巴蜀中学高2016级13-14学年(下)半期试题——数学理[2] 2

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南开中学高2016级13-14学年(上)期末试题——数学

重庆南开中学高2016级高一(上)期末测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. sin 42cos18cos42sin18+=（）A.21B. 23C. 22D. 23-2. 下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（）A. xxy e e -=+ B. y x = C. sin y x = D. 3y x =- 3. 设R ϕ∈，则“2πϕ=”是“()sin(),f x x x R ϕ=+∈”为偶函数的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数3sin(2)3y x π=-的单调递减区间是（）A. [,],63k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,],36k k k Z ππππ++∈ C. 5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ D. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈ 5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (,)e +∞ 6. 已知20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则c b a ,,的大小关系是（）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. a b c << 7. 已知()11tan ,tan 243παβα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πβ（） A. 2 B. 2 C. 1 D. 228. 若函数()2sin()f x x ωϕ=+的部分图像如下图所示，为了得到这个函数的图象，只要将2sin y x =()x R ∈的图象上的所有的点（）A. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位长度 B. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位长度C. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12π个单位长度D. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位长度 9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)f x +为奇函数.若(2)1f =，则(1)(2)(3)(2014)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A. 1B. 2014C. 0D. 2014-10. 已知,,A B C 为锐角ABC ∆的三个内角，且sin sin A A B =，则下列结论正确的是（）A. A C >B. A C <C. B C >D. B C <第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11. 设函数7()2(2),7x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(4)f = .12. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f = .13. 函数()sin sin()2f x x x π=⋅+的最小正周期是 .14. 关于x 的不等式22sin cos 2a x a x -->的解集为全体实数，则实数a 的取值范围为.15. 对于区间],[n m ，定义m n -为区间],[n m 的长度，若函数)0(12)(2>+-=a x ax x f在任意长度为2的闭区间上总存在两点21,x x ，使1)()(21≥-x f x f 成立，则实数a 的最小值为 .三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16. （本小题满分13分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数]1)21[(log )(2-=x x g 定义域为集合B ，求B A .17. （本小题满分13分）已知角α的终边过点(,1),(0)P x x -<，且cos 5x α=. （1）求tan α的值；（2）求1cos 2)sin 4απαα---的值.18. （本小题满分13分）已知函数23()log (1)f x ax x =-+，其中a R ∈.（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，若3()()log (1)g x f x x =--，求()g x 的值域.19. （本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=-+.（1）求函数()y f x =图象的对称中心；（2）若2()10f x m -+=在7[,]612ππ有两个相异的实根，求m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数124124)(+++⋅+=xx x x k x f . （1）当2k =时，求函数()f x 的最大值；（2）对定义域内的任意x 都有|()1|f x k -≤成立，求k 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知关于x 的函数24()cos cos ()cos ()33nnn n f x x x x ππ=++++，其中n N *∈. （1）求(0)n f 和()2n f π；（2）求证：对任意x R ∈，2()f x 为定值；（3）对任意x R ∈，是否存在最大的正整数n ，使得函数()n y f x =为定值？若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.重庆南开中学高2016级高一（上）期末测试数学参考答案一．选择题BCADB DCCAD二．填空题11. 27 13. π 14. (2,)+∞ 15. 1 三．解答题16. 解：由0532≥--x 可得：1-≤x 或4≥x ，故).,4[]1,(+∞--∞= A由01)21(>-x可得：0<x ，故).0,(-∞=B ∴ ].1,(--∞=B A17.解：由条件知cos 5x α==2x =-，故)1,2(--P . （1）.2121tan =--=α （2）∵ )1,2(--P ，故,55sin -=α ∴ 原式.55tan sin 2cos sin 2sin )sin 22cos 22(2sin 222-===-+=αααααααα18. 解：（1）当0=a 时，)1(log )(3+-=x x f ，显然定义域不是R ，不合题意，舍去.当0a ≠时，要使()f x 的定义域为R ，则41410>⇒⎩⎨⎧<-=∆>a a a .（2）当1=a 时，)1(log )1(log )(323--+-=x x x x g ，其定义域为),1(+∞∈x .∴ ).1(11log )(23>-+-=x x x x x g令10t x =->，则,31111122≥++=++=-+-t t t t t x x x 故231()log 11x x g x x -+=≥-，即)(x g 的值域为).,1[+∞19. 解：x x x x x x x f cos sin sin 3)cos 23sin 21(cos 2)(2++-= ).32sin(22cos 32sin )sin (cos 3cos sin 222π-=-=--=x x x x x x x（1）由)(32Z k k x ∈=-ππ得：26k x ππ=+，故)(x f 的对称中心为).)(0,62(Z k k ∈+ππ（2）由2()10f x m -+=可得：1()2m f x -=.7[,]612x ππ∈，52[0,]36x ππ-∈，故()[0,2]f x ∈.结合函数图象，当1122m -≤<时，原方程有两个相异的实根，故35m ≤<.20. 解：（1）当2=k 时，124211241224)(+++=+++⋅+=x x xx x x x x f .令,02>=xt 则.111111)(2+++=+++=tt t t t x f 由0>t 知,21≥+t t 故],31,0(111∈++tt 则].34,1()(∈x f 故.34)(max =x f（2）法一：k k k x f x xx≤++-⇔≤-1242)1(1)( )(* 当1=k 时，)(*式显然成立.当1≠k 时，12421)(++≥-⇔*xxxk k 对任意R x ∈恒成立. 而,311242≤++x x x 故,31331311k k k k k k k ≤-≤-⇒≤-⇒≥-解得41≥k ，故41≥k 且1≠k .综上，41≥k .法二：1)(11)(+≤≤-⇔≤-k x f k k x f )(**令=u ),,3[124+∞∈++xx 则.11)(uk x f -+= 当1>k 时，].32,1()(+∈k x f 要使)(**式对任意的R x ∈恒成立只需21,31 1.k k k +⎧≤+⎪⎨⎪-≤⎩解得：21-≥k . ∴1>k .当1=k 时，,1)(=x f 显然成立. 当1<k 时，).1,32[)(+∈k x f 要使)(**式对任意的R x ∈恒成立只需11,21.3k k k +≥⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 解得：41≥k . ∴141<≤k .综上，41≥k . 21. 解：（1）,)21(21)0(nn f -+= .)23()23()2(n n n f +-=π（2）对任意x R ∈124()cos cos()cos()33f x x x x ππ=++++11cos cos cos 022x x x x x =---= 又21cos (1cos 2)2x x =+，故.23))2(3(21)(12=+=x f x f（3）由于421cos (12cos 2cos 2)4x x x =++故41219()(32(2)(2))48f x f x f x =++=，即4=n 时，)(x f y n =为定值.当n 为奇数，且3n ≥时，由（1）得：111(0)12()1022n n n f -=+-=->,而()(02n n n f π=+=，即(0)()2n n f f π≠.故)(x f y n =不可能为定值. 当n 为偶数，且6n ≥时，由（1）得：111(0)12()1122n n n f -=+-=+>.而n 关于n 单调递减，故.13227)23(2)23(2)23()23()2(6<=≤=+-=n n n n f π即(0)()2n n f f π≠，故)(x f y n =不可能为定值.综上，存在最大的正整数4=n ，使得对任意的R x ∈，)(x f y n =为定值.。

