dijkstra最短路径算法步骤
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。
这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。
以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。
最短路线奥数解题技巧
最短路线奥数解题技巧最短路线问题是数学课程中一个非常重要的问题，它可以用于优化工程、计算机网络和其他领域中的问题。
解决最短路线问题有许多技巧，下面我们将介绍其中一些。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是解决最短路线问题的一种常见方法，它适用于有向有权图。
这个算法的实现方法很简单，可以按照下面的步骤来完成：- 找到从开始节点到第一个节点的最短路径- 标记这个节点为“已完成”- 重复以上步骤，以找到下一个最近的节点- 继续进行，直到到达目标节点，或者没有其他节点可以加入路径为止。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是另一个用于解决最短路线问题的方法，它可以被应用于带有负权边的图。
使用这个算法，你可以找到从起点到目标点的最短路线和任何其他边缘的最小距离。
3. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是解决所有对最短路线问题的完整解决方案。
使用这个算法，可以找到从任意一个节点到任何一个节点的最短路径。
然而，这个算法的速度随着图的大小而降低，并且主要用于较小的图像。
4. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，可以用于求解最短路径问题。
它使用一些规则来指导它搜索最快的路径，这样可以更快地找到最短路径。
使用A*算法时，您需要知道每个节点的邻居和路径的代价，然后您可以计算一个估计代价，在搜索过程中做出更明智的决策。
5. 贪心算法贪心算法是可用于一个特殊的最短路线问题——旅行推销员问题。
在这个问题中，你必须找到一个充分优化的路径，可以访问一系列城市，并且没有城市被重复访问。
贪心算法使用了一个简单的策略——尽可能的选择下一个最近的未访问的城市——来解决这个问题，尽管在选择时也有权衡。
以上就是解决最短路线问题的一些基本技巧，它们都将有助于你在实际应用中更好的解决问题。
当然，在实际应用中需要考虑不同场景下选择的合适的算法。
最短路径原理
最短路径原理最短路径原理什么是最短路径•最短路径是图论中的一个经典问题，旨在寻找两个顶点之间权值和最小的路径。
Dijkstra算法•Dijkstra算法是最短路径问题中一种常用的解法。
•此算法从起点开始，逐步确定到达其他顶点的最短路径。
Dijkstra算法步骤1.初始化–创建两个集合：一个用于存储已经找到最短路径的顶点，一个用于存储未找到最短路径的顶点。
–将起点加入已找到最短路径集合，其余顶点加入未找到最短路径集合。
–初始化从起点到各顶点的距离为无穷大，起点到自身的距离为0。
2.寻找最短路径–选择未找到最短路径集合中，距离起点最近的顶点，将其加入已找到最短路径集合。
–更新与该顶点相邻的顶点的距离，若通过该顶点到达邻接顶点的路径更短，则更新距离。
3.重复步骤2，直到所有顶点都加入已找到最短路径集合。
示例让我们通过一个简单的示例来说明Dijkstra算法应用于最短路径的原理。
假设有一个无向图，顶点分别为A、B、C、D和E，边的权值分别为：AB(5)、AC(3)、BD(2)、CD(1)、DE(4)。
首先，我们从顶点A开始，初始化距离。
初始时，A到A的距离为0，A到B、C、D和E的距离为无穷大。
经过第一轮计算后，已找到最短路径的集合为{A}，未找到最短路径的集合为{B, C, D, E}。
此时，A到C的距离为3，A到B、D和E的距离依然为无穷大。
经过第二轮计算，选择距离A最近的顶点C，将C加入已找到最短路径集合。
更新距离后，A到B的距离为8，A到D的距离为4，A到E的距离为7。
重复以上步骤，直到所有的顶点都加入已找到最短路径集合。
最后得到A到B的最短路径为：A->C->D->B，权值和为7。
总结通过Dijkstra算法，我们可以找到两个顶点之间的最短路径，并计算出最小的权值和。
该算法从起点开始，逐步确定最短路径，直到所有顶点都被加入已找到最短路径集合。
使用这一算法，我们可以在实际应用中解决各种问题，比如路线规划、网络中数据包的传输等。
dijkstra 标号法 floyd
dijkstra 标号法floyd全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Dijkstra算法和Floyd算法是两种最经典的图论算法，用来解决最短路径问题。
它们分别有着独特的算法思想和实现方式，在不同的场景中表现出各自的优势。
本文将介绍Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理和应用，以及它们之间的区别和优缺点。
让我们来了解一下Dijkstra算法。
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹赫·迪克斯特拉于1956年提出的，用来解决单源最短路径问题。
