2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 2：函数
一、选择题
1 ．（ 2013 年高考江西卷（理） ） 函数 y= x ln(1-x) 的定义域为
A.(0,1) B.[0,1) 【答案】 D
C.(0,1]
D.[0,1]
2 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 若 a b c , 则 函 数
【答案】 D 6 ． （ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）
WORD 版含答案（已校对） ） 函数
1 f x = log 2 1
x 0 的反函数 f 1 x =
x
1
(A)
2x
x 1
0
1
(B)
2x
x 1
0
(C) 2x 1 x R
(D) 2x 1 x 0 [ 来
源:Z §xx§k.Com][ 来源 : 学科网 ] 【答案】 A
(1
k) 2 .
30．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )）本题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 5 分 , 第 2 小题满分 7 分, 第 3 小题满分 6 分 .
已 知 真 命 题 : “ 函 数 y f ( x) 的 图 像 关 于 点 P(a、b) 成 中 心 对 称 图 形 ” 的 充 要 条 件 为 “ 函 数
是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 . 当 x 0 时 , f (x) x2 4x , 则 不 等 式 f ( x) x 的 解 集 用 区 间 表 示 为
___________.
【答案】 5,0 5,
28 ．（ 2013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ）） 设 a 为 实 常 数 , y f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x 0
【答案】 (1) 平移后图像对应的函数解析式为 y ( x 1)3 3( x 1)2 2 ,
整理得 y x3 3x ,
由于函数 y x3 3x 是奇函数 ,
由题设真命题知 , 函数 g ( x) 图像对称中心的坐标是 (1， 2) .
(2) 设 h( x) log 2 2 x 的对称中心为 P( a，b) , 由题设知函数 h(x a) b 是奇函数 . 4x
①x
,1 , f x 0;
② x R, 使xax ,bx , cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若 ABC为钝角三角形，则 x 1,2 , 使f x 0.
【答案】 (1) (0，1] (2) ①②③
27．（ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）
（已校对纯 WORD 版含附加题） ）已知 f ( x)
设 f ( x)
h( x a)
b, 则 f ( x)
2( x log 2
A. 4
B.
3
C.
2
【答案】 C
16．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯
D. 1 WORD 版）） 若函数 f (x)=x3 +bx+c 有极
值点 x1 , x2 , 且 f (x1)=x1, 则关于 x 的方程 3(f (x1)) 2 +2f (x)+b=0 的不同实根个数是 [ 来源 :Z|xx|k.Com]
二、填空题 [ 来源 : 学科网 ZXXK]
21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 函数 y log 2 (x 2) 的定义域是 _______________
【答案】 ( 2, ) [ 来源 : 学科网 ]
22．（ 2013
年高考上海卷（理）
） 方程
3 3x 1
1 3
3x 1 的实数解为 ________[ 来源 : 学科网 ZXXK]
则 f ( x)= A. ex 1 B.
ex 1 C.
e x 1 D. e x 1
【答案】 D
19．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 设 f -1( x) 为函数 f (x)
()
(A) f 1 (2) 2
(B)
f 1(2) 4
x 的反函数 , 下列结论正确的 是
(C) f 1(4) 2
（理） 试题（含答案） ）已知函数 f (x) 为奇函数 , 且当 x 0
时, f ( x)
x2
1
,则
f(
1)
x
(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】 A 9 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 在如图所示的锐角三角形空地中
, 欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形
花园 ( 阴影部分 ), 则其边长 x( 单位 m) 的取值范围是
9
C.
3
D.
32
2
2
【答案】 B
11．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）
WORD 版含答案（已校对） ） 已知函数 f x 的定
义域为 1,0 , 则函数 f 2x 1 的定义域为
(A) 1,1
(B)
1 1,
(C)
-1,0
(D)
1 ,1
2
2
【答案】 B
12．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 函数 f x
y f ( x a) b 是奇函数” .
(1) 将函数 g( x) x3 3x2 的图像向左平移 1 个单位 , 再向上平移 2 个单位 , 求此时图像对应的函数解析式 ,
并利用题设中的真命题求函数 g ( x) 图像对称中心的坐标 ;
(2) 求函数 h( x)
2x log 2
图像对称中心的坐标 ;
【答案】 x log3 4 .
23．（ 2013 年高考上海卷（理） ） 对区间 I 上有定义的函数 g ( x) , 记 g (I ) { y | y g( x), x I } , 已知定义
域 为 [ 0 , 3 的] 函 数 y f ( x) 有 反 函 数 y f 1( x) , 且 f 1([0,1)) [1,2), f 1((2,4]) [0,1) , 若 方 程
f ( x) x 0 有解 x0 , 则 x0 _____
【答案】 x0 2 .
24．（ 2013 年高考新课标 1（理））若函数 f ( x) = (1 x2 )( x2 ax b) 的 图像关于直线 x
的最大值是 ______. 【答案】 16.
25．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 方程 2 x 8 的解是 _________________
1 1
a a
x
( 0, 1
a a2
)
.
所以区间长度为
a 1 a2 .
已知 k (0,1),0 1 - k a 1 k.令 1 1- k 1k
k2 0
1
1- k恒成立 .