巴蜀中学高2013级11-12学年(上)半期试题——数学文

巴蜀中学高2013级高二（上）半期考试数学（文科）试题命题人：刘蒙廖波一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分.）1、圆心为(1,1)，半径为2的圆的标准方程为 ( )A ．22(1)(1)2x y +++=B ．22(1)(1)4x y +++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)4x y -+-= 2、以下命题正确的是（） A ．两个平面可以有且仅有一个交点 B ．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C ．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D ．两个平面有三个公共点，它们一定重合3、已知椭圆13422=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，且11PF =，则2PF =（）A ．1B ．2C ．3D ．44、“2a >”是“24a >”的什么条件（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5、直线10x y -+=与圆221x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 6、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则该几何体可能是（） A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台7、已知直线y x =与圆22(2)4x y -+=相交于A 、B 两点，则弦长AB =（）A ．2 B ． 2 C ． 22 D ．48、已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列四个命题： ① m l ⊥⇒βα// ② m l //⇒⊥βα③ βα⊥⇒m l // ④ βα//⇒⊥m l 其中正确的命题是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9、已知点A 、F 分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的上顶点和右焦点，点B 是右准线与x 轴的交点，若AFB ∆是等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A ．12 B ．22C ．312-D ．512- 10、已知每条棱长都为3的直平行六面体1111ABCD A B C D -中，60BAD ∠=，长为2的线段MN 的一个端点M 在1DD 上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 的中点P 的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为（）A ．9πB ．29π C ．49π D ．89π二、填空题（本题共5小题, 每小题5分, 共25分）11、已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为__________。

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二数学下学期半期考试试题理(含解析)