所谓单源最短路径问题，就是给定一个带权有向图G=(V, E)，其中V为顶点集合，E为边集合，每条边的权值为正数，以及一个源点s，求出从源点s到图中其他所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法的基本思想是以源点为中心，逐步找出源点到其他各顶点的最短路径。
具体步骤如下：1. 创建一个集合S，用来存放已确定最短路径的顶点，初始时将源点加入其中；2. 初始化一个数组dist，用来记录从源点到各顶点的最短距离，初始时将源点到自身的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大；3. 重复以下步骤直到集合S包含所有顶点：a. 从dist中找出当前距禓源点最近的顶点u，将其加入集合S；b. 更新以u为起点的边的权值，更新dist数组中相应的距禓；4. 得到源点到其他各顶点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数，这主要取决于选取最短路径顶点的方式。
当使用最小堆或斐波那契堆优化时，时间复杂度可以降至O(E+VlogV)。
1. 初始化一个二维数组dist，用来记录任意两顶点之间的最短路径距禓，初始时将dist[i][j]设为顶点i到顶点j的直接距禓，如果i和j 之间没有直接边，则设为无穷大；2. 重复以下步骤直到二维数组dist不再更新：a. 遍历所有顶点对(i, j)，尝试以顶点k为中转点，更新dist[i][j]的值；3. 得到任意两顶点之间的最短路径。
无权图的最短路径算法
无权图的最短路径算法无权图是指图中的每条边都没有权值，也就是说从一个节点到另一个节点的距离都是相等的。
在无权图中找到最短路径是一个常见的问题，它在许多实际应用中都有重要的作用，比如路线规划、网络通信等。
为了解决无权图的最短路径问题，人们发展了许多算法，下面将介绍两种常用的算法：广度优先搜索（BFS）和Dijkstra算法。
一、广度优先搜索算法（BFS）广度优先搜索算法是一种重要的图遍历算法，它从给定的起始顶点出发，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
具体步骤如下：1.将起始顶点标记为已访问，并将其入队。
2.重复以下步骤直到队列为空：a)将队首元素出队，并记录为当前顶点。
b)遍历当前顶点的所有邻接顶点：-若邻接顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将其入队。
3.如果找到目标顶点，则停止遍历，否则继续遍历直到所有节点都被访问。
BFS算法可以保证在无权图中找到的第一个路径就是最短路径，因此它非常适用于解决无权图的最短路径问题。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它可以在有向图或无向图中找到从一个起点到其他所有顶点的最短路径。
具体步骤如下：1.初始化距离数组dist[]，将起始顶点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。
2.重复以下步骤直到所有顶点都被访问：a)从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点，并将其标记为已访问。
b)更新起始顶点到所有邻接顶点的距离：-若经过当前顶点到达邻接顶点的距离比已记录的距离更短，则更新距离。
3.遍历完所有顶点后，dist[]数组中存储的就是起始顶点到其他所有顶点的最短距离。
需要注意的是，Dijkstra算法要求图中的边权值都为非负数。
当图中存在负权边时，可以使用其他算法如Bellman-Ford算法进行求解。
结语无权图的最短路径算法是解决许多实际问题的基础，通过广度优先搜索算法和Dijkstra算法，我们可以高效地找到最短路径。
迪杰斯特拉算法计算最短路径
利用Dijkstra算法计算最短路径摘要福格环游地球问题是一个十分典型的最短路径求解问题，题设给出了当时世界上主要交通网络图及交通通畅的城市之间来往所需时长，并限定了福格的出行方向（福格选择的是往东走），给出起止地点后要求找出福格环游世界天数最短的最佳路径。
我们认为，这个问题的实质在于最短路径的求解和优化。
我们对比图论中的多种最短路径算法，决定利用Dijkstra算法解决这个问题。
由于Dijkstra算法要求输入图G的关联矩阵，且图G为二维赋权图，而题中给出的地图可看成是三维环状地图，因此，我们对题设地图做相关处理，将其从起点处“切断”并展开为二维图，然后根据此图建立关联矩阵。
同时，我们考虑到最短路径可能会与切断线有交点，在切断线以西找出若干地点一分为二，修改关联矩阵。
对于题目中缺失的两处数据，本文将以当时的交通数据为基础，经过合理的数据处理，结合Google Earth测距软件与题目数据的合理类比，补充缺失数据，完成关联矩阵。
得到关联矩阵后，我们分别以伦敦、纽约和上海作为起点，调整关联矩阵起点和终点，用matlab编程进行求解得到最短环游时间和最短路径，进而判断出所选择的路径是否能让他赢得赌注。
根据我们的求解结果，在这三个城市，福格均能在80天内环游地球，赢得赌注。
