福建省龙海二中高二数学下学期期末考试卷文
福建省龙海第二中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理201907170142
龙海二中2018-2019学年第二学期期末考高二数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，则( )A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝UC ．∁U B ⊆AD ．∁U A ⊆B2. 函数f (x )＝3x 21－x ＋x ＋的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．[0,1)3. 设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5-12，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝log 2(x ＋2)－1，则f (－6)＝( )A ．2B ．4C ．－2D ．－45．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞) B ．(0,1)和(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞) D ．(1,2)6．下列命题是真命题的是( )A ．∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2xB ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件C ． “x 2＋5x －6>0”是“x >2”的充分不必要条件D ．a ⊥b 的充要条件是a ·b ＝07. 已知直线y ＝kx －2与曲线y ＝x ln x 相切，则实数k 的值为( )A ．ln 2B ．1C ．1－ln 2D ．1＋ln 28．定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝log 12 (1－x )，则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32上是( )A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<09．函数f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x ＋2－x2x －2－x 的图象可能是( )10．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．28D ．2511．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x2，x <1，若F (x )＝f [f (x )＋1]＋m 有两个零点x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围是( )A ．(－∞，4－2ln 2]B ．(－∞，e)C ．[4－2ln 2，＋∞)D ．(e ，＋∞)12．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为( )A ．[2,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2,3]第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知())2(32f x x x f '+=，则)2(f '＝________. 14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≤0，log 21x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝________.15. 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x －16 000，L 乙＝300x －2 000(其中x 为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为________元．16．已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0，给出下列判断：①f (5)＝0；②f (x )在[1,2]上是减函数； ③函数f (x )没有最小值；④函数f (x )在x ＝0处取得最大值； ⑤f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 其中正确的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）已知函数f (x )=b ·a x (其中a ,b 为常数，且a>0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)。
福建省龙海市高二数学下学期期末考试试卷理
2016-2017学年高二（下）期末数学试题(理科)（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知离散型随机变量X 服从二项分布X ～(,)B n p 且()12,()3E X D X ==，则n 与p 的值分别为（ ） A ．18，32 B ．316,4 C ．116,4 D ．118,43.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A ．小前提错 B.结论错 C.正确 D.大前提错4.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣B ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5．3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ） A ．2种 B ．9种 C ．72种 D ． 36种6．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．147．若随机变量X 的分布列如下表， 则22b a +的最小值为 ．X1 2P31 a bA ．91B ．92C ．93D ．948.设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A. －122121 B.－6160C.－244241D.-1 9.不等式|－3|＋|－2|≥3的解集是（ ）A. {|≥3或≤1}B. {|≥4或≤2}C. {|≥2或≤1} D{|≥4或≤1}. 10.使)()13(*N n xx x n ∈+的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．7C ．6D ． 511.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A. 11122112646126332210()C C C C C C C C ⋅⋅++⋅-B. 111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C. 11112620332210C C C C C ⋅⋅- D. 333221016332210C C C C C --- 12．已知实数x y ，满足2244x y +≤，则|24||3|x y x y +-+--的最大值为（ ） A ．6 B ．12 C ．13 D ．14 二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分．）