新课标高中数学优秀教案必修32.备课资料3.1.2概率的意义
高中数学 必修三 3.1.2 概率的意义学案 新人教A版必修3
高中数学必修三学案：3.1.2 概率的意义113118，找出疑惑之处）1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、新课导学※ 探索新知探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。
事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。
问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?探究3:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究4:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材115页）探究5:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？※ 典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
高一数学人教A版必修3教案3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)
一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学必修三《3.1.2 概率的意义》课件
提示 出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀 的，由于抛硬币试验中，如果该硬币是质地均匀的，则出现正 面朝上和出现反面朝上的机率是一样的，即出现正面向上与出 现反面向上的次数不会相差太大．
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第三页，编活辑于页星规期日范：二训十练三点 四十四分。
2．极大似然法的概念
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 任务，那么“使得样本出现的_可__能__性__最__大__”可以作为决策 的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法． 3．概率的意义 概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性， 但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能 不发生．
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第四页，编活辑于页星规期日范：二训十练三点 四十四分。
抛一枚硬币(质地均匀)，连续出现 5 次正面向上，有人
认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？
提示 不正确．因为抛 1 次硬币，其结果是随机的，但通过 做大量的试验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向 上”“反面向上”的可能性都为12.连续 5 次正面向上这种结 果是可能的，但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的， 所以出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.
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第二十页，活编辑页于规星期范日：训二练十三点 四十四分。
概率从数量上反映了随机事件发生的 可能性的大小，它是该事件的频率在变化过程 中始终与之非常接近的一个常数．
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第二十一页活，编页辑规于星范期日训：练二十三点 四十四
分。
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人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_73
概率的意义教学设计教学目标1理解概率的意义2 用概率知识解决生活中的实际问题学情分析学生已经学习了概率的相关知识，掌握了概率的计算，但是对概率的认识还不够深刻，尤其是对实际生活中的概率认识不够清楚。
重点难点解释实际生活中的概率问题，对概率实际意义的理解教学过程主要以学生自主探究小组讨论进行，教师以问题引导学生思考总结。
概率的意义第一部分：导入课题1.假设我们去参加一个由50人组成的聚会，有人或许会问：“我想知道在这里有没有两个人是在同一天过生的”？同学们，你们觉得是有或者是没有？2.一次梅累和赌友掷骰子,各押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次6点,或者赌友先掷三次4点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾,赌博只好中断了.请问:两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?第二部分: 探究讨论1、阅读教材113-115页内容,回答问题(概率的正确理解)（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么?（2）有人说,中奖率为1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?(彩票数足够多)学生讨论得出结论:概率是随机的，每一次都可能发生，也可能不发生，概率越大，发生的可能性就越大。
2、阅读课文 P116-117,回答问题(天气预报的概率解释)本市气象局预报说,明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点?（1）明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;（2）明天本地下雨的机会是70%。
思考一:天气预报说今天降雨的概率是0.9,结果根本一点雨都没有下,现在的天气预报一点都不准了!学了概率之后,你能给出解释吗?学生讨论得出结论:明天本地降水概率为70%应该理解为明天本地下雨的机会是70%，概率代表的是发生的可能性的大小。
高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对 具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或
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(3)天气预报的概率解释 天气预报报道降雨概率为 70%是指降雨的机会是 70%，它是指 降雨这个随机事件出现的可能，而不是指某些区域有降雨或能不能 降雨． (4)遗传机理中的统计规律 孟德尔通过长期不懈的试验和研究，发现了遗传机理中的统计 规律，这一发现体现了大自然中蕴含的数学规律，运用统计与概率 的知识可以进行解释．
(2)概率为 50%，指事件发生的可能性为 50%，与 b 相配；概率 为 2%，指事件发生的概率较小，与 c 相配；概率为 90%指事件发 生的可能性很大，与 a 相配．
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方法归纳 利用概率的意义解题的三个关注点
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本 质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频 率的近似值．
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【课标要求】 1.通过实例，进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律.
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自主学习 基础认识
|新知预习|
1．概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规 律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测 随机事件发生的可能性．
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(2)有人告诉你，放学后送你回家的概率如下： (1)50%；(2)2%；(3)90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配． a．很可能送你回家，但不一定送． b．送与不送的可能性一样多． c．送你回家的可能性极小．
高中数学人教A版必修3《3.1.2概率的意义》教案5
必修三§3.1.2随机事件的概率
课型
新课
教学目标
(1).理解概率的统计定义.
(2).能用概率知识解释日常生活中的一些实例.
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
二、
质疑提问
问题提出1.概率的定义是什么？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率.2.频率与概率有什么区别和联系？① 频率是随机的，在实验之前不能确定；② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.
