高一物理【向心力的分析及表达式的应用】学习资料+习题(人教版)

高一物理【向心力的分析及表达式的应用】学习资料+习题（人教版）一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。

2．大小：F n ＝m v 2r或F n ＝mω2r 。

3．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

4．来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的。

(2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几个力的合力提供的。

5．作用：改变线速度的方向。

二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力不等于向心力，合力产生两个方向的效果，如图所示。

(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小。

(2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向。

2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。

对向心力的理解如图所示，在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球，如塑料球等)，另一端牵在手中。

将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。

(1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？(2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，小球对手的拉力如何变化？提示：(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。

这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

(2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大；线越长，向心力越大，小球对手的拉力越大；小球的质量越大，向心力越大，小球对手的拉力越大。

1．向心力公式(1)公式：F n ＝m v 2r＝mω2r ＝mωv 。

(2)说明：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。

2．向心力是效果力向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力。

向心力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小。

它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力。

受力分析时不分析向心力。

3．向心力的来源在匀速圆周运动中合力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合力提供向心力。

向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。

应明确各种情况下向心力的来源。

角度1 对向心力的理解关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．所有圆周运动的物体所受的合力即为向心力[解析]由于物体所受合力总是指向圆心，导致物体做圆周运动，按效果命名称之为向心力，A错误；做匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向时刻在变，故向心力是变力，它只改变速度方向，不改变速度大小，B正确，C错误；只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才为向心力，D错误。

[答案] B角度2对向心力来源的分析(多选)用细绳拴着的小球做圆锥摆运动，如图所示。

下列说法正确的是()A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F n＝mrω2，也可以表示为F n＝mg tan θD．小球所受合力为恒力[解析]因为向心力是效果力，并不是实际受力，受力分析时不分析，A错误；小球受重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以小球做圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力的合力提供的，B正确；根据向心力公式可知F n＝mrω2，根据受力分析也可得到F n＝mg tan θ，C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误。

[答案]BC[名师点评]分析向心力来源的几种典型实例实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时细线的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F T＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动细线的拉力提供向心力，F向＝F T续表实例向心力示意图物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合木块随圆筒绕轴线做圆周运动圆筒侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝F N1.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力和摩擦力都减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变。

物体所受弹力提供向心力，由于物体随圆筒转动的角速度增大，向心力增大，所以弹力增大。

故D正确。

答案：D2.(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。

因此，向心力可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确。

答案：CD匀速圆周运动的处理方法如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。

试分析：(1)飞机和小球受到哪些力的作用？它们的向心力由什么力提供？(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径，还需要知道哪些信息才能求得飞机和小球运动的速度大小？提示：(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗内壁弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)计算飞机和小球的速度大小分别还需要知道飞机做圆周运动时机身倾斜的角度和漏斗内壁的倾角。

1．匀速圆周运动的分析(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力由物体受到的合力提供，即F向＝F合。

(2)匀速圆周运动的三个特点①线速度大小不变、方向时刻改变。

②角速度、周期、转速都恒定不变。

③向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变，沿半径指向圆心。

2．匀速圆周运动问题的解题步骤图形受力分析力的分解方法满足的方程⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ＝mg F sin θ＝mω2l sin θ或mg tan θ＝mω2l sin θ⎩⎪⎨⎪⎧F N cos θ＝mg F Nsin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mrω2⎩⎪⎨⎪⎧F 升cos θ＝mg F 升sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mrω2⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mg F 拉＝m B g ＝mω2r如图所示，一质量为m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。

已知小球与半球形碗的球心O 的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R ，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。

[解析] 法一：正交分解法根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径。

由题图可知，圆心为O ′，运动半径为r ＝R sin θ。

小球受重力mg 及碗对小球弹力F N 的作用，向心力为弹力的水平分力。

受力分析如图所示。

由向心力公式F n ＝m v 2r 得F N sin θ＝m v 2R sin θ①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即F N cos θ＝mg 解得F N ＝mgcos θ②联立①②两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为v ＝Rg sin θtan θ。

法二：合成法如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，F N 为碗壁对小球的弹力，则 F N ＝mg cos θ。

设小球做圆周运动的速度大小为v ，则 F 合＝mg tan θ＝m v 2r其中r ＝R sin θ联立解得v ＝Rg sin θtan θ。

[答案]Rg sin θtan θmgcos θ[名师点评]分析匀速圆周运动的步骤3.如图所示，一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g )( )A ．m g 2＋(v 2R)2 B ．m(v 2R)2－g 2C ．m v 2RD ．mg 解析：对老鹰进行受力分析如图所示，老鹰受到重力mg 和空气对老鹰的作用力F 。

由题意可知，力F 沿水平方向的分力F 1提供老鹰做圆周运动的向心力，其沿竖直方向的分力F 2与重力平衡，故F 1＝m v 2R ，F 2＝mg ，则F ＝F 22＋F 12＝(mg )2＋(mv 2R)2＝m g 2＋(v 2R)2，A 正确。

答案：A4．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。

若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳长l ＝10 m ，质点的质量m ＝60 kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4.0 m ，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°。

不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：(1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小。

解析：(1)对质点进行受力分析，如图所示，有 F cos 37°－mg ＝0 解得F ＝mg cos 37°＝625 N 。

(2)根据牛顿第二定律有mg tan 37°＝mω2R 其中R ＝d ＋l sin 37° 解得ω＝g tan 37°R ＝32rad/s 。

答案：(1)625 N (2)32rad/s 变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景。

(1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式F n ＝m v 2r ＝mω2r 还适用吗？提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。

(2)小朋友运动到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，不指向悬挂点。

公式F n ＝m v 2r＝mω2r 仍然适用。

1．变速圆周运动受力特点：变速圆周运动中的合力并不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个力(如图所示)。

(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，改变线速度的大小。