因式分解知识汇总
因式分解最全方法归纳
因式分解最全方法归纳因式分解是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
在解题过程中，因式分解可以帮助我们简化复杂的表达式，进而更好地理解和解决问题。
下面是因式分解的最全方法归纳。
一、因式分解的基础知识在开始讨论因式分解的方法之前，我们首先需要了解一些基础知识：1.质数：除了1和它自身外，没有其他因数的数称为质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2.因数：能整除一些数的数称为该数的因数。
例如，12的因数包括1、2、3、4、6和123.最大公因数（最大公约数）：能同时整除两个或多个数的最大整数称为这些数的最大公因数。
例如，12和18的最大公因数是64.最小公倍数：能被两个或多个数同时整除的最小正整数称为这些数的最小公倍数。
例如，12和18的最小公倍数是36二、因式分解方法归纳基于上述基础知识，我们可以归纳以下因式分解的方法。
1.常数因式分解常数因式分解是将一个数分解为两个或多个较小的数之积。
这种方法常用于解决质因数分解、最大公约数和最小公倍数等问题。
例如，我们可以将120分解为2×2×2×3×5、这里2、3和5都是120的质因数，是120的因数且没有其他非trivial（即1和它本身之外的因数）因数。
2.公式因式分解对一些特殊的表达式，我们可以使用公式因式分解方法。
这些公式因式分解的公式包含二次方差分公式、三次方差分公式、完全平方差公式等。
通过使用这些公式，我们可以将特定的表达式因式分解为两个或多个更简单的表达式。
例如，我们可以使用二次方差分公式将x²+2xy+y²分解为(x+y)²。
这里(x+y)是原始表达式的一个因式，利用公式因子分解可以使问题简化。
3.特殊因式分解对于一些特殊的表达式，我们可以使用特殊因式分解方法。
这些特殊因式分解方法包括差平方公式、和差立方公式、卡方差分公式等。
通过应用这些特殊因式分解方法，我们可以将特定的表达式因式分解为两个或多个更简单的表达式。
整式的乘法与因式分解精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称，顶点坐标为(，).⑴当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是();⑵当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如下图).假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外6.以下函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系小编为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〞;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
这是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时，要注意以下几点：①幂的底数相同而且是相乘时，底数可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。
②指数是1时，不要误以为没有指数。
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。
对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为。
⑤公式还可以逆用。
2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
另有：当底数有负号时，运算时要注意。
底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。
3.积的乘方法则积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆。
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：将被除数的每一项分别除以除数，得到商的每一项，再将这些项相加，得到商式。
因式分解、分式知识要点
因式分解【知识要点】1、因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
概念要点：（1）结果必须是“积”（2）两个因式必须是“整式”2、因式分解的方法：“一提，二套，三分组”（1）、提取公因式法：提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
确定公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
（2）套用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式的目的。
这种方法叫做运用公式法。
A 平方差公式：“两个平方项，符号不一样”22()()a b a b a b-=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.B完全平方公式：“甲平方，乙平方，甲乙2倍在中央”2222()a ab b a b++=+2222()a ab b a b-+=-①左边相当于一个三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.C 补充：（二次三项式的因式分解）3、因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
注意：①分解因式后首项不能为负②分解结果中只能出现小括号③应分解到每一个因式都不能再分解为止.分式与分式方程知识要点总结注意问题分式的概念及有意义的条件BA的形式且B中有字母分母0≠B，分式BA才有意义1π不是分式分式值为0的条件分子等于0，分母不等于0 二者必须同时满足，缺一不可分式的基本性质MBMAMBMABA÷÷=∙∙=0,0≠≠BM，且MBA,,均表示的是整式分式的符号法则B-ABA-B-A--BA-===--=--=--=或BABABABA分子、分母和分式二，三同时改变其中两个的符号，分式的值不变约分把分式中的分子、分母的公因式约去的变形过程叫约分约分是一个恒等变形。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
多项式的乘法公式与因式分解知识点
多项式的乘法公式与因式分解知识点多项式是数学中一种常见且重要的表达式形式，它包含一个或多个项，每个项又由变量的幂次和系数组成。
在代数学中，多项式的乘法公式和因式分解是两个关键的知识点，它们在数学运算和问题求解中具有重要作用。
本文将分别介绍多项式的乘法公式和因式分解的相关知识点。
一、多项式的乘法公式多项式的乘法公式用于展开多项式之间的乘法运算，其基本形式如下所示：(A + B) * (C + D) = AC + AD + BC + BD这个公式可以推广到更多项的情况，例如：(A + B + C) * (D + E + F) = AD + AE + AF + BD + BE + BF + CD +CE + CF通过乘法公式，我们可以将多项式之间的乘法运算转化为求和的形式，简化了计算过程。
在实际应用中，多项式的乘法公式可以用于展开和处理复杂的代数表达式。
例如，多项式的乘法公式可以应用于计算两个多项式的乘积，求解方程组，展开指数表达式等等。
