暑假专题——多边形的基本知识学案 1

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七年级数学暑期专题多边形的基本知识青岛版

暑假专题——多边形的基本知识【典型例题】例1. 如图∠+∠+∠+∠+∠+∠123456=________。

（“希望杯”邀请赛试题）12 3456BA解：连结AB 两点∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∠=∠+∠=∠+∠∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒23578636097814235146360又9 123457 68BA答案：360o例2. 凸n 边形有且只有3个钝角，那么n 的最大值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：有且只有个内角为钝角3 ∴3︒∴外角中有个锐角与这些内角互补外角和为，最多有个钝角的最大值为边形36036n 答案：B例3. 凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570o ，求n 的值。

（山东省竞赛题）解：设这个内角为x180225702570180018013017()n x x x x n -=+∴+︒<<︒∴=︒∴定为的倍数为边形例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x 厘米规格的地砖，恰需n 块，若选用边长为y 厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x 、y 、n 都是整数，且x 、y 互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）解： x n y n 22124=+()∴-=∴=->()x y n y n y x y x y x y 222222124124 且与互质∴-=⨯∴-=+-x y x y x y x y 22222124124231定整除 ()()∴+=-=⎧⎨⎩+=⨯-=⎧⎨⎩∴==∴=∴⨯=x y x y x y x y x y n 311312216159001690023042或，面积为（平方米）.例5. 一个正m 边形恰好被正n 边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n 的值。

解：正边形内角和为101440︒∴14︒︒-︒=︒∴︒÷=︒︒每一个内角为则正边形每个内角为43601442162162108108 n∴︒∴3︒÷︒=∴它的外角为为正五边形7260725n例6. 一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。

多边形(导学案)

【课题】多边形（导学案）【学习目标】1、理解多边形的有关概念；2、理解对角线的概念和意义；3、了解正多边形的概念。

【学习重点】多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。

【学习难点】对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别，多边形对角线与边数关系的理解。

【学习过程】一、【自学探究1】阅读课本P 79——P 80 ，并回答下列问题（12分钟） 1、什么叫多边形？你能举出多边形的一些例子吗？叫做多边形，例如： 2、如何确定一个多边形是几边形？一个多边形有条边，就叫边形。

3、什么叫多边形的内角和外角？①多边形叫做多边形的内角， ②多边形叫做多边形的外角，③多边形的一个外角和它相邻的内角的关系是： 4、什么是多边形的对角线？① 叫做多边形的对角线，你认为对角线概念中的关键词是， ②请你画出图中六边形ABCDEF 的一部分对角线 5、什么叫凸多边形？你对凸多边形如何理解？① 叫凸多边形。

凸多边形的每个内角有什么特征？②下图中是凸多边形的有（只填序号），不是凸多边形。

6、什么叫正多边形？① 叫正多边形，正三角形实际上就是三角形，正四边形实际上就是 ②判断并举反例A 、四个角都相等的四边形是正四边形B 、四条边都相等的四边形是正四边形7、你确认理解和记住以上概念了吧？赶快巩固一下吧！二、【自学探究2】（8分钟）对多边形对角线的探究1、在图中画出五边形从点．．A ．出发．．的对角线，有条，把五边形分成个三角形；2、在图中画出六边形从点．．A ．出发．．的对角线，有条，把六边形分成个三角形；3、猜想并归纳：对于ｎ边形从一个顶点出发的对角线有条，把ｎ边形分成个三角形。

4、你发现，通过画多边形的对角线，可以把多边形的问题转化为的问题来解决。

5、因为ｎ边形有个顶点，从一个顶点出发的对角线有条，所以ｎ边形一共有．．．条对角线，请你画出五边形所有的对角线，验证一下你推导的公式。

多边形教案

多边形教案一、教学目标1. 了解多边形的定义和特征；2. 能够识别和命名不同类型的多边形；3. 能够计算多边形的边长和面积；4. 能够解决与多边形相关的实际问题；5. 培养学生观察、推理和解决问题的能力。

二、教学内容1. 多边形的定义和特征；2. 多边形的分类和命名；3. 多边形的边长和面积计算；4. 多边形相关问题的解决。

三、教学准备1. 教科书、教具和多边形模型；2. 计算器、尺子和图形工具。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师先用多边形模型展示不同类型的多边形，并引导学生观察多边形的特征。

