕﹣1=+222．用“⊕〞定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5〔1〕求2⊕〔﹣2〕的值；〔2〕假设[〔〕⊕〔﹣3〕]⊕=a+4，求a的值．23．己知y1=2x+3，y2=1﹣x．〔1〕当x取何值吋，y1﹣2y2=0？〔2〕当x取何值吋，y1比2y2大1？参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．解：方程两边都乘以12，去分母得，3〔x+1〕=12x﹣〔5x﹣1〕．应选：C．2．解：在原方程的两边同时乘以4，得2〔2x﹣1〕﹣〔1+x〕=﹣4，即2〔2x﹣1〕﹣1﹣x=﹣4．应选：C．3．解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以100得，=﹣1，即=﹣1．应选：A．4．解：〔1〕由3+x=5；得x=5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；〔2〕由7x=﹣4，得x=﹣正确；〔3〕由y=0得y=2不正确，系数化为1时，出现错误；〔4〕由3=x﹣2得x=﹣2﹣3不正确，因为移项时，符号没有改变．应选：A．5．解：去括号，得3﹣x﹣2=1，应选：D．6．解：方程4〔x﹣1〕﹣x=2〔x+〕步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．应选：B．7．解：4.5〔x+0.7〕=9x，两边除以4.5得：x+0.7=2x，解得：x=0.7，那么解方程4.5〔x+0.7〕=9x，最简便的方法应该首先方程两边同时除以4.5．应选：D．8．解：依题意得：=0，因为a+2a﹣9=0，所以3a=9，所以a=3，应选：B．9．解：A、将10﹣2〔3x﹣1〕=8x+5去括号，得10﹣6x+2=8x+5，不符合题意；B、由+=1，得+=1，不符合题意；C、由﹣x=3，得x=﹣，符合题意；D、将3﹣=去分母，得18﹣3〔5x﹣1〕=2〔x+2〕，不符合题意，应选：C．10．解：根据表格可知：﹣2m+n=﹣12且﹣m+n=﹣8，解得：m=4，n=﹣4，代入﹣mx﹣n=8得：﹣4x+4=8，解得：x=﹣1，应选：A．11．解：∵方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1=1，解得：k=1，方程为x+1=0，解得：x=﹣1，应选：A．12．解：解方程﹣=2时，去分母得：3〔3x+1〕﹣〔10x+1〕=12，去括号得：9x+3﹣10x﹣1=12，应选：C．二．填空题〔共8小题〕13．解：由代数式3x﹣2的值与互为倒数，得3x﹣2=2．解得x=．故答案为：．14．解：根据题意得：3*x=3x+3+x=27，即4x=24，解得：x=6．故答案为：615．解：当x是偶数时，有x÷4=7，解得：x=28，当x是奇数时，有〔x+1〕÷4=7．解得：x=27．故答案为：28或27．16．解：由题意可得：3×4﹣m〔﹣2〕=212+2m=22m=2﹣12m=﹣5．故答案为：﹣517．解：根据题意得：2x+1+5x﹣8=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故答案为：118．解：根据题意得+=0，解得：a=，故答案为：．19．解：∵a⊕b=﹣2a+3b，∴2x⊕4=0﹣2×2x+3×4=0﹣4x+12=0﹣4x=﹣12x=3，故答案为：x=3．20．解：∵〔a，3〕是“相伴数对〞，解得：a=﹣．故答案为：﹣．三．解答题〔共3小题〕21．解：〔1〕6x﹣7=4x﹣4﹣5，那么6x﹣4x=7﹣4﹣5合并同类项得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；〔2〕3〔3y﹣1〕﹣12=2〔5y﹣7〕+24，9y﹣3﹣12=10y﹣14+24，9y﹣10y=15+10，解得：y=﹣25．22．解：〔1〕原式=2×2+〔﹣2〕=2〔2〕根据题意可知：2[〔a+1〕+〔﹣3〕]+=a+4，2〔a﹣2〕+=a+4，4〔a﹣2〕+1=2〔a+4〕4a﹣8+1=2a+82a=15a=23．解：〔1〕∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2〔1﹣x〕=0，解得：x=﹣，所以当x=﹣时，y1﹣2y2=0；〔2〕∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×〔2x+3〕﹣2〔1﹣x〕=1，解得：x=，∴x=时，y1比2y2大1．。
七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练【含答案】
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．【热点题型精练】一、选择题1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝52．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝63．下列方程变形中，正确的是（）A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2xB．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2D．方程系数化为1，得t＝14．一元一次方程的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝125．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣C．x＝D．x＝29．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣610．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4二、填空题11．当x＝时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．12．方程1﹣＝去分母后为．13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．三、解答题15．解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a 的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．3．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
