15年上期高等数学(二)单元测试
2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学
一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【答案】A 考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C. 考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ） 【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- . 考点：函数解析式14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=o ,求B ∠. 【答案】（I ）12；30o . 考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=o o所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠=o考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I ）见试题解析（II ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 2,点(2在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EF BCP；（II）若AG等于圆O半径,且23AE MN==求四边形EBCF的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）1633考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()330,0,2⎫⎪⎪⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,22230x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,+=+.证明：a b c d均为正数,且a b c d（I）若ab cd> ,a b c d+>（II a b c d-<-的充要条件.+>是a b c d【答案】【解析】试题分析：（I）由a b c d>,可证明22+=+及ab cd>,开方即得a b c d+>（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性a b c d来证明.试题解析：解：（I ）因为()()222,2,a b a b ab c d c d cd +=+++=++考点：不等式证明.2020-2-8。
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2015年高考理科数学试卷全国卷II 、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1 . 已知集合A{2,1,0,1,2}B x (x1)(x 2 0 ,则AI B ( )A . A1,0B.0,1 C . 1,0,1 D . 0,1,22 . 若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a( )A 1 B.0 C. 1 D . 23 •根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。
以下结论不正确的是( )A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 已知等比数列a n满足a i=3, a1a3a5=21，则a3a5a7( )A. 21 B . 42 C . 63 D . 841 log2(2 x),x 1,5. 设函数f (x) x1, f( 2) f (log212)( )2 ,x 1,A. 3 B . 6 C . 9 D . 126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )7.过三点 A(1,3), B(4,2) , C(1, 7)的圆交y 轴于M N 两点，贝U | MN | (A . 2 6B . 8C . 4、6D . 108•右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a,b 分别为14,18，则输出的a ()A . 0B . 2C . 4D . 1411 .已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在E 上, ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°,贝U E 的离心率为( )A . 5B . 2C ..3 D . 212 .设函数f '(x)是奇函数f (x)(x R)的导函数，f ( 1)0 ,当x 0时，xf (x) f (x) 0,则使得f (x) 0成立的x 的取值范围是(已知A, B 是球O 的球面上两点,AOB 90 ,C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC 体积的最大值为36,则球 36 B.64 C.144 O A . 10.如图，长方形ABCD 的边ABO 是AB 的中点，点P 沿着边BC , 动，记BOP x .将动P 到A 、 O 的表面积为 D.256 2, BC 1,CD 与DA 运B 两点距离之禾口表示为 x 的函数f (x)，则y f(x)的图像大致 为(16 .设S n 是数列a n 的前n 项和，且a 1 1 , a n1S n S n 1，则S n ______________三、解答题ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分 BAC , ABD 面积是ADC 面积的2 倍.18 •(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A , B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)4-■r6 7 8A . ( ,(1,0)U(1,) C. (, 1)U( 1,0)D . (0,1)U(1,) 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r13 .设向量a , b 不平行，向量a b 与a 2b 平行，则实数14 .若x ，y 满足约束条件x y 10,x 2y 0,，则z x y 的最大值为 x 2y 2 0,15. (a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幕项的系数之和为32,则 a17 .(本题满分12分)(I)sin B sin C(n)若 AD 1 , DC求BD 和AC 的长.g(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” •假设两地区用户的评价结果相互独立•根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19.(本题满分12 分)如图，长方体ABCD A3GD,中，AB=16, BC=10, AA 8 ,点E , F分别在A1B1 , C1D1上，AE DiF 4•过点E , F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ；(n)求直线AF与平面所成角的正弦值.2 2 220. (本题满分12分)已知椭圆C:9x y m (m 0),直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A , B，线段AB的中点为M•(I)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.21. (本题满分12分)设函数f(x) e mx x2 mx .(I)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增；(n)若对于任意为兀[1,1]，都有f(xj f(X2) e 1，求m的取值范围.22 .