13．设随机变量ξ～N （4，9），若P （ξ＞c+3）=P （ξ＜c ﹣3），则c=-__________ 14.在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.15.下列式子：13=(1×1)2，13+23+33=(2×3)2，l 3+23+33+43+53=(3×5)2， l 3+23+33+ 43+53+63+73=(4×7)2，… 由归纳思想，第n 个式子3333123(21)n ++++-=16．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，时，b c d ++等于___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线35:132x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的值.18. （本小题满分12分）已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c 的最小值为4．(Ⅰ)求a b c 的值； (Ⅱ)求2221149a b c 的最小值．19．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数-x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数-x ，σ2近似为样本方差s 2.(ⅰ)利用该正态分布，求P (187.8<<212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E ().附：150≈12.2.若～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.20．（本小题满分12分）记S n =1+2+3+…+n ，T n =12+22+32+…+n 2． （Ⅰ）试计算，，的值，并猜想的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算T n 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日12月5日温差x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：x b y ax xy y x xxn x yx n yx b ni ini i in i i ni ii ˆˆ,)())((1211221-=---=⋅-⋅⋅-=∑∑∑∑====）22．（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望()E X．程溪中学2016-2017学年高二（下）期末数学试题(理科)答案 1-12 CBCDC ABADD AB13．4． 14． 2 15. 2[(21)]n n - 16．-1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）17. （本小题满分10分）已知直线352:132x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的值.【解析】（1）θρcos 2=等价于θρρcos 22=①，将222y x +=ρ，x =θρcos 代入①，记得曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ②；（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235代入②，得018352=++t t ，设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即知，1821==⋅|t |t |MB||MA|.18. （本小题满分12分）已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c 的最小值为4．(Ⅰ)求a b c 的值； (Ⅱ)求2221149a b c 的最小值． 【解析】(Ⅰ)因为(x)|x ||x ||(x )(x )||a |f a b c a b c b c ，当且仅当a xb 时，等号成立，又0,0a b ，所以|a b |a b ,所以(x)f 的最小值为a b c ,所以a b c4．(Ⅱ)由(1)知a b c 4，由柯西不等式得()()2222211()4912+3+1164923a b a b c c a b c ++++≥⨯⨯⨯=++=（）,即222118497a b c.当且仅当1132231ba c,即8182,,777a b c时，等号成立所以2221149a b c的最小值为87.19．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数-x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数-x，σ2近似为样本方差s2.(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<<212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E().附：150≈12.2.若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数－和样本方差s2分别为-x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)(ⅰ)由(1)知，～N(200，150)，从而P(187.8<<212.2)＝P(200－12.2<<200＋12.2)＝0.6826.(ⅱ)由(ⅰ)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知～B(100，0.6826)，所以E()＝100×0.682 6＝68.26.20．（本小题满分12分）记S n=1+2+3+…+n，T n=12+22+32+…+n2．（Ⅰ）试计算，，的值，并猜想的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算T n的通项公式，并用数学归纳法证明之．【解答】解：（Ⅰ）猜想：，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想：又，故（n∈N*），证明：①当（Ⅱ）时，左边T1=1，右边=左边=右边，猜想成立．②假设n=时，猜想成立．即成立．则当n=+1时， =，==，==，∴当n=+1时，猜想也成立．由①②知对于任意的n∈N*，均成立．21．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）10 11 13 12 8发芽数y （颗）23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：x b y ax xy y x xx n x yx n yx b ni ini i in i i ni ii ˆˆ,)())((1211221-=---=⋅-⋅⋅-=∑∑∑∑====） 【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有1025=C 种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为53． （2）由数据，求得12)121311(31=++=x ，27)263025(31=++=y ，9723=⋅y x ．