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二数学下学期半期考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按存在性命题的否定的规则写出即可.【详解】因命题为“，”，它是存在性命题，故其否定为：，选B.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.抛物线上的点到其焦点的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用焦半径公式可得长度.【详解】，故选C.【点睛】如果抛物线的方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为.3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确.【详解】若，，则有可能在面内，故A错误；若，，有可能面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.5.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则6.展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考虑的二项展开式中的常数项、一次项和二次项的系数后可得所求的系数.【详解】的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为，二次项的系数为，展开式中的系数为，故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（）A. 8B. 12C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】就甲选择物理或历史分类计数即可.【详解】如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有选考方法种数，综上，选考方法种数共有12种，选B.【点睛】本题考查组合的计数，为基础题，解题时注意合理分类.8.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据，其中有一个数据模糊不清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为，则表中模糊不清的数据为（）月份 1 2 3 4用水量 4.5 3 2.5A. 2.5B. 4.5C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用线性回归方程对应的直线过计算可得缺失的值.【详解】因为回归直线方程，当时，，设2月份用水量为，则，故，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程对应的直线过，属于基础题.9.某学期某大学数学专业的6名在校大学生到我校实习，则实习大学生按人数2,2,1，1安排到不同的四个年级的方案共有（）A. 1080B. 540C. 180D. 90【答案】A【解析】【分析】先把6人分组（按2，2，1，1）后再分配给四个不同的班级可得总的方案数.【详解】不同的方案有，故选A.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如组中人数确定等；（2）先选后排（或先分组再分配），比如要求所选的人满足一定的数目，我们得先选出符合数目要求的人，再把他们分配到相应的对象中，此处特别注意均匀分组问题；（3）去杂法，也就是从反面考虑．10.平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用点差法可求，从而可得渐近线方程.【详解】因为双曲线是中心对称的，故平行四边形的顶点关于原点对称，设，，则，故，，所以，整理得到：即，故即，所以渐近线方程为即，选A.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系中，如果涉及到弦的中点问题，可以考虑用点差法来简化计算.11.观察：，，，，，，从而得到47的二进制数为，记作：，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（）A. 202B. 1202C. 021D. 2021 【答案】B【解析】【分析】把分解为后可得其三进制数的表示.【详解】因为，所以，故，故选B.【点睛】本题为新定义题，弄清题设中一个正整数的二进制表示是如何得到的是关键.12.定义在上的函数满足（其中为的导函数），则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构建新函数，根据题设条件有在上为增函数，从而得到，化简后可得.【详解】，即令，则在上为增函数，，即，亦即，亦即，故选.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应根据该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为3号、16号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为__________．【答案】【解析】【分析】依据系统抽样可知学号是公差为的等差数列，从而可求余下一个同学的学号.【详解】因为该班总共52人，样本容量为4，故抽取的学号是公差为的等差数列，故余下一个同学的学号为.填.【点睛】本题考查系统抽样的性质，属于基础题.14.已知随机变量满足,，__________．【答案】【解析】【分析】利用公式直接计算即可.【详解】因为，所以，所以，填.【点睛】一般地，如果，，那么，.15.设，若，则非零实数__________．【答案】【解析】【分析】对题设中的等式两边求导后再令可得，从而求得的值.【详解】对等式两边求导后可得，令，则有，因，故即，填.【点睛】二项展开式中项的系数性质的讨论，可利用赋值法来求讨论，所赋之值应该根据解析式的特点作合适选择，有时还需要对原有等式做合适的代数变形后（如求导等）再赋值，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来讨论．16.某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为1），则该几何体外接球的表面积__________．【答案】【解析】【分析】三视图对应的几何体为三棱锥，补体后可求其外接球的表面积.【详解】如图，几何体三棱锥，将三棱锥补形为直三棱柱，其中底面为等腰直角三角形，其外接圆的半径为，侧棱，故外接球的半径为，故三棱锥外接球的表面积为.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）曲线的极坐标方程可以化为，利用可得其直角坐标方程. （2）把直线的参数代入抛物线的方程得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义可求的值.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，因为，所以直角坐标方程为；（2）设直线上两点的参数分别为，，则，，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，则，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．18.我校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式在高一甲、乙两个班（人数均相同，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）进行教学实验，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下:甲班乙班2 9 0 1 5 6 86 6 4 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 91 7 3 6 88 3 2 2 6 5 7 9 93 2 2 1 1 59 8 7 7 4甲班乙班合计优秀不优秀合计20 20 40（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学，事件表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”，求.（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，完成分类变量成绩教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10．828（参考公式：，其中）【答案】（1）乙班；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得乙班的平均分高.（2）利用古典概型的概率计算公式计算即可.（3）利用给出的公式计算出的值，再结合临界值表可知在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关.【详解】（1）由茎叶图知甲班数学成绩集中于分之间，而乙班数学成绩集中于分之间，所以乙班的平均分高.（2）根据题意得（3）根据题意得到列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40因此在犯错误的概率不超过的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.【点睛】本题主要考查统计中茎叶图的应用、古典概型的概率计算和独立性检验，此类问题为容易题.19.如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）可证平面平面，从而可证平面.（2）建立空间直角坐标系，通过计算两个平面的法向量可得二面角的余弦值，从而得到二面角的平面角的大小.【详解】（1）底面是菱形，，因平面，平面，所以平面.同理，平面，，平面平面，又平面，所以平面.（2）底面，即为直线与平面所成的角，故，中,，又底面是边长为2的菱形，，取中点，连，则，以为坐标原点，分别以所在方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为,,,,,底面,，又底面是菱形，,平面，平面的法向量取 ,设平面的法向量，则：,，令得,,二面角的大小为.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了的该农产品，以（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计下一个销售季度市场需求量的平均数、中位数和众数；（2）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的频率，）求利润的分布列和数学期望.【答案】（1）；；；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用组中值可求平均数，众数就是频率最大的组的中值，而中位数就是能把诸矩形面积平分的那个值.（2）先求出利润与的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望. 【详解】（1）,，，（2），利润的分布列为 48000 56000 60000 0.10.20.7（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法，属于基础题.21.椭圆的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，椭圆上另一点满足的重心为坐标原点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）列出关于方程组，解出它们可得椭圆的方程.（2）设，联立直线方程和椭圆方程，消元后可得，利用韦达定理可用表示的坐标，再利用在椭圆上得到，利用该式化简的面积表达式可得其值.【详解】（1）依题意：解得，椭圆的方程为.（2）设，则由于的重心为坐标原点，所以.联立 ,得，，，在椭圆上，，即，在椭圆上, ,，，即，即，，的重心为坐标原点，到直线的距离等于到直线的距离的3倍，即即，，， .【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数，.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的最小值的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设有，参变分离后可得的取值范围.（2）等价于，令，分和后可得，其中，故即，从而，令，利用导数可求其最大值.专业Word 可修改欢迎下载【详解】（1），，若函数在单调递增，对任意恒成立，，在单调递减，当时，，.故所求实数的取值范围为. （2）即令，则恒成立若，则当时，与恒成立矛盾，所以, 由得，当时，单调递增；当时，单调递减；，，， ,的最小值 . 又，当时，，单调递增；当时，，单调递减，. 【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判专业Word 可修改欢迎下载断，如果导数的符合还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．。