(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD 交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点.AG(I)证明：EF//BC ;(n) 若AG等于eO的半径，且AE MN 2、3，求四边形EBCF的面积.23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x tCOS ,在直角坐标系xoy中，曲线G：( t为参数，t 0)，其中0 ，在y tsin ,以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 2sin ，曲线Q2 3cos：(I).求C2与G交点的直角坐标；(n) •若C2与C1相交于点A , C3与G相交于点B，求AB 的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a, b,c,d均为正数，且a b c d，证明：(I)若ab cd，贝U 、a . b 、c 、d ；(n)j a j b J C J d是a b c d的充要条件.1. A【解析】由已知得B x 2 x 1 ,故AI B 1,0，故选A . 考点：集合的运算.2. B考点：等比数列通项公式和性质. 5. C7. C2 2(x 1) (y 2) 25，令 x 0,得 y2J 6 2，所以MN4后，故选C.参考答案【解析】由已知得k AB1 _2 73 ,k C BT13，所以 k AB k CB 1，所以 AB CB ,即 ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2),半径为5 ,所以外接圆方程为2【解析】由已知得4a (a 4)i4i ，所以 4a 0,a 2 44，解得a 0考点：复数的运算. 3. D【解析】由柱形图得，从 份负相关，故选 D. 考点：正、负相关. 4. B2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 【解析】设等比数列公比为 q ，则 a i2ag4ag21，又因为a 1 3，所以q 42解得q 2，所以a 3 a 5 a 7(a i a 32a 5)q42，故选 B.【解析】 由f( 2)1 log2 43 又 log 212f (log 2 12) 2log21212砚266，故f( 2) f (log9，故选C.考点：分段函数. 6. D【解析】由三视图得, 在正方体ABCD截去四面体 A A 1B 1D 1 ,如图所示，，设正方体棱长为 a，则 V A A I B 1D 11 3 1 3丄a 3丄a 3,故剩余几何体体积 2 6为 a 31a 36所以截去部分体积与剩余部分体1—,故选 5考点：三视图. 积的比值为D. 1A 1B 1C 1D 1中，考点：圆的方程. 8. B 【解析】程序在执行过程中, a 2； b 2，此时 a 考点：程序框图. 9. C 【解析】如图所示，当点a ,b 的值依次为a 14 , b 18 ； b b 2程序结束，输出a 的值为2,故选B . 4 ； a 10 ； a 6 ； 大，设球0的半径为R , C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 1R 3 6此时 V O ABC V C AOB [R 22 O ABC 的体积最 36，故R 6，则 球O 的表面积为S 4 R 2144 ，故选C. 考点：外接球表面积和椎体的体积. 【解析 】 由已知得，当点P 在BCPA PB「tan 2x 4 tanx ；当点P 在CD 边上运动时，即 3 ,x4时,2PA PB (宀 1)2 (" 2 1) 1，当 x —时, 2 PA PB 2 2 ；当点P 在AD 边上运动时，即3 4 时，PA PB tan 2 x 4 tanx ,从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2对称，且 考点：函数的图象和性质. 11 . D 【解析】设双曲线方程为 2 x ~~2ay 2 b 2 1(a ABM1200如图所示，|AB BM , MN x 轴，垂足为N ，在Rt BMN 中，BN | a ,MN | J3a，故点M的坐标为M(2a, J3a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2 c2，即c2 2a2，所以e 2，故选D.考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.12. AI【解析】记函数g(x) ,贝y g'(x) xf (x)2f (x),因为当x 0时，x xxf'(x) f (x) 0，故当x 0时，g'(x) 0,所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f(x)(x R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g( 1) g(1) 0 •当0 x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0 ；当x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0,综上所述，使得f(x) 0成立的x的取值范围是(，1)U(0,1)，故选A. 考点：导数的应用、函数的图象与性质.13 .a b与a 2b平行，所以ab k(a 2b),则1考点：向量共线.14.【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为yx z,当z取到最大时，直线y x z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1」)，则z x y的最大值为-.2 2考点：线性规划.【解析】试题分析：由已知得(1 x) 1 4x 6x 4x x ,故(a x)(1 x)的展开式中x的奇k'所以2k,【解析】因为向量15. 3数次幕项分别为4ax , 4ax3, x , 6x3, x5,其系数之和为4a 4a 1+6+1=32,解得a 3.考点：二项式定理.1,S nn考点：等差数列和递推关系.理得2 2 2 2 2AB 2AC 3AD BD 2DC 6 •由（I ）知 AB 2AC ，所以 AC 1 .18.【解析】（I ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下B 地冈4fi35 1 56 46 4 26 2 4 5 5 6 S 8 6 4 3 1 35 4699 2 &6 $ 1 8 71 ? 1 75 S 291 3通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值;16. 【解析】由已知得a n 1 S n 1 S n S n 1 S n ，两边同时除以S i 11Sn ，得— S n 11S n故数列— 是以 1为首项， 1为公差的等差数列，则S n1 (n 1)所以17.【解析】（I ） S ABD〔AB AD sin BAD , S ADC2 i ACAD sin CAD , 因为S ABD 2S ADC,BADCAD ，所以AB 2AC .由正弦定理可得sin Bsin CACAB因为 S ABD : S ADCBD : DC ，所以 BD . 2 .在 ABD 和 ADC 中, 由余弦定AB 2AD 2 BD 2 2ADBD cos ADB,AC 2 AD 2 DC 2 2AD DC cos ADC .1,A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. （n）记C A1表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”C A2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；C B 1表示事件：“ B 地区用户满意度等级为不满意”；C B 2表示事件：“ B 地区用户满意度等级为满意”则 C A 1 与 C B 1 独立，C A 2 与 C B 2 独立，C B 1 与 C B 2 互斥，C C B1C A1 UC B2C A2 .P(C) P(C B1C A1 UC B2C A2)P(CB1CA1) P(CB2CA2)P(C BI )P(C AI ) P(C B 2)P(C A 2).