在求解数学题目和实际问题时，熟练掌握乘法公式是必不可少的。
二、多项式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，每个乘积称为因式。
因式分解是多项式的逆运算，它可以将一个复杂的多项式拆解成简单的因子，从而便于我们进行进一步的计算和分析。
在因式分解中，常见的因式分解方法包括提公因式法、分组公式法、配方法等。
这些方法在实际应用中根据具体的多项式形式和问题需求选择使用。
例如，我们可以通过提公因式法将多项式x^2 + 2x + 1进行因式分解：x^2 + 2x + 1 = (x + 1) * (x + 1) = (x + 1)^2通过因式分解，我们将原本复杂的多项式转化为一个简单的乘积形式，便于进一步的计算和分析。
因式分解在代数学中非常重要，它与多项式的根、因数关系密切相关。
通过因式分解，我们可以确定多项式的根，进而求解方程。
同时，因式分解还有助于简化代数式，简化计算过程，提高求解效率。
初二数学知识点归纳：因式分解
初二数学知识点归纳：因式分解初二数学知识点归纳：因式分解(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法()提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式(8)运用公式法：如果把乘法公式反过，就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式②其中有两项是某两数的平方和③第三项是这两数积的正二倍或负二倍④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)(1)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式(16)具备什么条的多项式可以用分组分解法进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法分解因式(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
因式分解大全
因式分解大全初中因式分解10个公式1、平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)这个公式将一个平方差分解为两个因式的乘积。
2、完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2这个公式将一个完全平方分解为平方和的形式。
3、二次差公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2这个公式将一个二次差分解为平方差的形式。
4、公因式提取法：ab + ac = a(b + c)这个公式用于提取多项式中的公因式。
5、差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)这个公式将一个差平方分解为两个因式的乘积。
6、立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) 这个公式将一个立方和分解为两个因式的乘积。
7、立方差公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 这个公式将一个立方差分解为两个因式的乘积。
8、完全立方公式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a +b)^3这个公式将一个完全立方分解为立方和的形式。
9、平方和三项式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2这个公式将一个平方和三项式分解为平方的形式。
10、差立方公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 这个公式将一个差立方分解为两个因式的乘积。
初中因式分解的8个公式1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。
3、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。
4、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。
6、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。
7、三项完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。
因式分解 基础知识 总结
因式分解 基础知识 总结一、 因式分解的意义1. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的区别、联系：区别：整式乘法是把几个整式相乘，化成一个多项式；因式分解是把一个多项式化成几个因式的积的形式。
联系：因式分解与整式乘法是互逆的过程。
3．公因式及其结构：公因式：一个多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
公因式的结构：多项式的公因式由系数和字母部分两部分组成，系数取各项系数的最大公因数，字母取各项都含有的字母，指数取相同字母的最低次幂。
可简记为：“系数大，字母同，指数低”。
二、 因式分解的方法（一） 提公因式法1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种变形叫做提公因式法。
2.步骤：（1）确定公因式，（2）提公因式并确定另一个因式，原多项式除以公因式所得商就是另一个因式。
3.常用的恒等变形：223344();()();()();()()......y x x y y x x y y x x y y x x y -=---=--=---=-（二）运用公式法1.定义：如果把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2.因式分解公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222222()2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-3. 2()()()x a b x ab x a x b +++=++三、因式分解的一般步骤：可以概括为“一提，二套，三分组，四检查”：“一提”：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。
“二套”：如果多项式的各项没有公因式，那么可尝试套用公式法分解。
“三分组”：对于四项以上的多项式（在没有公因式后），应考虑用分组分解法。
“四检查”：检查每个因式是否还能继续分解因式，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
因式分解基础知识整理
因式分解基础知识整理嘿，朋友！咱们今天来聊聊因式分解这个神奇的数学小魔法。
啥是因式分解呢？你就把它想象成是给一个复杂的式子“瘦身”，把它拆分成几个简单式子相乘的样子。
就好像把一个大拼图拆成好多小块儿，每一块都清晰明了。
比如说，x² - 9 这个式子，咱们可以写成 (x + 3)(x - 3)，这就是因式分解。
是不是感觉一下子就简单了好多？因式分解的方法可有不少呢！先来说说提公因式法。
这就好比从一堆水果里先把大家都有的那个品种挑出来。
比如6x + 9 ，这里都有3 ，那就提出 3 ，变成 3(2x + 3) 。
