五年级奥数每周一练解答 6.20
五年级数学下册奥数50题、附解析及参考答案
五年级数学下册奥数50题、附解析及参考答案一、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水需要20小时和16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时。
如果水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？答：甲水管每小时注入1/20的水量，乙水管每小时注入1/16的水量，丙水管每小时排出1/10的水量。
在5小时内，甲乙两水管共注入了5/20+5/16=19/40的水量，水池中水量为19/40.再打开丙水管后，每小时水池中的水量减少1/10-1/20-1/16=3/80，所以注满整个水池还需要(1-19/40)/(3/80)=16小时。
2.修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。
甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？答：设甲队合作x天，乙队合作XXX，则有以下两个方程：20x/(5/4)+30y/(10/9)=1.（甲、乙两队合作完成1个单位的工程）20x/(5/4)+(30-y)/(1/3)=16.（甲、乙两队合作16天完成工程）解得x=8，y=6，所以两队需要合作8天。
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、XXX做需5小时完成。
现在先请甲、XXX做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？答：设甲、乙、丙每小时完成的工作量分别为a、b、c，则有以下三个方程：2(a+c)+6b=1.（甲、乙、丙合作完成1个单位的工作）4(a+b)=1.（甲、乙合作完成1个单位的工作）5(b+c)=1.（乙、丙合作完成1个单位的工作）解得a=1/20，b=1/60，c=1/12，所以乙单独做完这件工作需要6b=6/60=1/10小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
五年级数学奥数题周期问题练习题带答案
1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。
2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。
3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。
4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。
5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。
小学五年级奥数题100题(附答案)
小学五年级奥数题100题(附答案)1.解题思路：先按照乘除法的优先级计算，再按照加减法的顺序计算。
将原式化简后得到答案.2.解题思路：利用等差数列求和公式，先计算出1到XXX的和，再计算出9001到9999的和，两者相减即可得到答案xxxxxxx。
3.解题思路：将式子展开，利用差平方公式化简后得到答案.4.解题思路：将等式左右两边的式子进行化简，得到873×477-198=476×874＋199，因此原式等于1.5.解题思路：将原式进行拆分，每两项作为一组进行化简，得到1999×2+1997×2+1995×2+…+3×2+1×2=2×（1999+1997+…+3+1），化简得到答案xxxxxxx。
6.解题思路：利用等差数列求和公式，将297和209看作首项和末项，公差为-4，求得答案5819.7.解题思路：将分式中的分子和分母进行配对相消，最终得到答案50/99.8.解题思路：将原式进行化简，得到1/4.9.解题思路：设去掉的两个数分别为x和y，根据题意列出方程组求解得到x=12，y=14，因此它们的乘积为168.10.解题思路：设第三个数为x，根据题意列出方程组求解得到x=39-28×3-33×5+30×7=39，因此第三个数为39.11.解题思路：设第二组数的个数为x，根据题意列出方程求解得到x=12，因此第二组数的个数为12.12.XXX参加了六次测验，其中第三、第四次的平均分比前两次的平均分高2分，比后两次的平均分低2分。
如果后三次平均分比前三次平均分高3分，那么第四次得分比第三次高几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和高4分，比后两次的成绩和低4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和高8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和高9分，所以第四次得分比第三次高9-8=1分。
13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。
五年级奥数分册第20周 数字趣题-最新推荐
第二十周数字趣题专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。