由所给数据得 C A 1 , C A 2 , C B 1 , C B 2发生的概率分别为16 204 10 2 0 ' 2 0 呀•故 P (C A 1)=20，，P(C B 2)=20，A(10,0,0) , H (10,10,0) , E(10,4,8) , F (0,4,8) uuu，FE (10,0,0)，uuur HE(0, 6,8).设 r n n （x, y,z ）是平面EHGF 的法向量，贝U r n uuu FE UL UT0,即0,10x6y 0,8z 所以可取0,，P(C B 1)= 1020P(C A 2)=—20r UUUT n (0, 4,3) •又 AF (r UUUT10,4,8)，故 cos n, AFn| AF4 ” 5--- .所以直线AF 与15平面所成角的正弦值为4\5 1520.【解析】（I ）设直线l :y kx b (k 0,b0) ，A （为，yj ， B(x 2, y )，将 y kxb2 2 2 2 2 2 29x y m 得(k 9)x 2kbx b m 0 ，故9by M kx M b 斗•于是直线OM 的斜率k °M k 2 9线OM 的斜率与I 的斜率的乘积为定值.(n)四边形 OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(m ,m)，所以1不过原点且与3C 有两个交点的充要条件是 k 0 , k 3 •9由(I)得 OM 的方程为y- x .设点P 的横坐标为 X P .由y9x,kk小 22 29x y m ,2 m ^k® •解得 k i 4 -7 , k 2 4 .7 •因为 k i 0,k i 3, i 1, 2，所以当 I 3(k9)的斜率为4 17或4 J 时，四边形OAPB 为平行四边形.21 •【解析】(I) f '(x) m(e mx 1) 2x • 若m0，则当x (,0)时， —mxe1, f '(x)；当 x (0,mx /)时，e1,f '(x)0 •若m0，则当x (,0)时， mxe 1, f '(x)；当 x (0,mx A)时，e1,f '(x)0 •所以， f (x)在(,(0)单调递减,在 (0, )单调递增.(n)由(I)知，对任意的 m , f (x)在［1,0］单调递减，在［0,1］单调递增，故f (x)在kb k 2y MX M9，即k oM k 9 •所以直k2Xpk 2m 29k 281 '即—m — •将点(m,m)的坐标代入直线I 的方程得b 3、.k 2 9 3m(3 k) 3因此x M3)•四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段3(k 2 9)AB 与线段OP 互相平分,即x P2x M• 于是km 3 <k 2 9x 0处取得最小值•所以对于任意治兀［1,1］, f(xj f(X2) e 1的充要条件是:f(1 )f(°) e 1,即me m e1，①，设函数f( 1I) f(0) e 1,m e m e1,g'(t)e t 1 •当t 0 时，g'(t)；当t:0时，g'(t)0 . f在(0,）单调递增.又g（11) 0, g(1)e1 2 e 0,故当m [1,1]时，g(m) 0 , g(m)0, 即①式成立.当mg(m)0 ,即e m m e 1 ；当m1时寸，g( m) 0，即et [ 1,1]时，g(t) 0 .当1时,取值范围是[1,1].g（t）在（，0）单调递减,mmg(t) e t t e 1，则由g（t）的单调性,e 1 .综上，m的ABC是等腰三角形,AC相切于22.【解析】（I）由于因为e O分别与AB、EF//BC .（n）由（I）知，AE AF , AD 弦，所以O在AD上•连接OE , OMADE、F两点，BC，所以AD是所以AEAF，故ADCAB的平分线.又EF •从而EF，故AD是EF的垂直平分线，又，则OE AE •由AG等于eO的半径得EF是eO的AO 2OE,所以OAE 300.所以ABC和AEF都是等边三角形.因为AE 2「3，所以AO 4 , OE 2.1因为OM OE 2, DM —MN .3 ,2 所以OD 1 .于是AD 5, AB .所31以四边形EBCF的面积丄2(2「3)16 3【解析】（I）曲线23.x2C2的直角坐标方程为x22y 曲线C3的直角坐标方程为y22、、3X 0 •联立2x2xy2 2y y22、3X0,0,解得2所以C2与G交3点的直角坐标为（0,0）和（—3 ,-）2 2(n)曲线 C i 的极坐标方程为( R, 0)，其中 0因此A 得到极坐标AB 2sin 2A /3COS4 sin( —)，当34 .24.【解析】(I)因为,b)2 a b 2 ab , (、、C 、、d)2 C d cd ，由题设a b C d , ab cd ，得(、a、b)2 (、c ,d )2. 因此 jajb VC jd .(n) (i)若a b C d ，则(a b)2(C d)2 .即(ab)2 4ab(Cd)24cd .因为 a b C d ，所以 ab cd ，由(I)得 .a 、、b .. C .. d . (ii) 若、a. b 、、c 、、d , 贝U( •、. a . b)2(、、c . d )2, 即 a b 2.0b Cd2. cd .因为a b C d ,所以 ab cd,于是(ab)2 (a b)2 4ab (C d )2 4cd (C d)2 .因此 a b C d ，综上，的充要条件.为(2sinB 的 极坐标 为 (2 3 cosAB取得最大值，最大值为。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(文科)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A.（-1，3）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，3）【答案】A【解析】解：∵A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：A．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.若为a实数，且=3+i，则a=（）A.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．根据复数相等的条件进行求解即可．本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：DA从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4.=（1，-1），=（-1，2）则（2+）=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】解：因为=（1，-1），=（-1，2）则（2+）=（1，0）•（1，-1）=1；故选：C利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A. B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7.过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|==，故选：B利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9.已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4-1），则a2=（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4-1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O-ABC=V C-AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π-∠POQ）=tanx=-tan∠POQ=-=-，∴OQ=-，∴PD=AO-OQ=1+，PC=BO+OQ=1-，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=-tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12.设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的取值范围是（）A.（-∞，）∪（1，+∞）B.（，1）C.（，）D.