97726123013251131=⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ，343121311222312=++=∑=i i x ，43232=x ，由公式求得3ˆˆ,2543243497297733312231-=-==--=-⋅-=∑∑==x b y axx yx yx b i i i ii ． 所以y 关于x 的线性回归方程325ˆ-=x y ． （3）当10=x 时，2|2322|,22325ˆ<-=-=x y ，同样地，当8=x 时，2|1617|,173825ˆ<-=-⨯=y，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 22．（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分 ．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X ．【解析】（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()()44735P A P AB ==，，所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：()()1(|)5P AB P B A P A ==．（2）X 的可能取值为0，10，20，30，则()11310=33412P X ==⨯⨯，()212213111310+=3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，()2212223121420+=343349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，()11341301=123699P X ==---．所以X 的分布列为：所以，X 的数学期望()956E X =．。
福建省龙海市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试卷试卷
2015—2016年下学期高二文科数学期末考试卷一、 选择题1设集合u={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4}则C U M=（ ）A 、 UB 、{1,3,5},C 、{3,5,6}D 、 {2,4,6}2、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )A 、y=-3x+1B 、y=|x+2|C 、y=x4 D 、y=x 2-4x+3 3、函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A 、[3，+∞ )B 、(-∞，-3]C 、{-3}D 、(-∞，5]4、设集合A={X ︱1<X<4},集合B={X ︱x 2-2x-3≤0},则A ∩(C R B)= ( )A, (1,4) B (3,4) C (1, 3) D (1 ,2 )∪(3 ,4 )5、如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意t 都有f(2+t)=f(2-t)，那么( )A 、f(2)<f(1)<f(4)B 、f(1)<f(2)<f(4)C 、f(2)<f(4)<f(1)D 、f(4)<f(2)<f(1)6.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8．函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是（ ）（A ）（32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（21，+∞） 9．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D10．若0x 是方程xx 12=的解，则∈0x （ ） )2.0,1.0.(A )4.0,3.0.(B )7.0,5.0.(C )1,9.0.(D11、函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-C.)2()0()1(->>f f fD.)0()2()1(f f f >->12、若函数(1)(0,1)xy a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．01>>b a 且B ．010<<<b a 且C ．010><<b a 且D ．11>>b a 且二、填空题：13、若函数)(x g 为R 上的奇函数，那么=-+)()(a g a g ______________.14、函数)0(1232≥++=x x x y 的最小值为___________________. 15、若函数141)(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 16、 f(x)=x 3+a x 2+bx+c,x ∈ [—2,2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角均为43∏，，有以下命题：①f （x ）=x 3—4x ，x ∈[2,2]；②f （x ）的极值点有且只有一个③、f （x ）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题的序号为______________。
福建省龙海市17学年高二数学下学期期末考试试题文
2016-2017学年下学期末考高二文科数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设i 是虚数单位，则复数（﹣i ）2+=（ ）A ．2﹣2iB ．1﹣iC ．3﹣iD ．11﹣5i2．设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A∩B）等于（ ） A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．空集3.已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a＞b”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）=lnx+e x的零点所在的区间是（ ）A ．（） B ．（） C ．（1，e ） D ．（e ，∞）5．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是 （ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =7．函数f （x ）=log a （x+2）（0＜a ＜1）的图象必不过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x m =++，则(1f -的值为( )A ．12-B ．2log (2-C ．12D ．2log (2 9．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f （log 23），b=f （log 43），c=f （223），则a ，b ，c满足（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 11．设函数()3,12,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若143f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则b =（ ） A ．1 B ．14-C ．14-或1 D ．1-12．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+cx ，g （x ）=ax 2+2ax+c ，a ≠0，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．若f （x ）= ，则f （x ）的定义域为 ．14、若函数f(x)=23++-a bx x 是定义在[a ，b]上的奇函数，则b-a= 。