三、
问题探究
探究（一）：概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为0.5.思考4：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.思考5：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.归纳:随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》优质课教案_15
3.1.2 概率的意义●三维目标1．知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率．(2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题．2．过程与方法(1)经历用试验的方法获得概率的过程培养学生的合作交流意识和动手能力．(2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力．3．情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣．(2)结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想．●重点难点重点：理解概率的意义．难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点．在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现规律、建立概念，通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点．●教学建议本节课建议主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验．为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习．课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教．逐步完善学生对数据处理的认知结构．让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界．●教学流程创设情境引入新课：明天下雨的可能性为95%，明天一定下雨吗？怎样理解这句话⇒引导学生结合初中所学的概率知识分析、思考概率的意义⇒通过引导学生回答所提问题给出概率的意义⇒通过例1及其变式训练学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释⇒通过例2及变式训练使学生掌握现实生活中的公平性的判断方法⇒通过例3及变式训练，进一步巩固了概率与频率的关系掌握了求概率的基本方法⇒归纳整理，进行小结，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上．你认为这种想法正确吗？【提示】这种想法是错误的．概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.【问题导思】甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？【提示】不公平．甲获胜机会大．1．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．2．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗？【提示】不科学．天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．【自主解答】如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次靶心了？【解】概率是经过大量的重复试验得出的一个统计值，但作为单独的一次或多次试验而言，很有可能该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相差很大．从概率统计的定义出发，击中靶心的概率是0.9，并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为910n (其中n 为射击次数)且n 越大，击中的次数就越接近910n .如图3－1－1所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B.转盘A 被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？图3－1－1【思路探究】 因为只有甲、乙二人参加游戏，所以要判断规则是否公平，只需看两转盘数字和为6的概率是否为12，若是，则公平；若不是，则不公平．【自主解答】 列表如下：因为P (和为6)＝312＝14，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的．1．由题意列出表格，各种结果在表中一目了然，使得本题的解答更简易、方便． 2．利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．【解】 其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．【思路探究】 这实际上是概率问题，即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比．捕出的500尾鱼中带记号的鱼有40尾，就说明水库所有的鱼中，带记号的鱼的概率约为40500，问题可解．【自主解答】 设水库中鱼的尾数是n (n ∈N *)，每尾鱼被捕到的可能性相等，给2 000尾鱼做上记号后，从水库中任捕一尾鱼，带记号的概率为2 000n .又从水库中捕500尾鱼，有40尾带记号，于是带记号的频率为40500.则有2 000n ≈40500，解得n ≈25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼．此类题主要考查概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力，解题的关键是假定每个样本被抽取的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率，或由此列出方程，求出总体．某家具厂为某运动中心生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500座椅中大约有多少套次品？【解】设有n套次品，由概率的统计定义可知，n2 500＝5100，解得n＝125.故该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件【错解】产品的合格率是90%，是指产品中有90%的产品是合格的，故抽出的10件产品中，合格产品正好为9件，故应选C.【答案】 C【错因分析】因不理解概率的意义而错选C.【防范措施】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D正确．【正解】合格产品可能为90%×10＝9，故选D.【答案】 D1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大．2．孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴．3．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.。
高一数学人教A版必修3教案：3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》优质课教案_6
3.1.2 概率的意义一、教学目标1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。
2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象，学以致用。
二、课时安排1课时三、教学重点对概率的理解及其在实际中的应用。
四、教学难点随机试验结果的随机性和规律性之间的关系。
五、教学过程（一）情景导入大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.（二）讲授新课探究（一）：概率的正确理解思考1：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.答：不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.思考2：如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？答：不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.探究（二）：概率思想的实际应用随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？答：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。
如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？答：不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？答：这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .⎛⎫≈ ⎪⎝⎭10100000000165386.这是一个小概率事件，几乎不可能发生.思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？答：降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？答：不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.（三）重难点精讲题型一、正确理解概率的意义例1、下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率均为12，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女 B ．一次摸奖活动中中奖概率为15，则摸5张票，一定有一张中奖C ．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D ．在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天[答案] D[解析] (1)A 不正确，概率为12是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生；同理B 不正确；C 抛硬币时出现正面的概率是12，不是37，所以C 不正确；D 因为一年最多有366天，所以同一年出生的367人中至少有两人生日相同．故D 正确．(2)概率为50%，指事件发生的可能性为50%，与②相配；概率为2%，指事件发生的概率较小，与③相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与①相配．练一练下列说法一定正确的是( )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率为12，那么掷两次一定会出现一次正面 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩柰一定会中奖一元D ．随机事件发生的概率与试验次数无关题型二、游戏公平性的判断例2、某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[分析] 列举出所有可能情况→计算符合条件的基本事件数→判断是否公平 [解析] 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．规律总结：游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．练一练在上例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．游戏规则公平吗？为什么？[解析] 不公平．因为出现奇数的概率为412＝13，而出现偶数的概率为812＝23. （四）归纳小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.（五）随堂检测1、某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化[解析] 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是50，碰到同性同学的事件有24个，碰到异性同学的事件有25个，发生两个事件的概率分别是2450，2550.所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大，故选A.2、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( D )A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件 [答案]D3、高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话是________的．(填“正确”或“错误”)[答案]错误[解析] 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明了答对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，也可能有1,2,3,4，…甚至12个题选择正确．4、现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？[解析] 由图知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是68＝34；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平．六、板书设计七、作业布置本课同步练习以及预习3.1.3八、教学反思。