【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

绝密★启用前【全国百强校】重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（）A ．18B ．30C ．36D ．483、已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（）A ．长度的最小值是2B ．的长度是定值C ．圆面积的最小值是D ．圆、的面积和是定值4、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（） A ．B ．C ．D ．5、如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（）A ．B ．C ．D ．6、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．77、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A ．720B ．360C ．180D ．608、已知为实数，且，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、某地区空气质量监测资枓表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A． B．C． D．10、命题“使得”的否定是( )A．均有 B．均有C．使得 D．均有11、已知全集，则集合（）A． B．C． D．12、复数（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为__________．14、已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：上，则的最小为__________．15、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．16、若的展开式中常数项为96，则实数等于__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18、已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.19、已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）对于椭圆上任一点，若，求的最大值.20、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）当平面与平面垂直时，求的长.21、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.22、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线（）与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.参考答案1、C2、B3、B4、C5、C6、B7、B8、B9、A10、B11、D12、C13、14、15、16、17、（1）；（2）．18、(1) 当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减；（2）.19、(1) ；（2）.20、(1) ；（2）.21、(1) ；（2）.22、（1）:;:;（2）.【解析】1、试题分析：由可知，所以①错，②正确，③正确，④正确，所以正确的个数为个，故选C.考点：1、不等式的性质；2、基本不等式.2、分两步：（1）先排时，有种；时，有种；时，有种；共有种；（2）再排共有种，故不同的排列方法为，故选B.3、如图所示，过作互相垂直的平面、平面，则，，，因为分别是的中点，所以，故选B.4、因为，所以，当时有最小值，曲线在出的切线斜率最小为，因为，所以由截距式可得切线方程为，化为，故选C.5、由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.6、试题分析：先做出约束条件下的可行域，观察可行域与直线的位置关系可知：当直线过与的交点时取得最小值3考点：线性规划问题点评：线性规划问题最值点一般出现在可行域的顶点或边上7、讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选B8、试题分析：根据不等式的性质，若时，成立，而不成立，当且时必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件主要考查不等式的性质，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.9、试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．10、试题分析：存在性命题的否定是全称命题. 命题“使得”的否定是均有，故选.考点：导数的几何意义，直线方程.11、试题分析：，所以．故选D．考点：集合的运算．12、因为，故选C.13、不妨设直线的斜率，如图所示，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为过作于，，即有为的中点，即，，，即，由，易知直线的斜率为，不妨取直线的方程为，联立得，所以，故答案为.14、圆为正实数），所以圆的圆心坐标，由直线经过圆心，得，，当且仅当，且时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查圆的方程及性质、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15、甲、乙的平均成绩分别用、表示,被污损的数字用表示,则有,若甲的成绩超过乙的成绩,则 ,所以可以等于共8种情况, 的值一共有10种可能,故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.16、的展开式的通项是，令，的展开式中常数项为可得故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17、试题分析：（1）借助题设条件分类求解；（2）借助题设求函数的最小值即可求解．试题解析：（1），当时，，∴，无解；当时，，∴；．当时，，∴综上可得，不等式的解集为（2），由，得，实数的取值范围为考点：绝对值不等式的性质等有关知识的综合运用．18、试题分析：（1）求出，分两种情况讨论，分别令得增区间，令得减区间；（2），令，利用导数研究其单调性，结合零点定理可得结果.试题解析：（1），当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减；（2）依题意，，令，则，令，则，即在上单调递增. 又，，存在唯一的，使得.当，在单调递增；当，在单调递减.，，，且当时，，又，，.故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.19、试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（2）根据椭圆与直线的关系，联立方程组，消去可得消去得，根据韦达定理结合方程根与系数的关系，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）设，由，得，又,解得椭圆方程为.（2）由（1）知，根据题意可知道方程为,①椭圆的方程可化为. ②将①代入②消去得.设，，则有，设，由得，③又点在椭圆上，. ④又，在椭圆上，故有，. ⑤而. ⑥将⑤，⑥代入④可得，，当且仅当时取“”，则的最大值为.20、试题分析：（1）结合已知条件，设与的交点为，则，故考虑分别以为轴、轴，以过且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设与所成的角为，则可转化为与所成的角，代入公式可求；（2）分别求平面的法向量，平面的法向量，由平面平面可得从而可求即.试题解析：（1）因为四边形是菱形，所以.又因为平面，所以.又，所以平面.设.因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，，，，所以，.设与所成角为，则.（2）由（1）知，设（），则，设平面的法向量，则，，所以，令，则，，所以.同理，平面的法向量.因为平面平面，所以，即，解得.所以.【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求异面直线成的角，以及向量垂直的应用，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、试题分析：（1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数；（2）由题意，，由此能求出的分布列和均值.试题解析：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，，，从而分布列为数学期望.22、试题分析：（1）消去参数即得直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式进行求解；（2）联立相关极坐标方程，利用其几何意义进行求解，再利用三点共线进行求解.试题解析：（1）根据题意可得可化为，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，∴曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程分别是（为参数），化为普通方程为,即，化为极坐标方程为.（2）根据题意可得，将代入，可求得，将代入，可求得，根据题意可知点共线，且，∴.。

