孙训方材料力学08组合变形
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材料力学组合变形 ppt课件
FN F
M 42 153 0FN.m
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
15
F 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
中性轴方程
x
PMzy0 A Iz
Myz0 Iy
0
对于偏心拉压问题
PPyPy0 PzPz0 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 yPy0 zPz0 0
A Iz
I Wy
m
a
x
PMz A Wz
My Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
1 242 0
22
25
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
r31 3
Wt 2W
r3 242[]
r3W 1 M2T2[]
26
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论：
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
r4 232[] r4W 1 M 20.7T 52[]
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
F A
Me F
F 450 103 A 0.12
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学 组合变形完整版
x
（竖直xz面My） C
B
D
A
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
根据内力图分析
可能的危险截面：B和D
思考
如何通过计算确定危险截面的位置？
y
M
My
z
Mz
由于圆形截面的特殊性， 可将弯矩平行四边形合成
危险截面为B
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
4.确定危险点及应力状态
危险点的位置
y
y
M
My
z
Mz
M
z
T
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
危险点的应力状态
y
M
z
T
二向应力状态
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
5.根据强度理论进行强度校核 要求回顾如何根据材料选择强度理论
钢属于塑性材料，按第三或第四强度理论校核
第三强度理论校核： 1 3 []
第四强度理论校核：
材料力学
组合变形/扭转与弯曲的组合
2FL
FL
材料力学
3. 根据弯矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
材料力学
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mxy 2 Mxz 2
材料力学
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL
σmax=|σ’+σmax| σmax≤[σ]
②扭转与弯曲组合
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
材料力学第八章组合变形
例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max
材料力学第八章__组合变形
图f
M c M c y2M c z2
0 .56 20 8 .22 20 7 .6k 12 N m
M B M B y 2M B z 2
0.36 24 121.0k 6N m
（3）应力分析 危险截面上的正应力及剪应力分布如图 h。 围绕危险点 D1 截至取单元体应力状态如图 i 所示 。
弯曲
弯曲是平面弯曲，还是斜弯曲？
(1)当外力偶作用面位于形心主惯性 平面或平行于形心主惯性平面时,梁 产生平面弯曲。
(2)当横向外力作用面在平行于形心 主惯性平面,并且通过弯曲中心时, 梁发生平面弯曲。
解题步骤
1.外力分解:将外力分解成若干类简单外力,使每 一类简单外力只产生一种基本变形。
某圆轴受力如图所示 , 已知圆轴的直径D= 100mm，材料的容许应力[σ ]=160MPa。试 按第三强度理论进行强度校核。
1. 外 力 分 析
2.内力分析
N
T
N=100kN
T=5kN.m
M
M=11.2kN.m
3.应力分析
T 25.5MPa
WT
N M
12.7MPa114MPa127MPa
承受弯曲与扭转的圆轴解题步骤：
•计算简图； •外力分析； •内力分析（内力图与可能危险面，忽略 剪力）； •应力分析（危险点及其应力状态）； •强度计算
计算简图；
内力图与可能危险面
危险点及其应力状态 危险点的位置
危险点及其应力状态 危险点的应力状态
强度计算公式
M, W
Mx, WP
P1
80ºP2 z
x
A 150
B 200 C 100 D
y
No
M c M c y2M c z2
0 .56 20 8 .22 20 7 .6k 12 N m
M B M B y 2M B z 2
0.36 24 121.0k 6N m
（3）应力分析 危险截面上的正应力及剪应力分布如图 h。 围绕危险点 D1 截至取单元体应力状态如图 i 所示 。
弯曲
弯曲是平面弯曲，还是斜弯曲？
(1)当外力偶作用面位于形心主惯性 平面或平行于形心主惯性平面时,梁 产生平面弯曲。
(2)当横向外力作用面在平行于形心 主惯性平面,并且通过弯曲中心时, 梁发生平面弯曲。
解题步骤
1.外力分解:将外力分解成若干类简单外力,使每 一类简单外力只产生一种基本变形。
某圆轴受力如图所示 , 已知圆轴的直径D= 100mm，材料的容许应力[σ ]=160MPa。试 按第三强度理论进行强度校核。
1. 外 力 分 析
2.内力分析
N