再说说公式法，这可是个厉害的法宝！像平方差公式 a² - b² = (a + b)(a - b) ，还有完全平方公式 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
你想想，这就像是给式子穿上了特定的“衣服”，一下子就能找到分解的规律。
还有十字相乘法，这可有点像玩拼图游戏。
比如说 x² + 5x + 6 ，咱们就可以拆成 (x + 2)(x + 3) 。
那怎么判断因式分解是不是做对了呢？这就好比你做了一道菜，得尝尝味道对不对。
把分解后的式子乘回去，看看是不是能变回原来的式子。
如果能，那恭喜你，分解成功啦！咱们在做因式分解的时候，可不能马虎。
要仔细观察式子的特点，就像侦探找线索一样，不放过任何一个小细节。
不然一不小心就会出错，那可就麻烦啦！朋友，你说数学是不是很有趣？因式分解就像是一场有趣的探险，只要咱们掌握了方法，就能在数学的世界里畅游。
总之，因式分解是数学中的一项重要技能，掌握了它，能让咱们解决很多数学问题更加轻松。
加油，相信你一定能学好因式分解！。
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第一讲因式分解
1、定义：
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
2、注意事项：
i. 结果最后只留下小括号；
ii. 括号内的第一个数前面不能为负号，即多项式首项为正；
iii. 如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。
3、常用方法：
十字相乘法、公式法、解方程法、分组分解法、拆添项法、配方法、换元法、数形结合
法、待定系数法、特殊值法、双十字相乘法等。
3.1十字相乘法：x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
kx2+mx+n型的式子的因式分解：如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m
时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以
被十字相乘法分解。
十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
3.2公式法：:
i. 平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）
ii. 完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²
i. 注意：遇到多项式中有两项为平方项，相加想到完全平方公式，
相减想到平方差公式。
iii. 两根式：
一般了解：
1. 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
2. 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
3. 完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
4. 公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
3.3解方程法
通过解方程来进行因式分解，如：
X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）
3.4分组分解法
多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
二二分法：x2-x-y2-y
解：原式=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
三一分法： a2-b2-2bc-c2
原式=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c)
3.5拆添相法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式
适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
3.6配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平
方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．
3.7换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行
因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。
例如：在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．
3.8数形结合法
例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6.
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
3.9特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组
合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式
分解式。
例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2
时的值，
则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
3.10待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而
把多项式因式分解。
例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能
分解为两个二次因式。
于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
3.11 双十字相乘法
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x、y为未知数，其余都是常数
用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解：
双十字相乘法其步骤为：
① 先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x
2+5xy+6y2
=(x+2y)(x+3y)
② 先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中
6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
③ 再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，横向相加，纵向相乘。检
验如下，
x 2y 2
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
4、解题步骤
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
④ 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组
分解要合适。”