数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。
这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。
数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。
例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。
这个四位数是多少？分析由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。
因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。
练习一1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。
这个四位数是多少？2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。
3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。
例题2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。
原来的四位数是多少？分析把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。
这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。
五年级奥数题及答案(可直接打印) 一图文百度文库
五年级奥数题及答案(可直接打印) 一图文百度文库一、拓展提优试题1．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米2．数一数，图中有多少个正方形？3．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．4．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．5．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．6．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．7．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．8．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝厘米．9．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．10．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．11．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．12．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．13．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．14．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．【参考答案】一、拓展提优试题1．2800[解答] 设两地之间距离为S。
牛吃草问题五年级奥数
牛吃草问题五年级奥数牛吃草问题解决问题的技巧：解决这个问题的关键是牧场上的饲料总量在不断变化。
因此，为了解决这类问题，我们必须首先分析清草量的变化，这通常被称为新量。
然后找出牧场上原始草的数量。
只要你注意这两点，你就能很好地解决问题。
例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？练习1一个牧场可以饲养58头牛7天，或者50头牛9天。
假设每天草的生长量相等，每头牛的草消耗量相等，那么6天内能吃多少头牛？2．一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？一例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。
如果派22人淘水，多少小时可以淘完？例3：一个车站在办理登机手续前几分钟开始排队，每分钟来的乘客人数相同。
从开始办理登机手续到等待办理登机手续的队伍消失，同时打开四个登机门需要30分钟，同时打开五个登机门需要20分钟。
如果同时打开七个登机口，需要多少分钟？例4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？例5小军家的一片草地上长满了草，草每天都在以恒定的速度生长。
该牧场可饲养10头牛20天，12头牛15天。
如果小军有24头牛，他能吃多少天？2练习1牧场上有一片草地，6周内可供24头牛食用，10周内可供18头牛食用。
假设草的生长速度保持不变，19头牛需要多少周才能吃草？练习2一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。