T
N=100kN
T=5kN.m
M
M=11.2kN.m
3.应力分析
T 25.5MPa
WT
N M
12.7MPa114MPa127MPa
承受弯曲与扭转的圆轴解题步骤：
•计算简图； •外力分析； •内力分析（内力图与可能危险面，忽略 剪力）； •应力分析（危险点及其应力状态）； •强度计算
计算简图；
内力图与可能危险面
危险点及其应力状态 危险点的位置
危险点及其应力状态 危险点的应力状态
强度计算公式
M, W
Mx, WP
P1
80ºP2 z
x
A 150
B 200 C 100 D
y
No
材料力学课件第8章组合变形zym
§8—4 扭转与弯曲的组合 一、圆截面杆弯扭组合 实例： （一）实例： 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶Me。 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶 。 试建立轴的强度条件。 试建立轴的强度条件。 解： 1、确定危险点： 、确定危险点： （1）外力分析 ） F 计算简图： ①计算简图： Fτ 由 ∑ M x = 0 得： FD = Me 2 可确定F 由F可确定 τ。 可确定 外力分解： ②外力分解： 变形判断： ③变形判断： AB段扭转变形，BE段弯扭组合变 段扭转变形， 段弯扭组合变 段扭转变形 形，EC段弯曲变形。 段弯曲变形。 段弯曲变形
解： 、确定各边为中性轴时的压力作用点： 1、确定各边为中性轴时的压力作用点： b2 h2 2 iy = , iz2 = 12 12 h az = ∞ AB截距： a y = − , 截距： 截距 2 h2 iz2 12 = h , zF = 0 F作用点 坐标： yF = − = − 作用点a坐标 作用点 坐标： h 6 ay − 2 同样确定b,c,d点。 同样确定 点 2、连线 确定截面核心。 、连线a,b,c,d确定截面核心。 确定截面核心 解：
3 由： W ≥ M max = 12 ×10 N ⋅ m 6
[σ ]
100 × 10 Pa
= 12 × 10−5 m3 = 120cm3
查表选定16号工字钢。 查表选定 号工字钢。 号工字钢 （2）组合变形校核计算： ）组合变形校核计算： 16号工字钢：W=141cm3,A=26.1cm3 号工字钢： 号工字钢
2、应力状态分析 、 均为单向应力状态 单向应力状态。 均为单向应力状态。
'' σ A = σ ′ +σ A =
F (0.425m) F × (0.075m) + −3 2 15 ×10 m 5310 ×10−8 m 4
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
2021/3/认 销 C26处为钉的重B、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光材约A料滑B束力C销学既平全钉套不面4。7像内0P光孙，训滑因方版销此p钉p可t课可作件 自为由平转面动力，系也问不题像来固定23端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
2021/3/26
FNy
FAyFNy0
F 材N 料力y 学全F 套4 70PA 孙训方版y pp5 t课件 02.4y 6
58.6
kN
34
350
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
2021/3/26
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
35
§3 应力.拉(压)杆内的应力
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
2、分布性
2021/3/26
Байду номын сангаас
3、成对性 材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
26
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
30
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
2021/3/26
10KN 1
2
6KN
3 6KN
1
2
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
3
31
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
2021/3/26
FNy
FAyFNy0
F 材N 料力y 学全F 套4 70PA 孙训方版y pp5 t课件 02.4y 6
58.6
kN
34
350
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
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100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
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§3 应力.拉(压)杆内的应力
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
2、分布性
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3、成对性 材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
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2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
30
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