巴蜀中学高2017届16-17学年(上)半期试题——数学理

重庆市巴蜀中学高2017届高三（上）半期考试数学（理科）命题人：王佼龙审题人：张伟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数2i z i -=的对应点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}|2,x A y y x R ==∈，{}2|0B x x x =->，则A B =（） A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．∅3．“2,2a b >>”是“4a b +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中既是偶函数，又在(1,)+∞上单调递增的是（）A ．ln y x =B ．cos y x =C ．1y x x=-D ．1y x x=+5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =且245,2,a a a +成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则5S =（）A ．32B ．62C ．27D ．816．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）A ．83B ．4C ．2D ．1637．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则要得到()f x 的图像，只需将2sin 2y x =的图像（）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左右平移12π个单位9．已知函数()f x 的部分对应值如表所示，数列{}n a 满足11a =，且对任意*n N ∈，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，则2017a 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．201710．已知函数313log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩　，若()()2f m f m >-+，则实数m 的取值范围为（）A ．1(,0)(0,3)3-B ．1(,)(3,)3-∞-+∞C ．1(,0)(3,)3-+∞D ．1(,)(0,3)3-∞-11．在如图所示的三棱锥P ABC -中，,2,2ABC AB BC PAC π∠===∆为等边三角形，且二面角P AC B --等于34π，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．103π B ．203πC ．10πD ．403π 12．已知函数()()f x x R ∈满足(2)2()f x f x -=-，若函数1xy x =-与()y f x =的图像的交点为1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，则1()ni i i x y =+=∑（）A ．0B ．nC ．2nD ．4n第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

巴蜀中学九年级13-14学年(上)期末试题——数学

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试初2014级（三上）数学试题卷命题人：王川审题人：钟绍敏注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a=-。

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在12.5,,0,23-这四个数中，是正整数的是（） A 、 2.5-B 、13C 、0D 、22、下列运算正确的是（） A 、1052a a a +=B 、()437aa =C 、()222x y x y -=-D 、()336x xx⋅-=-3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）4、如图，已知//AB CD ，若15,55E C ∠=∠=，则A ∠的度数为（） A 、25B 、40C 、35D 、455、不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）6、下列说法正确的是（）A 、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C 、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D 、如果甲组数据的方差22S =甲，乙组数据的方差21.6S =乙，那么甲组数据比乙组数据稳定7、如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，60ABC ∠=，则D ∠的度数为（） A 、60B 、30C 、45D 、758、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。