人教版七年级上册3.3解一元一次方程去括号、去分母同步练习题
解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数．（1）475.0＝）＋＋（x x （2）2－41）＝－（x ；（3） x ×（2﹣ ）=24（4） x+ x=（5）511）＝－（x（6）212）＝－－－（x ；（7）（x ﹣ 4.5）×6=12.5（8）4x ﹣ 3（20﹣ x ）+4=0，（9）)12(5111＋＝＋x x ；（10）32034）＝－（－x x .（11）432141＝－x ； （12）83457＝－x ；（13） x ﹣ x=（14） x+ x= ，（15）815612＋＝－x x（16）629721－＝－x x ；（17）x+ =（18）4x +2（8﹣ x ）=26（19）1232151）＝－（－x x（20）1615312＝－－＋x x ；（21）x x 2414271－）＝＋（；（22）13.021.02.015.0＝－＋－－x x（23） x ﹣ x=（24）51413121－＝＋x x答案：（1）1＝x（2）1＝－x（3）x=20（4） x=（5）56＝x（6）3＝－x（7）x=6（8）x=8（9）4＝x（10）9＝x（11）5＝x（12）1413＝x（13）x=（14）21x =（15）1＝－x（16）320＝－x（17）56x =（18）x=5（19）1225＝x（20）3＝－x（21）87＝x1364x 22=）（71x 23=）（1532x 24-=）（。
数学人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二)-去括号、去分母
自学质疑（二） 自学课本97页例3，自做98页当堂练习(4)(5分钟）
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤:
3.3
解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
3 x 1 3 x 22 x 3 解 方 程 ： 2 . 2 1 0 5
1.会去分母解一元一次方程。体会把“复杂”转化为“简 单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．
2.记住解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次
方程。
自学质疑(一） 自学课本95-96页内容然后小组内讨论下列问题（8分 钟）后回答 想一想：去分母时方程两边每一项都要乘以那个数? 依据是什么？乘以各分母的最小公倍 数，依据是等式性质二。 2.去分母时不能漏乘没有分母的项；去分母后如果分子是 多项式,应给分子添上括号. 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变 号.
人教版七年级数学上册一课一练3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(word版,含答案)
3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母一、选择题（共15小题；共60分）1. −32的绝对值是( )A. −23B. 23C. −32D. 322. 若∣x+1∣=2，则x的值是( )A. 1B. −3C. 1或3D. 1或−33. 若∣x∣=2，∣y∣=3，则∣x+y∣的值为( )A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对4. 已知x=2是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值是( )A. 3B. −3C. 7D. 25. 解方程x−33−1−2x6=1，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是( )A. 甲：2(x−3)−(1−2x)=1B. 乙：2(x−3)−1+2x=6C. 丙：2x−3−1+2x=6D. 丁：2(x−3)−1−2x=66. 适合∣2a+7∣+∣2a−1∣=8的整数a的值的个数有( )A. 5B. 4C. 3D. 27. 已知等腰三角形的一个内角为40∘，则这个等腰三角形的底角为( )A. 40∘B. 100∘C. 40∘或100∘D. 40∘或70∘8. 若方程3(2x−2)=2−3x的解与方程6−2k=2(x+3)的解相同，则k的值为( )A. 59B. −89C. 53D. −539. 已知1−(2−x)=1−x，则代数式2x2−7的值是( )A. −5B. 5C. 1D. −110. 已知x<0，且2x+∣x∣+3=0，则x等于( )A. −1B. −2C. −32D. −311. 下列合并同类项的结果正确的是( )A. 2x2+3x2=5x4B. 3x+2y=5xyC. 7x2−4x2=3D. 9a2b−9ba2=012. 若关于x的方程∣2x−3∣+m=0无解，∣3x−4∣+n=0只有一个解，∣4x−5∣+k=0有两个解，则m、n、k的大小关系是( )A. m>k>nB. n>k>mC. k>m>nD. m>n>k13. 解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−114. 如图所示，A，B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15．点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t(t>0)s．M，Q两点到原点O的距离相等时，t的值是( )A. t=1sB. t=56sC. t=1s或t=253s D. t=56s或t=252s15. 关于x的分式方程xx−1−2=mx−1无解，则m的值是( )A. 1B. 0C. 2D. −2二、填空题（共5小题；共15分）16. 关于x的方程3x+2a=4−x的解是x=−2，则a的值是．17. 方程y−22+y+24=1的解是．18. 若2∣x−1∣=4，则x的值为．19. 已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和x−3=1有相同解，则a= .20. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=20∘，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC=．三、解答题（共3小题；共45分）21. 先看例子，再解类似的题目：例：解方程：∣x∣−1=5．解法一：当x≥0时，原方程化为x−1=5，解方程，得x=6；当x<0时，原方程化为−x−1=5，解方程，得x=−6．