然后提问：“你们知道多边形的定义是什么吗？”学生回答后，教师给出准确的定义：“多边形是由线段组成的封闭平面图形”。

2. 概念解释和分类（20分钟）通过教科书上的相关知识，教师对多边形的概念和特征进行解释，并介绍不同类型的多边形，如三角形、四边形、五边形等。

教师可以通过教具和图形展示来帮助学生理解不同类型的多边形，并引导他们进行命名练习。

3. 边长和面积计算（30分钟）教师首先向学生介绍如何计算多边形的边长和面积的基本方法，然后通过示例进行讲解。

接下来，教师可以设计一些练习题，让学生进行计算练习。

在练习中，鼓励学生利用图形工具进行测量和计算，帮助他们巩固所学的知识。

4. 实际问题解决（20分钟）教师向学生提供一些与多边形相关的实际问题，如围墙的建造、草坪的铺设等，引导他们运用所学的知识解决问题。

在解答问题过程中，教师可以帮助学生理清问题的思路，并鼓励他们用多种方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

5. 总结和拓展（15分钟）教师对本节课所学的知识进行总结，并鼓励学生回顾和巩固所学的内容。

同时，教师可以引导学生思考更广泛的问题，如多边形在现实生活中的应用等。

给学生一些拓展阅读的材料，让他们深入了解多边形的更多知识。

五、课堂讨论和互动在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论和提问，通过小组活动和合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。

多边形教学设计

多边形教学设计引言多边形是基础几何概念之一，具有重要的学习意义。

通过多边形的学习，学生可以加深对几何形状的认知，培养抽象思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍一个多边形教学设计，旨在帮助学生理解多边形的特征和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题。

一、教学目标1.了解多边形的定义和基本特征；2.掌握多边形的分类；3.学习多边形的性质和相关定理；4.发展学生的抽象思维和解决问题的能力；5.培养学生的合作与团队意识。

二、教学内容1.多边形的定义和基本特征（1）什么是多边形（2）多边形的基本构成要素：边和顶点（3）如何命名多边形2.多边形的分类（1）按边的长度分类：等边多边形、等腰多边形、普通多边形（2）按边的性质分类：凸多边形、凹多边形（3）按角的大小分类：正多边形、直角多边形、普通多边形3.多边形的性质和相关定理（1）多边形的内角和外角（2）多边形内角和定理（3）多边形外角和定理（4）多边形对角线的性质（5）多边形周长和面积的计算公式4.运用多边形解决实际问题（1）根据图形特征判断多边形的类别（2）计算多边形的周长和面积（3）应用多边形的性质解决几何问题三、教学方法1.教师讲解与学生讨论相结合的教学方法。