2022-2022年高二下期期末考理科数学(福建省龙海市程溪中学)
2022-2022年高二下期期末考理科数学（福建省龙海市程溪中学）选择题不等式|x－3|＋|x－2|≥3的解集是（）A. {x|x≥3或x≤1}B. {x|x≥4或x≤2}C. {x|x≥2或x≤1} D{x|x≥4或x≤1}.【答案】D【解析】由绝对值的几何意义，不等式即：数轴上与3的距离和与2的距离之和大于等于3的数组成的集合，据此可得不等式的解集为：{x|x≥4或x≤1}.本题选择D选项.选择题设，那么的值为（）A. －B. －C. －D. -1【答案】A【解析】解答：在中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1①，令x=?1可得a0?a1+a2?…?a5=35②。
由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=?121，∴，本题选择A选项.选择题在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（）．100个心脏病患者中至少有99人打酣．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣．在100个心脏病患者中一定有打酣的人．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】利用独立性检验的结论可得：若“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，则：在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有.本题选择D选项.选择题“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（? ）A. 小前提错B. 结论错C. 正确D. 大前提错【答案】C【解析】试题分析：根据三段论推理可知，只要大前提和小前提是正确的，则得到的结论也是正确的，本题中大前提“所有的倍数都是的倍数”是正确，小前提“某奇数是的倍数”也是正确的，所以得到的结论“该奇数是的倍数”也是正确，故选C．选择题使的展开式中含有常数项的最小的n为( )A. 4B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】设的展开式的通项为Tr+1，则：，令得：,又n∈N*，∴当r=2时,n最小,即nmin=5.本题选择D选项.选择题3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（）A. 2种B. 9种C. 72种D. 36种【答案】C【解析】将男生女生分别捆绑为一个整体看待，结合排列组合公式可得：同性者相邻的排法种数为种，本题选择C选项.选择题复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．解答题某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）【答案】（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的．【解析】试题分析：（1）从组数据中选取组数据共有种情况，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是；（2）求出，再根据回归系数公式求得，代入样本中心点，即可求得，据此即可求得回归直线方程；（3）求出，的观测值判断其是否符合标准，即可判断方程的可靠性.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以? ．故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（2）由数据，求得，，.，，.由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，，|22－23|＜2；同样，当x=8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．填空题对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于___________【答案】-1【解析】由题意可得：，结合集合元素的互异性，则：，由可得：或，当时，，故，当时，，故，综上可得：.选择题某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题取到选择题的取法有种，其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类，一是取到一道选择题,此情况的取法有种，二是取到二道选择题,此情况的取法有种，所以在取到选择题时解答题也取到的概率为.本题选择A选项.选择题已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A. 18，B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：.本题选择B选项.解答题某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（2）的可能取值为0，10，20，30，?则所以的分布列为102030所以，的数学期望解答题选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.解答题从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.(?)利用该正态分布，求P(187.8≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ，方差；(2)利用正态分布的对称性可得：P(187.8 .试题解析：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2分别为＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)(?)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件? ，则，依题意得：，解得，故选C.解答题已知，函数的最小值为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式几何意义，，又因为，所以的最小值为，即可求得其值为4；（2）求的最小值，可利用柯西不等式．试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以．（Ⅱ）由（1）知，由柯西不等式得,即当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为．解答题记Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．（Ⅰ）试计算的值，并猜想的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算Tn的通项公式，并用数学归纳法证明之．【答案】（Ⅰ）? （Ⅱ）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意求解数列的前3项可得通项公式=；(2)利用题意猜想通项公式为，然后利用数学归纳法证明结论即可.试题解析：解：（Ⅰ）猜想：，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想：又，故（n∈N*），证明：①当（Ⅱ）时，左边T1=1，右边=左边=右边，猜想成立．②假设n=k时，猜想成立．即成立．则当n=k+1时，=，==，==，∴当n=k+1时，猜想也成立．由①②知对于任意的n∈N*，均成立．填空题下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第个式子________【答案】【解析】观察所给等式的特点，归纳推理可得：.填空题设随机变量ξ～N（4，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c?3），则c=-__________【答案】4．【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N（4，9），∴曲线关于x=4对称，∵P（ξ>c+3）=P（ξ的分布列如下表，则的最小值为? ．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，且：，则：，当且仅当时等号成立.。