所以方程∣x∣−1=5的解为x= 6或x=−6．解法二：移项，得∣x∣=5+1，合并同类项，得∣x∣=6，由绝对值的意义知，x=±6．所以原方程的解为x=6或x=−6．问题：用你发现的规律解方程3∣x∣−7=8．22. 解方程：3x−52−1=4x−210．23. 解关于x的方程：b(a+x)−a=(2b+1)x+ab(a≠0)．答案第一部分1. D 【解析】−32的绝对值是：32．2. D3. C4. A5. B6. B 【解析】原方程变形为∣∣a+72∣∣+∣∣a−12∣∣=4，由绝对值的几何意义可得，当−72≤a≤12时，方程均成立，故其中a的整数解有−3，−2，−1，0共4个．7. D 【解析】当40∘的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180−402=70∘；当40∘的角为等腰三角形的底角时，其底角为40∘，故它的底角的度数是70∘或40∘．8. B9. A10. D【解析】已知x<0，则2x+∣x∣+3=2x−x+3=0，解得x=−3．11. D 【解析】A、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2−4x2=3x2，故此选项错误；D、9a2b−9ba2=0，正确．12. D 【解析】由题意知，m>0、n=0、k<0 .13. B14. C 【解析】由题意得点P可以表示为−10−2t，点Q可以表示为15−4t，点M可以表示为−10−t，由MO=QO可得∣−10−t∣=∣15−4t∣，解得t=1或t=253．15. A【解析】去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2−m=1，即m=1时方程无解．第二部分16. 617. y=218. 3或−1【解析】∵2∣x−1∣=4，∴∣x−1∣=2．当x−1=2，得x=3；当x−1=−2，得x=−1．19. 14【解析】∵x−3=1，∴x=4，)]=4x和x−3=1有相同解，∵方程3[x−2(x−a3)]=4x，得：∴将x=4代入方程中3[x−2(x−a3)]=4×43[4−2(4−a3)=163(4−8+2a32a−12=16∴a=14．20. 50∘或40∘第三部分21. 解法一：当x≥0时，原方程化为3x−7=8，解得x=5，当x<0时，原方程化为−3x−7=8，解得x=−5．【解析】解法二：移项得并合并同类项得∣x∣=5，所以x=±5．22. 去分母得：5(3x−5)−10=4x−2.去括号得：15x−25−10=4x−2.移项合并得：11x=33.解得：x=3.23. 适当去括号，得ab+bx−a=(2b+1)x+ab.移项，得bx−(2b+1)x=a+ab−ab.合并同类项，得(b−2b−1)x=a.即−(b+1)x=a.当b≠−1时，有b+1≠0，方程的解为x=−a．b+1当b=−1时，有b+1=0，又因为a≠0，所以方程无解．。
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版七年级数学上册测试题：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程[学生用书B38]1．方程3－5(x ＋2)＝x 去括号后正确的是( B )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( C )A ．14x －7－12x ＋1＝11B ．14x －1－12x －3＝11C ．14x －7－12x ＋3＝11D ．14x －1－12x ＋3＝113．方程－3(x ＋1)＝9的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－4D ．x ＝5【解析】 去括号，得－3x －3＝9，移项，合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4.故选C.4．解方程4(x －1)－x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝53.从哪一步开始出现错误( B )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 步骤②出现错误，应为移项，得4x －x －2x ＝4＋1.5．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大19，则x 的值为( A )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】 根据题意，得2(x －2)＝3(4x －1)＋19，去括号，得2x －4＝12x －3＋19，移项，得2x －12x ＝－3＋19＋4，合并同类项，得－10x ＝20，系数化为1，得x ＝－2.故选A.6．方程4－x ＝3(2－x )的解为__x ＝1__．【解析】 去括号，得4－x ＝6－3x ，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.7．当x ＝__132__时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等．8．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)；(2)5(m ＋8)－6(2m －7)＝1；(3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1. 解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2，移项，得4x －2x ＝3－2，合并同类项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝12；(2)去括号，得5m ＋40－12m ＋42＝1，移项，得5m －12m ＝1－40－42，合并同类项，得－7m ＝－81，系数化为1，得m ＝817；(3)去括号，得0.6x ＋8－x ＋35＝9，移项，得0.6x －x ＝9－8－35，合并同类项，得－0.4x＝－34，系数化为1，得x＝85；(4)去括号，得3x－24＋2x＝7－13x＋1，移项，得3x＋2x＋13x＝7＋1＋24，合并同类项，得163x＝32，系数化为1，得x＝6.9．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有__45__名学生．【解析】设这个班共有x名学生．根据题意，得5×2＋3(x－5)＝130，解得x ＝45.10．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．