（-∞，-，），∞【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）-为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）-，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x-1）等价为f（|x|）＞f（|2x-1|），即|x|＞|2x-1|，平方得3x2-4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.已知函数f（x）=ax3-2x的图象过点（-1，4）则a= ______ ．【答案】-2【解析】解：根据条件得：4=-a+2；∴a=-2．故答案为：-2．f（x）是图象过点（-1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（-1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______ ．【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.已知双曲线过点，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是______ ．【答案】x2-y2=1【解析】解：设双曲线方程为y2-x2=λ，代入点，，可得3-=λ，∴λ=-1，∴双曲线的标准方程是x2-y2=1．故答案为：x2-y2=1．设双曲线方程为y2-x2=λ，代入点，，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16.已知曲线y =x +lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y =ax 2+（a +2）x +1相切，则a = ______ ．【答案】 8【解析】解：y =x +lnx 的导数为y ′=1+，曲线y =x +lnx 在x =1处的切线斜率为k =2，则曲线y =x +lnx 在x =1处的切线方程为y -1=2x -2，即y =2x -1． 由于切线与曲线y =ax 2+（a +2）x +1相切， 故y =ax 2+（a +2）x +1可联立y =2x -1， 得ax 2+ax +2=0，又a ≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a 2-8a =0， 解得a =8． 故答案为：8．求出y =x +lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y =ax 2+（a +2）x +1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值． 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)17.△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC （Ⅰ） 求 ∠∠ ．（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B ．【答案】 解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：∠∠ ，∠∠ ， ∵AD 平分∠BAC ，BD=2DC ， ∴ ∠∠；（Ⅱ）∵∠C=180°-（∠BAC+∠B ），∠BAC=60°， ∴ ∠ ∠ ∠∠∠ ，由（Ⅰ）知2sin ∠B=sin ∠C ，∴tan ∠B=，即∠B=30°．【解析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°-（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【答案】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【解析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【答案】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【解析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20.椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【答案】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.设函数f（x）=lnx+a（1-x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=-a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=-lna+a-1，∵f（）＞2a-2，∴lna+a-1＜0，令g（a）=lna+a-1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【解析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a-1，根据函数的单调性即可求出a 的范围．本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．22.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×-××=．【解析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC-S△AEF 计算即可．本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．23.在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．【答案】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C1交点的直角坐标为（0，0），（，）；（Ⅱ）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα-2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．【解析】（Ⅰ）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（Ⅱ）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解．本题主要考查极坐标方程和参数方程的应用，考查学生的运算和转化能力．24.设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a-b|＜|c-d|的充要条件．【答案】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a-b）2=（a+b）2-4ab，（c-d）2=（c+d）2-4cd，即有（a-b）2＜（c-d）2，即为|a-b|＜|c-d|；②若|a-b|＜|c-d|，则（a-b）2＜（c-d）2，即有（a+b）2-4ab＜（c+d）2-4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a-b|＜|c-d|的充要条件．【解析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a-b|＜|c-d|，②若|a-b|＜|c-d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（））｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得，故，故选为实数且（2+ai）（a-2i）0 年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从，=21，则）63 （D）3 （B 【答案】C，又．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A（D）【解析】由三视图得，在正方体，则．（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N（D）10【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值依次为；；的值为2，故选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为A．