如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？练习3：20匹马可以在72天内吃掉32公顷的草，16匹马可以在54天内吃掉24公顷的草。
假设每公顷草地上有等量的草，每公顷草的生长速率每天都是相同的。
小学五年级奥数练习题及答案【三篇】
小学五年级奥数练习题及答案【三篇】【小结】平均数问题从总数角度考虑是解决问题的重要手段。
【第二篇：怎么样才能打开锁】
新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开多少次，就可将钥匙与教室门锁配对。
答案与解析：
试开最多的情况是，除了前面已经确定配对的钥匙，剩下的钥匙在最后一把试开之前都打不开门。
所以第1把钥匙最多试开14次;第2把最多试开13次;第14把最多试开1次;前14把都配对，第15把不用试肯定配对。
所以要将钥匙与教室门锁配对，最多试开
14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。
【第三篇：这篇文稿有多少字】
甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字.前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字.文稿一共多少字？
【解析】由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20(分钟)，那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
五年级奥数“牛吃草“(1)第一讲
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第1讲 “牛吃草”（1）
例 例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周
题 精
或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
讲
设每头牛每周吃1份草
27×6=62 份 23×9=207 份 207－162=45 份 每周长：45÷（9－6）=15 份 原有草：162－15×6=72 份 分15头吃每周长的新草 剩21－15=6头牛吃原来的草 需要72÷6=12（周）
12＋12=24只牛吃25天。
18×40=720 份 24×25=600 份 每天长：（720－600）÷（40－25）=8 份 原有草：720－8×40=400 份 共需牛：（16×8＋400）÷16=33 （头） 还需羊：（33－17）×3=48（只）
答：
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第1讲 “牛吃草”（1））
练 练习3：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，
习 题
可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，
那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解：设1只牛每天吃1份 4只羊每天也吃1份 则4只羊吃的→1只牛吃的 80只羊吃的=20只牛吃的 16×20=320 份 20×12=240 份 每天长：（320－240）÷（20－12）=10 份 原有草：320－10×20=120 份 10头牛与60只羊=25头牛 可吃：120÷（25－10）=8（天）
了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
解：20×5=100 15×6=90
每夜掉：（100－90）÷（6－5）=10 井深： 100＋5×10=150（米）
从课本到奥数·五年级第二学期B版
目录##! !"#……………………第一周!图形的变换!………………第二周!因数和倍数&一’"第三周!因数和倍数&二’#……………………………第四周!因数和倍数&三’!$………第五周!长方体和正方体&一’!%………第六周!长方体和正方体&二’&!………第七周!长方体和正方体&三’&"……第八周!分数的意义和性质&一’&#第九周!分数的意义和性质&二’$$…………第十周!分数的意义和性质&三’$%……第十一周分数的意义和性质&四’’!………………第十二周解决实际问题’"…………第十三周分数的加法和减法’#……………第十四周统计与数学广角"$……………………第十五周综合训练"%…………………………………参考答案(!!"#$%&’"#!!"#$%&’同学们!你是不是感觉课堂学习太简单!又感觉奥数太难!无法入手呢"那么#从课本到奥数$这套书肯定适合你!它将让你轻松地从课本过渡到奥数% #从课本到奥数$每个年级包括两本图书&)版和"版!其中)版为每天使用的天天练!"版为周末使用的周周练%这套丛书在结构安排上与教材同步!紧扣教学大纲所囊括的知识要点!信息丰富!覆盖面广’在难度设置上!从每一课时中选取中等偏难的问题进行讲解和训练!以达到对课本知识的深入掌握!然后过渡到奥数的中低难度问题!由浅入深!循序渐进!从而快速达到奥数入门’在题型内容上!