则从甲组抽调了__3__名学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x名学生去乙组．根据题意，得2(17－x)＝25＋x，解得x＝3.11．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__12__岁．【解析】设妈妈今年x岁，则派派今年(36－x)岁，依题意可列方程x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1.解得x＝32.此时36－x＝4.40－32＝8，4＋8＝12.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．12．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定让班委花800元班费买两种不同单价的留念册，分别送给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，则送给同学的留念册的单价为(x－8)元．根据题意，得10x＋50(x－8)＝800，解得x＝20，∴x－8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为(8－x)，则这个两位数为10(8－x)＋x，数字调换后的两位数为10x＋(8－x)．根据题意，得10x＋(8－x)＝2[10(8－x)＋x]＋10，解得x＝6.∴8－x＝2，则原来的两位数为26.14．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，试问风速是多少？解：设风速是x里/min.－x＝(250－x)里/min.则悟空的速度为1 0004根据题意，得4(250－x－x)＝600，解得x＝50.答：风速是50 里/min.15．某同学解关于x的方程2(x＋2)＝a－3(x－2)时，由于粗心大意，误将等号右边的“－3(x－2)”看作“＋3(x－2)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝11，请求出a的值，并正确地解方程．解：根据题意，将x＝11代入2(x＋2)＝a＋3(x－2)，得2×(11＋2)＝a＋3×(11－2)，解得a＝－1，则原方程为2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得x＝15.第2课时 利用去分母解一元一次方程[学生用书A40]1．解方程x ＋12＋x ＋43＝65时，为了去分母应将方程两边同时乘以( A )A ．30B ．15C ．10D ．6【解析】 分母2，3，5的最小公倍数为30，故方程两边同时乘以30.故选A.2．[2018春·惠安期中]方程x ＋24＋1＝13x ，去分母后正确的是( A ) A ．3(x ＋2)＋12＝4xB ．12(x ＋2)＋12＝12xC ．4(x ＋2)＋12＝3xD ．3(x ＋2)＋1＝4x3．[2018春·泉州期末]下列解方程中去分母正确的是( D )A ．由x 3－1＝1－x 2，得2x －1＝3－3xB ．由x －22－x 4＝－1，得 2x －2－x ＝－4C ．由y 3－1＝y 5，得 2y －15＝3yD ．由y ＋12＝y 3＋1，得 3(y ＋1)＝2y ＋64．方程x －13－x ＋26＝4－x 2的解为( C )A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝35．推理填空：依据下列解方程3x ＋52＝2x －53的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －5)．(__等式的性质2__)去括号，得9x ＋15＝4x －10.(__移项__)，得9x －4x ＝－10－15.(__等式的性质1__)合并同类项，得5x＝－25.(__系数化为1__)，得x＝－5.(__等式的性质2__)6．解方程：1－x＋25＝x－12.解：__去分母__，得10－2(x＋2)＝5(x－1)，__去括号__，得10－2x－4＝5x－5，__移项__，得－2x－5x＝－5－10＋4，__合并同类项__，得－7x＝－11，__系数化为1__，得x＝11 7.7．解方程：x－x－12＝23－x＋23.解：去分母，得6x－3x＋1＝4－2x＋4①，即3x＋1＝－2x＋8②，移项，得3x＋2x＝8－1③，合并同类项，得5x＝7④，系数化为1，得x＝75⑤.上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__；如果有错误，则错在第__①__步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．解：正确的解题过程：去分母，得6x－3(x－1)＝4－2(x＋2)，去括号，得6x－3x＋3＝4－2x－4，移项，合并同类项，得5x＝－3，系数化为1，得x＝－35.8．解方程：(1)x6－30－x4＝5；(2)[2017·黄冈模拟]x ＋13＋1＝x －x －12.解：(1)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30；(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)，去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3，移项合并，得－x ＝－5，解得x ＝5.9．若13a ＋1与2a －63互为相反数，则a 的值为__1__．【解析】 根据题意，得13a ＋1＋2a －63＝0，解得a ＝1.10．[2018春·南安期中]当k 取何值时，代数式4k －25的值比k ＋62的值大2?解：根据题意得4k －25－k ＋62＝2，2(4k －2)－5(k ＋6)＝20，8k －4－5k －30＝20，8k －5k ＝20＋4＋30，3k ＝54，解得k ＝18.答：当k ＝18时，代数式4k －25的值比k ＋62的值大2.11．现有四个整式：x2－1，12，x＋15，－6.(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成哪几个方程？(2)请选择(1)中的一个一元一次方程，解这个方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则有以下方程：x2－1＝12，x2－1＝x＋15，x2－1＝－6，x＋1 5＝12，x＋15＝－6；(2)x＋15＝12，去分母，得x＋1＝2.5，移项，得x＝1.5.12．