2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学(理)试题解析版

2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．在复平面内，复数2i z i-=的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：22(2)12i i iz i i i--===+，所以复数z 在复平面内的点为(1,2)，位于第一象限，故选A ．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义．2．设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅< 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为当θ为钝角或平角时0a b ⋅< 均成立，所以(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、平面向量的夹角．3．设集合A ，B 分别是函数23log (9)y x =-的定义域和值域，则A B = （） A ．(3,2)- B ．(]3,2- C ．(]0,2 D ．(0,2) 【答案】B【解析】试题分析：由290x ->，解得33x -<<，所以{|33}A x x =-<<，又2099x <-≤，所以23log (9)2x -≤，所以{|2}B y y =≤，所以A B = (]3,2-，故选B ．【考点】对数函数的定义域与值域．4．若双曲线22221x y a b -=（a ，0b >）的渐进线方程为3y x =±，则该双曲线的离心率为（）A C ．2 D 【答案】B【解析】试题分析：由条件，得3b a =，所以e ==B ．【考点】双曲线的几何性质．A ．2454C AB ．2456C C ．2454A AD ．2456A【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有25A 种，剩余4个班的安排方式有46种，所以共有2456A 各安排方式，故选D ．【考点】计数原理．6．已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．1B ．3C ．52 D ．72【答案】B【解析】试题分析：作出变量x ，y 满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A 时，取得最大值，且max 2213z =⨯-=，故选B ．【考点】简单的线性规划问题．7．当7m =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．7B ．42C ．210D ．840【解析】试题分析：当输入7,1k m S ===，判断框内的条件为5?k <，所以进入循环的k 的值依次为765，，，因此执行S S k = 后，则由765210S =⨯⨯=，故选C ．【考点】程序框图．8．已知24()sin sin f x x x =-，则()f x 的单调增区间为（） A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,422k k πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 【答案】D【解析】试题分析：因为24222111()s in si n s i n c o 488f x x x x x x x=-===-，则令242k x k πππ≤≤+()k z ∈，解得242k k x πππ≤≤+()k z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，故选D ．【考点】1、二倍角；3、函数的单调性．9．定义行列式运算：12142334 a a a a a a a a =-，函数cos 2()sin 2xf x x =，则要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像（）A ．向左平移23π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】试题分析：由题意，得(3s in 2c os 22s i n(26263f x x x x xππππ=-=-=--=，所以要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像向右平移3π个单位．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦；3、新定义．10．由点P 向圆222x y +=引两条切线PA ，PB ，A ，B 是切点，则PA PB ⋅的最小A．6-．3- C．3 D．6 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，作出示意图，如图所示，设||||(0)PA PB x x ==>，APO α∠=，则2APB α∠=，||PO ==，所以||sin ||AO PO α==，2cos cos 212sin APB αα∠==-＝2222x x -+，所以2222228||||cos 2(2)6622x PA PB PA PB x x x x α-===++-≥++＝6，当且仅当22822x x +=+，即x =D ．【考点】1、平面向量的数量积；2、二倍角；3、基本不等式．【方法点睛】向量数量积的运算有两种方法：①当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a b ＝||||cos ,a b a b <> ；②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若11(,)a x y = ，22(,)b x y =，则a b＝1212x x y y +．当向量夹角与三角形内角有关时，可利用三角函数解决．11．设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（）A．11)3 B．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ C． D．(4⎤⎦【答案】B【解析】试题分析：当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f xg x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点．解答此类试题往往作出函数()y f x =与()y g x =的图象，利用数列结合的思想解答．12．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（）A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5- 【答案】C 【解析】试题分析：令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立．二、填空题【解析】试题分析：因为a b，所以420x +=，解得2x =-，所以222||(42)(21)5a b +=-+-+=，所以||a b +=【考点】1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14．61(2)2x x-的展开式中常数项为．【答案】20-【解析】试题分析：展开式的通项公式为666216611(2)()()222rr r r r r rr T C x C x x ---+=-=-⋅⋅，由620r -=，得3r =，所以展开式中常数项为363361()2202C --⋅⋅=-．【方法点睛】（1）求二项展开式()na b +中的指定项，通常利用通项公式1r n r rr n T C a b-+=进行化简后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数1r +，代回通项公式即可；（2）对于三项式问题一般先转化为二项式再解决．【考点】二项式定理．15．设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为．【答案】2【解析】试题分析：由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为221224222k x x k ++==．【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质．【方法点睛】抛物线标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离，参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方法．在解答过程中，通常将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离来求解．16．△ABC 的面积为S ，BA BC ⋅= ，则22sin sin A C +的取值范围是．【答案】77(,]164【解析】试题分析：由BA BC ⋅= ，得1cos sin 2ca B ac B =，即c o s s i nB B =，又22cos sin 1B B +=，所以3cos 4B =．221cos 21cos 2sin sin 22A C A C --+=+＝1cos[()()]2A C A C -++-＋1cos[()()]2A C A C -+--＝cos()cos()1A C A C +-+＝cos cos()1B AC -+＝3cos()14A C -+．因为0AB π<<-，0C B π<<-，所以B A C B ππ-<-<-，所以当A C =时，m a xc o s ()1A C-=，当A C B π-=-或A C B π-=-时，m i n3c o s ()c o s 4A C B -=-=-，所以737cos()11644A C <-+≤，即22sin sin A C +的取值范围是77(,]164．【考点】1、三角形面积公式；2、二倍角；3、两角和与差的余弦．三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数2()c o s s i n (3c o 13f x x x x π=+（x R ∈）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．【答案】（1）T π=；（2）4x π=时，max 3()4f x =-；12x π=-时，min 3()2f x =-．【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦与二倍角公式简化表达式，再用2T πω=求得最小正周期；（2）根据x 的范围求得23x π-的范围，从而求得最值．试题解析：（1）2()cos sin()34f x x x x π=++21cos (sin )12x x x x =111cos 2sin 2142x x +=-1sin 2214x x =- 1sin(2)123x π=--，所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当236x ππ-=，即4x π=时，max 113()1224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时，min 13()(1)122f x =⨯--=-．【考点】1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且coscos CA =．（1）求A 的值；（2）若6B π=，BC 边上的中线AM =ABC 的面积．【答案】（1）6A π=；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理转化已知等式，然后用两角和与差的正弦化简，得sin sin()B A C =+，再通过角的范围求得A 的值；（2）设CM x =，则2AC x =，由余弦定理可求得x 的值，进而求得△ABC 的面积．