选取典型且趣味性强的题目!符合每一学年段学生的认知水平%#从课本到奥数$)版每学期安排了*+周!每周+小节!每天只需,+分钟!轻松实现从课本到奥数的学习%)版的设计分为以下五个栏目&题型概述!从课堂教学内容中提炼出典型问题!并详细解析其背景(关联和解决方法!简单通俗!易于掌握%典型例题!挑选新颖独特(趣味性强的例题!辅以巧妙而又易懂的解法!有助于开阔视野!拓展思维%举一反三!提供-道具有针对性(层次性和发展性的练习题!循循引导!触类旁通%拓展提高!紧贴课堂教学内容!从*道中低难度的奥数问题切入!由浅入深!层层推进%奥赛训练!选取,-道难度适中的奥数问题作为练习题!让你以更开阔的视野领悟课本知识!融会贯通!驾轻就熟%#从课本到奥数$"版是与)版相配套的周周练%"版的设计分为以下两!!!从课本到奥数"五年级第二学期)版个栏目&课本同步!针对)版一周所学的内容和方法!选取.道与课本内容相对应的典型习题!通过练习!达到复习巩固的效果%奥赛训练!选取.道历年奥数习题加以训练!数量适中!题型灵活!形式多样!拓展提高学习能力!从而轻松渐入奥数佳境%这套书的例题和练习题都是由有多年奥数教学经验的老师们精挑细选而来的!编写体例和栏目设置也经过反复地探索(研讨!并通过实践证明这可以有效促进知识的消化(吸收和升华%只要坚持使用!肯定会获益匪浅%祝同学们快乐学习!学习进步)!"#$%&’()!!!!"#$%&’()!课本同步"!"如图所示"怎样可以把小车从!处移至"处#第!题#"如图所示"画出图形绕!点顺时针旋转!"#$绕"点逆时针旋转!"#后的图形#第#题第$题$"如图所示"画出这个图形的另一半"使它成为一个轴对称图形#%"如图所示"照样子画出美丽的图案#第%题"!!从课本到奥数"五年级第二学期!版第&题&"如图所示"以$点为旋转点#%$&线段!$顺时针旋转!"#"是原来线段%!!&的位置’%%&线段%$逆时针旋转!"#"是原来线段%!!&的位置’%&&线段"$逆时针旋转$’"#"是原来线段%!!&的位置’%(&线段"$顺时针旋转$’"#"是原来线段%!!&的位置’%)&%点在$点的%!!&方向"%点在&点的%!!&方向’%*&$点在&点的%!!&方向#’"如图所示"画出这个图形的另一半"使它成为一个轴对称图形#第’题("如图所示"将矩形绕!点逆时针旋转!"#"再向右平移两格"向下平移两格"然后再绕移动后的!点顺时针旋转!"#"最后再向左平移两格"向上平移四格#第(题)"如图所示是某区街道的平面示意图"邮递员能否不重复地走遍每条街道#第)题!"#$%&’()!#! !奥赛训练"*"如图所示"你能画出轴对称图形的另一半吗#第*题!+"如图所示"两个完全一样的正方形"边长为$"厘米"其中一个正方形的顶点在另一个的中心上"求两个正方形不重叠部分的面积和#第!+题!!"如图"照样子画出美丽的图案#!#"如图所示"观察这两组图形"它们有什么特点#你能移动其中的一个图形"使它们都变成一个长方形吗#第!#题$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"如图是某街道的平面图"!处是巡警值班室"巡警每天都要巡视街道一遍"他应该怎么走才能不重复地走过每一条街"请大家为他想个好办法#第!$题!%"如图是用)个同样大的正方形拼成的#你能用一条直线将这个图形划分为面积相等的两块吗#!%""+年江苏省海门市五年级培优检测"第!%题!&"如图所示"方格图中有$*个格点"请用一笔画的*条折线线段来通过所有这些点"而且线段不能与任何横竖的格线重合#!%"")年俄罗斯数学奥林匹克竞赛"第!&题!’"如图所示"小圆点是岛"连结各点之间的线段是桥"一个旅游者从宾馆出发"每座桥只能走一次%岛可以重复经过&"再回到宾馆#那么他最多能走过多少座桥#!%""(年福州市#迎春杯$小学数学邀请赛"第!’题!*#$+,-.,%"&!%!!*#$+,-.,!""!课本同步"!"求%""的因数有几个##"一只筐内共有$""个苹果"如果不一次拿出"也不一个一个地拿出"但每次拿出的个数要相等"最后一次正好拿完#那么一共有多少种不同的拿法#$"四个连续自然数的积是&"%("求这四个数#%"一个同学在公园游玩"他在湖的左右岸之间来回划船"如果他最初在左岸"经过若干次后"他到了右岸#那么这个同学横渡湖面的次数是奇数还是偶数#&!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"$,%,&,(,),(,!!!,$"""的和是奇数还是偶数#’"将$"%"&"(")这五个数两两相乘"可以得到$"个不同的乘积"那么乘积中的偶数多还是奇数多#("四个连续奇数的平均数是’"这四个奇数分别是多少#)"$)个连续自然数相加"和是奇数还是偶数#!*#$+,-.,%"&!’! !奥赛训练"*"有一列数)$"$"%"&")"’"$&"%$"(#从第三个数开始"每个数都是前两个数的和#那么在前%"""个数中有几个偶数#!+"桌上放着)枚正面朝上的硬币"小明开始翻硬币"每次随意翻转%枚"翻转若干次后"小明捂住其中$枚硬币"这时另外的(枚硬币正好是两反两正#那么小明捂住的那枚硬币哪面朝上#!!"能不能将%"""写成$"个连续自然数之和%如))可写成))’$(%(&((()(*( +(’(!($"&#如果能"把它写出来’如果不能"请说明理由#!