福建省高二下学期期末数学试卷(理科)
福建省高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·大连期末) 设命题，则为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·南平模拟) 已知i为虚数单位，若（x+2i）（x﹣i）=6+2i，则实数x的值等于（）A . 4B . ﹣2C . 2D . 33. （2分）(2019·云南模拟) 若椭圆：的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·湖州期末) 已知随机变量与满足分布列，当且不断增大时，（）A . 的值增大，且减小B . 的值增大，且增大C . 的值减小，且增大D . 的值减小，且减小5. （2分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·西城月考) 函数在点P（2，k）处的切线是（）A . x﹣2y＝0B . x﹣y﹣1＝0C . x﹣2y﹣1＝0D . 2x﹣2y﹣3＝07. （2分）已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A . （，﹣，）B . （，﹣3，2）C . （，﹣1，）D . （，﹣，）8. （2分）设f（x）=ex（sinx﹣cosx），其中0≤x≤2011π，则 f（x）的极大值点个数是（）A . 25B . 1005C . 26D . 289. （2分） (2019高二上·西安月考) 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·项城期末) 已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）A . -60B .C . 60或D . 30或11. （2分） (2017高二下·临淄期末) 由直线x=﹣，x= ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .12. （2分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 复数z= 的虚部为________．14. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .15. （1分） (2016高三上·太原期中) 设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．16. （1分）利用数学归纳法证明不等式：时，由 n=k(k>1) 不等式成立推证 n=k+1 时，左边应添加的代数式是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知复数 .（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.18. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离.19. （15分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数为奇函数（1）求的值.（2）探究的单调性,并证明你的结论.（3）求满足的的范围.20. （10分） (2020高三上·四川月考) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；21. （15分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为（1）写出抛物线的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是 .当点在何处时，的值最小？求出的最小值.22. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2023-2024学年福建省福州二中高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省福州二中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x−2x +2≤0}，B ={x|x 2−3x <0}，则A ∪B =( )A. {x|x ≤2或x ≥3}B. {x|−2<x <3}C. {x|0<x ≤2}D. {x|x ≤−2或x ≥3}2.已知A(1,2)，B(2,4)，C(m,6)三点共线，则m 的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 33.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 234.若椭圆x 2a 2+y 23=1(a >0)的离心率为 22，则该椭圆的焦距为( )A. 3 B. 6 C. 2 6或 3 D. 2 3或 65.已知圆x 2+y 2−6x =0，过点D(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)按[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为( )A. a 的值为0.015B. 估计这组数据的众数为80C. 估计这组数据的第60百分位数为87D. 估计成绩低于80分的有350人7.设a =1e ，b =ln33，c =e −2+ln2，设a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >b >a8.已知函数f(x)是偶函数，当x >0时，f(x)=x 3+2x ，则曲线y =f(x)在x =−1处的切线方程为( )A. y =−5x−2B. y =−5x−8C. y =5x +2D. y =5x +8二、多选题：本题共3小题，共18分。
福建省龙海市高二数学下学期期末考试试题 文(2021年整理)
福建省龙海市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省龙海市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年下学期期末试卷高二数学（文）科试题(考试时间:120分钟总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1。