36π B.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的体积最大，设球，故，故选C．10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O）的图像大致为【答案】B对称，且，且轨迹非线型，故选B．（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5 （B的导函数，f（-1）=0，当，因为当，故当，所以单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在时，；当，则的取值范围是，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为与，则满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】（15），故，，．（16）设，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．三．解答题（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
2015年成人高考专升本高数二真题及答案
2015年成人高考专升本高数二真题及答案2015年成人高考专升本高数二真题及答案1. limx→?1x+1x 2+1=( )A. 0B.12C.1D.22.当x →0时，sin 3x 是2x 的（）A. 低阶无穷小量B.等阶无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（）x 2, x ≥0A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限4.设函数f(x)=x e π2,则f'(x)=（）A.(1+x)e π2 B. (12+x)e π2 C. (1+x2)e π2 D. (1+2x)e π25.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（）A.(-∞，+∞)B. (-∞，0)C.（-1,1）D. (1，+∞)6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f(3x)11dx=( ) A.0 B.13∫f(t)33dt C. 13∫f(t)11dt D.3∫f(t)33dt 7.∫(x ?2+sin x)dx=( )A. -2x -1+cos x +cB. -2x -3+cos x +cC. -x ?33-cos x +c D. –x -1-cos x +c8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.29.设二元函数z=x y ,则?zx=( )A.yx y-1B. yx y+1C. y x ln xD. x y10.设二元函数z=cos(xy),?2y ?x 2=（）A.y 2sin(xy)B.y 2cos(xy)C.-y 2sin(xy)D.- y 2cos(xy)11.lim x→0sin 1x= . 012.lim x→∞(1?2x)x3= . e ?2313.设函数y=ln(4x ?x 2),则y ′(1)= . 2314.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x ）dx15.设函数y=x 32+e ?x ,则y ”= . 34x ?12+e -x16.若∫f(x)dx =cos(ln x)+C,则f (x )= . -sin(ln x)x17.∫x |x |11dx = . 0 18.∫d(x ln x)= . x ln x +C19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 1320.设二元函数z=e yx ,则?zx|(1,1)= . -e21.计算limx→1e x ?eln xlimx→1e x ?eln x=limx→1e x1x=e22.设函数y=cos(x 2+1),求y'.y'=[cos(x 2+1)]'=-sin(x 2+1)?(x 2+1)'=-2xsin(x 2+1)23.计算∫x 4+x 2dx∫x 4+x 2dx=12∫14+x2d(4+x 2)=12ln(4+x 2)+C24.计算∫f (x )4dx ,其中 f (x )={x,x <111+x,x ≥1∫f (x )40 dx =∫xdx 10+∫11+x1 0dx=x 22|10+ln(1+x)|41=12+ln 5225.已知f(x)是连续函数，且∫f(t)x 0e ?t dt=x,求∫f(x)1 dx . 等式两边对x 求导，得f(x)e ?x =1f(x)=e x∫f(x)1 0dx = ∫e x 1dx =e x |10=e-126.已知函数发f(x)=ln x -x.(1)求f(x)的单调区间和极值；f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=1x-1.令f'(x)=0得驻点x=1.当00；当x >1时，f'(x)<0.f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）.f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。
测试卷01(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修2-3)(解析版)
班级 姓名 学号 分数《选修2-3》测试卷1（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 【改编自2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（ ）（用数字作答）. A ．120 B ．-120 C ．-40 D .40 【答案】B 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-，选B.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.2.【2014·辽宁卷】6把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D .24 【答案】D .3.若η服从B(2, p)，且49D η=，则(01)P η≤≤=（ ） A ．59 B ．49 C ．5499或 D ．5899或 【答案】D【解析】因为η服从B(2, p)，且4122(1)933==-∴=或D p p p η，则58(01)(1)(0)1(2),99≤≤==+==-==或P P P P ηηηη，选D.4. 若多项式21021001210()()111()x x a a x a x a x ⋯＋＝＋＋＋＋＋＋＋，则9a 等于( ) A ．9 B ．10 C ．－9 D ．－10 【答案】D5. 【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．【考点定位】正、负相关．【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题．6. 在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：下列结论中正确的一项是( )A．有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效C．有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效D ．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效 【答案】A 【解析】试题分析：222300(1323511518)K ()= 6.623.24753150150χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯因为6.623 3.841＞，所以有95%的把握认为新药防治鸡瘟有效，故选A ．7. 设集合I ＝{1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种 【答案】B8. 