#"某班同学参加学校的数学竞赛"试题共%"道"评分标准是)答对一道给&分"不答给$分"答错倒扣$分#请说明)不管情况如何"这个班的得分总数一定是偶数#(!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"一间会议室有!盏灯"从$!!依次编号#开始时"只有编号是%"*"!的灯是亮着的"一个同学按$!!$再从$!!的顺序不停地拉开关"一共拉了&""下#这时编号是几的灯不是亮着的#!%"有%"个自然数"它们的和是$!!!"在这些数里"奇数的个数比偶数的个数多#那么这些数里偶数至多有多少个#!$!!!年全国小学数学奥林匹克竞赛"!&"有四个小朋友"他们的年龄恰好一个比一个大$岁"并且他们年龄相乘的积是&*"#那么其中年龄最大的一个是多少岁#!$!’+年北京市#迎春杯$小学生数学竞赛"!’"在算式"(!$’#中"已知"盖住的是一个能被!整除的两位数"#盖住的是+的倍数#问)#盖住的数是多少#!%""$年全国#华罗庚金杯$少年数学邀请赛"!/#$+,-.,0*1!)!!/#$+,-.,0*1!课本同步"!"下列各数"哪些能被(或!或$$整除#&)"!!)$+"!!%!*!!$(%%!!)%"$!#"既是%和)的倍数"又是&的倍数的最小三位数是多少#$"把*""分解质因数#%"四个连续奇数的乘积是$!&")"这四个奇数中最大的一个是多少#!*!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"红红买了&支铅笔$)支圆珠笔$’本笔记本和$%块橡皮作为奖品奖给班上同学#已知铅笔"#’元一支"圆珠笔$#’元一支"其余的单价红红忘了#售货员阿姨让红红付(%#(元钱"售货员阿姨有没有算错#为什么#%笔记本和橡皮的单价均为整元数&’"从$!$""的自然数中"所有不能被’整除的数之和是多少#("一个三位数能被!整除"去掉它的末位数字后"所得的两位数是+的倍数#这样的三位数中最大是几#)"在"内填上适当的数字"使五位数%("*"既能被&整除又能被)整除#!!/#$+,-.,0*1!!! !奥赛训练"*"一个七位数*%""!"""+能同时被("!和)整除"*"+里各应填什么数#!+"一个有$!!位数字的整数)$""$""$""$($""$"被$&除"余数是多少#!$!!!年香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛"!!"有&张扑克牌"牌的数字都在$"以内"把这三张牌洗好后"分别发给清子$顺一$真美三人"每个人都将自己的牌的数字记下后"再重新洗牌$发牌$记数#这样反复几次后"三人各自记录的数字的和分别是)清子为$&"顺一为$)"真美为%&#请问)这三张牌的数字分别是几#!$!!&年日本小学数学奥林匹克竞赛"!#"有一个六位数"前四位是%’)+"即%’)+"""这个六位数能被$$和$&整除"请你写出后两位数#!$!!’年香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛"!"!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"一个数的%"倍减$能被$)&整除"这样的自然数中最小的是多少#!%""$年西安市#祖冲之杯$小学数学邀请赛"!%"将一个四位数的数码顺序倒排后得到一个新的四位数"将这两个四位数相加"小明的得数是!’’’"小亮的得数是!!!’"小丽的得数是!!’’"小萌的得数是!’!’#这四位同学中只有一位同学的结果正确#请问)谁做对了#!&"将$!!*加一个整数"使和能被%&与$!整除"加的整数要尽可能小#那么所加的整数是多少#!$!!*年全国小学数学奥林匹克竞赛"!’"将下列八个数)$("&&"&)"&""+)"&!"$(&"$*!平分成两组"使这两组数的乘积相等"可以怎样分#!$!’+年上海市#从小爱数学$小学数学邀请赛"!!2#$+,-.,0/1!!# !2#$+,-.,0/1!课本同步"!"用$"%"&这三个数字"允许重复使用"可以组成$""以内的哪些质数##"刘叔叔家的电话号码可以写成!"%%&"的形式"相同的字母表示相同的数字"不同的字母表示不同的数字"已知这*个数字之和是$(""是任何自然数的因数"%不是任何自然数的因数"!是质数"&是合数#你知道他家的电话号码是多少吗#$"有)个连续奇数"它们的乘积是$&)$&)#这)个连续奇数是多少#%"有+个不同的质数"它们的和是*""其中最小的质数是几#!$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"姐姐参加中学生英语竞赛"她说)*将我得的名次$我的年龄与我的竞赛得分相乘正好等于%+$*#+你知道她的名次$年龄及得分分别是多少吗#’"有三个自然数)$*$+"已知)-*.&*"*-+.$"’")-+.(’#则这三个自然数的和等于多少#("某化肥厂用几只船分三次运送(")袋化肥"已知每只船载的化肥袋数相等且至少载+袋#问每次应有多少只船"每只船载多少袋化肥#%每只船至多载)"袋&)"$$%)乘自然数*"得到一个平方数"求*的最小值和这个平方数#!!2#$+,-.,0/1!!% !奥赛训练"*"下面八个数"如果把它们分成两组%每组有四个数&"应该怎样分"才能保证每组中四个数的乘积完全相同#"#&!!$*#!!!"#&&!!&#)!!"#+)!!$#(!!"#&!!!$(#&!