1k
1 g(a) a 在 a 1 k时取最大值
a
1k
1k
这时 l 1 (1 k) 2 1 (1 k ) 2
所以 当 a
1
1k
k时， l取最小值 1
【答案】 3
26．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 设函数 f (x) ax bx c x, 其中 c a 0, c b 0.
2 对称 , 则 f ( x)
(1) 记集合 M (a,b,c) a, b,c不能构成一个三角形的三条边长， 且a=b , 则 (a,b, c) M 所对应的
f ( x) 的零点的取值集合为 ____. (2) 若 a,b, c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是 ______.( 写出所有正确结论的序号 )
(A) a 2 2a 16 (B) a 2 2 a 16 (C)
16 (D)
【答案】 B 15 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯
y x3 , y 2x , y x2 1, y 2sin x 中 , 奇函数的个数是 ( )
16 WORD 版）） 定义域为 R 的四个函数
2ln x 的图像与函数 g x
x2 4x 5 的图像的交点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0 [
来源 : 学科网 ]
【答案】 B
13．（ 2013 年高考四川卷（理） ） 函数 y
x2
x 的图象大致是 ( )
31
【答案】 C 14．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（
WORD 版）） 已知函数
y
y
y
y
0
A
x0
x B
0 C
x
0
D
x
【答案】 A
4 ．（ 2013 年高考四川卷 （理））设函数 f (x)
ex x a ( a R , e 为自然对数的底数 ). 若曲线 y sin x
上存在 (x0 , y0) 使得 f ( f ( y0)) y0 , 则 a 的取值范围是 ( )
(A) [1,e]
7 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯
WORD 版）） 已知 x, y 为正实数 , 则
A.
lg x
2
lg y
lg x
lg y
22
B.
lg( x y)
lg x
lg y
2
22
C. 2lg x lg y 2lg x 2lg y
D.
2lg( xy) 2lg x 2 lg y
【答案】 D 8 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学
(D)
f 1(4) 4
【答案】 B
20．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）
WORD 版含答案（已校对） ） Βιβλιοθήκη Baidu函数
f x =x2
ax
11 在 ,+
x2
是增函数 , 则 a 的取值范围是
(A) [-1,0]
(B) [ 1, ) (C) [0,3]
(D)
[3, )
[ 来源 : 学| 科 | 网 Z|X|X|K] 【答案】 D
f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 ( )
A. a, b 和 b, c 内 B.
, a 和 a, b 内
C. b, c 和 c, 内 D.
,a 和 c, 内
【答案】 A 3 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷
1
(含答案 )） 函数 f ( x) x 2 的大致图像是 ( )
其中 a 0 , 区间 I | x f (x)>0
( Ⅰ) 求的长度 ( 注: 区间 ( , ) 的长度定义为
);
( Ⅱ) 给定常数 k (0,1) , 当时 , 求 l 长度的最小值 .
【答案】 解 : ( Ⅰ） f ( x) x[a (1 a 2 )x] 0
( Ⅱ) 由( Ⅰ) 知 , l
a 1 a2
时 , f ( x) 9x a2 7 , 若 f (x) a 1对一切 x 0 成立 , 则 a 的取值范围为 ________ x
8
【答案】 a
.
7
三、解答题 [ 来源 : 学 _科_网 ]
29．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 （理） 试题（纯 WORD 版））设函数 f ( x) ax (1 a2 )x2 ,
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】 A
17．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）
）函数 f (x) 2x | log0.5 x | 1的零点个
数为 (A) 1 (B) 2 【答案】 B
(C) 3
(D) 4
18．（ 2013 年高考北京卷（理） ） 函数 f ( x) 的图象向右平移 1 个单位长度 , 所得 图象与 y=ex 关于 y 轴对称 ,
f x x2 2 a 2 x a2 , g x x2 2 a 2 x a2 8.设
H 1 x max f x , g x , H 2 x min f x , g x , max p, q 表示 p, q 中的较大
值 , min p, q 表示 p, q 中的较小值 , 记 H1 x 得最小值为 A, H 2 x 得最小值为 B , 则 A B
x
40m
40m (A) [15,20] (B) [12,25] 【答案】 C
(C) [10,30] (D) [20,30][
来源 : 学 . 科 . 网 Z.X.X.K]
10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）
）y 3 a a 6
的最大值为 ( )
6a3
A.9 B.
4x
(3) 已知命题 : “函数 y f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数
a 和 b, 使得函
数 y f (x a ) b 是偶函数” . 判断该命题的真假 . 如果是真命题 , 请给予证明 ; 如果是假命题 , 请说明理
由 , 并类比题设的真命题对它进行修改 , 使之成为真命题 ( 不必证明 ).
(B)
[ e 1,-1，1]
(C)
[1,e 1] (D)
[e 1-1,e 1]
【答案】 A
5 ．（ 2013 年高考新课标 1（理）） 已知函数 f (x )
x2 2x, x 0 , 若| f ( x) | ≥ ax , 则 a 的取值范围是
ln( x 1),x 0
A. ( ,0] B. ( ,1] C. [ 2,1] D. [ 2,0]