下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2)0N 3）2∈｛1，2｝ 4）∅=｛0}A．0 B．1 C．2 D．32．函数y＝错误!的定义域是( ）A．｛x|0<x<2} B．｛x|0<x<1或1<x<2｝ C．｛x|0<x≤2} D．｛x｜0<x<1或1〈x≤2} 3．角－870°的终边所在的象限是( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知α是第二象限角，sin α＝错误!，则cos α等于（）A．－513B．－错误! C。
错误! D。
错误!5．函数f（x)＝a x－2＋1（a>0且a≠1）的图象必经过点( ）A．(0,1 ） B．(1,1） C．(2，0) D．（2,2）6．若sin α tan α<0，且错误!<0，则角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角7．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数"C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数"D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8．“φ＝π"是“曲线y＝sin（2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列四个函数中,在),0(+∞上为增函数的是( ）A ．x x f -=3)(B ．x x x f 3)(2-=C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 10。
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福建省龙海二中高二数学下学期期末考试卷文高二数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M ∩U C N={2,4},则N=()A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}2.若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.若函数f （x ）=（m-2）x 2+（m 2-1）x+1是偶函数，则在区间(-∞,0］上,f （x ）是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数D.可能是增函数，也可能是常数函数4.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0且a ≠1)在［1，2］上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为 （ ） A.12 B.14C.2D.4 5.函数f （x ）=e x+x-2的零点所在的一个区间是 ( ) A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）7.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后，得到的函数为奇函数，则f （x ）的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线512x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线12x π=对称8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为()A.4B.sin 2C.4sin1D.4sin 1 9.函数y=sin(4π-2x)的单调增区间是 （ ） A.[k π-38π,k π+38π](k ∈Z )B.[k π+18π,k π+58π](k ∈Z )C.[k π-18π,k π+38π](k ∈Z )D.[k π+38π,k π+78π]（k ∈Z ）10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，A 为最高点，则f(x)的解析式可能为（ ）A.()2cos()23x f x π=-B.()2cos(4)4f x x π=+ C.()2sin()26x f x π=- D.()2sin(4)4f x x π=+11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则A=( ) A.30°B.60°C.120°D.150°12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )A.2sin α-2cos α+2B.sin α3α+3C.3sin α3-cos α+1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置 13.已知f(x+1)=4x+3，则f(x)=. 14.已知△ABC 中，tan A=512-,则cos A=. 15. 已知命题p ：m<1，命题q ：函数()(52)xf x m =--是减函数，若p 与q 一真一假，则实数m 的取值范围是.16.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π）的图象关于直线x=3π对称，它的最小正周期为π,则y=f （x ）的图象上离坐标原点O 最近的对称中心是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象过点，函数g(x)是偶函数且当x ∈［0,+∞）时，()g x =（1）求f(x),g(x)的解析式.（2）解不等式f(x)<g(x).（提示：结合图形，可直接写出答案） 18、（本小题满分12分） 已知()()()()()sin cos 2tan ()tan sin f παπααπααππα---+=-----.（1）化简f （α）;（2）若α是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求f （α）的值. 19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知AC=3，(1)求sin A 的值；（2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值. 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin 2ωωxsin （ωx+2π）(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；（2）求函数f(x)在区间[0，23π]上的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知向量a =(cos 2α,sin α),向量b =(1,2sin α-1),α∈(,)2ππ,a ·b =25.(1) 求sin α的值（2）求224cos()42cos 2πααα-+的值. 22（本小题满分14分） 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+bx,且f ′(-1)=0. (1)试用含a 的代数式表示b; (2)求f(x)的单调区间；龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试高二数学（文科）答案二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M ∩U C N={2,4},则N=() A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4} 解析：画出韦恩图，可知N={1,3,5}.答案：B2.若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：当a=1时，|a|=1成立；反过来，若|a|=1时，a=±1,即a=1不一定成立. 