教师通过讲解多边形的定义、特征和分类，引导学生参与讨论和举例说明。

2.示范与实践结合的教学方法。

教师通过示范多边形相关计算和解决几何问题的过程，引导学生亲自实践和探究。

3.小组合作学习的教学方法。

教师组织学生分成小组，进行团队活动，共同探索多边形的性质和应用。

四、课堂活动安排1.引入活动（约15分钟）（1）教师通过展示几个多边形的图片，引发学生对多边形的兴趣，并引入多边形的定义。

（2）教师与学生互动，让学生思考多边形的特征和命名规则，并讨论不同多边形的分类。

2.知识讲解与讨论（约30分钟）（1）教师讲解多边形的定义、基本特征和分类，引导学生参与讨论和举例。

（2）教师详细讲解多边形的性质和相关定理，并与学生一起进行推导和证明。

第一节多边形与平行四边形学案

第一节多边形与平行四边形学案学习目标1.了解多边形的相关概念；掌握多边形内角和与外角和公式.（关键点） 2•了解平行四边形的概念，理解平行四边形的性质和判定。

（重点）3•运用平行四边形的性质和判定，结合其他数学知识解决实际问题（难点）一、知识重现（见巴蜀英才课本 82-83页）1•多边形的边角：2•平行四边形的性质：3.平行四边形的判定：二、考点精析考点一多边形的内角和与外角和【例1】⑴（2016十堰）如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10米后左转24°再沿直线前进10米,又问左转24°,…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A . 140 米B . 150 米C . 160 米D . 240 米解题点拨：多边形的外角和为 360 °,每一个外角都为 24°,依此可求边数，再求多边形的周长.练习：完成巴蜀英才课本（83-84页）考点一（1、2）,跟踪训练（1、2、3）,体验中考（1、2）考点二平行四边形的性质练习：完成巴蜀英才课本（83页）考点二（1、2）,跟踪训练（4、5）【例2】（2016巴中）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点E ,使AE + CD = AD .连结CE ,求证：CE 平分/ BCD. D解题点拨：由平行四边形的性质得出AB //CD、AB = CD、AD = BC、由平行线的性质得出/ E = Z DCE .由已知条件得出BE= BC,由等腰三角形的性质得出/ E=Z BCE，得出/ DCE = Z BCE即可.考点三平行四边形的判定完成巴蜀英才课本（84页）跟踪训练（7）【例3】（2016荷泽）如图，点O是厶ABC内一点，连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、还需要注意的是F、G依次连结，得到四边形DEFG .⑴求证：四边形DEFG是平行四边形；⑵若M为EF的中点，OM = 3,/ OBC和/ OCB互余，求DG的长度.B C1解题点拨：⑴根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF // BC且EF = 2 BC , 1DG // BC且DG = 2 BC,以而得到DG = EF, DG // EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；⑵先判断出/ BOC = 90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可.三、模拟中考：（猜测在试卷中16题出现）1、已知AB=8，从12, 10两个数中任取一个数作为AC的长，从10, 8, 6, 4中任取一个数作为BD的长，经过恰当摆放，总会摆出四边形ABCD，如果对角线分别相同的四边形算作同一种四边形，那么四边形ABCD是平行四边形的概率是▲四、课堂小结：本节课我学会了____________________________________________________________________________________ :还需要注意的是。

多边形精品导学案及练习

第十一章三角形多边形及其内角和11.3.1 多边形... . .?二、新知预习自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形A,∠B,∠C,∠D,∠E 是五边形_______________组成的角叫做多边形的外角.的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边.各边都___________的多边形叫做正多边形.方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；180°.通常所说的多边形指凸多边形．例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．解：设这个多边形为n 边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，画一画：画出下列多边形的全部对角线.探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（四条边都相等）（四个角都相等）二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________B=∠C,求证：AD=AE.证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()。

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暑假专题——多边形的基本知识
【典型例题】
例1. 如图123456=________。（“希望杯”邀请赛试题）

1
2
3

4
5

B
A

解：连结AB两点
23578636097814235146360又

9
1
2
3

4
5

6
8

B
A

答案：360o
例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解：有且只有个内角为钝角3

外角中有个锐角与这些内角互补外角和为，最多有个钝角的最大值为边形36036n
答案：B
例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题）
解：设这个内角为x

180225702570180018013017()nxxxxn
定为的倍数

为边形


例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰
需n块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n
都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）

解：xnyn22124()

()xynynyxyxyxy222222124124且与互质

xyxyxyxy22222124124231定整除()()
xyxyxyxyxyn311312216159001690023042或，面积为（平方米）.
例5. 一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，
求n的值。

解：正边形内角和为101440
每一个内角为则正边形每个内角为43601442162162108108n
它的外角为为正五边形7260725n
例6. 一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求
此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。

解：由正方形或正三角形拼成

内角大小只能有、、、四种可能设这些角的个数分别为、、、6090120150xyzw

xyzwxyzw116090120150112180()
xyzw0110111120150，，说明这个正边形是由个角，其余为组成的
（图略）
例7. 如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n
条边相等，角AAAn12、„„相等，角BBBn12、„„相等，如果锐角A1比锐角B1小
10
，那么n等于（）（第43届美国数学竞赛题）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 36

B3
An
A1
A2

B2 B1 Bn
解：连结BBBn12

B3
An
A1
A2

B2
B1
Bn

2
1

是正角星、„„是全等的三角形nABBBABn11122
BBBABAn1211236012
236018010111211211112ABBBBBABAAAABAnn()

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如图，凸四边形有_____个；ABCDEFG_______。
（1999年重庆市竞赛题）

E
B A

D
F G
C

2. 如图，ABCDEFG_________。
F
G

A E
D
B
C

3. 如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。
B
2 A
4 x

C 7 D
4. 一个凸多边形的每一内角都等于140，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线
的条数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）
A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条
5. 一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联
赛试题）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定
8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料
铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。

现在，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？
把你想到的方案画成草图。
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（2000年安徽省中考题）
【试题答案】
1. 7；540o
2. 540o
3. 1 4. D 5. C 6. B 7. B

8. （1）每个角为108

3108360不能镶嵌
（2）用四个全等四边形

（3）正六边形和正三角形