试题解析：（1）因为(2)cos cos b A C ，由正弦定理得(2sin )cos cos B C A A C =，即2sin cos cos cos sin ))B A A C A C A C =+=+，因为B A C π=--，所以sin sin()B A C =+，所以2sin cos B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B >，所以cos A = 因为0A π<<，所以A π=．（2）由（1）知6A B π==，所以AC BC =，23C π=，设CM x =，则2AC x =，在△ACM 中，由余弦定理可得x =所以1222sin 23ABC S x x π∆=⋅⋅⋅= 【考点】1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理；3、三角形的面积公式．【方法点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，选用时应注意题中所给条件，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理；如果式中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，当两者特征均不明显时，则要考虑两个定理可能都用． 19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3125；（2）() 6.2E X =，分布列见解析．【解析】试题分析：（1）先求出,a b 的值，再利用二项分布的概率公式示出5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；（2）写出X 可取得的值，利用相互独立事件的概率求出X 取每一个值的概率，列出分布列，从而求得期望．试题解析：（1）250.550a ==，150.350b ==，依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y 天的销售量为1．5吨，而~(5,0.5)Y B ，所以22355(2)0.5(10.5)0.312516P Y C ==⨯⨯-==．（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===，X20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以原点120+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）是定理，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于,,a b c 的方程组，过得,,a b c ，从而得到椭圆的方程；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，联立椭圆方程消去x ，得到关于y 的方程，再利用韦达定理得到12,y y 之间的关系，从而得到12k k 的关系．试题解析：（1）由题意得2221,2,,c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=．（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由221,16123,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)18210m y my ++-=．∴1221834m y y m -+=+，1222134y y m -=+，由A ，P ，M 三点共线可知，111643M y y x =+，所以112834M y y x =⋅+；同理可得222834N y y x =⋅+ 所以12916164933N M N My y y y k k =⨯=--121216(4)(4)y y x x =++．因为1212(4)(4)(7)(7)x x my my ++=++212127()49m y y m y y =+++，所以121221212167()49y y k k m y y m y y =+++222221161234211877493434m m m m m -⨯+==---⨯+⨯+++．【考点】1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式AB＝12x -或AB ＝21211y y k -+解决，往往会更简单．21．（本小题满分12分）设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈．（1）讨论()f x 极值点的个数；（2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．【答案】（1）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先求导并通分，再通过讨论a 的取值，求导数大于0得增区间，导数小于0得减区间，从而根据单调性求极值；（2）根据题意，得2()2g x x xλ=--，再用反证法证明．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1(23)1'()(23)ax x f x a x x x-+=+-=．令()(23)1g x ax x =-+．①当0a =时，()1x ϕ=，()ln f x x =，所以，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，无极值；②当0a <时，()x ϕ在3(0,)4上单调递增，在3(,)4+∞上单调递减，且(0)10ϕ=>，所以，()x ϕ在(0,)+∞上有唯一零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；③当0a >时，若39()1048a ϕ=-≥，即809a <≤时，则()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立，从而'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；若39()1048a ϕ=-<，即89a >，由于(0)10ϕ=>，则()x ϕ在(0,)+∞上有两个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点．综上所述：当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点．（2）2()2ln g x x x x λ=--，2()2g x x xλ=--．假设结论不成立，则有22111222120002ln 2ln , 2,220,x x x x x x x x x x x λλλ⎧⎪--=--⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩①②③由①，得221121222ln ()()0xx x x x x λ----=，∴12012ln22x x x x x λ=--，由③，得0022x x λ=-，∴12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2xx x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+．④ 令12x t x =，不妨设12x x <，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<），则22(1)'()0(1)t u t t t -=>+， ∴()u t 在01t <<上增函数，()(1)0u t u <=， ∴④式不成立，与假设矛盾． ∴0'()0g x ≠．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，AC AB =，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FAPC AB=；（2）若O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）由弦切角定理得PAC F ∠=∠，从而得到APC FAC ∆∆ ，进而证得AP FAPC AB=；（2）由切割线定理，得2AC CP CF =⋅，从而求得PC 的长，又根据FA BE ，得CPE F ∠=∠，再结合（1）求得tan F ∠的值，即为tan CPE ∠的值．试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，PA 是弦，∴PAC F ∠=∠， ∵C C ∠=∠，∴△APC FAC ∆ ， ∴AP PCFA AC=， ∵AB AC =，∴AP FAPC AB=．（2）∵AC 切O 于点A ，CPF 为O 的割线，则有2()AC CP CF CP CP PF =⋅=+，∵1PF AB AC ===，∴12PC =． ∵//FA BE ，∴CPE F ∠=∠，∵FP 为O 的直径，∴∠90FAP =︒，由（1）中证得AP PCFA AC=，在Rt FAP ∆中，tan F ∠=．【考点】1、弦切角定理；2、切割线定理；3、圆中的比例线段． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（1）求点B ，C 的直角坐标系；（2）设P 是圆2C ：22(1x y +=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．【答案】（1）(1B -，(1,C -；（2）[]8,24．【解析】试题分析：（1）由A ，B ，C 都在以原点为圆心，以2为半径的圆上，得,OB OC的角分别为120,240︒︒，从而求得点B ，C 的直角坐标系；（2）设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，把22||||PB PC +用三角函数表示出来，利用余弦函数的有界性求得22||||PB PC +的取值范围．试题解析：（1）B 点的坐标为(2cos120,2sin120)︒︒，即(1B -；C 点的坐标为(2cos 240,2sin 240)︒︒，即(1,C -．（2）由圆的参数方程，可设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，于是222222||||(cos 1)(sin (cos 1)sin PB PC αααα+=++-+++164cos αα=+-168cos()3πα=++，∴22||||PB PC +的范围是[]8,24．【考点】1、点的极坐标与直角坐标的互化；2、两角和与差的余弦；3、余弦函数的图象与性质． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(,0][6,)-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可；（2）根据题意把不等式式转化为||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，由此可得出实数a 的取值范围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即|4||2|6x x -+-≥，即2,426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24,426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4,426,x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得0x ≤或6x ≥．所以解集为(,0][6,)-∞+∞ ．（2）原命题等价于()|3|f x x ≤-在[]0,1上恒成立，即||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，即11x a x --≤≤-在[]1,2上恒成立，即10a -≤≤．【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题．。