2017人教a版高中数学必修三3.1.2概率的意义教案2
3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探讨,感知应用数学知识解决数学问题的方式,理解逻辑推理的数学方式.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方式：教学法 课时安排 1课时 教学进程： 一、导入新课：生活中,咱们常常听到如此的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此咱们必需学习概率的意义. 二、新课讲解： 一、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为,那么持续抛掷一枚硬币两次,必然是一次正面朝上,一次反面朝上,你以为这种想法正确吗？ （2）若是某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票必然能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员取得先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员取得先发球权,你以为那个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读讲义的内容了解孟德尔与遗传学.(6)若是持续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你以为这枚骰子的质地均匀吗?为何? 二、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的实验能够发觉有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率别离为,,.（2）不必然能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次实验,因为每次实验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃最多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并非说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（,1822—1884）用豌豆进行杂交实验,下表为实验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：性状 F 1的表现 F 2的表现 种子的形状 全部圆粒圆粒5 474 皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈∶1茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎≈∶1 子叶的颜色 全部黄色 黄色6 022 绿色2 001 黄色∶绿色≈∶1 豆荚的形状全部饱满 饱满882不饱满299饱满∶不饱满≈∶1 孟德尔发觉第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发觉了生物遗传的大体规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估量的.(6)利用刚学过的概率知识咱们能够进行推断,若是它是均匀的,通过实验和观察,能够发觉出现各个面的可能性都应该是61,从而持续10次出现1点的概率为(61)10≈ 000 001 653 8,这在一次实验(即持续10次抛掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,专门是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能持续10次出现1点.此刻咱们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当持续10次抛掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时咱们更愿意同意第二种情形:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.若是咱们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”能够作为决策的准则,例如对上述试探题所作的推断.这种判断问题的方式称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方式之一.若是咱们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方式称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方式之一.三、例题讲解：例1 为了估量水库中的鱼的尾数,能够利用以下的方式,先从水库中捕出必然数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.通过适当的时刻,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出必然数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试按照上述数据,估量水库内鱼的尾数.分析：学生先试探,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,专门是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出必然数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估量水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：一、二、3、 五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中普遍存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是熟悉、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习进程中应成心识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习能够感到,数学专门是概率正愈来愈多地应用到咱们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为咱们熟悉世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组二、3.板书设计：教学反思：。
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备课资料
1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的31,即4枚金币,梅尔应得总数的32,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是:保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.
试问：
1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？
2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？
思路:帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为2
1).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+21)÷2=43,保罗为(0+21)÷2=4
1.所以他们各得9枚和3枚金币.
帕斯卡1623—1662法国 费尔马1601—1665法国
费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为43,保罗取胜的概率为4
1.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.
帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.
2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.
在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为
7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV 来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高的字母大概是“T”,等等.
现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不
可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数,每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19,7,12,1,3,8,….如“ELEVEN”这个词,用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示而用L后面第7个字母表示L,等等.因此,ELEVEN变成了XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次,但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.
3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值的“大”或“小”,而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要.
请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？
答案：概率,通俗地讲就是某件事发生的可能性,用0—1之间的一个小数表示,概率愈大,某事件发生的可能性也就愈大.降水概率预报,顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报.为方便用户使用,降水概率一般用百分数表示,与常规降水预报不同的是,它预报的不是降水的有、无,而是出现降雨的概率.在实际应用时,一般以50%作为“参考点”,当降水概率低于50%时,概率愈小,降水的可能性也就愈小；当降水概率高于50%时,概率愈大,降水的可能性也就愈大；如果降水概率正好是50%左右时,有雨和无雨的可能性大致相当,这时就没有使用意义了.不过,在我们的概率预报中,是不会出现这种情况的,这是因为当降水概率出现在50%附近时,我们会运用多种手段,作出更进一步分析,将有应用价值的结论提供给人们使用.
4.背景材料:
记者梁红英报道
本报讯2004年2月3日晚6点19分,一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票,同时中出10注一等奖,独揽48 571 620元巨额奖金,创下了中国彩票史上个人一次性奖额之最.
……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致.
记者江世亮报道
本报讯……对于这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释？为此记者于昨日午夜电话联线采访了本市一位数学建模专家……博士说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这位幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗讲就是接近于零.……国外的中奖者完全是基于运气,很多人往往是因为找不出零钱,而在加油站等处随手买一张而中的奖.
上面是文汇报2004年2月5日登载的两条消息,对其中提到的“一次万亿分之一的事件”,我们该作何理解呢？
（设计者：郝云静）。