[2017·长泰月考]小李在解方程3x＋52－2x－m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解方程．解：由题意知x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，∴3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1，解得m＝3，∴原方程为3x＋52－2x－33＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，∴x＝－3.13．先读懂古诗，然后列出方程并求解：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共用一碗饭，四人共吃一碗羹．试问先生明算者，算来寺内几多僧？这首诗的大概意思是：山林里有一寺院，不知寺内有多少僧人，但知道有364个碗，三人共吃一碗饭，四人共喝一碗汤，正好用完这364个碗，求寺内有多少僧人？解：设寺内有僧人x个，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗x3个，四人共喝一碗汤，则喝汤用碗x4个．根据题意，得x3＋x4＝364，解得x＝624.答：寺内有624个僧人．。
2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程(二)—去括号与去分母》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》同步练习题（附答案）一．选择题1．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣33．方程＝1变形正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1﹣x＝4B．2（2x﹣1）﹣1+x＝4C．4x﹣1﹣1﹣x＝1D．4x﹣2﹣1+x＝14．方程﹣2x＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣4C．x＝D．x＝45．一元一次方程﹣2x＝4的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝1D．x＝﹣6．方程2x﹣4＝x+2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝6D．x＝27．下列各个变形正确的是（）A．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）B．方程﹣＝1可化为﹣＝1C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝58．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（）A．B．3C．﹣3D．19．将方程＝1去分母，结果正确的是（）A．2x﹣3（1﹣x）＝6B．2x﹣3（x﹣1）＝6C．2x﹣3（x+1）＝6D．2x﹣3（1﹣x）＝110．如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣211．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6 12．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6二．填空题13．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是．x﹣202ax+b﹣6﹣3014．方程2x+5＝0的解是x＝．15．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝．16．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程（4☆3）☆x＝13的解为x＝．17．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．18．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝时，y1比y2大5．19．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd •x﹣p2＝0的解为x＝．三．解答题21．解方程：．22．解方程：﹣1＝．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（2）．25．解方程：﹣3＝．26．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．参考答案一．选择题1．解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x＝0∴﹣2x﹣2＝0，∴x＝﹣1故选：C．2．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．3．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣1+x＝4，故选：B．4．解：方程﹣2x＝，系数化为1得：x＝．故选：A．5．解：﹣2x＝4，x＝﹣2，故选：A．6．解：方程2x﹣4＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+4，合并得：x＝6．故选：C．7．解：A、由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；B、方程﹣＝1可化为﹣＝1，错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；D、由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5，正确．故选：D．8．解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，移项得：2x﹣x＝1﹣4，合并同类项得：x＝﹣3，故选：C．9．解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．故选：A．10．解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．11．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．12．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，故选：D．