+")"(乘以自然数)"得到一个平方数"求)的最小值和这个平方数#!!"把$"%"&"(")"*"+"’"!这九个数分别填进下面算式的方框内"每个数字只能用一次"使等式成立#!!!-!!.!!-!!.))*’!#"在$"",!!,!’,(,&,%,$的乘积中"末尾连续有多少个零#!&!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"若四位数!)’)能被$)整除"则)代表的数字是多少#!%""(年全国#希望杯$数学邀请赛"!%"把$)*支铅笔分成-堆%-$%&"要求每堆一样多且为偶数支"有多少种分法#!%""%年西安市#祖冲之杯$少年数学邀请赛"!&"将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置"得到一个新的三位数#已知这两个三位数的乘积等于*)$%)"那么这两个三位数的和等于多少#!$!!(年全国小学数学奥林匹克竞赛"!’"把$"%"&"(")"*"+"’"!按另一种顺序填在下表的第二行空格中"使得每两个上$下对齐的数的和都是完全平方数#$%&()*+’!!$!!!年北京市#迎春杯$小学生数学竞赛"!!3#$456-7560"1!!’!3#$456-7560"1!课本同步"!"一个正方体的棱长是)厘米"如果将它的棱长扩大(倍"表面积扩大多少倍##"一个正方体的棱长总和是$"%厘米"它的表面积是多少#$"一个正方体木块"表面积是%$*平方厘米"把它锯成体积相等的%+个正方体小木块"每个小木块的表面积是多少#%"如图所示"一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体"拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了)"平方厘米#正方体的表面积是多少平方厘米#第%题!(!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"如图所示"把一个长)厘米$宽&厘米$高(厘米的长方体木块表面全部涂成红色"然后切成棱长为$厘米的小正方体木块#问)%$&切开后"有多少个小正方体木块分别有三个面$两个面$一个面被涂成红色#%%&切开后"有多少个小正方体木块没有染上色%切面都是白色&#第&题’"如图所示"从一个长方体上挖去两个棱长是$厘米的小正方体"求这个立体图形的表面积%单位)厘米&#第’题("如图所示"这是由$(个棱长为$厘米的小正方体木块堆积而成的"求它的表面积#第(题)"一个棱长是)分米的正方体木块"沿水平方向将它锯成%份"每份又锯成&条"每条又锯成(小块"共得到大大小小的%(个小长方体#这%(个小长方体的表面积总和是多少#!3#$456-7560"1!!)!!奥赛训练"*"如图所示"五个图形中"有一个不是正方体的展开图"那么*不是的+图形的编号是多少#!$!!*年全国小学数学奥林匹克竞赛"第*题!+"一个正方体纸盒可以展开成一个平面图形"一般地"展开图经过平移$旋转或翻转后所得的图形"我们都认为是同一种展开图#在这个约定之下"一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种#!%"")年%小学生数学报&数学邀请赛"!!"如图所示"把一个长+厘米$宽(厘米$高)厘米的长方体木块表面全部涂成红色"然后切成棱长为$厘米的小正方体木块"问)第!!题%$&切开后"有多少个小正方体木块分别有三个面$两个面$一个面被涂成红色#%%&切开后"有多少个小正方体木块没有染上色%切面都是白色&#!#"把’个同样大小的小正方体拼成一个大正方体"已知小正方体的表面积是$)"平方厘米"大正方体的表面积是多少平方厘米#"*!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"用%$""个棱长是$厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体"已知长方体的高是$"厘米"并且长和宽都大于高#这个长方体的长和宽各是多少厘米#!%"一个正方体的表面积是)(平方厘米"如果一刀把它切成两个长方体"那么这两个长方体表面积的和是多少平方厘米#!%"""年北京市#迎春杯$数学邀请赛"!&"棱长分别是&")"’的三个正方体被粘在一起"在这些用各种方式粘在一起的立体中"表面积最小的那个立体的表面积是多少#!%""&年南京市#兴趣杯$少年数学智力夏令营"!’"要把*件同样长$+$宽+$高&的长方体物品"拼装成一件大的长方体包装物#问) %$&共有多少种不同的包装方法#%表面积相同的算作同一种&%%&哪种包装方法使长方体的表面积最小#请画出示意图#!%"""年%小学生数学报&数学邀请赛"!!8#$456-7560*1!"!!8#$456-7560*1!课本同步"!"如图所示"有两个长方体的金鱼缸"甲缸中水深%(厘米"乙缸中水深$’厘米#现在将甲缸中的水倒一部分给乙缸"使两个缸中的水同样深#问这时水深多少厘米#第!题#"从一个长方体上截下一个体积是&%立方厘米的小长方体"剩下的部分正好是棱长为(厘米的正方体#原来这个长方体的表面积是多少平方厘米#$"有一个棱长是!厘米的正方体"如果把这个正方体切成棱长是&厘米的小正方体"那么这些小正方体表面积的和是多少#%"一个表面被涂成红色的棱长为&"厘米的正方体木块被切成大小相等的%+个小正方体"这些小正方体中所有的没有被涂上红色的面积是多少#""!