答案：A3.若函数f （x ）=（m-2）x 2+（m 2-1）x+1是偶函数，则在区间(-∞,0］上,f （x ）是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数D.可能是增函数，也可能是常数函数解析：易知m 2-1=0,即m=±1.将m=±1代入函数中， 得m-2＜0,所以f （x ）在(-∞,0］上为增函数. 答案：A4.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0且a ≠1)在［1，2］上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为 （ ） A.12 B.14C.2D.4 解析：因为f(x)在［1,2］上单调，故f(1)+f(2)=a+a 2+log a 2=log a 2+6,则a+a 2=6,又a>0,故a=2. 答案:C5.函数f （x ）=e x+x-2的零点所在的一个区间是 ( ) A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）解析：因为f （-1）=e -1-1-2＜0,f （0）=e 0+0-2=-1＜0,f （1）=e 1+1-2=e-1＞0,所以函数f （x ）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（0,1）,故选C. 答案：C6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）解析：由函数关系的图象知所走路线为圆弧，故选D. 答案:D7.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后，得到的函数为奇函数，则f （x ）的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线512x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线12x π=对称解析：因为2ππω=,所以ω=2.所以f （x ）=sin （2x+φ）,图象向左平移6π个单位后得到sin 2sin 263y x x ππφφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由它为奇函数可得2×0+φ+3π=k π（k ∈Z ）,所以φ=k π-3π.因为|φ|＜2π,所以φ=-3π.所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由23x k ππ-=（k ∈Z ）得对称中心为,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以A 、C 错误.由232x k πππ-=+（k ∈Z ）得对称轴为5212k x ππ=+（k ∈Z ）,所以B 正确.答案：B8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为 ( )A.4B.sin 2C.4sin1D.4sin 1 解析：如图所示，O 为BC 中点，则AO ⊥BC,在△AOB 中，∠BAO=1 rad,BO=2，设半径为R,所以sin 1=2R.所以R=2sin1，所以弧长l=2×R=2×2sin1=4sin1.答案：C9.函数y=sin(4π-2x)的单调增区间是 （ ） A.[k π-38π,k π+38π](k ∈Z )B.[k π+18π,k π+58π](k ∈Z )C.[k π-18π,k π+38π](k ∈Z )D.[k π+38π,k π+78π]（k ∈Z ）解析：y=sin(4π-2x)=-sin(2x-4π).令2k π+2π≤2x-4π≤2k π+32π，解得k π+38π≤x ≤k π+78π(k ∈Z ).所以单调增区间为[k π+38π,k π+78π]（k ∈Z ).答案:D10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）A.()2cos()23x f x π=-B.()2cos(4)4f x x π=+ C.()2sin()26x f x π=- D.()2sin(4)4f x x π=+【解析】设函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，由函数的最大值为2知A=2，又由函数图象知该函数的周期T=4×52()33ππ-=4π,所以ω=12.将点（0，1）代入得ϕ=6π,所以f(x)=112sin()2cos().2623x x ππ+=-【答案】A11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150°解析：由sin 23sin C B =可得23c b =,由余弦定理得222233cos 2b c a bc c A bc +--+===，所以A=30°.答案：A12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )A.2sin α-2cos α+2B.sin α3α+3C.3sin α3-cos α+1 解析：四个等腰三角形面积之和为4×12×1×1×sin α=2sin α,再由余弦定理可得正方形的边2211211cos 22cos αα+-⨯⨯⨯-所以总面积为2sin α+222cos α-=2sin α-2cos α+2. 答案：A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置 13.已知f(x+1)=4x+3，则f(x)=.解析：因为f(x+1)=4x+3=4(x+1)-1，所以f(x)=4x-1. 答案：4x-114.已知△ABC 中，tan A=512-,则cos A=. 解析：由tan A=512-知A 为钝角，cos A ＜0,所以cos A=1213-. 答案：1213-15. 已知命题p ：m<1，命题q ：函数()(52)xf x m =--是减函数，若p 与q 一真一假，则实数m 的取值范围是.解析：p ：m<1,q:m<2.因为p 与q 一真一假，所以p 真q 假或p 假q 真. 所以1,1,1 2.22,m m m m m <≥⎧⎧≤<⎨⎨><⎩⎩或即答案: 1≤m<216.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π）的图象关于直线x=3π对称，它的最小正周期为π,则y=f （x ）的图象上离坐标原点O 最近的对称中心是. 解析：由题意知22T πω==.由232ππφ⨯+=得,6πφ=-故()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令f （x ）=0可得206x π-=，即12x π=.故f （x ）的图象上离原点O 最近的对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭. 答案：,012π⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象过点，函数g(x)是偶函数且当x ∈［0,+∞）时，()g x =（1）求f(x),g(x)的解析式.（2）解不等式f(x)<g(x).（提示：结合图形，可直接写出答案）解：（1）设f(x)=x α,因为其图象过点，故α=,即3α=,所以α=3，故3()f x x =.....................................................4分 令x ∈(-∞,0)，则-x ∈(0,+∞),所以12()()g x x -==-.因为g(x)是偶函数，故g(-x)=g(x),。