二．填空题13．解：由题意得：当x＝﹣2时，﹣2a+b＝﹣6．∴2a﹣b＝6．∴关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．14．解：移项，得2x＝﹣5，化系数为1，得x＝﹣，故答案为：﹣15．解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0，去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，移项，可得：5x+2x＝5+9，合并同类项，可得：7x＝14，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．16．解：已知等式化简得：（4☆3）☆x＝☆x＝＝13，整理得：+x＝，去分母得：7+4x＝91，移项合并得：4x＝84，解得：x＝21，故答案为：2117．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．18．解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）＝5，去括号得：x+3﹣2+x＝5，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，则当x＝2时，y1比y2大5．故答案为：219．解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，故答案为：2．20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，可得：3x﹣4＝0，解得：x＝．三．解答题21．解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．22．解：去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项得：3x+2x＝4+6﹣3，合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．23．解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．24．解：（1）2x+2＝﹣5x+10，2x+5x＝10﹣2，7x＝8，则x＝；（2）2（5x+1）﹣（7x﹣8）＝4，10x+2﹣7x+8＝4，10x﹣7x＝4﹣2﹣8，3x＝﹣6，25．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．26．解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴＝，解得a＝﹣7；（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，∴＝，∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．。
人教版数学初一上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
3.2 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
探究新知
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
解：去括号，得
x-2x 4＝3x＋5x-5. 移项，得
x-2x-5x-3x＝-5-4.
合并同类项，得 9x＝- 9.
系数化为1，得 x＝1.
(2)7+
8
3 4
x
1 ＝3x-
6
1 2
2 3
x
.
解：去括号，得
7 6x 8＝3x 3 4x. 移项，得
6x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得 x＝- 2.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标 准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪 个阶段，然后列方程求解即可.
巩固练习 4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电 扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格 比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台 扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？
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解一元一次方程课后训练
1．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是( )．
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
2．将方程224xx＝1去分母，正确的是( )．
A．2x－(x－2)＝4 B．2x－x－2＝4
C．2x－x＋2＝1 D．2x－(x－2)＝1.
3．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝( )．
A．－8 B．5
C．－9 D．9
4．代数式13xx的值与代数式315x的值相等，则x的值应为( )．
A．－1 B．13 C．113 D．513
5．父亲今年30岁，儿子今年4岁，__________年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．
6．方程324102xa＝4(x－1)的解为x＝3，则a的值为( )．
A．2 B．22
C．10 D．－2
7．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足方程12x＝0，则m的值是( )．
A．12 B．2 C．32 D．3
8．若213x＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )．
A．8 B．2 C．－2 D．6
9．解下列方程：
(1)2(2x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋1) (2)12323xxx
(2)3823xx＝1 (4)130.30.5xx＝12.
(5) 521042345102yyy
(6) 511241263xxx
（1）13x-x=3-24x （8）23x =32x.