本文进一步对此种算法的优缺点、灵敏度与推广性进行了分析，同时初步提出了两种优化方法。
关键词：最短路径算法 dijkstra算法算法优化一、问题重述儒勒•凡尔纳的著名小说《环游世界80天》中，英国绅士福格在伦敦与人打赌能够在80天内环游世界，这在当时的1872年是一个了不起的壮举。
当时最快的旅行方式是火车和轮船，然而世界上大部分地区还是靠马车、大象、驴子或者步行来旅行。
下面是一个从伦敦环游世界不同路线的交通网络图，福格选择的是往东走，每段路线所需要的天数显示在图上（见附录一），旅行的时间基于1872年能采用的旅行方式以及距离。
我们将解决以下问题：1．我们将设计一个算法为福格选择一条最佳路径，即环游世界天数最短，并判断所选择的路径是否能让他赢得赌注。
最短路径dijkstra算法例题
最短路径dijkstra算法例题最短路径问题是图论中的一个重要问题，它的解决方法有很多种，其中最著名的算法之一就是Dijkstra算法。
本文将介绍Dijkstra算法的基本思想和实现过程，并通过一个例题来展示其具体应用。
一、Dijkstra算法的基本思想Dijkstra算法是一种贪心算法，它以起点为中心向外扩展，每次选择当前距离起点最短的点作为下一个扩展点，并更新其周围节点到起点的距离。
这个过程不断重复直至所有节点都被扩展完毕。
具体实现时，可以使用一个数组dist来存储每个节点到起点的距离，初始时所有节点到起点的距离都设为无穷大（表示不可达），起点到自己的距离设为0。
同时还需要使用一个visited数组来记录每个节点是否已经被扩展过。
在每次扩展时，从未被扩展过且与当前扩展节点相邻的节点中选择距离起点最短的节点作为下一个扩展节点，并更新其周围节点到起点的距离。
这个过程可以使用优先队列来实现。
二、Dijkstra算法实现例题下面我们通过一个例题来演示Dijkstra算法的具体实现过程。
例题描述：给定一个有向带权图，求从起点s到终点t的最短路径。
解题思路：根据Dijkstra算法的基本思想，我们可以使用一个优先队列来实现。
具体实现步骤如下：1. 初始化dist数组和visited数组。
2. 将起点s加入优先队列，并将其距离起点的距离设为0。
3. 重复以下步骤直至优先队列为空：（1）取出优先队列中距离起点最近的节点u。
（2）如果该节点已经被扩展过，则跳过此节点，否则将其标记为已扩展。
（3）如果该节点就是终点t，则返回其到起点的距离。
（4）否则，遍历该节点的所有邻居节点v，并更新它们到起点的距离。
如果某个邻居节点v之前未被扩展过，则将其加入优先队列中。
更新dist[v]后，需要将v加入优先队列中以便后续扩展。
4. 如果经过以上步骤仍然没有找到终点t，则表示不存在从起点s到终点t的路径。
代码实现：```#include <iostream>#include <queue>#include <vector>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 1005;int n, m, s, t;int dist[MAXN], visited[MAXN];vector<pair<int, int>> graph[MAXN];void dijkstra() {priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;pq.push(make_pair(0, s));dist[s] = 0;while (!pq.empty()) {pair<int, int> p = pq.top();pq.pop();int u = p.second;if (visited[u]) {continue;}visited[u] = 1;if (u == t) {return;}for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {int v = graph[u][i].first;int w = graph[u][i].second;if (!visited[v] && dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;pq.push(make_pair(dist[v], v));}}}}int main() {cin >> n >> m >> s >> t;for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;graph[u].push_back(make_pair(v, w));}memset(dist, INF, sizeof(dist));memset(visited, 0, sizeof(visited));dijkstra();if (dist[t] == INF) {cout << "No path from " << s << " to " << t << endl;} else {cout << "Shortest path from " << s << " to " << t << ": " << dist[t] << endl;}}```代码解析：首先定义了一些常量和全局变量，其中n表示节点数，m表示边数，s 表示起点，t表示终点。
迪杰斯特拉算法
迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种用于在无向图或有向图中找到从一个节点到另一个节点的最短路径的算法，也称为最短路径算法。
它是由著名的科学家爱迪生发明的，后来被保罗迪杰斯特拉命名。
迪杰斯特拉算法是一种基于动态规划的算法，旨在在给定的有向图中找到最短路径。
它的主要特点是将一个大问题分成若干小问题，然后一个个地解决它们，最终获得最优解。
迪杰斯特拉算法的步骤如下：1.始化：根据图的拓扑构造表，确定出发节点和目的节点；2.算：从出发节点开始，逐一计算每个节点到目的节点的最短路径距离；3.踪：跟踪每个节点到目的节点的最短路径；4. 优化：检查每个节点的最短路径距离，如果存在更优的路径，则更新最短路径距离；5.成：当所有节点的最短路径距离都计算出来后，算法结束。
迪杰斯特拉算法虽然很简单，但是却非常有效，只要图是联通的，就能够找到每个节点到目的节点的最短路径，却不必考虑太多复杂性。
迪杰斯特拉算法可以用于许多领域，如交通和物流，电路设计，社会网络分析，计算机网络和银行的交易处理等。
例如，在交通和物流领域，迪杰斯特拉算法可以用来规划最佳路线，即找到从一个地点到另一个地点的最短路径，以便节省旅行时间并最大化出行费用。
对于物流行业，可以使用迪杰斯特拉算法来优化货物快递系统，可以利用它来规划最佳路线，以便尽可能快地将货物运输到指定地点。
此外，迪杰斯特拉算法还可以用于解决计算机网络中的路由问题，如在大型网络内如何转发信息，在多个回路之间如何寻找最短路径等。
它能够有效地处理小延迟和大延迟等不同类型的网络服务。
最后，迪杰斯特拉算法可以用作银行的结算系统，以最快的时间将款项从发件人转移到收件人，以最少的费用和最少的时间。
为此，迪杰斯特拉算法可以提供一种方便快捷的解决方案，通过此方法，可以有效地缩短支付时间，降低银行费用。
以上就是迪杰斯特拉算法的基本原理以及它的应用场景，它在我们的日常生活中发挥着重要的作用，是一种非常有效的算法，值得我们去学习和研究。
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dijkstra最短路径算法步骤
Dijkstra最短路径算法是一种用于在加权图中查找两个节点之间最短路径的算法。
它是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出的。
该算法通过维护一个距离数组，记录每个节点到源节点的距离，并不断更新距离数组来寻找最短路径。
一、基本概念
在介绍Dijkstra算法的具体步骤之前，我们需要了解一些基本概念。
1.加权图：加权图是指每条边都有一个权值的图。
2.距离数组：距离数组是指记录每个节点到源节点的当前最短距离的数组。
3.已访问集合：已访问集合是指已经找到最短路径的节点集合。
二、算法步骤
1.初始化
首先，我们需要将所有节点的距离初始化为无穷大，表示当前还没有找到任何一条路径。
同时，将源节点的距离设为0，表示从源节点到自己的距离为0。
2.选择最小值
接下来，在未访问集合中选择一个当前距离最小的点，加入已访问集合中。
这个点就是当前最优解所在位置。
3.更新邻居节点
然后，我们需要更新所有与该节点相邻的节点的距离。
具体来说，对于每个相邻节点，我们需要计算从源节点到该节点的距离是否比当前距离更短。
如果更短，则更新距离数组中该节点的值。
4.重复步骤2和3
重复执行步骤2和3，直到所有节点都被加入已访问集合中。
此时，距离数组中存储的就是源节点到所有其他节点的最短路径。
三、示例
假设我们有以下加权图：
现在我们要从A点出发，找到到达其他各点的最短路径。
1.初始化
首先，我们将所有点的距离初始化为无穷大，除了A点为0。
2.选择最小值
我们从未访问集合{B,C,D,E}中选择当前距离最小的B点，并将其加入已访问集合中。
3.更新邻居节点
接下来，我们需要更新与B相邻的所有点（C和D）的距离。
由于从A到B再到C或D比直接从A到C或D更远，因此不需要更新它们的距离。
4.选择下一个最小值
现在，我们从未访问集合{C,D,E}中选择当前距离最小的C点，并将其加入已访问集合中。
5.更新邻居节点
接下来，我们需要更新与C相邻的所有点（D和E）的距离。
由于从A到B再到C再到D比直接从A到D更远，因此不需要更新D的距离。
但是，从A到B再到C再到E比直接从A到E更短，因此需要更新E的距离。
6.选择下一个最小值
现在，我们从未访问集合{D,E}中选择当前距离最小的D点，并将其加入已访问集合中。
7.更新邻居节点
接下来，我们需要更新与D相邻的所有点（E）的距离。
由于从A到
B再到C再到D再到E比直接从A到E更远，因此不需要更新E的距离。
8.选择下一个最小值
现在，我们只剩下一个未访问节点E了，因此将其加入已访问集合中。
9.完成
最终得出源节点A到其他各节点的最短路径如下：
A->B: 2
A->C: 3
A->D: 4
A->E: 5
四、总结
Dijkstra最短路径算法是一种经典的图论算法，可以用于在加权图中查找两个节点之间的最短路径。
它通过维护一个距离数组和已访问集合来不断更新当前最优解，并最终得出源节点到其他各节点的最短路径。
该算法时间复杂度为O(n^2)，但是可以通过使用堆等数据结构来进行优化，将时间复杂度降至O(nlogn)。