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10KN 1
2
6KN
3 6KN
1
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3
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3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
大学材料力学C08 组合变形26
2 I y = A ⋅ i y , I z = A ⋅ iz2
上式可改写为
z F ⋅ z yF ⋅ y F σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
F z F ⋅ z yF ⋅ y σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
此式是一个平面方程, 此式是一个平面方程 这表明正应力在横截面上 按线性规律变化, 按线性规律变化 而应力平面与横截面相交的直 就是中性轴。 线(沿该直线σ＝0)就是中性轴。 沿该直线 就是中性轴 令y0, z0代表中性轴上任一点的 坐标, 代入上式, 坐标 代入上式 即得中性轴方 zF yF 程为 1 + 2 z0 + 2 y0 = 0 iy iz 可见, 在偏心拉伸(压缩 压缩)情况 可见 在偏心拉伸 压缩 情况 下, 中性轴是一条不通过截面 形心的直线。 形心的直线。
2 z 2 iy
危险点的确定 1 对于周边无棱角的截面 对于周边无棱角的截面, 可作两条与中性轴平行的 直线与横截面的周边相切, 直线与横截面的周边相切 两切点D 两切点 1 和 D2 即为横截面 上最大拉应力和最大压应 力所在的危险点。 力所在的危险点。 将危险点D 将危险点 1和D2的坐标分别代入
z F ⋅ z yF ⋅ y F σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
即可求得最大拉应力和最大压应力的值。 即可求得最大拉应力和最大压应力的值。
2 对于周边具有棱角的截面 其危险点必定在截 对于周边具有棱角的截面, 面的棱角处, 并可根据杆件的变形来确定。 面的棱角处 并可根据杆件的变形来确定。 最大拉应力 σt max 和最大 压应力 σc max 分别在截面 的棱角D 的棱角 1 和 D2 处 。 其值 为
上式可改写为
z F ⋅ z yF ⋅ y F σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
F z F ⋅ z yF ⋅ y σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
此式是一个平面方程, 此式是一个平面方程 这表明正应力在横截面上 按线性规律变化, 按线性规律变化 而应力平面与横截面相交的直 就是中性轴。 线(沿该直线σ＝0)就是中性轴。 沿该直线 就是中性轴 令y0, z0代表中性轴上任一点的 坐标, 代入上式, 坐标 代入上式 即得中性轴方 zF yF 程为 1 + 2 z0 + 2 y0 = 0 iy iz 可见, 在偏心拉伸(压缩 压缩)情况 可见 在偏心拉伸 压缩 情况 下, 中性轴是一条不通过截面 形心的直线。 形心的直线。
2 z 2 iy
危险点的确定 1 对于周边无棱角的截面 对于周边无棱角的截面, 可作两条与中性轴平行的 直线与横截面的周边相切, 直线与横截面的周边相切 两切点D 两切点 1 和 D2 即为横截面 上最大拉应力和最大压应 力所在的危险点。 力所在的危险点。 将危险点D 将危险点 1和D2的坐标分别代入
z F ⋅ z yF ⋅ y F σ = (1 + 2 + 2 ) A iy iz
即可求得最大拉应力和最大压应力的值。 即可求得最大拉应力和最大压应力的值。
2 对于周边具有棱角的截面 其危险点必定在截 对于周边具有棱角的截面, 面的棱角处, 并可根据杆件的变形来确定。 面的棱角处 并可根据杆件的变形来确定。 最大拉应力 σt max 和最大 压应力 σc max 分别在截面 的棱角D 的棱角 1 和 D2 处 。 其值 为
材料力学第八章组合变形
第八章组合变形及连接部分的计算§8-1 概述由两种或两种以上基本变形的组合——组合变形研究方法：叠加法1.将作用的荷载向杆件形心分解或简化成几组荷载，使杆在每组荷载作用下，只产生一种基本变形；2.计算出每一种基本变形下的应力和变形；3.由叠加原理就可得到杆在组合变形下的应力和变形；§8-1 概述由两种或两种以上基本变形的组合——组合变形组合变形的概念4.确定危险截面，危险点的位置，危险点的应力状态，据此进行强度计算。
杆件处于线弹性变形内，且小变形情况下,常见的组合变形：两垂直平面内的弯曲拉（压）弯组合偏心压缩（拉伸）弯扭组合分析步骤：•外载分解：分解为基本变形组合•内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面•应力计算：各基本变形应力分析•强度计算：应力叠加，确定危险点的位置，应力状态A(y ，z )x e o yzfcFφF z F 一、正应力计算= F y （l -x ）= F = F z （l -x ）= F F y =F cos φF z =F sin φF外力内力M M )sin cos (z I y I M yz ϕϕσσσ+-=''+'=——横截面上任一点的应力计算公式。
M zM yA(y ，z )x e o yzfcFφy)sin cos (z I y I M yz ϕϕσσσ+-=''+'=yz y z +y=二、最大正应力和中性轴的位置000=+-z I y I y zϕϕsin cos ——中性轴方程（过截面形心的直线）α00tan y z α=tan zy I I φ=⋅φF斜弯曲时，中性轴与外力作用线不垂直。
F z F例：截面为由端受水平集中力I y ＝280.0cm （1）梁的最大拉应力和最大压应力；（2）固定端截面和2mx yF解：(1) 固定端截面为危险截面A (2)（3）挠度22zy w w w +=σσA(y ，z )oyz Fl拉伸（压缩）和弯曲组合变形。