已知随机变量X 的分布列如右表，则)(X D =（ ） A ．0.4 B ．1.2 C ． 1.6 D ．2【答案】C【解析】因为由分布列可知y=0. 6并且期望值为0.2+3y=2，因此结合方差公式可知 D （X ）=222(02)0.2(12)0.2(22)0.6 1.6-⨯+-⨯+-⨯=，选C. 9. 随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( ) A. 120 B. 84 C. 79 D. 42 【答案】B【解析】解：因为随机变量ξ～B(100，0.3)，则D ξ=100⨯0.3⨯0.7=21，D(2ξ-5)=4⨯21=84，故选B 10.已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ．12C ．110-D ．110【答案】B11. 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()D X 等于 （ ）A.19 B.29 C. 13 D.23【答案】B 【解析】试题分析：由分布列可知1213m m m +=∴= ()()2222122201333339E X D X ⎛⎫⎛⎫∴=∴=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=∧2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B ．16 C.10 D.5 【答案】A 【解析】试题分析：由表中数据可知：样本中心点为()40,10，因为线性回归方程为a x y +-=∧2所以60=a ，即回归方程为602+-=∧x y 所以由此预测当气温为c ︒20时，用电量的度数约为20．第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。
测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修1-2)(原卷版)
班级 姓名 学号 分数《选修1-2测试卷一》（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分） 第I 卷（选择题 共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.【改编】在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )．A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个在y 轴上 2．若事件A 与B 相互独立，则下列不一定相互独立的事件为( ).A ．B 与B B.A 与BC ．A 与B D.A 与B3．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ）.（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 4．【2014高考湖北卷文第6题】根据如下样本数据：得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）. A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( ).A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误6．（改编）图(1)是个某县参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是( ).A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜97．【原创】在研究某水果甜度和日照量的关系时，若结果可以叙述为“日照量解释了80%的甜度变化，而随机误差贡献了剩余的20%”，则说明求得的相关指数R 2为( )．A ．0.80B ．0.64C ．0.20D ．0.04 8．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于 ( ).A ．1B ．－1 C.12 D ．－129．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则f 2f 1＋f 4f 3＋…＋f 2012f 2011等于( ). A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ．201010．【2014高考山东卷文第4题】 用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根11．已知△ABC 三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,5＋4i ，则△ABC 的面积是( ).A ．2B ．3C ．4D ．512．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需( ).A ．4小时B ．7小时C ．6小时D ．14小时第II 卷 （非选择题 共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【原创】求线性回归方程时画散点图的目的是 ． 14．观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n 个等式为________________________________________________________________________．15．【改编】某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入为________16．如图所示，对于函数f (x )＝x 2(x ＞0)上任意两点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，线段AB 必在弧AB 上方．设点C分AB →的比为λ，则由图象中的点C 在点C ′上方，可得不等式a 2＋λb 21＋λ＞(a ＋λb 1＋λ)2，请分析函数y ＝ln x (x＞0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是______________．三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）【江西省九江市七校13-14高二模拟】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本题满分10分）【山西省忻州市13-14高二模拟】已知复数()21i 3(1i)z 2i-++=-．(1) 求z 的共轭复数z ；(2) 若1i az b +=-，求实数a b ，的值．19．（本题满分12分）某市公车票价按下列规则规定：①5公里以内(包括5公里)票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．20．（本题满分12分）已知a >0，b >0，且a ＋b >2，求证：1＋b a ，1＋ab中至少有一个小于2.21．（本题满分13分）【2014高考安徽卷文第17题】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22（本题满分13分）[湖北部分重点中学13－14高二模拟]下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．：。