巴蜀中学初2014级12-13学年(上)期末试题——数学

重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期期末考试初2014级(二上)数学试题卷命题人：王兴斌一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列图形是中心对称图形的是（）2、在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（）3、一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数为（） A ．6B. 7C. 8D. 94、直线1y x =-不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5、在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06、如图，平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6,BC BC = 边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A. 3B. 6C. 12D. 247、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于（） A ．17B ．18C ．19D ．20ABCD(第6题图) (第7题图)CD0 0 0AB8、如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，⊥DC BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（） A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9、关x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（）A.2m ≥B.2m ≤C.2m >D.m <10、如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（）二、填空题（每题3分，共30分）11、重庆农村医疗保险已经全面实施。

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重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试
高2016级(一下)数学试题卷(理科)
命题人：付洪健审题人：黄锋
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
1、下列向量中不是单位向量的是( )

A．(1,0) B．(1,1) C．(cos,sin)aa D．(||0)||aaa

2、若,0abcd，则下列不等式成立的是( )
A．acbd B．abcd C．adbc D．adbc
3、若数列{2}na是公比为q的等比数列，则( )
A．{}na是公差为q的等差数列 B．{}na是公差为2q的等差数列
C．{}na是公差为2logq的等差数列 D．{}na可能不是等差数列
4、在△ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若2a，45A，60B，则b=( )
A．3 B．2 C．1 D．2
5、(3)(6)(63)aaa的最大值为( )

A．9 B．92 C．814 D．322
6、在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则CAAB( )
A．32 B．23 C．23 D．32
7、在等比数列{}na中，若5811aaak，则2k等于( )
A．67891011aaaaaa B．56791011aaaaaa
C．789101112aaaaaa D．8910111213aaaaaa
8、设△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且,,abc成等比数列，则角B的取值范
围是( )
A．(0,]6 B．[,)6 C．(0,]3 D．[,)3
9、已知nS为等差数列{}na的前n项和，10S，2325320SS，则nS取最小值时，n的
值是( )
A．12 B．13 C．24 D．26

10、已知O为△ABC的外心，1cos3A，若AOxAByAC，则xy的最大值为( )

A．13 B．12 C．23 D．34
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．)
11、已知nS为数列{}na的前n项和，2nnSn，则4a________

12、已知nS为等比数列{}na的前n项和，若6121,3SS，则18S________
13、已知向量,ab的夹角为34，(1,1)a，||2b，则|2|ab________

14、已知等差数列{}na的首项为1，公差为2，则数列11nnaa的前n项和nS=_______
15、已知正数,ab满足1910abab，则ab的取值范围是________
三、解答题(本大题共6小题，16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分)

16、已知3042x，1524y，分别求xy、3xy及3xxy的范围。

17、已知等差数列{}na的前n项和为nS，3155,225aS。
(1)求{}na的通项na；
(2)数列{}nb为等比数列，323baa，25128bb，求{}nb的前8项和8T。
18、设△ABC的三个内角,,ABC，向量(2cos,sin),(cos,2sin)mAAnBB，且
1mn
(1)求角C的大小：
(2)若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积。

19、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且2DCBD
(1)用向量,ABAC表示向量AD；
(2)若||:||:||3::1ABADACk，求实数k的取值范围。

20、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，且3(cos)sinacBbC
(1)求角C；

(2)若△ABC的面积33S，4ab，求sinsinAB及coscosAB的值。

21、已知数列{}na满足11443,4nnnaaaa
(1)求证：数列22nnaa为等比数列；
(2)设*,,,mnpNmnp，问：数列{}na中是否存在三项,,mnpaaa，使,,mnpaaa成等
差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由。