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"有一块长方形的铁皮%厚度不计&长&%厘米"在这块铁皮的四个角上各剪去一个边长是(厘米的小正方形"然后通过折叠$焊接"做成一个无盖的长方体盒子#已知这个盒子的容积是+*’立方厘米"求原来长方形铁皮的面积#’"把一根长&米的长方体木料锯成$米长的三段"表面积增加了*平方分米"求原来这根木料的体积#("将一个长&"厘米$宽%"厘米$高$"厘米的长方体木块分割成四个完全相同的小长方体"表面积最多增加多少平方厘米#)"一个长方体木块"从下部和上部分别截去高为&厘米和%厘米的长方体后"便成为一个正方体"其表面积减少了$%"平方厘米#原来长方体的体积是多少立方厘米#!奥赛训练"*"如图所示"下列立体图形中"哪两个可以合并成一个长方体#!%"")年武汉#明心$奥数挑战赛"第*题!!8#$456-7560*1!"# !+"一个长方体的前表面和上表面面积之和是()平方厘米"它的长$宽$高都是质数#这个长方体的体积是多少立方厘米#!!"如图所示"!的面积是%)平方米""的面积是$)平方米".是(米#现在把!处的土堆到"处"使!$"两处同样高"这时"处比原来升高了多少米#第!!题!#"一个长方体"表面全涂上红色后"被分割成若干个体积都等于$立方厘米的小正方体#如果在这些小正方体中"不带红色的小正方体的个数等于+"那么两面带红色的小正方体的个数是多少#!$"如图""正方体的六个面上分别写着$"%"&"(")"*这六个数字"且相对的两个面上的两个数字的和都是+#把六个这样的正方体顺次拼成如图#的形状"如果左后方正方体上面的数字是$"左前方正方体前面的数字是&"且每两个粘合着的面上的数字之和都等于’#那么最右方正方体右面上*#+处表示的数字应该是多少#!%""%年北京市#迎春杯$小学数学邀请赛"第!$题"$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!%"小东做了一个长方体模型"表面积是$*"平方厘米#这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体#问)%$&其中一个正方体的体积是多少立方厘米#%%&原来这个长方体的体积是多少立方厘米#!%"")年广东省#育苗杯$小学数学通讯赛"!&"如图"将%)块棱长为$的小正方体积木堆放成一个几何体"看谁堆放的几何体的表面积最小#最小的表面积是多少#!%"")年全国#华罗庚金杯$少年数学邀请赛"第!&题!’"有甲$乙$丙三种大小不同的正方体木块"甲的棱长为$厘米"乙的棱长为%厘米"丙的棱长为&厘米#如果用甲$乙$丙这三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体且每种至少用一块"那么至少一共需要多少块#!%""(年吉林省小学数学邀请赛"学奥数，这里总有一本适合你自从2000年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师范大学出版社已陆续出版近200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。
五年级奥数——牛吃草问题
年 级五年级 授课日期 授课主题 第8讲——牛吃草问题教学内容i.检测定位有这样一类问题，例如“牧场上有一片牧草，这些牧草每天都均匀生长.这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，新生草量可供几头牛吃1天？”，类似的问题成为“牛吃草”问题.解决这类问题我们通常假设1头牛一天的吃草量为“1”.牛在一定时间（天、周）内所食的草量包含两类：一定规模的牧场原有的草量；一定时段内新生的草量.解决这类问题的思维模式及数量关系常可应用到相似生活中某种场合下所发生的问题中去.例如合理开放火车站检票口问题；合理调度运输车辆运送仓库货物问题；甚至预测地球固有资源的消耗速度及人口消耗地球资源速度而必须控制人口的增长等问题.【例1】有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长.这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天.那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？分析与解 解决这类问题的关键是利用牛吃草的草量，最终求出这片牧场每天新生长的草量.由于这类问题一百年不给出草量的单位.为此，我们可以设周）吃的草量天（或头牛单位的草量1111=.于是15头牛20天所食的草量为）（单位13002015=⨯， ①300单位的草量包含这片牧场原有的草量加上20天内这片牧场新生长的草量.而20头牛吃10天所食的草量为）（单位12001020=⨯， ②200单位的草量包含这片牧场原有的草量加上10天内这片内这片牧场新生长的草量.由 ①- ②，得100200-300=，这意味着20天新生长的草量与10天新生长草量只差（因为这片牧场原有的草量是固定的）是100（单位1）.，）（6030330=-+x ，6090330=-+x，60603=-x,1203=x.40=x 因此，所有的饮料40天后可售完.