15年高考真题——理科数学(新课标II卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}|120B x x x =-+<，则AB =( )（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1,22．若a 为实数且()()224ai a i i +-=-，则a =( ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是（ ） （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）845．设函数()()()()211log 2121x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22log 12f f -+= ( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) （A ）1 （B ）17 （C ）16 （D ）157．过三()1,3A ，()4,2B ，()1,7C -的圆交于y 轴于,M N 两点，则||MN =( ) （A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）108．右边程序抗土的算法思路源于我国古代数 学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( ) （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）149．设,A B 是球O 的球面上两点，090AOB ∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) （A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()f x 的图像大致为（ ）11．已知,A B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为0120，则E 的离心率为( ) （A（B ）2 （C（D12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) （A ）()(),10,1-∞-（B ）()()1,01,-+∞ （C ）()(),11,0-∞-- （D ）()()0,11,+∞二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
《高等数学(理工)Ι》专升本-知到答案、智慧树答案
第一章单元测试1、单选题：选项：A:AB:CC:DD:B答案:【A】2、单选题：选项：A:AB:CC:BD:D答案:【D】3、单选题：选项：A:AB:DC:BD:C答案:【D】4、单选题：选项：A:DB:BC:CD:A答案:【D】5、单选题：选项：A:AB:BC:CD:D答案:【D】6、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】7、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】8、判断题：选项：A:错B:对答案:【错】9、判断题：选项：A:错B:对答案:【对】10、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】第二章单元测试1、单选题：选项：A:AB:BC:DD:C答案:【D】2、单选题：选项：A:BB:AC:CD:D答案:【C】3、单选题：选项：A:CB:DC:AD:B答案:【B】4、单选题：选项：A:CB:AC:DD:B答案:【D】5、单选题：选项：A:BB:DC:AD:C答案:【C】6、单选题：选项：A:BB:AC:CD:D答案:【B】7、单选题：选项：A:AB:BC:DD:C答案:【B】8、单选题：选项：A:DB:CC:BD:A答案:【D】9、单选题：选项：A:CB:DC:BD:A答案:【B】10、单选题：选项：A:AB:DC:BD:C答案:【A】11、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】12、判断题：选项：A:对B:错答案:【对】13、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】14、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】15、判断题：选项：A:对B:错答案:【错】16、单选题：当时，函数的右极限与左极限都存在且相等是极限存在的（）条件.选项：A:既非必要也非充分B:必要非充分C:充分非必要D:充分必要答案:【充分必要】17、单选题：当时，x的等价无穷小量是（）选项：A:B:1-cosxC:xsinxD:sin3x答案:【】18、单选题：当时，1-cosx是xsinx的（）选项：A:低阶无穷小B:等价无穷小C:高阶无穷小D:同阶无穷小答案:【同阶无穷小】19、单选题：设，则当时，有（）选项：A:与x是等价无穷小B:与x同阶但非等价无穷小C:是比x高阶的无穷小D:是比x低阶的无穷小答案:【与x同阶但非等价无穷小】20、单选题：设函数，则x=0是的（）选项：A:连续点B:跳跃间断点C:第二类间断点D:可去间断点答案:【第二类间断点】21、单选题：设函数在点x=0连续，则a，b的值分别为（）选项：A:a=b=0B:a=b=1C:a=1，b=0D:a=0，b=1答案:【a=b=1】22、单选题：当时，用“”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）选项：A:B:C:D:答案:【】23、单选题：设则结论正确的是（）选项：A:在x=0，x=1处连续B:在x=0处连续，在x=1处间断C:在x=0处间断，在x=1处连续D:在x=0，x=1处间断答案:【在x=0处间断，在x=1处连续】24、单选题：x=0是的（）选项：A:跳跃间断点B:可去间断点C:连续点第二类间断点答案:【可去间断点】25、单选题：设函数，则是该函数的（）选项：A:可去间断点B:第二类间断点C:跳跃间断点D:连续点答案:【连续点】26、单选题：函数在x=0处（）选项：A:不连续B:可导C:无定义D:连续但不可导答案:【连续但不可导】27、单选题：设，则在x=0处（）选项：A:极限不存在B:极限存在但不连续C:可导D:连续但不可导答案:【连续但不可导】28、单选题：设在x=a处可导，则（）选项：A:B:D:答案:【】29、单选题：下列结论错误的是（）选项：A:若在处连续，则在处可导B:若在处不连续，则在处不可导C:若在处可导，则在处连续D:若在处不可导，则在处也可能连续答案:【若在处连续，则在处可导】30、单选题：设，则在点x=0处（）选项：A:左、右导数都不存在B:左导数不存在，右导数存在C:左、右导数都存在D:左导数存在，右导数不存在答案:【左导数存在，右导数不存在】31、单选题：若函数在点处可导，且则当时，必有（）选项：A:dy是比低阶的无穷小量B:是与同阶的无穷小量C:是与高阶的无穷小量D:dy是比高阶的无穷小量答案:【是与高阶的无穷小量】32、单选题：设，则在点x=0处（）选项：A:可导B:连续但不可导C:极限不存在D:极限存在，但不连续答案:【连续但不可导】33、单选题：在处左可导且右可导是在处可导的（）选项：A:非充要条件B:充分非必要条件C:充要条件D:必要非充分条件答案:【充要条件】34、单选题：存在是数列有界的（）选项：A:非充要条件B:必要非充分条件C:充分非必要条件D:充分必要条件答案:【充分非必要条件】35、单选题：下列关于极值命题中正确的是（）选项：A:极大值一定大于极小值B:若，则必是的极值点C:若存在且是极值点，则必有D:若，则必是的极值点答案:【若存在且是极值点，则必有】36、判断题：（）选项：A:对B:错答案:【对】37、判断题：设函数在点x=0处连续，则a=1.（）选项：A:对B:错答案:【错】38、判断题：已知极限则a=0,b=6（）选项：A:错B:对答案:【错】39、判断题：设，则（）选项：A:对B:错答案:【错】40、判断题：设在x=1处可导，则a=2，b=-2（）选项：A:错B:对答案:【对】41、判断题：曲线在点处的切线方程为（）选项：A:对B:错答案:【错】42、判断题：曲线则.（）选项：A:错B:对答案:【对】43、判断题：设且二阶可导，则.（）选项：A:错B:对答案:【错】44、判断题：函数的单减区间为.（√）选项：A:对B:错答案:【对】45、判断题：曲线的拐点为.（）选项：A:错B:对答案:【错】。
2015年黑龙江成人高考专升本高等数学二真题及答案