（9）24x－1=236x （10）13（1－2x）=27（3x+1）
（11）12［3x－15（x+1）］－1=x （12）0.20.1320.36xx =1.
10．小华在解方程2132xxa－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，求得的方程的解
为x＝2，求a的值，并正确地解方程．
11．甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，一列快车从乙站
开出，每小时行96千米，问：
(1)若两车同时相向而行，几小时后两车相遇？
(2)若两车同时反向而行，几小时后两车相距672千米？
(3)若两车同时同向而行，慢车在前，几小时后快车与慢车相距60千米？
12．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两
人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36
千米．求A，B两地间的距离．
参考答案
1答案：D
2答案：A 点拨：等式两边都乘以4，且不能漏乘不含分母的项1，所以只有A正确，
故选A.
3答案：D 点拨：两式子互为相反数，它们的和为0，即2(x＋3)＋3(1－x)＝0，解得x
＝9，故选D.
4答案：C 点拨：由题意，得x－13x＝1－35x，解得x＝113.故选C.
5答案：9 点拨：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，得30＋x＝3(x＋4)，解得x
＝9.所以9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．
6答案：C 点拨：把x＝3代入原方程，解以a为未知数的方程，解得a＝10.
7答案：B 点拨：两方程同解，由方程12x＝0得x＝12，把 x＝12代入方程mx＋
2＝2(m－x)中求出m＝2，故选B.
8答案：B 点拨：解方程213x＝5，得x＝8，也是方程kx－1＝15的解，代入求出k
的值是2.
9答案：解：(1)去括号，得4x－6－3x－3＝－6x－2.
移项，得4x－3x＋6x＝－2＋9.
合并同类项，得7x＝7.
系数化为1，得x＝1.
(2)32x－83x＝1，
去分母，得3(3－x)－2(x－8)＝6.
去括号，得9－3x－2x＋16＝6.
移项，得－3x－2x＝6－9－16.
合并同类项，得－5x＝－19.
系数化为1，得x＝195.
(3)120.30.5xx＝12，
化为整数分母，得1010102035xx＝12.
化简，得10103x－(2x＋4)＝12.
去分母，得(10x－10)－3(2x＋4)＝36.
去括号，得10x－10－6x－12＝36.
移项，得10x－6x＝36＋10＋12.
合并同类项，得4x＝58.
系数化为1，得x＝14.5.
点拨：(1)去括号，注意符号．
(2)方程两边同乘以6，去掉分母解出．
(3)化为整数分母，再去分母．
10解：由题意，得x＝2是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1的解，
∴2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，a＝13.
解1213132xx，得x＝－3.
11解：(1)设x小时后两车相遇，根据题意，得72x＋96x＝336.
解得x＝2.
答：若两车同时相向而行，2小时后两车相遇．
(2)设x小时后两车相距672千米，根据题意，得72x＋96x＋336＝672.解得x＝2.
答：若两车同时反向而行，2小时后两车相距672千米．
(3)有两种情况：①如图，x小时后当甲行到A处，乙行到B处时，此时相距60千米，
得96x＋60＝72x＋336.
解得x＝11.5.
②如图，x小时后，当甲行到A处时，乙行到B处，此时也相距60千米，得96x－60
＝336＋72x.
解得x＝16.5.
答：若两车同时同向而行，慢车在前，11.5小时和16.5小时后快车与慢车都相距60千
米．
点拨：(1)慢车行驶路程＋快车行驶路程＝336千米；(2)慢车行驶路程＋快车行驶路程
＋336千米＝672千米；(3)应注意有两种情况，一种是开始相距60千米，另一种是追上后
继续行驶，再相距60千米．
12解
：设A，B两地间的距离为x千米，
根据题意得：3636361081210x，
解得：x＝108.
答：A，B两地间的距离为108千米．
点拨：上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，说明这2小时所走过的
路程的和是A，B两地间的路程－36千米，即两人速度的和是：,362AB两地间的路程千米；
到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的
路程的和是36＋36＝72千米，即这段时间两人速度的和是722＝36千米/时．两段时间内速
度的和相等，因而就可以得到相等关系．