2018届上海市奉贤区高三下学期二模文科数学试题及答案

·1· 2017—2018学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科) 2018.4

（考试时间：120分钟，满分150分）

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)

1、函数42lgxxf的定义域为________. 2、设zai（aR，i是虚数单位），满足22z，则a________. 3、如果函数xxfalog)(的图像过点121，P，则2lim()nnaaa________.

4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

5、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴相切，则该圆的标准方程是________.

6、在(1)nx的二项展开式中，按x的降幂排列，只有第5项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.

7、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.

开 始 S=0，n=1

S =S+sin3n n=n+1

输出S

结 束

否 是

第4题图

n2014 ·2·

8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为________.

9、设实数,xy满足,4,42,2yyxyx则2xy的最大值等于________.

10、将函数3cos()1sinxfxx的图像向左平移m个单位(0)m，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是________.

11、已知抛物线220yx焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且双曲线过点15(,3)4，则该双曲线的渐近线方程为________.

12、定义在(0,)上的函数()fx满足：①当[1,3)x时，1,12,()3,23,xxfxxx②(3)3()fxfx，设关于x的函数()()1Fxfx的零点从小到大依次记为123,,,xxx，则123xxx________.

13、已知na是首项为a，公差为1的等差数列，1nnnaba，若对任意的*nN，都有8nbb成立，则实数a的取值范围是________.

14、以m,0间的整数Nmm,1为分子，以m为分母组成分数集合1A，其所有元素和为1a；以2,0m间的整数Nmm,1为分子，以2m为分母组成不属于集合1A的分数集合2A，其所有元素和为2a；……，依次类推以nm,0间的整数Nmm,1为分子，以nm为分母组成不属于121,,,nAAA的分数集合

nA，其所有元素和为na；则12naaa=________. ·3·

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、三角形ABC中，设,ABaBCb，若0aab，则三角形ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

16、设数列{}na，以下说法正确的是（ ） A．若2=4nna，*nN，则{}na为等比数列 B．若221nnnaaa，*nN，则{}na为等比数列 C．若2mnmnaa，*,mnN，则{}na为等比数列 D．若312nnnnaaaa，*nN，则{}na为等比数列

17、下列命题正确的是( ) A．若Zkkx,,则4sin4sin22xx B．若,0a则44aa

C．若0,0ba,则babalglg2lglg D．若0,0ba,则2baab

18、已知R,,且设:p，设:sincossincosq，则p是q的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、如图,在直三棱柱111ABCABC中, 3AC,

4BC,5AB,点D是AB的中点.四面体BCDB

1

的体积是2，求异面直线1DB与1CC所成的角.

DA1B1CBA

C1

(文19题图） ·4·

20、已知函数9()||fxxaax，[1,6]x，aR． （1）若1a，试判断并用定义证明函数()fx的单调性； （2）当3,1a时，求函数()fx的最大值的表达式()Ma．

21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是050，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（339）km. 试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）. ·5·

22、如图，已知平面内一动点A到两个定点1F、2F的距离之和为4，线段12FF

的长为23. （1）求动点A的轨迹的方程； （2）过点1F作直线l与轨迹交于A、C

两点，且点A在线段12FF的上方， 线段AC的垂直平分线为m. ①求12AFF的面积的最大值； ②轨迹上是否存在除A、C外的两点S、T关于直线m对称，请说明理由.

m

AC1F2F ·6·

23、若函数()fx满足：集合*{()|}AfnnN中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()fx是等比源函数.

（1）判断下列函数：①2xy；②lgyx中，哪些是等比源函数？（不需证

明） （2）证明：函数()23gxx是等比源函数； （3）判断函数()21xfx是否为等比源函数，并证明你的结论. ·7·

2017—2018学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科) 参考答案 2018.4 一、填空题（每小题4分，共56分） 1. （文）2xx 2.1

3.1 4.23 5.22(2)(1)1xy 6.256 7.33 8.195 9.43yx

10. (文)2 11. （文）23 12. (文)14

13. （文）(8,7) 14.12nm

二、选择题（每小题5分，共20分） 15. （文）B 16. C 17. D 18. A ·8·

三、解答题 19、（文）【解】直三棱柱111ABCABC中11//CCBB 所以1DBB为异面直线1DB与1CC所成的角（或其补角） 3分 直三棱柱111ABCABC中

1111113423322BBCDBCDVSBBBB得12BB 7分 由点D是AB的中点得52DB 直三棱柱111ABCABC中1BBBD

1RtBBD中11552tan24BDDBBBB 所以15arctan4DBB（或14arccos4141DBB）

所以异面直线1DB与1BC所成的角为5arctan4（或4arccos4141） 12分 20、【解】 (1)判断：若1a，函数()fx在[1,6]上是增函数.

证明：当1a时，9()fxxx， ()fx在[1,6]上是增函数. 2分 在区间[1,6]上任取12,xx，设12xx，

12121212121212129999()()()()()()()(9)0fxfxxxxxxxxxxxxxxx 所以12()()fxfx，即()fx在[1,6]上是增函数. 6分

DA1B1CBAC1

(文19题图） ·9·

(2) （理）因为13a，所以92(),1,()9,6,axxaxfxxaxx 8分 当13a时，()fx在[1,]a上是增函数， 9分 证明：当13a时，()fx在[1,]a上是增函数（过程略） 11分 ()fx在在[,6]a上也是增函数 当13a时，xfy6,1x上是增函数 12分 所以任意一个6,1x，均能找到唯一的y和它对应， 所以xfy6,1x时，()fx存在反函数 14分

(2) （文）因为13a，所以92(),1,()9,6,axxaxfxxaxx 8分 当13a时，()fx在[1,]a上是增函数， 9分 证明：当13a时，()fx在[1,]a上是增函数（过程略） 11分 ()fx在在[,6]a上也是增函数 当13a时，()fx在[1,6]上是增函数 12分 证明：当13a时，()fx在[1,]a上是增函数（过程略） 13分

所以当6x时，()fx取得最大值为92； 14分