2015年黑龙江成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题1. limx→−1x+1/x2+1=( )A．0B．1/2C．1D．2【答案】A【应试指导】2．【】A．低阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．高阶无穷小量【答案】C【应试指导】是2x的同阶但不等价无穷小量．3．【】A．有定义且有极限B．有定义但无极限C．无定义但有极限D．无定义且无极限【答案】B【应试指导】4．【】【答案】C【应试指导】5．下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是【】A．(一∞，+∞)B．(一∞，O)C．(一1，1)D．(1，+∞)【答案】D6．【】【答案】B7．【】【答案】D-x-1-cosx+C(C为任意常数)．8．【】A．-lB．0C．1D．2【答案】C9．【】【答案】A10．【】【答案】D二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11．_________.【答案】0【应试指导】当x→0时，x是无穷小量，12．13．__________.14．_________.15．_________.16．________.17．_________.18．________.19．_________.20．________.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21．(本题满分8分)【答案】22．(本题满分8分)【答案】23．(本题满分8分)【答案】24．(本题满分8分)【答案】25．(本题满分8分)【答案】等式两边对x求导，得26．(本题满分l0分)【答案】27．(本题满分l0分)【答案】28．(本题满分l0分)从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．(1)求X的概率分布；(2)求X的数学期望E(X)．【答案】。
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湖南科技学院二○一五年 上 学期单元测试
计算机科学与技术专业 2014年级 高等数学（二）试题
考试类型：闭卷 试卷类型：A卷 考试时量： 120分钟
一 填空题（每空3分，共27分）
1 ydxyxfdy3031),(
2 设L为圆周taxcos，taysin)20,0(xa，则Lds
3 设L为球面1222zyx与平面0zyx相交的圆周，则Lxds
4 若曲线L是1)1(22yx，方向为逆时针，则dyexdxxeyyLy222)(
5 设曲线L：)0(222aayx，方向逆时针，则22()Lxydx
6 设S是由柱面122yx和平面0z及4z所围成的闭曲面，方向取外侧，则
Szdxdydydzx
2
7 1)15)(45(1nnn
8 幂级数11nnxn收敛区间为
9 曲面22zxy与平面9z所围成的空间立体的体积用二重积分可表示为
二、选择题（每小题3分，共24分）
1 用格林公式表示闭曲线L所围成的区域D的面积S （ ）
（A）Lydxxdy （B）Lxdy （C）Lydx （D）Lydxxdy
2 有分片光滑的闭曲面S所围成的立体的体积是 （ ）
（A）Szdxdyydzdxxdydz （B）Szdxdyydzdxxdydz
题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人
得 分
阅卷人
复查人
第 2页
（C）Szdxdyydzdxxdydz （D） Sydzdxxdydz
3 下列级数中条件收敛的是 （ ）
（A）11)1(nnnn （B）11)1(nnn （C）121)1(nnn （D）1)1(1)1(nnnn
4 下列选项中哪一个不是曲线积分LQdyPdx与路线无关的等价条件。 （ ）
(A) xQyP (B) 0QdyxPdL (C) yQxP (D) QdyPdxd
5设S：)0(,1222zzyx，1S为S在第五卦限中的部分，则有（ ）
（A）14SSxdSxdS （B） 14SSydSydS
（C）14SSzdSzdS （D） 14SSxyzdSxyzdS
6 设S为球面1222zyx，则曲面积分dSyxS2（ ）
（A）1 （B）1 （C）0 （D）2
7 设1:222222czbyaxV，则Vdxdydzz)1(（ ）
（A）43abc （B）3abc （C）4abc （D）0
三、解答题（每小题7分，共42分）
1 设L是tytxsin,cos上从0t到t的一段，求Lydyxdx
2 设L是顶点为)1,0(),0,1(),0,0(BAO所围成的三角形边界，求dsyxL)(
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3 求Ddxdyyyx)(22，其中D是1)1(22yx所围成的平面区域。
4、求dxdydzzyxV)(，V是球面2222zyx与锥面22zxy所围立
体。
5 设V是锥面22zxy与半球面222zRxy围成的空间区域, S是V的整个边
界的外侧, 求Sxdydzydzdxzdxdy.
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6 求幂级数20121nnxn的和。
四、证明题（每小题5分，10分）
1 已知级数12nna和12nnb都收敛, 试证明级数1nnnba绝对收敛.
2 求证：11()(),:||||1RfxydxdyfuduRxy
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湖南科技学院二○一五年 上 学期单元测试
计算机科学与技术专业 2014年级 高等数学（二）试题
考试类型：闭卷 试卷类型：B卷 考试时量： 120分钟
一 填空题（每空3分，共27分）
1 改变累次积分次序：ydxyxfdy2010),(
2、设D由0,,2yxyx所围成的闭区域，则2sinDxdxdy
3 设L为圆周taxcos，taysin)20,0(xa，则Ldsx2
4 设L为球面1222zyx与平面0zyx相交的圆周，则Lyds
5 若曲线L是1)1(22yx，方向为逆时针，则dyexdxxeyyLy222)(
6 11)2(lnnn
7 幂级数1(1)nnxnn收敛区间为
8 设S是球面1222zyx，方向取外侧，则Sdzdxyx22
9
设S是由柱面122yx和平面0z及4z所围成的闭曲面，方向取外侧，则
Sydxdyxdydz
二、选择题（每小题3分，共24分）
1 用格林公式表示闭曲线L所围成的区域D的面积S （ ）
（A）Lydxxdy （B）Lxdy （C）Lydx （D）Lydxxdy
2 有分片光滑的闭曲面S所围成的立体的体积是 （ ）
（A）Szdxdydzdxxdydz （B） Sydzdxxdydz
题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人
得 分
阅卷人
复查人
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（C）Szdxdyydzdxxdydz （D） Sydzdxxdydz
3 下列级数一定发散的是 （ ）
（A）11(1)nnn （B）13sinnnn （C）121arctannn
（D） nnn1)1(342311
4 下列选项中哪一个不是曲线积分LQdyPdx与路线无关的等价条件。 （ ）
(A) xQyP (B) 0QdyxPdL (C) yQxP (D) QdyPdxd
5 设S：)0(,1222xzyx，1S为S在第一卦限中的部分，则有（ ）
（A）14SSxdSxdS （B） 14SSydSydS
（C）14SSzdSzdS （D） 14SSxyzdSxyzdS
6 设S为球面1222zyx，则曲面积分ydSxS2（ ）
（A）1 （B）1 （C）0 （D）2
7 设平面域D由1,21yxyx及两坐标轴围成，dxdyyxID31)ln(，
dxdyyxID32)(
，dxdyyxID33)sin(，则 （ ）
（A）321III （B）213III
（C） 231III （D）123III
三、解答题（每小题7分，共42分）
1 设L是tytxsin,cos上从0t到t的一段，求Lydydxx)1(
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2 设L是顶点为)1,0(),0,1(),0,0(BAO所围成的三角形边界，求dsyxL)1(
3 求Ddyyx)(22，其中D是由圆422yx所围成的平面区域。
4 设V是由上半球面228zxy与锥面22zxy所围成，V上任一点
(,,)Pxyz的体密度是(,,)xyzz，试求V的质量。
5 计算曲面积分xdxdyzdzdxyzydydzyxS222)(，其中S是以原点为中心，边长为3的
立方体表面外侧。
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6 求幂级数12(1)nnnxnn的和。
四、证明题（每小题5分，共10分）
1 设正项级数1nna收敛, 试证明级数12nna也收敛.
2 求证：21()ln2(),RfxydxdyfuduR是1,2,,4xyxyyxyx所围成区域。