随堂练习6仓库里有一批存货，以后不断有车运货金仓，且每天运进的货一样多，用同样的货车运货出仓.若每天用4辆车，则9天恰好运完；若每天用5辆货车，则6天恰好运完.仓库里原有的货若用一辆货车运，则需要多少天运完？想一想平均分配如图1是16个盛有不同水量的杯子（用○表示）.圆的数字表示该杯中的水量.摆成4行4列的正方形形状.箭头上的数所指的行、列、对角上4个杯中水量的总和，现在这10个总和不完全相等.请你只动一只杯子，将其中的水（部分或全部）适当分配到某几个杯中，使箭头上的10个总量全部相等.解答 .10440,40101398=÷=+++每行、每列及对角线上4个杯中水的总量是10.如图2，将盛有水量为5的杯中水如箭头所示分配到3个杯中，即可使每行、每列及对角线上的4个杯中水的总量都变成10，如图3所示.ii.针对培养1. 有一片牧草，草每天匀速地生长.这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周.那么可供多少头牛吃两周？2. 一个牧场，草每天匀速地生长，每头牛每天吃草量相同.17头牛30天可将草吃完，19头牛只需24天就可将草吃完.现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的再吃2天就可将草吃完.问没有卖掉4头牛前，这一群牛共有多少头？。
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五次方, 那么 的最小值是多少？ （ -1） 、、 都 解：由“A 的二分之一是完全平方数”可以知道，
、 可以知道， （ -1） 、 是 2 的倍数。 由 “A 的三分之一是完全立方数”
都是 3 的倍数。由“A 的五分之一是某个自然数的五次方”可以知
道， 、 、 （ -1）都是 5 的倍数。同时满足三个条件的 的最小 值恰好是[3,5]=15； 的最小值恰好是[2,5]=10； 的最小值恰好是 [2,3]=6。所以， 的最小值是 15+10+6=31。
让学习更有效 【作业 1】（第十届华杯赛 总决赛）三个相邻奇数的积为一个五位 数 2***3，这三个奇数中最小的是多少？ 解：设中间数为 n 则（n－2）×n×（n＋2）＝2***3，又知（n－2） ×（n＋2）＜ n 2 ，而 273 ＝19683，所以，n 应大于 27，而 7×9×1＝ 63，故最小数应为 27，27×29×31＝24273，符合题意，并且是唯一 解.
【作业 6】 （第十七届华杯赛 初赛）老师在黑板上写了从 1 开始的若 干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均 数是
25 11 24 ，擦掉的自然数是多少？ 25 11 24
解：设从 1,2,3….n 中去掉一个数后，剩下数的平均数是
（n—1）应该是 24 的倍数，但 n 大约是 50 左右，则 n 是 49。
(3k 1) 2 9k 6k 1 3(3k 2 2k ) 1,
被 3 除余 1, 且
(3k 2) 2 9k 2 12k 4 3(3k 2 4k 1) 1 ,
被 3 除也余 1. 因此有 （1）若这 98 个质数包含 3 时, N 被 3 除的余数等于 97 被 3 除的余 数, 等于 1. （2）若这 98 个质数不包含 3 时, N 被 3 除的余数等于 98 被 3 除的 余数, 等于 2.
【作业 2】（第十四届华杯赛 决赛）已知三个合数 A、B、C 两两互 质，且 A B C 11011 28 ，那么 A B C 的最大值为多少？； 解： A B C 11011 28 2
2
7 2 112 13 ，为使得三个合数的和最大，只需
一个数尽可能大，其它两个数尽可能小，得到 44915731626；
五年级每周一练试题—华杯赛数论
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让学习更有效 【作业 4】 （第十七届华杯赛 决赛）已知 98 个互不相同的质数
p1 , p 2 , , p98
2 2 2 , 记 N p1 p2 p98 , 则 N 被 3 除的余数是多
少？ 解： 对于质数 3, 32 被 3 整除. 其余的质数, 要么是 3k 1 型的数, 要 么是 3k 2 型的数. 由于
五年级每周一练试题—华杯赛数论
page 数 A 分解质因数可以写成
A 2 3 5 , 其中 、 、 是自然数. 如果 A 的二分之一是完全
平方数, A 的三分之一是完全立方数,
A 的五分之一是某个自然数的
1 2 3 ... 49 1225 ；而现在的总和是
48 25 11 1222 24 ， 1225 1222 3 。
擦去的数是 3.
五年级每周一练试题—华杯赛数论
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【作业 3】 （第十四届华杯赛 决赛） 在 51 个连续的奇数 1、 3、 5、 、 101 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？ 解：由于 135871936，相差 1949193613，不管把哪些数加 上偶数，总的所加的和为偶数，不是奇数 13，所以 44 个奇数相 加不可能成立，43 个可以是：35783851011949；